Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 207 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 4
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Môn Toán, ngày thi 15/5/2012
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : y =
1
1
2
x
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;–5)
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: ( 2 sin 2 1 ) 2 2 3 ( 2 cos 2 1 ) 0
x
2 Giải phương trình: 3 2 1 4 9 2 3 2 5 2
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng :
1 2
1 1
3 : , 2 1
1
1
z y
x z
t y
t x
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2
2 Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân :
10
dx
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x +
4 1 72 2
11
x
x , với x > 0
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a
1– Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; –1) , C(3;5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0 Viết phương trình các đường thẳng AB,BC 2– Từ các chữ số 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau
Câu V.b.Giải phương trình log 1 log (3 ) log8( 1)3 0
2 1
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD = 60o, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lượt tại B’,D’ Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’
–––––––––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––––––––––
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
Trang 2ĐỀ SỐ 3 Môn : TOÁN Khối : B
( Đáp án – Thang điểm gồm 5 trang )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
y =
1
1 2 1
1
2
x
x x
x x
TXĐ : \{–1}
Sự biến thiên : y’ =
12
1 1
x ; y’ = 0 x = –2 hoặc x = 0 0,25 Bảng biến thiên :
x – –2 –1 0 +
y’ + 0 – – 0 +
–5 + +
– – –1
Cực trị: yCĐ = y(–2) = –5 , yCT = y(0) = –1 0,25 Tiệm cận : + Tiệm cận đứng : x = –1 + Tiệm cận xiên : y = x – 2 0,25 Đồ thị : 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;–5) ( 1,00 điểm) Đường thẳng qua A(0;–5) có phương trình y = kx – 5 tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm: k x kx x x 2 1 1 1 5 1 1 2 0,25
8 , 3 22, 0 k x k x 0,25 Vậy có 2 tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) là (1): y = –5 ; (2): y = –8x – 5 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình (1,00 điểm) Điều kiện : cos2x 0 (*) 0,25 O x y -1 -2 -1 0 1
I
-5
Trang 3Phương trình đã cho tương đương với: (tg2x – 3)cos2x = 0 tg22x – 3 = 0 0,25
tg2x = 3
2 6
k
x ( k Z ) thỏa mãn (*) 0,50
2 Giải phương trình (1,00 điểm)
Điều kiện
1 1
3
2 0
1
0 2 3
x x
x x
x
Đặt 3x 2 x 1 t ( t 0) t2 = 4x – 3 + 2 3 2 5 2
x x
Phương trình đã cho trở thành : t2 – t – 6 = 0 t = 3 ( vì t > 0)
3x 2 x 1 3
0 34 19
3 2
6 2 5
x x
x x
x
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2(1,00 điểm)
1 đi qua M1(1;–1;2) và có vectơ chỉ phương là
1
u =(1;–1; 0)
2 đi qua M2(3;1;0) và có vectơ chỉ phương là
2
u =(–1; 2; 1)
0,25
Mặt phẳng (P)cần tìm có vectơ pháp tuyến là:
2
1 , u
Vì (P) qua M1 (1;–1; 2) (P): x + y – z + 2 = 0 0,25
Do M2 (P) nên d2 // (P)
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): x + y – z + 2 = 0 0,25
2 Xác định A 1 , B2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất (1,00 điểm)
Vì A 1 , B2 A(t1+1 ; –t1–1 ; 2) , B(–t2+3 ; 2t2+1 ; t2)
AB =(–t2 – t1+ 2; 2t2 + t1 + 2 ;t2 –2) 0,25 Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất AB là đoạn vuông góc chung của 1 và 2 0,25
0
0
2
1
u AB
u AB
0 3 6
0 2 3
1 2
1 2
t t
t
t1 = t2 = 0 A(1;–1;2) , B(3;1;0) 0,25
1 Tính tích phân (1,00 điểm).
Đặt t = x 1 x = 2 1
Với x = 5 thì t = 2 ; với x = 10 thì t = 3 0,25
I =
3
2
2 3
2
1 1
1 2 1 2
2
dt t
t
dt t t
t
0,25
2
3 1
1 ) 1 ln(
t
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (1,00 điểm)
Ta có
2 2
7 3
7 1 ) 7 9
x
y
2
15 2
3 6 2
3 9 7
1 2
1 2
11
x
x x x
Khi x = 3 thì y =
2
15 nên giá trị nhỏ nhất của y là
2
15
0,25
1 Viết phương trình các đường thẳng AB,AC (1,00 điểm)
Trang 4Ta có AC =(2;6) và tọa độ trung điểm của AC là I(2;2) nên phương trình đường trung trực của AC là : x + 3y – 8 = 0 0,25
ABC cân tại B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình :
0 2
0 8 3
y x
y x
7
16
; 7
8
7
23
; 7
1
7
19
; 7
13
2 Đại số tổ hợp (1,00 điểm)
Số cách chọn 2 số lẻ khác nhau và đứng cạnh nhau là : 2 6
A cách Coi mỗi số như vậy là x và coi x là một số lẻ Với mỗi cách chọn x , ta có số cách chọn một số thỏa yêu cầu bài toán chính là số cách chọn một số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ tập hợp {0, 2, 4 , 6, x}
0,25
+ TH1: Nếu hàng đơn vị = 0 Số cách chọn là P3 = 6 cách 0,25 + TH2: Nếu hàng đơn vị 0 Số cách chọn là 3.2.2.1 = 12 cách 0,25 Vậy , số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 6(6+12) = 108 số 0,25
1 Giải phương trình (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương:log2(x1)log2(3 x) log2(x 1)0 0,25
2
17
1
x Kết hợp(*) ta được nghiệm của phương trình là
2
17
1
2 Tính thể tích của khối tứ diện ANIB (1,00 điểm)
SAC vuông ở A
AC’ =
2
SC
=a
SAC’ đều
Gọi O là giao điểm của
AC và BD, I là giao điểm
của AC’ và B’D’
I trọng tâm của SAC
3
2
SO
SI
3
2 3
2 '
0,25
Dễ thấy AC’ B’D’ nên SAB’C’D’ =
2
1 AC’.B’D’ =
3
2
a
VS.AB’C’D’ =
3
1 h.SAB’C’D’ =
18
3
3
========== Hết ============