Rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô B.. Dao động điện từ trong mạch dao động LC a.. Định nghĩa mạch dao động LC: Gồm một tụ điện C và một cuộn cảm L nối tiếp với nhau thành
Trang 1MỘT SỐ THỐNG NHẤT TRONG THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG MẠCH LC ( Gv: Đậu Nam Thành – trường THPT Đào Duy Từ - Quảng Bình – 0942814467 )
A Đặt vấn đề: Khi thiết lập phương trình dao động trong mạch LC nhiều người phân vân ở chỗ:
+ hiệu điện thế hai đầu tụ điện là: q
u C
u C
+ hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là: u e Li hay u' e Li'
Để giải quyết vấn đề này, tôi xin đưa ra ý kiến sau Rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô
B Giải quyết vấn đề
1 Dao động điện từ trong mạch dao động LC
a Định nghĩa mạch dao động LC: Gồm một tụ điện C và một cuộn cảm L nối tiếp với nhau thành một
mạch điện kín (Nếu bỏ qua điện trở của mạch thì ta có mạch dao động LC là lý tưởng ( Hình 1)
b Cung cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động LC
+ Cung cấp dưới dạng năng lượng điện trường ( Tích điện cho tụ C) – ( Hình 2)
+ Cung cấp dưới dạng năng lượng từ trường ( Cho dòng điện chạy qua L ) – ( Hình 3)
c Giải thích hoạt động định tính của mạch dao động LC
Chú ý:
+ Hình 2 và Hình 3 là tụ phóng điện, điện tích q giảm, dòng điện i tăng
+ Hình 4 và Hình 5 tụ nạp điện, điện tích q tăng, dòng điện i giảm
+ Hình 6 và Hình 7 tụ phóng điện, điện tích q giảm, dòng điện i tăng
+ Hình 8 và Hình 9 tụ nạp điện, điện tích q tăng, dòng điện i giảm
Vậy: Khi tụ phóng điện thì i tăng, điện tích q và u giảm, dòng điện đi ra khỏi bản dương của tụ Khi tụ nạp điện thì i giảm, điện tích q và u tăng, dòng điện đi vào bản dương của tụ
2 Khảo sát định lượng của mạch dao động LC
Để khảo sát định lượng mạch dao động LC ( Tức là thiết lập phương trình dao động của mạch LC )
ta cần phải thống nhất một số vấn đề sau:
Thứ nhất: Khi viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện u q
C
thì q là điện tích trên bản mà dòng điện đi tới, còn u là hiệu điện thế giữa bản đó và bản còn lại
Ví dụ: Xét một tụ điện có hai bản tụ là A và B Điện tích trên bản A là q , điện tích trên bản B là – q Nếu
dòng điện đi tới bản A thì viết u AB q
C
, còn nếu dòng điện đi tới bản B thì viết u BA q
C
+
+
-
-
- + + - +
+
-
-
qmax
C L
Hình 1
E,r R
k
1 2
Hình 2
E,r R
k
1
Hình 3 +
-
Trang 2Thứ hai: Khi dòng điện qua cuộn dây biến thiên thì ở cuộn dây xuất hiện một suất điện động tự cảm được
tính theo công thức e L di Li'
dt
Khi đó chia ra hai trường hợp:
TH1: Nếu tụ đang phóng điện thì q giảm i tăng i’ > 0 e Li'0 cuộn dây đóng vai trò là máy thu điện
TH2: Nếu tụ đang nạp điện thì q giảm i giảm i’ < 0 e Li'0 cuộn dây đóng vai trò là nguồn điện
Thứ ba: Do trong mạch dao động LC điện tích q và i thay đổi theo thời gian, nhưng tại một thời điểm nào
đó ta có thể xem như q và i là xác định, nên có thể áp dụng được định luật ôm như dòng điện không đổi
Bây giờ ta hãy đi thiết lập phương trình dao động của mạch LC
* Giả sử vào thời điểm t dòng điện trong mạch i và điện tích trên tụ là q như hình vẽ:
Ta thấy: dòng điện đi vào bản dương của tụ tụ đang được nạp điện q tăng i giảm i’ < 0
e = - Li’ > 0 cuộn dây đóng vai trò là nguồn điện, nên dòng điện đi ra khỏi cực dương của nguồn ở
A ( cực âm của nguồn ở B )
Ta có: hiệu điện thế hai đầu tụ lúc này: u AB q
C
(1) và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là: u AB e ir ( bỏ qua điện trở của cuộn dây ) nên ta có: u AB e Li'(2)
Từ (1) và (2) ta có: q e Li' Lq'' (3); (do i q')
Chia hai vế phương trình (3) cho L ta có: q q'' ( 4)
LC
LC
phương trình (4) trở thành: 2qq'' (5)
Nghiệm của phương trình (5) là: q Q c o os( t )
Kết luận: điện tích trên một bản tụ trong mạch dao động LC biến thiên điều hòa
Bây giờ ta hãy đi thiết lập phương trình dao động của mạch LC nếu dòng điện đi ngược lại
Giả sử vào thời điểm t dòng điện trong mạch i và điện tích trên tụ là q như hình vẽ:
Ta thấy: dòng điện đi ra bản dương của tụ tụ đang phóng điện q giảm
i tăng i’ > 0 e = -Li’ < 0 cuộn dây đóng vai trò là máy thu điện, nên
Dòng điện đi vào cực dương của nguồn ở A ( cực âm của nguồn ở B )
Ta có: hiệu điện thế hai đầu tụ lúc này: u BA q
C
(1) và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là: u AB e ir ( bỏ qua điện trở của cuộn dây ) nên ta có: u AB e Li'(2)
Từ (1) và (2) ta có: u BA u AB 0 q e 0 q e Li' Lq'' (3); (do i q')
Chia hai vế phương trình (3) cho L ta có: q q'' ( 4)
LC
LC
phương trình (4) trở thành: 2qq'' (5)
Nghiệm của phương trình (5) là: q Q c o os( t )
Kết luận: điện tích trên một bản tụ trong mạch dao động LC biến thiên điều hòa
Như vậy, theo quy ước trên thì ta luôn lập được được phương trình: 2
''
q q
mạch dao động LC
C L +
-
A
B
i
i
C L +
-
A
B
i
i