ẢNH HƯỞNG của THẾ hấp THỤ lên QUÁ TRÌNH TÍNH PHÁT xạ SÓNG điều hòa bậc CAO

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Mô hình ba bước Lewenstein: a laser chiếu vào làm lệch rào thế của phân tử, đồng thời điện tử sẽ bị ion hóa theo quy chế xuyên hầm và tiếp đó điện

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA V ẬT LÝ

TRẦN VĂN TIẾN

ẢNH HƯỞNG CỦA THẾ HẤP THỤ

Thành ph ố Hồ Chí Minh - 2015

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

L ỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này, tôi đã nhận được sự động viên, giúp đỡ từ gia đình, thầy cô và bạn bè Do đó, thông qua luận văn này, tôi xin gửi

lời cảm ơn chân thành đến tất cả mọi người

Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn ThS Hoàng Văn Hưng đã tận tình hướng dẫn, khuyến khích, động viên và luôn giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn tốt nghiệp

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ và

tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn

Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin cảm ơn thầy, cô ở Khoa Vật lý, Trường Đại

học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã truyền thụ kiến thức khoa học cho tôi trong suốt

thời gian học tập tại trường

Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cha mẹ tôi, đã luôn quan tâm, động viên và là nguồn sức mạnh to lớn cả về tinh thần lẫn vật chất để tôi an tâm học

tập

Xin cảm ơn!

M ỤC LỤC

DANH M ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iii

L ỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA B ẬC CAO 5

1.1 S ự phát xạ sóng điều hòa bậc cao 5

1.2 Mô hình ba bước Lewenstein 6

CHƯƠNG 2: PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP TDSE 9

2.1 Gi ải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian TDSE 9

2.2 Tính phát x ạ sóng điều hòa bậc cao từ hàm sóng phụ thuộc thời gian 10

2.3 Mô hình bài toán 12

2.4 Th ế hấp thụ 13

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ KHẢO SÁT 16

3.1 Ảnh hưởng của thế hấp thụ 16

3.2 Kh ảo sát sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương của phân tử Z 1 Z 2 22

3.3 Kh ảo sát HHG với các cường độ khác nhau của laser 24

3.4 Kh ảo sát HHG với các bước sóng khác nhau của laser 25

K ẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 28

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 29

DANH M ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HHG: Sóng điều hòa bậc cao (High-order Harmonic Generation)

Laser: Khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cưỡng bức (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

TDSE: Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time-Dependent Schrödinger Equation)

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Mô hình ba bước Lewenstein: (a) laser chiếu vào làm lệch rào thế của phân

tử, đồng thời điện tử sẽ bị ion hóa theo quy chế xuyên hầm và tiếp đó điện tử chuyển động như một hạt tự do trong miền phẳng; (b) laser đổi chiều sau nửa chu kỳ, điện tử lúc này sẽ dừng lại và sau đó quay ngược lại về phía ion mẹ; (c) điện tử quay về tái va

chạm với ion mẹ và phát ra một sóng thứ cấp (HHG) 7 Hình 2.1: Mô tả thí nghiệm khảo sát Chiếu chùm laser vào phân tử Z1Z2 với góc định phương θ 12 Hình 2.2: Mô hình bài toán khi có mặt thế hấp thụ 14 Hình 2.3: Đồ thị của hàm thế hấp thụ theo phần phức và chỉ xét phần dương của biến

số x 15 Hình 3.1: Đồ thị của một xung laser có hàm bao là hàm sin bình phương, bước sóng

2x10 W/cm

I = và độ dài xung là 27 fs (1100a.u.) 16

Hình 3.2: Gia tốc của điện tử theo hai trục Ox (trục của hai hạt nhân Z1 , Z 2), Oy được chiếu theo phương song song và vuông góc so với phương truyền của laser Gia tốc chiếu theo phương song song a/ / = axcos θ + aysin θ Gia tốc chiếu theo phương vuông góc a⊥ = axsin θ − aycos θ 18 Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của gia tốc theo phương song song

với laser ứng với góc định phương 00, bước sóng của lase là 800 nm, cường độ ánh sáng tới là 2x1014

W/cm2 19 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của gia tốc theo phương vuông góc

với laser ứng với góc định phương 900, bước sóng của laser là 800 nm, cường độ ánh sáng tới là 2x1014 W/cm2 19 Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn HHG (đã lấy log10) theo bậc HHG Đường màu đỏ ứng với lúc chưa đưa thế hấp thụ, đường màu đen ứng với lúc đã thêm vào thế hấp thụ 21

Hình 3.6: Sự phụ thuộc của cường độ HHG lấy theo phương song song với phương truyền của laser vào góc định phương ở bậc thứ 19, 23, 27, 31 của HHG 23 Hình 3.7: Sự phụ thuộc của cường độ HHG lấy theo phương vuông góc với phương truyền của laser vào góc định phương ở bậc thứ 19, 23, 27, 31 của HHG 23 Hình 3.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của HHG vào cường độ đỉnh của ánh sáng tới ứng với góc định phương là 500, ánh sáng có bước sóng 800 nm và độ dài xung là 27

fs 25 Hình 3.9: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của HHG vào bước sóng ánh sáng tới của laser ở góc định phương 400, cường độ đỉnh là 2x1014 W/cm2, độ dài xung 27 fs 26

L ỜI MỞ ĐẦU

Laser là tên viết tắt của cụm từ Light Ampliffication by Stimulated Emission

of Radiation trong tiếng anh, và có nghĩa là “khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích thích”, là một trong những phát minh quan trọng trong thế kỷ XX Vào năm 1960, khi laser được phát minh, chúng được xem là “giải pháp để tìm kiếm các ứng

dụng”, từ đó chúng trở nên phổ biến và càng có nhiều lĩnh vực nghiên cứu mới liên quan đến laser trong đó quan trọng nhất là nghiên cứu các hiệu ứng quang học trong môi trường khác nhau (rắn, lỏng, khí) theo cường độ Trong luận văn này chúng tôi

sẽ tập trung tìm hiểu một hiện tượng nằm trong những hiệu ứng quang học của laser gây ra, ở đó đặc trưng của hiệu ứng phụ thuộc vào cường độ bức xạ, được gọi là

hiệu ứng phi tuyến [2]

Ở giới hạn đề tài này tôi chỉ đề cập đến cường độ trường laser vào cỡ 1014 -

1015 W/cm2 Khi chiếu nguồn laser ở cường độ cao và xung cực ngắn thì sẽ có nhiều

hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong nguyên tử, phân tử Một trong những hiệu ứng phi tuyến đó là sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao (gọi tắt là HHG – High-order Harmonic Generation) Kể từ khi được phát hiện vào năm 1987 [1], HHG đã trở thành đối tượng nghiên cứu rất sôi động cả về lý thuyết và thực nghiệm, đặc biệt là nghiên cứu trích xuất thông tin cấu trúc động phân tử

Việc tính phát xạ HHG có thể chia thành hai hướng cơ bản Một là xây dựng các mô hình với các gần đúng thích hợp để đơn giản hóa bài toán và tính phát xạ HHG Hai là sử dụng phương pháp số ab inito giải trực tiếp phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian khi nguyên tử hay phân tử trong trường laser [1] Đối với hướng tiếp cận bằng mô hình thì một trong những mô hình được công

nhận và sử dụng rộng rãi trong những năm gần đây là mô hình ba bước Lewenstein [1], [19] Theo mô hình này, quá trình phát xạ HHG có thể được mô tả dựa trên ba bước sau: đầu tiên điện tử sẽ được ion hóa xuyên hầm ra miền liên tục, sau đó dưới tác dụng của trường laser điện tử được xem như tự do và chuyển động trong trường

này, cuối cùng khi trường laser đổi chiều điện tử được kéo ngược trở lại và tái va

giải số ab initio đối với bài toán ion hóa Tuy nhiên công trình không đề cập đến

việc tính HHG Vì vậy như một ứng dụng của công trình [7] chúng tôi sẽ tìm hiểu xem việc đưa vào thế hấp thụ để tính HHG có hiệu quả như việc sử dụng nó cho bài toán tính xác suất ion hóa hay không

Do đó tôi thực hiện đề tài “ẢNH HƯỞNG CỦA THẾ HẤP THỤ LÊN QUÁ TRÌNH TÍNH PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO” để trả lời cho câu hỏi trên

Mục tiêu của luận văn là khảo sát ảnh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính phát xạ sóng điều hòa bậc cao từ đó giúp nâng cao tốc độ tính toán trong phương pháp TDSE Sau đó, như một ứng dụng của đề tài tôi sẽ khảo sát phát xạ sóng điều hòa bậc cao cho mô hình phân tử Z1Z2 Để thực hiện những nội dung trên, chúng tôi

sử dụng phương pháp lập trình mô phỏng và những công việc cụ thể cần thực hiện trong luận văn này là:

1 Tìm hiểu và bổ sung kiến thức về HHG, Fortran, mô hình phân tử Z1Z2 và

thế hấp thụ

2 Tính HHG của phân tử Z1Z2 khi chưa có mặt của thế hấp thụ

3 Tính HHG của phân tử Z1Z2 khi có mặt của thế hấp thụ

4 Khảo sát HHG phụ thuộc vào góc định phương, và các thông số của laser như cường độ, bước sóng

Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận còn có ba chương Trong chương đầu tiên, chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về phát xạ sóng điều hòa

bậc cao, mô hình lý thuyết ba bước Lewenstein và cách tính phát xạ HHG từ hàm sóng phụ thuộc thời gian Trong chương hai, chúng tôi sẽ trình bày phương pháp để

giải bài toán cụ thể và giới thiệu sự ảnh hưởng của thế hấp thụ lên phương trình Schrödinger Ở chương cuối của luận văn, chúng tôi trình bày các kết quả thu được

của luận văn sau khi khảo sát các bài toán cụ thể

Trong chương 1, “Lý thuyết tổng quan về phát xạ sóng điều hòa bậc cao”, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lược về sóng điều hòa bậc cao, mô hình ba bước Lewenstein để mô tả bức tranh vật lý cũng như cách tính toán sóng điều hòa bậc cao

bằng lý thuyết

Trong chương 2, “Phát xạ sóng điều hòa bằng phương pháp TDSE”, chúng tôi

sẽ trình bày cách tính phát xạ HHG bằng phương pháp ab anitio, cụ thể là: giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian trong không gian hai chiều, cách tính gia tốc lưỡng cực của điện tử và cường độ HHG Đồng thời miêu tả mô hình bài toán cụ thể để áp dụng trong luận văn và sự ảnh hưởng của thế hấp thụ trong việc

giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian

Trong chương 3, “Kết quả khảo sát”, bằng cách sử dụng chương trình có được chúng tôi tính phát xạ HHG khi phân tử Z1Z2 tương tác với chùm laser cường độ

mạnh, xung cực ngắn và phân tích các kết quả thu được gồm có: ảnh hưởng của thế

hấp thụ lên quá trình tính toán, khảo sát HHG với các góc định phương khác nhau,

khảo sát HHG với các cường độ khác nhau của laser, khảo sát HHG với các bước sóng khác nhau của laser

Kết luận và hướng phát triển là phần cuối cùng của luận văn Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các kết quả thu được khi thực hiện luận văn cũng như

đề ra hướng phát triển cho đề tài này

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO

1.1 S ự phát xạ sóng điều hòa bậc cao

Sóng điều hòa bậc cao HHG (High-order Harmonics Generation) là những

photon phát ra khi các nguyên tử hay phân tử tương tác với laser cường độ cao

Những photon phát ra có đặc điểm là có tần số bằng bội số nguyên lần tần số laser chiếu vào nên được gọi là sóng điều hào bậc cao Sóng điều hòa bậc cao có các đặc điểm chính: là sóng thứ cấp có tần số gấp nhiều lần tần số laser ban đầu, là bức xạ

gồm các photon năng lượng cao hơn năng lượng kích thích, HHG chỉ phát ra ở tần

số là bội số lẽ của laser ban đầu

Năm 1961, khi phân tích chùm tia ló ra khỏi tinh thể thạch anh được chiếu bởi xung laser có độ dài xung 1 ms và bước sóng 694.3 nm, nhóm của P.A Frankken ở đại học Michigan (Ann Arbor, Michigan, Mỹ) đã lần đầu tiên phát hiện được sóng điều hòa với tần số gấp hai lần tần số laser chiếu vào [9] Sau nhiều năm, chúng ta

vẫn chỉ quan sát được sóng điều hòa bậc thấp phát ra khi chiếu laser cường độ cao vào vật liệu phi tuyến hoặc vào những luồng khí Đến những năm cuối thập niên 80, các nghiên cứu thực nghiệm về sự phát xạ sóng điều hòa được đẩy mạnh nhờ các

cải tiến kỹ thuật, trong đó sự ra đời của laser xung cực ngắn (độ dài xung từ khoảng

10 pico giây đến khoảng femto giây) và cường độ đỉnh cực cao (cường độ tập trung

có thể lên tới cỡ 1015 đến 1016 W/cm2) đóng vai trò chủ đạo và mở ra các hướng nghiên cứu mới về trích xuất thông tin của phân tử Đến năm 1987, McPherson và

cộng sự ở Đại học Illinois (Chicago, Illinois, Mỹ) đã lần đầu tiên phát hiện sóng điều hòa bậc cao, đến bậc 17 khi cho laser xung cực ngắn (cỡ femto giây) và cường

độ đỉnh cao (cỡ 1014

W/cm2) tương tác với khí neon [3], sau đó Ferray cũng phát

hiện sóng điều hòa bậc cao vào năm 1988 Ban đầu các lý thuyết đưa ra chỉ tập trung giải thích đặc điểm phổ sóng điều bậc cao của nguyên tử vì cho rằng phổ sóng điều hòa bậc cao phát ra từ phân tử phức tạp hơn nhiều so với trường hợp nguyên

tử Tuy nhiên phổ sóng điều hòa bậc cao của nguyên tử và phân tử đều có những đặc điểm chung, điều này sẽ được trình bày ở phần mô hình ba bước Lewenstein

Việc giải thích cũng như tìm hiểu bản chất của HHG là vấn đề khó khăn được đặt ra đối với thời điểm hiện tại, và một trong những mô hình đơn giản được cộng đồng khoa học công nhận để giải thích các quá trình tương tác giữa vật chất và trường laser mạnh, bên cạnh đó còn dự đoán được những đặc điểm chung của sóng điều hòa bậc cao đó chính là mô hình ba bước Lewenstein (the three-step Lewenstein model) Ở mô hình này, Lewenstein và các cộng sự đã đưa ra công thức bán cổ điển để tính toán lưỡng cực của một nguyên tử trong trường quang học

mạnh, làm cho mô hình ba bước mô tả sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao chính xác hơn về cả định tính lẫn định lượng

1.2 Mô hình ba bước Lewenstein

Những đặc điểm đặc trưng trong phát xạ HHG ở cả nguyên tử và phân tử là ở

một vài bậc ban đầu, cường độ HHG rất mạnh và giảm nhanh; sau đó, một miền

phẳng (plateau region) xuất hiện với HHG có cường độ gần như giống nhau; cuối cùng, miền phẳng kết thúc ở điểm dừng (cutoff), là điểm mà từ đó cường độ HHG

giảm rất nhanh [3], [6], [14,15,16], [19]

Khi sử dụng mô hình ba bước giải thích sự hình thành phát xạ HHG thì kèm theo các điều kiện sau: mô hình này dựa trên các mô tả lượng tử; sử dụng xấp xỉ trường mạnh (Strong Field Approximation) Các giả thuyết trong lý thuyết trường

mạnh được áp dụng để giải phương trình Schrödinger của nguyên tử trong trường laser gồm có: trong quá trình tương tác với laser, chỉ có trạng thái cơ bản của nguyên tử đóng góp, còn đóng góp của các trạng thái liên kết khác có thể bỏ qua;

trạng thái cơ bản không bị thay đổi theo thời gian; trong miền liên tục, điện tử được coi như một hạt tự do chuyển động trong trường điện không chịu tác dụng của thế Coulomb [4]

Ngoài ra ở mô hình ba bước Lewenstein, nguyên tử còn được xét trong xấp xỉ

một điện tử, có nghĩa là chỉ có một điện tử chịu tác dụng của trường laser phân cực

thẳng Từ những điều kiện và cách lập luận trên phát xạ HHG được giải thích dựa trên ba bước sau: điện tử ion hóa xuyên hầm từ trạng thái cơ bản ra miền liên tục, sau đó điện tử được gia tốc trong trường điện của laser và sau nửa chu kỳ laser điện

tử bị kéo ngược về tái kết hợp với ion mẹ và phát ra HHG [4] Mô hình ba bước được mô tả bằng hình vẽ sau

Hình 1.1: Mô hình ba bước Lewenstein: (a) laser chiếu vào làm lệch rào thế của phân tử, đồng thời điện tử sẽ bị ion hóa theo quy chế xuyên hầm và tiếp đó điện tử chuyển động như một hạt tự do trong miền phẳng; (b) laser đổi chiều sau nửa chu

kỳ, điện tử lúc này sẽ dừng lại và sau đó quay ngược lại về phía ion mẹ; (c) điện tử

quay về tái va chạm với ion mẹ và phát ra một sóng thứ cấp (HHG)

Đầu tiên, do laser bắn (cường độ cao 1013

– 1014 W/m2, tần số thấp) vào làm

lệch rào thế Coulomb nên nguyên tử, phân tử bị ion hóa Sự ion hóa sẽ xảy ra theo

cơ chế ion hóa xuyên hầm là chủ yếu

Sau đó, điện tử chuyển động trong miền liên tục gây ra bởi trường laser và trường Coulomb gây bởi hạt nhân Tuy nhiên, với điều kiện trường laser cường độ cao, sử dụng gần đúng trường mạnh nên vai trò của thế Coulomb không đáng kể

nên có thể bỏ qua Do đó trong quá trình chuyển động, điện tử được gia tốc trong trường laser và thu được vận tốc lớn

Khi trường laser đổi chiều sau nửa chu kỳ quang học, điện tử có động năng

lớn bị kéo ngược trở về với hạt nhân Tại điểm quay trở về, nó có thể có vận tốc nhỏ nhưng điểm này rất xa hạt nhân Khi điện tử quay về ion mẹ, nó có thể tán xạ không đàn hồi, tán xạ đàn hồi hoặc dịch chuyển bức xạ về trạng thái cơ bản Sự tán xạ không đàn hồi được gọi là sự ion hóa không liên tiếp, trong đó điện tử trở lại va

chạm thêm vào một điện tử từ nguyên tử làm nguyên tử mất bớt đi một điện tử nữa

Sự tán xạ đàn hồi thu được với các điện tử năng lượng rất cao trong phổ ion hóa ngưỡng trên Nếu điện tử có thể kết hợp về trạng thái cơ bản thì sự chuyển trạng thái này sẽ chuyển động năng điện tử thành năng lượng photon và phát xạ HHG có

tần số ω ứng với các quỹ đạo khác nhau của điện tử Nếu giả sử vận tốc ban đầu của điện tử bứt ra bằng không thì động năng cực đại của điện tử quay trở về bằng 3.17Up (với Up là năng lượng trung bình mà điện tử nhận được trong một chu kỳ

của laser) Do điện tử tái kết hợp trở về trạng thái ban đầu nên động năng của điện

tử quay về tại thời điểm va chạm và năng lượng ion hóa Ip sẽ chuyển thành năng lượng của photon phát ra Năng lượng photon lớn nhất sẽ ứng với động năng cực đại của điện tử quay về và tần số photon phát ra trong trường hợp này chính là tần

số của điểm dừng (cut-off) [4], [6], [19]

 fcutout = 3.17 Up + Ip (1.1)

CHƯƠNG 2: PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TDSE

2.1 Gi ải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian TDSE

Phương trình Schrödinger cho một điện tử chuyển động trong trường thế

Coulomb của phân tử Z1Z2 hai chiều và trường laser xung cực ngắn trong hệ đơn vị

nguyên tử (toàn bộ luận văn này chúng tôi sẽ dùng hệ đơn vị nguyên tử - các đại

lượng như e, me, ћ, k đều bằng 1) là

Nghiệm của phương trình (1.2) được viết dưới dạng

ˆ

2

t t

tử unita nên xác suất tìm thấy điện tử sẽ được bảo toàn

Hàm sóng phụ thuộc thời gian ( , )Ψ  sẽ thu được bằng cách tác dụng toán tử r t

tiến hóa theo thời gian lên hàm sóng ban đầu Ψ ( , )r t0 Hàm sóng ban đầu chính là hàm sóng khi chưa có tác dụng của trường laser, thu được từ việc giải phương trình Schrödinger dừng

trị trung bình của toán tử tọa độ theo thời gian Tiếp đó, biến đổi mô-men lưỡng cực

tốc lưỡng cực a t ( ) =  d t ( ) Sử dụng định lý Ehrenfest ta viết lại gia tốc lưỡng cực dưới dạng sau

2 2

và pha của HHG là arg(A eˆ( ))ω [1]

Như vậy chúng tôi đã trình bày lý thuyết tính phát xạ HHG bằng các biểu

thức giải tích Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ xét đến ảnh hưởng của việc đưa

thế hấp thụ vào để tính phát xạ HHG