25 đề thi thử toán thi THPT quốc gia 2016 có đán án

Viết phương trình đường tròn C có tâm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt ph

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1( 2 điểm) : Cho hàm số 3 2

y = − + x x −a*) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b*) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3−3x2+ =m 0

Câu 3* ( 0,5 điểm): Giải phương trình 2x−23 −x− =2 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x4+ + + = x2 1 x x (1 − x2)

Câu 5* ( 1 điểm): Tính Tích phân 2

0cos

I x xdx

π

=∫

(ABCD) Gọi M là trung điểm của SA Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách giữa SB và AC.

Câu 7( 1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng d x1: + 2 y − = 6 0 ; d x2: + 2 y = 0 và

3: 3 2 0

d x y − − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại

C và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.

Câu 8 *( 1 điểm ) : Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ − z2 2 x + 6 y − + = 8 z 1 0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

b) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1)

Câu 9* (0.5 điểm) Cho khai triển:

3 x + 1 n= a + a x a x + + + a xk k+ + a xn n, (k n N, ∈ ;0≤ ≤k 2n)

Biết rằng: a0− + a1 a2− + − ( ) 1 kak + + a2n = 4096 Tìm hệ số của x8 trong khai triển.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x y z+ + =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P= x y xy z+ + y z yz x+ + z x zx y+

c) d) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THICâu

• Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và (2;+∞)

• Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1 0.25

• Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1) 0.25

t = 2

Câu 5

(1)đ

2 0cos

a S

Khi đó, AC // (P) và d(AC; SB) = d(AC; (P)) = d(A; (P))

Ta có AI =

3 3 2

AH

0.5

BA

d

CD

I

Mp(P) qua M(1;1;1), có VTPT IMuuur=(0; 4; 3)− có phương trình:

Thay x = -1, ta có: (-2)2n = a0 – a1 + a2 - … + (-1)kak +…+ a2n

Vậy MinP = 3 đạt được khi

13

x= = =y z

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − + x4 3x2+ 1 có đồ thị (C)

a*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b*) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x4− 3x2+ = m 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,

góc ∠ BAD = 1200.Mặt bên (SAB) có SA a SB a= , = 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi

G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt

Câu 8* ( 1,0 điểm ): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 2

chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5.

Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 3

Chứng minh rằng với ∀ ≥ a 1 ta luôn có : 1 1 1

x y z

a +a +a ≥ a +a +a

2 6 2

21

Ta có CD/ /AB⇒CD/ /(SAB)⇒d I SAB( , ( ))=d C SAB( ,( ))=a 3.

(Hạ CK ⊥AB⇒CK ⊥(SAB) mà ∆ ABC đều cạnh 2a ⇒ CK = a 3)

Câu 7 1 đ

Ta có phương trình d mx y m: + − − = ⇔ −4 0 (x 1)m+ − =(y 4) 0 Suy ra d luôn đi qua điểm cố định A(1; 4), mà BH vuông góc với d nên suy ra H luôn thuộc đường tròn (C) đường kính AB

y x

0,25

a +a ≤a +a (2) z z x x x z z x

a +a ≤a +a (3)Cộng vế với vế (1) ,(2) và (3) ta đợc 2( x x y y z z) y z x z x y x y z

0,25

0,25

0,25

0,25

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x

=

− (1).

a*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b*) Tìm m để đường thẳng y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận.

Câu 2 (1,0 điểm)

a*) Giải phương trình: sin 2 x − 2 cos2 x = 3sin x − cos x

b*) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − ( 2 i z ) = + 5 i Tính mô đun của số phức

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD,

BC Biết B(2; 3) và AB BC = , đường thẳng AC có phương trình x y − − = 1 0 , điểm M ( − − 2; 1 )

nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD.

Câu 8* (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;1 ) và mặt phẳng ( ) : 6 P x + 3 y − 2 z + 24 0 = Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 π và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu.

Câu 9* (0,5 điểm) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính

xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4

Câu 10(1,0 điểm) Cho , , a b c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca + + = 3 Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

- Giới hạn và tiệm cận: xlim→−∞y =xlim→+∞y = 1 ⇒tiệm cận ngang: y = 1.

xlim→1− y = −∞ ; limx→1+y = +∞ ⇒tiệm cận đứng: x=1.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:

Ta có∆ = m2+ > ∀ 4 0, m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân

biệt A, B với mọi m.

a) Phương trình đã cho tương đương 2sin2x − 3sin x − + 2 2sin cos x x + cos x = 0

⇔ ( 2sin x + 1 sin ) ( x + cos x − = 2 ) 0

0,25

 sinx+cosx− =2 0: Phương trình vô nghiệm



2 6

7 2 6

 t = ⇒ 1 log (42 x+ = ⇔ 1) 1 4x+ = ⇔ = 1 2 x 0.

t = − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔ = − : Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=0

Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x y ; ) ( ) = 2;3

0,25

0 0

Vì BA = 2 HA nên d B SAC ( , ( ) ) = 2 d H SAC ( , ( ) )

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta có:

AC ⊥ HI và AC ⊥ SH nên AC ⊥ ( SHI ) ⇒ AC ⊥ HK Mà, ta lại có:

Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua AC

Khi đó B ' ∈ AD.Gọi H là hình chiếu của B trên AC Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’ Do đó B ' 4;1 ( ) .

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB uuuur ' làm vectơ chỉ phương nên có phương

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d : 3 x y + − = 14 0

Gọi I = ∩ d AD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD uuur làm vectơ chỉ phương nên có phương

trình 9 x + 13 y − 97 0 = (Học sinh có thể giải theo cách khác)

Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 π, suy ra 4 π R2 = 784 π ⇒ = R 14

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên IH ⊥ ( ) P ⇒ ∈ I d

0,25

Do đó tọa độ điểm I có dạng I ( 2 6 ;5 3 ;1 2 + t + t − t ), với t ≠ −1.

Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:

Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho

4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4

0,25

Gọi A là biến cố cần tính xác suất Ta có: ( ) 3 1 1

10 .5 5 3000

n A = C C C = Vậy, xác suất cần tính là: P A ( ) n A ( ) ( ) 15504 3000 125 646

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1* (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4− 2 x2 − 3

a*) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b*) Tìm m để phương trình x4− 2 x2 = m + 3 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a*) Giải phương trình: 2 cos 2 x + 8 sin x − 5 = 0

b*) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2 − i )( 1 + i ) + z = 4 − 2 i Tính môđun của z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3 9x− 10 3x + 3 ≤ 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

(

π

xdx x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2 a , BD = 4 a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng

0 1

: x + y − =

d và đường tròn ( C ) : x2+ y2+ 4 x − 2 y − 4 = 0 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất

Câu 8* (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1 ; 3 ; 2 ) , đường thẳng

2 1

4 2

1 :

d và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 6 = 0 Tìm tọa độ giao điểm

của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P)

Câu 9* (0,5 điểm) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu

nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng

giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn

0 , 0 , 2 2 1 2

2

1 − < < − + > >

− x y z và x + y + z = − 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 )

(

1 )

(

1

z y z

x y

+ +

- 4 - 4Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và ( 1 ; +∞ ), hàm số nghịch biến trên mỗi

4

−

3 3

−

0 3 sin 8 sin

) ( 2

3 sin

b a

i bi

a i

⇔

3

1 2

1

4 3

b

a b

1 0 3 10

3

1 ≤ x ≤ ⇔ − ≤ x ≤ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = [ − 1 ; 1 ]

) 1 1 (

0 1 1 2

) 1

0,25

Do đó hệ đã cho tương đương với

0

) 4 ( 1 )

2 ( 2

0 1

1 1

1

2 2

2 2

2

x

x x x

x y

x

y y x

x y x y

y x

y x

0 ) 1 )(

1 (

0 )

1 ( 0 1 3 )

4 ( ⇔ x4− x2 + = ⇔ x2− 2− x2 = ⇔ x2 − x − x2 + x − =

5 1

; 2

5 1 )

; 2

5 1 )

0

sin cos sin

π π

xdx x

xdx x

0

2 2

2 0

1 sin , cos sin

π π

xdx x

I xdx x

2 0

x xdx x

x I x v

dx du xdx

cos )

(cos cos

sin

0

3 2

0 2 2

0

2

π π

π

x x

xd xdx

1

1 + =

=

) ( SAB ⊥ ABCD nên SH ⊥ (ABCD )

AB

24 4 2 2

1

2

1

a a a BD

15 3

1

3

2 a a

a S

4

2

a

a AB

S BC

S BC

S

HE = BCH = ABC = ABCD = =

91

1365 2

91

15 2 60

91 15

4 4

5 1

1 1

2 2

2 2 2

2

a a

HK a

a a

SH HE

Vậy

91

1365 4

2 ) ,

E H K

Ta có MA2 = MB2 = IM2 − IA2 = ( a + 2 )2+ ( − a )2− 9 = 2 a2 + 4 a − 5

Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình:( x − a )2+ ( y + a − 1 )2 = 2 a2+ 4 a − 5

0 6 6 ) 1 ( 2 22

2+ − + − − + =

Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình x2+ y2+ 4 x − 2 y − 4 = 0

(2)

Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được ( a + 2 ) x − ay + 3 a − 5 = 0(3)

Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng∆ đi qua

A, B

0,25

+) Do (E) tiếp xúc với ∆ nên (E) có bán kính R1 = d ( E , ∆ )

Chu vi của (E) lớn nhất ⇔ R1 lớn nhất⇔ d ( E , ∆ ) lớn nhất

Nhận thấy đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm 

11

; 2

−

⇔ a a ⇔a=−3 (thỏa mãn (*))Vậy M ( − 3 ; 4 )là điểm cần tìm

t y

t x

2 4

2 1

Gọi B = d ∩ (P ), do B∈d nên B ( − 1 + 2 t ; 4 − t ; − 2 t )

0,25

Do B ∈ (P ) nên 2 ( − 1 + 2 t ) − 2 ( 4 − t ) − 2 t − 6 = 0 ⇔ t = 4 ⇒ B ( 7 ; 0 ; − 8 ) 0,25

Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I ( − 1 + 2 a ; 4 − a ; − 2 a )

Theo bài ra thì (S) có bán kính R = IA = d ( I , ( P ))

2 2 2 2

2 2

1 2 2

6 2 ) 4 ( 2 ) 2 1 ( 2 ) 2 2 ( ) 1 ( ) 2 2 (

+ +

−

−

−

− +

−

= +

+

− +

−

3

16 4 9 2

= +

175 110

65 )

16 4 ( ) 9 2 9 (

70

;13

87

;13

8313

70 13

87 13

83 :

) (

2 2

A cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0

- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó ( ) = 7 2 6 ! =

4

4

5 A C A

Vậy xác suất cần tìm là

54

5 3265920

302400 )

0,25

Câu 10

1 )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 ( 8

1 )

1 (

1 )

1 (

1

x z

y x

y z

P

+

−

+ +

+ +

1 )

1 (

1 )

1 (

1

2 2

Thật vậy: 2 2 (1 )[(1 )2 (1 )2] [(1 )(1 )]2

1

1)

1(

1)

1(

1

y z y

z yz yz

z

+

≥+

+

2 2

2 2 2 )(

1 ( + yz + z + y + z + y ≥ + zy + z + y

⇔

2 2

2)

( ) 1 )(

( 2 ) 1 (

) 1 ( 2 ) )(

1 ( ) 1 ( 2 ) 1 )(

( 2

y z zy y

z zy

yz zy z

y zy yz

zy y

z

+ + + + + +

≥

+ +

− +

+ + + + +

⇔

0 4 ) ( ) 1 ( 2

4 2 ) )(

1

0 ) 1 ( ) ( − 2 + − 2 ≥

) 1 ( 2

2 2

2

x x

z y

1 1

1 )

1 (

1 )

1 (

1

x x

yz z

1(4

4

+

−

+++

≥

⇒

x x

≥

8

1 4

4

0,25

Xét

t t t

f

−

+ +

=

8

1 4

4 )

2 2

2 ( 4 ) ( 8 )

240 72 3 )

8 (

1 )

4 (

4 )

( '

t t

t t t

t t

f

− +

− +

−

=

−

+ +

−

= 20

; 4 0

240 72 3 0 ) ( ' t = ⇔ − t2 + t − = ⇔ t = t =

Do đó

4

3 ) ( ≥

=

=

= +

1

3 1

1

4 ) 1

z y

x z

y x

z y x

Vậy

4

3 min P = khi x = − 3 , y = z = 1

0,25

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

1

x y x

−

= + (C) 1* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).

2* Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B .

Câu II: (1 điểm)

1*.Giải phương trình: cos 2 x + 3sin x − = 2 0

2*.Tìm phần ảo của z biết: ( ) (3 )

Câu IV (1 điểm) Giải phương trình : 4 2 10 2 ( − x − 3 9 x − 37 ) = 4x 2 − 15 x − 33

,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.

Câu VI: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường

chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu VII (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:

x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC.

Câu VIII* (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1

d2

22

Đồ thị:

-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)

-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

hai tiệm cận I(- 1; 2).

0,25

I-2

(1 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) 0,5

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m2

4 4 2

4 4 2

m m

2 , 1

6 sin

2 6

Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx ⇔ 2

2 1

(1 đ)

Từ giả thiết AC = 2 a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm

O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a ,

do đó A D · B = 600

Hay tam giác ABD đều.

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).

OI = OK + SO ⇒ = Diện tích đáy SABCD = 4 S∆ABO = 2 OA OB = 2 3 a2;

đường cao của hình chóp

2

a

SO = . Thể tích khối chóp S.ABCD:

3

O

I D

3a

a

t xy

− ≥ − nên ta có

2

3 2

2 2

(3 2) 4

2 1

Do đó min P = (2;min ( )) f t

+∞ = f(4) = 8 đạt được khi   x xy + = = y 4 4 ⇔   x y = = 2 2

0,25

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

1 x 2

1 x y

2* Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của

đường tiệm cận và trục Ox.

Câu II (1 điểm)

1* Giải phương trình sau trên tập số phức z2− + = z 1 0

2* Giải phương trình: cos 2 cos x ( x + sin x − = 1 ) 0

Câu V* (1 điểm) Tính tích phân sau

1 0

Câu VI(1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông

góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích

khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3

4

Câu VII( 1điểm)

Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 ∆ x y − − = 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

Câu VIII*(1điểm)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC).

Câu IX* (0,5điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn

ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có