Tiểu luận môn phương pháp nghiên cứu khoa học mô hình toán học cải tiến đánh giá lợi ích hợp tác quốc tế trong việc giảm

1 Giới thiệuMục đích của bài báo gồm 3 phần: • Đề xuất một phương pháp để ghép mô hình năng lượng để đánh giá lợi ích hợp tác trong việc giảm các khí thải gây ô nhiễm môi trường.. Sau đó

Trường Đai Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính

MÔN PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Báo cáo bài tập

Mô Hình Toán Học Cải Tiến Đánh Giá

CBGD:

TS Nguyễn Văn Minh Mẫn

Nhóm 5:

Phạm Phi Long - 7140245

Lê Trương Trọng Duy - 7140227 Trịnh Thị Hồng Nhung - 7140672

Mục lục

2.1 Khái niệm 3 2.2 Nguyên nhân 3 2.3 Hậu quả của biến đổi khí hậu 4

3.1 Mô hình EFOM và MARKAL trong quốc gia 4 3.2 Mô hình EFOM-MARKAL đa quốc gia 6 3.3 Thuế suất thống nhất hoặc thị trường cho giấy phép phát thải 7 3.4 Thanh toán chuyển khoản 7 3.4.1 Phương pháp một thị trường cho phép phát thải 8 3.4.2 Phương pháp dựa trên giá trị Shapley 8

4.1 Tiếp cận trực tiếp 9 4.2 Tiếp cận gián tiếp 9

5.1 Mô hình hợp tác quốc tế 10 5.2 Đánh giá hợp tác 11 5.3 Chia sẻ cổ tức hợp tác 12

Mô Hình Toán Học Cải Tiến Đánh Giá

Lợi Ích Hợp Tác Quốc Tế Trong Việc Giảm Thiểu

Khí C 02

Ngày 3 tháng 6 năm 2015

Tóm tắt nội dung Hiện nay tình hình biến đổi khí hậu diễn biến vô cùng phức tạp mà nguyên nhân chính gây ra là do các khí nhà kính đặc biệt là khí CO2 được thải ra môi trường với mức độ ngày càng nghiêm trọng Nhằm khuyến khích các quốc gia tích cực tham gia giảm phát xạ khí CO2 Bài báo đã đề xuất phương pháp ghép các mô hình năng lượng quốc gia nhằm đánh giá lợi ích sẽ có được khi các quốc gia tham gia xử lý khí thải CO2 Mô hình này sẽ được đánh giá dựa trên sự tham gia của 4 nước Châu Âu: Hà Lan, Bỉ, Thụy sĩ, Đức

Keywords: Kiểm soát lượng khí thải CO2, mô hình năng lượng , kỹ thuật giải quyết toán học

2

1 Giới thiệu

Mục đích của bài báo gồm 3 phần:

• Đề xuất một phương pháp để ghép mô hình năng lượng để đánh giá lợi ích hợp tác trong việc giảm các khí thải gây ô nhiễm môi trường

• Mô hình toán học và kỹ thuật phân tích giải quyết các mô hình năng lượng đa quốc gia

• Mô phỏng một sự hợp tác giữa bốn nước châu Âu Bỉ, Đức, Hà Lan và Thụy Sĩ trong việc kiềm chế lượng khí thải CO2 của họ

Trước khi đi vào nội dung chính của bài báo Ta tìm hiểu về một số khái niệm và sự ảnh hưởng của biến đổi khí hậu

2.1 Khái niệm

Biến đổi khí hậu là sự biến đổi khác thường của điều kiện khí hậu trong bầu khí quyển trên Trái Đất và kéo theo đó là những tác động tiêu cực lên nhiều phần của Trái Đất

2.2 Nguyên nhân

Một trong những nguyên nhân dẫn đến hiện tượng biến đổi khí hậu là sự gia tăng phát

xạ các khí nhà kính (Hình1):CO2, CH4, N2O, HF Cs, P F Cs và SF6, đặc biệt là khí C02

từ con người

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

Hình 1: Khí nhà kính

2.3 Hậu quả của biến đổi khí hậu

• Mưa acid, thủng tần Ozon, cháy rừng, lũ lụt, hạn hán, sa mạc hóa, băng tan

• Hệ sinh thái bị phá hủy

• Mất đa dạng sinh học

• Thiệt hại về kinh tế

• Dịch bệnh

Trong phần này,chúng ta sẽ xem xét mô hình EFOM và MARKAL của mỗi quốc gia Sau

đó, là mô hình kết hợp EFOM và MARKAL đa quốc gia, chúng ta sẽ thấy rằng mô hình này có liên quan trong bối cảnh thuế suất thống nhất chung trong các quốc gia và một thị trường giấy phép phát thải cân bằng Cuối cùng, là đề xuất hai phương pháp để tính toán chuyển khoản các khoản chi phí cần thiết (trong phương pháp tính thuế) để tạo công bằng

về lợi ích khi các nước hợp tác với nhau

3.1 Mô hình EFOM và MARKAL trong quốc gia

EFOM và MARKAL là mô hình bottom-up hay còn gọi là tổng hợp hoặc quy nạp Mô hình mô phỏng thị trường cạnh tranh của các hãng năng lượng và công nghệ năng lượng

trong một quốc gia tại khu vực nhất định.

Họ dùng một số lượng lớn các thiết bị hỗ trợ người sử dụng, để đáp ứng các dịch vụ năng lượng và cạnh tranh sản xuất ra các hãng tiếp tế năng lượng Trong MARKAL có 3 hoạt động, có liên quan với mỗi công nghệ ở từng giai đoạn: đầu tư, năng lực và sản xuất Những hoạt động này ảnh hưởng từ đầu tư, bảo trì và hoạt động của chi phí tương ứng Trong EFOM, hệ thống năng lượng được mô tả bởi một mạng lưới theo định hướng, trong

đó các liên kết đại diện cho một dòng năng lượng hình thành, trong khi các nút đại diện cho một công nghệ năng lượng Các hoạt động sau đó là sự gia kết các dòng năng lượng trên mỗi liên kết và gia tăng năng lực cần thiết để thực hiện những dòng chảy

Việc phát thải CO2 tỷ lệ thuận với việc tiêu thụ nhiên liệu hóa thạch cũng như các mức độ hoạt động của công nghệ mà các nhiên liệu được sử dụng EFOM và MARKAL

mô phỏng lâu dài sự tiến hóa của hệ thống năng lượng để đáp ứng một cách ngoại sinh các mức quy định của dịch vụ năng lượng Những yêu cầu này là được đưa ra trong các điều khoản của nhu cầu kinh tế-xã hội khác nhau Giả định rằng nhu cầu của kinh tế-xã hội tỷ

lệ nghịch với sự đàn hồi của việc cân bằng giá năng lượng Từ quan điểm này, EFOM và MARKAL một phần đề xuất năng lượng cân bằng thị trường,thu được thông qua việc tối

ưu hóa sử dụng năng lượng Để tinh có thể sử dụng các mô hình như MARKAL-MACRO, nơi mà nhu cầu về các dịch vụ năng lượng là các biến nội sinh được xác định trong một nền kinh tế vĩ mô EFOM và MARKAL là 1 mô hình quy hoạch tuyến tính đa chiều (LP)

có công thức được viết như sau:

min

x {cTx : Ex ≤ e, P x ≤ p}, Trong đó:

• x là vector hoạt động cho các hệ thống năng lượng của các quốc gia

• c là vector chi phí cho các hoạt động

• E là hệ số phát thải CO2 của ma trận

• e là các vector mục tiêu phát thải CO2

• P là các mô tả ràng buộc ma trận hệ thống năng lượng

• p là Right-hand-side vector.[3]

Trong EFOM, những biến số chính là dòng chảy năng lượng di chuyển qua các hệ thống và năng lực cần thiết để vận chuyển các dòng chảy Trong MARKAL,các biến mô tả chủ yếu

là các công nghệ.Hơn nữa các nội dung chi tiết của các ràng buộc P x ≤ p là khác nhau trong hai mô hình, đặc biệt là việc xây dựng các cơ chế cân bằng

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

3.2 Mô hình EFOM-MARKAL đa quốc gia

Bắt đầu từ sự khác nhau giữa mô hình EFOM và mô hình MARKAL trong mỗi quốc gia, chúng tôi đã thiết kế một mô hình EFOM - MARKAL đa quốc gia lớn hơn Nó liên kết các mô hình quốc gia thông qua một tập các ràng buộc toàn cầu về khí thải CO2, vì thế cho phép một nghiên cứu về hợp tác quốc tế để hài hòa trong nỗ lực giảm khí thải.Dạng tuyến tính của mô hình EFOM và MARKAL cho N quốc gia có thể biểu đồ hóa như sau :

min

N

X

r=1

cTrxr (1a) min

N

X

r=1

cTrxr (1b)

Prxr≤ pr = 1 N (1c) Trong đó

• r=1 N là số quốc gia tham gia trong mô hình

• cr là vector chi phí các hoạt động của hệ thống năng lượng

• xr vector chỉ cấp độ

• Er hệ số phát thải CO2 của ma trận

• Pr là các ràng buộc của ma trận mô tả hệ thống năng lượng

• pr liên quan đến các vector bên phải

• e là vector mục tiêu tổng thể cho lượng CO2 thải ra của N nước với nhau

Ràng buộc (1c) là ràng buộc cục bộ, chúng tương ứng với mô hình EFOM và MARKAL cho N quốc gia không hạn chế khí thải và có một khối cấu trúc chéo Ràng buộc (1b) được gọi là ràng buộc toàn cục những hạn chế, vì chúng liên kết các nước N Họ đảm bảo rằng tổng lượng khí thải CO2 của các nước N là giảm xuống mức e Chú ý rằng những hạn chế toàn cục cũng có thể được mở rộng để đối phó với việc ô nhiễm không khí xuyên biên giới, hoặc trao đổi năng lượng giữa N quốc gia [1] Hàm mục tiêu của vấn đề được đưa ra bởi (1a) Nó tương ứng để giảm thiểu tổng chi phí hệ thống cho N nước Các chi phí này được chuyển đổi trước với cùng 1 loại tiền tệ và do đó có thể được tăng thêm lên Bài báo đã giả định rằng các nền kinh tế của N các nước tương đối có cùng một trạng thái phát triển Để đưa vào tài khoản nền kinh tế của các quốc gia phát triển khác nhau, chi phí quốc gia có thể có trọng lượng khác nhau, sử dụng các tỷ suất điện được mua khách nhau Cuối cùng, lưu ý rằng tổng giá trị của hàm mục tiêu có thể là vô nghĩa, như trong mô hình này các

quốc gia không nhất thiết chiếm chi phí cố định như nhau Tuy nhiên, sự biến thiên của hàm mục tiêu có giá trị trong hai tình huống khác nhau (ví dụ, có và không có phối hợp chính sách) có ý nghĩa vì nó đại diện cho tiết kiệm hoặc thêm chi phí phát sinh

3.3 Thuế suất thống nhất hoặc thị trường cho giấy phép

phát thải

Các mô hình đa quốc gia EFOM-MARKAL (1) cho phép chúng ta xem xét một nhóm các quốc gia, mà họ cam kết giảm lượng khí thải CO2 của họ theo một tỷ lệ nhất định Để thực hiện cam kết này,mỗi nước r = 1, ,N có thể đạt được một mục tiêu CO2 tương ứng

er Có nhiều cách hiệu quả là cho các nước đang tồn tại đạt được hàm mục tiêu tổng thể

e =

N

P

r=1

er bằng cách chia sẻ giảm lượng khí thải để chi phí xử lý cận biên của mỗi nước là bằng nhau Điều này có thể thu được bằng cách áp đặt một khoản thuế CO2 thống nhất ở mỗi nước Chúng tôi tính thuế này bằng cách giải quyết (1) Thuế giá trị được đưa ra bởi các biến tối ưu kép kết hợp với ràng buộc (1b) Thật vậy, nó được đặt ra trong [1] rằng các vấn đề (1) và có:

min

(x r )N

N

P

r=1

(cr− ET

rv∗)Txr:Prxr≤ pz

Trong trường hợp không suy biến, giống như nguyên thủy và giải pháp tối ưu kép Nhận thấy rằng vấn đề sau tương ứng với tình hình thuế thống nhất v> 0 là áp đặt trong mỗi

r nước về khí thải của nó Erxr Thông qua thuế này, các nước r có một biên độ tương đối cao chi phí xử lý - khi kiềm chế sự phát thải của cá nhân họ Phát ra nhiều hơn so với mục tiêu ban đầu của họ er Sau đó như là mặc dù mỗi quốc gia đã mua (tương ứng, bán)

- khi chi phí xử lý cận biên của nó là (tương ứng, thấp) cao - giấy phép phát thải trên thị trường được hình thành bởi các nước N

3.4 Thanh toán chuyển khoản

Giả sử rằng một nhóm các quốc gia N đã cam kết kiềm chế lượng khí thải CO2 của họ bởi một lượng khí nhất định (giảm đến mức e = PN

r=1er )bẳng cách sử dụng một loại thuế thống nhất Cách này hiệu quả hơn là mỗi nước tự quy định mức giảm, nó mang lại lợi ích tài chính được gọi là "cổ tức hợp tác" Tuy nhiên, theo một thuế suất thống nhất như vậy, một số nước r trong số N sẽ thải nhiều hơn mục tiêu ban đầu er và các nước còn lại phải bồi thường bằng cách giảm nhiều khí thải của mình lại Để đảm bảo lợi ích cho các nước tham gia giảm lượng khí thải thì phương pháp này đòi hỏi phân chia công bằng các khoản thanh toán chuyển giao giữa các nước Việc tính toán được thể hiện qua 2 công thức sau:

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

3.4.1 Phương pháp một thị trường cho phép phát thải

Có công thức là:

t∗r= v∗T(er− Erx∗r) (2)

• t∗r (t∗r ≥) là khoản nhận

• t∗

r (t∗r ≤) là khoản trả

• v∗ và x∗r là vector tối ưu

3.4.2 Phương pháp dựa trên giá trị Shapley

Đây là một khái niệm lý thuyết về sự phân bổ lợi ích hợp tác đáp ứng công bằng cho tất

cả các nước tham gia Công thức:

t∗r = v(r) − cTr(x∗r− xGr) (3)

• t∗r (t∗r ≥) là khoản nhận

• t∗r (t∗r ≤) là khoản trả

• v(r) là hàm tính toán khả năng giảm lợi nhuận khi tham gia hợp tác

• x∗r vector tối ưu

• G thể hiện số liên minh của các nước

Lưu ý khi sử dụng công thức này thì thời gian sẽ tính toán sẽ tăng lên nhanh chóng nếu

số lượng các nước liên minh tăng

Hai phương pháp là 2 cách tính khác nhau, tùy vào trường hợp mà ta sử dụng Đối với phương pháp thị trường cho phép thì tất cả các nước đều tham gia không có việc không tham gia mà vẫn có lợi ích, còn đối với phương pháp tính toán theo giá trị Shapley thì có quyền khỏi liên minh sau khi đã tính toán khoản lợi nhuận chi trả cần thiết

Mô hình EFOM-MARKAL đã đưa vấn đề về bài toán qui hoạch tuyến tính rất lớn Cụ thể với mô hình tính toán cho 4 nước nêu trên, ma trận tạo ra đạt đến 51,900 hàng và 54,800 cột Vì thế độ phức tạp sẽ tăng lên nhanh chóng Để giải quyết bài toán, tác giả đã phân tích theo 2 hướng tiếp cận

4.1 Tiếp cận trực tiếp

Trong hướng tiếp cận này, 2 phương pháp chủ yếu được sử dụng là "interior point" và

"simplex" Theo đánh giá, phương pháp interior point dù có ưu điểm hơn so với simplex, nhưng có nhu cầu cần bộ nhớ vượt quá khả năng cung cấp của một máy tính đơn lẻ Để vượt qua trở ngại này, một số tác giả khác đã sử dụng biện pháp song song hóa Tuy nhiên, vào thời điểm năm 1998, phần cứng và phần mềm hỗ trợ cho giải pháp song song hóa đều chưa phổ biến

4.2 Tiếp cận gián tiếp

Phương pháp được chọn để sử dụng ở đây là "phân rã" Ý tưởng chủ đạo là mô hình hóa bài toán ban đầu vốn chứa rất nhiều biến về thành một bài toán mới có ít nghiệm hơn Bài toán mới này vẫn đảm bảo tính "lồi" nhưng không khả phân Những kĩ thuật đặc biệt được dùng để giải quyết khó khăn của vấn đề toán học này Nguyên tắc "phân rã" có thể được giải thích với ý nghĩa kinh tế như sau: trong vấn đề của chúng ta có một người điều phối quốc tế và N đại diện các quốc gia Người điều phối có nhiệm vụ quản lý các tài nguyên chung (ví dụ như lượng khí thải tối đa được phép phát xạ ra khí quyển) và cố gắng

để thỏa mãn những ràng buộc đó Mỗi quốc gia sẽ xem xét mô hình EFOM và MARKAL của mình và tìm cách tối thiểu hóa các chi phí hệ thống Để đạc được mức tối ưu toàn cục, cần phải thiết lập sự giao tiếp và mô hình điều chỉnh giữa đơn vị điều phối và các quốc gia Điều này được thực hiện bằng cách thiết lập một tập các mức giá do đơn vị điều phối quy định ứng với quyền sử dụng các tài nguyên chung đối với mô hình phân rã theo hướng chi phí, hay mức cung cấp tài nguyên giữa các quốc gia, trong mô hình phân rã theo tài nguyên Tại mỗi bước, cơ quan điều phối sẽ tạo ra một tập giá hoặc quyền phối phối tài nguyên chung tùy theo mô hình phân rã được chọn và gửi thông tin này đến các quốc gia Sau đó, từng quốc gia sẽ sử dụng thông tin này để xác định các hành động tối ưu nhất cho quốc gia họ, và gửi lại cho cơ quan điều phối Sự trao đổi thông tin này sẽ tiếp diễn cho tới khi đạt được sự cân bằng, nghĩa là những hành động tối ưu của các quốc gia không còn

có thế cái thiện cho toàn cục được nữa

Trong mô hình phân rã về giá, việc sử dụng tập giá v ≥ 0 được thiết lập bởi cơ quan điều phối và bởi các ràng buộc Lagrang, vấn đế có thể được mô hình lại như sau

Trong đó (dr)N = -(Cr)N Hàm mục tiêu có thể được diễn giải là tối đa hóa tổng lợi nhuận

dTrxr, trừ đi chi phí v để sử dụng Erxr các tài nguyên chung v có thể được xem như thuế thống nhất của cơ quan điều phối cho sự phát thải khí CO2 nhằm đảm bảo N quốc gia phát thải nhiều hơn e Do đó, cách phân rã này tương ứng với cách tiếp cận bằng thuế thống nhất

min

v≥0(eTv +

N

X

r=1

max

r=1{(dr− ET

rv)Txr: Prxr ≤ pr}) (4)

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

Trong phương pháp phân rã theo tài nguyên, cơ quan điều phối phải tính toán sự phân

bổ tối ưu (e∗r)N = (Erx∗r)N của các tài nguyên chung giữa N quốc gia, theo đó sự tối ưu sẽ đạt được khii từng quốc gia tối ưu được hàm sau với er = e∗r:

gr(er) = min

x r

{cTrxr: Erxr≤ er, Prxr≤ pr} (5) Vấn đề của tổ chức điều phối tương ứng với công thức sau:

min

(e r ) N

{

N

X

r=1

gr(er) :

N

X

r=1

er≤ e} (6)

Sự chia sẻ các tài nguyên chung do cơ quan điều phối đến từng quốc gia, ở đây là lương phát thải khí CO2 được phép Phương pháp phân rã theo tài nguyên này tương ứng với hướng tiếp cận theo thị trường hạn ngạch khí thải Chức năng của thị trường được mô phỏng bằng sự trao đổi thông tin giữa cơ quan điều phối và các quốc gia Sự tối ưu về phân bổ khí thải giữa các quốc gia tương ứng sự chia sẽ hạn ngạch tại điểm cân bằng của thị trường

Một lợi ích chung của các mô hình phân rã đó là giảm thiểu được nhu cầu về bộ nhớ bằng cách chia bài toán ban đầu về những bài toán nhỏ hơn Bên cạnh đó, phương pháp phân rã cho phép dễ dàng thực hiện song song hóa

Để minh họa cho những lợi ích thu được từ việc hợp tác xử lý khí CO2, bài báo đã mô phỏng dựa trên sự hợp tác của bốn nước châu Âu: Bỉ, Đức, Hà Lan và Thụy Sĩ Trong phần này chúng ta mô tả ngắn gọn các mô hình quốc gia được sử dụng để hạn chế phát

xạ khí CO2, đánh giá lợi ích của việc hợp tác, chi trả chuyển giao khí CO2 để đạt được sự công bằng cho 4 nước khi tham gia

5.1 Mô hình hợp tác quốc tế

Dưới đây là biểu đồ cho thấy lượng khí thải CO2 của 4 nước Châu Âu khi chưa có sự kết hợp mô hình năng lượng Ba nước Bỉ, Hà Lan, Thụy sĩ sử dụng mô hình MARKAL còn Đức là mô hình EFOM

Quan sát biểu đồ ta thấy đường gạch đứt thể hiện mong đợi tổng lượg khí thải của 4 nước là giảm 30% cho đến năm 2020 Nhưng thực tế khi mỗi nước sử dụng mô hình riêng thì tổng lượng khí thải CO2 giảm rất ít Đồng thời nhận thấy lượng khí thải CO2của nước Đức còn cao hơn rất nhiều so với ba nước còn lại Để đạt được mục tiêu giảm 30% lượng khí thải CO2và tạo sự công bằng trong lợi ích kinh tế của 4 nước thì mô hình cải tiến EFOM-MARKAL ra đời