Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2013 đề số 107

Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng BD'M cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.. Gọi M là trung điểm của BC.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

C1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4

C2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3cos4x−9cos6x+2cos2x+3=0

2) Tìm m để phương trình: 4( ) 0

2 1

2

2 x −log x+m =

khoảng (0; 1)

C3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10

= 0 Viết phương trình đường tròn có tõm thuộc đường thẳng ∆: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2)

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a 3), B(0; 0; 0), C(0; a 3 ; 0) (a > 0) Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM

C4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x6 + ( )2 3

1

4 −x trên đoạn [-1; 1]

2) Tính tích phân: I = ∫

−

5 2

2 1

ln

ln x

x e

dx e

C5: (1 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số

có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?