Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 138 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Trang 1Diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 161)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y =x3 −3x2 +2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2 −2 −2= x−1
m x
Câu II (2.0 i m) để
1 Giải phương trình: 3 4− sin22x=2cos x2 1 2( + sin x)
2
Câu III (1.0 i m) đ ể Tính tích phân
3 2 3
x sin x
cos x
π
π
−
= ∫
Câu IV(1.0 i m) đ ể Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
3
2 1
2
1
−
+
=
=
− y z x
và mặt phẳng 0
1 2
:
)
(P x+y+z− = .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương ) trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )
Câu V:(1.0 i m) đ ể Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2.0 i m) đ ể
2 sin )
(
2
− +
−
=e x x x
f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)=0
có đúng hai nghiệm
2 Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:
+
−
= +
−
−
=
i z
z
i z
z
2 5
5 5
2 2
2 1
2 1
Câu VII.a(1.0 i m) đ ể Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có A ; Các đường phân giác và trung tuyến ( )0 5
xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x y1 − + =1 0,d : x2 −2y=0. Viết phương trình ba cạnh
của tam giác ABC.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 i mđể )
4
1 4 6 9 3
1 4
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
π
Câu VII.b(1.0 i m) đ ể Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác
đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng )) (P
và hình chóp
Diemthi.24h.com.vn Diemthi.24h.com.vn
Trang 2Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TO N (Á ĐỀ 63)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= −3 3x2+2.
• Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.=
• Sự biến thiên: y'=3x2−6x. Ta có 0 0
2
x y'
x
=
= ⇔ =
0,25
• y CD =y( )0 =2; y CT =y( )2 = −2. 0,25
• Bảng biến thiên:
y' + 0 − 0 +
y 2
+∞
−∞ 2−
0,25
b)
Biện luận số nghiệm của phương trình 2 −2 −2= x−1
m x
1
m
x
của phương trình bằng số giao điểm của y=(x2−2x−2) x−1, C'( ) và đường
thẳng y m,x= ≠1.
0,25
• Vì ( 2 ) ( ) ( ) 1
1
f x khi x
f x khi x
>
= − − − = − <
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x=1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x=1 qua Ox.
0,25
• Dựa vào đồ thị ta có:
+ m< −2: Phương trình vô nghiệm;
+ m= −2: Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ 2− < <m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m≥0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
0,25 Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình 3 4− sin22x=2cos x2 1 2( + sin x)
• Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2( sin x+ −1) (2sin x+ =1) 0 0,75
• Do đó nghiệm của phương trình là
x= − +π k π; x= π +k π; x= π + π ; x= π + π
0,25
b)
2
Trang 3• Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
• Với x≠1 Đặt t log= x2 và biến đổi phương trình về dạng
0
1 t−4 1 2 1t + t =
0,5
2
t= ;t= − ⇒ =x ; x= . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;
1 4
2
0,25
Câu III 1.0 điểm
a)
Tính tích phân
3 2 3
x sin x
cos x
π
π
−
= ∫
• Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có
3
3
π
π
−
3
3
dx J
cosx
π
π
−
= ∫
0,25
• Để tính J ta đặt t sin x.= Khi đó
2
3 3
2
π
0,5
• Vậy 4 2 3
+
0,25
Câu IV 1.0 điểm
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương)
trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )
• Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7
0,25
• Ta có u d =(2 1 3; ;− ),n P =(2 1 1; ; ) ⇒u∆ =u ;n d p=(1 2 0;− ; )
Câu V 1.0 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm
quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )
, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;
OA OB
uuur uuur
(Oxy z): =0 ( ; ; )
N x y z cách đều (OAB và ) (Oxy ) ⇔d N OAB( ,( ) ) =d N Oxy( ,( ) )
1 3
3
+ − + =
⇔ + − = ± ⇔ + + − =
0.25
0.5
Trang 4Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
x y+ − + z= và x y+ +( 3 1− )z=0
0.25 Câu VIa 2.0 điểm
1.
2 sin )
(x =e − x+ x2 −
minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.
• Ta có f ( x ) e′ = + −x x cos x. Do đó f ' x( ) = ⇔0 e x = − +x cos x. 0,25
• Hàm số y e= x là hàm đồng biến; hàm số y= − +x cosx là hàm nghịch biến
vì y' = − +1 sin x≤ ∀0, x Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình
x
e = − +x cos x nên nó là nghiệm duy nhất
0,25
• Lập bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) (học sinh tự làm) ta đi đến kết
luận phương trình f(x)=0 có đúng hai nghiệm.
• Từ bảng biến thiên ta có min f x( ) = − ⇔ =2 x 0.
0,5
2 sin )
(
2
− +
−
=e x x x
minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.
• Ta có f ( x ) e′ = + −x x cos x. Do đó f ' x( ) = ⇔0 e x = − +x cos x. 0,25 2.
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:
+
−
= +
−
−
=
i z
z
i z
z
2 5
5 5
2 2
2 1
2 1
Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Câu
VII.a
1.0 điểm
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có A ; Các đường phân giác và trung( )0 5
tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là
d : x y− + = ,d : x− y= Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
• Ta có B d= ∩ ⇒1 d2 B(− − ⇒2 1; ) AB : x y3 − + =5 0. 0,25
• Gọi A' đối xứng với A qua d1⇒H( ) ( )2 3; , A' ; 4 1 0,25
Câu VI.b 2.0 điểm
1.
4
1 4 6 9 3
1 4
4
Trang 5• Từ đó ta thu được 3
2
x
x log
= ⇔ =
÷
0,5
2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x,
x =
2
π
Ta có: x.sin2x = 2x ⇔x.sin2x – 2x = 0 ⇔x(sin2x – 2) =0 ⇔x = 0 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:
∫
0
2
0 ( sin2 2 ) π (sin2 2)
π
dx x x dx
x x x S
Đặt
−
−
=
=
⇒
−
=
=
x
x v
dx du dx x dv
x u
2 2
2 cos )
2 2
2 2
π
π − + = −
=
0.5
0.5
Câu
VII.b
1.0 điểm
Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam
giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuông góc với ) SC.Tính diện tích thiết
diện tạo bởi mặt phẳng (P và hình chóp.)
• Kẻ B' D' // BD. Ta có
2
AD' C' B'
Diemthi.24h.com.vn