những xu hướng nghiên cứu giáo dục toán

Giáo dục toán thay đổi phương hướng nghiên cứu Vào những năm 1970, việc thất bại của những tiếp cận dạy học nhằm rèn luyện học sinhthành thạo các kỹ năng tính toán đã làm phát sinh ra n

TRẦN VUI

Những xu hớng

Nghiên cứu Giáo dục toán

Trờng đại học s phạm - đại học HUế, 2008

MỤC LỤC

Chương 1 Giáo dục toán và nghiên cứu giáo dục toán

Chương 2 Mục đích và phương pháp nghiên cứu giáo dục toán

Chương 3 Những xu hướng trong nghiên cứu giáo dục toán

Chương 4 Áp dụng các phương pháp nghiên cứu định tính vào giáo dục toán

Chương 5 Hiểu về độ tin cậy và tính giá trị của nghiên cứu định tính

Chương 6 Tiến đến các tiêu chuẩn cơ bản của nghiên cứu giáo dục toán

Chương 7 Đề cương và báo cáo nghiên cứu

Chương 8 Nghiên cứu hoạt động

Chương 9 Nghiên cứu bài học

Chương 10 Chương trình nghiên cứu giáo dục toán quốc tế

Chương 11 Hai truyền thống nghiên cứu khác biệt cho cùng một đối tượng chung: Toán

và Giáo dục toán

Chương 12 Sử dụng thống kê một cách hiệu quả trong nghiên cứu giáo dục toán

Chương 13 Thống kê giáo dục

Chương 14 Thực hành thống kê

Phụ lục Các phiếu khảo sát và bản hỏi

Mặc dù những ranh giới giữa toán học và giáo dục toán khó có thể được xác định rõ ràng,

nhưng “giáo dục toán” thường chứa đựng nhiều nội dung toán mà ít phương pháp dạy học.

Điều này thường thấy trong các chương trình đào tạo giáo viên toán ở các nước ở châu Á,đặc biệt chương trình sư phạm toán đào tạo giáo viên bậc trung học phổ thông không khác

gì mấy với chương trình đại học toán ở các trường đại học tổng hợp Có rất ít các trao đổithông tin về chương trình đào tạo giáo viên toán bậc trung học phổ thông giữa các trườngđại học sư phạm và đại học tổng hợp

2 NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC TOÁN

Nghiên cứu giáo dục toán liên quan đến việc thiết kế, tiến hành, lý giải và báo cáo nghiêncứu trong lĩnh vực giáo dục toán Nghiên cứu giáo dục toán là không phải chỉ hạn chế ởnhững câu hỏi như: “Ta nên dạy khái niệm đạo hàm cho học sinh lớp 11 như thế nào?” hay

“Có phải cách tiếp cận dùng đường tròn đơn vị để dạy lượng giác là tốt hơn khi dùng tamgiác vuông không?” Mặc dù, những câu hỏi mang tính nội dung như vậy có thể hình thành

cơ sở cho những khảo sát nghiên cứu chính đáng, nhưng hiện nay có rất nghiều nghiên cứugiáo dục toán trên thế giới gắn liền với nhiều lĩnh vực khác với nội dung toán Nhữngnghiên cứu này bao gồm, chẳng hạn như giới tính và sự bình đẳng trong lớp học, giải quyếtvấn đề, lý thuyết kiến tạo, học hợp tác theo nhóm, những ảnh hưởng của ngôn ngữ và vănhoá lên việc học toán, những ứng dụng của khoa học công nghệ cao vào chương trình toánhiện hành, chương trình toán dành cho những trẻ em có nhu cầu đặc biệt và việc phát triểnnhững chu trình đánh giá phù hợp cho toán học nhà trường

3 TRANH LUẬN VỀ ĐỊNH LƯỢNG VÀ ĐỊNH TÍNH

Theo Burns (2000, Introduction to Research Methods, t 10-14):

Nhiều nhà nghiên cứu đã cho rằng việc tiếp cận định lượng khoa học đã "chê bai" tính cá

nhân và khả năng suy nghĩ của con người Những đặc trưng có tính máy móc của nó có xuthế loại trừ các khái niệm về tự do, chọn lựa và trách nhiệm đạo đức Tính định lượng cóthể trở thành một kết thúc trong bản thân nó hơn là một cố gắng tìm kiếm để khám khá cácđiều kiện về con người Nó thất bại khi xem xét những khả năng độc đáo của con ngườikhi giải thích những kinh nghiệm của họ, kiến tạo ý nghĩa cho riêng mình Nó thường đưa

ra những kết quả nghiên cứu tầm thường và vô vị rút ra từ những hạn chế và điều khiển cácbiến số [Điều này đặc biệt đúng đối với nghiên cứu định lượng trong giáo dục toán].Những kết quả nghiên cứu thường không dựa trên thực tiễn cuộc sống phong phú (mà nó là

sự tổng hợp các hành vi và nổ lực của con người) Bởi vì sự đánh giá của con người là rấtsâu sắc, nó là một bộ phận của mọi hành động của con người, nên mục tiêu được giả thuyết

là một sự ảo tưởng

Nghiên cứu định tính không chấp nhận nền móng nhận thức luận của nghiên cứu định

lượng vì nó cho rằng "tồn tại những nhân tố xã hội có thể được xác định và định lượng

được" Nghiên cứu định tính nhấn mạnh đến tính giá trị của các ý nghĩa và phân tích toàn

cục (hơn là từng mẫu nhỏ) Nó đóng vai trò quan trọng trong những kinh nghiệm chủ quan

của con người và những ý nghĩa mà họ rút ra được từ những kinh nghiệm đó Vì vậy, "hiện

thực" của một cá nhân được đặt trong môi trường giáo dục mà có thể không được xem như

là một toàn cục ổn định và phụ trợ mà như là một loại biến số và chỉ có thể hiểu được nóthông qua sự phân tích các dạng khác nhau của cá nhân về việc hiểu

Nhiệm vụ của người nghiên cứu định tính là nắm bắt được những gì con người nói và làmnhư là một sản phẩm về sự lý giải của họ về sự phức tạp của thế giới đang sống, và để hiểunhững sự kiện từ những quan điểm của những người tham gia vào nghiên cứu

Những phương pháp định tính là những quá trình thực sự chứ không phải là những hệ quả,với tính toàn cục chứ không phải những biến số độc lập, và với những ý nghĩa chứ khôngphải thống kê có tính hành vi

Việc tranh luận về các phương pháp nghiên cứu định lượng và định tính bây giờ đã lắngxuống và đi đến một thoả thuận là cả hai loại nghiên cứu đều cần thiết bởi vì có nhiều hơnmột cổng để đi vào thế giới hiện thực

4 NHỮNG THẾ MẠNH CỦA NGHIÊN CỨU ĐỊNH TÍNH

Bởi vì nhu cầu của người nghiên cứu định tính là dể duy trì sự hợp tác gắn bó giữa cácngười tham gia vào nghiên cứu và những hoạt động được đặt ra, nhà nghiên cứu gặt hái

được quan điểm của người trong cuộc về lĩnh vực được nghiên cứu Hơn nữa, "như những

cái lưới của những người khám phá biển sâu, những nghiên cứu định tính có thể rút rađược những điều không dự kiến trước và những điều thu hút sự quan tâm của chúng ta.Nghiên cứu định tính thường hợp thành một sự liên kết liên tục giữa việc thu thập dữ liệu

và phân tích dữ liệu, sao cho những kết quả thu được là xuất hiện thường xuyên và được sửdụng như là cơ sở của việc nghiên cứu đang tiến hành iều này thường là một quá trình cảitiến khi nhà nghiên cứu càng ngày càng gần với "hiện thực" của những người tham gia.Những mô tả định tính có thể vai trò quan trọng trong việc đề xuất những mối quan hệ ,những nguyên nhân, tác động có thể có, và ngay cả những tổ chức của nhà trường Nghiêncứu định tính cũng có thể: (1) làm nổi bật những đặc tính của các hành vi và các đáp ứngcủa học sinh, (2) soi sáng những lý do cho các hành động, và (3) cung cấp những thông tinsâu sắc về các hành động của giáo viên và việc học của học sinh

5 NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGHIÊN CỨU ĐỊNH TÍNH

Trong nghiên cứu định tính thì các hoàn cảnh, tình huống, các sự kiện và những tương táckhông thể tái tạo lại được cho bất kỳ một mở rộng nào và cũng không có tổng quát hoá nàođược thiết lập với sự tự tin cho một tình huống rộng hơn tình huống được nghiên cứu Do

đó, khó để áp dụng những tiêu chuẩn thông thường về độ tin cậy và tính giá trị ngoại vicho nghiên cứu định tính Vì thế nó bắt buộc các bài kiểm tra và những công cụ khác phảichỉ ra được tính giá trị nội tại, có nghĩa là, chúng phải xem là nổi lên từ những cấu trúc lýthuyết có ý nghĩa

6 TIẾN ĐẾN NHỮNG CHƯƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC TOÁN CÂNĐỐI HƠN

Trong hai thập niên 70 và 80, hầu hết các nghiên cứu giáo dục bao gồm cả giáo dụctoán về bản chất đều là định lượng Những nghiên cứu này sử dụng các qui trình thống

kê có tính kết luận để tổng quát hoá kết quả từ các mẫu thực nghiệm Một cách hiểungầm định trong các nghiên cứu đó là, nếu các đề cương nghiên cứu được thiết kế cẩnthận thì chắc chắn sẽ tổng quát hoá được những sự thật nào đó liên quan đến giáo dục.Ngày nay, tư tưởng nghiên cứu như vậy vẫn còn tồn tại ở nhiều nước trong khu vực.Tuy nhiên vào những năm 90, có nhiều nhà giáo dục toán ít đặt niềm tin vào những kếtluận nghiên cứu giáo dục rút ra từ những thực nghiệm mang tính thống kê

Chương 2

MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC TOÁN

Bản chất của nghiên cứu khoa học là tìm kiếm câu trả lời cho những câu hỏichưa có lời giải đáp

Những đổi mới trong dạy học toán tập trung vào:

- Tìm kiếm những lời giải, chứ không chỉ nhớ các quy trình giải;

- Khám phá quy luật, chứ không chỉ nhớ các công thức;

- Thiết lập các giả thuyết, chứ không chỉ làm các bài tập

Bốn mức độ của Nghiên cứu và Phát triển:

Mức độ Các biến số Nghiên cứu (NC) và Phát triển (PT)

1 Việc học

(H)

Học sinhNhiệm vụHT

NC: Các khái niệm, các kỹ năng, nhận thức, cácniềm tin

PT: Các tình huống học tập, nắm bắt các thôngtin để cải tiến

2 Cá nhân

(CNGV)

Việc dạyHọc sinhNhiệm vụ

NC: PP DH, bản chất việc học của HSPT: Tài liệu và ĐDDH phù hợp cho một số GV

3 Các giáo

viên đại diện

(GVĐD)

Giáo viênViệc dạyHọc sinhNhiệm vụ

NC: Sự thể hiện của các GVĐD với sự hỗ trợthực tế Những nghiên cứu cơ bản về kiến thức

NC: Thay đổi hệ thốngPT: Các công cụ để thay đổi: (Cơ sở vật chất:

Lớp học, đánh giá, phát triển nghiệp vụ, các mốiquan hệ cộng đồng)

Joel Cohen: Bertrand Russel đã định nghĩa toán học là một khoa học mà ở

đó chúng ta không biết là chúng ta đang nói về những gì và không biết liệunhững điều chúng ta nói có đúng không Toán học đã tỏ ra nhiều áp dụngrộng rãi trong nhiều khoa học khác Do đó, hầu hết các nhà khoa học kháckhông biết họ đang nói những gì và liệu những điều họ nói có đúng không?Henry Pollak: Không có chứng minh trong giáo dục toán

Câu trích dẫn đầu tiên là có tính hài hước; câu thứ hai có tính nghiêm túc Tuy nhiên cả haiđều góp phần soi sáng một số trong những khác biệt chính giữa toán học và giáo dục toánhọc Những khác biệt đó cần phải được hiểu sâu sắc nếu chúng ta muốn hiểu được bản chấtcủa các phương pháp và các kết quả trong giáo dục toán

Trích dẫn của Cohen chỉ ra một số khía cạnh có tính phê phán của toán học Ví dụ, trongviệc mô tả các loại hình học học khác nhau, chúng ta bắt đầu từ những thuật ngữ không xácđịnh Rồi sau đó, chúng ta theo các nguyên tắc lôgic, chúng ta chứng minh rằng nếu nhữngđiều nào đó là đúng, thì sẽ suy ra những kết quả khác Mặt khác, những thuật ngữ là khôngxác định; tức là "chúng ta không bao giờ biết chúng ta đang nói về những cái gì" Nói cáchkhác, những kết quả là không xác định Như Gestrude Stein có thể đã nói, một chứng minh

là một chứng minh

Những ngành khác vận hành theo các cách khác Khẳng định của Pollak không có ý như làmột sự gạt bỏ giáo dục toán, nhưng như là một kim chỉ nam đến việc bản chất của cácchứng cứ và lập luận trong giáo dục toán là hoàn toàn không giống như bản chất của chứng

cứ và lập luận trong toán học Thực vậy, những loại câu hỏi người ta có thể hỏi và mong cóthể trả lời được trong nghiên cứu giáo dục không phải là loại câu hỏi mà các nhà toán học

có thể mong đợi Xa hơn nữa, các nhà toán học và các nhà nghiên cứu giáo dục có xuhướng có những quan điểm khác nhau về mục đích và mục tiêu của nghiên cứu trong giáodục toán

Bài báo này bắt đầu với một cố gắng đặt ra những quan điểm phù hợp và cung cấp nềntảng về bản chất của việc tìm tòi trong giáo dục toán? Trong số các câu hỏi đã được khámphá như sau:

- Tổ chức nghiên cứu như thế nào?

- Mục đích của nghiên cứu giáo dục là gì?

- Những lý thuyết và mô hình trong giáo dục trông giống những gì trong toán học vàtrong khoa học vật lý?

- Loại câu hỏi nào nghiên cứu giáo dục có thể trả lời được?

- Với những câu hỏi như vậy, điều gì sẽ tạo nên những câu trả lời có lý?

- Với những loại chứng cứ nào là phù hợp để ủng hộ những kết luận giáo duc?

- Những loại phương pháp nghiên cứu nào có thể đem đến những chứng cứ như vậy?

- Những tiêu chuẩn nào có thể dùng để thẩm định các khẳng định, các mô hình vàcác lý thuyết?

Chúng ta sẽ thấy rằng có những khác biệt sâu sắc giữa toán học và giáo dục khi trả lờicác câu hỏi này

Các mục đích:

Nghiên cứu Giáo dục Toán có hai mục đích chính, một cơ bản và một áp dụng:

- Cơ bản: Để hiểu biết bản chất của tư duy toán học, việc dạy và việc học

- Áp dụng (Công nghệ): Để sử dụng các hiểu biết đó nhằm nâng cao chất lượng dạyhọc toán

Hai mục đích này gắn kết chặt chẻ với nhau, chí ít thì mục đích thứ nhất cũng quan trọngnhư mục đích thứ hai Lý do đơn giản chỉ vì: nếu không có hiểu biết sâu sắc về tư duy, việcdạy và việc học thì không có tiến triển nào trong lĩnh vực áp dụng là có thể

Một tình huống tương tự để minh họa là mối quan quan giữa các nghiên cứu y khoa và các

điều trị Có những nghiên cứu được tiến hành gấp rút để đưa vào áp dụng ngay Nhưngcũng có những nghiên cứu lâu dài để hiểu biết về bản chất hoạt động của cơ thể con người

Về lâu dài hai loại công việc này cùng tồn tại hỗ trợ nhau Điều này xảy ra bởi vì kiến thức

cơ bản là mối quan tâm có tính nội tại và bởi vì nó tạo nên và củng cố những nền tảng màcông việc áp dụng dựa vào

Hai mục đích đối ngẫu này phải được hiểu một cách sâu sắc Chúng tương phản một cáchmạnh mẽ trong một mục đích đơn lẻ của nghiên cứu giáo dục toán, như chúng ta thườngthấy quan điểm của nhiều nhà toán học:

- "Hãy nói cho tôi biết điều gì là tốt trong lớp học toán?"

Nói như vậy, không phải có ý là các nhà toán học không quan tâm đến mức độ trừu tượngcủa nghiên cứu cơ bản trong giáo dục toán, nhưng kỳ vọng cơ bản của họ là tính hữu hiệucủa các phương pháp trực tiếp và thực tế

Dĩ nhiên, cộng đồng giáo dục phải cung cấp những kết quả hữu ích Thực vậy, sự hữu íchkhích lệ phần lớn công việc giáo dục Nhưng là sai lầm khi nghĩ rằng các áp dụng trực tiếp(phát triển chương trình, "chứng minh" rằng các biện pháp giáo dục là hữu hiệu ) là mụctiêu hàng đầu của nghiên cứu giáo dục toán

Về các câu hỏi

Một vấn đề chính cần phải được quan tâm khi nghĩ về giáo dục toán có thể đáp ứng những

gì là: Các loại câu hỏi nào thì nghiên cứu giáo dục toán có thể trả lời?

Một cách đơn giản, ta đặt câu hỏi giáo dục điển hình mà các nhà toán học hay đặt ra là: Cái

gì là tốt trong dạy học toán? Tiếp cận dạy học nào tốt hơn? Về nguyên tắc thì những câuhỏi này không thể trả lời được Lý do là vì cái mà người này nghĩ là tốt phụ thuộc vàonhững gì mà người đó đánh giá cao Trước khi môt người nào đó cố gắng để quyết địnhmột phương pháp dạy học là thành công, người đó cần phải quan tâm đến các câu hỏi như:

tổ bộ môn có quan trọng không? Có những quan tâm về số phần trăm các học sinh sẽ tiếptục học các môn toán tiếp theo không? Những kết luận mà một người có thể rút ra từ mộtlớp đông có thể khác nhau đáng kể tùy thuộc vào việc người đó xem trọng các đầu ra nàynhư thế nào

Những vấn đề tương tự nảy sinh ra nếu người ta chỉ chú trọng vào toán học đang được dạy.Giả sử người ta muốn đặt câu hỏi: Học sinh có học được nhiều toán trong lớp học đôngcũng như trong các lớp học ít học sinh không? Người ta sẽ hỏi lại ngay: Cái gì được xem làtoán học? Chú trọng đến giải quyết vấn đề, mô hình hóa, khả năng giao tiếp toán học nhiềuhay ít? Những phán xét liên quan đến tính hiệu quả của một dạng dạy học đối với một dạngkhác sẽ tùy thuộc vào các câu trả lời cho các câu hỏi này Để đề cập các sự việc một cáchthẳng thừng, một nhà nghiên cứu phải biết là đang tìm kiếm những gì và phải lấy gì làmchứng cứ cho nó trước khi xác định là liệu là có nó hay không.

Sự kiện là những nhận định của một người phản ánh giá trị của người đó cũng áp dụng chocác câu hỏi thuộc dạng: tiếp cận nào sẽ vận hành tốt hơn? Điều này có vẻ là rõ ràng nhưngthường là không rõ tí nào

Có nhiều câu hỏi có vẻ rất tự nhiên để hỏi, chẳng hạn như: Phương pháp nào hiệu quả,phương pháp nào hiệu quả hơn? Không thể được trả lời được vì nhiều lý do

Như vậy, loại câu hỏi nào mà nghiên cứu giáo dục toán có thể đề cập đến? Chúng ta thừanhận rằng những đóng góp có tính nền tảng từ những NCGD Toán gồm những vấn đề sau:

- những khía cạnh lý thuyết để hiểu về tư duy, việc hoc và việc dạy;

- những mô tả về các khía cạnh nhận thức (chẳng hạn tư duy một cách toán học, sựthấu hiểu và hiểu nhầm các khái niệm về hàm số, giới hạn )

- những chứng minh về sự tồn tại (minh chứng về các trường hợp mà học sinh có thể

học giải quyết vấn đề, quy nạp, lý thuyết nhóm; minh chứng về khả năng đứngvững của nhiều dạng dạy học);

- những mô tả về (ủng hộ hay phản đối) những hệ quả của của nhiều dạng dạy học.Công trình gần đây của Michele Artigue [1] mô tả nhiều kết quả của những nghiên cứunhư vậy Tôi sẽ mô tả một số kết quả khác và có ý kiến về những phương pháp

Về các lý thuyết và các mô hình (và Tiêu chí cho những lý thuyết và mô hình tốt)

Khi các nhà toán học dùng các thuật ngữ "lý thuyết" và "mô hình", họ thường có những ýnghĩ rất riêng trong đầu, cả hai đều có bản chất của các đối tượng này và những loại chứng

cứ được sử dụng để tạo nên các khẳng định Thuật ngữ "lý thuyết" và "mô hình" đôi khiđược sử dụng theo một cách khác trong khoa học đời sống, và cách dùng các thuật ngữ đó

có gần gũi hơn trong giáo dục Trong phần này, tôi sẽ lượt qua những ví dụ đề cập trongBảng 1

Lý thuyết về Các phương trình;

Trọng trường

Mô hình về Luồng nhiệt trong

một đĩa

Những mối quan hệ

về thú ăn mồi vàcon mồi

Giải quyết vấn đề

Bảng 1 Những lý thuyết và mô hình trong toán học/ Vật lý, Sinh học, và Giáo dục / Tâm

lý học

Trong toán học, những lý thuyết được trình bày một cách tường minh, như lý thuyết về cácphương trình hay lý thuyết hàm số biến phức Những kết quả thu được một cách giải tích;chúng ta chứng minh rằng những đối tượng trong câu hỏi có các tính chất mà chúng takhẳng định là chúng có Trong vật lý cổ điển, có một mức độ chuyên biệt so sánh được; ví

dụ các nhà vật lý phân biệt một định luật nghịch đảo vuông cho hấp dẫn trọng trường Các

mô hình được hiểu như là các xấp xỉ trong một dạng xác định Ví dụ, để mô hình dòngnhiệt trong một đĩa có nhiều lớp, chúng ta xác định những điều kiện biên ban đầu và nhữngđiều kiện của luồng nhiệt, và rồi chúng ta đi giải các phương trình phù hợp Ngắn gọn làkhông có sự nhập nhằng trong quá trình Những mô tả là tường minh, và tiêu chí của củatính đúng đắn là chứng minh toán học Một lý thuyết và các mô hình có xuất xứ từ nó cóthể được sử dụng để thiết lập các dự đoán, chúng lại được lấy làm chúng minh theo thựcnghiệm về tính đúng đắn của lý thuyết

Sự việc lại càng phức tạp hơn trong sinh học Chẳng hạn ta xét lý thuyết tiến hóa Các nhàsinh học nói chung là đồng tình với tính đúng đắn chính yếu của nó, nhưng chứng cứ lậpluận của nó khác với các chứng cứ sử dụng trong vật lý hoặc toán học Không có cách nào

để chứng minh lý thuyết tiến hóa là đúng theo nghĩa toán học; những tranh cãi ủng hộ nóbao gồm "các quy luật của suy luận có lý" (lấy từ tiêu đề một cuốn sách của Polya), cùngvới các xem xét cẩn thận các giả thuyết khác nhau Thực vậy, các nhà sinh học đã nói nhưsau: "Chúng ta có hàng núi chứng cứ nhất quán với lý thuyết, được kiểm chứng rộng rãi;không có chúng cứ rõ ràng bác bỏ lý thuyết đã đề xuất, và không có giả thuyết nào có giátrị đáp ứng các tiêu chí đã đề ra Trong khi các cho các sự kiện tương lai là không cho phép

về tỉ lệ thời gian của các sự kiện tiến hóa, lý thuyết ủng hộ một dạng thay thế của dự đoán.Nghiên cứu trong giáo dục toán có nhiều thuộc tính của nghiên cứu trong khoa học vật lý

và khoa học đời sống Chẳng hạn như, về lý thuyết trí tuệ, nhiều giả thuyết được thiết lập

về bản chất của tổ chức trí tuệ, chẳng hạn có những loại cấu trúc tri tuệ vận hành theo cáchđăc thù của nó Một trong những giả thuyết như vậy là: có nhiều loại trí nhớ, trong đó có trínhớ ngắn hạn hay trí nhớ làm việc Theo lý thuyết này thì tư duy được tiến hành bởi trí nhớlàm việc Điều gì làm cho các sự việc trở nên thú vị (và khoa học) là lý thuyết đó cũng chỉ

ra được những giới hạn mạnh về trí nhớ làm việc: người ta khẳng định rằng con người cóthể giữ không quá chín "khối" thông tin trong bộ nhớ làm việc tại một thời điểm

Để thấy rằng khẳng định thực sự là đúng, người ta có thể thử tính nhẩm 379 nhân với 658khi nhắm mắt lại Hầu hết mọi người sẽ thấy khó khăn hoặc không thể làm được (Trongmột cuộc họp gần đây tôi đã đưa bài toán này ra cho 75 nhà toán học và không ai có thểthực hiện thành công trong vài phút.) Lý do là số các sự việc và con người có thể lần theo -các số đã cho và những tổng con khác nảy sinh khi làm phép nhân - vượt quá chín Bâygiờ, một người có thể làm tốt hơn khi tính nhẩm sau khi đã tập dượt tính những tổng con,chẳng hạn một người có thể tính 8  379 = 3032 và lập lại "3032" trong trí nhớ cho đếnkhi nó trở thành một khối và chiếm một chỗ trong bộ nhớ làm việc Điều nó dành chỗ cho

những tính toán khác Bằng cách dùng cách xếp khối như thế này, người ta có thể vượtngường giới hạn của bộ nhớ làm việc.

Phương pháp

Trong nhiều năm từ giữa thế kỷ trước, nghiên cứu trong khoa học xã hội bị chi phối bởimột ví dụ trong nông nghiệp Khái niệm cơ bản là nếu hai thửa ruộng trồng cùng một loạihoa màu được chăm sóc giống nhau chỉ trừ một biến số, thì những khác nhau trong thuhoạch hoa màu có thể đem lại kết quả do sự thay đổi khác nhau của biến số đó Một cáchchắc chắn, người ta tin tưởng rằng có thể áp dụng cách này vào trong giáo dục Nếu người

ta muốn chứng tỏ một phương pháp dạy học mới X là tốt, thì người ta có thể tiến hành mộtthực nghiệm trong đó có hai nhóm học sinh: một nhóm được dạy theo tiêu chuẩn, mộtnhóm được dạy theo cách mới Nếu học sinh được dạy theo cách mới thể hiện tốt hơn, thìngười ta đã thu được chứng cứ về tính ưu việt của phương pháp dạy học mới

Phương pháp thực nghiệm cổ điển có thể là có vấn đề trong nghiên cứu giáo dục

Các tiêu chuẩn để đánh giá lý thuyết, mô hình và kết quả

Có nhiều dạng kết quả và phương pháp trong nghiên cứu giáo dục toán Một câu hỏi chínhnhư sau:

- Mức độ trung thực bao nhiêu mà ta có trong một kết quả cụ thể?

- Điều gì tạo thành lý do xác đáng, điều gì tạo nên "chứng minh sự nghi ngờ có lý làchấp nhận"?

Danh sách sau đây liệt kê một tập các tiêu chuẩn có thể được sử dụng để đánh giá các môhình và lý thuyết (và tổng quát hơn là các công trình lý thuyết hay thực nghiệm) trong giáodục toán:

ta muốn tham gia nghiên cứu và đóng góp trong lĩnh vực này

Những kết quả hiếm khi là xác định; chúng thường mang tính chủ quan Chứng cứ khôngphải để chứng minh, nhưng là để tích lũy, trong quá trình dịch chuyển đến các kết luận mà

có thể được xem xét là vượt xa một nghi ngờ có lý

Chương 3

NHỮNG XU HƯỚNG TRONG NGHIÊN CỨU GIÁO DỤC TOÁN

1 GIỚI THIỆU

1.1 Giáo dục toán thay đổi phương hướng nghiên cứu

Vào những năm 1970, việc thất bại của những tiếp cận dạy học nhằm rèn luyện học sinhthành thạo các kỹ năng tính toán đã làm phát sinh ra những môi trường dạy học toán cóchất lượng, chúng khuấy động các nhà giáo dục tiên phong cố gắng làm một điều gì đó đểcải thiện tình hình Chúng ta nên làm điều gì đó để toán học nhà trường phù hợp hơn vớicuộc sống thường ngày, đồng thời đưa ra một sự chuẩn bị tốt hơn cho những ai mongmuốn nghiên cứu toán có cơ hội học lên

1.2 Tiến đến những mô hình nghiên cứu mới trong giáo dục toán

Vào năm 1980, ở Mỹ, Hội đồng quốc gia các giáo viên toán đã tuyên bố rạch ròi trong kế

hoạch hành động mang tên những kiến nghị về toán học nhà trường cho thập niên 1980, đó

là thách thức chính cho những ai quan tâm đến chất lượng của toán học nhà trường nhằmphát triển chương trình toán phổ thông và đưa ra những chương trình bồi dưỡng nghiệp vụ

sư phạm cho giáo viên lấy giải quyết vấn đề làm trọng tâm chính của dạy và học toán(NCTM, 1980) Ở Anh, báo cáo mang tên Cockcroft cũng đồng ý theo hướng như vậy(Cockcroft Report, 1982)

Những sức ép của quan điểm thuộc địa là kế hoạch hành động và báo cáo Cockcroft đãthúc dục sự quan tâm đặc biệt đến giải quyết vấn đề trong toán học nhà trường trên toànthế giới Tuy nhiên, nó nhanh chóng lộ rõ là khó cho những người xây dựng chương trình,giáo viên và nhà nghiên cứu để xác định chính xác cái gì tạo thành một vấn đề toán, haylàm thế nào để một chương trình toán giải quyết vấn đề được thiết kế, thực hiện, và đượcđánh giá một cách chính xác Nhiều tài liệu tham khảo về giải quyết vấn đề được biênsoạn, nhưng các nhà nghiên cứu giáo dục và giáo viên đã thấy khó khăn để quyết địnhnhững kỹ năng giải quyết vấn đề được tổng quát hoá có thể lên kế hoạch và dạy trong lớphọc Hơn nữa, sự phong phú của các quá trình giải quyết vấn đề trong tư duy của học sinh

đã nảy sinh ra những nghi ngờ là liệu có những thống kê tiêu chuẩn và những hướngnghiên cứu tâm lý được sử dụng trong các nghiên cứu về giải quyết vấn đề

Sự chú trọng mới đến việc liệu người học có khả năng giám sát suy nghĩ của chính mình vềgiải quyết vấn đề đã thúc đẩy các nhà giáo dục toán đặt những câu hỏi về những gì xảytrong đầu của các em khi các em nổ lực để giải quyết các vấn đề

1.3 Thay đổi các mô hình trong nghiên cứu giáo dục toán

Trong thập niên 80, các nhà nghiên cứu giáo dục toán đã chuyển khỏi các nghiên cứu giáodục mang tính định lượng, thống kê, phát triển và hành vi, những nghiên cứu này được tiến

hành nhiều trong thập niên 60 và 70 Những tiếp cận nghiên cứu có tính triết học, nhân loạihọc, xã hội học và phê phán liên quan đến sự phân tích các dữ liệu định tính hơn là địnhlượng đã trở nên được chấp nhận rộng rãi Càng ngày càng tăng các đề án nghiên cứu cócác mục đích chính là nhằm thu được sự thấu hiểu một cách toàn cục xã hội toán học thuhẹp mà ở đó việc dạy và học toán xảy ra

Chúng ta thấy rằng trong hơn hai thập niên vừa qua, những tiếp cận đổi mới chương trìnhsách giáo khoa và đánh giá có tính máy móc và theo mệnh lệnh thường được tiến hành mộtcách bó buộc với chương trình quốc gia được điều khiển chặt chẻ và thực hành đánh giácấp quốc gia, và không thành công Chúng thất bại, bởi vì có quá nhiều giáo viên dạy theokiểu mẫu chung nhỏ nhất Giáo viên đã chú ý đến các kỹ năng được mô tả trong chươngtrình, tập trung vào những kỹ năng mà họ biết là sẽ được kiểm tra, và dạy các điều đó chomọi học sinh trong lớp, họ hoàn toàn không quan tâm đến những khía cạnh văn hoá vànhận thức phù hợp với người học hay không

Một ICME (International Conference on Mathematics Education: Hội nghị Quốc tế vềGiáo dục Toán) cung cấp một cơ hội duy nhất cho bốn năm một lần để dừng và nhìn lạinhững nổ lực và thành tựu của giáo dục toán như là một ngành học, nhằm để theo dõi vàphản ánh chúng ta đã ở đâu, để phán đoán chúng ta đang ở đâu và để ước định là chúng tanên đi đâu trong tương lai

Giáo dục toán như là một lĩnh vực nghiên cứu không còn ở giai đoạn gọi là “những nămmới hình thành” tức là một “nhi đồng” hay là một “thiếu niên”, mà là một “thanh niên”, sựphát triển, đặc trưng và các thành quả của nó bây giờ là có thể xem xét và thảo luận Tuynhiên, dầu sao lĩnh vực của chúng ta đã đạt đến một giai đoạn đầu tiên của sự trưởngthành, nó hoàn toàn không được đánh dấu bởi sự chặt chẽ và thống nhất, nhưng bởi tínhphức tạp và đa dạng hóa có thể xem xét được trong các quan điểm và mô hình Trái vớikiến thức cơ sở này nó không phải là một vấn đề tầm thường đối với một cá nhân đơn lẻđặt ra và thảo luận các vấn đề xu hướng chính trong giáo dục toán Trước hết, bất kỳ nổ lựcnào để xử lý các vấn đề và xu hướng theo một cách thấu đáo, hơn là một vài vấn đề và xuhướng là có vẻ thất bại Do đó, các điểm trọng tâm phải được xác định, các lựa chọn phảiđược thực hiện, các hạn chế phải đối mặt tất cả những điều đó chắc chắn phản ánh nhữnghạn chế, sở thích và thiên vị của một người đủ say mê để lao vào một nổ lực dễ thoái chínhư vậy

2 CÁC CÂU HỎI TRỌNG TÂM VÀ CÁC TIẾP CẬN

Trong nổ lực để xác định, mô tả và thảo luận về các vấn đề và xu hướng trong nghiên cứugiáo dục toán, một số các trọng tâm khác nhau xuất hiện phù hợp với phân tích Với mỗitrọng tâm này, một tiếp cận khảo sát phải được tìm ra mà có thể dẫn đến việc làm sáng tỏtiêu điểm dưới sự xem xét

Những câu hỏi trọng tâm sau đây đưa chúng đến một phân tích như vậy

- Các vấn đề chung phổ biến và những câu hỏi cụ thể được đặt ra và được xem xét

trong nghiên cứu là gì?

- Những đối tượng và hiện tượng gắn liền một cách tiêu biểu với khảo sát là gì?

- Những phương pháp nghiên cứu nổi trội được các nhà nghiên cứu chấp nhận để

xử lý các câu hỏi họ đặt ra là gì? Ta có thể nói gì về những nền tảng, khu vực, thếmạnh và điểm yếu của những phương pháp?

- Loại kết kết quả gì thu được từ nghiên cứu và những loại viễn cảnh nào chúng có

một cách tiêu biểu?

- Những vấn đề và thách thức đang nổi lên hiện nay là gì theo nghiên cứu giáo dục

toán mà chúng ta đang đối mặt?

3 CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU, ĐỐI TƯỢNG VÀ HIỆNTƯỢNG NGHIÊN CỨU

Một khía cạnh chung về việc phát triển của giáo dục toán như một lĩnh vực nghiên cứu làviệc mở rộng không ngừng các lĩnh vực quan tâm để bao phủ ngày càng nhiều các mức độgiáo dục

Trong giai đoạn đầu, bao gồm các năm 60 và 70, các đối tượng nghiên cứu chủ yếu là toánhọc phổ thông, nhưng ngay sau đó giáo dục tiểu học và các khía cạnh của giáo dục sau phổthông cũng được đề cập Giáo dục giáo viên và giáo dục mẫu giáo đã đạt được đà tiến triển(từ những năm 70 và 80), cũng như với giáo dục đại học và cao đẳng nói chung (vàonhững năm 80 và 90) Ngày nay giáo dục đại học với ngành học chính là toán trở thànhmột trong những chương trình nghien cứu khắp nơi trên thế giới Với hiểu biết của tôi, giáodục sau đại chưa được bao phủ trong lộ trình này, nhưng nó sẽ xảy ra trong một tương laigần đây Giáo dục toán không phải bậc đại học dành cho những người lớn trở lại giáo dụcchẳng hạn những người rời trường trung học sớm đã trở thành một lĩnh vực đang mở rộng

từ những năm 90 Việc mở rộng tầm nhìn về nghiên cứu giáo dục này để bao gồm tất cảmức độ giáo dục đang đưa đến một nhóm khách hàng tăng ổn định “Toán học cho tất cảmọi người” đã có thể là một phương châm cho sự phát triển này

Đối với đối tượng và hiện tượng được xem xét trong nghiên cứu, các nhà nghiên cứu trongnhững năm 1960 và 70 đã dành nhiều công sức cho chương trình toán và các cách để dạychương trình đó Một cách truyền thống, các vấn đề thường dưới dạng ẩn và cơ bản là xácđịnh, cấu trúc, lần lượt và tổ chức “kiến thức đúng” và để lên kế hoạch và thực hiện “cáchtrình bày đúng điệu”: Chủ đề nào nên được đưa vào, trên cơ sở có tính khái niệm là gì và ởthứ tự nào? Người giáo viên nên làm gì và khi nào? Những nhiệm vụ và hoạt động nào củahọc sinh nên được sắp đặt vào? Và những tính chất của nào các sách giáo khoa nên có? Những vấn đề như thế này sẽ liên quan một cách chắc chắn đến các mục đích mà chúng cóthể hướng dẫn việc lựa chọn nội dung, tổ chức dạy học và những mục tiêu để theo đuổi.Như vậy: mục đích và mục tiêu, muộn hơn một ít, đã trở thành các đối tượng của thảo luận

và khảo sát: chúng nên là những gì? Và tại sao? Và mối liên hệ bên trong của chúng là gì?

Rõ ràng, điều đó đã chạm vào được các mục đích, vai trò và chức năng của giáo dục toáncho những nhóm tiếp nhận khác nhau và do đó liên quan đến các vấn đề thuộc về xã hội vàvăn hóa Điều đó dẫn đến là nghiên cứu trong phạm trù này có chiều hướng bao gồmnhững thành phần có tính chuẩn mực mạnh

Nhiều nghiên cứu đã so sánh một chương trình thực nghiệm hay một tiếp cận dạy với mộtcách làm truyền thống Việc sử dụng đồ dùng dạy học, như các đồ dùng cụ thể và côngnghệ thông tin đã trở thành đối tượng đáng quan tâm ngay khi chúng có thể dùng được.Những hội nghị quốc tế đặt trọng tâm vào việc trao đổi kinh nghiệm và quan điểm giữanhững người tham gia có kiến thức nền khác nhau.

Người ta nghiệm ra một điều là thay đổi chương trình không phái dễ để tiến hành bởi vìnhững trở ngại xuất hiện ở nhiều nơi trong hệ thống giáo dục chẳng hạn những thẩm quyền

về chương trình hay với giáo viên Điều đó đã đưa đến mối quan tâm về phát triển chương

trình, đến lượt nó xem xét các vấn đề mang tính xã hội và có chế Do giáo viên đóng mộtvai trò chính trong việc chấp nhận và thực hiện chương trình, và ở nhiều quốc gia giáo viêncũng có vai trò trong việc thiết kế và phát triển chương trình, và do nhiều nhà giáo dụctoán được gắn liền những giáo dục tập huấn giáo viên tại chức thnahf thử không có gìngạc nhiên là các vấn đề có liên quan dến đến giáo dục và giáo viên toán được đưa vàotrong chương trình nghiên cứu từ những năm 70 (giáo dục) và những năm 80 (nghềnghiệp)

Do giáo dục toán được đưa ra cho các nhóm đang phát triển và mới trong xã hội,nên nó trở thành quan trọng để phục vụ cho các phạm trù học sinh mà trong quákhứ nhường như bị bỏ quên Tuy nhiên, nó sớm trở nên rõ ràng là bất chấp việcphát triển và thực hành chương trình mới và những tiếp cận mới về việc dạy, nhữngnhóm lớn học sinh đã có vẻ như trải nghiệm nhưng vấn đề nghiêm trọng trong việchọc và việc hưởng lợi từ toán học được dạy cho các em Bất chấp tất cả những nổlực đổi mới, một số không ít học sinh vẫn thường xuyên phạm sai lầm trong nhiệm

vụ học tập và trong các bài kiểm tra và đã thể hiện những hiểu nhầm khái niệm Rõràng là việc cải tiến cách trình bày bài giảng toán đã không đủ cho sự tiến triển.Điều đó đã thúc đẩy một lĩnh vực mới toàn bộ về các quan tâm nghiên cứu, có tên

là nghiên cứu các quá trình và sản phẩm của việc học thực sự của học sinh Thu

được những thành tựu vượt bậc vào những năm 80, nghiên cứu về việc học toán đãsớm mở rộng lĩnh vực quan tâm của mình từ những yếu tố và cơ học sinh ranhững sai sót và hiểu nhầm khái niệm đến một sự quan tâm chung ở tất cả các khíacạnh của việc hình thành khái niệm toán, các hành vi và phương án giải quyết vấn

đề, các sơ đồ nhận thức, các đặc trưng có ảnh hưởng và cũng như với học sinh Câuhỏi tạo sinh là: điểu xảy ra hoặc có thể xảy ra trong và đối với cá nhân học sinh đótrong khi nổ lực để học toán Trong những năm 90, nghiên cứu về các quan niệm vàniềm tin của học sinh đối với môn toán, và những yếu tố ảnh hưởng đến chúng đãđược đưa vào chương trình nghiên cứu Một yếu tố như vậy là các quan niệm vàniềm tin mà giáo viên đang có về toán như là một môn học và việc dạy và học nó.Ngày nay, nghiên cứu về việc học toán có lẽ là dạng nổi trội của nghiên cứu tronglĩnh vực giáo dục toán Với những cách suy nghĩ khác nhau đã nổi lên những lýthuyết khác nhau về những cấu thành của việc học toán

Các nghiên cứu về việc học và các điều kiện của nó đã không dừng lại ở mức độ cá nhânhọc sinh Việc dạy toán thường xảy ra trong các lớp học, và liên quan đén các hoạt động về

phần của giáo viên và của học sinh, tương tác giữa giáo viên với một số hay tất cả học ính

và tương tác trong lớp học giữa chính các học sinh Như vậy việc nghiên cứu lớp học toán,đặc biệt là giao tiếp và tính xã hội của nó trở đã trở nên thịnh hành vào những năm 80.Hơn nữa, học sinh (và giáo viên) sống trong các xã hội với các đặc trưng về kinh tế xã hội,

kỹ thuật và văn hóa, các em thuộc các nhóm nhỏ về giới tính, xã hội và có thể là dân tộc ítngười, các em nói các ngôn ngữ, các em tuân thủ các tập quán, truyền thống… tất cảnhững điều đó tác động như những điều kiện biên đối với việc chạm trán của các em với

giáo dục toán Điều đó đưa đến nghiên cứu những ảnh hưởng của xã hội, văn hóa và

ngôn ngữ lên việc dạy và học toán Cái được gọi là “toán học dân tộc” có nguồn gốc từ

những vấn đề như vậy Cũng không phải toàn bộ kinh nghiệm toán học đều thu được từnhà trường hay từ lớp học Một số thu được từ và được gắn vào trong cuộc sống của conngười trong xã hội và văn hóa, hầu hết không mang một nhãn mác nào có liên quan tườngminh đến toán học Những dạng học toán được định dạng trong những tình huống như vậy

đã trở thành chủ thể của việc tăng ham thích nghiên cứu trong hai chục năm vừa qua, thỉnh

thoảng dưới tiêu đề toán học hằng ngày, học theo tình huống Nghiên cứu này đã chỉ ra

rằng không có một đẳng cấu tổng quát giữa việc học sản sinh ra bởi nền giáo dục chínhthức và việc học có xuất xứ từ cuộc sống hằng ngày

Một thânh phần đặc biệt nằm ở nhiều vị trí trong hệ thống giáo dục đồng thời từ cá nhânngười học đến rộng khắp toàn xã hội, và sử dụng các ảnh hưởng lên việc dạy và học toán là

đánh giá Trong khi đánh giá đã không thu hút nhiều sự quan tâm nghiên cứu với các nhà

giáo dục toán cách đây vài chục năm, điều này đã thay đổi vào cuối những năm 80 khi cácnhà giáo dục toán bắt đầu nghiên cứu đánh giá trong giáo dục toán ở trong và ngoài lớphọc, hầu hết là theo các quan điểm có tính quy chuẩn

Tất cả những vấn đề và đối tượng nghiên cứu được đề cập ở trên có một bản chấtchung là có liên quan đến toán Không cần để nói, mỗi trong chúng có thể được đặcbiệt hóa theo nhiều cách cho các khía cạnh toán học, các năng lực hay chủ đề cụ thểnhư: ký hiệu và hình thức, giải quyết vấn đề, áp dụng và mô hình hóa, phép chứngminh và việc chứng minh, đại số, hình học, phép tính vi tích phân và giải tích, xácsuất và thống kê… cũng như đối với các bậc học cụ thể

4 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CÁC LOẠI KẾT QUẢ

Các kết quả thu được trong nghiên cứu giáo dục toán là có nhiều loại khác nhau

Một số nghiên cứu bao gồm các nảy sinh của các mối quan tâm hay vấn đề được

tìm thấy bằng suy luận Những nghiên cứu khác dẫn đến việc phân tích hay thực

hành các quan điểm, các sự phân biệt, hay thuật ngữ đôi khi được trộn lẫn vào

trong các khái niệm, hay xa hơn là đến việc thiết lập một mạng lưới có thứ bậc toàn

bộ các khái niệm, các lý thuyết khái niệm hóa Vẫn có nghiên cứu khác dẫn đến các

kết quả mang tính kinh nghiệm về các đối tượng, hiện tượng, các tính chất và các

mối quan hệ Có nghiên cứu mà kết quả là về việc tạo dựng các lý giải hay các

mô hình và các mối quan hệ nhân quả có ý ngĩa để giải thích các hiện tượng và kiểu

mẫu quan sát được về hành vi của giáo viên và học sinh Đôi khi các lý giải được tổ

chức theo các mạng lưới mà chúng ta có thể gọi là các lý thuyết có tính lý giải.Cuối cùng, nhiều kết quả nghiên cứu trong nghiên cứu giáo dục toán tạo nên hìnhdáng của các thiết kế hay những khuôn hình về chương trình, tiếp cận dạy và tàiliệu học tập, các bước dạy học, các dạng đánh giá và vân vân.

Khi đề cập đến các phương pháp được sử dụng để thu được những kết quả như vậy, chúng

có quá nhiều thể loại

Ngày nay chúng ta có thể đối mặt với:

- thực hiện các quan điểm được suy luận, những ý tưởng và các đề án;

- trình bày các kinh nghiệm từ thực hành; phản ánh một cách hệ thống về kinhnghiệm hay ấn tượng của chính mình hay của người khác;

- phân tích có tính khái niệm;

- thu thập dữ liệu, liệu có sản sinh được bằng cách “ghi chép lại” từ “hiện thực” hayđược hướng dẫn bởi các thiết thực nghiệm hay kinh nghiệm cẩn thận;

- phân tích dữ liệu và lý giải bằng các cộng cụ của định tính và định lượng;

- các phản ánh có tính tâm lý, khoa học luận, lịch sử, nhân loại học hay xã hội họcdựa trên các phương pháp từ các ngành tương ứng;

- các khảo sát về bản chất toán học thuần túy

Dĩ nhiên các phương pháp này có thể được sử dụng kết hợp

Vào những năm 60 và 70, người ta chủ yếu nhìn thấy những việc nêu và thảo luận cácquan điểm, vấn đề và mối quan tâm, các bản báo cáo về các sự kiện liên quan đến các hệthống giáo dục và chương trình, sự trình bày các kinh nghiệm dạy hay các thực nghiệmchương trình, vấn đề sau đôi khi được hỗ trợ bởi so sánh định lượng bởi phương tiện thống

kê Các dự án chương trình cỡ lớn đã nổi lên và phát đạt trong những năm này

Các nghiên cứu cỡ nhỏ về một cá nhân học sinh hay một ít học sinh được tiến hành bởi cácphương pháp định tính, hay là một kết hợp các phương pháp định lượng và định tính, đãbắt đầu xuất hiện vào những năm cuối 70 và tiếp tục đạt được những thành tựu trongnhững năm 80 và 90 Những nghiên cứu định tính là gần gũi với việc hình thành mô hìnhnghiên cứu nổi trội của giai đoạn hiện tại trong giáo dục toán

Các lý thuyết có tính lý giải dễ hiểu và những quan điểm tư duy tương ứng, một số đượcthôi thúc bởi những nhà tâmlys học như Piaget hay Vygotsky, một số được tạo nên ngaytrong bản thân toán học đã được hưng thịnh từ những năm 80

5 CÁC VẤN ĐỀ VÀ THÁCH THỨC

Vào những năm 70 và 80 vấn đề chính yếu của những nhà nghiên cứu giáo dụctoán là bảo đảm không có yếu tố nào có thể gây nên ảnh hưởng có ý nghĩa lên việcdạy và học toán bị loại trừ khỏi việc xem xét có tính lý thuyết và kinh nghiệm Điềunày thường được thiết lập khi sự cần thiết của việc tránh sự thu gọn không thỏađáng của cái phức tạp

Trong khi điều này luôn là quan trọng trong bất kỳ lĩnh vực nghiên cứu nào, chúng ta

không nên quên rằng mục đích cuối cùng của bất kỳ nổ lực khoa học nào là để đạt được

cái thu gọn thỏa đáng của cái phức tạp Trong quá khứ, trong khi phần lớn các nghiên cứu

giáo dục toán trong ba thập niên vừa qua đã quan tâm đến đòi hỏi trước, bây giờ chúng taquan tâm nhiều hơn đến cái ở sau

Một khía cạnh của điều này là chúng ta đã tập trung vào việc hiểu điều gì xảy ratrong và với một cá nhân hay một vài học sinh, như là một điều kiện tiên quyết cầnthiết cho bất kỳ công trình nào sau này Như vậy chúng ta đã nhấn mạnh đến tínhgiá trị của các lý giải và kết quả nghiên cứu của chúng ta, trong khi độ tin cậy đãđược hạn chế thành các điều kiện của nghiên cứu Chúng ta không tiếp cận một tìnhhuống ở đó chúng ta có thể bắt đầu tìm kiếm sự tổng quát hóa và chuyển đổi cáckết quả nghiên cứu cụ thể của chúng ta, trong lúc luôn luôn cứ giữ trong đầu là độtin cậy là không có nghĩa lý gì nếu tính giá trị biến mất

Một quan sát mà một nhà giáo dục toán có thể khó tránh khỏi đó là việc mở rộngkhoảng cách giữa các nhà nghiên cứu và các nhà hực hành trong giáo dục toán Sựtồn tại khoảng cách như thế là không ngạc nhiên và không đáng lo ngại Nguyênnhân để quan tâm nằm ở chỗ là nó đang được nới rộng Các những giải thích rấthay cho sự việc này, nhưng để cho giáo dục toán hưng thịnh chúng ta phải nổ lựchết sức để thu hẹp khoảng cách đó lại càng nhiều càng tốt Nếu chung sta khôngthành công khi làm điều này, nghiên cứu giáo dục toán sẽ gặp rủi ro để trở thànhviệc bơi trên cạn trong khi thực hành giảng dạy có thể gặp rủi ro trở nên ngây thơ,

tư tưởng hẹp hòi, và không hiệu quả hơn là cần thiết và mong đợi

Chương 4

ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỊNH TÍNH

VÀO GIÁO DỤC TOÁN

1 TỔNG QUAN

Hầu hết các nghiên cứu định tính liên quan đến lớp học trong giáo dục toán đều dùngcác phương pháp như: nghiên cứu hoạt động, dạy thực nghiệm, nghiên cứu trường hợpriêng Mặc dù những giả thuyết cơ bản của chúng khác nhau, nhưng những kỹ thuật thuthập dữ liệu của chúng đều liên quan đến một hoặc nhiều cách sau: quan sát, phỏngvấn, điều tra, trắc nghiệm và hồ sơ lưu trữ

Nghiên cứu lớp học thường định hướng tập trung vào các chủ đề như:

 Bằng cách nào và tại sao học sinh đi đến việc hiểu một khái niệm, quá trìnhhay một nguyên tắc toán (ví dụ như: tư duy đại số, tưởng tượng hình học khônggian, hàm số, đạo hàm );

 Cách tiến hành dạy học nào là tốt nhất để giúp học sinh hiểu một khái niệm,

quá trình, hay một nguyên tắc toán học cụ thể;

 Những tương tác của xã hội thúc đẩy việc học.

Trong tất cả loại hình nghiên cứu này, thì những hành vi mang tính nhận thức, tình cảm và

xã hội nên được xem xét cẩn thận.

Năm phương pháp nghiên cứu sau đây thường được sử dụng hiệu quả trong giáo dục toántrong lớp học: dân tộc học, phỏng vấn điều trị, nghiên cứu hoạt động, dạy thực nghiệm vànghiên cứu trường hợp riêng

Chúng ta xác định các thuật ngữ thường được sử dụng sau đây:

 Thiết kế nghiên cứu - những thành phần chính của nghiên cứu (phương pháp, đối

tượng, công cụ, quy trình, và phân tích)

 Phương pháp - một tiếp cận nghiên cứu mà cung cấp được sơ đồ khung để lên kế

hoạch một nghiên cứu, thu thập và phân tích dữ liệu

 Kỹ thuật - một phương pháp để thu thập dữ liệu (như quan sát, phỏng vấn) hay

phân tích dữ liệu (chẳng hạn phân loại thành các phạm trù)

 Quy trình - những gì thực sự được thực hiện trong nghiên cứu, thứ tự các hành

động, khi nào một hành động được thực hiện và mất bao nhiêu thời gian (chẳnghạn, một phỏng vấn mất 30 phút cho mỗi em học sinh)

2 CÁC THÀNH PHẦN CỦA MỘT BÁO CÁO NGHIÊN CỨU

Mô hình dưới đây trình bày các thành phần chính của một nghiên cứu và chúng có mối liênkết với nhau như thế nào

mục tiêu của nghiên cứu

THIẾT KẾ NGHIÊN

CỨU

Phương phápChủ thểCông cụ (kỹ thuật) Quy trình nghiờn cứu

cụ và quan sát của mình

quả nghiên cứu có liên quan

mục tiêu nghiên cứu; rút ra những ápdụng cho việc dạy và học đề tài củamình

1 Mở đầu

Phần mở đầu bao gồm những thành phần sau đây

Thành phần quan trọng nhất của bất kỳ một nghiên cứu nào là câu hỏi nghiên cứu đưa đến

việc nghiên cứu, đây là một ý tưởng mang tính "toàn cục" và còn mơ hồ, ví dụ: khảo sát về

việc hiểu cái gì là biến số mà học sinh của tôi đã thu được từ việc giảng dạy của tôi

Mục tiêu toàn cục cần phải được thể hiện cụ thể thông qua các mục tiêu nhỏ hơn liên quantới:

(1) nội dung toán học được xem xét (trong trường hợp này là biến số),

(2) những lý thuyết về việc dạy nói chung hiện nay và dạy biến số nói riêng,

(3) những lý thuyết về việc học nói chung và việc hiểu biến số nói riêng,

(4) sản phẩm cuối cùng của nghiên cứu như đề xuất một lý thuyết mới mà liên kết được

tất cả ba tương tác ở trên hay để phát triển các mô hình mô tả việc học biến số củahọc sinh

Trong phần mở đầu nên đưa ra những nhận định về ý nghĩa của nghiên cứu Những kiếnthức cơ sở nhằm tạo điều kiện cho độc giả hiểu được câu hỏi nghiên cứu được nảy sinhnhư thế nào, làm rõ định nghĩa của các thuật ngữ chính được sử dụng

2 Những kết quả nghiên cứu có liên quan

Trong phần chương này, bạn lên hoạch cần phải đọc những gì và dùng để hỗ trợ cho:

 Các mục tiêu nghiên cứu của mình,

 Những lý thuyết về việc dạy và học toán nói chung,

 Những lý thuyết về việc dạy và học kiến thức toán mà bạn đang nghiên cứu;

 Việc xây dựng các công cụ của mình

Với các mục tiêu nghiên cứu, bạn phải chỉ ra được là làm thế nào để nghiên cứu của bạn cóđóng góp vào những kiến thức hiện có về giáo dục toán Vì vậy bạn phải tìm được những

"kẻ hở trong các nghiên cứu trước đây" Điều này sẽ giúp bạn tìm ra những nghiên cứu nàođược thực hiện liên quan đến vấn đề của bạn cũng như những gì chưa được nghiên cứutrước đây Về những lý thuyết về việc dạy học và xây dựng các công cụ, bạn phải tổng hợpnhững kết quả nghiên cứu hiện nay về những vấn đề này (nếu có thể, những kiến thứctrong vòng hai mươi năm trở lại, không nên tham khảo những tài liệu quá cũ)

Những kết quả nghiên cứu có liên quan ở phần này sẽ được dùng như là một cơ sở chonhững thảo luận của bạn ở Phần 5 - thảo luận

3 Thiết kế nghiên cứu

Bạủntình bày lại những mục tiêu của bạn, mô tả phương pháp (chẳng hạn dạy thựcnghiệm), các chủ thể của nghiên cứu, những công cụ (các kỹ thuật thu thập dữ liệu), quytrình nghiên cứu và các kỹ thuật phân tích dữ liệu

4 Kết quả

Bạn cần phải đưa ra những kết quả rút ra được từ các công cụ nghiên cứu của mình Tronggiai đoạn này, bạn không nên lý giải về những gì bạn tìm ra được, điều đó sẽ được đề cập ởphần thảo luận

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỊNH TÍNH

1 Dân tộc học

Phương pháp nghiên cứu định tính cơ bản nhất để nghiên cứu dạy học toán là dân tộc học.Mục tiêu của phương pháp này là nhằm để hiểu được việc dạy và học theo quan điểm củanhững người tham gia vào quá trình dạy học, chủ yếu là dành cho giáo viên, học sinh,nhưng đôi khi cũng có cả giáo viờn trợ giảng, phụ huynh, hoặc các nhà quản lý giáo dục

Những nhà nghiên cứu có khuynh hướng thụ động, có nghĩa là họ chỉ cố gắng để tìm ra

những gì mà giáo viên và học sinh biết và đang làm - họ không cố gắng để gây tác độngvào những gì mà giáo viên và học trò làm

Kỹ thuật chính được sử dụng là quan sát, nhưng cũng dùng phỏng vấn và trắc nghiệm, điềutra thăm dò và hồ sơ Các câu hỏi nghiên cứu của những nghiên cứu mang tính dân tộc học

thường là câu hỏi dạng “cái gì?” Ví dụ, tình trạng dạy và học ở trường tôi là gì? Những

điều học sinh không biết là gì?

Ví dụ: Một hiệu trưởng trường THPT quan tâm đến mức độ thể hiện toán của trường mình thấp hơn mong đợi Ông ta tìm một giảng viên ở đại học để tìm hiểu xem tại sao Giảng viên đại học thăm trường Ông ta quan sát giáo viên và những lớp học của họ Ông ta chọn ra một số tiết toán trong chương trình, và quan sát một nhóm mẫu các học sinh khi học các tiết này Ông ta đi rảo quanh khu vực dân

cư để quan sát những hành vi của học sinh sau những giờ học ở trường Ông ta cũng phỏng vấn một số giáo viên và học sinh, thu thập các kết quả kiểm tra và tiến hành một số điều tra thái độ học tập của học sinh Ông ta đã phát hiện ra rằng: (1) giáo viên có khuynh hướng ra nhiều bài tập hình thức về nhà để tiếp tục các bài học ở lớp, và (2) học sinh đến từ những gia đình có thu nhập thấp và bị yêu cầu phải giúp đỡ cha mẹ sau khi đi học về.

Dĩ nhiên các nhà nghiên cứu theo kiểu dân tộc học không cần phải sử dụng các kỹ thuậtthu thập dữ liệu khác ngoài quan sát Tuy nhiên, khi họ dùng tất cả các kỹ thuật thu thập dữliệu, thì nghiên cứu có tính dân tộc học thường cũng là một nghiên cứu trường hợp riêng

2 Phỏng vấn điều trị

Phương pháp chung nhất của nghiên cứu định tính về việc học sinh học toán như thế nào làphỏng vấn điều trị (được phát triển bởi Piaget) Mục tiêu của phương pháp này là chẩnđoán kiến thức toán học của học sinh, cũng như những khả năng áp dụng kiến thức đó.Những người nghiên cứu này chỉ quan tâm đến việc học của học sinh thông qua các câuhỏi toán và nhiệm vụ học tập toán Phương pháp này can thiệp vào quá trình học nhiều hơn

là quan sát có tính dân tộc học nhưng lại ít can thiệp hơn nghiên cứu hoạt động hay dạythực nghiệm Kỹ thuật chính là phỏng vấn nửa cấu trúc mang tính cá nhân với một lịchtrình sử dụng các câu hỏi và nhiệm vụ nhưng cho phép những câu hỏi thêm để thăm dò sựthông hiểu của học sinh

Thế mạnh của phỏng vấn điều trị là ở lịch trình của nó, và điều đó đòi hỏi việc phân tíchphải đặt trọng tâm vào nội dung toán và những lý thuyết về dạy và học toán Những câu

hỏi nghiên cứu của phỏng vấn điều trị theo khuynh hướng có dạng "cái gì" và "tại sao".Học sinh này có kiến thức gì? Tại sao học sinh này thất bại?

Ví dụ:

Trong trường THPT đề cập ở trên, hiệu trưởng quyết định tìm xem những thế yếu

về toán đang nảy sinh như là kết quả của sự bất cập về dạy và học Người giảng viên đại học quay trở lại những vấn đề toán học ông ta dùng để quan sát và chọn một nhóm mẫu các học sinh để phỏng vấn điều trị Ông lấy một nhiệm vụ toán trọng tâm và xác định những kiến thức chuẩn bị cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ

đó, trình tự của các kiến thức chuẩn bị và mối liên quan giữa các kiến thức chuẩn

bị này Ông xem xét lại những kinh nghiệm và hiểu biết về việc giảng dạy những vấn đề này Ông chuẩn bị những qui trình chứa đựng những hiểu biết của học sinh cần phải có cho nhiệm vụ toán, những kiến thức đòi hỏi, lịch trình và các mối liên

hệ, những hoạt động dạy và khó khăn trong học tập của học sinh Ông phỏng vấn học sinh và tìm ra được rằng: (1) Học sinh hiểu không thấu đáo các kiến thức được đòi hỏi phải có để hoàn thành nhiệm vụ, cụ thể là những phép tính số học; (2) Học sinh thiếu động cơ để tiếp tục học tập, đặc biệt môn đại số.

Mặc dù có thế mạnh về nhận thức, nhưng những phỏng vấn điều trị cũng có thể thúc đẩythái độ và niềm tin

3 Nghiên cứu hoạt động

Phương pháp nghiên cứu mà người nghiên cứu và người thực hành dạy học hợp tác vớinhau để nâng cao việc dạy và học toán là nghiên cứu hoạt động Nghiên cứu hoạt động sửdụng chu trình: lên kế hoạch, hành động, quan sát và phản ánh để phát triển những phươngpháp dạy học hiệu quả cho những lớp học cụ thể Mục tiêu của nó là để nâng cao dạy vàhọc, nó sử dụng tất cả các kỹ thuật: quan sát, phỏng vấn, trắc nghiệm, điều tra, và hồ sơthành quả học tập Những câu hỏi thường có dạng "làm thế nào", ví dụ, Làm thế nào đểviệc dạy học được nâng cao?

Ví dụ:

Hiệu trưởng của trường PTTH nói trên quyết định biện pháp tổ chức lại các giáo viên để phát triển các phương pháp giảng dạy phù hợp cho nhu cầu của học sinh trong trường Ông tập trung giáo viên toán cùng với giảng viên đại học và tiến hành một đề án nghiên cứu hoạt động trên phạm vi rộng toàn trường nhằm thay đổi việc dạy thế nào cho hiệu quả hơn đối với học sinh Rồi, người giảng viên quan sát các lớp học và tổ chức học sinh để kiểm tra, điều tra, phỏng vấn khi các giáo viên tiến hành các kế hoạch của mình Giảng viên và hiệu trưởng lên kế hoạch thời gian để giáo viên phản ánh và giúp giáo viên điều chỉnh kế hoạch.

Nghiên cứu hoạt động có thể tập trung vào mọi khía cạnh của lớp học như giáo viên, họcsinh, phụ huynh, các nhà quản lý và vân vân Đó là lý do tại sao nghiên cứu hoạt động chỉđịnh hướng để nâng cao thực hành dạy học, chúng cũng thường được xem là những nghiêncứu trường hợp riêng.

Nếu chú trọng vào một tiết học cụ thể nó trở thành nghiên cứu bài học (Lesson Study) vàđôi khi cũng được xem là NC trường hợp riêng (Case Study)

4 Dạy thực nghiệm

Một phương pháp nghiên cứu chính được sử dụng trong dạy học là dạy thực nghiệm.Phương pháp này không giống như thiết kế thực nghiệm của nghiên cứu định lượng, nó làphương pháp định tính được đưa ra bởi Vygotsky để nghiên cứu việc học của học sinh khiviệc học đó không chỉ là một sự tương tác giữa kích thích bên ngoài và nhận thức ở bêntrong (như phỏng vấn điều trị của Piaget) mà nó còn là sản phẩm của tương tác xã hội giữangười học với người học và với giáo viên

Giống như nghiên cứu hoạt động (Action research), dạy thực nghiệm thiết lập một chutrình để nâng cao việc dạy và học Không giống như nghiên cứu hoạt động, nó thành lậpmột quá trình để nghiên cứu mối quan hệ bên trong giữa các hoạt động dạy và những đápứng của học sinh sao cho việc học của học sinh cũng có thể được nghiên cứu khi việc dạyđược nâng cao

Dạy thực nghiệm dùng tất cả các kỹ thuật - trắc nghiệm, phỏng vấn, và hồ sơ học sinh

Những câu hỏi nghiên cứu thường chú trọng vào: cái gì, tại sao và làm thế nào Chẳng

hạn: Những hoạt động dạy nào đem lại việc học hiệu quả? Tại sao việc học xảy ra tại thờiđiểm này? hay Làm thế nào để thành tích học tập của học sinh được nâng cao?

Ví dụ:

Hiệu trưởng của trường THPT hài lòng với sự tiến triển của trường mặc dù nó đangcòn chưa rõ ràng Ông ta muốn biết tại sao sự tiến triển đó xảy ra Do đó, ngườigiảng viên đại học chọn một lớp học và một đơn vị kiến thức toán (tiết học) đượcdạy cho lớp đó Ông phỏng vấn điều trị học sinh để xác định các em biết những gì.Ông ta tiến hành quá trình lên kế hoạch, hành động, quan sát, phản ánh và chỉnh lývới giáo viên Ông quan sát lớp học một cách sâu sát, thường xuyên phỏng vấn họcsinh có tiến triển trong học tập, cố gắng trình bày ra giấy những ví dụ về việc học

và các hoạt động dạy mà đã đem lại kết quả cho học sinh Ông chú trọng đến haikết quả: dạy học đổi mới (tiên tiến) và lý thuyết về việc học

Giống như nghiên cứu hoạt động (nhưng không giống với quan sát và phỏng vấn), dạythực nghiệm là những can thiệp vào "đời sống" của học sinh và cần phải tiến hành mộtcách cẩn thận

5 Nghiên cứu trường hợp riêng

Nghiên cứu trường hợp riêng là một dạng nghiên cứu định tính mà những hạn chế là ởnhững chủ thể chứ không phải của phương pháp hay kỹ thuật thu thập chứng cứ Nghiêncứu trường hợp riêng nhằm hiểu được những tình huống xã hội từ quan điểm của những

chủ thể nhưng họ có thể tác động đến những tình huống có sự can thiệp của nghiên cứuhoạt động hay dạy thực nghiệm Tuy nhiên, chủ đích của người nghiên cứu là chọn mộttrường hợp (một học sinh, một giáo viên, một lớp, một trường, v.v) Những câu hỏi nghiên

cứu của nghiên cứu trường hợp riêng thường là "cái gì" và "tại sao", chẳng hạn: Điều gì

đang xảy ra ở trường học khi mọi chuyện được xem xét? Tại sao việc dạy đã nâng cao việc học của học sinh?

Ví dụ:

Người hiệu trưởng trường PTTH ở trên hài lòng với những gì đang xảy ra ở trườngnhưng lại tự hỏi liệu có những yếu tố nào khác tác động đến việc học của học sinhkhông Do đó, ông hỏi vị giảng viên đại học lấy trường ông làm một trường hợp đểkhảo sát mọi khía cạnh Vị giảng viên mở rộng quan sát và phỏng vấn của mình đểbao gồm cha mẹ, lãnh đạo địa phương, cán bộ lãnh đạo giáo dục ở phòng, sở,những người quản lý, các trợ giảng và v.v Ông ta tìm ra một quan tâm chung vềvấn đề của học sinh cần phải làm việc để giúp gia đình của các em và sự sẵn sàngcủa các cán bộ lãnh đạo cho phép trường học phát triển những chương trình đặcbiệt đáp ứng nhu cầu cụ thể của các học sinh

Những nghiên cứu được gọi là trường hợp khi chúng được thu hẹp phạm vi Ví dụ, mộtnhà nghiên cứu chỉ phỏng vấn 8 học sinh có thể quyết định gọi mỗi học sinh là một trườnghợp nghiên cứu

4 CÁC KỸ THUẬT THU THẬP DỮ LIỆU

1 Quan sát

Quan sát là thụ động nhất trong tất cả các phương pháp Bạn chỉ quan sát những gì đangxảy ra Người ta có xu hướng dùng quan sát trong tất cả các phương pháp nghiên cứu địnhtính Nó cung cấp ý tưởng cho những kỹ thuật trình bày sau này và các phương pháp để tậptrung hoạt động của mình

Quan sát có thể là có tham gia và không tham gia Quan sát không tham gia thường xảy ratrước khi tham gia bởi vì bạn cần phải biết ít nhiều về tình huống trước khi bạn tham giavào

Ví dụ:

Giả sử bạn đang quan tâm đến việc dạy hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp

10 Chúng ta nhận thấy rằng học sinh thể hiện rất khác nhau về lĩnh vực này và khó

để xác định chuyện gì đang xảy ra trong các lớp học Chúng ta muốn tìm ra điều gìđang xảy ra ở lớp học

Kế hoạch 1: Chúng ta tiến hành một nghiên cứu, bằng cách quan sát một loạt các

lớp đang học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trong tâm tập trung vào nhữngngười giáo viên, họ làm gì để dạy hệ bất phương trình Chúng ta có thể: (1) so sánhnhững hoạt động của những giáo viên dạy hiệu quả với những giáo viên dạy kémhiệu quả, hay (2) chỉ đơn giản trình bày những thực tiễn của các giáo viên dạy tốtnếu sự so sánh là khó và không chấp nhận được

Trọng tâm của nghiên cứu cũng có thể là học sinh, các em làm gì khi việc dạy đangxảy ra Chúng ta có thể so sánh hành vi của những em có thành tích học tập cao vớinhững em có thành tích thấp khi các em học và làm hệ bất phương trình bậc nhất

Kế hoạch 2: Chúng ta có thể tiến hành một nghiên cứu khác, bằng cách quan sát

những cá nhân học sinh hay các nhóm học sinh khi các em đang làm các bài tập về

hệ bất phương trình Thông thường khi học sinh làm việc theo cặp và thảo luận traođổi với nhau thì chúng ta sẽ quan sát được tốt hơn Chúng ta có thể dẫn chứng các

em đang làm , đang viết và đang nói những gì Chúng ta có thể thu thập những ví

dụ về sai lầm và hiểu nhầm khái niệm của học sinh

Chúng ta có làm gì đi nữa, thì chúng ta cũng phải nhớ rằng quan sát là một kỹ thuật nghiêncứu bị động so với sự tác động lên học sinh nhưng nó là chủ động trong đầu người nghiêncứu Chúng ta nên liên tục tìm kiếm các mẫu trong quan sát của chúng ta mà những mẫu

đó đem lại những điểm nổi bật về những gì đang xảy ra

2 Phỏng vấn

Đối với việc dạy và học toán, một phỏng vấn là một thảo luận giữa người nghiên cứu vàcác chủ thể, hoặc là với từng cá nhân học sinh một, hay theo nhóm Người nghiên cứu đặtnhững câu hỏi và đưa ra các nhiệm vụ để các em học sinh làm Những hiểu biết về phỏngvấn của chúng ta có xu thế dựa trên kỹ thuật phỏng vấn điều trị của Piaget Cơ sở của mộtphỏng vấn tốt là quy trình phỏng vấn tốt

Trọng tâm chính của phỏng vấn là để thăm dò sự thông hiểu của các chủ thế về một kiếnthức toán học, để tìm ra những chủ thể biết gì và những gì đã gây nên hành động của các

em Thường thì có một bản sơ lượt các câu hỏi và nhiệm vụ toán sẽ được giao cho họcsinh Đó đôi khi được gọi là quy trình phỏng vấn

Có ba loại phỏng vấn chính:

(1) Phỏng vấn có cấu trúc

Những phỏng vấn này có thể được tiến hành với cá nhân hoặc theo nhóm Ngườiphỏng vấn làm việc với từng câu hỏi trong quy trình phỏng vấn theo thứ tự và khôngtìm hiểu các câu trả lời trừ khi những thăm dò đó (những câu hỏi thêm) là một phầncủa kịch bản

(2) Phỏng vấn nửa cấu trúc

Những phỏng vấn này cũng được tiến hành cho cá nhân hoặc theo nhóm Ngườiphỏng vấn làm việc qua mỗi câu hỏi trong lịch trình phỏng vấn theo thứ tự và tự do đểthăm dò các phản ứng ngoài các câu hỏi đã dự kiến

(3) Phỏng vấn tự do

Những phỏng vấn này cũng được tiến hành cho cá nhân hoặc theo nhóm Lịch trìnhphỏng vấn có thể chỉ có một câu hỏi và người phỏng vấn thăm dò tìm hiểu các phảnứng một cách thoải mái hoặc lịch trình phỏng vấn gồm có 3 hay 4 điểm chính màngười phỏng vấn muốn xoáy quanh

Ví dụ sau đây cho ta một cái nhìn khái quát về các giai đoạn của lịch trình phỏng vấn

Hơn nữa, do chúng ta muốn sử dụng những kết quả thu được từ phỏng vấn để trợgiúp việc dạy số âm, nên chúng ta nên hỏi và giao các nhiệm vụ mà học sinh sẽ thểhiện những điều học sinh biết ứng với những cách dạy số âm thường dùng.

Trọng tâm của phỏng vấn là để tìm ra: (1) những gì học sinh biết và những gì học sinhkhông biết, (2) các em biết những điều đó như thế nào (chẳng hạn, thông qua việc hiểu haychỉ là nhớ lại một cách máy móc các qui tắc)

Khi một bài trắc nghiệm được tiến hành nối tiếp sau cuộc phỏng vấn để thăm dò nhữngphản ứng của học sinh, người nghiên cứu có thể hiểu tốt hơn về tính có thể dùng được vàtính thâm nhập được của kiến thức học sinh

4 Các tác động khách quan

Các tác động khách quan là những ghi chép về các hoạt động liên quan mà chúng ta khôngthể thu được qua phỏng vấn và quan sát Chúng có thể bao gồm những mẫu như: (1) Cáctài liệu về chương trình toán, (2) Các chủ trương, chính sách của nhà trường, (3) Kế hoạch

làm việc và thời khoá biểu của giáo viên, (4) Những sản phẩm bài làm của học sinh về kiếnthức toán có liên quan

5 TÓM TẮT

Phương pháp định tính nên phản ánh câu hỏi nghiên cứu đưa đến việc tìm tòi Sau đây làtóm tắt về mối liên quan giữa các câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và kỹ thuậtthông qua một ví dụ về tình huống dạy học lượng giác của giáo viên Lan ở lớp 11

cứu

Phương pháp

và Kỹ thuật

Lan quan tâm đến sự thể hiện của học sinh mình về

lượng giác Cô hỏi một giảng viên đại học, tên Tân, ở

trường ĐHSP, đến để quan sát việc dạy của cô xem thử

cô đã thiếu sót điều gì trong quá trình dạy Giảng viên

Tân đã xem lại các tài liệu về việc làm thế nào để dạy

lượng giác tốt nhất, Tân ngồi phía sau lớp học và ghi

Tân phát hiện ra rằng Lan dạy một cách có hiệu quả

nhưng nhiều học sinh trong lớp đang vật lộn với những

ý tưởng của lượng giác Vì thế Tân và Lành đã chọn ra

một số em để phỏng vấn Họ phân tích lượng giác theo

các kiến thức đòi hỏi cần thiết và xem lại các tài liệu

về việc học lượng giác của học sinh Họ xây dựng các

nhiệm vụ toán và yêu cầu các em làm như thế nào, đặt

các câu hỏi về kiến thức lượng giác cho học sinh trong

quá trình các em làm với các nhiệm vụ toán

Tại sao điều

này lại xảy ra?

Những học sinhcủa tôi biếtđược những gì

về lượng giáccác em có thểlàm được vàkhông thể làmđược điều gì, vàtại sao lại nhưvậy?

Phỏng vấnđiều trị

Phỏng vấn nửacấu trúc

Lan và Tân phát hiện ra rằng học sinh không chắc chắn

về các hàm số lượng giác là gì, và có khó khăn khi

thực hành các phân số đại số Vì thế Lan đề nghị Tân

cùng làm việc với nhau để thiết kế một chương trình

dạy học để có thể vượt qua những khó khăn này và

nâng cao sự thể hiện kết quả học tập môn lượng giác

Lan và Tân xem xét lại những kinh nghiệm và kỹ thuật

giảng dạy lượng giác tốt đã có trước đây, chọn một

cách tiếp cận có hứa hẹn và bắt đầu quy trình: kế

hoạch, hành động, quan sát và phản ánh

Làm thế nào đểchúng ta nângcao việc giảngdạy? Làm thếnào để việc dạyđược tốt hơn?

Nghiên cứuhoạt động(Nghiên cứubài học)

Quan sát kếthợp với các

nghiệm, điềutra, phỏng vấn

và các tácđộng kháchquan nếu cần

Tình hình bắt đầu được cải thiện ở lớp học của Lan

Lan và Tân tự hỏi là tại sao như vậy? Vì thế, trước bài

học tiếp theo, họ phỏng vấn một số em học sinh để xác

định kiến thức của các em Rồi khi Lan tiến hành dạy

học, Tân quan quan sát các em học sinh này, tìm kiếm

những mối liên quan giữa những hiọat động của giáo

viên việc học của học sinh và thu thập công việc của

các em Cuối cùng, các em học sinh được phỏng vấn

lại lần nữa để thấy kiến thức của các em có nâng cao

lên không, nếu có, thì tìm ra điều gì học sinh tin là đã

giúp các em học được Lan và Tân xem xét lại các dữ

liệu để thấy điều đó đã giúp ích gì cho học sinh trong

khi học

Cách dạy nào làthành công vàtại sao, điều gìnói cho chúng

ta biết về việchọc của họcsinh

nghiệmPhỏng vấn,quan sát, cácyếu tố kháchquan kết hợpvới các bài trắcnghiệm vàđiều tra khicần thiết

Mặc dù việc dạy thực nghiệm đã thành công cho hầu

hết các học sinh cả lớp trong việc nâng cao việc học

(cũng như cung cấp cho Lan và Tân một lý thuyết về

học sinh học lượng giác như thế nào?), nhưng vẫn còn

một số ít học sinh tỏ ra không đáp ứng được nhiệm vụ

học tập Vì thế Lan và Tân đã quyết định năm học sau

họ sẽ xem xét mọi khía cạnh của lớp học, bao gồm thái

độ, động cơ cũng như sự thể hiện, môi trường sống ở

nhà, cộng đồng và sự hỗ trợ gia đình, tình bạn ở trường

học và vân vân Họ sẽ xem xét lớp học một cách toàn

diện từ mọi quan điểm

Cái gì trong tất

cả các khíacạnh của lớphọc đang tácđộng lên việchọc của họcsinh và tại saonhư vậy?

Nghiên cứutrường hợpMọi kỹ thuật

Bốn phương pháp nghiên cứu có những mối quan hệ với nhau Hai mối quan hệ chính nhưsau:

 Một cách cơ bản, sự can thiệp tăng lên khi chúng ta di chuyển từ quan sát có tínhdân tộc học (ít hoặc không có sự can thiệp) đến phỏng vấn điều trị (can thiệp vàonhững gì học sinh làm) đến nghiên cứu hoạt động và dạy thực nghiệm (can thiệpvào những gì được thực hiện lên học sinh cũng như những gì học sinh làm)

 Nghiên cứu trường hợp thực sự có thể áp dụng vào các phương pháp khác, nhưngdạng chính của nó là đòi hỏi tất cả mọi khía cạnh phải được xem xét

NHỮNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỊNH TÍNH

Tại sao nó xảy ra?

Phỏng vấn điều trị Quan sát

Điều gì đang

xảy ra?

Dạy thực nghiệm

Làm thế nào

và tại sao việc dạy đã nâng cao việc học?

Xem xét tất cả các khía

cạnh (nhận thức, tình cảm, xã

hội)

Nghiên cứu hoạt động

Làm thế nào để nâng cao việc dạy học?

Nghiên cứu trường hợp

có nghĩa như thế nào trong tình huống nghiên cứu định tính, phép “tam giác đạc” được sử

dụng trong nghiên cứu định tính để kiểm chứng độ tin cậy và độ giá trị cũng có thể soisáng một số cách để kiểm tra hay làm cực đại độ giá trị và tin cậy của một nghiên cứu địnhlượng Vì vậy, độ tin cậy, độ giá trị và tam giác đạc, nếu chúng là những khái niệm nghiêncứu phù hợp, đặc biệt là từ quan điểm định tính, phải được định nghĩa lại để phản ánhnhững cách hỗn hợp để thiết lập sự thật

Các từ khóa: Độ tin cậy, Độ giá trị, Tam giác đạc, Kiến tạo, Định tính và Định lượng.Chương này thảo luận việc sử dụng độ tin cậy và độ giá trị trong bối cảnh nghiên cứu địnhtính Trước hết, chúng ta thảo luận ý nghĩa của nghiên cứu định lượng và định tính Thứhai, độ tin cậy và độ giá trị như được dùng trong nghiên cứu định lượng được thảo luậnnhư là cách cung cấp một bước đệm để xem xét hai thuật ngữ này có nghĩa là gì và làm thếnào người ta có thể kiểm chứng chúng trong tình huống nghiên cứu định tính Chương nàykết luận bằng cách rút ra việc sử dụng tam giác đạc trong cả hai tình huống (định lượng vàđịnh tính) để chỉ ra những thay đổi đã ảnh hưởng như thế nào đến hiểu biết của chúng ta về

độ tin cậy, độ giá trị và tam giác đạc trong các nghiên cứu định tính

1 NGHIÊN CỨU ĐỊNH LƯỢNG LÀ GÌ?

Các người nghiên cứu sử dụng lý thuyết thực chứng có tính lôgic hay nghiên cứu địnhlượng sử dụng các phương pháp thực nghiệm và đo đac định lượng để kiểm chứng cáctổng quát hóa có tính giả thuyết (Hoepfl, 1997) Họ cũng chú trọng đến việc đo lường vàphân tích các mối quan hệ nhân quả giữa các biến số Để minh họa ý nghĩa của nghiên cứuđịnh lượng về ứng dụng của nó trong việc giải thích các vấn đề xã hội, Bogdan và Biklen(1998) lưu ý rằng:

Các sơ đồ và đồ thị minh họa các kết quả của nghiên cứu và những người bình luận

sử dụng những từ như “biến số”, “số người tham gia” và “kết quả” như là một phầncủa thuật ngữ thường ngày của họ… mặc dù ngay cả chúng ta không phải lúc nàocũng hiểu tất cả những thuật ngữ đó có ý nghĩa gì… nhưng chúng ta biết đó là một

phần của quá trình làm nghiên cứu Như vậy nghiên cứu được biết một cách rộngrãi như là từ đồng nghĩa với nghiên cứu định lượng.

Nghiên cứu định lượng cho phép người nghiên cứu làm quen với vấn đề hay khái niệmđược nghiên cứu, và có thể sản sinh ra các giả thuyết để kiểm nghiệm

Trong bối cảnh đó:

(1) trọng tâm sẽ là các sự kiện và nguyên nhân của hành vi (Bogdan và Biklen,1998),

(2) thông tin dưới dạng số mà có thể được lượng hóa và tổng kết,

(3) quá trình toán học là chuẩn để phân tích các dữ liệu số,

(4) kết quả cuối cùng được trình bày theo các thuật ngữ thống kê (Charles, 1995)

Nói chung, nghiên cứu định lượng “… được ủng hộ bởi những nhà thực chứng hay các tình

huống khoa học dẫn chúng ta xem xét thế giới như là được cấu thành bởi những vật chất có

thể đo đạc được và quan sát được”, mặc dù giả thiết của họ là “các sự kiện xã hội có một

thực tế khách quan” và “các biến số là có thể xác định và các mối quan hệ là đo lường được” là có vấn đề Khái niệm ở đây về “đo lường” có nghĩa là hiểu các vấn đề giáo dục

bằng cách thể hiện một “phép toán” gọi là “độ đo” trong thế giới vật lý bởi người quan sát.

Đo lường được hiểu như là cách gán các số với các đối tượng hay sự kiện theo các qui tắc

Từ những định nghĩa này ta có thể thừa nhận đo lường là khách quan, định lượng và phùhợp một cách thống kê Nói đơn giản, đo lường có thể là các số, các dữ liệu thô kháchquan

Một nhà nghiên cứu định lượng cố sức để phân chia hiện tượng thành các phạm trù đolường được mà có thể áp dụng cho tất cả các đối tượng hay rộng hơn và các tình huốngtương tự Với nổ lực của mình, phương pháp của nhà nghiên cứu đó gắn liền với việc sửdụng “các đo lường chuẩn hóa sao cho các khía cạnh thay đổi và kinh nghiệm của conngười có thể khớp với một số giới hạn các phạm trù đáp ứng được tiên đoán mà chúngđược gán các số” (Patton, 2001, p.14)

là trọng tâm Tính có ý nghĩa của đề kiểm tra này là bảo đảm tính tái tạo hay lập lạikết quả

2 ĐỘ TIN CẬY VÀ TÍNH GIÁ TRỊ TRONG NGHIÊN CỨU ĐỊNH LƯỢNG

“Độ tin cậy và độ giá trị là các công cụ của một khoa học luận thực chứng cốt yếu”

2.1 Độ tin cậy

Joppe (2000) xác định độ tin cậy như là:

…Lĩnh vực mà các kết quả nhất quán theo thời gian và một đại diện chính xác củatoàn bộ các đối tượng nghiên cứu được đề cập như là độ tin cậy và nếu các kết quảcủa một nghiên cứu có thể được tái tạo dưới một phương pháp tương tự, thì công cụnghiên cứu được xem là tin cậy được

Được nhúng vào trong trích dẫn này là ý tưởng về sự tái tạo và tính lập lại của các kết quảhay quan sát

Kirk và Miller (1986) xác định ba loại độ tin cậy được đề cập trong nghiên cứuđịnh lượng, chúng liên quan đến:

(1) mức độ giống nhau của một đo lường được lập lại;

(2) tính ổn định của một đo lường theo thời gian;

(3) sự giống nhau của các đo lường trong một chu kỳ thời gian đã cho

Charles (1995) tán thành các khái niệm về tính nhất quán mà các câu hỏi điều trađược trả lời hay các điểm cá nhân giữ lại tương đối giống nhau có thể được xácđịnh thông qua phương pháp kiểm tra – kiểm tra lại ở hai thời gian khác nhau.Thuộc tính này của công cụ thực sự được đề cập cập đến như là độ ổn định Nếuchúng ta đang xử lý một đo lường ổn định, thì các kết quả nên là tương tự Mộtmức độ cao của tính ổn định chỉ một mức cao của độ tin cậy, đều đó có nghĩa là cáckết quả là có thể lập lại được

Joppe (2000) phát hiện ra một vấn với phương pháp kiểm tra – kiểm tra lại là nó cóthể làm cho công cụ ở một mức độ nào đó là không tin cậy Bà giải thích rằngphương pháp “kiểm tra – kiểm tra lại” làm “nhạy cảm hóa” chủ thể và như vậy sẽảnh hưởng đến các đáp ứng được đưa ra

Chúng ta không thể bảo đảm rằng không có thay đổi nào bởi các ảnh hưởng từ xa chẳnghạn như thay đổi thái độ Điều đó dẫn đến một sự khác biệt trong các câu trả lời được đưa

ra Tương tự, Crocker và Algina (1986) chú ý rằng khi một “người bị hỏi” trả lời một bộcác câu hỏi, điểm thu được chỉ thể hiện một mẫu rất giới hạn về hành vi Như là một hệquả, các điểm có thể thay đổi do một số tính cách của người bị hỏi, điều nó có thể dẫn đếncác sai số về đo lường Do đó, các nhà nghiên cứu phải có trách nhiệm để bảo đảm tínhnhất quán và chính xác cao của các bài kiểm tra và điểm Do đó, Crocker và Algina (1986)nói “Những người biên soạn đề kiểm tra phải có trách nhiệm chứng tỏ độ tin cậy của điểm

số từ các đề kiểm tra của mình”

Mặc dù người nghiên cứu có thể có khả năng để chứng minh tính lặp lại của công cụnghiên cứu và tính nhất quán nội tại và do đó độ tin cậy nhưng chính bản thân công cụ lạikhông có giá trị

2.2 Độ giá trị

Chúng ta có thể thấy tìm được gốc gác của “độ giá trị” trong truyền thống thực chứng Lýthuyết thực chứng đã được xác định bởi một lý thuyết có hệ thống về tính giá trị Theo

thuật ngữ có tính thực chứng thì tính giá trị nằm ở trong và là kết quả của những khái niệm

có tính kinh nghiệm khác: các quy luật phổ dụng, chứng cứ, tính khách quan, sự thật, tínhthực tế, phép suy diễn, suy luận, sự kiện và các dữ liệu toán học

Joppe (2000) đưa ra giải thích sau đây về tính giá trị là gì trong ngiên cứu địnhlượng:

Tính giá trị xác định liệu nghiên cứu có thực sự đo được những gì mà người ta dựkiến đo lường hay không hay các kết quả nghiên cứu đúng đến mức nào Nói cáchkhác, công cụ nghiên cứu có cho phép anh đánh trúng “tim đen” của đối tượngnghiên cứu hay không?

Wainer và Braun (1998) mô tả tính giá trị trong nghiên cứu định lượng như là “xây dựnggiá trị” Việc xây dựng là khái niệm, câu hỏi hay giả thiết khởi đầu mà nó xác định loại dữliệu nào được thu thập và làm thế nào để thu thập Chúng cũng khẳng định rằng các nhànghiên cứu tác động hay gây nên ảnh hưởng tương tác giữa việc xây dựng và dữ liệu đểđem lại giá trị cho khảo sát của mình, bằng cách áp dụng một bài kiểm tra hay quá trìnhkhác Theo nghĩa này, sự liên quan của các nhà nghiên cứu trong quá trình nghiên cứu cóthể quy về tính giá trị của một đề kiểm tra

Đến đây ta thấy rằng các định nghĩa về độ tin cậy và tính giá trị trong nghiên cứu địnhlượng bộc lộ hai mảng: Trước hết, theo độ tin cậy, thì liệu kết quả có lặp lại được không.Hai là, theo tính giá trị, liệu các công cụ đo lường có chính xác và liệu chúng có thực sự đonhững gì được dự tính để đo không Tuy nhiên, các khái niệm về độ tin cậy và tính giá trị

được quan niệm khác nhau bởi những nhà nghiên cứu định tính, họ xem xét một cách

mạnh mẽ rằng các khái niệm này được xác định theo các thuật ngữ định lượng là khôngthỏa đáng Nói cách khác, các thuật ngữ này như đã được định nghĩa theo các thuật ngữđịnh lượng có thể không áp dụng được cho tình huống nghiên cứu định tính Câu hỏi vềtính lặp lại của kết quả không liên quan đến họ (Glesne & Peshkin, 1992), nhưng sự rõràng (Winter, 2000), tính đáng tin và tính chuyển đổi (Hoepf, 1997) cung cấp những lăngkính để đánh giá các kết quả của một nghiên cưu sddinhj tính Trong tình huống này, haitiếp cận nghiên cứu này thực sự là hai bối cảnh khác nhau

3 NGHIÊN CỨU ĐỊNNH TÍNH LÀ GÌ?

Nghiên cứu định tính dùng một tiếp cận có tính tự nhiên để tìm kiếm việc hiểu hiện tượngtrong những hoàn cảnh cụ thể, như là “cấu trúc của thế giới thực tiễn ở đó người nghiêncứu không cố gắng để thao tác hiện tượng thích thú” Nghiên cứu định tính, được xác địnhmột cách rộng rãi, có nghĩa là “bất kỳ loại nghiên cứu nào đưa đến những kết quả khôngrút ra từ các quy trình thống kê hoặc các phương tiện lượng hóa khác” (Strauss và Corbin,1990) và thay vào đó là loại nghiên cứu đưa ra những kết quả rút ra từ những cấu trúc củathế giới hiện thực ở đó “hiện tượng quan tâm được mở ra một cách tự nhiên” (Patton,

2001, tr 39)

Không giống như các nhà nghiên cứu định lượng họ tìm kiếm mối quan hệ nhân quả, dựđoán, và tổng quát hoá các kết quả, những nhà nghiên cứu định tính tìm kiếm sự soi sáng,việc hiểu và phép ngoại suy cho các tình huống tương tự

Do mỗi bên tranh luận từ cái bản chất nền tảng có tính triết lý của mỗi tình huống, nên cáckết quả phân tích định tính theo một loại khác về kiến thức mà định lượng tìm hiểu, cácphân tích này tập trung vào phỏng vấn chi tiết và các trọng tâm khác về tính tương thíchcủa các phương pháp nghiên cứu, “thưởng thức phần thưởng của cả hai về số và chữ”.Điều đó có nghĩa là các phương pháp như vậy giống như phỏng vấn và quan sát là có ưuthế trong tình huống tự nhiên (sáng tỏ) và phụ trợ trong tình huống thực chứng, ở đó việc

sử dụng khảo sát theo cách ngược lại Mặc dù người ta tuyên bố (Winter, 2000) rằng cácnhà nghiên cứu định lượng nổ lực để tách mình ra khỏi quá trình nghiên cứu càng nhiềucàng tốt, các nhà nghiên cứu định tính lại gắn mối liên quan và vai trò của mình vào trongnghiên cứu

Patton (2001) ủng hộ quan điểm cho rằng việc tham gia và đắm mình vào trong nghiên cứubằng tranh luận rằng thế giới thực tiễn dễ thay đổi và do đó một nhà nghiên cứu định tínhnên hiện diện trong khi xảy ra sự thay đổi để ghi lại một sự kiện trước và sau khi thay đổixảy ra Tuy nhiên, cả hai nhà nghiên cứu định tính và định lượng cần phải kiểm tra vàchứng thực rằng các nghiên cứu của minh là đáng tin Trong khi tính đáng tin trong nghiêncứu định lượng phụ thuộc vào việc xây dựng công cụ, trong nghiên cứu định tính, “ngườinghiên cứu là công cụ” (Patton, 2001, tr 14) Như vậy, có vẻ là khi các người nghiên cứuđịnh lượng nói về độ tin cậy và tính giá trị nghiên cứu , họ thường đề cập đến một nghiêncứu đáng tin trong khi tính đáng tin của một nghiên cứu định tính phụ thuộc vào khả năng

và nổ lực của người nghiên cứu Mặc dụ độ tin cậy và tính giá trị được đối xử tách biệttrong các nghiên cứu định lượng, những thuật ngữ này không được nhìn tách biệt trongnghiên cứu định tính Thay vào đó, thuật ngữ bao trùm cả hai, như tính đáng tin và tínhchuyển đổi được sử dụng

4 ĐỘ TIN CẬY VÀ TÍNH GIÁ TRỊ TRONG NGHIÊN CỨU ĐỊNH TÍNH

Để hiểu ý nghĩa của độ tin cậy và tính giá trị, chúng ta cần phải trình bày những định nghĩakhác nhau về độ tin cậy và tính giá trị được đưa ra bởi các người nghiên cứu định tính từnhững quan điểm khác nhau

4.1 Độ tin cậy

Mặc dù thuật ngữ “độ tin cậy” là một khái niệm được dùng để kiểm chứng hay đánh giánghiên cứu định lượng, nhưng đó là ý tưởng thường được sử dụng trong tất cả các loạinghiên cứu Nếu chúng ta thấy ý tưởng về kiểm chứng như là một cách săn lùng thông tinthì kiểm chứng quan trọng nhất của bất kỳ một nghiên cứu định tính là chất lượng của nó.Một nghiên cứu định tính tốt cố thể giúp chúng ta “hiểu một tình huống mà khác đi thì cóthể là bí ẩn và nhầm lẫn” Điều này liên quan đến khái niệm về một nghiên cứu định tínhtốt khi độ tin cậy là một khái niệm để đánh giá chất lượng trong một nghiên cứu định tínhvới một “mục đích giải thích” trong khi khái niệm chất lượng trong nghiên cứu định tính

có mục đích “tạo sinh ra việc hiểu” (Stenbacka, 2001, tr 551) Sự khác biệt trong các mụcđích của đánh giá chất lượng của các nghiên cứu định lượng và định tính là một trongnhững nguyên nhân làm cho khái niệm về độ tin cậy là không phù hợp trong nghiên cứuđịnh tính Theo Stenbacka (2001, tr 552) “khái niệm về độ tin cậy ngay cả là dẫn dắt sai

trong nghiên cứu định tính Nếu một nghiên cứu định tính được thảo luận với độ tin cậynhư là một tiêu chí thì hệ quả là nghiên cứu là không tốt”.

Mặt khác, Patton (2001) tuyên bố rằng độ tin cậy và tính giá trị là hai yếu tố mà bất kỳ mộtngười nghiên cứu định tính nào cũng nên quan tâm trong khi thiết kế một nghiên cứu, phântích kết quả và đánh giá chất lượng của nghiên cứu Điều này tương ứng với câu hỏi “Làmthế nào để một người đi tìm hiểu thuyết phục được thính giả của mình là các kết quảnghiên cứu của một cuộc tìm hiểu là xứng đáng để chú ý?” (Lincoln & Guba, 1985, tr.290) Để trả lời câu hỏi này, Healy và Perry (2000) khẳng định rằng chất lượng của mộtnghiên cứu trong mỗi mô hình nên được phán xét bằng chính các thuật ngữ của mô hình

đó Ví dụ, trong lúc các thuật ngữ Độ tin cậy và Tính giá trị là ác tiêu chí chính yếu đối vớichất lượng trong các mô hình định lượng, nhưng trong các mô hình định tính các thuật ngữTính đáng tin, Tính trung tính hay Tính xác định, Tính nhất quán hay Tính có căn cứ vàTính áp dụng hay Tính chuyển đổi là những tiêu chí về chất lượng (Lincoln & Guba,1985) Để cụ thể hơn về thuật ngữ độ tin cậy trong nghiên cứu định tính, Lincoln & Guba(1985, tr 300) sử dụng “tính có căn cứ” trong nghiên cứu định tính, nó tương ứng với kháiniệm về “độ tin cậy” trong nghiên cứu định lượng Họ chú trọng xa hơn về “kiểm toán tìmhiểu” như một đo lường có thể nâng cao tính có căn cứ của nghiên cứu định tính Nó có thểđược sử dụng để xem xét cả hai quá trình và sản phẩm của nghiên cứu về tính nhất quán(Hoepfl, 1997) Cùng với phong cách đó, Clont (1992) và Seale (1999) xác nhận khái niệm

về tính có căn cứ với khái niệm về tính nhất quán hay độ tin cậy trong nghiên cứu địnhtính

Tính nhất quán của dữ liệu sẽ đạt được khi các bước của nghiên cứu được kiểm chứngthông qua việc xem xét các yếu tố như các dữ liệu thô, các sản phẩm thu gọn dữ liệu, vàcác chư thích quá trình (Campell, 1996)

Để bảo đảm độ tin cậy trong nghiên cứu định tính, việc xem xét về tính đáng tin là cơ bản.Seale (1999) trong khi thiết lập các nghiên cứu chất lượng tốt thông qua độ tin cậy và tínhgiá trị, tuyên bố rằng “tính đáng tin của một báo cáo nghiên cứu nằm ở trung tâm của cácvấn đề được thảo luận một cách thông thường như là tính giá trị và độ tin cậy” Khi phánxét (đánh giá) công việc định tính, Strauss và Corbin (1990) đề xuất rằng “những tiêuchuẩn thông thường của khoa học tốt đòi hỏi việc định nghĩa lại để khớp với hiện thực củanghiên cứu định tính” (tr 250)

Ngược lại, Stenbacka (2001) tranh luận rằng do vấn đề về độ tin cậy liên quan đến các đođạc vì vậy nó khong phù hợp trong nghiên cứu định tính Cô nhấn mạnh thêm rằng độ tincậy là một cái không phù hợp trọng việc phán xét chất lượng của nghiên cứu định tính.Như vậy, nếu nó được sử dụng thì “hệ quả là nghiên cứu đó không tốt” (tr 552)

Để mở rộng phổ khái niệm hóa về độ tin cậy và làm bộc lộ sự trùng nhau của độ tin cậy vàtính giá trị trong nghiên cứu định tính, Lincoln và Guba (1985) tuyên bố rằng: “Do khôngthể có giá trị mà không có độ tin cậy, một chứng tỏ về tính giá trị là đủ để thiết lập độ tincậy” (tr.316) Patton (2001) căn cứ vào khả năng và kỹ năng của nghười nghiên cứu trongbất kỳ một nghiên cứu định tính nào cũng tuyên bố độ tin cậy là một hệ quả của tính giá trịtrong mọt nghiên cứu

4.2 Tính giá trị

Khái niệm về tính giá trị được mô tả bởi một dải rộng các thuật ngữ trong các nghiên cứuđịnh tính Khái niệm này là không đơn lẻ, cố định hay phổ dụng, mà là “một cấu trúckhông chắc chắn được gắn chặt vào trong các quá trình và dự kiến của các phương pháp và

đề án nghiên cứu cụ thể” (Winter, 2000 tr.1) Mặc dù có một số người nghiên cứu địnhtính đã tranh luận rằng thuật ngữ tính giá trị là không áp dụng được cho nghiên cứu địnhtính, nhưng đồng thời họ cũng nhận ra nhu cầu về một loại kiểm tra chất lượng hay đo đạccho nghiên cứu của mình

Ví dụ:

Creswell và Miller (2000) đề xuất rằng tính giá trị bị tác động bởi sự thừa nhận vềtính giá trị của nhà nghiên cứu trong nghiên cứu lựa chọn của họ về giả thiết về môhình

Kết quả là, nhiều người nghiên cứu đã phát triển cho riêng mình các khái niệm về tính giátrị và thường tạo sinh hay tiếp nhận những gì mà họ cho là các thuật ngữ phù hợp hơn,chẳng hạn như chất lượng, nghiêm khắc và đáng tin

Việc thảo luận về chất lượng trong nghiên cứu định tính xuất phát từ các quan tâm về tínhgiá trị và độ tin cậy trong truyền thống định lượng nó “được gắn liền với việc thay thếthuật ngữ mới cho các từ như tính giá trị và độ tin cậy để phản ánh các khái niệm có tính lýgiải (định tính)” (Seale, 1999, tr 465)

Stenbacka (2001) mô tả khái niệm độ tin cậy như là một trong các khái niệm chất lượngtrong nghiên cứu định tính “được giải quyết để tuyên bố một nghiên cứu là đúng đắn” (tr.551)

Trong việc tìm kiếm ý nghĩa về tính nghiêm túc trong nghiên cứu, Davies và Dodd (2002)tìm thấy rằng thuật ngữ nghiêm túc trong nghiên cứu xuất hiện theo nghĩa của độ tin cậy vàtính giá trị Davies và Dodd (2002) tranh luận rằng việc áp dụng khái niệm nghiêm túctrong nghiên cứu định tính nên phân biệt với những gì trong nghiên cứu định lượng bằngcách “thừa nhận có một thiên vị định lượng trong khái niệm nghiêm túc, bây giờ chúng tađang tiếp tục phát triển lại khái niệm nghiêm túc bằng cách khám phá tính chủ quan, tínhlinh hoạt và tương tác xã hội của phỏng vấn” (tr 281)

Nếu các vấn đề về độ tin cậy, tính giá trị, tính đáng tin, chất lượng và nghiêm túc có nghĩa

là sự phân biệt một nghiên cứu “tốt” với một nghiên cứu “xấu” thì việc kiểm chứng và tăng

độ tin cậy, tính giá trị, tính đáng tin, chất lượng và nghiêm túc sẽ là quan trọng cho nghiêncứu trong bất kỳ mô hình nào

4.3 Đánh giá Độ tin cậy và Tính giá trị

Cho đến lúc này, các khái niệm về độ tin cậy và tính chính xác như chúng đã được xácđịnh lại cho hữu ích đối với nghiên cứu định tính đã được trình bày Bây giờ, câu hỏi cònlại cần phải được trả lời là “Làm thế nào để đánh giá hay làm tối đa tính giá trị và như làmột hệ quả độ tin cậy của một nghiên cứu định tính?”

Nếu tính giá trị hay tính đáng tin có thể được làm tối đa hay đánh giá thì “kết qủa đáng tin

và bảo vệ được” hơn (Johnson, 1997, tr 283) có thể dẫn đến sự tổng quát hóa là một trongnhững khái niệm đề xuất bởi Stenbacka (2001) như là cấu trúc cho cả hai việc làm và viếtvăn bản nghiên cứu định tính chất lượng cao Như vậy, chất lượng của một nghiên cứu liênquan với tính tổng quát hóa của kết quả và như thế liên quan đến việc kiểm tra và tăng tínhgiá trị hay tính đáng tin của nghiên cứu

Ngược lại, Maxwell (1992) quan sát mức độ mà một kết quả được tin là có thể tổng quáthóa được là một thành phần phân biệt rạch ròi giữa các tiếp cận nghiên cứu định tính vàđịnh lượng Mặc dù việc tổng quát hóa các kết quả nghiên cứu cho những nhóm và tìnhhuống rộng hơn là một trong những kiểm tra chung nhất về tính giá trị và độ tin cậy, nhưngPatton (2001) khẳng định rằng sự tổng quát hóa như là một tiêu chuẩn về chất lượng củacác nghiên cứu trường hợp phụ thuộc vào trường hợp được chọn và nghiên cứu Theonghĩa này, tính giá trị trong nghiên cứu định lượng là rất cụ thể đối với việc kiểm chứngcủa đối tượng được áp dụng - ở đó các phương pháp tam giác đạc được sử dụng trongnghiên cứu định tính Phép tam giác đạc là một phương án (kiểm tra) tiêu biểu để cải thiệntính giá trị và độ tin cậy của nghiên cứu hay việc đánh giá các kết quả nghiên cứu.Mathison (1988) chi tiết thêm điều này như sau:

Tam giác đạc đã nổi lên như là một vấn đề phương pháp quan trọng trong các tiếpcận định tính hay tự nhiên đến việc đánh giá điều khiển thiên vị và thiết lập cácmệnh đề có giá trị bởi vì các kỹ thuật cụ thể truyền thống không còn phù hợp vớikhoa học luận mới này (tr 13)

Patton (2001) tán thành việc sử dụng tam giác đạc khi cho rằng “tam giác đạc làm mạnhthêm một nghiên cứu bằng cách kết hợp các phương pháp Điều này có nghĩa sử dụngnhiều loại phương pháp hay dữ liệu, bao gồm viec sử dụng cả hai tiếp cận định tính và địnhlượng” (tr 247) Tuy nhiên, ý tưởng về việc kết hợp các phương pháp được thách thức bởiBarbour (1998) Barbour tranh luận rằng khi hỗn hợp các mô hình là có thể được nhưngkết hợp các phương pháp trong một mô hình, như nghiên cứu định tính là có vấn đề bởi vìmỗi phương pháp trong mô hình định tính có giải thiết riêng của nó theo “các thuật ngữkhung lý thuyết mà chúng ta mang vào nghiên cứu” (tr 353) Mặc dù tam giác đạc được sửdụng trong mô hình định lượng để xác nhận và tổng quát hóa một nghiên cứu, Barbour(1998) không phản bác khái niệm tam giác đạc trong mô hình định tính và khẳng định nhucầu xác định tam giác đạc theo quan điểm của nghiên cứu định lượng trong mỗi mô hình

Ví dụ:

Trong việc sử dụng tam giác đạc của nhiều nguồn dữ liệu trong nghiên cứu địnhlượng, bất kỳ một ngoại lệ nào cũng có thể dẫn đến việc không xác nhận được giảthuyết, trong khi các ngoại lệ trong nghiên cứu định tính được xử lý để mô phỏngcác lý thuyết và mới mẻ

Theo quan điểm này, Healy và Perry (2000) phát hiện một nguyên lý về việc phán xét tínhgiá trị và độ tin cậy trong mô hình thực tế mà chúng dựa vào các thừa nhận bội về một thực

tế đơn lẻ Họ tranh luận mối liên quan của tam giác đạc về cnhiều nguồn dữ liệu và những

lý giải của họ với những thừa nhận bội trong mô hình thực tiễn

Một hiện tượng khác trong nghiên cứu định tính là lý thuyết kiến tạo nó xem kiến thứcđược kiến tạo và có thể thay đổi tùy thuộc vào các hoàn cảnh Crotty (1998) định nghĩa lýthuyết kiến tạo từ các khía cạnh xã hội như “quan điểm rằng tất cả các tri thức, và do đó tất

cả hiên thực có ý nghĩa như thế là không chắc chắn đối với các thực hành của con người,chúng đang được kiến tạo trong và ngoài tương tác giữa con người và thế giới của họ, vàtri thức đã phát triển, chuyển tiếp trong hoàn cảnh xã hội thực sự” (tr 42) Trong bất kỳnghiên cứu định tính nào, mục đích là để “tham gia vào nghiên cứu thăm dò việc hiểu sâuhơn hơn là xem xét các khía cạnh trên bề mặt” và lý thuyết kiến tạo có thể ủng hộ mụcđích đó

Quan điểm kiến tạo cho rằng hiện thực đang thay đổi cho dù người nghiên cứu muốn haykhông, là một chỉ số về các cấu trúc đa dạng của hiện thực Lý thuyết kiến tạo đánh giá caocác hiện thực nhiều chiều mà con người có trong đầu Như vậy để đạt được các hiện thựcphong phú và nhiều chiều có giá trị và đáng tin cậy, các phương pháp bội để tìm kiếm vàthu thập dữ liệu là cần thiết Nếu điều này kêu gọi việc sử dụng phép tam giác đạc trongtình huống của lý thuyết kiến tạo, thì việc sử dụng các phép tam giác đạc về những ngườikhảo sát, phương pháp và dữ liệu để ghi lại sự cấu thành của hiện thực là phù hợp Mộtquan điểm kết thúc mở trong lý thuyết kiến tạo bám sát với khái niệm về tam giác đạc dữliệu bằng cách cho phép những người tham gia vào một nghiên cứu trợ giúp người nghiêncứu trong câu hỏi nghiên cứu cũng như với việc thu thập dữ liệu Việc gắn liền các phươngpháp bội như là quan sát, phỏng vấn và ghi hình lại sẽ dẫn đến việc xây dựng các hiện thựcgiá trị, đáng tin cậy và phong phú hơn Để nâng cao việc phân tích và hiểu việc xây dựngcủa những cái khác, phép tam giác đạc là một bước được thực hiện bởi các nhà nghiên cứu

để gắn liền nhiều lý giải dữ liệu của các nhà nghiên cứu ở những thời điểm và vị trí khácnhau

Theo một cách có liên quan, một người nghiên cứu định tính có thể “dùng phép tam giácđạc của người khảo sát và xem xét các ý tưởng và các giải thích được sản sinh ra bởinhững nhà nghiên cứu khác đang nghiên cứu những người tham gia vào nghiên cứu”.Phép tam giác đạc có thể bao gồm nhiều phương pháp bội về thu thập dữ liệu và phân tích

dữ liệu nhưng không đề xuất một phương pháp cố định cho tất cả các nhà nghiên cứu Cácphương pháp được lựa chọn trong phép tam giác đạc đẻ kiểm tra tính giá trị và độ tin cậycủa một nghiên cứu tùy thuộc vào tiêu chí của nghiên cứu

5 VIỆC HIỂU CỦA CHÚNG TA

Từ thảo luận ở trước, việc kết hợp mô hình định lượng với nghiên cứu định tính thông quatính giá trị và độ tin cậy đã thay đổi viecj hiểu của chúng ta về ý nghĩa truyền thống củatính giá trị và độ tin cậy từ các quan điểm của những người nghiên cứu định tính Tính giátrị và độ tin cậy được khái niệm hóa như là tính đáng tin, nghiêm túc và chất lượng trong

mô hình định tính Cũng thông qua kết hợp này mà cách để đạt được tính giá trị và độ tincậy của một nghiên cứu đã chịu ảnh hưởng từ các quan điểm của những người nghiên cứuđịnh tính nhằm hạn chế bớt các thiên vị và tăng tính chân thật của người nghiên cứu trongmột mệnh đề về một số hiện tượng xã hội (Denzin, 1978) bằng cách dùng tam giác đạc