2.Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Viết phương trình các tiếp tuyến của
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 141)
y x= − mx + −m (1) , với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os + 3 + os =
log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +
CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
CâuV :( 2, 0 điểm).
1 TÝnh tÝch ph©n sau: 2 2 2
0
cos cos 2
π
1 Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z ≤3 Chøng minh r»ng:
4 625
3xy z4 + +15yz x4 +4+5zx 81y4 +4 ≥ 45 5 xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x2+2y2−7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2 Cho hàm số y 2x2 (m 1)x 3
x m
=
+ Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ
thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 2( x 1 )
2
8
1log 3 1
−
−+ − +
+
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
-***
Diemthi.24h.com.vn
Trang 2(Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 141)
I
(2điểm)
1
x
x
=
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 +∞
-1 -1
0.25
2
0
=
2
SV = y −y x −x =m m; AB AC= = m4+m BC, =2 m 0.25
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
=
=
V
0.25
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 cos4x 3
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2
Trang 34 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3
0,50
0,50
log (x + 5x 6) log (x + + + 9x 20) 1 log 8 + = + (*)
+ Điều kiện :
2 2
< −
+ + > < − ∨ > −
+ + >
1 log 8 log 24 + =
< − ∨ − < < − ∨ > −
< − ∨ − < < − ∨ > −
⇔ < − ∨ − < < − ∨ > −
(t 1) 25 t 6 t 4
⇔ − = ⇔ = ∨ = −
= −
+ + = ⇔ + + = ⇔ =− ( thỏa đkiện (**))
+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
(1,0
điểm)
60
Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
a
OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥
(SOK)
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
0,25
S
A
B K
H C
O
I D
3a
a
Trang 4⇒ 2 2 2
2
a SO
OI =OK +SO ⇒ =
Diện tớch đỏy
2
D S
đường cao của hỡnh chúp
2
a
SO= Thể tớch khối chúp S.ABCD:
3
a
IV
(1,0
điểm)
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤ 3 Chứng minh rằng:
3xy 625z4 +4 +5zx 81y4 +4+15yz x4 +4 ≥45 5xyz
Bất đẳng thức
⇔
2
2 4
x
9
4 9
y
2
2
25
4 25
z
z + ≥ 45
5
2 3
2 2 ( ) 5 3 (
z y x z y x
2 3
) 5 3 (
36 )
5 3 (
9
z y x z
y
x + 0,25
Đặt t = 3 (x.3y.5z)2
3
5 3 )
5 3 (
3
+ +
z y
x do đó t ≤ 1 0,25
Điều kiện 0 < t ≤1 Xét hàm số f(t)= 9t+
t
0,25
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
0,25
(2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
2
4
65 R 4
=
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB cú tọa độ là nghiệm hệ PT
2
2
x 2
x 2
2 2
2
y =
y =
y =
− =
Vậy cú hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
0,25
0,25
Trang 5+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM 7;1
4
= − ÷
uuur
và 1
4
= ÷
uur
làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :
0,50
2/ Cho hàm số
2
y
x m
=
Điểm
Hàm số
2
y
x m
=
Viết hàm số về dạng
2
y 2x 1 m
x m
− −
+
2
±
− − = ⇔ = : Có hàm số bậc nhất y 2x 1 m= + − ( x≠ −m) :
đồ thị không có tiệm cận
2
±
− − ≠ ⇔ ≠ : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m
2
±
điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
VI
(1,0
điểm)
2
8
1log 3 1
2 −+ 2− −+
+
6 trong khai triển này là 224
( x 1 )
2
8
1log 3 1 log 9 7 5
+
8
k 0
=
2
1
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của
T =C 9 − +7 3 − +1 − =56 9 − +7 3 − +1 −
1
x 1
= 224 −
−
−
+
+
x 1
3 4(3 ) 3 0
x 2
−
−
⇔ − + = ⇔ = ⇔ =
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 6
Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn đợc điểm tối đa
Hết -Diemthi.24h.com.vn
