giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng giản đồ vec tơ

Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i do vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của

Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng

Giản đồ véctơ

A Cách vẽ giản đồ véc tơ:

I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1.

Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i do vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện Các véc tơ biểu diễn dao động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử

và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cờng độ dòng điện

Ta có:

+ uR cùng pha với i nên UuuurR cùng phơng cùng chiều với

trục i(Trùng với i)

+ uL nhanh pha π

2 so với i nênUuuurL vuông góc với Trục i

và hớng lên(Chiều dơng là chiều ngợc chiều kim đồng hồ)

+uC chậm pha π

2 so với i nên UuuurC vuông góc với trục i và hớng xuống

Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là: Uuur uuur uuur uuur= U R + U L + U C (hình vẽ 2)

Để thu đợc một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc hình bình hành mà nên dùng quy tắc đa giác

Quy tắc đó đợc hiểu nh sau:

Xét tổng véc tơ: ur ur ur urD A B C= + + Từ điểm ngọn của véc tơ

A

ur

ta vẽ nối tiếp véc tơ Bur(gốc của Bur trùng với ngọn của urA

) Từ ngọn của véc tơ Bur vẽ nối tiếp véc tơ Cur Véc tơ tổng

D

ur

có gốc là gốc của urA và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối

cùng Cur(Hình vẽ 3)

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán

mạch điện

1 Trờng hợp 1: (U L > U C)

- Đầu tiên vẽ véc tơ UuuurR , tiếp đến là UuuurR cuối cùng là UuuurR Nối gốc của UuuurR với ngọn của UuuurR

ta đợc véc tơ UuuurR nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)

1

L

U uuur

R U uuu r

C

U uuu r

C

U uuur Hình vẽ 2

A

ur

B

ur

C ur

D

ur

Hình 3

Khi cÇn biÓu diÔn UuuuurRL

Khi cÇn biÓu diÔn UuuuurRC

UL - UC

UL - UC

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

C

U uuur

U

u r

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R U uuur

C

U uuur

C

U uuur

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c C

U

uuur

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuur

RL

U uuuur

U

ur

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuur

RL

U uuuur

U

ur

uuur

C

U

uuur

L

U

uuur

R

U uuur

RC

U uuuu r

U

ur

UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U

U

ur

ϕ

C

U

uuur

RC

U uuuu r

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

2 Trờng hợp 2 U L < U C

Làm lần lợt nh trờng hợp 1 ta đợc các giản đồ thu gọn tơng ứng là

3

L

U uuur

R

U uuu r

C

U uuur

U

ur UL - UC

ϕ

L

U uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC ϕ

RL

U uuuu r

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC

ϕ

L

U

uuur

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC ϕ

RL

U uuuu r

R

U uuur

C

U

uuur

U

ur UL - UC ϕ

RC

U uuuu r

L

U uuur

R

U uuur

C

U uuur

U ur

ϕ

RC

U uuuu r

II Trờng hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lợt từ

R

Uuuur, đến Uruur, đến UuurL, đến UuuurC

Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều

nhng những giãn đồ đợc vẽ trên là những giãn đồ thờng dùng nhất Việc sử dụng giãn đồ véc tơ

d

U

uuur L

U

uuur

R

U uuur

Rd

U uuuur

U ur

UL - UC

ϕ

d

ϕ

r

U uur

C

U

uuur

d

U uuur L U uuur

R

U uuur

Rd

U uuuur

U ur

ϕ ϕd

r

U uur

C

U uuur

d

U

uuur

L

U

uuur

R

U uuur

RC

U uuuur

U ur

UL - UC

ϕ

d

ϕ

r

U

uur

C

U

uuur

d

U

uuur

L

U uuur

R

U uuur

RC

U uuuur

U ur

UL - UC

ϕ ϕd

r

U uur

C

U uuur

nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của ngời học Dới đây là một số bài tập có sử dụng giãn

đồ véc tơ làm ví dụ

B.Bài tập.

Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ

điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A,B duy trì một hiệu điện thế

Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc

6

π Rad; Hiệu điện

thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc

6

π

Rad

a Tìm R,C?

b Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?

Lời giải:

Chọn trục dòng điện làm trục pha

Theo bài ra uAM sớm pha

6

π

so với cờng độ dòng điện uMB chậm pha hơn uAB một góc

6

π

,

mà uMB lại chậm pha so với i một góc

2

π nên u

AB chậm pha

3

π so với dòng điện.

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phơng trình: Uuuuur uuuur uuuurAB = U AM + U MB

Từ giãn đồ vec to ta có:

UAM = UAB.tg

6

π =100/

3(V)

UMB = UC = UAM/sin

6

π = 200/

3 (V)

UR = UAM.cos

6

π = 50 (V)

a Tìm R,C?

R = UR/I = 50/0,5 = 100Ω;

3 1/ωZ =I/ωU = 10 F

4π

b Viết phơng trình i? i = I0cos(100πt +ϕi )

Trong đó: I0 = I 2=0,5 2(A); ϕi=-ϕ =

3

π (Rad) Vậy i = 0,5

2cos(100πt +

3

π ) (A)

c.Viết phơng trình uAM?

UAM = U0AMcos(100πt+ϕAM )

5

UL - UC

L

U

uuur

R

U uuur

C MB

U U =

uuur uuuur

3

π

ϕ = −

UAB uuuur

AM

U uuuur

6

π

6

π

Trong đó: U0AM =UAM 2=100 2

3 (V); ϕAM=

AM

π π π

ϕ − + = + =ϕ (Rad)

Vậy: UAM = 100 2

3 cos(100πt+

2

π )(V)

Kinh nghiệm:

1 khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện thế nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?

2 Khi viết phơng trình dòng điện và hiệu điện thế cần lu ý: ϕ đợc định nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: ϕ = ϕ u - ϕ i suy ra ta có:

ϕ u = ϕ + ϕ i (1*)

ϕ i = ϕ u - ϕ (2*) Nếu bài toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*) Trong bài này ý b) thuộc trờng hợp này nhng có ϕ u = 0 do đó ϕ i =-ϕ

=-(-3

π

) =

3

π

Nếu bài toán cho phơng trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trờng hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*) Trong ý c) bài này ta có ϕAM=

AM

π π π

ϕ − + = + =ϕ

Bài tơng tự: Cho mạch điện nh hình vẽ u = 160 2 sin100πt(V) Ampe kế chỉ 1A và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc

6

π Rad Vôn kế chỉ 120v và u

V nhanh pha

3

π

so với i trong mạch

a Tính R, L, C, r cho các dụng cụ đo là lí tởng

b Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B

Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Hiệu

điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu

dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm R1, L, U

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C?

Lời giải:

1 Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch

áp dụng công thức tính công suất: P = UIcosϕ suy ra: U = P/ Icosϕ

Thay số ta đợc: U = 120V

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2

Thay số ta đợc: R1 = 200Ω

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có

A

V

A

N

B

M

R2

1

Z

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch nh hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi cha mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM

π

= 3

ϕ Cũng từ giả thiết hiệu

điện thế hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc π

3 so với uAB Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ: UurAB =UurAM +UurMB

Từ giãn đồ véc tơ ta có: 2 2 2 2 2

AM AB MB AB MB

U =U +U -2U U cosπ

3 thay số ta đợc UAM = 60 3V áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3A

Với đoạn MB Có ZMB= 2 2 MB

2 c

I 0,15 3 3 (1)

U 800 (R+R ) +(Z ) = =Ω

C

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R2=200Ω; ZC = 200/ 3 Ω 3 -4

C= 10 F 4π

→

Kinh Ngiệm:

1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phơng pháp Ngợc lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phơng pháp giải.

2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trể pha so với i vì cha biết rỏ sự so sánh giữa Z L và Z C Trong trờng hợp này ta cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phơng án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng)

7

V

C

O

AM

U ur

AB

U ur

1

R

U ur

2

R

U ur

MB

U ur

3

π

3

π

Sau khi tìm đợc giá trị của Z L và Z C ta sẽ có cách vẽ đúng Lúc này mới vẽ giãn đồ chính xác vào bài giải.

Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp nh hình vẽ trong đó uAB =U 2 cos ωt(V)

+ Khi L = L1 = 1

π (H) thì i sớm pha 4

π so với u

AB

+ Khi L = L2 = 2,5

π (H) thì UL đạt cực đại 1./ biết C = 10 4

2 π

−

F tính R, ZC

2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V Xác định hđt hiệu dụng ở hai

đầu đoạn mạch

Bài giải:

Ta có: góc lệch pha của u đối với i là Z L Z C L 1/ C

tg

khi ULCực đại ta có:

2 2 2 1/ 2 2

1/

C L

C

ω

LMax

R Z

R

+

1./tính R, ZC?

Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và ω

2./ Thay ULMAX và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào 3 ta tìm đợc U

Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).

Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ: Uuur uuuur uuur= (U R + U ) U C +uuur uur uuuur uuurL = U = U RC + U L

Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta đợc;

2

L

L

C

U

R

R Z

+

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên theo sinβ

Ta có: UL max khi sinβ = 1 suy ra β=900

Vậy khi ULMax thì ta có:

2 2

C LMax

R Z

R

+

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên

0

1/

L

RC

U

ω

(đccm 2)

Trên là phơng pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay chiều, nếu

có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại 037553045 hoặc 0977015155 Chúc các em học tốt!

UL - UC

L

U uuur

R

U uuur

U ur

β

C

U

uuur

RC

U uuuur α

O

N

M

H

θ

θ

PHƯƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH.

Tóm tắt báo cáo: Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải các bài toán điện xaoy

chiều còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng Điều đó là thật đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả Khi giải bài toán điện bằng phương pháp giản đồ véc-tơ có thể chia thành hai phương pháp: phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt.

Mở đầu: Trong các tài liệu hiện có, đa số các tác giả thường dùng phương pháp véc tơ buộc và ít quan

tâm đến phương pháp véc tơ trượt Trong bài viết này chúng tôi sẽ trình bày phương pháp véc-tơ trượt với những ưu thế vượt trội khi giải các bài toán điện xoay chiều RLC nối tiếp khó.

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ TRƯỢT

*Chọn ngang là trục dòng điện.

*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.

*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc:

+ L - lên.

+ C – xuống.

+ R – ngang.

Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.

*Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.

*Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.

*Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.

GIẢN ĐỒ L-R-C

Ví dụ 1: (CĐ-2010)Đặt điện áp u = 220√ 2cos100 π t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 π /3 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

9

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ HD : AMB∆ là tam giác đều⇒U AM = =U 220(V )

GIẢN ĐỒ R-rL

Vớ dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω ) mắc nối tiếp với cuộn dõy Điện ỏp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dõy là 120 V Dũng điện trong mạch lệch pha π /6 so với điện ỏp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π /3 so với điện ỏp hai đầu cuộn dõy Cường độ hiệu dụng dũng qua mạch bằng

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ.

( )

R

R

∆ cân tại M⇒U = = ⇒ =U =

GIẢN ĐỒ Lr-R-C

Vớ dụ 3: Đặt điện ỏp xoay chiều u = 120√ 6cos ω t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dõy cú điện trở thuần r và cú độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện ỏp hiệu dụng trờn đoạn MB gấp đụi điện ỏp hiệu dụng trờn R và cường độ hiệu dụng của dũng điện trong mạch là 0,5 A Điện ỏp trờn đoạn MB lệch pha

so với điện ỏp hai đầu đoạn mạch là π /2 Cụng suất tiờu thụ toàn mạch là

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ.

0 5

6

120 3 0 5 90

6

R

MB

U

U

HD :

π

π ϕ







GIẢN ĐỒ R-C-L

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và

MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 √ 3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ π (mF) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π /3 Giá trị L bằng

A 2/ π (H) B 1/ π (H) C √ 3/ π (H) D 3/ π (H).

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

( )

1

200

1

3

C

L

Z

C

HD :

Z

ω

π







GIẢN ĐỒ R-C-rL

Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B

Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và

B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u MB và u AM

lệch pha nhau π /3, u AB và u MB lệch pha nhau π /6 Điện áp hiệu dụng trên R là

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

11

( )

60 30 30

80 3

30 120

R

R

sin sin







là tam giác cân tại M (v ì Theo định lí hàm số sin :

GIẢN ĐỒ C-R-rL

Vớ dụ 6: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện cú điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dõy

cú độ tự cảm L cú điện trở thuần r Dựng vụn kế cú điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dõy và hai đầu đoạn mạch thỡ số chỉ lần lượt là 50 V, 30 √ 2 V và 80 V Biết điện ỏp tức thời trờn cuộn dõy sớm pha hơn dũng điện là π /4 Điện ỏp hiệu dụng trờn tụ là

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ.

( ) 30

C

HD :

⇒





là tam giác vu cân tại E NE = EB = 30V

ME = MN + NE = 80V = AB

Tứ giác AMNB là h ì nh ch ữ nhật

GIẢN ĐỒ R-rL-C

Vớ dụ 7: Trờn đoạn mạch xoay chiều khụng phõn nhỏnh cú bốn điểm theo đỳng thứ tự A, M, N và B

Giữa hai điểm A và M chỉ cú điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ cú cuộn dõy, giữa 2 điểm N và

B chỉ cú tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ỏp 175 V – 50 Hz thỡ điện ỏp hiệu dụng trờn đoạn AM là 25 (V), trờn đoạn MN là 25 (V) và trờn đoạn NB là 175 (V) Hệ số cụng suất của toàn mạch là

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ.

( ) ( )

2 2

30625 25 175 25 7

24

25

AE

AB

ϕ











Kinh nghiệm cho thấy khi trong bài toán có liên quan đến độ lệch pha thì nên giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ sẽ được lời giải ngắn gọn hơn giải bằng phương pháp đại số.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Vũ Thanh Khiết, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 2, NXB giáo dục,

H.2001.

[2] Vũ Thanh Khiết, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 3, NXB giáo dục,

H.2001.

[3] Nguyễn Thế Khôi, Vật lí 12 nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục, Việt Nam, H.2009.

[4] Nguyễn Thế Khôi, Bài tập Vật lí 12 nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục, Việt Nam, H.2009.

[5] Lương Duyên Bình, Vật lí 12, Nhà xuất bản giáo dục, Việt Nam, H.2009.

[6] Vũ Quang, Bài tập Vật lí 12, Nhà xuất bản giáo dục, Việt Nam, H.2009.

13