tổng hợp đề thi thpt quốc gia môn toán năm 2016

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC= 2 MS

ĐỀ CHÍNH THỨC 

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I 

Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = 3 - 2 +

3 2

y x x  Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số :  y= -x sin 2x + 2 . 

và D ( 2; 4 -  ) là giao điểm thứ hai của  AJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và  B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + =  7 0 . 

­­­­­­­­Hết­­­­­­­ 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……… 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I 

2 

x  y' 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT  =­2. 

­ Giới hạn:  lim , lim 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu 

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu  xanh. 

Số phần tử của không gian mẫu là ( )  3 

20 

n W = C

Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu  trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”  0,25 Thì Alà biến cố “Chọn được ba quả cầu  màu đỏ” ( ) 3  ( )  12 3 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB= 3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH ^ AB ( do  SAB

D  đều). 

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

trình :  2x+y - 10 =  và 0  D ( 2; 4 -  ) là giao điểm thứ hai của  AJ với đường tròn ngoại  tiếp tam giác  ABC  Tìm tọa độ các đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và 

B  thuộc đường thẳng có phương trình  x+y + =  7 0 . 

1,0 

AJ đi qua J ( ) 2;1 và D ( 2; 4 -  ) nên có  phương trình AJ x - = : 2 0 

{ } A = AJÇ AH ,  ( trong đó  H  là chân  đường cao xuất phát từ đỉnh  A )  Tọa độ  A  là nghiệm của hệ

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng  2  

0,25 

Lưu ý khi chấm bài: 

­ Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm  nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 

­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 

­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

­ Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

)

cot1(

ít hơn 4

Câu 5 (1.0 điểm)

Giải bất phương trình: 9x2 3  9x 1  9x2 15

Câu 6 (1.0 điểm)

mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , Nlần lượt là trung điểm của CC' và B 'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN

Câu 7 (1.0 điểm)

 C :x2 y2  3x 5y 6  0 Trực tâm của tam giácABC là H2;2 và đoạn BC  5 Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ dương

y x y x y x

2 4 4

2

0 6 3 10 2 5

2 3

2 2 3 3

a c c b

c b b a

b a S

2 2

2

3 3 3 3 3 3

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

1a

1

y

y x

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 3;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2

1 2 3 4 5

x

y

0.25

1b

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

Ta có ptđt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25

x y’

Vậy PT đư ờng thẳng cần tìm là

2

3 2

).

cot 1 (

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 5 3 2

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi

có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

.

3 9 15 9 1

1 9 ) 1 3 ( 3 2 3 9

1 9

2 2 2

x x

0.25

 

   

3

1 0

1 3 0 3 4 15 9

1 2

3 9

1 1

3 1 3

0 3 4 15 9

1 3 2

3 9

1 3 1 3

2 2

2 2

x x

x x

x

x x

x x

A,ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung

điểm của CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

' '

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’

0.25

7

21 '

'

' ' '

2 2

a M C P C

P C M C H



7

đường tròn  C :x2y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H2;2,

Gọi tâm đường tròn (C) là 

5

; 2

0 3 4 4

2 2

2 2

y x y x

y x y x

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được AH 2IM

Từ AH  2IM ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)

1 0

2 3 0

6 5 ) 1 2 ( 3 1

x

x y

y y

y y

y y

2

) 1 ( 0 6 3 10 2 5

2 3

2 2 3 3

y x y x y x

y x y x y x

1.0

Điều kiện x-2; y4

x  x  x y y y

y y y x

x x

3 2 )

1 ( 3 1 2 1

3 2 6

10 5 )

1 (

2 3 2

3

2 3 2

2

) 2 (

2 2

3 2 3

3 2

4 3

2 2

4 1 3

3 2

2 3

2 2

4 4 3

3 2

2 2

2

2 2

x x

x

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x x

0

0 2 3

2 3

3 2

2 2

x x

x x

x x x

2

2

x

x x

a c c b

c b b a

b a S

2 2

2

3 3 3 3 3 3

72

1 ( 18

*

2

2 3

x x

x

luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25

Áp dụng (*) cho x lần lượt là

a

c c

b b

a

;

;

;18

518

72

2 2 3 3

b a b a

b a

518

72

2 2 3 3

c b c b

c b

518

72

2 2 3 3

a c a c

a c

2 2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

trên đoạn

12;

Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường

môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm

đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2

(x4) (y1) 25.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x4y170; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)

và điểm M có tung độ âm

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I

Câu 1

(1,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

1) Tập xác định : D  

2) Sự biến thiên:



 y

xlim ; 



 y

b, Bảng biến thiên: y’ = 4x34x , y’ = 0  x = 0, x1

x -  - 1 0 1 + 

y' - 0 + 0 - 0 +

y +  - 3 + 

- 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (  , hàm số nghịch biến trên mỗi 1; ) khoảng (;1) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = - 4

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm

(  3 ; 0)

0,25

Câu 2.1

(1,0 điểm)

Cho tan α2và π α 3π

2

  Tính sin α 2π

3



Ta có

2

2

Do π α 3π cosα 0

2

5

sin α cosα tan α 2

1 1



3



y

x

O

4



3 3



Giải phương trình: cos xsin 4xcos3x0

cos xsin 4xcos3x02 sin 2x.sin x2sin 2x.cos 2x0 0,25

2

2 sin 2x(s inx cos2x) 0 sin 2x( 2sin x sin x 1) 0

kπx2π

C H

A

B

D S

I K

2 3log 2

x 

Vậy phương trình có nghiệm 2

3log 2

Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

Gọi H là trung điểm của AB Suy ra

3

Vì BA2HA nên d B SAC ,  2d H SAC ,  

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta có:

AC HI và ACSH nên ACSHIAC HK Mà, ta lại có: HK SI

Do đó: HK SAC

0,25

Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6



6611

Câu 7

(1,0 điểm)

I

M C

0,25 + Đường thẳng DC qua C và vuông góc BC : y=1

Trang 1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 1.

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2  

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 cos2x6 sin cosx x 3 3

b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có

5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a mặt bên SAD là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6.

2

a

SC  Tính thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD SB, theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

Hết

Trang 1

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)

Hàm số đạt cực đại y CD 1 tại x CD  1 BBT

Đồ thị

" 6 ; " 0 0

y   x y  x Điểm uốn U0; 1  

Đồ thị hàm số

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Đồ thị hàm số nhận điểm U0; 1   làm tâm đối xứng

1 '

Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M A B, , ' thẳng hàng hay M là giao điểm

của đường thẳng AB với mặt phẳng '  P

0.25

0.25

0.25

Trang 3

'

AB có phương trình

1 3 2

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất

để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

0.50

Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho Suy ra  C3010

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

667

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a mặt bên SAD là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6

2

a

SC  Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD SB, theo a

Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABM,

điểm D7; 2   là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GAGD Tìm tọa độ điểm

a

M N

D(7;-2)

ABM

 vuông cân GAGBGAGBGD

Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD AGD2ABD900 GAD

vuông cân tại G

GAGDd D AG  AD  Gọi A a a ;3  13 ; a 4

Với 3a  4b chọn a4;b 3 ta có AB: 4x3y240 Nhận thấy với AB: 4x3y240

0.25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 a Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD2AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2;1

x y

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

26

x

y y

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD là tam

giác vuông cân tại đỉnh SSIAD

Mà SAD  ABCDSI ABCD

5

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

B b

f t  t t f t  t   t Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2  x y2

1 29

2

1 292

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng

: 2    5 0

d x y và A(4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc

của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD

C©u Néi dung bµi §iÓm

Hàm số nghịch biến trên (∞; 1) và (1; + ∞) Hàm số không có cực trị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị

0,25

0,25

0,25 0,25

2

 x  ta có y' x( )4x32mx = x x2 (2 2m , )(Cm ) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2x x2m)0có ba nghiệm phân biệt

0,25 0,25

3

1log 50 log 50 log 50

4

a) TXĐ D = 

Phương trình đã cho  (2s inx1)(cosx +3)0

1sin

2cos 3(v« nghiÖm)

656

0,25

Hạ BH SC (HSC) ta chứng minh được SC (ABH)

Hạ BI AH (IAH)

Dựa vào tam giác vuông ABH tính được BI 6 7

8

TXĐ D = 1;

Phương trình   (x 1) x    1 (x 1) x  1 (2x 3)3 (2x 3)2 2x 3 (1) Xét hàm số f t( )   t3 t2 t f' t( )3t2  2t 1 f' t( )  0, t  suy ra hàm số

f(t) đồng biến trên  Phương trình (1) có dạng f( x 1) f(2x3) Từ hai điều trên phương trình (1)

0,25 0,25

Trường THPT Bố Hạ

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN, LỚP 12

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1

x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số yx3  3x2  3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: A n2  3C n2  15 5  n

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

20 2

Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3)

Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

3

AN  AB Biết đường thẳng DN có phương trình

x+y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B