Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 bằng 10.. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tr
Trang 1C1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
x
mx x
−
+
1
2
(1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10
C2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 16log27x3 x−3log3x x2 =0
x x
x
+
−
+
+
3 cos 2 sin
1 cos sin
2
(2) (a là tham số)
a) Giải phương trình (2) khi a =
3
1 b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm
C3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
d:
=
−
− +
= +
−
−
0 4 2 2
0 1 2
2
z y x
z y x
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0
Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9
3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600
C4: (2 điểm)
1) Tính tích phõn: I = ∫2 −
0
5
cos sin cos
1
π
xdx x
x
2) Tìm giới hạn:
x
x x
1 2
1 3
lim
2
+ +
−
C5: (1 điểm)
Trang 2Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50 Chứng minh bất đẳng thức:
b
b b d
c b
a
50
50
≥ + và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =
d
c
d
a +