BỘ GIÁO ÁN TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO HỌC KÌ I

Ngày soạn:14082015 Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Tiết:01 Bài 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định. Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. 2.Kĩ năng: Xác định được một câu cho trước có là mệnh đề hay không. Biết phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong các trường hợp đơn giản. Lập được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề đó. Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. 3.Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Phương án tổ chức lớp học: Phát vấn gợi mở vấn đề, học nhóm… 2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các dấu hiệu chia hết, dấu hiệu nhận biết các loại tam giác, tứ giác, ... III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) Kiểm tra sĩ số lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: (1’) Ở lớp dưới các em học các khái niệm về các câu. Trong toán các em cũng gặp những phát biểu mệnh đề. Vậy mệnh đề là gi? Tiết hôm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó. +Tiến trình bài dạy:

Trang 1

Ngày soạn:14/08/2015 Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

- Xác định được một câu cho trước có là mệnh đề hay không

- Biết phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong các trường hợp đơn giản

- Lập được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương và xác định được tính đúng sai của các mệnh

đề đó

- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra

3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: (1’) Ở lớp dưới các em học các khái niệm về các câu Trong toán các em cũng gặp

những phát biểu mệnh đề Vậy mệnh đề là gi? Tiết hôm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó

+Tiến trình bài dạy:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

a) Hà Nội là thủ đô của VN

b) Paris là thủ đô nước Ý

c) 2 + 3 = 5

d) Hôm nay trời đẹp quá!

e) Hôm nay bạn có rỗi không?

1 Mệnh đề là gì?

Một mệnh đề lôgic (mệnh đề)

là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai Một câu khẳng định đúng gọi

là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai gọi là một mệnh

đề sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Chú ý: Câu không phải là câu

khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng – sai thì không phải là mệnh đề

P Mệnh đề P và P là hai câu

Trang 2

 Các nhóm thực hiện yêu cầu

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái

niệm mệnh đề kéo theo và

mệnh đề đảo

 GV cho ví dụ và giới thiệu

khái niệm mệnh đề kéo theo

 Các nhóm thảo luận và trình bày

– Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì nó là tam giác cân

– Nếu một số chia hết cho 6 thì

nó chia hết cho 2 và cho 3

3 Mệnh đề kéo theo và mệnh

đề đảo

 Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là

P  Q Mệnh đề P  Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại

Chú ý: Ta có thể phát biểu

mệnh đề P  Q bằng nhiều cách khác nhau: P kéo theo Q,

P suy ra Q, …

 Cho mệnh đề P  Q Mệnh

đề Q  P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q

10'

niệm mệnh đề tương đương

đề tương đương đã biết

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề tương đương Đ1

– Nếu tam giác ABC cân thì nó

có hai cạnh bằng nhau

– Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì nó là tam giác cân

4 Mệnh đề tương đương

 Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P  Q

và Q  P đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại

 Mệnh đề P  Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai Khi đó, ta nói hai mệnh đề P và Q tương đương nhau

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)

- Ra bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 SGK

- Chuẩn bị bài mới: Đọc tiếp bài "Mệnh đề và mệnh đề chứa biến"

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 3

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Biết thế nào là mệnh đề chứa biến

- Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại ()

2.Kĩ năng:

- Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề.

- Biết sử dụng các kí hiệu  và  trong các suy luận toán học

- Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu  và 

3.Thái độ:

2.Kiểm tra bài cũ: (5')

Câu hỏi Hãy nêu một câu là mệnh đề, một câu không phải mệnh đề Phát biểu mệnh đề phủ định? Trả lời 2 là số nguyên tố.Bây giờ là mấy giờ rồi? 2 không phải là số nguyên tố

+Giới thiệu bài: (1’) Ở tiết trước các em đã học khái niệm mệnh đề Tiết này chúng ta cùng nhau

nghiên cứu thêm các mệnh đề chứa biến

7'

niệm mệnh đề chứa biến

giá trị của n

a) P(6) đúng, P(4) sai b) Q(3) đúng, Q(2) sai

5 Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập

X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề

a) “Bình phương của mọi số

thực đều lớn hơn hoặc bằng 0”

–> xR: x2 ≥ 0

b) “Có một số nguyên nhỏ hơn

Hoạt động 2: Tìm hiểu các kí hiệu  và  6 Các kí hiệu a) Kí hiệu   và 

Cho mệnh đề chứa P(x) với x 

X Khi đó khẳng định "Với mọi

x  X, P(x) đúng" là một mệnh

đề Mệnh đề này đúng nếu với

x0 bất kì thuộc X, P x ( ) là 0

mệnh đề đúng Mệnh đề này sai nếu có x  X sao cho

Trang 4

7 Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , 

 Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x  X Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là: "x  X, P x ( )"

 Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x  X Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là:

3) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P: "x, x2  x 1 0"

- Ra bài tập về nhà: Bài 4, 5 SGK

- Chuẩn bị bài mới: Các em xem tiếp bài “áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học”

Trang 5

Ngày soạn: 16/08/2015 Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm:

- Mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

- Các kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại ()

2.Kĩ năng:

- Biết xác định tính Đ–S của một mệnh đề.

- Biết lập mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo.

- Biết sử dụng các kí hiệu  và  trong các suy luận toán học

- Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu  và 

3.Thái độ:

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) PT x23x 2 0 có nghiệm

b) 2101 chia hết cho 11

Trả lời a) P x: 23x 2 0 vô nghiệm.(S)

b) P: 2101 không chia hết cho 11 (Đ)

-Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học xong lý thuyết mệnh đề và mệnh đề chứa biến Để khắc

sâu kiến thức tiết này chúng ta làm thêm một số bài tập

-Tiến trình bài dạy:

b) P: 2101 không chia hết cho 11 (Đ)

2 Nêu mệnh đề phủ định của

các mệnh đề sau:

a) PT x23x 2 0 có nghiệm

b) 2101 chia hết cho 11 c) Có vô số số nguyên tố

Trang 6

Đ2 Khi P  Q và Q  P đều

đúng

a) S b) Đ c) S d) S

a) Nếu a là số nguyên tố thì a2

là số nguyên tố

b) Nếu 12 là số nguyên tố thì không có sự sống trên mặt trời c) Nếu 12 là hợp số thì 15 là số nguyên tố

d) Nếu 12 là hợp số thì 2 là số nguyên tố

4 Xét tính Đ-S của các MĐ

sau:

a) Hai tam giác bằng nhau khi

và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

b) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại

c) Một tứ giác là hình thoi khi

và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau d) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông

có chứa kí hiệu , 

Đ1 Giải PT, BPT

a) P(1), P(4) đúng b) P(2), P(3) đúng c) P(4), P(–1), … đúng d) P(0), P(1) đúng

Đ2

a)  x R x: 2 0 b)  x R x x:  2 c)  x Q x: 4 2 1 0 d)  x R x: 2  x 7 0

5 Tìm x đề P(x) là mệnh đề

đúng:

a) P x( ) :"x25x 4 0"b) P x( ) :"x25x 6 0"c) P x( ) :"x23x0"

d) P x( ) :" x x "

6 Nêu mệnh đề phủ định của

các mệnh đề sau:

a)  x R x: 2 0 b)  x R x x:  2 c)  x Q x: 4 2 1 0 d)  x R x: 2  x 7 0 2'

đề tương đương

– Cách sử dụng các kí hiệu ,



- Ra bài tập về nhà: Các em làm thêm một số bài tập trong sách bài tập

- Chuẩn bị bài mới: Đọc trước bài "Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học"

Trang 7

Câu hỏi Xác định tính Đ–S của các mệnh đề sau:

1) Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì nó có ba góc bằng nhau

2) Nếu hàm số y ax b  có a > 0 thì hàm số đồng biến

Trả lời 1) đúng; 2) đúng

-Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học được các khái niệm về mệnh đề Vậy việc vận dụng mệnh

đề vào suy luận toán học như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau tìm hiểu

 GV nêu khái niệm định lí

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm định lí

– Nếu n là số tự nhiên lẻ thì

n21 chia hết cho 4

1 Định lí và chứng minh định lí

Trong toán học, định lí là những mệnh đề đúng Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng:

"x  X, P(x)  Q(x)" (*) trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó

Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng

b) Chứng minh phản chứng

Trang 8

 GV giải thích phương pháp

chứng minh phản chứng

 GV hướng dẫn chứng minh  Giả sử có c: c cắt a, c // b

Gọi M = a  c Khi đó qua M

có hai đường thẳng a, c phân biệt cùng song song với b mâu thuẫn

 Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn

VD1: Chứng minh: Trong mp,

cho hai đường thẳng a, b song

song Khi đó mọi đường thẳng

H2 Nêu giả thiết phản chứng?

H3 Cho vài trường hợp cụ thể

của a, b, a + b Nhận xét?

H4 Nêu giả thiết phản chứng?

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp chứng minh phản chứng

- Ra bài tập về nhà: Bài 6, 7, 11 SGK

- Chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: Đọc tiếp bài "Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học"

Trang 9

Tiết:05 Bài 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (tt)I.MỤC TIÊU:

Câu hỏi Phát biểu một định lí đã biết dưới dạng P  Q?

Trả lời Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3"

-Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã biết dùng mệnh đề để phát biểu một định lý.Vậy dung điều

kiện cần hoặc điều kiện đủ để phát biểu định lý như thế nào? Tiết này chúng ta cùng nhau tìm hiểu

10'

niệm điều kiện cần, điều kiện

 P(x) là đk đủ để có Q(x) Q(x) là đk cần để có P(x)

niệm định lí đảo, điều kiện

3 Định lí đảo, điều kiện cần

và đủ

Xét định lí:

"x  X, P(x)  Q(x)" (1) Nếu mệnh đề đảo:

"x  X, Q(x)  P(x)" (2)

Trang 10

 Yêu cầu HS cho VD định lí

có định lí đảo

 Cho VD định lí không có

định lí đảo

 HS thực hiện yêu cầu

của (1) Khi đó (1) đgl định lí thuận Định lí thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí:

"x  X, P(x)  Q(x)" Khi đó, ta nói:

b) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

d) Nếu ABC đều thì nó có hai góc bằng nhau

b) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3

"đk cần", "đk đủ", "đk cần và đủ"

- Ra bài tập về nhà: Bài 8, 9, 10 SGK

- Chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : Các em về nhà học hết lý thuyết, làm trước bài tập ở nhà

Trang 11

Tiết:06 Bài 2: BÀI TẬP ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO

SUY LUẬN TOÁN HỌCI.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm:

- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

2.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ (5’)

Câu hỏi Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ

Trả lời Giả sử n chẵn. 3n chẵn  n2 chẵn Mâu thuẫn giả thiết

-Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học lý thuyết áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Để củng

cố thêm kiến thức, tiết này chúng ta làm thêm một số bài tập

hai số a và b phải dương

b) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3 c) Nếu a b thì a2 b2

d) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c e) Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ

f) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5

2 Phát biểu các mệnh đề sau,

bằng cách sử dụng thuật ngữ

"điều kiện cần và đủ":

a) Một tứ giác là hình chữ nhật

Trang 12

b) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi

nó có hai góc đối bù nhau c) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3

Đ Giả sử:

a) a, b  1 b) x y xy   1

c) n không chia hết cho 5

d) Tứ giác không nội tiếp được đường tròn

e) Các góc của tam giác đều lớn hơn hoặc bằng 600

3 Chứng minh các mệnh đề

sau bằng phương pháp phản chứng:

a) Nếu a b 2  thì một trong

hai số a và b nhỏ hơn 1

b) Nếu x 1 và y 1 thì

x y xy   1 c) Nếu bình phương của một số

tự nhiên n chia hết cho 5 thì n

chia hết cho 5

d) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

e) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600

- Ra bài tập về nhà : Bài tập thêm

- Chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : Đọc trước bài "Tập hợp và các phép toán trên tập hợp"

Trang 13

Tiết:07 Bài 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢPI.MỤC TIÊU:

- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau

2.Kĩ năng:

- Sử dụng đúng các kí hiệu , , , , 

- Biết biểu diễn tập hợp bằng cách: liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp

- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp

- Vận dụng các khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập

3.Thái độ:

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án Hình vẽ biểu đồ Ven

- Phương án tổ chức lớp học: Phát vấn, gợi mở vấn đề, học nhóm…

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về tập hợp

III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)

Câu hỏi Chỉ ra các ước số tự nhiên của 12 và 18?

Trả lời Các ước số tự nhiên của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12; của 18 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18

-Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học lý thuyết tập hợp ở lớp 6 Để hiểu rõ hơn về kiến thức tập

hợp, tiết này chúng ta tìm hiểu thêm về nó

H2 Hãy liệt kê các ước

nguyên dương của 30?

H3 Hãy liệt kê các số thực lớn

b) Liệt kê các phần tử của B

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tập hợp

Đ1

a), c) điền b), d) điền 

 Tập hợp là một khái niệm cơ

bản của toán học, không định nghĩa

 a  A; a  A

b Cách cho tập hợp

– Liệt kê các phần tử của nó – Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó

Trang 14

Đ1

a) a  Z thì a  Q b) Chưa chắc

Z

Q

A

C B

 GV giới thiệu khoảng, đoạn,

nửa khoảng Hướng dẫn HS

biểu diễn lên trục số

b

3 Một số tập con của tập số thực

Khoảng (a;b) = {xR/ a<x<b} (a;+) = {xR/a < x} (–;b) = {xR/ x<b} (–;+) = R

Đoạn [a;b] = {xR/ a≤x≤b} Nửa khoảng

[a;b) = {xR/ a≤x<b} (a;b] = {xR/ a<x≤b} [a;+) = {xR/a ≤ x} (–;b] = {xR/ x≤b}

- Bài 1,2 SGK

- Đọc tiếp bài "Tập hợp và các phép toán trên tập hợp"

Trang 15

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Hiểu các phép toán: giao – hợp – hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con

2.Kĩ năng:

- Sử dụng đúng các kí hiệu AB A B,  ,A B\ , C A E

- Thực hiện được các phép toán lấy giao – hợp – hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con

- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn giao – hợp – hiệu của hai tập hợp

3.Thái độ:

- Giáo án Hình vẽ biểu đồ Ven biểu diễn giao – hợp – hiệu của hai tập hợp

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về tập hợp

Câu hỏi Nêu các cách cho tập hợp?

Liệt kê các phần tử của A = {nN/ n là ước của 12} và B = {nN/ n là ước của 18}

Trả lời A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi chúng ta đã học khái niệm cơ bản về tập hợp.Vậy các phép toán trên tập

hợp như thế nào tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó

 HS thực hiện yêu cầu

Đ1

C = {1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18}

Đ2 A  B = [–2; 3)

Đ3 ABC ={1, 2, 3, 4, 7, 8}

4 Các phép toán trên tập hợp

Trang 16

Liệt kê các phần tử của C gồm

các ước chung của 12 và 18

Liệt kê các phần tử của C gồm

các ước chung của 12 nhưng

không là ước của 18

Đ2

a) C  B b) CBC = {7, 8}

TC: tập các tam giác cân

TĐ: tập các tam giác đều

Tv: tập các tam giác vuông

Tvc: tập các tam giác vuông cân

Vẽ biểu đồ Ven biểu diễn mối

quan hệ giữa các tập hợp trên?

- Bài 30  42 SGK

- Đọc tiếp phần còn lại của bài

Trang 17

Tiết:09 Bài 3: BÀI TẬP TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

- Cách xác định các tập con của một tập hợp, cách chứng minh hai tập hợp bằng nhau

- Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập hợp, trên các tập con của tập số thực

3.Thái độ:

Câu hỏi Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

B    3; 2; 1;0;1;2;3

Trả lời B = n Z n 3  

+Giới thiệu bài mới: (1’) Vừa rồi chúng ta đã học xong lý thuyết về tập hợp Để khắc sâu kiến thức tiết này chúng ta làm một số bài tập

+Tiến trình bài dạy:

Đ1

– Liệt kê các phần tử – Chỉ ra tính chất đặc trưng

b) B    3; 2; 1;0;1;2;3

c) C  5;0;5;10;15

10'

Hoạt động 2: Luyện tập cách

xác định tập con, chứng minh Hoạt động 2: Luyện tập cách xác định tập con, chứng minh

3 Trong hai tập hợp A, B dưới

đây, tập nào là con của tập

Trang 18

8 Cho A(0;2], B[1;4) Tìm C A B C A B R(  ), R(  )

– Cách thực hiện các phép toán trên tập hợp

- Bài tập còn lại

- Đọc trước bài "Số gần đúng và sai số"

Trang 19

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối và sai số tương đối, số qui tròn, chữ số chắc

và cách viết chuẩn số gần đúng, kí hiệu khoa học của số thập phân

2.Kĩ năng:

- Biết tìm số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng

3.Thái độ:

- Biết liên hệ giữa thực tiễn đời sống với toán học, giữa toán học với các môn học khác

- Giáo án Máy tính cầm tay

2.Chuẩn bị của học sinh: Đọc bài trước Máy tính cầm tay

Câu hỏi Dùng máy tính, tìm số 2 với 2, 3, 4 chữ số thập phân

Trả lời 1,41; 1,414; 1,4142

+Giới thiệu bài mới: (1’) Như chúng ta đã biết trong thực tế gặp rất nhiều số gần đúng Để hiểu kỹ hơn

về số gần đúng, tiết này chúng ta cần tìm hiểu nó

7'

niệm số gần đúng

 GV cho các nhóm HS tiến

hành một số công việc đo đạc,

tính toán như đo chiều dài bàn

học, dùng MTCT tìm giá trị

các số vô tỉ với số chữ số thập

phân khác nhau Từ đó, giới

thiệu khái niệm số gần đúng

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số gần đúng

và cho kết quả

1 Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, ta thường không biết được giá trị đúng của đại lượng ta đang quan tâm mà chỉ biết giá trị gần đúng của nó

15'

niệm sai số tuyệt đối

 Trong các kết quả đo đạt ở

trên, cho HS nhận xét kết quả

nào chính xác hơn Từ đó dẫn

đến khái niệm sai số tuyệt đối

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm sai số tuyệt đối

2 Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

a) Sai số tuyệt đối

Giả sử a là giá trị đúng của một đại lượng và a là giá trị gần đúng của a Giá trị a a

phản ánh độ sai lệch giữa a và

a Ta gọi a a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a và kí

hiệu là a , tức là: a  a a

Trang 20

 Độ chính xác của số gần đúng

Nếu a = a a ≤ d thì –d ≤ a – a ≤ d hay

niệm sai số tương đối

hai phép đo đạc sau:

– Chiều dài của một cây cầu:

152 m  0,2 m – Chiều cao của một ngôi nhà:

số tương đối không vượt quá

0,5% Hãy đánh giá sai số tuyệt

Đ2 Tính các sai số tương đối

b) Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần

– Ý nghĩa và cách tính các giá trị sai số

- Bài 43  49 SGK

- Đọc tiếp bài "Số gần đúng và sai số"

Trang 21

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối và sai số tương đối, số qui tròn, chữ số chắc

và cách viết chuẩn số gần đúng, kí hiệu khoa học của số thập phân

2.Kĩ năng:

- Biết cách qui tròn số, biết xác định các chữ số chắc của số gần đúng

- Biết dùng kí hiệu khoa học để ghi những số rất lớn và rất bé

3.Thái độ:

- Biết liên hệ giữa thực tiễn đời sống với toán học, giữa toán học với các môn học khác

- Giáo án Máy tính cầm tay

2.Chuẩn bị của học sinh: Đọc bài trước Máy tính cầm tay

Câu hỏi Thế nào là sai số tuyệt đối?

Trả lời Giả sử a là giá trị đúng của một đại lượng và a là giá trị gần đúng của a Giá trị a a

phản ánh độ sai lệch giữa a và a Ta gọi a a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a và kí hiệu là a , tức là: a  a a

+Giới thiệu bài: (1’) Như chúng ta đã biết trong thực tế gặp rất nhiều số gần đúng Để hiểu kỹ hơn

vềcách làm tròn số, tiết này chúng ta cần tìm hiểu nó

– Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm 1 vào chữ số của hàng qui tròn

Nhận xét: Khi thay số đúng

bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thi sai số tuyệt đối của

số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn

Chú ý:

1) Khi qui tròn số đúng a đến

Trang 22

3,14

Số gần đúng của 2 chính xác đến hàng phần nghìn là 1,414

2) Nếu không như thế thì độ chính xác của kết quả sẽ thấp

a 1,24

gần đúng a nhận được chính xác đến hàng đó

2) Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng 1n

10 thì trong quá trình

tính toán, ở kết quả của các phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng

n 1

1

10 

3) Cho số gần đúng a với độ chính xác d ( a a d  ) Khi được yêu cầu qui tròn số a mà không nói rõ qui tròn đến hàng nào thì ta qui tròn số a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó

vào khoảng 83.106 người

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm chữ số chắc và cách viết chuẩn của số gần đúng

Đ1

a) Vì 100 50 300 500 1000

2     2nên chữ số hàng nghìn (chữ số 9) là chữ số chắc

b) Vì 1000 500 600 5000 10000

2     2nên chữ số hàng chục nghìn (chữ số 7) là chữ số chắc

 Hàng thấp nhất có chữ số chắc là hàng phần nghìn nên độ chính xác của nó là:

a) Chữ số chắc

Cho số gần đúng a của số a

với độ chính xác d Trong số a,

một chữ số đgl chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không

vượt quá nửa đơn vị của hàng

có chữ số đó

Nhận xét:

– Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc

– Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc

b) Dạng chuẩn của số gần đúng

 Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc

 Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó

là A.10 k , trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc (k  N)

5'

Hoạt động 3: Tìm hiểu kí

hiệu khoa học của một số

Hoạt động 3: Tìm hiểu kí hiệu khoa học của một số

5 Kí hiệu khoa học của một

số

Trang 23

 GV giới thiệu khái niệm kí

hiệu khoa học của một số

và cận trên của sai số tuyệt đối

H3 Một năm có bao nhiêu

giây?

Hoạt động 4: Luyện tập Đ1 P  6,3 + 10 + 15 = 31,3 (cm)

d = 0,1 + 0,2 + 0,2 = 0,5

 P = 31,3 cm  0,5 cm

Vì 0,1 0,5 1

2  2 nên chữ số hàng đơn vị là chữ số chắc

1 Một tam giác có ba cạnh đo

được như sau:

a = 6,3 cm  0,1 cm

b = 10 cm  0,2 cm

c = 15 cm  0,2 cm Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3 cm  0,5

khoa học

- Bài tập ôn chương I

Trang 24

- Biết liên hệ được giữa toán học và đời sống

- Hệ thống bài tập ôn chương I

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức chương I

2.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi chúng ta đã đã học xong mệnh đề và tập hợp Để khắc sâu kiến thức hơn,

tiết này chúng ta cùng nhau ôn lại các dạng bài tập của chương

15'

Hoạt động 1: Luyện tập

mệnh đề

H Hãy cho biết khi nào dùng

kí hiệu , khi nào dùng kí hiệu

?

H2 Chỉ ra điều kiện cần, điều

kiện đủ và phát biểu lại định lí?

Hoạt động 1: Luyện tập mệnh đề

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0

c) Mọi số cộng với số đối của

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau d) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Trang 25

Đ1 Biểu diễn trên trục số

4 Cho A = [1; 5], B = (–3; 2)

Tìm A  B, A  B, A \ B

5 Cho hai nửa khoảng:

A = (–; m] và B = [5; +) Tìm A  B (biện luận theo m)

6 Cho hai khoảng:

A = (m; m + 1) và B = (3; 5) Tìm m để A  B là một khoảng Hãy xác định khoảng

Đ1

a)  3,14= – 3,14 <

< 3,1416 – 3,14 < 0,002 b)  3,1416= 3,1416 –  <

8 Một hình lập phương có thể

tích V =180,57 cm3 0,05 cm3Xác định các chữ số chắc của

– Các phép toán tập hợp – Số gần đúng và sai số

- Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I

Trang 26

a) Liệt kê các phần tử của tập A

b)Liệt kê các tập con có 3 phần tử của tập A

Câu 4( 1 điểm): Cho A, B là hai tập con của tập E và (A B)CE B= A Chứng minh rằng: AB =  Câu 5( 2 điểm): Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ac > 2(b + d) thì có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là sai: a2

< 4b; c2 < 4d

IV ĐÁP ÁN TOÁN 10 NÂNG CAO

Trang 27

Câu 2( 3đ)

 ;5 ;  2;6 ;  1;3

A  B  C a) A B  2;5 Biểu diễn đúng ………

0.5 0.5

Câu3( 1 đ)

a)A1;2; 3; 3

b) Các tập con có 3 phần tử của A là :1;2; 3 ; 1;2; 3 ; 2; 3;     3 ; 1;   3; 3

Từ *; **  a2c2 16bd (4) (4) mâu thuẫn (3)

đpcm

0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25

Trang 28

Ngày soạn:10/09/2015 Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I.MỤC TIÊU:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số

- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

2.Kĩ năng:

- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản

- Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên một tập cho trước

- Xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị hàm số cho trước hay không

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác

- Giáo án Hình vẽ minh hoạ đồ thị hàm số

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số

Câu hỏi Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất y ax b  ?

Trả lời a > 0: hàm số đồng biến, a < 0: hàm số nghịch biến

+Giới thiệu bài: (1’) Ở các lớp dưới các em đã học được các hàm số bậc nhất, hàm số bậc 2 Vậy khái

niệm các hàm số này như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó

Kí hiệu: y = f(x) hay f D R

niệm hàm số cho bằng biểu

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số cho bằng biểu

b) Hàm số cho bằng biểu thức

Trang 29

 ;

y g x ( ) x1;

Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trị của x

ta tính được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) (nếu nó xác định) Ta nói hàm số đó được cho bằng biểu thức f(x) Khi đó:

 GV giới thiệu khái niệm đồ

thị của hàm số Minh hoạ bằng

G x f x x D; ( ) 

đgl đồ thị của hàm số f

Nhận xét: Dựa vào đồ thị của

hàm số, ta có thể biết được (với

- Bài 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11 SGK

- Đọc tiếp bài "Đại cương về hàm số"

Trang 30

Ngày soạn:12/09/2015 Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Biết được tính chất đối

xứng của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

2.Kĩ năng:

- Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ trên một tập cho trước

3.Thái độ:

- Giáo án Hình vẽ minh hoạ đồ thị hàm số

Câu hỏi Nêu cách tìm TXĐ của hàm số cho bằng biểu thức? Áp dụng tìm TXĐ của f x x

x

1 ( )

+ Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học được các khái niệm về hàm số Sự biến thiên của hàm số

như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó

10'

niệm sự biến thiên của hàm

số

 GV giới thiệu khái niệm sự

biến thiên của hàm số Minh

hoạ bằng hình vẽ

H1 Cho VD về hàm số đồng

biến, nghịch biến trên R?

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm sự biến thiên của hàm

 Cho hàm số f xác định trên K + f  trên K  x x1 2, K:

 Giả sử f đồng biến trên K

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng

Trang 31

sự biến thiên của hàm số

 f  trên K  x x1 2, K : + x1x2  f x( )1  f x( )2

Chú ý: Ta thường ghi lại kết

quả khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách lập BBT

17'

Hoạt động 3: Luyện tập khảo

sát sự biến thiên của hàm số

 GV hướng dẫn HS thực hiện

các VD

H1 Nhận xét khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số?

Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát sự biến thiên của hàm số

3



x y

x

2 ( )

3

 trên (–; 3), (3; +)

- Đọc tiếp bài "Đại cương về hàm số"

Trang 32

Tiết:16 Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (tt)

- Biết cách chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ trên một tập cho trước

- Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G), trong đó (G) có được khi tịnh tiến đồ thị (G) của hàm số đã cho

3.Thái độ:

- Giáo án Hình vẽ minh hoạ đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

Câu hỏi Tìm TXĐ của hàm số y f x ( ) 2x3x Tính f( 3), (3), ( 2), (2) f f  f ?

Trả lời D = R f( 3) 51, (3)  f  51, ( 2) 14, (2)f   f  14

+ Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã tìm hiểu sự biến thiên của một hàm số Vậy tính chẵn lẻ của

một hàm số như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó

f x( )  a x( )2ax2 f x( )

 f là hàm số chẵn

3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

+ f là hàm số chẵn  xD

ta có: –x  D và f(–x) = f(x)

+ f là hàm số lẻ  xD ta có: –x  D và f(–x) = – f(x)

b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Trang 33

được đồ thị của hàm số nào:

a) sang phải 3 đơn vị

b) sang trái 3 đơn vị

c) lên trên 2 đơn vị

d) xuống dưới 2 đơn vị

Hoạt động 2: Tìm hiểu về phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ

= 2x5c) ( ):d y f x3  ( ) 2 2 1 2  x 

= 2x1d) ( ):d y f x3  ( ) 2 2 1 2  x 

= 2x3

4 Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ a) Tịnh tiến một điểm

Trong mp toạ độ, xét điểm

M x y0 0 0( ; ) Với k > 0, ta có thể dịch chuyển điểm M0: – Lên trên hoặc xuống dưới (theo phương của trục tung) k đơn vị

– Sang trái hoặc sang phải (theo phương của trục hoành)

k đơn vị

Khi đó ta nói đã tịnh tiến điểm

M0 song song với trục toạ độ

b) Tịnh tiến một đồ thị

 Cho k > 0 Nếu ta tịnh tiến tất cả các điểm của đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì tập hợp các điểm thu được tạo thành hình (G 1 ) Khi đó ta nói tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì được hình (G 1 )

Định lí: Trong mp toạ độ Oxy,

cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); p, q là hai số dương tuỳ ý 1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn

vị thì được đồ thị hàm số y = f(x) + q

2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số y

= f(x) – q

3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn

vị thì được đồ thị hàm số y = f(x + p)

4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y

Trang 34

- Bài 5, 6, 14, 15, 16 SGK

- Học thuộc lý thuyết để chuẩn bị cho tiết bài tập

Trang 35

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học về hàm số

2.Kĩ năng: Luyện tập:

- Tìm tập xác định của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số

- Xác định được mối quan hệ giữa hai hàm số khi biết đồ thị của hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia song song với trục toạ độ

3.Thái độ:

Câu hỏi Tìm tập xác định của hàm số y x x

+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã tìm hiểu sự biến thiên của một hàm số Vậy tính chẵn lẻ của

một hàm số như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó

Hoạt động 2: Luyện tập khảo

sát sự biến thiên của hàm số

H1 Nêu cách khảo sát sự biến

thiên của hàm số?

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát sự biến thiên của hàm số Đ1



 ; (–; 2), (2; +)

Trang 36

C2: Giả sử x x1 2, K x: 1 x2 Xét f x f x

x22 x1 1

( ) ( )



a) NB trên (–; 2), (2; +) b) NB trên (–; 3),

ĐB trên (3; +) c) ĐB trên (–; +)

(–; 3), (3; +) c) y x 20051; (–; +)

+ TXĐ đối xứng

+ Só sánh f(–x) với f(x)

a) HS chẵn

b) HS lẻ c) HS chẵn d) Không chẵn, không lẻ

3 Mỗi hàm số sau là hàm số

chẵn hay hàm số lẻ:

a) y x 43x21b) y x   2 x 2c) y 2x 1 2x1d) y x

Trang 37

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước

- Khảo sát được sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cho bởi các hàm bậc nhất trên các khoảng khác nhau

3.Thái độ:

- Giáo án Hình vẽ minh hoạ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị y x , y ax b 

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số bậc nhất

Câu hỏi Khảo sát sự biến thiên của hàm số y f x ( ) 2 x1?

Trả lời Hàm số đồng biến trên R

+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã tìm hiểu sự biến thiên của một hàm số Vậy tính đồng biến,

nghịch biến của một hàm số bậc nhất như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó

15'

Hoạt động 1: Ôn tập hàm số

bậc nhất

 GV cho HS nhắc lại khái

niệm và sự biến thiên của hàm

x

y ax b a

a < 0: hàm số NB trên R + Đồ thị là một đường thẳng, gọi là đường thẳng y ax b  ,

a là hệ số góc của đthẳng

– Không song song và không trùng với các trục toạ độ – Cắt trục tung tại B(0; b) và cắt trục hoành tại A b

Trang 38

y

O

1 2

- Bài 17  26 SGK

Trang 39

- Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước

- Khảo sát được sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cho bởi các hàm bậc nhất trên các khoảng khác nhau

3.Thái độ:

2 Kiểm tra bài cũ: Không

+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã tìm hiểu sự biến thiên của một hàm số của một hàm số bậc

nhất Để củng cố kiến thức tiết này chúng ta cùng nhau làm một số bài tập

H2 Nêu điều kiện để A  d ?

H3 Nêu điều kiện để hai

đường thẳng song song?

Hoạt động 1: Củng cố hàm số bậc nhất

Trang 40

số trên từng khoảng? ĐB trên (–2; –1), (1; 3)

Đ1

+ Tịnh tiến lên trên 3 đvị, ta được đồ thị hàm số:

y f x ( ) 3 2   x  3+ Tịnh tiến sang trái 1 đvị, ta được đồ thị hàm số:

y f x (   1) 2x 1+ Tịnh tiến sang phải 2 đvị, ta được đồ thị hàm số:

y f x (  2) 2  x  2 g x( )Tịnh tiến xuống dưới 1 đvị, ta được đồ thị hàm số:

y g x ( ) 1 2   x  2 1

Đ2 f x2( ) 2  x  5 2x 2,5 = f x1(  2,5)

 Đồ thị hàm số f2 có được khi tịnh tiến đồ thị hàm số f1

sang trái 2,5 đvị

4 Gọi (G) là đồ thị của hàm số

y 2 x Ta được đồ thị của hàm số nào, khi:

a) Tịnh tiến (G) lên trên 3 đvị b) Tịnh tiến (G) sang trái 1 đvị c) Tịnh tiến liên tiếp (G) sang phải 2 đvị, rồi xuống dưới 1 đvị

5 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số

y f x 1( ) 2  x ,y f x 2( ) 2  x 5trên cùng một mp toạ độ b) Cho biết phép tịnh tiến biến

đồ thị hàm số f1 thành đồ thị hàm số f2

2'

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Sự biến thiên của hàm số bậc

nhất; VTTĐ của hai đường

– Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	2,22 MB
File đính kèm	BỘ GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO HKI.rar (2 MB)