Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 50

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, cách mặt phẳng P một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.. Viết phương trình mặt phẳng

x

x x

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo

giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.

Câu III.(2,0 điểm)

Cho phương trình: log( x2 10 x m  ) 2log(2  x  1) (với m là tham số) (2)

Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt

Câu IV (2,0 điểm)

Tính tích phân: 4

2 0

tan cos 1 cos

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0

Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VI (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu VII (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.

ĐỀ SỐ 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)

đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3 c c

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1

2

x  y  z 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm)

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là

tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm) Giải bất phương trình

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a.( 2 điểm )

1 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0

Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b.( 2 điểm )

1 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :

a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau

b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)

Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : log x 3 5  



ĐỀ SỐ 5

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài

nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)

4 2

2 2

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm  

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300.Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c 0 v à a2 b2 c2  3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VIa (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m =

0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là haitiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

t

y

t x

3 1

2 1

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số

chẵn và hai chữ số lẻ

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y+ m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C làhai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

11

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ

3 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 

4 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương

Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,   cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB

tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3

dx I





2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1 Cho đường tròn (C) :  x 1  2  y 3  2  4 và điểm M(2;4)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1

2 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n 2  ) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của  x2 x 100, chứng minh rằng:

a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H

b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng

IJ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H

Hết

ĐỀ SỐ 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2

2sinx - 3

x



2 Giải bất phương trình: x2 3 x  2.log2x2  x2 3 x  2.(5 log 2)  x

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm

có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh

rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúcvới (C)

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

  và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VII.b: ( 1 điểm)

Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 5xy – 3y 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cựctiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

Câu II: (2 điểm).

1 Giải phương trình : 1 + 3(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0

Câu III: (2 điểm).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

1 Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 một góc 300

Câu IV: (2 điểm).

1 Tính tích phân :

2 3

2 1

Câu Va: (2 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0 , phươngtrình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10) Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích của tamgiác ABC

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 1

2.

n

x x

Câu 1: Cho hàm số : y = x3 3 mx2 3( m2 1) x  ( m2 1) (1)

a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng

Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2(2x+

Viết phơng trình đờng thẳng ()đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d1), (d2)

Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7 4

3

1

x x

Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao và đờng phân

giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng () có phơng

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Cõu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

4

2 cos sin



dx I

Cõu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa món ,Chứng minh rằng:

Cõu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD cú AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng

Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng

II PHẦN RIấNG (Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trỡnh chuẩn.

Cõu VIa(2,0 điểm):

1 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (—) vuụng gúc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường trũn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Cõu VIIa(1,0 điểm): Xỏc định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trỡnh nõng cao.

Cõu VIb(2,0 điểm):

1 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (— ) vuụng gúc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường trũn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Cõu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trỡnh:

ĐỀ SỐ 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y  f x    x4 2  m  2  x2 m2 5 m  5

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn

Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:

2 2

2 2

12 12

2 2

1sintan

Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA  ( MBC ) TínhVSMBC

PHẦ N RIấNG CHO T Ừ NG CH ƯƠ NG TRèNH ( 03 đi ểm )

A/ Ph ầ n đ ề b i theo ch ài theo ch ươ ng trỡnh chu ẩ n

Cõu VI.a: (2.0điểm)

1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y    1 0 v phõn giỏc trong à CD:x y   1 0  Viết phương trỡnh đường thẳng BC

2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a+ a15

b) Tỡm hệ số a10.

Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng

(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)

B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VI.b: (2 điểm)

1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các

đờng tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

2 1 2

x I

1

2ln 3 ln 1 ln

SAB SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn : a + b + c = 3

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

3

3

1 3

1 3

1

a c c b b a

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đờng thẳng d1:2x y50 d2: 3x +6y – 7 = 0 Lập phơng

trình đờng thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đờng thẳng đó cắt hai đờng thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao

điểm của hai đờng thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P)

có phơng trình:xyz 2 0 Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn (C) là giao của (P) và (S)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dơng n biết:

2 C n  3.2.2 C n  ( 1)   kk k (  1)2k Ck n  2 (2  n n  1)2 n C n n  40200

Phần 2: (Theo chơng trình Nâng cao)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình: 1

916

2 2



x

Viết phơng trình chính tắc

của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho  P :x2y z50 và đờng thẳng 1 3

2

3:)(d x y z , điểm A( -2; 3; 4) Gọi  là đờng thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên  điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 điểm):

3

2 3 2

2

2

3 2

1 3

x xy x

x y y

II PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm )

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A Theo chương trỡnh Chuẩn :

Cõu VI.a(2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường trũn (C) : x2 y2 4 x  2 y   1 0 và điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngoài đường trũn (C) Cỏc tiếp tuyến qua A tiếp xỳc với (C) tại T1, T2, viết phương trỡnh đường thẳng T1T2

2 Trong khụng gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 x  4 y  2 z  3 0 

Viết phương trỡnh tham số đường thẳng (d) tiếp xỳc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Cõu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thỏa món cỏc điều kiện:

z i    z 2 3  i Trong cỏc số phức thỏa món điều kiện trờn, tỡm số phức cú mụ đun nhỏ nhất

B Theo chương trỡnh Nõng cao :

Cõu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:

2 2 x y   2 2 0  và B, C thuộc trục Ox Xỏc định toạ độ trọng tõm của tam giỏc ABC

2 Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giỏc ABC cú: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trỡnh

tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giỏc ABC

Cõu VII.b(1,0 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy7 0 góc  , biết

26

1cos 

Câu II (2 điểm)

4

2log2 2

2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x 3cosx

Câu III (1 điểm)

0

2211

1

dx x

x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng

z zx y

y yz

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy1 0,

trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII.a (1 điểm)

14 2

2 1 0 2 2

10

12

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá trị của a 6

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G

thuộc đường thẳng d:3x y 40 Tìm tọa độ đỉnh C

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xy z1 0,đường thẳng d:

3

11

11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y

x





1) Khảo sát và vẽ đồ thị   C của hàm số trên

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: sin 3 x  3sin 2 x  cos 2 x  3sin x  3cos x  2 0 

Câu IV (1 điểm):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác

SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300

Câu V (1 điểm): Cho các số dương a b c ab bc ca , , :    3.

.

1  a b c (  ) 1   b c a (  ) 1   c a b (  )  abc

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn ( ) : C x2 – 2 – 2 1 0, y2 x y  

2 2

( ') : C x  y  4 – 5 0 x  cùng đi qua M(1; 0) Viết phương

trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VII.a (1 điểm):

Khai triển đa thức: (1 3 )  x 20  a0 a x a x1  2 2  a x20 20. Tính tổng: S  a0  2 a1  3 a2  21  a20

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0), chân đường

cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2), trung điểm cạnh AB là M (3;1)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)   AB  (2 ; 4 m  m3)

Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc

đường thẳng y = x

3 3

Gọi tâm mặt cầu là I Giả sử I(t; 1 + 2t; 2+ t)()

Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:

t t

Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng 4 nên mặt cầu có bán kính là R = 5.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

() là tiếp tuyến của (E)  8A2 + 6B2 = C2 (1)

() là tiếp tuyến của (P)  12B2 = 4AC  3B2 = AC (2)

Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = 2A.

Với C = 2A  A = B = 0 (loại)

A

Ax  y  A   x  y  

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 2 3

4 0 3

k

k k k

Từ đó tìm được m < 9

4và m  0 thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C. 0,5

+) B(x1; 1), C(x2; 1) với x1; x2 là nghiệm của phương trình

1

Từ đó tìm được (x;y) = (9; 4)

(HS có thể giải bài toán bằng phương pháp thế hoặc cách khác được kết quả đúng

II.2

(2điểm)

 (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)

tan cos 1 cos

Do IA2 + IB2 không đổi nên MA2 + MB2 nhỏ nhất khi MInhỏ nhất

 M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)

S

M

Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC Chứng minh

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

G ĐIỂM

2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối

2 1 1 1

x x

+

-f(t) f'(t) x

2 0

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

k x

O C

B

A D S

H

Ta tính I1 =

1

2 3 0



 đặt t = x ta tính được I2 =

1

2 0

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)

Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)

Gọi C là giao điểm d với Oy ta có C(0 ;4)

0.5

B' Y

3

3log ( 1) 2log ( 1)

log 4

0

x x

x x

Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình

a b R

1.0

C©u Néi dung



ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

I.Phần dành cho tất cả các thí sính

i ể m

2 2

1 2

x

x m x x

x

Do (1) cóm2 10 va(2)2 (4 m).(2)1 2m30m nên đờng

thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

0,25

Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn

nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0 Khi đó AB 24

0,5

9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

0,5

0sin1

VN x

x x

0,25

25

2 2

2x x x

Bất phơng trình đã cho tơng đơng với log log 2 3 5(log2 3) (1)

2 2

1 (

3 1

2 2

x t t t t t

t

25

2

10

dx x

x x

dx

cos 2 sin

8 cos

cos sin

đặt tanx = t

dt t t t

t

dt I

t

t x x

dx dt

2

2 2

) 1 ( ) 1

2 ( 8

1

2 2

sin

; cos

0,5

C x x

x x

dt t t t t

dt t

t t t

4 3

3 3

2 4 6

tan 2

1 tan

ln 3 tan 2

3 tan 4

1 ) 3 3 (

1 3 3

0,5

Do AH  ( A1B1C1) nên góc AA1H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì

góc AA1H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1H =300

2

3

1

a H

A  nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH  B1C1 nên

) ( 11

1C AA H

0,5

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0,

25

Ta có AA1.HK = A1H.AH

4

3

1

AA

AH H A



0,25

3 2 2 3

11

c c c

b b b

11

21

224

2 2 2

b

a b

11

21

2

2 2

2 2

c

b c

11

21

2

2 2

2 2

3

a a

c a

6 3

6

216

3216

3216



6 2 2 2

9)(

222

322

3 2 2

9 2 2

3 2 2

0,5

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến

AB, AC tới đờng tròn và AB  AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3

23

12

32

1

m

m m

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách

giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

0,5

)31

;

;21

H d

) 3

; 1

; 2 ( ( 0

; 1

; 7 ( )

4

; 1

; 3

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB,

AC tới đờng tròn và AB  AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA3 2 0,5

12

32

1

m

m m

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

0,5

)31

;

;21

H d

) 3

; 1

; 2 ( ( 0

; 1

; 7 ( )

4

; 1

; 3

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

Câu Nội dung Điểm

 3sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0

 3sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0

 sinx ( 3 cosx + sinx + 2 ) = 0

 sinx = 0 (1) hoặc 3 cosx + sinx + 2 = 0 (2)

Từ S hạ SH vuông góc với đờng thẳng BM

thì SH (BCNM) hay SH là đờng cao

f’(t) f(t)

+ 0

3

-1 27

1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7

Hướng dẫn giải Câu I:

2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: 1

Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 0

2

x x



 ==> 0 ≤ X < 1 Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1

1 d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương a   (1;1; 2) 

d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b    (1; 2;1)

I-2 Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0  x = 0 v x = 2m

Hàm số có cực đại , cực tiểu  phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  m  0

Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1)

Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1)

Vectơ  AB  (2 ; 4 m m3)

; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   (8; 1) 

Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d  I d

 ( 3 sinx 2sinx.cos ) ( 3 cos  x  x  2 os ) 0 c 2x   sinx( 3 2cos ) cos ( 3 2cos ) 0  x  x  x 

 ( 3 2cos )(sinx cos ) 0  x  x  

3 cos

66

4

2 2