ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN đổi WAVELET TRONG xử lý NHIỄU tín HIỆU điện TIM

DANH M ỤC MỘT SỐ CHỮ VIẾT TẮT WHO World Health Organization Tổ chức y tế thế giới ECG Electrocardiography Điện tâm đồ LMS Least Mean Square Tối thiểu hóa trung bình của bình phương FT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA V ẬT LÝ

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA V ẬT LÝ

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

L ỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, ngoài những nỗ lực của bản thân mình, tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ, động viên từ ba mẹ, thầy cô và

bạn bè

Tôi xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố

Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện và đưa ra những ý kiến đóng góp quý báu để tôi có

thể hoàn thành luận văn này

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến ThS Trần Đặng Bảo Ân –

giảng viên hướng dẫn luận văn này – thầy đã tận tình hướng dẫn, truyền thụ cho tôi

những kiến thức bổ ích, những kinh nghiệm quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi phát triển và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn bà Lưu Thị Thúy – Bác sĩ khoa tim mạch bệnh viện Bình

Chánh đã tư vấn và chỉ dẫn cho tôi những vấn đề liên quan đến điện tâm đồ

Ngoài ra, tôi cũng xin cảm ơn bạn bè đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và góp ý cho

luận văn tốt nghiệp của tôi

Và cuối cùng, xin cảm ơn gia đình đã tạo điều kiện và hỗ trợ về mặt tinh thần giúp tôi hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 22 tháng 2 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Trung Hiếu

M ỤC LỤC

L ỜI CẢM ƠN i

DANH M ỤC MỘT SỐ CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ v

M Ở ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN 4

1.1 Giới thiệu tổng quan 4

1.2 Cơ sở lý thuyết tín hiệu điện tim 5

1.2.1 Cấu trúc giải phẫu và chức năng của tim 5

1.2.2 Chu chuyển tim 7

1.2.3 Cơ sở phát sinh điện thế tế bào 8

1.2.4 Quá trình hình thành tín hiệu điện tim 9

1.2.5 Đặc điểm tín hiệu điện tim 13

1.3.1 Các loại nhiễu 14

1.3.2 Nhiễu Gauss trắng (White Gaussian Noise) 15

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU 16

2.1 Phép biến đổi Fourier (FT – Fourier Transform) 16

2.1.1 Phép biến đổi Fourier liên tục 16

2.1.2 Biến đổi Fourier rời rạc (DFT – Discrete Fourier Transform) 17

2.1.3 Biến đổi Fourier nhanh (FFT – Fast Fourier Transform) 18

2.1.4 Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT – Short Time Fourier Transform) 19

2.2 Phép biến đổi Wavelet (WT – Wavelet Transform) 21

2.2.1 Điểm nổi bậc so với STFT 21

2.2.2 Một số khái niệm cơ bản 22

2.2.3 Phép biến đổi Wavelet liên tục (CWT – Continous Wavelet Transform) 24

2.2.4 Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform) 27

2.2.5 Sự tái tạo Wavelet 31

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 34

3.1 Xử lý nhiễu tín hiệu bằng Wavelet 34

3.1.1 Mô hình xử lý nhiễu cơ bản 34

3.1.2 Nguyên tắc khử nhiễu 34

3.2 Phương pháp đặt ngưỡng 35

3.2.1 Lý thuyết ngưỡng 35

3.2.2 Quy tắc chọn ngưỡng 35

3.3 Đánh giá chất lượng tín hiệu 38

3.3.1 Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR – Signal to Noise Ratio) 39

3.3.2 Độ lệch bình phương trung bình (MSE – Mean Square Error) 39

3.4 Lưu đồ thuật toán 41

Chương 4 KẾT QUẢ 44

4.1 Chọn Wavelet mẹ tốt nhất 44

4.2 Tìm mức phân tách tốt nhất 47

4.3 So sánh hiệu quả khử nhiễu giữa ngưỡng cứng và ngưỡng mềm 49

4.4 Xây dựng giao diện xử lý nhiễu tín hiệu điện tim 53

4.4.1 Thiết kế giao diện 53

4.4.2 Thực thi hàm trong GUI 59

4.4.3 Sử dụng giao diện xử lý nhiễu tín hiệu điện tim 64

K ẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 65

DANH M ỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 67

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 68

DANH M ỤC MỘT SỐ CHỮ VIẾT TẮT

WHO World Health Organization (Tổ chức y tế thế giới)

ECG Electrocardiography (Điện tâm đồ)

LMS Least Mean Square (Tối thiểu hóa trung bình của bình phương)

FT Fourier Transform (Biến đổi Fourier)

WT Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet)

SAN Sinus Atrial Node (Nút xoang nhĩ)

AVN Atrioventricular Node (Nút nhĩ thất)

EMG Electromyography (Điện cơ đồ)

WGN White Gaussian Noise (Nhiễu Gauss trắng)

CFT Continous Fourier Transform (Biến đổi Fourier liên tục)

DCT Discrete Cosin Transform (Biến đổi Cosin rời rạc)

DFT Discrete Fourier Transform (Biến đổi Fourier rời rạc)

FFT Fast Fourier Transform (Biến đổi Fourier nhanh)

STFT Short Time Fourier Transform (Biến đổi Fourier thời gian ngắn)

CWT Continous Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet liên tục)

DWT Discrete Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet rời rạc)

SNR Signal to Noise Ratio (Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu)

MSE Mean Square Error (Trung bình bình phương sai số)

PRD Percentage Root Mean Square Difference (Phần trăm căn bậc hai trung bình bình phương sai số)

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cấu tạo tim người 5

Hình 1.2 Hệ thống dẫn truyền tim 6

Hình 1.3 Một chu chuyển tim 7

Hình 1.4 Sự khử cực và tái cực 9

Hình 1.5 Khử cực ở tâm nhĩ và sự hình thành sóng P 10

Hình 1.6 Sự khử cực ở vách liên thất và hình thành sóng Q 10

Hình 1.7 Sự khử cực ở tâm thất và hình thành sóng R,S 11

Hình 1.8 Sự tái cực ở tâm thất và hình thành sóng T 12

Hình 1.9 Hàm phân bố Gauss 14

Hình 2.1 Phép biến đổi Fourier 15

Hình 2.2 Phép biến đổi Fourier của tín hiệu có chu kỳ 16

Hình 2.3 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc 17

Hình 2.4 Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn 18

Hình 2.5 Phép biến đổi Wavelet 20

Hình 2.6 STFT và Wavelet 21

Hình 2.7 Sóng Sin và Wavelet db10 21

Hình 2.8 Sự co dãn sóng Sin 24

Hình 2.9 Dịch chuyển Wavelet 24

Hình 2.10 Bước 1 và 2 của CWT 25

Hình 2.11 Bước 3 của CWT 25

Hình 2.12 Bước 4 của CWT 25

Hình 2.13 Mặt phẳng thời gian – tần số với biến đổi Wavelet 26

Hình 2.14 Lọc một tầng 27

Hình 2.15 Quá trình giảm mẫu 28

Hình 2.16 Tính Wavelet một sóng Sin có nhiễu tần số cao 28

Hình 2.17 Cây Wavelet 29

Hình 2.18 Cây Wavelet phân tách tín hiệu 29

Hình 2.20 Quá trình tăng mẫu 30

Hình 2.21 Bộ lọc xây dựng lại 30

Hình 2.22 Xây dựng lại xấp xỉ A1 31

Hình 2.23 Xây dựng lại chi tiết D1 31

Hình 2.24 Tái tạo lại tín hiệu từ phân tách nhiều mức 32

Hình 2.25 Biến đổi Wavelet nhiều mức 32

Hình 3.1 Ngưỡng cứng và ngưỡng mềm 34

Hình 3.2 a) Lưu đồ thuật toán ban đầu; b) Lưu đồ thuật toán cải tiến 39

Hình 4.1 Đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa SNR và MSE với 54 hàm Wavelet 42

Hình 4.2 Đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa PRD với 54 hàm Wavelet 42

Hình 4.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của SNR và MSE vào số mức phân tách 43

Hình 4.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của PRD vào số mức phân tách 43

Hình 4.5 Khử nhiễu tín hiệu điện tim với mức phân tách 2 và 4 44

Hình 4.6 Khử nhiễu tín hiệu điện tim với mức phân tách 6 và 8 44

Hình 4.7 Đồ thị đánh giá hiệu quả khử nhiễu của ngưỡng cứng và ngưỡng mềm 45

Hình 4.8 Tín hiệu nhiễu được phân tách 2 mức 46

Hình 4.9 Khử nhiễu tín hiệu điện tim với nhiễu Gauss có SNR = 5dB, 10dB 46

Hình 4.10 Khử nhiễu tín hiệu điện tim với nhiễu Gauss có SNR = 15dB, 18dB

47

Hình 4.11 Khử nhiễu tín hiệu điện tim với nhiễu Gauss có SNR = 10dB 47

Hình 4.12 Giao diện GUIDE 48

Hình 4.13 Thiết kế giao diện và hộp thoại Inspector 50

Hình 4.14 Giao diện sau khi thiết lập các thuộc tính 53

Hình 4.15 Hàm Callback cho nút Load Signal 54

Hình 4.16 Hàm Callback cho nút Add to Signal 55

Hình 4.17 Hàm Callback cho hộp thoại Wavelet Function 56

Hình 4.18 Hàm Callback cho hộp thoại Level Decomposition 57

Hình 4.20 Hàm Callback cho nút Denoise 58

Hình 4.21 Hàm Callback cho nút RESET 58

Hình 4.22 Hàm Callback cho nút EXIT 59

Hình 4.23 Giao diện xử lý nhiễu tín hiệu điện tim 59

DANH M ỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 Kết quả SNR, MSE và PRD thu được từ 54 hàm Wavelet khác nhau

40

Bảng 4.2 Các giá trị thuộc tính của các hộp thoại trong giao diện thiết kế 50

M Ở ĐẦU

Trong cuộc sống hiện nay, khi đời sống vật chất và tinh thần của con người không ngừng được nâng cao thì nhu cầu về đảm bảo chất lượng sức khỏe của con người cũng ngày càng tăng Việc chẩn đoán sớm và định hướng điều trị các bệnh về tim mạch luôn được đặt lên hàng đầu vì mức độ nguy hiểm của nó rất cao Bệnh tim

mạch để lại những di chứng nặng nề và là nguyên nhân hàng đầu gây tử vong trên

thế giới Theo thống kê của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) thì cứ 2 giây có một người chết vì bệnh tim mạch, cứ 5 giây thì có một trường hợp nhồi máu cơ tim và 6 giây thì có một trường hợp đột quỵ Cũng theo ước tính của tổ chức này, hằng năm trên thế giới có khoảng 17,5 triệu người tử vong do các bệnh tim mạch và con số này được dự đoán là sẽ tiếp tục tăng lên đến 25 triệu người vào năm 2020 Hiện nay, tín hiệu điện tim là một trong những phương tiện hiệu quả giúp bác sĩ có thể

chẩn đoán các bệnh lý về tim mạch Phép ghi điện tim là một phương pháp chẩn đoán đơn giản, không xâm lấn, chi phí thấp giúp phát hiện các rối loạn dẫn truyền,

bệnh mạch vành, những dấu hiệu liên quan đến rối loạn chuyển hóa hay đột tử [1] Tín hiệu điện tim ECG (Electrocardiography) là các xung tín hiệu được tạo ra trong quá trình co bóp của tim, phản ánh hoạt động của tim Để ghi nhận tín hiệu điện tim, người ta dùng các điện cực đặt lên các vị trí trên cơ thể như chi và thành ngực, sau

đó tín hiệu này được khuếch đại và ghi nhận bởi máy đo điện tim Trong quá trình thu nhận tín hiệu điện tim, có rất nhiều nguyên nhân làm tín hiệu bị nhiễu như sự thay đổi tần số nguồn điện, tiếp xúc điện cực không tốt hay run cơ,… gây khó khăn trong quá trình chẩn đoán cho bệnh nhân Mặc khác, biên độ tín hiệu điện tim rất

nhỏ (cỡ vài mV) còn biên độ nhiễu khá lớn, tín hiệu điện tim có ích thường nằm trong khoảng tần số 0 – 100 Hz và nhiễu tín hiệu cũng nằm trong khoảng tần số này nên vấn đề hiện nay là làm sao phải xử lý tín hiệu điện tim để loại bỏ thành phần nhiễu đi chỉ giữ lại phần tín hiệu hữu ích Xử lý nhiễu tín hiệu ECG ở nước ta là

một lĩnh vực tương đối mới nên cũng gặp phải những hạn chế nhất định Hiện nay,

nhờ có sự phát triển của công nghệ thông tin, các kỹ thuật toán học khác nhau đã ra đời và có những đóng góp to lớn trong xử lý tín hiệu như thuật toán thích nghi

LMS, phân bố Wigner – Ville, phép biến đổi Fourier hay phép biến đổi Wavelet,… Trong xử lý tín hiệu, phép biến đổi Fourier là một công cụ toán học giữ vị trí và vai trò rất quan trọng Tuy nhiên, phép biến đổi này có nhược điểm là chỉ thích hợp với

những tín hiệu tuần hoàn, thông tin thu được có tính toàn cục, không phát hiện được

các đột biến, không đạt được độ phân giải tốt trong miền thời gian – tần số, …[2]

Để khắc phục được những nhược điểm trên, phép biến đổi Wavelet là một trong những lựa chọn hàng đầu vì với những tín hiệu không ổn định như là tín hiệu điện tim thì phân tích thời gian – tần số dựa trên phép biến đổi Wavelet là phù hợp

nhất Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi quyết định chọn đề tài “Ứng dụng phép

bi ến đổi wavelet trong xử lý nhiễu tín hiệu điện tim”

M ục đích

- Tìm hiểu các quá trình thu nhận, các phương pháp đã và đang dùng để xử lý nhiễu tín hiệu điện tim

- Nghiên cứu phép biến đổi Wavelet và ứng dụng của phép biến đổi này trong

xử lý nhiễu tín hiệu điện tim

- Sử dụng công cụ Wavelet trong Matlab để xử lý nhiễu

- Đánh giá kết quả thu được

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: luận văn tập trung khảo sát Wavelet phù

hợp và áp dụng lọc nhiễu trên tín hiệu điện tim bằng phương pháp đặt ngưỡng

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: tín hiệu sau lọc nhiễu được ứng

dụng trong chẩn đoán và định hướng điều trị các bệnh tim mạch, qua đó, góp phần

tạo tiền đề cơ sở cho những nghiên cứu sâu hơn về xử lý tín hiệu y sinh tại khoa Vật

lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nói riêng và nghành Vật lý

kỹ thuật y sinh tại Việt Nam nói chung

Nội dung luận văn được trình bày trong bốn chương:

Chương 1: Tổng quan: phân tích, đánh giá công trình nghiên cứu của các tác

quát nội dung luận văn Ngoài ra, luận văn còn trình bày các cơ sở hình thành tín

hiệu điện tim và các loại nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng tín hiệu điện tim trong quá trình ghi nhận

Chương 2: Các phương pháp xử lý tín hiệu: Nội dung chính của chương này

chính là biến đổi Wavelet – phép biến đổi phát triển dựa trên nền tảng của STFT

Chương 3: Phương pháp thực hiện: trình bày phương pháp khử nhiễu trên tín

hiệu điện tim bằng biến đổi Wavelet Trong phần này, mô hình và nguyên tắc khử nhiễu được đưa ra, đồng thời giới thiệu phương pháp đặt ngưỡng được dùng trong

luận văn Ngoài ra, tôi còn trình bày các hệ số đánh giá chất lượng tín hiệu điện tim

từ đó đưa ra thuật toán khử nhiễu của mình

Chương 4: Kết quả: trình bày các kết quả thu được trong quá trình ứng dụng

thuật toán khử nhiễu để tìm ra mức phân tách tốt nhất, hàm Wavelet mẹ tốt nhất và đưa ra đánh giá hiệu quả khử nhiễu giữa ngưỡng cứng và ngưỡng mềm Mặc khác,

luận văn còn đưa ra giao diện xử lý nhiễu xây dựng bằng lập trình giao diện GUI trong Matlab

Chương 1 TỔNG QUAN

1.1 Gi ới thiệu tổng quan

Trên thế giới, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về tín hiệu điện tim từ rất

sớm Năm 1787, L Galvani nhận thấy có sự co cơ đùi của ếch khi bị phóng điện Ông đã đặt giả thuyết về dòng điện trong động vật và đặt nền tảng cơ sở cho nghiên

cứu về tín hiệu điện tim Năm 1825, các nhà khoa học chứng minh được có sự phóng điện và dòng điện trong cơ thể con ếch đúng như Galvani đã từng dự đoán Năm 1843, Matteucci chứng minh rằng có thể đo được dòng điện từ cơ tim nghỉ Năm 1878, Engelmann lần đầu tiên đưa ra biểu đồ về sự dao động điện thế theo thời gian của tim ếch Khoảng năm 1887 – 1888, Augustus Desiree Waller là người đầu tiên dùng điện kế mao dẫn của Lippmann ghi nhận được điện thế tương ứng với

nhịp đập của tim từ bề mặt cơ thể người Năm 1893, nhà khoa học người Hà Lan William Einthoven đã đưa ra dự đoán một dạng sóng gần giống với sóng điện tim

thực gồm năm đỉnh do ông đặt tên là P, Q, R, S, T và lần đầu tiên đưa ra khái niệm

đồ thị điện tim (Electrocardiography) Sau đó, Einthoven tiếp tục phát triển một loại điện kế mới gọi là điện kế dây để ghi nhận tín hiệu điện tim vào năm 1900 Năm

1913, Sir Thomas Lewis và đồng nghiệp đã tiến hành nghiên cứu ý nghĩa của tín

hiệu điện tim và cho xuất bản một công trình khoa học đặt ra các tiêu chuẩn về điện

cực điện tim tạo tiền đề cho việc sử dụng tín hiệu điện tim như một công cụ không xâm lấn trong chẩn đoán chức năng tim mạch vào năm 1920 [12] Năm 1934, Frank Wilson đưa ra định nghĩa về các đạo trình từ ý tưởng “tam giác Eithhoven” Sau đó, các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu nhằm hoàn thiện và phát triển lý thuyết về tín

hiệu điện tim

Ngoài ra, phân tích và xử lý nhiễu tín hiệu y sinh trong đó có tín hiệu điện tim

là một trong những chủ đề nóng nhận được sự quan tâm của đông đảo các nhà khoa

học trong những năm gần đây Trong [11], Himanshu Gothwal đã sử dụng FFT (Fast Fourier Transform) và mạng neutron nhân tạo để dò tìm các dấu hiệu bệnh lý

và Inban, S đã phát triển kỹ thuật dò phức hợp QRS sử dụng kỹ thuật STFT (Short Time Fourier Transform) [15] Có nhiều phương pháp nâng cao chất lượng tín hiệu điện tim, trong đó, phương pháp được sử dụng rộng rãi là thuật toán thích nghi LMS nhưng thuật toán toán này không thích hợp với những tín hiệu không ổn định như tín hiệu điện tim, nó gây ra sự dư thừa các thông số trung bình trong lọc thông thấp [9] Mặc khác, biến đổi Fourier cũng được ứng dụng trong phân tích và xử lý tín

hiệu, tuy nhiên, cũng giống như thuật toán thích nghi LMS, biến đổi Fourier chỉ thích hợp với những tín hiệu tuần hoàn và khó phát hiện các đột biến cũng như

những tín hiệu không ổn định như tín hiệu điện tim

Trong luận văn này, tôi tập trung nghiên cứu xử lý nhiễu tín hiệu điện tim

bằng phép biến đổi Wavelet vì biến đổi Wavelet khắc phục được tất cả những hạn

chế của thuật toán thích nghi LMS và biến đổi Fourier Mặc khác, biến đổi Wavelet thích hợp với những tín hiệu không ổn định như là tín hiệu điện tim

1.2 Cơ sở lý thuyết tín hiệu điện tim

1.2.1 C ấu trúc giải phẫu và chức năng của tim

Hình 1.1 C ấu tạo tim người [5]

Tim là một tổ chức cơ rỗng gồm 4 buồng, có độ dày mỏng không đồng đều

cơ tim có vách ngăn chia tim thành hai nửa riêng biệt là tim trái và tim phải Tim trái bơm máu ra ngoại vi, còn tim phải bơm máu lên phổi Mỗi nửa tim lại được chia ra thành hai buồng: buồng trên là tâm nhĩ có thành mỏng làm nhiệm vụ chứa máu; buồng dưới là tâm thất có thành dày, khối cơ lớn giúp cung cấp lực đẩy máu

đi đến các bộ phận Giữa tâm nhĩ và tâm thất có van nhĩ thất; giữa tâm thất trái và động mạch chủ, tâm thất phải và động mạch phổi có van bán nguyệt Các van này đảm bảo cho máu chỉ di chuyển theo một chiều từ tâm nhĩ xuống tâm thất, từ tâm

thất xuống động mạch chứ không cho đi ngược lại, nhờ vậy đảm bảo được sự tuần

hoàn máu [5]

Ngoài ra, tim còn có một cấu trúc đặc biệt thực hiện chức năng phát xung và

dẫn truyền xung được gọi là hệ dẫn truyền Hệ thống dẫn truyền gồm:

- Nút xoang nhĩ (SAN): là nút tạo nhịp cho toàn bộ trái tim, nằm ở cơ tâm nhĩ

phải, phát xung với tần số khoảng 120 lần/phút

- Các đường liên nút: nằm ở giữa nút xoang nhĩ và nút nhĩ thất, thực hiện chức

năng dẫn truyền các xung động giữa nút xoang nhĩ và nút nhĩ thất

- Nút nhĩ thất (AVN): nằm ở bên phải vách liên nhĩ, giữ nhiệm vụ làm chậm dẫn truyền trước khi các xung động được truyền xuống thất với tần số khoảng 50 –

60 lần/phút

- Bó His: bắt đầu từ nút nhĩ thất đến vách liên thất thì chia thành hai nhánh trái và

phải chạy dưới nội tâm mạc hai thất để dẫn truyền xung động đến hai thất, tại đây, chúng phân nhánh thành mạng Purkinje chạy giữa các sợi cơ tim giúp dẫn truyền xung động xuyên qua các thành của thất Bó His phát xung với nhịp khoảng 30 – 40 lần/phút

Hình 1.2 H ệ thống dẫn truyền tim [5]

1.2.2 Chu chuy ển tim

Khi có một xung động truyền đến cơ tim, tim co giãn nhịp nhàng theo một thứ

tự nhất định Hoạt động này được lặp đi lặp lại và mỗi vòng được gọi là một chu chuyển của tim [5] Một chu chuyển tim gồm ba giai đoạn chính:

- Nhĩ thu: khi xung từ nút xoang nhĩ truyền ra toàn bộ hai nhĩ, tâm nhĩ bắt đầu co bóp làm áp suất trong tâm nhĩ tăng lên Lúc này van nhĩ thất đang mở nên máu

sẽ chảy từ nhĩ xuống thất làm cho áp suất tại tâm thất tăng lên Thời gian tâm nhĩ thu kéo dài 0,1 giây, sau đó tâm nhĩ dãn ra trong suốt thời gian còn lại của chu kỳ tim

- Thất thu: khi nhĩ giãn ra thì tâm thất bắt đầu co lại do sự lan truyền xung đến toàn bộ tâm thất Giai đoạn thất thu kéo dài 0,3 giây gồm hai thời kỳ chính là

thời kỳ tăng áp và tống máu Thời kỳ tăng áp kéo dài 0,05 giây, sự co bóp của tâm thất làm áp suất trong tâm thất cao hơn trong tâm nhĩ nên van nhĩ thất đóng

lại nhưng vẫn còn thấp hơn so với áp suất ở động mạch do đó van bán nguyệt

vẫn còn đóng, áp suất trong tâm thất tiếp tục tăng cao Thời kỳ tống máu kéo dài 0,25 giây, áp suất trong tâm thất tăng cao hơn so với áp suất ở động mạch làm van bán nguyệt mở ra, máu chảy mạnh vào động mạch

- Tâm trương toàn bộ: là giai đoạn toàn tim nghĩ cả nhĩ lẫn thất, kéo dài 0,4 giây Lúc này, tâm thất bắt đầu giãn ra trong khi tâm nhĩ cũng đang giãn, áp suất trong tâm thất thấp hơn trong động mạch nên van bán nguyệt đóng lại Áp suất

trong tâm thất tiếp tục giảm đến khi nhỏ hơn trong tâm nhĩ thì van nhĩ thất mở

ra, máu tiếp tục được hút từ tâm nhĩ xuống tâm thất

Hình 1.3 M ột chu chuyển tim [5]

1.2.3 Cơ sở phát sinh điện thế tế bào

a Điện thế nghỉ

Bên trong và bên ngoài màng tế bào đều có các ion dương và ion âm chủ yếu

là Na+, K+ và Cl - Tính thấm của màng với các ion khác nhau: thấm rất ít với các ion Na+ và tự do thẩm thấu với K+, Cl -làm cho nồng độ K+ bên trong cao hơn bên ngoài màng tế bào Do sự chênh lệch nồng độ ion K+

nên sẽ có sự chuyển dời các ion K+ từ bên trong ra bên ngoài màng tế bào Kết quả là bên ngoài màng tế bào sẽ

có điện thế dương hơn so với bên trong và tạo ra một hiệu điện thế qua màng Lúc này, tế bào sống có tính chất giống như một pin điện với điện cực dương hướng ra ngoài và điện cực âm hướng vào trong Tính phân cực của màng và trạng thái điện

bình thường gọi là điện thế nghỉ (khoảng -90mV)

Ngoài ra, để duy trì sự ổn định điện thế trong và ngoài màng tế bào còn có một

hệ thống bơm đẩy Na+ và K+ Cứ mỗi vòng bơm có ba ion Na+ đi ra ngoài màng và hai ion K+đi vào bên trong màng tạo hiệu điện thế âm trong màng tế bào [7]

b Điện thế hoạt động

Khi có kích thích, màng tế bào thay đổi tính thẩm thấu với các loại ion Na+,

K+ và có sự dịch chuyển ion qua màng Sự dịch chuyển đó làm thay đổi trạng thái ằng ion và gây nên sự biến đổi điện thế đột ngột từ điện thế âm lúc nghỉ sang

điện thế dương của màng, rồi ngay lập tức quay trở lại điện thế âm Điện thế đó gọi

là điện thế hoạt động Điện thế hoạt động gồm ba giai đoạn:

- Giai đoạn khử cực: Khi tế bào bị kích thích, tính thấm của màng thay đổi làm cho điện thế màng dương lên (tăng từ -90mV lên), trạng thái phân cực bị phá

vỡ Khi điện thế khoảng từ -70mV đến -50mV, kênh Na+ mở đột ngột, màng trở thành rất thấm ion Na+ làm cho một lượng lớn ion Na+ ùa vào bên trong tế bào làm điện thế tế bào tăng từ -90mV lên đến 0mV Trạng thái này gọi là khử cực

và kéo dài khoảng vài phần vạn giây

- Giai đoạn tái cực: khoảng vài phần vạn giây sau khi màng tăng vọt tính thấm

với Na+

thì kênh Na+ đóng lại, kênh K+

mở rộng ra làm cho K+

khuếch tán từ trong ra ngoài màng tế bào, tái tạo lại trạng thái phân cực của tế bào (-90mV)

Trạng thái này gọi là tái cực, kéo dài hàng vạn giây do kênh K+

mở rộng từ từ

- Hậu điện thế dương: sau khi tái cực, điện thế màng tiếp tục giảm xuống 100mV trong khoảng vài ms mới trở về trạng thái bình thường (-90mV)

-Hình 1.4 S ự khử cực và tái cự [5]

1.2.4 Quá trình hình thành tín hi ệu điện tim

Tim hoạt động được là nhờ vào một xung động truyền qua một hệ thống thần kinh tự kích của tim [5] Đầu tiên, nút xoang nhĩ sẽ phát xung tự động, xung động đi

từ nút xoang tỏa ra cơ nhĩ làm cơ nhĩ khử cực trước, nhĩ bóp đẩy máu xuống thất Sau đó, xung động truyền đến nút nhĩ thất, nút nhĩ thất sẽ tiếp nhận các xung động

ền qua His xuống thất làm thất khử cực, lúc này thất đã đầy máu sẽ bóp

mạnh đẩy máu ra ngoại biên Hiện tượng nhĩ thất khử cực lần lượt trước sau như thế chính là để duy trì quá trình huyết động bình thường của hệ thống tuần hoàn Đồng

thời, tạo ra tín hiệu điện tim gồm hai phần chính: nhĩ đồ và thất đồ

a Nhĩ đồ

Là đồ thị ghi lại hoạt động của tâm nhĩ Nút xoang nhĩ phát xung động, xung động tỏa ra làm cơ nhĩ khử cực trước Các đợt sóng khử cực có hướng chung là từ trên xuống dưới, từ phải sang trái và làm với phương ngang một góc 490

[5] Đợt sóng này được máy ghi điện tim ghi lại với dạng một sóng dương, đơn, thấp, nhỏ và

có độ lớn khoảng 0,25mV gọi là sóng P Sau khử cực, tâm nhĩ bắt đầu tái cực, quá trình tái cực ở tâm nhĩ được ghi nhận bằng một sóng âm nhỏ gọi là sóng Ta Tuy nhiên, ngay lúc này lại xuất hiện khử cực tâm thất với điện thế mạnh hơn nên trên điện tâm đồ ta thường không thấy được sóng Ta này

Hình 1.5 Kh ử cực ở tâm nhĩ và sự hình thành sóng P [5]

b Th ất đồ

Là đồ thị ghi lại hoạt động của tâm thất Gồm hai giai đoạn:

Khử cực: ngay khi nhĩ còn đang khử cực thì xung động đã bắt đầu truyền vào nút nhĩ thất xuống thất và hai nhánh bó His xuống khử cực thất Việc khử cực bắt đầu từ giữa mặt trái đi xuyên qua mặt phải của vách liên thất, sóng khử cực hướng

từ trái sang phải Máy sẽ ghi nhận được một sóng âm nhỏ, gọn gọi là sóng Q

Hình 1.6 S ự khử cực ở vách liên thất và hình thành sóng Q [5]

Xung truyền xuống và tiến hành khử cực đồng thời cả hai tâm thất theo hướng xuyên qua bề mặt dày cơ tim, từ dưới nội tâm mạc ra dưới thượng tâm mạc Lúc này, vectơ khử cực hướng về bên trái nhiều hơn vì thất trái dày hơn và tim nằm nghiêng hướng trục giải phẫu về bên trái nhiều hơn Vectơ khử cực hướng từ phải sang trái và máy ghi nhận được một làn sóng dương, cao, nhọn gọi là sóng R Sau

cùng, xung truyền xuống và khử cực vùng đáy thất Vectơ khử cực hướng từ trái sang phải Máy sẽ ghi nhận một sóng âm, nhỏ, nhọn gọi là sóng S

Hình 1.7 S ự khử cực ở tâm thất và hình thành sóng R,S [5]

Tóm lại, khử cực thất gồm ba làn sóng cao, nhọn Q, R, S biến thiên phức tạp nên được gọi là phức bộ QRS (QRS complex) Trong phức bộ QRS, sóng chính lớn

nhất là sóng R Nếu ta đem tổng hợp ba vector khử cực Q, R, S sẽ được một vector

khử cực trung bình có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, hợp với phương ngang một góc 850, vector đó được gọi là trục điện tim hay trục QRS

Tái cực: sau khi thất khử cực xong sẽ qua thời kỳ tái cực chậm Giai đoạn này được thể hiện trên điện tâm đồ bằng một đường đẳng điện gọi là đoạn S – T Sau đó

là thời kỳ tái cực nhanh tạo nên sóng T Tái cực có hướng xuyên qua cơ tim, từ lớp

dưới thượng tâm mạc vào lớp dưới nội tâm mạc

Hình 1.8 S ự tái cực ở tâm thất và hình thành sóng T [5]

Vectơ tái cực hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái tạo ra một sóng dương, thấp, không đối xứng mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốc đứng hơn gọi là sóng T Sau khi kết thúc sóng T còn có thể thấy được một sóng

chậm nhỏ gọi là sóng U đặc trưng cho giai đoạn tái cực muộn

1.2.5 Đặc điểm tín hiệu điện tim

Tín hiệu điện tim là tín hiệu không ổn định có dạng phức tạp, tần số lặp lại trong khoảng 0,05 – 300 Hz Tín hiệu điện tim gồm có 5 đỉnh P, Q, R, S, T, đặc trưng cho quá trình hoạt động của tim Khoảng tần số đảm bảo chất lượng tín hiệu điện tim được trung thực nằm trong khoảng 0,05 – 100 Hz Giới hạn trên 0,05Hz để đảm bảo phức bộ QRS không bị méo và giới hạn dưới 100 Hz đảm bảo trung thực sóng P và T Sóng điện tim có biên độ nhỏ, đỉnh lớn nhất cũng chỉ có biên độ khoảng 1,5 – 2mV

1.3 Nhi ễu và ảnh hưởng nhiễu đến tín hiệu điện tim

Tín hiệu điện tim là tín hiệu điện sinh học không ổn định chứa nhiều thông tin lâm sàng quý giá nhưng do có biên độ nhỏ nên khoảng tần số chứa thông tin có ích

lại dễ bị ảnh hưởng bởi nhiều loại nhiễu khác nhau

1.3.1 Các lo ại nhiễu

a Nhi ễu từ mạng cung cấp điện

Khoảng tần số tín hiệu điện tim có ích nằm trong khoảng 0,05 – 100 Hz, tần số nguồn điện (50 – 60 Hz) cũng nằm trong khoảng tần số này Mặc khác, mạng lưới điện có mặt ở khắp nơi trong phòng khám, bệnh viện có thể tác động lên máy ghi điện tim Nếu tiến hành đo điện tim ở những nơi có từ trường mạnh của nguồn cung

cấp điện thì nhiễu tần số 50 – 60 Hz sẽ gây ảnh hưởng đến tín hiệu điện tim ghi

nhận

b Nhi ễu tín hiệu điện cơ

Khi bệnh nhân có tâm lý căng thẳng, lo lắng, sợ hoặc mất bình tĩnh sẽ dễ bị run cơ, tạo tín hiệu điện cơ làm nhiễu tín hiệu điện tim Dải tần nhiễu này nằm trong khoảng 20 – 30 Hz

c Nhi ễu do tiếp xúc điện cực và da

Trong quá trình chuẩn bị ghi nhận tín hiệu điện tim, do các yếu tố khách quan

lẫn chủ quan có thể gây ra sự tiếp xúc không tốt giữa điện cực và da Da người thường gồ ghề, lớp biểu bì có những tế bào già chết hoặc bụi Ngoài ra còn có ảnh hưởng bởi những sợi lông mọc dưới da Mặc khác, mồ hôi bài tiết ra ngoài qua các

lỗ chân lông có chứa các ion K+

, Na+, Cl- [3] Tất cả các yếu tố trên hình thành ở lớp

tiếp xúc giữa điện cực và da một điện thế tiếp xúc Lớp tiếp xúc này bị phân cực và

xuất hiện hai lớp điện tích trái dấu Khi điện cực chuyển động tương đối so với da, các điện tích bị xáo trộn Từ đó, điện tích sẽ phân bố lại và quá trình này dừng lại khi có cân bằng

Trong quá trình khảo sát ảnh hưởng nhiễu đến chất lượng tín hiệu điện tim, trong [3] đã chỉ rõ rằng lọc nhiễu từ mạng cung cấp điện là cần thiết nhất vì tính

chất phổ biến và khó kiểm soát của nó Người ta cho rằng nhiễu sinh ra từ tín hiệu

có tần số cao được giả định tuân theo hàm phân bố Gauss [2] Các loại nhiễu còn lại

có tần số ổn định nên ta có thể dễ dàng giải quyết bằng các bộ lọc cố định

1.3.2 Nhi ễu Gauss trắng (White Gaussian Noise)

Tín hiệu điện tim chứa nhiều thông tin lâm sàng quý giá trong khoảng tần số 0 – 100Hz Tuy nhiên, trong khoảng tần số này ECG dễ bị ảnh hưởng của các loại nhiễu khác nhau như nhiễu nguồn điện, nhiễu tín hiệu điện cơ EMG, nhiễu do tiếp xúc điện cực không tốt gây khó khăn trong quá trình chẩn đoán Các loại nhiễu này đều có phân bố xác suất là phân bố Gauss và có thể được xấp xỉ bằng một nhiễu Gauss trắng Do đó, trong quá trình nghiên cứu xử lý nhiễu trên tín hiệu, người ta thường sử dụng nhiễu Gauss trắng để mô phỏng cho các loại nhiễu hệ thống ảnh

hưởng lên tín hiệu

Nhiễu Gauss trắng là nhiễu cộng tính có mật độ phổ công suất là hằng số trên toàn bộ băng thông và có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố Gaussian

2 2 - - 2 1 2

x

µ σρ

Nhiễu Gauss trắng để mô phỏng cho các loại nhiễu trên có tỷ số tín hiệu trên nhiễu nằm trong khoảng 0 SNR 18dB≤ ≤

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU

2.1 Phép bi ến đổi Fourier (FT – Fourier Transform)

Trong phân tích tín hiệu, người ta thường áp dụng các phép biến đổi lên tín

hiệu để có được thông tin khác mà tín hiệu ban đầu không có Có rất nhiều phép

biến đổi được áp dụng nhưng biến đổi Fourier là một công cụ rất mạnh được sử

dụng phổ biến Đặc biệt, phép biến đổi Wavelet được phát triển dựa trên cơ sở nền

tảng của phép biến đổi Fourier

Các tín hiệu đo được trong thực tế đều là tín hiệu trong miền thời gian được

biểu diễn lên đồ thị bằng hai trục thời gian và biên độ Tuy nhiên, trong xử lý tín

hiệu thì tín hiệu thường được chuyển sang miền tần số để thực hiện các mục đích khác nhau như lọc nhiễu, nén hoặc nhận dạng tín hiệu,… Để chuyển tín hiệu từ

miền thời gian sang miền tần số, người ta thường dùng phép biến đổi Fourier

Hình 2.1 Phép bi ến đổi Fourier [6]

2.1.1 Phép bi ến đổi Fourier liên tục

Xét tín hiệu x t( ) Biến đổi Fourier là tích phân được lấy trong toàn miền thời gian của tín hiệu x t( ) với hàm mũ cơ số e Sau biến đổi, ta thu được phổ tần số

( )

X ω của tín hiệu x t( ) ban đầu

j t

-X ω +∞x t e ωdt

∞

Trong đó:

- X ( ) ω : tín hiệu trong miền tần số (phổ tần số)

- ω=2 fπ : tần số góc của tín hiệu

Ngoài ra, để thu được tín hiệu nguyên mẫu trong miền thời gian, ta áp dụng

biến đổi Fourier ngược Cũng tương tự như biến đổi Fourier, biến đổi Fourier ngược

Biến đổi Fourier và Fourier ngược được ký hiệu như sau: x t( )↔ X( ) ω Bản

chất của phép biến đổi Fourier chính là chia một tín hiệu thành tổng các hàm sin

ứng với các tần số khác nhau

Hình 2.2 Phép bi ến đổi Fourier của tín hiệu có chu kỳ

2.1.2 Bi ến đổi Fourier rời rạc (DFT – Discrete Fourier Transform)

Biến đổi Fourier liên tục được sử dụng rộng rãi trong phân tích tín hiệu Tuy nhiên, phép biến đổi này có những hạn chế nhất định: độ dài tín hiệu là vô cùng trong khi tín hiệu thực tế có chiều dài hữu hạn, mặc khác, biến tần số là liên tục trong khi yêu cầu xử lý trên máy tính là rời rạc Xuất phát từ hạn chế trên đã dẫn

đến sự ra đời của biến đổi Fourier rời rạc

Xét tín hiệu x n( ) có chiều dài hữu hạn L Biến đổi Fourier rời rạc N điểm (

N ≥ ) của tín hiệu ban đầu L x n( ) được xác định theo công thức:

( ) -1 ( ) 2

0

N k

- X k( ): tín hiệu ra sau phép biến đổi DFT

- N : chu kỳ lấy mẫu

Từ tín hiệu liên tục tiến hành lấy mẫu ta được tín hiệu rời rạc

Hình 2.3 Tín hi ệu liên tục và tín hiệu rời rạc

2.1.3 Bi ến đổi Fourier nhanh (FFT – Fast Fourier Transform)

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng của

xử lý tín hiệu số để xác định các thành phần tần số của tín hiệu và thực hiện lọc tín

hiệu trong miền tần số Tuy nhiên, phương pháp này gặp phải hạn chế là tốc độ tính toán chậm Để khắc phục hạn chế trên, phép biến đổi Fourier nhanh đã ra đời với

mục đích cải tiến tốc độ tính toán của DFT

Nguyên tắc của phương pháp này là chia nhỏ tập dữ liệu mẫu ra thành các tập con nhỏ hơn sau đó thực hiện biến đổi Fourier rời rạc trên từng tập con, nhờ đó ta

loại bỏ được các phép tính toán không cần thiết, qua đó, giảm thời gian tính toán và

độ phức tạp của thuật toán

Các bước tiến hành biến đổi Fourier nhanh :

- Bước 2: Phân ly mỗi DFT / 2N điểm thành 2 DFT / 4N điểm Xác định

phương trình tái tổng hợp

- Bước 3: Cứ tiếp tục như thế cho đến khi tạo ra / 2N DFT 2 điểm

Vậy biến đổi Fourier nhanh đã góp phần cải thiện tốc độ tính toán và giảm đi

độ phức tạp của thuật toán Phép biến đổi Fourier nhanh được ứng dụng rộng rãi trong phát hiện nhiễu tín hiệu

2.1.4 Phép bi ến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT – Short Time Fourier Transform)

Phép biến đổi Fourier là một công cụ mạnh trong phân tích tín hiệu Tuy nhiên, phép biến đổi này có nhược điểm là khi chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số thì mọi thông tin về thời gian bị mất đi trong miền tần số do đó không thể biết được các sự kiện xảy ra tại thời điểm nào Mặc khác, phép biến đổi Fourier không thích hợp với những tín hiệu không ổn định Nhằm khắc phục hạn

chế trên, năm 1946, Dennis Gabor đưa ra phép biến đổi Fourier cải tiến thực hiện trong thời gian ngắn nên được gọi là phép biến đổi Fourier thời gian ngắn

a Nguyên t ắc

Nguyên tắc của phương pháp này là phân chia tín hiệu ra thành từng đoạn đủ

nhỏ sao cho có thể xem tín hiệu trong mỗi đoạn là tín hiệu ổn định, sau đó, thực

hiện biến đổi Fourier trên từng đoạn tín hiệu này Như vậy STFT vừa có tính định vị theo tần số do tính chất của biến đổi Fourier vừa có tính định vị theo thời gian do

được tính trong khoảng thời gian ngắn

Hình 2.4 Phép bi ến đổi Fourier thời gian ngắn

b Định nghĩa

Tín hiệu x t( ) được nhân với một hàm cửa sổ W t( )-t để lấy được tín hiệu

trong một khoảng thời gian ngắn xung quanh điểm t Sau đó, phép biến đổi

Fourier được thực hiện trên đoạn tín hiệu này và thu được một hàm phụ thuộc vào hai tham biến STFT( ) ω t, :

- Thao tác dịch và biến điệu hàm cửa sổ không làm thay đổi kích thước hàm cửa

sổ mà chỉ tịnh tiến theo trục thời gian – tần số

- STFT thể hiện mối quan hệ giữa thời gian và tần số tín hiệu, cung cấp thông tin

về thời gian và tần số xuất hiện sự kiện

- Độ phân giải theo thời gian phụ thuộc vào kích thước cửa sổ

d H ạn chế

Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn có ưu điểm là cho một sự hòa hợp khi mô

tả tín hiệu giữa hai miền thời gian – tần số Tuy nhiên, nó gặp phải hạn chế là khi đã

chọn một cửa sổ phân tích thì kích thước cửa sổ không thay đổi trên toàn bộ mặt

phẳng thời gian – tần số Mặc khác, đối với các tín hiệu không ổn định thì STFT

chọn cửa sổ rộng để phân tích các thành phần ổn định với độ phân giải tần số tốt thì không phân tích được với độ phân giải thời gian tốt Ngược lại, nếu chọn cửa sổ hẹp

để đạt được độ phân giải tốt về mặt thời gian thì độ phân giải tần số lại xấu đi Mâu thuẫn này không thể giải quyết được với STFT

2.2 Phép bi ến đổi Wavelet (WT – Wavelet Transform)

Xuất phát từ hạn chế của biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT) đặt ra yêu

cầu là cần một phép biến đổi mới có thể đáp ứng tốt được cả trong miền thời gian

lẫn trong miền tần số Phép biến đổi Wavelet được phát triển như một công cụ thay

thế STFT trong phân tích tín hiệu không ổn định

Hình 2.5 Phép bi ến đổi Wavelet

2.2.1 Điểm nổi bậc so với STFT

Các hàm Wavelet được khoanh vùng trong không gian do đó có tính định vị

thời gian tốt Đặc tính này cùng với đặc tính định vị trong miền tần số của Wavelet

tạo điều kiện tốt cho nhiều hàm số và toán tử sử dụng phép rời rạc hóa khi biến đổi sang miền Wavelet Sự rời rạc hóa này cho kết quả tốt với các ứng dụng nén dữ

liệu, lọc nhiễu, phân tích ảnh,…

Biến đổi Fourier thời gian ngắn STFT sử dụng chỉ một cửa sổ duy nhất dạng hình vuông, cửa sổ này sẽ cắt tín hiệu hình Sin hay Cosinsao cho vừa với chiều

rộng cửa sổ Cửa sổ này được dùng cho tất cả các thành phần tần số trong STFT, do

đó thuật toán phân tích giống nhau cho tất cả các vị trí trong mặt phẳng thời gian –

tần số Với biến đổi Wavelet thì kích thước cửa sổ có thể thay đổi được Khác với

biến đổi Fourier chỉ có một tập hàm cơ sở như hàm Sin, Cosin còn biến đổi

Wavelet là tập hợp vô hạn các hàm cơ sở Phép biến đổi Fourier không thể đạt được

độ phân giải tốt trong cả miền thời gian và tần số Phép biến đổi Wavelet có thể đáp ứng trong miền thời gian lẫn miền tần số, vì vậy thích hợp với những tín hiệu không

ổn định

Hình 2.6 STFT và Wavelet

Cơ sở của Fourier là các sóng hình Sin tuần hoàn nên có thể đoán trước được Các Wavelet có khuynh hướng bất thường và không cân đối Biến đổi Fourier chia

một tín hiệu vào những sóng hình Sin ứng với các tần số khác nhau còn biến đổi

Wavelet thì chia tín hiệu vào trong những phần dịch và co dãn hàm Wavelet mẹ

(Mother Wavelet functions)

Hình 2.7 Sóng Sin và Wavelet db10 [6]

Hàm Wavelet có thể phân tích và mô tả các đặc tính địa phương của các tín

hiệu có hình dạng thay đổi tốt hơn là Fourier

2.2.2 M ột số khái niệm cơ bản

a Độ phân giải thời gian – tần số

hợp với tín hiệu không ổn định phải đồng thời có tính định vị thời gian và tính định

vị tần số Tính định vị của một phép phân tích phụ thuộc vào tính định vị của hàm

cơ sở được sử dụng trong phép phân tích đó nên các hàm cơ sở được sử dụng trong phân tích các tín hiệu không ổn định phải định vị tốt trong miền thời gian và tần số

Tính định vị của một hàm cơ sở phụ thuộc vào mức độ trải rộng của hàm cơ sở

đó theo thời gian và tần số Nếu mức độ trải rộng của hàm cơ sở càng nhỏ thì độ phân giải thời gian – tần số của phép biến đổi càng lớn, tính định vị của hàm cơ sở theo thời gian – tần số càng cao

b Nguyên lý b ất định

Trong phân tích tín hiệu, phép phân tích cần phải đạt được độ phân giải tốt trong cả miền thời gian và tần số Tuy nhiên, điều này không thể đạt được vì độ phân giải thời gian – tần số của một hàm cơ sở cũng tuân theo nguyên lý bất định Heisenberge Nguyên lý đặt ra một giới hạn tối đa cho độ phân giải thời gian – tần

số của bất kỳ một phép biến đổi tuyến tính nào

2

f t

π

Theo nguyên lý bất định Heisenberge, không thể xác định chính xác tần số nào

xảy ra ở thời điểm nào mà chỉ có thể biết được khoảng tần số nào xảy ra ở một khoảng thời gian nào mà thôi Điều đó có nghĩa là không thể đạt được độ phân giải

tốt trong miền thời gian và miền tần số Nếu độ phân giải thời gian càng tốt thì độ phân giải tần số càng giảm và ngược lại

- a: Hệ số co giãn

- b : Hệ số dịch chuyển

Hàm f có chu kỳ T là tuần hoàn nếu: f t T( + )= f t( ),∀ ∈t R

2.2.3 Phép bi ến đổi Wavelet liên tục (CWT – Continous Wavelet Transform)

a : Hệ số chuẩn hóa đảm bảo tích phân năng lượng độc lập với a và b

Như vậy tín hiệu cần phân tích sẽ được nhân với một phiên bản của Wavelet

mẹ đã được dịch chuyển theo hệ số dịch chuyển b và co dãn theo hệ số tỷ lệ a sau

đó lấy tích phân trên toàn miền thời gian Kết quả là ở đầu ra thu được các hệ số Wavelet C là một hàm theo các hệ số a và b Nhân mỗi hệ số với các Wavelet theo

tỷ lệ và dịch mức tương ứng lại hợp thành tín hiệu nguyên thủy

b Định tỷ lệ và dịch chuyển Wavelet

Định tỷ lệ: định tỷ lệ Wavelet là kéo giãn hoặc co lại các Wavelet, được đặc

trưng bởi hệ số tỷ lệ a Hệ số tỷ lệ a tỷ lệ nghịch với tần số của tín hiệu:

- Hệ số tỷ lệ càng nhỏ thì Wavelet càng co lại nhiều, chi tiết thay đổi nhanh do đó

có khả năng biểu diễn các tín hiệu có thành phần tần số cao hơn

- Hệ số tỷ lệ càng lớn thì Wavelet càng dãn ra, chi tiết thay đổi chậm hơn, thô

hơn do đó có thể biểu diễn các tín hiệu có thành phần tần số thấp hơn

Hình 2.8 cho thấy sóng Sin ứng với các hệ số tỷ lệ a khác nhau:

Hình 2.8 S ự co dãn sóng Sin

Dịch chuyển: dịch chuyển một Wavelet là làm trễ hoặc sớm sự bắt đầu của nó

đi Kmẫu Dịch chuyển ψ t( ) đi k mẫu ta được ψ ( )t k-

Hình 2.9 D ịch chuyển Wavelet [6]

c Các bước thực hiện biến đổi Wavelet liên tục

Biến đổi Wavelet liên tục là tổng trên suốt khoảng thời gian của tín hiệu được nhân bởi phiên bản tỷ lệ và dịch của Wavelet [4] Quá trình này tạo ra các hệ số Wavelet là hàm của tỷ lệ và vị trí CWT gồm có 5 bước:

- Bước 1: Lấy một Wavelet và so sánh nó với khởi đầu của một tín hiệu nguyên

- Bước 3: Dịch chuyển Wavelet sang phải rồi thực hiện lại bước 1 và 2, tiếp tục

thực hiện cho đến khi bao trùm toàn bộ tín hiệu

Hình 2.11 Bước 3 của CWT [6]

- Bước 4: Co giãn Wavelet và lặp lại từng bước từ 1 đến 3

Hình 2.12 Bước 4 của CWT [6]

- Bước 5: Lặp lại từ bước 1 đến bước 4 cho tất cả tỷ lệ

Sau khi thực hiện biến đổi Wavelet liên tục sẽ thu được một tập các hệ số được tạo ra bởi những tỷ lệ khác nhau (co giãn) ứng với những đoạn tín hiệu khác nhau Các hệ số tạo thành kết quả hồi quy của tín hiệu nguyên thủy thực hiện trên các Wavelet Như vậy, biến đổi Wavelet liên tục được thực hiện ở mọi tỷ lệ ứng với

Nếu biến đổi Fourier bị hạn chế bởi nguyên lý bất định Heisenberge ở chỗ là không thể đạt được độ phân giải tốt cả trong miền thời gian lẫn trong miền tần số thì

với biến đổi Wavelet có thể đáp ứng được trong miền thời gian – tần số Biến đổi Wavelet đưa ra một giải pháp rất linh hoạt như sau: nó thực hiện ở mọi tỷ lệ ứng với toàn bộ tín hiệu, tỷ lệ cao ứng với tần số thấp, tỷ lệ thấp ứng với tần số cao; thành

phần tín hiệu tần số cao sẽ có độ phân giải tốt hơn trong miền thời gian còn thành

phần tín hiệu tần số thấp sẽ phân giải tốt hơn trong miền tần số [6]

Hình 2.13 M ặt phẳng thời gian – tần số với biến đổi Wavelet

Trong hình 2.13 thể hiện rõ điều đó: ở thành phần tần số cao, bề rộng ở mặt

phẳng tần số lớn trong khi bề rộng ở mặt phẳng thời gian lại rất nhỏ, điều đó có nghĩa là ở thành phần tần số cao thì độ phân giải tốt hơn ở miền thời gian và độ phân giải kém ở miền tần số Ngược lại, ở thành phần tần số thấp thì bề rộng mặt

phẳng tần số nhỏ trong khi bề rộng măt phẳng thời gian lớn, hay nói cách khác đi là

độ phân giải tốt trong miền tần số và độ phân giải thấp trong miền thời gian Như

vậy, trong trường hợp này nguyên lý bất định vẫn được đảm bảo

2.2.4 Bi ến đổi Wavelet rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform)

Biến đổi Wavelet liên tục tạo ra các hệ số ứng với mọi tỷ lệ trên toàn bộ tín

hiệu do đó độ dư thừa rất cao, phát sinh nhiều dữ liệu ảnh hưởng đến hiệu quả và

mức độ chính xác của nó Yêu cầu đặt ra là cần chọn một tập con các tỷ lệ và vị trí

nhằm giảm thiểu tính toán Trong công trình [4] cho thấy nếu chọn các tỷ lệ và vị trí

dựa trên hàm bậc hai còn gọi là các vị trí và mức dyamic thì phép phân tích sẽ hiệu

O

f

t

(DWT) Năm 1988, Mallat đã đưa ra thuật toán sử dụng các bộ lọc để thực hiện DWT Thuật toán Mallat là bộ mã hóa băng con hai kênh

a L ọc một tầng: các xấp xỉ và chi tiết

Tín hiệu gồm hai thành phần tần số là cao và thấp Với nhiều tín hiệu, thành

phần tần số thấp là quan trọng nhất dùng để nhận biết tín hiệu, thành phần tần số cao chỉ làm tăng thêm độ sắc và độ nét của tín hiệu Một ví dụ điển hình là tiếng nói con người, nếu loại bỏ thành phần tần số cao đi thì tiếng nói có khác nhưng vẫn hiểu

là đang nói gì, nhưng nếu loại bỏ thành phần tần số thấp đến một mức nào đó thì không còn nghe rõ nữa Trong biến đổi Wavelet, người ta đưa vào khái niệm xấp xỉ

và chi tiết để đặc trưng cho các thành phần tần số này:

- Xấp xỉ là thành phần có tỷ lệ cao, tức là độ co dãn cao, tần số thấp của tín hiệu

- Chi tiết là thành phần có tỷ lệ thấp, tức độ co dãn thấp, tần số cao của tín hiệu

Bộ lọc một tầng gồm hai thành phần chính là bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao Lọc thông thấp là bộ lọc chỉ cho thành phần tín hiệu có tần số thấp hơn

tần số quy định đi qua, còn lọc thông cao chỉ cho thành phần tần số cao hơn tần số quy định đi qua

Hình 2.14 L ọc một tầng

Tín hiệu nguyên thủy S sau khi đi qua bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao

tạo ra hai tín hiệu (hình 2.14) Tuy nhiên, nếu thực hiện với tín hiệu thực thì dữ liệu

ra sẽ tăng gấp đôi dữ liệu ban đầu Ví dụ, tín hiệu ban đầu có 1000 mẫu, sau khi đi

S

Bộ lọc

cộng thu được 2000 mẫu Để khắc phục hạn chế này, sau khi đi qua bộ lọc một

tầng, tín hiệu sẽ được đưa tiếp qua một bộ giảm mẫu (down sampling) để giảm tần

số lấy mẫu tín hiệu xuống, như vậy, ở đầu ra sẽ thu được hai chuỗi là hệ số xấp xỉ

cA và hệ số chi tiết và cD (hình 2.15)

Hình 2.15 Quá trình gi ảm mẫu

Hình 2.16 Tính Wavelet m ột sóng sin có nhiễu tần số cao

Hình 2.16 cho thấy biến đổi Wavelet rời rạc một sóng sin bị nhiễu ở thành

phần tần số cao Tín hiệu S ban đầu sau khi đi qua bộ lọc một tầng và giảm mẫu thu được hai thành phần hệ số: hệ số chi tiết cD chứa nhiễu tần số cao còn hệ số xấp xỉ

cA chứa nhiễu thành phần tần số thấp, ít nhiễu hơn tín hiệu S ban đầu

b Phân tách đa mức

Hình 2.17 Cây Wavelet

Quá trình phân tách có thể được lặp lại nhiều lần với các xấp xỉ hoàn toàn được tách ra, do đó tín hiệu ban đầu sẽ được tách thành nhiều thành phần có độ phân giải thấp hơn, gọi là cây Wavelet (hình 2.17)

Nhìn vào cây phân tách của một tín hiệu có thể thu được nhiều thông tin

Hình 2.18 Cây Wavelet phân tách tín hi ệu

Về lý thuyết, quá trình phân tách tín hiệu có thể lặp lại mãi mãi Trong thực tế,

sự phân tách được thực hiện cho đến khi các chi tiết chỉ còn một mẫu hoặc một