tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án 1275 trang

Tìm tọa độ điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng 1 + x2ex x dx.. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P và viết phương trình mặt cầu tâm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN I

————————— Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

—————————————-Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng

1 + x2ex

x dx

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z + 2z = 2 Tính mô đun của số phức ω = z + 2 + 3i.

b) Cho một đa giác đều 12 đỉnh A1A2 A12 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác

đó Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 1) và mặt phẳng (P) :

x− 2y + 2z + 5 = 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A cắtmặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a√

2 Hìnhchiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABCD) bằng 60◦ Tính theo a theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc dABC nhọn,đỉnh A(−2; −1) Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD,CD.Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C) : x2+ y2+ x + 4y + 3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnhB,C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x − y − 3 = 0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn 4(a3+ b3) + c3= 2(a + b + c)(ac + bc − 2)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a

23a2+ b2+ 2a(c + 2)+

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Cảm ơn bạn Chedungquen ( yeuemmm123@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI THỬ QUỐC GIA THPT NĂM 2015-LẦN I TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA MÔN : TOÁN

( Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

1

(2,0)

 Tập xác định: 

 Sự biến thiên :

-Chiều biến thiên: Ta có

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên khoảng

0,25

0,25 -Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 yCĐ = 4,hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yCT = 0

-Giới hạn: lim lim ( 3 3 2 4) ;

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng d :y9x3 nên có hệ số góc k 9

Tính:

2

2 1 1

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật”

Gọi đường chéo của đa giác đều

A1A2 A12 đi qua tâm đường tròn (O) là đường chéo lớn thì đa giác

đã cho có 6 đường chéo lớn

Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 đỉnh trong 12 điểm

A1, A2, , A12có các đường chéo là hai đường chéo lớn Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là: n(A)C6215

Vậy xác suất cần tính là (A)

(A)

( )

n P

Ta có nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc

(1,0) Ta có đường tròn đường kính AC nên bốn điểm A,H,C,E cùng thuộc

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với: xy

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

0,25

x     x x do x Khi đó phương trình (*) tương đương với:

Suy ra hàm số f t( ) nghịch biến trên 4; Do đó 

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1

Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP.HCM

Trường THPT Thành Nhân

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA- 2015

Môn: TOÁN – Thời gian: 180’ (Ngày 17/05/2015)

-o0o -

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  x3 3( m  1) x  3 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0

b Tìm m để đường thẳng ( ) :d y3x1 cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm duy nhất

Câu 2: (1 điểm)

a Giải phương trình: sin3xcos3xsinxcosx

b Tính môđun của số phức z, biết số phức z thỏa: z  2( i z z  )   3 i 1

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình:  3   2 

log x  1 log x   x 1 2log x0

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

(MAB), biết M là trung điểm CD và mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C(3; 3) và đỉnh

tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng( )P sao cho M cách đều ba điểm , , A B O ( O gốc tọa độ)

Câu 9: (0.5 điểm) Cho tập X0;1; 2;3; 4;5;6;7, gọi S là tập hợp các số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ tập X Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong tập S Tính xác suất để số được chọn

(Trình bày rõ ràng, tính toán cẩn thận Không sử dụng bút chì, bút xóa)

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Cảm ơn thầy Võ Nguyên Linh ( nguyenlinhvo@gmail.com)  đã gửi tới www.laisac.page.tl

1 Hàm số: Nghịch biến trên ( ; )1 1 , đồng biến (   ; 1 1 );( ;  )

Đạt cực đại tại điểm x 1;y CD 5 Đạt cực tiểu tại điểm x1;y CT 1

Đồ thị hàm số (1) cắt ( ) :d y3x1 tại một điểm duy nhất nên:

0.25

6 5 4 3 2 1

Dựa vào BBT ta có: m 1 thỏa ycbt 0.25

2

(1 điểm)

2.a (0.5đ)

Giải phương trình: 3 3

sin xcos xsinxcosx (*)

(*)sinxcos x 1 sin cos x 1  x   0

b b

1

03

Dễ thấy y0 không là nghiệm của (1) nên chia 2 vế của (1) cho y : 2

2 2

1

1 1

ln(1 )1

0.25

Ta có: 12 12 1 2 KI 3a 777

KI  KE MK   74 Vậy khoảng cách:     3a 777

E M

E N K

-Hết -

Chú ý:

 Học sinh giải bài khác với đáp án nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa câu đó

 Đáp án đề thi thử lần 2 ngày 17/05/2015 gồm 5 trang



 

3

1

2

A B

O C D

Cảm ơn thầy Võ Nguyên Linh ( nguyenlinhvo@gmail.com)  đã gửi tới www.laisac.page.tl

a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số ( ) 1 

b) Tìm diểm  M  thuộc đường thẳng d y: =3x -  sao cho tổng khoảng cách từ  2  M tới hai điểm cực  trị  đồ thị  hàm số ( ) 1  là nhỏ nhất. 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( tan 2 cot 1 sin 4)  sin 2 cos3  sin 

log x+2 +log x -5 +log 8= 0 

Câu 5 (1,0 điểm). .Một hộp chứa 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó . Tính xác suất sao cho 4 quả cầu 

Câu 7(1,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC có phương trình 

đường  thẳng  chứa  trung  tuyến    và  phân  giác  trong  đỉnh  B  lần  lượt  là  d1 : 2x+ y - = 3 0 

2 

,d :x+ y -2=    Điểm 0  M ( ) 2;1  nằm  trên đường  thẳng   chứa  cạnh  AB ,đường  tròn ngoại 

tiếp tam giác  ABC có bán kính bằng  5. Biết đỉnh  A có hoành độ dương, hãy xác định tọa 

Điều kiện : cos 2x¹ 0,sinx ¹ 0 . Phương trình đã cho tương đương với pt 

sin 4 sin 2 cos sin 

Trên  tia  CB uuur 

lấy  điểm  D  sao  cho  CBuuur uuur =BDÞBDuuur uuuur  =C B ¢ ¢ Þ

Tứ  giác  BDB C ¢ ¢  là  hình 

AA¢ =h h> Þ AB¢ =BC¢ =DB¢ = a +h BD=CB= a .  Từ  đó  suy ra AD= AB2+BD2- 2AB BD cos1200 = a 3 

Gọi  tọa  độ  điểm A a ( ) ;1  ,  điểm  N đối  xứng  với  M  qua  phân  giác  d  khi  đó  ta  tìm  2 

được N ( ) 1; 0 . Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh :x- = 1 0 ÞC( ) 1;  c Þ Trung 

Viết phương trình mặt phẳng  ( ) a  đi qua  d 2 và cắt  d , d 1 3 lần lượt tại A,B sao cho  AB =  13 . 

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh  a  và  BAD · =  60 0  Hình chiếu của 

S  lên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác  ABC  Góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( SAB ) bằng 

0

60    Tính thể tích khối chóp  S.ABCD  và khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng ( SCD ) . 

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy  cho tam giác  ABC  nội tiếp đường tròn ( ) C  có phương trình:

Hướng dẫn giải  Câu 1. 

Ta có  A Î d1 Þ A(1 + a; 1 - + 2a;1 -  ,  a) B Î d3 Þ B( 2b; 1 - - - 4b; 1 - +  2b)

Suy ra  ABuuur = - - ( a 2b - - 1; 2(a + 2b); a + 2b - 2) , đặt  x = +  a 2b

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra  SH ^  (ABCD)  Kẻ MH vuông góc với AB, M thuộc AB. 

Ta có SMH  là góc giữa hai mặt phẳng · ( SAB  và ) ( ABCD  , do đó  · ) SMH =  60 0 . 

Ta có  BA ' CH, CA ' BH P P  nên  BHCA '  là hình bình hành. Suy ra  E  là trung điểm của  A ' H  

Dấn tới  IE  là đường trung bình của tam giác  IE 1 EG

Lại có BHM· · · · =AHB '=ACF=BMHÞ D MBH cân tại  B  nên  BC  là đường trung trực của đoạn  HM  

Ta có F 3; 2  và ( ) HMuuuur = ( ) 8; 0 nên phương trình  BC : x - =    3 0

Do  a, b Π (0;1) nên tồn tại hai góc nhọn  x, y  sao cho  a = cos x, b =  cos y  

Khi đó giả thiết bài toán  Û cos x2 + cos y2 = sin x cos y + sin y cos x = sin(x +  y) (1) 

P 8 tan 9 tan

1

Đăng trên Tạp chí Tốn học và Tuổi trẻ Số 449.11/2014

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

Đề số 2

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2

y = x − x + x + m (m là tham số) cĩ đồ thị ( C m ).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C khi m = 0.

b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị ( C m ) đi qua điểm (3;0)A và cắt đường trịn ( ) S cĩ phương trình

( x + 1) + ( y − 2) = 25 theo một dây cung MN cĩ độ dài nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình cos 4 3 sin 2 2 3

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , mặt phẳng ( ) : 2 P x+y−z= và 0 hai đường thẳng 1: 4 ,

2

a

⋅ Tính thể tích khối chĩp S ABCD theo a Gọi I , lần lượt là trung điểm các cạnh SB và J

SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD cĩ tâm (2; 1)I và AC=2 BD

6 abc = ⋅ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(GV THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp)

Cảm ơn thầy Phạm Trọng Thư chủ nhân http://phamtrongthu.com.vn/www/ đã chia sẻ đến http://laisac.page.tl/

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C khi m = 0.

b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị ( C m ) đi qua điểm (3;0)A và cắt đường tròn ( ) S có phương trình

( x + 1) + ( y − 2) = 25 theo một dây cung MN có độ dài nhỏ nhất

Bài giải

a) Bạn đọc tự giải

b) Giả sử ∆ là tiếp tuyến với đồ thị ( C m ) đi qua A và cắt đường tròn ( ) S tại hai điểm phân biệt M , N

Đường tròn ( ) S có tâm ( 1;2),I − bán kính R = và điểm 5 A nằm trong đường tròn ( ) S

Vẽ IH ⊥ ∆ tại H .

Ta cóMN 2MH 2 R2 IH2.

Mà IH IA ≤ nên MN ≥ 2 R 2 − IA 2 (hằng số)

Do đó MN nhỏ nhất khi và chỉ khi H trùng với A .

Đường thẳng ∆ đi qua A và nhận vectơ IA = (4; 2) −



làm vectơ pháp tuyến, có phương trình 2x−y−6=0.

Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đồ thị ( C m ) nếu và chỉ nếu hệ sau có nghiệm

4 2 cos 2 0

6 sin2

2

3 cos 2

m x

π π

π

π π

x d I

= ; x = +1 2thì

4 t π

Đối chiếu với (b) ta được x = + 1 5.

Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm là x = ±2 2và x = + 1 5.

Vậy phần thực của số phức cần tìm là −3, phần ảo là 1.

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 , P x + y − z = và hai đường 0 thẳng 1: 4 ,

Gọi M m n ( ; ; 2 m + n ), (4 N + k k ; ; − 3 ) k

Ta có VTCP của đường thẳng∆ là2

2 (1; 2; 2) u



; VTPT của mặt phẳng ( )P làn =(2; 1; 1).−

11 11

2 6 3

2

3 2

Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, do đó tan
2 cos( , ) 1

Do B có tung độ dương và B cũng là giao điểm của AB và BD nên 1; 3

Điều kiện để HPT đã cho có nghĩa là x≥2(*)

PT thứ hai của hệ có thể viết lại dưới dạng 4 y=( x+ y−2) 2⇒y≥0 (**)

Đặt t = 4 x − 2 ( t ≥ 0) ⇒ x + 3 = t 4 + 5.

Do đó PT thứ nhất của hệ trở thành t t4 5 y y4 5

+ + = + + (1) Xét hàm số f u ( ) = + u u 4 + 5, u ≥ 0 , ta có

Đối chiếu với điều kiện (*) và (**), suy ra HPT đã cho có hai nghiệm ( ; ) x y là (2; 0), (3; 1)

Câu 9 Cho a b c , là các số thực dương thỏa mãn , 1

6 abc = ⋅ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, (2 1)(3 1) 16 (3 1)( 1) 81 ( 1)(2 1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x   và cắt ( )y 2 0 C tại 2

điểm A B phân biệt sao cho tam giác , IAB có diện tích 2 3 với I là giao điểm 2 tiệm cận

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình cos 2 1 tan tan tan 2 sin 1

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O hình chiếu của ;

S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng AO Biết rằng SOa và SAB là tam giác vuông Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC đến mặt phẳng SCO

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn , 2 2

( ) :C x y 2 x

Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của ( )C trong đó A là tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A là H(2;0) Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABCbiết B có tung độ dương và 2

b) Ta có

5 11 2 0

n k n

k n k k n

Câu 5 Ta có C(0;0; )c với c 0 Do BCCA AB nên c2 9 18c (do 3 c 0) Gọi

G là tâm của tam giác đều ABC ta có G(1;1;1) Phương trình đường thẳng  đi qua G và vuông góc với mặt phẳng ABC là 1 1 1

V  a a  a Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

thì I là trung điểm của AC (do tam giác SAC vuông tại S) Do HI OC (tính chất đường trung bình) nên d( ;(I SCO)) d( ;(I SCO)) HL trong đó K L lần lượt là hình chiếu của , H trên các

Ta có  m2 8 0; nên m ( )H và d luôn cắt nhau tại 2 điểm A B với , A x( ;1 x1m);

Giả sử B a b với ( ; ) b 0.Khi đó

TRƯỜNG THPT GANG THÉP 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 

Môn : Toán  Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 

Câu 2(1 điểm):  Giải phương trình:  cos x+ s inx sin 2 - x- cos 2x = 1 

2 ( )

( ) 

sin 2 cos 2 s inx cos 1 0 

2 cos 1 s inx cos 0 

1  cos 

0,25

( ) ( ) ( ) ( )

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

2 log (2x− −1) 2 log (2x−1) − =2 0

b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và

3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ∆ABC có

BAC= ,hình chiếu của Strên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ∆ABC

Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC

Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình là 3x+5y− =8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường

thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2− ) Viết

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cảm ơn cô Phương Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

1

y x

=+ >0 ∀ ≠ −x 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

3

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x y( ;0 0) ta có :

'

0

3( )

03

3

2( 1)

x x x

=



Với x0 =0⇒ y0 = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y=3x−1

Với x0 = −2⇒ y0 =5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y=3x+11 0.5

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học

4

3 3

Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Từ đó  AB BC =0Vậy tam giác ABC vuông tại B 0,5

* Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH đi qua B(−8; 2) và

nhận AC= − −( 6; 18)= −6 1;3( ) làm vecto pháp tuyến 0,5

Câu 6 (2 điểm)