Tiểu luận môn phương pháp nghiên cứu khoa học độ tin cậy của các hệ thống cấu hình nhiều thành phần

Bên dưới, là một số các hệ thống rất gần gũi với cuộc sống thường ngày của chúng ta, áp dụng nguyên lý "tuần tự", nên được gọi là các hệ thống tuần tự: • Hệ thống đèn trên cây Giáng sinh

Trường Đai Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học & Kỹ Thuật Máy Tính

MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Tiểu luận

Độ tin cậy của các hệ thống

cấu hình nhiều thành phần

CBGD:

TS Nguyễn Văn Minh Mẫn

Nhóm 10:

Nguyễn Văn Dương - 7140225 Trần Ngọc Như Quỳnh - 7140256

Mục lục

2.1 Các hệ thống tuần tự trong đời sống 3 2.2 Đặc điểm của hệ thống tuần tự 4 2.3 Độ tin cậy Hệ thống tuần tự 5

3.1 Đặc điểm của hệ thống song song 6 3.2 Độ tin cậy của Hệ thống song song 7

4.1 Mô tả 7 4.2 Ví dụ 8 4.3 Nhận xét 9

ĐỘ TIN CẬY CỦA CÁC HỆ THỐNG

CẤU HÌNH NHIỀU THÀNH PHẦN

Ngày 3 tháng 6 năm 2015

Tóm tắt nội dung Chúng ta biết rằng, hệ thống là tập hợp các yếu tố, hay các thành phần, phần tử có mối liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp, tác động, chi phối lẫn nhau, tuân theo các quy luật chung nhất định của toàn thể Trên thực tế, ta có thể dễ dàng nhận ra những thể hiện rõ nét của khái niệm "hệ thống" trong cuộc sống thường ngày, như hệ thống động cơ xe, hệ thống sản xuất sản phẩm của các nhà máy, hệ thống bán hàng Hoặc, cũng có thể nhận biết các hệ thống thông qua những thể hiện khác đặc biệt hơn, như

hệ thống sinh thái, hệ thống sinh học, hệ thống tổ chức của một doanh nghiệp, Hai dạng này, được gom vào hai nhóm: nhóm hệ thống vật lý và nhóm hệ thống luận lý Nhưng nhìn chung, các hệ thống này đều được cấu thành từ nhiều thành phần khác nhau, có mối tương tác gián tiếp hoặc trực tiếp tùy theo hình thức kết hợp này hoặc kết hợp khác Trong đó, hai hình thức phổ biến nhất có thể kể đến mà các hệ thống thường được áp dụng đó là: song song và tuần tự.

Vậy, độ tin cậy của các hệ thống được cấu thành từ nhiều thành phần riêng biệt, khác nhau này đạt được là như thế nào? Nội dung chính của bài báo này hướng đến mục tiêu trả lời cho câu hỏi trên, dựa trên những công thức toán học rõ ràng, tường minh; các ví dụ cụ thể, đời thực cho từng loại cấu hình thành phần phổ biến hiện nay Keywords: series, parallel, m-out-of-n, binomial distribution

2

1 Giới thiệu

Để một hệ thống có thể tồn tại và phát triển lâu bền theo thời gian và đạt được chất lượng đúng như kỳ vọng, giai đoạn ban đầu - giai đoạn hình thành hệ thống - đóng vai trò quan trọng, cốt lõi Ở giai đoạn này, một trong các bước quan trọng, đó là người thiết kế hệ thống phải quyết định được hệ thống phù hợp với cách thức cấu tạo nào; hay, cách thức cấu tạo như thế nào sẽ giúp hệ thống có thể hoạt động tối ưu nhất Từ nguyên nhân này, các khái niệm như "tuần tự" (series), "song song" (parallel) hay "m-out-of-n", dần xuất hiện và trở thành những nguyên lý cấu tạo phổ biến nhất, thường được áp dụng cho các

hệ thống từ rất nhỏ cho tới vô cùng lớn trong sự phát triển văn minh nhân loại

Bài báo "Reliability of systems with various element configurations" đã trình bày rất chi tiết cách thức hoạt động của nhiều hệ thống áp dụng các nguyên lý phổ biến Trong bài viết này, dựa trên quá trình đọc và ghiền gẫm bài báo trên, chúng tôi tập trung vào việc tìm hiểu và trình bày kết quả tìm hiểu của mình về các hệ thống áp dụng nguyên lý "tuần tự", "song song" và "m-out-of-n" Cụ thể hơn, là tìm hiểu cách thức mà các hệ thống tuần

tự (series), song song (parallel) và m-out-of-n hoạt động Từ đó, xác định được độ tin cậy của mỗi một hệ thống

2.1 Các hệ thống tuần tự trong đời sống

Trong đời sống, dù chú tâm quan sát hay không, các hệ thống vẫn luôn hiện diện xung quanh chúng ta bởi các hình thức khác nhau Bên dưới, là một số các hệ thống rất gần gũi với cuộc sống thường ngày của chúng ta, áp dụng nguyên lý "tuần tự", nên được gọi

là các hệ thống tuần tự:

• Hệ thống đèn trên cây Giáng sinh

Hình 1: Hệ thống đèn trên cây Giáng sinh

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

Ở hình 1, bên tay trái, cho ta thấy một hệ thống đèn mà khi một bóng bị cháy, các bóng còn lại vẫn sáng Mặt khác, ở hình bên phải, cho ta thấy một hệ thống đèn mà khi một bóng bị tháo ra, tất cả các bóng còn lại đều bị tắt hết

Như vậy, rõ ràng dù thuộc cùng một hệ thống đèn, nhưng ở hai trường hợp khác nhau,

ta thấy hệ thống đèn hoạt động và cho kết quả khác nhau Thực chất, trong thực tế, hệ thống đèn trên cây Giáng sinh thường được áp dụng duy nhất một nguyên lý "tuần tự" Khi nhắc đến hệ thống đền trên cây Giáng sinh, chúng ta đều hiểu rằng đó là một thể hiện của Hệ thống tuần tự

• Hiệu ứng Domino

Hình 2: Hiệu ứng Domino Hiệu ứng Domino là một phản ứng chuỗi, xảy ra khi có một thay đổi nhỏ tại điểm gốc

hệ có thể gây ra những thay đổi tương tự tại các điểm lân cận, từ đó lan tỏa ra các điểm

xa hơn và tạo ra một chuỗi thay đổi tuyến tính

Hiệu ứng Domino được xem là một dạng tương tự của hệ thống tuần tự Điểm tương

tự ở chỗ: khi một thành phần của hệ thống bị hư hỏng, có khả năng làm cho các thành phần lân cận, kế tiếp đó cũng bị hư hỏng

2.2 Đặc điểm của hệ thống tuần tự

Theo nhóm tác giả bài báo "Reliability of systems with various element configurations",

hệ thống tuần tự chỉ đúng khi tất cả mọi thành phần của hệ thống đều đúng Điều này đồng nghĩa với việc chỉ cần một thành phần bất kì trong hệ thống bị hư hỏng, không hoạt

động, toàn bộ hệ thống sẽ sụp đổ, hư hỏng, ngừng hoạt động Hình 3 là mô hình thể hiện cấu trúc của một hệ thống tuần tự

Hình 3: Mô hình cấu trúc hoạt dộng của hệ thống tuần tụ

2.3 Độ tin cậy Hệ thống tuần tự

Để tính độ tin cậy của một hệ thống tuần tự, ta có thể tính một cách dễ dàng độ tin cậy của các thành phần con trong hệ thống

Áp dụng nguyên lý xác suất, ta có một công thức toán học tính xác suất bị hư hỏng của một hệ thống có n thành phần (component) Với Yi là chỉ số xác định thành phần i bị hư hỏng hay không bị hư hỏng Khi đó, với Yi = 1, tức thành phần i bị lỗi; với Yi = 0, tức thành phần i không bị lỗi

Ngoài ra, chúng ta còn có 2 trường hợp đặc biệt khác đó là:

• Khi thành phần bị lỗi và hoàn toàn độc lập với các thành phần còn lại Ta có xác suất hệ thống bị lỗi được tính:

• Trường hợp đặc biệt: khi độ tin cậy của các thành phần là hoàn toàn giống nhau: Các công thức trên cho ta thấy, ở mô hình hệ thống tuần tự, số lượng thành phần trong

hệ thống càng nhiều (n càng lớn), dẫn đến (1 − P )ncàng nhỏ , 1 - (1 − P )ncàng dần tiến

về 1, đồng nghĩa với việc xác suất hệ thống bị lỗi càng lớn

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

Như vậy, đối với một hệ thống tuần tự (series system), số lượng các thành phần chức năng con của hệ thống càng ít, thì xác suất hệ thống hoạt động đúng và bền vững càng cao, độ tin cậy càng lớn

Trái ngược với hệ thống tuần tự, chúng ta có một loại hệ thống khác, trong đó nếu số thành phần, chức năng con của hệ thống càng nhiều càng đảm bảo khả năng hoạt động chính xác và bền vững của hệ thống, được gọi là hệ thống song song (parallel system)

3.1 Đặc điểm của hệ thống song song

Với hệ thống song song, toàn bộ hệ thống chỉ bị lỗi, hư hỏng khi và chỉ khi toàn bộ tất cả các thành phần con của hệ thống đều bị lỗi Với cơ chế hoạt động song song, ta giả thuyết

có một thành phần bất kì trong hệ thống bất ngờ bị lỗi, khi đó do vận hành song song nên tất cả các thành phần còn lại của hệ thống vẫn hoạt động bình thường Và vì thế, hệ thống vẫn vẫn hành tốt Hình bên dưới mô tả cơ cấu hoạt động của một hệ thống song song

Hình 4: Mô hình thể hiện cơ cấu của một Hệ thống song song

Để hình dung được rõ hơn về hệ thống song song, ta có thể xét một ví dụ là hệ thống điện của một tòa nhà Giả sử tòa nhà xây dựng hệ thống điện theo mô hình song song Trường hợp, nếu toàn bộ hệ thống đèn ở một tầng lầu nào đó của tòa nhà bị hỏng, thì đèn

ở các tầng lầu khác vẫn có thể hoạt động tốt bình thường

3.2 Độ tin cậy của Hệ thống song song

Để xác định độ tin cậy của hệ thống song song, tương tự như đã thực hiện ở hệ thống tuần

tự, chúng ta cũng áp dụng phân phối xác suất và có được kết quả sau:

Như vậy, đối với hệ thống song song, n càng lớn, tức số lượng các thành phần, chức năng con của hệ thống càng nhiều, P sẽ dần tiến gần về 0, dẫn đến xác suất xảy ra lỗi của toàn bộ hệ thống là vô cùng nhỏ

4.1 Mô tả

Hệ thống tuần tự và hệ thống song song được trình bày trong phần trên là những trường hợp đặc biệt của hệ thống “m out of n” Hệ thống “m out of n” bị lỗi khi có ít nhất m thành phần bị lỗi trong n thành phần của hệ thống Hệ thống này trở thành hệ thống nối tiếp nếu m =1, tức là hệ thống bị lỗi khi có ít nhất 1 thành phần trong hệ thống bị lỗi Tương

tự, hệ thống này trở thành hệ thống song song nếu m=n, tức là hệ thống sẽ bị lỗi khi tất

cả các thành phần trong hệ thống đều bị lỗi

Giả sử các thành phần trong hệ thống có xác suất lỗi là P và độc lập với nhau thì xác suất lỗi của hệ thống có thể được tính dựa vào phân phối Nhị thức Gọi M là số thành phần bị lỗi thì xác xuất để hệ thống bị lỗi được thể hiện bởi công thức sau:

Xác suất lỗi của hệ thống là:

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

4.2 Ví dụ

Xét một ô tô là một hệ thống và mỗi lốp xe là một thành phần của hệ thống Trong trường hợp ô tô có một lốp dự phòng thì đây là hệ thống có 5 thành phần Giả sử rằng, tất cả 5 lốp của ô tô được sử dụng đồng thời và có xác xuất bị xẹp là như nhau P và ô tô sẽ bị mất cân bằng khi có ít nhất 2 lốp bị xẹp Xác xuất chuyến đi bị thất bại với ô tô này được xác định bởi công thức (5) và (6)

Ta hãy so sánh xác suất hoàn thành chuyến đi trong trường hợp xe không có lốp dự phòng và xe có lốp dự phòng (lốp dự phòng được sử dụng đồng thời với 4 lốp còn lại) trong các trường hợp xác suất để một lốp bị xẹp lần lượt là là 0,001, 0,01 và 0,1

Ta có:

Xác suất hoàn thành chuyến đi = 1 – Xác xuất chuyến đi thất bại

Với ô tô không có lốp dự phòng thì xe bị mất cân bằng khi có ít nhất 1 lốp bị xẹp, xác suất chuyến đi thất bại với trường hợp xe không có lốp dự phòng được tính theo công thức:

Xác suất hoàn thành chuyến đi là:

Với ô tô có lốp dự phòng thì xe bị mất cân bằng khi có ít nhất 2 lốp bị xẹp, xác suất chuyến đi thất bại với trường hợp xe có lốp dự phòng được tính theo công thức:

Xác suất hoàn thành chuyến đi là:

Ta có bảng kết quả sau:

Vậy, xác suất hoàn thành chuyến đi với ô tô có lốp dự phòng luôn cao hơn với ô tô không có lốp dự phòng

4.3 Nhận xét

Với hệ thống “m out of n”, khả năng chịu lỗi của hệ thống tỉ lệ thuận với số lượng thành phần bị lỗi đồng thời

Đây là hệ thống kết hợp giữa hệ thống nối tiếp và hệ thống song song Hệ thống này gồm nhiều n hệ thống con (sub-system) chạy song song, trong mỗi hệ thống con có m thành phần nối tiếp nhau, được minh họa bởi hình 4 bên dưới:

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

Hình 5: Sơ đồ hệ thống có cấu hình phúc tạp (song song – tuần tự kết hợp)

Giả sử Pij là xác suất lỗi của thành phần thứ j trong hệ thống con i và xác suất lỗi là độc lập giữa các thành phần thì ta có xác suất lỗi của toàn hệ thống được tính theo công thức sau:

6 Kết luận

Qua việc tìm hiểu cấu tạo, hay cơ cấu hoạt động, của một số hệ thống như tuần tự, song song, m-out-of-n, chúng ta đã có thể xác định được độ tin cậy của các hệ thống trên Từ

đó, cũng thấy được giá trị quan trọng của việc xác định nguyên lý phù hợp để áp dụng cho một hệ thống bất kỳ, dựa trên những yêu cầu và mục tiêu nhắm đến của hệ thống đó

Dù đã cố gắng rất nhiều trong việc tìm hiểu, tuy nhiên, do thời gian hạn hẹp, chúng tôi chỉ có thể hiểu rõ và trình bày lại những phần nội dung trên của bài báo "Reliability

of systems with various element configurations" bằng tất cả những nỗ lực của mình Bài báo còn một phần chưa được giới thiệu là "Systems that "Share The Load"", xin được trình bày chi tiết trong những bài viết sau

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính

Tài liệu

[1] Dr Jorge Luis Romeu, Understanding Series and Parallel Systems Reliability, RAC, 2004