Bài Tập Sức Bền Vật Liệu – Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp

Từ hiểu đỗ nội lực, xác định được giá trị nội lực lớn nhất đó chính là mặt cắt nguy hiểm, ~ Trên sơ đổ chịu lực chịu tải trọng q = const thi biểu dé 0 lực cất 9, là bậc nhất và piu đỏ m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CONG NGHIE

KHOA CƠ KHÍ

BAI TAP SUC BEN VAT LIEU

nv, cm, mm, Ig; s - đơn vi-chiéu dai, khổi lượng, thời gian (la những đơn vị cơ bản),

_ mét, centirnét, milimét, kilôgam, giây

ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG QUỐC TẾ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ HỘ

Béca Niu toni

TT “Tên đại lượng ‘Tén don vi Kỹ hiệu

-3 | Lue phan bo Nim | tÑm=0,1kG/m=l0?kG/m

3 | Ủng suất Pascal Pa {Pa =/0,1kG/m? = 10° Tin?

4 | Mé dua dan héi Pascal! | Pa | IPa=10°Tím,

3_ | Cưỡng độ tai trong Pascal ? _ Ta {Pa = 10 kG/cdử = 10? T/m”

_ BẰNG CÁC ICÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TAT

@ ~ Góc xoay trong mặt phẳng xoy

4 - Chuyển vị theo phương thẳng đứng,

5 - Chuyển vị nhỏ theœ phương thẳng đứng

£) ~ Tần số dao động của lực kích thích

E — Mô dun dan hồi của vật liệu

P~ Lực tập trung „

M ~ Mo men tap trung

q~ Tai trong phân bố đều theo chiều dài

Ñ¿ — Lực dọc theo phương của trục Z

Q, ~ Lực cắt theo phương trục Y,

đc — Lực cất theo phương trục X

— Mô men uốn xunig quanh trục X

~Mô men uốn xung quanh trục Y

¬ Mỏ men soắu xung quanh trục Z

h - Ung suit phấp cho phép ` - :

+ Lực cắt Q,> 0 khi phán tuyển ngoài của mặt cắt, quay thuận chiều kim đồng hỗ một góc 90° thì tràng với chiều lực cắt Q, “

+ Mômen uốn M¿ >0 khi nó làm căng thé dưới hay nói một cách khác môtrsen làm căng các thớ về phia dương của trục oy ị

- Lién hệ vi phân giữa tải trọng phân bố q với lực cất Qy và mômen uốn M,:

2

¬

- Biểu đỗ nội lực là đề thị biểu diễn các thành phản nội lực.theo hoành độ ¿ Từ hiểu

đỗ nội lực, xác định được giá trị nội lực lớn nhất đó chính là mặt cắt nguy hiểm,

~ Trên sơ đổ chịu lực chịu tải trọng q = const thi biểu dé 0 lực cất 9, là bậc nhất và piu

đỏ mô men uốn M, là đường bậc hai ị

- Nếu trên biểu đã lực cit Q, = 0 thì trên biểu đồ mô mẹn uốn M, đạt cực trị

- Tại mật có lực tập trung P hoặc mô men IẬp trung M thì trên biểu đó lực cắt Q, mô men uốn M, có bước nháy dúng bằng giá lực tập trung hoặc mô men tập trung

` Tổng hình chiều lên true Oy:

Cho đầm chịu lực (hình 1-2); By = P2 = 20 KNiqi = LOKN/m; q2 = 12kN/m;

vy =Qy +10z, =0 : Q,=-102'

ia 4 5 ằ a

a 2kN/mi, M, = 12 kNm; Mạc 15 kNm; a= 1m Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mômen

Đường biểu diễn lực cắt Qy là bậc m gt, momen uốn M, lắ tư

)y Vẽ biểu đỗ lực cất Qy và mômen uốn Mix

Áp dụng phương pháp mật cất | i

Chon gốc tọa độ ở Ö

Doan OA Xét sự cân bằng phần ki, với điều kiện 0< Z4 <Im `

ông mômen với trọng - tam mit c at 1-1:

‘oan DH với 1m = 2 S4m Xét sự cân M

¡ dụ Í-2, Một dằm chịu dải trọng như hình 1-3 Cho M = 2Tm; M› = 12Tm;

2m; q›= 4T/m; P = 12T Vẽ biểu đỗ lực cất Q, và mômen uốn M,

) Yẽ biểu đỗ luc cat Q, va mémen uốn M,

Đoạn AC với 0z, <3m Xét can bằng phân trái,

- Đoạn CD với 3m < 2, <5m Xét cân bằng phân trái

hải 3q x

Tải trọng phân bố q.* const thi biéu dé tye cat có

Q, là đường bậc nhất mômen uốn M¿ là đường |

$23 5.3m xét can bing phan phải

: Biểu đỗ lực cắt Qy và mômenatôn M, thể hiện trên hình 1-4

Vi du 1-6 Cho thanh cong mét nửa hình tròn, đường kính d = 2R chịu lực tập trung

P =qR và M = qR? (hình 1-7) Hãy vẽ biểu để lực đọc N,,'lực cắt Qy và mômen tồn M,

Z,2=N, *2aR sin DI) =0

5¢ 90° thi cing chiêu với lự cất Q„ (giống thanh thẳng) :

a bin tê ve = 2qR? —qR’ sin, -qR' (cos 2)

+ Lực dọc Nz theo phương tiếp tuyển với thanh cong tại điểm cắt, cũng là phương

=, f Vẽ biểu đồ nội lực N„; Qy và mômen uến Mẹ theo góc 'ọ; thể hiện trên hình 1-7

ục OZ, phương đen OZ luôn biên đổi theo dudmg cong cle thanh pS

Vi du 1-7, Cho mot khung phing ABCDE chju tai trọng phân bồ-đều q, lực tập trưng

+ Lực cắt Qyv lông góc với trục OZ tại mặt cất (biểu diễn theo chiều đương)

- + R và mô men tập trung M như hình 1-8 Vẽ biểu đồ lực dọc N„ lực cắt Qy và mô

Tưởng tường: mặt dắt ]-I cách gốc tọa độ a một khoảng

ve Với điều kiện:0 <Sz,<a: Xét: Sự cân bằng của phân

-dới (Đỗ với khung trục z bag giờ cũng chọn theo trục của sanh), Hệ trục tọa độ chọn như hình 1-§e -

Tạ tưởng tượng mặt cắt 2-2 với điều kiện A<Z; <2a

xét sự cân bằng của phần dưới hình 1-§£

À2“ SNg=-đjg-

.3,y=0 => Qy2 = -3qa

27Mi.2=0 = My, =~ja— 2— —2qa(z- ¬a)

với {ers SM,; =-qa” z=28 —› MỊ x3 =~4qa’

Tiỡng tưởng mặt cắt 3-3 cách gốc: tọa độ B một khoảng

3 ¥Gi OS 25 Sa Chon gốc tọa độ ở Ð 3Ýét sự cân bằng

úa phần dưới hinh !-8g -

¡ Tưởng tượng mặt cắt 4-4 cách Bốc toa độ D một khoảng Za với điều kiện O52, 25

Xét sử cân bằng của phần phải hình ]-8h,

yz dt Nụ =-3qa X0 = Qs =92

Hinh I-11 (dép theo)

~5 Vẽ hiểu đỏ lực cắt Qy và mô-men uốn M của dâm chịu lực như hình vẽ 1-12

dot Nz luc cat Q,; mé,men A É

j uốn M, của khung chịu lực ‘ c

3a 2a

45

Đương bặc 3 12

Mình 1-1 Gil

: 1-10; Một dầm tĩnh định chịu lực hình 1-17.5ố liệu cho bảng Vẽ biểu đồ Q, và M,?,

- Đoạn AC và EB là thẳng; đoạn nửa hình tròn CDE.có R = I

- Bài chia 4 đoạn:

- Biểu đổ nội lực thể hiện trên hình I-20b, 1-20c; !-20d

i) Huang dẫn: Hệ đối xứng chịu tải trong

đổi xứng ren: biểu đồ lực cất Q„ phản đối ˆ xứng và MẸ đối xứng Do đó xét nửa hệ còn - suy ra nifa he: ‘BALL

k) Phân tích tầm chính và dầm phụ tính

dim phụ lrước rồi truyền áp lực lên “dim

* chinh Hé đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên biểu đồ lực cất Q, phần đối xứng và M,

° đối xứng Do đó xét nữa hệ còn suy ra nữa hệ sau

b) Muax = = 9/3, ar: + Quax = 3q03 Narax = 2qr

c) Chọn tực z là trục của thanh, xác định phản luc Ry = Rạ = = qt : H biểu đỗ nội lực nội lực

=0 Sau đó vẽ ˆ'

Chương II

KÉO - NÊN ĐÚNG TÂM I.CÁC CÔNG THỨC CAN THIET

Một thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén dúng tâm, nếu dưới tác dụng của ngoại lực

trên mật cất ngang của thanh, chỉ có một thành phần lực dọc Ñ„ khác không Quy ước:

+ Lực dọc được xém là dương khi gây kéo với phần ta xét (hình 2-1a) xem là âm khi

gây nén với phần ta xét (hình 2-Ib)

- Ứng suất pHáp ø„ tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được tính theo công thức: - : N

ˆ Ứng suất trên mật cắt nghiễng ' bất kỳ có pháp tuyển ï, tạo góc œ với phương trục

thanh có hai thành phần ứng suất:

Ứng: suất pháp ơ,: ơ, = 7Sz(l+cos2a) (2-2a)

+ Ứng suất tiẾP tụ: tụ = ~ơ„ sin2œ (2-2b)

- Giữa biến dọc tỷ đối và biến dạn ngang tỷ đái có liên quan với nhau bởi công thức

6y =E, = “HE, Ni be x y + LB f2 chy

Trong đó: E - - môđuyn dàn hồi [lựe/(chiều dài);

_ - hệ số biến dạng ngang (he số Poisson) của vật liéu p = (0 + 90,5)

- Biến dạng dọc giữa hai mặt cắt rene cách nau một đoạn é:

EF a

- Trường hợp đặc biệt + Khi N„ = se EF = const thì (2-5) có thể viết lại:

Al= tzi= "EF _ : - Ce 4)

+ Nếu thanh có n đoạn, thì công thức (2-6) là:

int EF,

4 Điều kiện bên và điều kiện cứng

a) Diéu kiện bền của thanh chịu kéo, nén đúng tâm m bằng:

- Ti ừ (2-8) và (2-9) ta có ba bài toán cơ bản:

+ Bai toán thứ nhật: Kiểm tra bến |

+ Bai todn thé hai: Chon kich thudc mặt cất ngang: [F] 2 [sl

+ Bài toán thứ ba: Xác định tải trọng cho phép: [N, | > F.[ơ

15

|Al,„.|<ÍA!] : |A„.| - (2-10) Chia thanh làm ba đoạn AB, BC, CD áp dụng phương pháp mặt cắt, tính giá trị nội lực

ˆ_„'Tữ(2-10) ta cũng có ba bài toán cơ bản giống điều kiện bên của thanh | : : , Noi lực trên đoan CD là Oi tye tt a Ne I80kN (hinh 2-28) cam ”

- Hệ siêu tĩnh trong kéo, nén đúng tâm là hệ với những phương Tr nh, cân bằng tĩn q _ ` a, :

- Trình tự giải hệ siêu tĩnh: ` " 5, = Nag _ 60000 _ oon/mm?

+ Viết phương trình cân bằng tĩnh học có chứa nội lực hoặc phản lực cẩn tìm ⁄ se R 500 Sóc

+ Viết phương trình biến đạng của hệ (dựa vào trạng thái biến dạng hệ) sẻ g = Nec - 60000 _ 50N nm?

+ Kết hợp giải hệ phương trình cân bang tinh học và hệ phương trình cân bằng biến 1, 2B 120 ;

dạng xác định các nội lực và phản lực, ứng suất và biến dạng ‘ | c= Nep _ 180000 _ 1soN/mm? (hinh 2:26) ; 7 R 120

"Thí dụ 1 Cho một thanh một đầu ngàm, một đầu tự do chịu lực như hình 2-2 Để vẽ biểu đồ chuyển vị, ta bắt đầu tính chuyển vị tại ngàm, chọi ngàm D làm gốc

1 Vé biéu dé luc doc, biéu'dé img suat: Ny =? oz =?

Vậy chuyển ị trí của B so với D là: Al, = Imm

to (8) - Chuyển vị tủa điểm A với B là:

Hình 2-2 % penfh Tang cha s† nghiêng biểu dé chuyên vị tỷ lệ với tung đệ pha biểu đồ ứng suất

Thí dụ 2:

ác-dịnh độ đấn dài của một: tấm làm bang hop kim nhôm, có tiết diện ngang thay

đối, biết E = 0,7.10° N/m’, 5= 8mm; b =20 mm; P = 1,2 KN (hinh 2-3)

Trong dé: MP = const; E: côi duyn đàn hồi; E = const A/, =— 2 ie — (a)

Để tìm diện tích F¿ =? ta chon: gốc toa độ là diểm giao nhau tái 0 của a đường AC và

BD Xét các tam :giác đồng dạng ta có: :

Seb Lt -

+i, +1, 1, 2 Dién tịch tiết diện ngang tương ứng với hoành độ z lÀ:

.-F,=b„ ộ Tìm b, = ? Thay giá trị vào biểu thức (a)

Cho một thanh bị ngàm hai đầu, Si

chịu lực P như hình 2-4 Yêu cầu: LLLLLLANNLLILAAL { R, AL)

a) Tinh phan luc tai ngam Al b) Vẽ biểu đồ lực dọc ™ và biểu

Thay số tìm được Re: =4x10'N (Biểu đồ lực dọc hình 2-4) Dau dương chứng | tỏ chiều phản lực ta chọn ban’ đầu là đúng, thay vao (1) ta fim duoc

Thi du 4: :

Dâm tuyệt đối cứng "AC, có trọng lượng trên một mét dai 1a-q va chịu lực tập trung P:

shư hình 2-5a Thanh BD có trọng lượng riêng , diện tích F, ứng suất cho phép lơ]

Hãy tìm vị trí khớp B sao cho trọng lượng thanh treo BD là nhỏ nhất

Im, = Ngo sina ~PI— Lq/2 =0— Nạp “———— B0 2 3 8D" 2xsina

ŸĐiều kiện bền cho thanh BD là:

G=ylFllgp =Y @Pirqd) Xx _ TÓPI + sí ) (a)

2x[ø]xxxsinœ cosa [œ]sin 2œ %

Để thanh BD có trọng lượng nhỏ nhái thì gác œ=/4 nghĩa là đoạn AD=AB

Thi du 5:

Cho thanh AB, CD tuyệt đối cứng, chịu lực như hình 2-6a Diện tịch F,= Fo= Fy= E

VW6dun đàn hồi E Hãy tìm chuyển vị tại điểm B ¬—

Sm, mp =ÌN¡x2a; 2N; xaxcosex = =0 +> = - Nạ=———=>——- 2= cosa 2cosơ

- Chuyển vị tại điểm G là: : :

+ Chiểu dài thanh 2 là: 4, ia COS 1

+ Dựa vào biến dang ta có: cosœ : GG, 2) + GG,= Ab cose

+ Biến đạng thanh 2:- Ai; = —Nnh _ EF 2EF cos” o Ph số ` 4 Ÿ

mm

Thay &) vào (đ) ta được chuyển vị thắng đứng: điểm G: GG, = ‘Teresa

TY Chuyển vị của điểm B là (hình 2-6b): Alg = Al, +2GG, = „ (+ a) cos”œ

Cho bể nước đặt trên hệ thanh; cố sơ đô tính nhu

hinh 2-7 Cho [o], =16KN /em?; (ol, =10kN jem’; & dF

P = 0,4MN; q = 0,02MN/m Hay xác định kích: thước mặt cắt ngang của các thanh ¬ Giải

Ị , Thanh 1 chịu nén: EX'S =N;xcosœ~ qx¿= =0 |

> [Nz] _ 280 ish = —28 2 ‘

[R le [sh 10 ^ (cm)

Thánh thứ nhất hai chữ [ ghép Tra bằng TOCT8240-56: [RI =14cm?

Chon thép chữ] Nol2 có [E;]=13,7em!

= war tick’ odes cs 14-13,7

- Trong kỹ thuật điện tích này sẽ nhỏ hơn 5% là duge: 8% = = =0,02%

Cũng tương tự tìm số liệu thép chữ ] cho thanh thứ 3 là Nhỗ có: [F; ]=9,91em?

| ~ Điện tích của thanh 2 chịu kếo: lì 32(em”)

- Dign tich mot thanh thép gúc không đều cạnh là: [F; ]'= 2, 26cm?

Tra bảng TOTC.8510-57 _Nụ=40 x25 x4 có [E,]'=2,47cm2

b) Về biểu đồ ứng suất ơ,7 7

'e) Vẽ biểu đồ chuyển vị? -

Tưởng tượng bở ngầm A và thay vào đó nản lực RA (hình 2-RbJ Ta được hệ tĩnh

định Muốn hệ &) giống hệ siêu tĩnh a) ta thêm phương trình biến dạng lộ:

+R, = =p ; Thay vao Phương trình (1) tìm được; Ry =< P

Vẽ biểu đổ lực dọc N, dẻ hiện trên hình 2-8

b) Vé biểu đổ ứng suất Tí

- Áp dụng công thức (2-I): g,= =

- Biểu đổ ứng suất thể hiện trên đoạn hình (2-8d)

- Ứng suất trong doạn AD: 40 =-2xe

- Ung suất trong doan DH: Spy =f ,

6F

- & rong 6 doan doạn j Ơn =— HC “T2E - «- _—o

~ Ủng suất t E rong doa đoạn BC: Sac I2 =— kệ

©) Vẽ biểu đồ chuyển vị |

- Áp dụng công thức (2-7)

- Chuyển vị tại ngam B: Al, =O" [1

- Chuyển vị tại C: : : Ale = Nef Sel = Pt 2EF E ° I2EF

i

TP P _ 2P/

- Chuyển vị tại mặt cắtH: A/~ = A/ +ÁÍGt E———+———=—— y ° CC AC HT “TT2EE TEE

~ Chuyển vị tại D: Aly = Aly + Alun = = = 2Pl =P = Pt = 3 3EF 12EF 12EF '4EF

Biểu đỏ chuyển vị thể hiện hình (2-8) ị

43

Thí dụ 8:

Một trọng tượng P dược đặt tại A của hệ gồm 3 than

` gốc œ,AC = Yêu cầu:

Xác định nội lực trong 3 thanh: Nị =Nạ =?% Nạ=?

ˆ Tĩnh chuyển vị tại À ,

2 Hình 2-9

Giải:

Tach mit A (hình 2-9b):

Hệ siêu nh bậc một, nên viết thêm phương trình biến dạng

2y =0 +» P=N;+2N¡cosœ

Dưới tác dụng của tải trọng P, điểm A chuyển vị xuống Ay

ì biến dạng nhỏ nên góc: œ Z const

Do đó AI = AK; và AjI= AIK=Áh TAA, = db

Giữa độ dain dài các thanh có sự liên hệ:

= AA, cose hay Al, = = Aly = = AA,cosa

Trong đó: : Al = a cosa 5 Aly =

Pecos’ a ` P

- Chuyển vị tiếng đứng của điểm A chính là biến dạng thanh 2:

phép khi kéo [0], = I ,ðMN/cm”, khi nén

` 18h '=:0,0MN/cn” Hãy tìm ứng suất trong các thanh 4

2 3 Một thanh thép tiết diện | tròn có đường kính d=

2 S Cho thanh tuyệt đối cứng AB được

“treo trên 3 thanh, chịu lực như hình @ 13)

+ Hãy xác định tải trọng cho phép [P] =

| _Ð - FP

Hình 2-11

Hình 2-11

Biết, [ø] = 16KN/cmỄ; tr= 2m; F; = Fy = dem’; Fy = Gem’; a = 20° Với giá trị tải

ong cho:phép via tim được, hãy tính chuyển vị của điểm A

Hãy tính chuyển vị của điểm A

2.7 Cho mot hệ thanh chịu lực như hình vẽ Ứng suất

.chỏ phép [ơ] =16kN/cm” Hãy-xác định kỉch thước mặt cắt

ngang của các thanh đánh số trên hình 2-15

8) Xác dịnh nội lực trong các thanh,

b) Xác dinh tải trọng cho phép theo diễu Kiện vẻ bên và diều kiện cứng Biết

lơ] = 16 kN/cm! Chuyển vị thẳng đứng tại diểm A dat luc P không vượt quá

Hình 2-18

chịu tác dụng của lực P, = 0/15 MN, P; = 0,3 MN tiết

, điện hình tròn có đường kính d, = 10 cm và khoét

2.7 a) Thanh i:a= 1,77; "Thanh 2: d, = 3,78cm ; Thanh 3: dị =2,38cm

b) Thanh 1: a= lem; Thanh 2 và3: d,= = 1.6m

2.8 x =0,3m

2.9, a) Hé siéu tinh bac 1

- mạ =2N,+5N;-3qx3,5S=0 ~ Phương trình biến dạng: AÍ; = Ai _@ Œ) -

- Từ điều kiện bền thanh 1 suy ra: [q] =14 kN/m

- Chuyển vị của điểm A chính là chuyển vị thanh 2:

-B) Theo điều kiện bền: {P] = 87,27 kM

: Ø Theo diễu kiện cứng: |

1 CÁC CÔNG THUC CAN THIET | |

L- Ứng st suat pháp về ứng suất tiếp trên mặt cất xiên:

2: Phương pháp đồ thị (vòng Mo ứng suấ) xác định ứng suất cho bài toán phần:

- Cue Pcó toa độ: P _t8y Try } :

ˆ Từ P vẽ tia PM song song với phương pháp tuyển của mặt cắt (góc MPD= a)

- Toa do cha diém M là ứng suất pháp và ứng suất i tiếp cần tìm (hình 3-I)

- Ung suat chính: OA = Sinax = Oo; oo

OB sơn = O23 o;=0

Tìm giá trị các ứng suất chính

3-12 Một khối lập phương bằng bê tông hình 3-16

hân bố đều ở mặt trên P = 1 kN/cm” Xác

4-13 Khối lập phương ABCD được nén đều ở bốn mật

bên nhờ một cơ cấu như trên hình 3-17 An 3 2

315, Nhờ công cụ đo biến dang (ten Xo

-mét) người ta đo được độ đãn dài tỷ đối tại điểm A của dầm dọc theo cầu khi có tải trọng

Do dan dai theo phuong x-x (song song với trục của đầm) là e„ = 0,0004, theo phương vuông góc với trục dim ty =

(hình 3-19) - - Xác định ứng suất pháp theo phương x vay

a £400 | £300 | +300 | 0 _ 346 | - 250 606 650 260 +100} £300 | +200 -850 | 87 -850 | 260 } -500 | 173

Cơ

ỳ

38, Tị =1/25.10; y„ = =8,75.10" ime =75104 : Tu= 772.104

39: N=ø xaxb=£(Pxa-Qxb) Voi dtu kien N<0

Tr=0, 2510” ; y;=1,25102 ; y,=10.107; Yo=1061.107

3-15 o, = =8MN/ em? ẳ Sy =0 Áp đụng định luật Húc tổng quát;

3 engl 15 5]: + 6 =A fe, ~Ke,

- M6 men tinh của mặt cắt ngang đỗi với trực ox

hay truc oy (hình 4-1) là các biểu thức tích phần có xác định theo cổng thức: ¬

- Mã men quán tính của ì mặt €

tích phân: - : ät ngang đổi với trục ox hay trục oy là các biểu thức

- Liên hệ giữa mô men quán tính độc cực với mô men quán tinh: J, =J, + 1ý

- Đối với tiết diện hình tròn thi :J, =21, =21ÿ

: - Mô men quấn tính đối với hệ trục song song mả hệ trục

xoy là hệ trục trung tâm

- ‘Truc quan tinh chinh là hai trục vuông BÓC

với nhau và mô men quán tính ly tâm của mặt

cắt đối với hệ trục đỏ bằng không: Jsy Z 0

- Hé trục chính trang tâm là hệ trục chính đi

qua trọng tâm của mặt cất ngang, nghĩa là:

mô men quán tỉnh: :

máct Tmịa = Ì; +Ÿy = const

- Phuong của các trục chính được xác định theo công thức:

~- Một vòng Mo quán tính được xây dựng tương tự như vòng Me! ứng uất

~- Mô men quần tính của mot s6 hinh.don gian : ,

4Al TAP CHON LOC ˆ

* đụ 4-1 Xác định + Tọa độ trong tâm của nửa hình tròn báu kinh R (hình 4-4)

_kính R, góc ở tâm 2œ, Xác định mô men 7

Thí dụ-4-2 Xác định mô men quán tính ly AY T

târä ©ủd"J„ayy của tam giác vuông đổi với hệ Ị

Saye = Su ~abF @ | yy U;

Van đẻ ta tìm mô men quán tính ly tầm: 12

Thay) vào (a) tacó: J xoyo “3548 =—

Thí dụ 4-3 Cho tiết diện hình quạt bán ¿

quán tính đối với trục z hình 4-6

Khi aan thi J, = Thí dụ 4-4 Cho một dâm tiết diện ghép gồm 2 tiết diện chữ nhật có 120 x 6 (mm”) |

và hai tiết diện chữ [Mạ12 biểu diễn hình 4-7 Hãy| xác định kích thước C giữa hai thép

- chữ C sao cho mé meh quản tính đổi với hai trục x và y bằng nhau

67

Theo bài ra có mô men quán tính

:J, =1 (œ) đổi với hai trục X và y bằng

nhau thì hệ trục đó là hệ trục chính trung

tâm Tĩnh mô men quan tinh J, va Jy

Ap dụng công thức chuyển trục song

ˆ 4-1a Cho tiết diện chữ nhật có F =b.x h, bén trong

ˆ có khoét lỗ hình tròn đường kinh d (hình 4-8)

ối với hệ trục trung Xác định mô men quán tính đ

đ = 80 mm, h=240mm, b= 160 mm

,yạ = 180 mm

4.1b Cho mặt cắt ngang như hình 4-9 Yêu cầu:

- Xác định tọa độ trọng tâm tiết diện

(các đơn VỆ cm)

68

4-4 Xác dinh chiều cao h của mặt cắt ngang hình chữ T sa

'b) Tìm phương của hệ trục chính trung tâm "

Chương V XOAN THANH THANG |

1 Định nghĩa

Một thanh: được gọi là xoắn thuần tuý, nếu dưới tác dụng của ngoại lực, thì trên mọi: :

mặt cất ngang 'chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn Mz

| Mo men xoắn Mz thuộc mặt phẳng xoy

Quy ước: Mon men xodn Mz dugc xem 14 duong khi nhìn vào mật cất thấy chiều quay tử

thuận chiều kim đồng hồ (hình 5-1)

2 Công thức ứng suất tiếp

tính theo công thức:

tT =—p

"Trong đó: + M, - giá trị mô men xoắn tại nhật cắt ngang cần tính ứng suất;

+ p - khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến tâm hình tồn; ,

+ 1 - mô men quán tính độc cực của mật cắt đái với tâm;

đường kính trong và ngoài: rị= =<

- Vẽ biểu đổ ú ứng suất tiếp T, cho tiết điện hình tròn

Ứng suất tiếp x„ phân bố theo quy luật bậc nhất dọc ˆ

theo bán kính mật cắt, đạt giá trị lớn nhất tại các điểm ~

g=Mz Ỷ _ (8-8 _ Ứng suất tiếp lớn thứ hai ở điểm giữa cạnh

_4 Ba bài toán cơ bản

3)5 BÃI trần thứ nhất: *iểm tra điều: ào bên của thanh chịu xin tị YT max (5-10)

Góc xoắn tương đối giữa hai mat cat ngang | cach nhau Ichoang /:

« Xác định đường kính D theo điều kiện cứng: D,.>4|——_ “2Z —_ _ een eB! eT faldon)

"So sinh hai dudmg kinh ta chon dutmg kinh Kin hon,

e) Bài toán thứ ba Xác định mô mien xoắn cho phép [M; ]=?

Yj] 1 | 0859 | 079 | 0753 | 074 | 0742 | 0742 | 0742 | avai

Lồ xo xoắn ốc hình trụ bước ngắn là chỉ tiết được dùng nhiều trong kỹ thuật khi làm

._ việc chịu xoắn là chủ yếu Nếu bỏ qua lực cắt vài xét tới ảnh hưởn

Ứng suất tiếp cho phép được xác định:

dây lò xo thì ứng suất tiếp được xác định: g độ nghiêng của vòng,

:8, Xoán thanh có mật cát ngang hình chữ nhật

Theo kết quả- dính toán của lý thuyết đàn hỏi, quy luật phân bổ của ứng suất tiếp trên

vị đài; n là số vòng của là xo}

7 Bài toán siêM đĩnh về xoắn là những bài toán với các phương trình cân bằng tĩnh „ học thì không dủ để xác định nội lực và phản lực, mà ta phải thêm vào phương trình biên dạng nữa mới giải được Bậc siêu tĩnh của hệ bing | so: © phuong trình biến dạng thêm vào

(8-8) °

Trong đó: W xin = œb'h

II BÀI TẬP CHỌN LOC

Thi dụ 1 Cho một dầm, một dâu ngầm, một đâu tự đo, tiết diện hình tròn đường

kính a

Chịu tác dung của mô men xoắn tập trung M, =

vẽ biểu đồ mô men xoẩn M¿ = ? Xác định đường kính của LÍ

G=8 10° relent góc x xoắn tỷ đối cho phép [Ð] = tỲm đình 5-4)

ị Bảng phương pháp mật cắt, ta vẽ biểu đồ mô men xoắn My

hiểm tại ngàm cé M,,,, = 40kNm hoặc tại bất kỳ tiết điện nào trên

đoạn AB

Xác định đường kính theo điều kiện bến:

[Manas “lt 40,00 23,440m 0.21 \0.2x300

Xác định đường kính theo điều kiện cứng:

i :

Vậy ta chọn dường kính d; = 4,2 cm Khi này ứng suất tiếp 7 là:

của mô men xoắn tập trung M

một đầu ngàm, đầu tự do chịu tác dụng :

“Hay xdc dinh mé men xoắn cho phép IMỊ Từ

Vì tiết diện thay, đổi, nên ta tính mô men tính độ cực m tình vẽ ta có:

- Hay xác định phản lực tại Ì ngằm A va B Tinh mo duyn đần hồi trượt G = 1

Biết góc xgẩn tại € gs =0 3 %m, đường kính d = 4cm (hình 5-6) Thi du 4 =

| Cho thanh chịu lực như hình (5-7) Biết

b) Kiém tra điều kiện cimg Tt B ; ©

2) Kiểm tra điều kiện bền và cứng: - mẽ ,

- Giả sử tại ngằm À và B có chiều phản lực mô men xoắn M, và Mạ (hình 5-6a)

_ Ta tudng tong 68 ngam-B (hình 6-6b) và thay vào đó một mô men Mạ chưa biết, như b) Doan OC: "

vậy ta được hệ'tĩnh định.:Để đảm bảo hệ (b) giống hệ siêu tĩnh (a), ta thêrh phương trình ' Ẩ - Kiểm tra điều kiên bến: tes 4x10 =2kN em? < F] vs

góc xoắn tại ngàm B do mốrhen xoẩn Mạ và Mẹ gây nên phải bằng không, nghĩa là: TC ¬ Ce 0,2%107

Cho thanh 2 đầu ngàm chịu lực như Hình sa AD No} [ar ~-Ba}

“Thay-số ta tìm duge Ms = 533 kNem

ÿ kiếm tra dị " ng : nụ _T E Ẻ Táo

Vay: G — Thay số ta tìm được 1G = 8.10” KN/cm?

Hình 5 dạ

:

79

78

Giải:

a) Vẽ biểu đỏ nội lực mô men xoắn M; (hình 5-8a)

- Giả sử tại ngàm A và B có chiéu mo men M,; Mg

~ Tổng mô men với trục OZ: :

- Hệ một bậc siêu fĩnh Thêm 1 phương trình biến dạng: Góc xoắn 0s, my do mô : #

men M, va mé men M gay nén phải bang khong

Kiém ta diéu kien bén: } oe tay MER 0,210? =—————=l,92kN/ em <[*] 2

SH - Kiém tra diéu kién ctmg: 6 ath ĐH Si & —— 3,84 100 0, 48 102rad/

- Doan BC + Mat cắt nguy hiếh tại ngàm A có Moe = = 3,2 km

'+ Xác định đường kinh D theo điều kiện bến:

— %2 Cho thanh chịu lực như hình 5-10 Biết [:]=8kN/cm”;[9]=0,25(rad/m); `

G= 8 lợ kN/cm2 Hãy xác định đường kính D=? theo điều kiện bên và cứng: a = Im

D = 24cm, đường kính tiết diện của lò xo d = 2,2 cm; lò xo

được gán ch chật tại 2 đầu A và B (Hình 5-I 1) Tại € có lực tập

trung P = I60, kN Số vòng của lò xo: m = 10;

n =6 Xác định phản lực tại A và ® Tính chuyển vị tại C Biết

G=8.10*MN/cm'

3-4 Cho thanh OA: ' chịu mô men xoắn như (hình

3-12) đoạn AB tiết điện trồn dường kính d, doan OB vuông

Cho M;di - ¿ Cho (ti) = 2kN/cm”

Hãy tìm khoảng cách [a] = Tìm (ty max) =?

5-9 Cho thanh một đầu ngàm,

có đường kính d; = 2cm Tìm: - f- x

ứng suất pháp trong : :thanh IL i

(hinh 5-17) Cho M =100kNem;

- Đoạn ÁC: tu, =L3IkN/cm” <{t]; 8a = 152.1073728 <(8]

Thanh đảm bảo bên và cứng

a) Đoạn AC — -Theodiễukienbến [DỦZ =3 09(em) -

_ Theo điều kiện cứng [D,] = 2.86 (cm) - ị

- Theo điều kiện bên [D;]= tem) = 3, 3.(em) tà

az) Doan BC:

foe To điều kiện cứng a= = - #4 em)= =2,2(em)

Chọn i= = 3,9 (em) ” b) Vé biểu đồ mô men xoắn Mỹ, oo 3

, 5-4, - Vẽ biển đỏ mô men xoan Mz - : aM - 5 M -

- Góc xoay giữa mật cat O va B Is jo : : ©

tìM

3-6 a) Biểu đồ mô men xoắn M,

xứng, ngoại lực tác dung: P, M, q cũng thuộc mặt,phẳng đối xứng (mặt phẳng đối

i

phẳng

Thanh bị uốn phẳng gọi làđảm ly Ô -

¡: Thanh chịu uốn thuần tuý Ia: Trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần mê men

uốn My Mô mèn uốn thuộc mặt phẳng quán tính chính trung tâm yoz; và đây cũng là

Thanh chịu uốn ngang phẳng là trên moi mat cắt ngang có hai thành phấn nội lực là

- Truéng hop uốn thuần tuý dường trung hoà trùng với trục quán tính chính trung tâm

- x của mặt cất Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ; trên mặt cất ngang cách đường trung hoà một khoảng-y được xác định theo công thúc; I