Mục tiêu Giáo dục phổ thông đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
Mục tiêu Giáo dục phổ thông đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
Vận dụng quan điểm nhận thức: "Từ trực quan sinh động đến từ duy trừu tượng
và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn" Trong dạy học, phương tiện dạy học tạo ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện tượng một cách gián tiếp, nó góp phần tạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực quan cảm tính của sự vật hiện tượng, là tiền đề của tư duy Điều này khó đạt nếu thiếu phương tiện dạy học Phương tiện dạy học còn góp phần tạo cho học sinh động cơ thái độ học tập đúng đắn
Muốn đổi mới phương pháp dạy học thì việc sử dụng phương tiện dạy học là rất quan trọng và cần thiết, nhất là những vấn đề mà việc dùng kênh chữ, lời nói không diễn tả hết được Phương tiện dạy học giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận tri thức một cách dễ hơn, chất lượng giờ học sẽ sinh động chât lượng và hiệu quả hơn Thiết kế bài giảng bằng phần mềm Sketpao là một trong các phương tiện có khả năng đem lại hiệu quả đó
Trong quá trình giảng dạy với việc áp dụng phần mềm toán học Geometer's Sketchpad vào trong các tiết dạy về toán quỹ tích của lớp 9 và việc đọc sách báo tham khảo, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, tham gia các đợt tập huấn về ứng dụng Công nghệ thông tin truyền thông vào dạy học môn Toán Bản thân tôi đã hiểu và áp dụng Geometer's Sketchpad vào dạy thu được kết quả cao hơn, mang lại kết quả không nhỏ đến chất lượng học tập của học sinh Giúp các em thấy được bản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú tích cực trong học tập cho các em Làm cho các em chủ động hơn trong tiếp thu và lĩnh hội tri thức, giúp các em không ngừng tìm tòi thêm nhiều cách giải mới, khắc phục được tâm lý lo sợ khi gặp dạng toán về quỹ tích
Với thực tế và khả năng của mình đó tôi đã thử nghiệm có kết quả đề tài “Thiết
kế hình học động bằng phần mềm Sketpad nhằm nâng cao chất lượng môn hình học lớp 9” ở Trường THCS Giang Sơn
Xuất phát từ nhận thức đó tôi mạnh dạn trình bày một số suy nghĩ của bản thân
để sử dụng Geometer's Sketchpad một cách có hiệu quả trong dạy học hình học lớp 9 Nhằm gây hứng thú về môn Toán, phát triển tư duy, sáng tạo, chủ động trong học tập của học sinh
Trong bài viết này chủ yếu áp dụng cho các bài dạy thuộc chương trình hình học lớp 9 Đó là:
* Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
* Vị trí tương đối của hai đường tròn
* Cung chứa góc và một số bài toán qũy tích
* Hình trụ – hình nón – hình cầu
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I Cơ sở khoa học của đề tài
Trang 2Sử dụng công nghệ thông tin, đặc biệt là các mô hình động trong dạy học Toán
có những ưu việt đáng ghi nhận, nó giúp học sinh học tốt môn toán Nhưng muốn làm điều đó, cốt lõi của giáo viên là cần phải nắm chắc công dụng và nguyên lý của phần mềm trước khi thiết kế và sử dụng các mô hình động
1 Mô hình động giúp người học biết cách ứng xử của các đối tượng toán học
thông qua các thao tác động trên mô hình Những đối tượng được mô tả không chỉ bởi hình ảnh tỉnh mà còn bởi các thuộc tính mà nó chứa đựng
2 Mô hình động giúp người học biết được mối quan hệ giữa các đối tượng toán
học
Thực hiện những thao tác động, người học có thể tìm ra những mối quan hệ bất biến giữa các đối tượng, từ đó hình thành tri thức toán học cho riêng mình
3 Mô hình động trực quan hóa các khái niệm toán học, giúp người học hình
thành tri thức dễ dàng hơn
Khái niệm toán học thường có tính trừu tượng cao, khó hình dung, nhưng có thể được trực quan hóa bằng các mô hình động, để phát hiện nhanh vấn đề và phát triển tư duy trừu tượng
4 Mô hình động giúp người học biết được những trạng thái trung gian.
Do có sự cập nhật một cách liên tục các thao tác nên khi thực hiện việc thay đổi các thao tác như kéo rê một điểm từ vị trí A đến vị trí B, các vị trí trung gian được thể hiện một cách đầy đủ
Ví dụ: “Cho tam giác ABC, dựng trực tâm H của tam giác” Khi nào thì trực tâm
H nằm trong, nằm ngoài tam giác? Từ vị trí nằm trong, điềm H di chuyển ra ngoài như thế nào? vv
5 Mô hình động cho phép người học thiết kế thêm các đối tượng toán học hoặc
tạo thêm những mô hình mới
Trang hình khởi động của các phần mềm hình học động thường trống rỗng Người học có thể tạo các đối tượng mới bằng những công cụ có sẵn của môi trường này với những sự giúp đỡ đơn giản từ phía giáo viên
Với các bài học trong chương trình hình học 9 để học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động, hiểu rõ và nắm kiến thức một cách tường minh là vấn đề khó mà không ít giáo viên băn khoăn, đặc biệt đối với một số dạng toán quỹ tích, hình học không gian Học sinh lớp 9 thường có tâm trạng lo sợ, e ngại trước những bài toán dạng này Bởi do các em chưa nắm được kiến thức cơ bản về lý thuyết tập hợp, chưa thấy được các phần tử của tập hợp là những điểm, đường trong hình học, không thấy quan hệ giữa đối tượng cố định và đối tượng thay đổi hoặc chuyển động Để đoán nhận được quỹ tích của một điểm nào đó thường thì người học phải vẽ hình ở những vị trí riêng biệt khác nhau, rồi rút ra tính chất chung từ các trường hợp riêng đó Song đối với
hổ trợ của phần mềm Sketchpad thì những công việc khó khăn trở nên đơn giản hơn
Ngày nay, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin, những thiết bị dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy toán ngày càng nhiều Đặc biệt là phần mềm dạy học toán Geometer's Sketchpad sẽ giúp người học khắc phục được rất nhiều khó khăn Với Geometer's Sketchpad chỉ dựng hình một lần, sau đó thay đổi vị trí tuỳ ý, các
Trang 3vị trí này giúp học sinh đoán nhận quỹ tích một cách dễ dàng.Trong những trường hợp phức tạp hơn thì có thể tạo vết cho đối tượng và ta sẽ có dạng của quỹ tích khi đối tượng thay đổi Ngoài ra từ sự chuyển động của một đối tượng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của các đối tượng khác có liên quan hoặc mở rộng bài toán đang xét
Có thể nói Geometer's Sketchpad giúp giáo viên và học sinh rất lớn trong việc dạy và học toán, đặc biệt là hình học động thu được kết quả cao hơn
Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các nhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, chúng ta có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…
Chúng ta thấy rằng việc sử dụng các phần mềm dạy học Toán hiện nay, đặc biệt
là Geometer's Sketchpad nó giúp ích rất nhiều cho giáo viên khi dạy và học sinh khi học môn hình học động, Quỹ tích chỉ là một phần trong các ích lợi mà Geometer's Sketchpad mang lại Đồng thời cần thấy rằng sự trừu tượng của toán hình học động có gây khó khăn cho học sinh, vậy để học sinh tiếp thu được tốt nhất thì chúng ta phải mô phỏng tính trừu tượng trên bằng những hình ảnh trực quan để học sinh dễ dàng nhận biết
II CƠ SỞ THỰC TẾ
Trường THCS Giang Sơn trong nhiều năm trở lại đây, ít nhiều cũng đã có được truyền thống về chất lượng dạy và học Trường cũng đã được trang bị các phương tiện dạy học hiện đại như: Máy chiếu Projector; máy Vi tính Đây là những thiết bị cần có
để soạn giảng giáo án điện tử và dạy bằng phần mềm Geometer's Sketchpad
Phần đông phụ huynh học sinh của Trường THCS Giang Sơn cũng đã quan tâm đến việc học tập của con em, đã tạo điều kiện cho các em mua sắm các loại sách phục
vụ cho việc học tập Mặt khác các em sớm được tiếp cận với máy vi tính nên đó cũng là một điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới phương pháp dạy học của nhà trường
Bản thân tôi là giáo viên Toán tin nên cũng có nhiều thuận lợi Tuy nhiên trong quá trình thực hiện và áp dụng đại trà đang gặp một số khó khăn như: Phòng học chuyên biệt cho việc giảng dạy, việc lắp đặt cố định máy chiếu tại một phòng học, do đó khi bắt đầu một tiết dạy, học sinh phải di chuyển từ nơi này đến nơi kia , ảnh hưởng đến thời gian học tập của các em, làm mất thời gian của cả Thầy cà Trò
Học sinh bước đầu chưa quen với phương pháp dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm toán học Gemeter's Sketchpad nên tiếp thu có phần bở ngỡ
Mặt khác, có thể thấy rằng việc soạn giảng một tiết dạy bằng Geometer's Sketchpad tốn khá nhiều công sức và đòi hỏi người giáo viên dạy Toán phải có kiến thức nhất định về Tin học, nhất là kỹ năng sử dụng phần mềm dạy học toán Geometer's Sketchpad
Trang 4Qua khảo sát đầu năm học 2012-2013 môn Toán lớp 9A, 9B có kết quả như sau: Tổng
29 1 3,4% 3 10,4% 6 20,7% 13 44,8% 6 20,7% 10 34,5% Phần lớn học sinh bị điểm yếu, kém là do không nắm kiến thức cơ bản của hình học, đặc biệt yếu trong việc phát hiện và chứng minh, giải các bài toán hình
III CÁC GIẢI PHÁP.
1.1 Làm quen phần mềm
Muốn thiết kế được bài dạy hoàn chỉnh trước tiên chúng ta cần hiểu và nắm nguyên lý hoạt động và một số công cụ của phần mềm Tôi xin giới thiệu một số công
cụ có liên quan trong bài viết
1.1.1 Thanh công cụ
Bao gồm các công cụ để tạo hình đơn giản như công cụ tịnh tiến, công cụ quay, công cụ co giãn, công cụ com, công cụ điểm, công cụ nhãn đặt tên cho một đối tượng
1.1.2 Các lệnh xây dựng quan hệ giữa các đối tượng hình học.
Sử dụng lần lượt các lệnh trên thực đơn Construct ta có thể xây dựng các quan hệ giữa các đối tượng: Dựng điểm trên đối tượng, dựng giao điểm, dựng trung điểm của một đoạn thẳng, dựng đoạn, tia, đường thẳng nối hai điểm, dựng đường thẳng vuông góc, dựng đường thẳng song song, dựng đường phân giác, dựng đường tròn đi qua tâm
và điểm, dựng đường tròn đi qua tâm với Bán kính biết trước, dựng cung tròn trên đường tròn, dựng cung tròn qua 3 điểm
1.1.3 Đo đạc và tính toán.
Để thực hiện các phép tính toán cơ bản trên các đối tượng hình học: Khoảng cách giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng, hệ số góc, bán kính, chu vi đường tròn, diện tích, chu
vi, số đo góc, số đo cung tròn, độ dài cung, tỷ số, toạ độ
1.1.4 Các phép biến đổi Hình học
Cho phép thực hiện các phép biến đổi: Chuyển điểm đã chọn làm tâm quay, chuyển đường thẳng thành trục đối xứng, tạo véc tơ tịnh tiến, tạo góc quay, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép tịnh tiến
1.1.5 Tạo vết (tạo quỹ tích cho các đối tượng) – xoá vết: Đây là chức năng đặc biệt, nổi
bật của phần mềm nhờ chức năng này mà ta có thể biết được quỹ tích một đối tượng một cách nhanh chống và chính xác và có thể xoá vết để thực hiện lại việc tái hiện vết
1.1.6 Tạo ảnh động (tạo các nút thay đổi, di chuyển)
Công cụ này giúp giáo viên thực hiện các thao tác thay đổi vị trí của một đối tượng nhanh chống, đồng thời có thể tạo ra các đoạn trình diển tự động
Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ, com pa, bạn cũng có thể
tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi và lưu giữ các hình hình học dưới dạng script
1.2 Quy trình và thao tác sử dụng.
- Để tạo một bài giảng mới đầu tiên ta phải tạo một sketch mới (File\New sketch hay Ctrl+N)
Trang 5- Để bắt đầu tạo một đối tượng hình học cơ bản ta phải bắt đầu từ công cụ chọn ( ) sau đó nhấn chuột chọn các công cụ cần thiết
- Để xây dựng các quan hệ, hay thực hiện các phép biến đổi, tạo vết, ảnh, ta phải chọn đối tượng cần xây dựng trước
2 Thiết kế bài dạy.
Tuỳ thuộc vào dạng bài học mà ta có thể thiết kế các mô hình động khác nhau
Cụ thể:
2.1 Bài dạy cung cấp kiến thức mới.
Ví dụ 1: Bài “Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn”.
Để tìm được mối liên hệ giữa vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và quan hệ giữa bán kính (R) và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng (d) giáo viên phải mất nhiều thời gian để kiểm tra Nếu sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad thì việc làm này khá dể dàng, học sinh dể phát hiện và dể rút ra kết luận
Cách thiết kế
lấy 2 điểm A, O
+ Qua H ta vẽ đường thẳng a
vuông góc với đường thẳng d
đoạn thẳng (Measure/length)
đổi tên chiều dài thanh R
+ Vẽ đường tròn tâm O bán
kính R (Chọn O, R vào
Construct \ Circle By Center
And Radius)
(Chọn A vào Edit\Action Button\Animation \OK)
+ Tính khoảng cách OH bằng cách chọn O, H vào Measure/ Distance (đổi tên OH thành d)
+ ẩn các đối tượng không cần thiết (Chọn đối tượng cần ẩn Vào Display\Hide Ojbect)
Ví dụ 2: Bài “Vị trí tương đối của hai đường tròn”.
ở đây ta sẽ tạo ra hai đường tròn có bán kính không đổi, 1 đường tròn chuyển động từ xa đến gần 1 đường tròn khác để HS có thể quan sát các vị trí của hai đường tròn và so sánh khoảng cách giữa hai tâm OO' với R + r, R - r (khoảng cách giữa hai tâm OO’ thay đổi khi các đường tròn tâm O, O' chuyển động còn R, r không thay đổi)
để rút ra các hệ thức cần thiết
Cách thiết kế:
Trang 6+ Vẽ một đường thẳng lấy hai
điểm O và O'
+ Vẽ (O;R) và (O’;r) R, r
không thay đổi
+ Tính độ dài OO’ (Chọn các
điểm O, O' vào Measure \
Distance)
+ Tính độ dài R, r
r, R – r
+ Tạo nút chuyển động cho
(O) hoặc (O’) bằng cách chọn
điểm O vào Edit/ Action Butons/Animation/OK(đổi tên thành “O di chuyển”)
Với cách thiết kế này khoảng cách d giữa hai tâm thay đổi khi O, O' chuyển động còn R + r; R - r không thay đổi ở tất cả các vị trí trên
Ví dụ 3: ở chương III “Góc và đường tròn” ta có thể thiết kế các phần bài giảng điện
tử hỗ trợ bằng cách vẽ các đuờng tròn và các góc liên quan đến đường tròn, tạo các giá trị về số đo góc, số đo cung phù hợp với từng bài, cho học sinh quan sát rút ra mối liên
hệ giữa cung và dây, tính chất góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc
có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn, quan hệ giữa góc ở tâm và số đo cung, độ dài cung, diện tích đường tròn, diện tích hình quạt,
Trang 7
2.2 Bài toán có liên quan quỹ tích.
Có thể thấy được rằng quỹ tích là môn cần yêu cầu sự minh họa bằng trực quan rất cao, để cho học sinh thấy đượcđiều mà học sinh cần tìm Ngoài ra từ sự chuyển động của một đối tượng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của các đối tượng khác có liên quan hoặc mở rộng bài toán đang xét Đối với học sinh bài toán quỹ tích cung chứa góc là dạng toán hoàn toàn mới lạ và rất khó để phát hiện và hiểu rõ vấn đề,
vì vậy khi gặp dạng toán này học sinh thường lo sợ và e ngại và thường bế tắc trong việc chứng minh quỹ tích Vì vậy người giáo viên phải giúp cho học sinh thấy rõ quỹ tích các điểm sau đó yêu cầu học chứng minh mà việc này thì dể dàng nếu ta sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad
Ví dụ 4: Bài “Cung chứa góc”.
+ Vẽ đoạn thẳng AB
+ Dựng góc α = ·BAx có số đo cho trước bằng phép quay đoạn AB tại A
+ Dựng tia Ay ⊥ Ax (Chọn A và tia Ax vào Construct \ Perpendicular Line)
+ Dựng trung điểm AB (Chọn đoạn AB vào Construct \Point At Midpoint)
+ Dựng trung trực AB (Chọn trung điểm và AB Construct \ Perpendicular Line)
trung trực AB (Chọn Ay và
trung trực AB vào
Construct \Point At
Intersection)+ Dựng cung
O,B,A (chọn tâm sau đó
ngược chiều kim đồng hồ)
vào Construct \ Arc On
Circle)
+ Trên cung tròn lấy M
(Chọn cung vào Construct \
Point on Object)
+ Nối MA, MB
Trang 8+ Xác định số đo AMB (Chọn A,M,B vào Measure\Angle)
+ Tạo nút “M chuyển động” Chọn điểm M vào Edit/ Action Butons/Animation/OK (đổi tên thành “M di chuyển”)
Ví dụ 5: Bài tập 44 SGK Toán 9 tập 2 Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố
định Gọi I giao điểm ba đường phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi
Cách thiết kế:
- Vẽ đoạn thẳng BC, xác
định trung điểm BC
- Vẽ đường tròn đường
kính BC
- Lấy A trên đường tròn
+ Xác định I
- Vẽ tia phân giác góc ABC
(Chọn thứ tự các điểm A,B,C
vào (Construct \ Angle
Bisector) tương tự đối với ·ACB
+ Tạo vết cho điểm I (Chọn điểm I vào Display \ Trace Point)
+ Tạo nút “A thay đổi” Chọn điểm A vào Edit/ Action Butons/Animation/OK (đổi tên thành “A thay đổi”)
Ví dụ 6: Bài tập 48 SGK Toán 9 tập 2 Cho hai điểm A,B cố định Từ A vẽ các tiếp
tuyến với các đường tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB Tìm quỹ tích các tiếp điểm
Cách thiết kế:
+ Vẽ đoạn thẳng AB cố định
M (Chọn đoạn AB vào
Construct \ Point on Object)
+ Vẽ (B;BM) (Chọn B, M vào
Construct \ Circle By Center
And Point)
+ Xác định trung điểm I của
AB, vẽ (I; IA)
+ Xác định giao điểm của
(B;BM) và (I;IA) là C, D
+ Nối AC, AD ta có hai tiếp tuyến cần vẽ (C, D tiếp điểm)
+ Tạo vết cho C, D
+ Tạo nút thay đổi bán kính BM
+ ẩn các đối tượng không cần thiết
Trang 92.3 Hình học không gian.
Để nắm chắc và hiểu rõ các khái niệm về các hình học không gian đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng và có khả năng khái quát hình ảnh, nhưng quả là khó đối với lứa tuổi học sinh THCS, để các em có thể hình dung ra sự vật thì phải có hình ảnh thực mà việc đó thì khó khi mà trong các bài học về hình học không gian mà giáo viên chỉ giới thiệu qua hình vẽ sách giáo khoa Khi dạy các bài học về hình trụ, nón, cầu cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn khi thực hiện quay các hình chữ nhật, tam giác vuông, nữa đường tròn để tạo ra các hình trụ, nón, cầu nên học sinh khó nhận ra khi không thấy được mô hình Nhưng việc tạo ra các hình trên có thể thực hiện một cách dể dàng với phần mềm Geometer's Sketchpad mà không mất nhiều thời gian chuẩn bị mô hình mà có thể tạo được các hình nafuy một cách dể dàng
Cách thiết kế:
+ Đối với các hình này việc đầu tiên ta phải tạo ra một điểm chạy trên quỹ tích là một hình Elip
- Vẽ hai đường thẳng d(ngang),
d’(d?c) vuông góc cắt nhau tại A
- Vẽ hai đường tròn đồng tâm bán
kính R, r (r < R)
- Lấy M thuộc (A;r)
- Vẽ tia AM cắt (O;R) tại N
nhau tại B
- Tạo vết cho B
- Tạo nút quay cho M, khi M di chuyển ta được quỹ tích B là một Elip
- ẩn các đối tượng không cần thiết
+ Từ điểm B này ta có thể thiết kế các hình trụ, nón, cầu một cách dể dàng Cụ thể các bước thiết kế hình trụ
- Lấy D trên d’
- Từ B vẽ đường thẳng //d’, Từ D vẽ đường thẳng //AB cắt nhau tại C
- Nối các điểm để có hình chữ
nhật ABCD
- Tạo vết cho điểm C và đoạn BC
Khi đó ta quay điểm M sẻ được
hình trụ
được nón
Trang 10+ Quay nữa đường tròn tạo hình cầu.
3 Thao tác trên lớp – kết hợp dẫn dắt giáo viên
Sau khi đã thiết kế xong công việc cuối cùng đó là người giáo viên phải biết kết họp mô hình với phương pháp dạy học của mình khai thác một cách hiệu quả các kiến thức nằm bên trong các mô hình mà mình đã thiết kế đến học sinh, làm cho các em tiếp thu một cách dể nhất
Ví dụ 7: Bài “Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn”.
ở đây ta đã sẽ tạo ra đường tròn có bán kính không đổi và một đường thẳng chuyển động từ xa đến gần 1 đường tròn để HS có thể quan sát các vị trí của đường thẳng và đường tròn và so sánh khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính R để rút ra các hệ thức cần thiết giữa d và R
Khi giảng ta chỉ việc cho đường thẳng a chuyển động từ xa đến gần (O) để học sinh quan sát và so sánh d, R sau đó rút ra kết luận
Trong quá trình di chuyển giáo viên cần dừng lại tại vị trí đường thẳng và đường tròn tiếp xúc để học sinh có thể phát hiện dể dàng số điểm chung của đường thẳng và đường tròn và so sánh d và R
Từ thực tế quan sát cho học sinh nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và hệ thức giữa d và R
Ví dụ 8: Bài “Vị trí tương đối của hai đường tròn”.
Trước khi vào bài học yêu cầu học sinh nhắc lại các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Yêu cầu học sinh phán đoán về các vị trí của hai đường tròn
Nhấn nút “O di chuyển” cho (O) chuyển động từ xa đến gần (O’) Cho học sinh quan sát các vị trí khi hai đường tròn không cắt nhau (ở ngoài nhau, đựng nhau); tiếp xúc nhau (chỉ có 1 điểm chung) và cắt nhau rồi so sánh giá trị d với R+r Có thể dừng lại ở các vị trí như hai đường tròn không cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài, hai đường tròn cắt nhau, đồng tâm
