b Viết phương trình mặt cầu S có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Trang 1C1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = -x4 – mx2 + m + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 1
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B
c)Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A,B vuông góc với nhau
C2: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1
2) log2(x+1) =logx+116
C3: (2 điểm)
1) Bằng cách đặt x = π −t
2 , hãy tính tích phân: I = ∫
π
+
2 0
dx x cos x sin
x sin
2) Tìm m để bất phương trình: mx - x−3 ≤ m + 1 có nghiệm
C4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A'D' và B'B Chứng minh rằng IJ ⊥ AC'
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đường thẳng:
(d1):
+
=
+
−
=
=
t z
t y
x
3
2 4
1
và (d2):
−
=
+
=
−
=
2
2 3 3 z
't y
't x
(t, t' ∈ R)
a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
C5: (1 điểm)
2
3 3
2cosx+cotgx+ x− π> với ∀x ∈ π0;2