bộ đề thi thpt quốc gia môn toán 2016 có hướng dẫn chi tiết

Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng AMN.. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi khó, tru

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx33x21 (C)

Câu 2.(1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN của hàm số

21

x y

a) Giải phương trình: 2 cos 5x.cos 3x sinx cos 8x

b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm 8; 0

3

G 

  và có đường tròn ngoại tiếp là  C tâm I Điểm M0;1 , N4;1 lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB AC, Đường thẳng BC qua điểm K2; 1   Viết phương trình đường tròn  C

Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN

(Đáp án bao gồm 5 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đáp án

Tập xác định: D = R

+Giới hạn: lim y

x  ,lim y

  

y 3x 6 ; y 0

2

x x

x







BBT:

x  0 2 

y + 0 - 0 +

y 1  

3 0,25 +Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;

+Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: xcđ = 0, ycđ = y(0) = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2, yct = y(2) = -3

0,25

1

+ Đồ thị

6

4

2

-2

-4

-6

0,25

+ Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2; 4

' 0

2 1

x x

x

+Trên 2; 4 thì y' = 0 có một nghiệm là x = 2

0,25

2

+Ta có  2 4;  4 1 6

3

+Max y = 1 6

3 khi x = 4 +Min y = 4 khi x = 2

0,25

+Gọi zabi ,a,bR

i bi

a i bi

a i i

z i z

2 2 3 2 2 2

3

b

a b

b a i

bi b a



+Suy ra (P) có vectơ pháp tuyến n  [ , ]u k  2; 1; 0  

2 C .C

+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có 1

7 2 5 1

2 C .C

+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có 1

7 1 5 2

2 C .C

0,25 6b

Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là 2

7 1 5 1

2 C .C

7 2 5 1

2 C .C

7 1 5 2

616 1001

385 1001

H

d B AMN

S

+Gọi H,E là trung điểm MN,BC suy ra H2;1 Từ GT suy ra IAMB IANC, là

các hình thoi Suy ra AMN,IBV là các tam giác cân bằng nhau

0,25

+ Suy ra AH MN IE, BC AHEI, là hình bình hành

+ Suy ra G cũng là trọng tâm HEIHG cắt IE tại F là trung điểm IE

0,25 + Vì BC/ /MN K, 2; 1   BCBC:y  1 0

+ Từ

2;1 , 8; 0

1 3

3;

2 3

+ Thay vào pt 1 ta được:

3 3

2 2

TM y

Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi ab c 1

0.25

 Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm.

Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx36x2 9x2 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

)

cot1(

Câu 7 (1.0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

 C :x2 y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H 2;2 và đoạn BC 5.

Tìm tọa độ các điểm A ,,B C biết điểm A có hoành độ dương

y x y

x y x

244

2

063102

5

2 3

2 2 3 3

Câu 9 (1.0 điểm).

Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a c

a c c b

c b b a

b a S

22

2

3 3 3 3 3 3

-Hết -Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

1a

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx36x29x2 (C).

1

y

y x

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 3;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

1 2 3 4 5

x

y

0.25

1b

b)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25

Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là

2

32

y’=4x 3 -4x =4x(x 2 -1) 0.25

Vậy GTLN y = 227 , trên  0;4 khi x=4

)

cot1(

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 95 3  x x2

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi

có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ

ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thicó đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số

câu hỏi dễ không ít hơn 4.

4433175

15

1 5

5 20

2 15

1 5

4 20

1 15

2 5

39159

19)

13(3239

19

2

2 2

x x

0.25

 

3

10

13034159

12

39

11

31

3

034159

132

39

131

3

2 2

2 2

x x

x x

x

x x

x x

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' .Có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung

điểm của CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách

giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

' '

gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách

d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình

chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

MPC’

0.25

7

21'

'

'.''

2 2

a M C P C

P C M C H



7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong

đường tròn  C :x2 y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H 2;2 , 1.0

Gọi tâm đường tròn (C) là 

5

;2

0344

x

y x y

x

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được AH 2 IM

Từ AH 2 IM ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được

phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)

10

230

65)12(31

x

x y

y y

y y

y y

2

)1(063102

5

2 3

2 2 3 3

y x y x y x

y x y

x y x

1.0

Điều kiện x-2; y4

y y y x

x x

32)

1(3121

326

105

)

1

(

2 3 2

3

2 3 2

2 3

3 2

) 2 (

2

) 2 (

2 2

3 2 3

3 2

4 3

2 2

4 1

3 3

2

2 3

2 2

4 4 3

3 2

2 2

2

2 2

x x

x

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x x

x

0.25

) 2 (

0

0 2 3

2 3

3 2

2 2

2 2

x x

x x

x x x

2 2

x

x x

x

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

0.25

9

Câu 9 : Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a c

a c c b

c b b a

b a S

22

2

3 3 3 3 3 3

72

x x

0.25

     

572)

1(

18

*

2

2 3

b b

a

;

;

;18

518

7

2

2 2

518

72

2 2 3

c b

518

72

2 2 3

a c

2 2 2

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh Arút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB,

H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng0

SA và IC.

lần lượt là trung điểm của BC, AC Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE Biết điểm

M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0    , điểm A có hoành độ là số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5       

+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làmtâm đối xứng

0,25

Câu 1b

1.0đ Gọi M x ; y 0 0, x0 1, 0

0 0

2x 1y

3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0

2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0

Do (SIC),(SBD) cùng vuông vớiđáy suy ra SH(ABCD)

Dựng HEABSHEAB,suy ra SEH là góc giữa (SAB)

y5

Trong ABC ta có 12 12 12 5 2 BA 5BI

BI BA BC 4BA   2Mặt khác

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC , A'B'C' 

khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là

trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khia b c   3 0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )

Đề thi này có 01 trang

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos cos 2x x 2 2sin2xcos 3x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:

y xx trên đoạn [1;e]

Câu 5 (1.0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng

SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SD Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC

tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

,

1

0 1

a a a

Theo giả thiết khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến

đường tiệm cận ngang do đó: 2 3

+ Với 3 3;7

2

a M 

  + Với a  2 M2;1

2

x x

12

12

udu xdx

u x

Khi đó phương trình

2

1)1(log2

1)132(log2

2 2

Gọi là không gian mẫu của phép thử

Số phần tử của không gian mẫu là   4

16 1820

Gọi B là biến cố: “ 4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và

không quá hai quả màu vàng”

Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá

hai quả màu vàng có 2 khả năng xảy ra:

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C14 52 17

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C41 15 72

Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHJD là hình chữ nhật

Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD  IK/ /SH (vì IK là đường trung bình tam

ADJ

a

S  AD DJ  ;

3

13

2313

13

x y

y x

Xét tam giác ACE có AF CE

11

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm x y ;  3; 2 

c c



SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm)

1 Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x29x  trên đoạn [- 2; 2] 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

34

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo

viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

122

2564

32

14

22

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

TXĐ: R\  1

1,

0)1(

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

11

)4(5

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy:

 2;2 f( ) ( 2) 23

max x f



   ,

 2;2 f( ) (1) 4

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

cosx VN sinx

26

z k k

x

k x

51( )5

34

21

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

;12

;0

;2''

mặt cầu là R = AI=

26

0,25

Phương trình mặt cầu là:  

2

32

)( C C

n  Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

5 1 7 1 7 1 8 2 7 2 5 2 7 2

)(

n

A n

495197

0,25

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Dựng AN  BM ( N thuộc BM) và AH  SN (H thuộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH

Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

BC, PT BC: x-2y-3=0  E(5;1) và chứng minh được ED =EA 0,25

Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20 A(1;3)( do

165

3

;5

ĐK: y   2;( x  2)( y  1)  0Phương trình (1)  x2 (x1)2 3  y2 y2 3

3

21)('32

f có t

t

1,0)('

;1,0)(' t  t f t  t 

72( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩn x)

0,25

Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết

Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y  2x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểmphân biệt có hoành độ x ,x sao cho1 2 4(x1x )2 6x x1 2 21

x

 



đường tròn ngoại tiếp là I( ; )2 1 và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình:x y  7 0.Tìm tọa độ đỉnh B, C

    Tính giá trị của biểu thức: A  5cos 5sin2

b Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số

tự nhiên Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn

và AC' a 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳngAB' và BD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông

góc của A lên đường thẳng BD là 6 7

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày thi: 15/01/2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Theo giả thiết ta có: 4 1 2 6 1 2 21 1 5 21 1 5 21

Kết hợp điều kiện ta được:1 x 5 là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:1 x 5

0,25

Do đó: 5 10 5 2 10 1 2 2 4 6

A  cos  sin cos          0,25

b (0,5 điểm) Tính xác suất …

Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”

 Số phần tử của không gian mẫu là: 3

10 120n( ) C   Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”

Tứ giác AB'C'D là hình bình hành AB'//C'DAB'//(BC'D)

d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D))

Vì BDAC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC').

Trong (OCC'), kẻ CHOC' (H OC').

0,25

7

Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AHNK//AD và 1

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có  120BAD o

 ABC, ACD  đều

AC a

Ta có:

2 32

2

a

A D

C B

H

M

N K

 //BK (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNAN

 



  Đặt 2x y z t (t   0) 8 2 2

SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

0

x Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n22C n1 180

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1;

2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốnđiểm A, B, C, A'

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có

4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dựthi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 emhọc sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả họcsinh khối 11 và học sinh khối 12

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là

hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo athể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả

D của hình thang ABCD

3

2 2 11

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 , 0;1   và hàm đồng

biến trên các khoảng 1;0 , 1;  

1 2

x y

x y'

6sin

26

2

1 2

k k

0,250,25

0,25

0,25

2cos 12

0,25