Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia môn toán năm 2016 Thầy Đặng Việt Hùng

Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC.. Tìm toạ độ các đỉnh A, B của hìn

ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN

Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng

VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN

y=x − mx +m +m C

điểm cực đại)

Câu 2 (1,0 điểm)

3 2 cos

3 sin sin 2

x

−

z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log (3 x−1)2+log (23 x− =1) 2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

( )

2

2 1

2 ln

2

x

+

= +

∫

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a BC, =a 3 Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD cân có 2 đường chéo AC vuông góc với BD , điểm C( )2; 0 , biết AD=3BC và trực tâm tam giác ABD là H( )0; 6 Tìm toạ độ các

đỉnh A, B của hình thang ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1; 1; 0), (0; 0; 1), (2;1; 2) A − B − C − và mặt phẳng ( ) :P x+2y− + =z 5 0 Tìm tọa độ điểm D thuộc (P) sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ giác

có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

Câu 9 (0,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh gồm 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn a3+ + =b3 c3 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Học sinh tự làm

b) Ta có:

2 3

2

0

 = ⇒ = +

=



Để hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ >m 0 Khi đó gọi ( 2 ) ( ) ( )

2

m

m

 =

=



Vậy m=4 là giá trị cần tìm

Câu 2 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) ( 2 )

2 sinx−1 cos 2x+sinx+ =1 sinx 3 4 cos− x

2 sinx 1 cos 2x sinx 1 sinx 4 sin x 1

2 sinx 1 cos 2x 2 sin x 1 0

Đối chiếu đkiện ta thấy π 2π

6

x= +k không thỏa mãn điều kiện, 5π 2π

6

x= +k thỏa mãn đk

cos 2 2 sin 1 0 cos 2 0

4 2

k

Vậy phương trình có các nghiệm là: π π

4 2

k

6

x= +k , k∈ℤ

a bi

+

2

3

10 6 2

10 6 2 6 2

=

Vậy z= +3 i là số phức cần tìm

Câu 3 (0,5 điểm)

Điều kiện:

1

1 0

1

2 1 0

2

x x

≠



− ≠

⇔

2 2

log ( 1) log (2 1) 2 ( 1) (2 1) 9

1

2 ( 1)(2 1) 3 2 3 4 0

2

x

−





Vậy phương trình có nghiệm là x=2

Câu 4 (1,0 điểm)

Điều kiện

0 0

5

6 5 0

x x

=



≥

⇔

Xét x=0không thỏa mãn phương trình ban đầu Với 5

6

x≥ phương trình đã cho tương đương với

( )( )

2

2

2

6 5 1

6 5 1 1

1 6 1

6 1

4 2 1

6 5 1

6 5 1

x x x

x

x x

x x

− +

=





Nhận xét

x

x x

+

Hơn nữa xét hệ ( ) 5

0;

6 5 0

6

1 0

1

x

x x

x

  

− =

(2) không xảy ra dấu đẳng thức

Phương trình (1) vô nghiệm, vậy bài toán có nghiệm duy nhất x=1

Câu 5 (1,0 điểm)

Hướng dẫn: Tách thành 2 tích phân

2

+

Dễ dàng tính được các tích phân thành phần, thu được kết quả 1ln 2 1

Câu 6 (1,0 điểm)

M

E

O

S

I

H

+) Gọi O=AC∩BD, Vì (SAC)⊥(ABCD), (SBD)⊥(ABCD)⇒SO⊥(ABCD)

AC = AB2 +BC2 = a2+3a2 =2a⇒OC =a

Do AI ⊥SC⇒∆SOC&∆AIC đồng dạng C I C A

C O C S

⇒ = ⇔ SC=a 6

+) Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M ⇒ SB // (AIM)

3 .

( , ) ( , ( )) ( , ( )) I ABM

AMI

V

S∆

SO

⇒ = = ,

.

.

I ABM

AMI

S∆

Câu 7 (1,0 điểm)

Do ABCD là hình thang cân nên IBC là tam giác vuông cân tại

I suy ra ICB=450

Ta có:

/ /

⊥





 tam giác HBC vuông cân

tại B Xét tam giác HBC vuông cân có đường cao BD do đó H

và C đối xứng nhau qua BD ⇒I( )1;3

Phương trình đường thẳng BD là: x−3y+ =8 0

Lại có

( )

1

4; 6 1

3

A

A

x

y





 − = −



 

Gọi B(3t−8;t) ta có: ( )2 4 ( ) (2; 4 )

10 3 10

2 2; 2





Vậy A(4; 6 ;− ) ( )B 2; 4 hoặc B(−2; 2) là các điểm cần tìm

Câu 8 (1,0 điểm)

+) Gọi D a b c( ; ; ) ta có: D∈( )P ⇒a+2b c− = −5 1( )

+) AC=(1; 2; 2 ,− ) BD=(a b c; ; +1 :) AC⊥BD⇒ AC BD = ⇔ +0 a 2b− − =2c 2 0 2( )

+) Do 4 điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ giác nên A,B,C,D đồng phằng

+) Ta có: AB= −( 1;1; 1 ,− ) AC=(1; 2; 2 ,− ) AD= −(a 1;b+1;c)⇒  AB AC AD; .=0

3 b 1 3c 0 b c 1 3

1 ; 2 ; 3 2 2 2 6 24; 6; 7

Vậy D(−24; 6; 7− ) là điểm cần tìm

Câu 9 (0,5 điểm)

Khi đó A là biến cố: Chọn đươc 3 học sinh trong đó không có học sinh nam

Chọn 3 học sinh bất kỳ có : C503 cách chọn

Chọn 3 học sinh nữ có : C303 cách chọn Khi đó ( ) 3

30 3 50

29 140

C

p A

C

Do đó: ( ) ( ) 111

1

140

Câu 10 (1,0 điểm)

Ta có ( )2 2 2

a b

ab

+

− ≥ ⇒ ≥ , áp dụng điều này ta có

( ) (4 ) (4 )4 4 4 4

Lại có

2

Do

3

Q

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3

a + ≥ a b + ≥ b c + ≥ c⇒a b c+ + ≤ + + + =

Thầy Đặng Việt Hùng