Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong.. Nếu người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 6 ngày thì họ làm được 1 4 công việc.. Hỏi mỗi
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
Năm học 2014 – 2015 Môn toán
Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 5/4/2015
Câu 1(1,5điểm) Cho biểu thức: K a 1 : 1 2
a 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của biểu thức K khi a 3 2 2
c) Tìm giá trị của a để K < 0
Câu 2(1điểm) Cho hệ phương trình
x my 2 2x m 1 y 6
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Câu 3(1,5điểm) Cho phương trình: m 1 x 2 2 m 1 x m 2 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
x x 2
Câu 4(1điểm) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong.
Nếu người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 6 ngày thì
họ làm được 1
4 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc đó?
Câu 5(3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường
tròn đó (C khác A và B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B và C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại F
a) Chứng minh: tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh: DA.DE = DB.DC
c) Gọi I là trung điểm của FD, chứng minh IC là tiếp tuyến (O)
d) Cho biết DF = R Chứng minh tan AFB = 2
Câu 6(1,5điểm)
a) Giải phương trình: x 3 5 x 2
b) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1
Chứng minh rằng: 3 13 3 13 3 13 1
a b 1 b c 1 c a 1 PHÒNG GD & ĐT KHOÁI CHÂU
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THIỆN THUẬT
Trang 2I F
E
B A
C
D
d) Ta có góc CFD = góc CBA nên sin CFD = sin CBA =>
AC 2CD
DF AB R 2R do đó tan AFB = tanCDA = 2
Bài 6
b) Ta có a3b3 a b a 2 ab b 2
a b 2ab a ab b ab do đó a3b3a b a 2 ab b 2a b ab
a b 1 a b ab 1
a3 b3 1 a b ab abc
a b 1 ab a b c
ab a b c
Nên 3 13 c
a b c
a b 1 tương tự 3 13 a
a b c
b c 1 ; 3 13 b
a b c
a c 1 Suy ra điều phải chứng minh