ĐỀ THI THPT môn TOÁN chuyên lê quý đôn bình định 2016

Để ý phương trình 1 thấy đây là một phương trình bậc hai với ẩn x hoặc y nên ta thử ngay tính đenta “ Bạn nào nhìn nhanh thì có thể phân tích luôn thành nhân tử “.. Nhưng khi thấy 2 2x y

Giải hệ phương trình (Trích Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Lần 01 2016)

2

3

1

4









Phân tích : Quan sát nhanh hai phương trình của hệ ta thấy phương trình (2) có hình thức phức tạp và khó biến đổi nên tạm quên phương trình (2) Để ý phương trình (1) thấy đây là một phương trình bậc hai với ẩn x hoặc y nên ta thử ngay tính đenta “ Bạn nào nhìn nhanh thì có thể phân tích luôn thành nhân tử “

Viết lại phương trình (1) về dạng 2  2 2

y   x y x  Các bạn có thể viết thành phương trình bậc hai theo ẩn x , khi thử ẩn x không được thì thử nốt theo y

       đến đây để cho đỡ ngại và mất công bình phương

ta thử ngay vài số cụ thể xem nó có chính phương không , nếu nó chính phương thì

ta mới bình phương và nhóm lại để tìm nhân tử Ví dụ như bài trên ta thử như sau Cho x 0    25;x 2    25;x    1 16 Các số 25,16 đều là số chính phương và do các số x 0;x 2;x 1chọn bất kỳ nên  chắc chắn sẽ có dạng

 2

  Giờ ta đi khai triển nó ra :  2 2

    Hay nói một cách khác thì

phương trình (1) có nghiệm 2

y  yx  x Từ đây ta có lời giải sau : Lời giải tham khảo : ĐK : y  5

Phương trình (1) cảu hệ viết lại thành : 2  2 2

(y 5) y x 2x =0 y x 2x 0 y x 2x

x+2>0 2x 3x+2>0 3x+2>0

x  x    y nên từ phương trình (2) ta lại có :

2

x









Dễ kiểm tra thấy hễ đã cho có nghiệm : ( ; )x y 2; 0

Nhận xét : Phương trình (1) không mấy khó khăn để nhìn thấy nhân tử chung Nhưng khi thấy 2

2x

yx  mà không khéo léo sẽ rất khó giải vì phương trình (2) của hệ gồm cả căn và 2

y nên ta sẽ nghĩ đến nhẩm nghiệm và đánh giá “ Không nghĩ đến hướng liên hợp vì nó có nhiều biểu thức và hệ số nó phức tạp…”