Nghiên cứu xây dựng phương pháp phản chuyển từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D ứng dụng cho các hệ CAD-CAM cơ khí

Tính cấp thiết của đề tài MỞ ĐẦU Bản vẽ kỹ thuật cơ khí đã đƣợc sử dụng nhƣ một ngôn ngữ chuẩn để mô tả máy móc, thiết bị và chi tiết máy trong quá trình thiết kế và chế tạo cơ khí kể từ thế kỷ 19 và vẫn đang đóng một vai trò thiết yếu trong thực tiễn kỹ thuật ngày nay. Hầu hết các sản phẩm hiện tại đang đƣợc biểu diễn và lƣu trữ bằng bản vẽ kỹ thuật. Nhƣng ngày nay, mô hình hoá 3D (Dimension - chiều) đƣợc tạo ra bởi các hệ CAD/CAM (Computer Aided Design / Computer Aided Manufacturing – thiết kế và gia công với sự trợ giúp của máy tính) hiện đại đang hết sức phổ biến trong cơ khí, và các mô hình 3D này là cần thiết đối với hàng loạt kỹ thuật phát triển với sự hỗ trợ máy tính, chẳng hạn nhƣ phân tích phần tử hữu hạn, mô phỏng lắp ráp, động học, động lực học, gia công điều khiển số, quan sát trực quan v.v. Đáng tiếc là các thông tin có được trong các bản vẽ 2D không thể sử dụng trực tiếp trong các hệ thống CAD 3D. Ngoài ra, việc thiết kế mới mô hình 3D một cách trực tiếp trên các hệ thống CAD 3D cũng gặp phải những bất lợi đáng kể và là không dễ cho mọi đối tƣợng đặc biệt là những kỹ sƣ lâu năm. Do đó, việc chuyển đổi tự động bản vẽ kỹ thuật thành mô hình CAD 3D là rất cần thiết. Vì vậy, nhiều công ty nƣớc ngoài chẳng hạn Nipon của Nhật đang tuyển dụng và sử dụng các kỹ sƣ của chúng ta chỉ để vẽ lại mô hình 3D từ bản vẽ 2D, đấy cũng là tình hình chung trên thế giới khi mà nền cơ khí hiện đại gắn liền với các hệ CA (Computer Aided – trợ giúp máy tính) luôn đòi hỏi mô hình thiết kế 3D trong khi vẫn còn và sẽ còn tồn tại nhiều bản thiết kế 2D. Tóm lại sự tồn tại mang tính tự nhiên và lịch sử của cả hai dạng thiết kế 2D và 3D đòi hỏi có một cầu nối giữa chúng. Nếu nhƣ chiều nối từ 3D sang 2D là tƣơng đối dễ dàng mà mọi phần mềm CAD/CAM đều đạt đƣợc (AutoCAD 12- 1990 đã thực hiện tốt) thì chiều ngƣợc lại, 2D sang 3D, là hết sức khó khăn. Nhu cầu có đƣợc một “chiếc cầu” hai chiều nối liền hai mô hình thiết kế đƣợc đặt ra hết sức tự nhiên và cấp thiết trong khoa học kỹ thuật và đƣợc minh chứng bằng hàng loạt công trình khoa học quốc tế suốt hơn nửa thế kỷ vừa qua nhƣng cho đến nay, những kết quả đạt đƣợc còn khá nhiều vấn đề tồn tại (nhƣ miền đối tượng cho phép phản chuyển còn khá hẹp, cần nhiều hình chiếu trên bản vẽ 2D …) nên chưa có một phần mềm nào trên thực tế thực hiện tốt chiều ngƣợc lại và đó chính là lý do NCS, sau khi đƣợc sự đồng ý của GS hƣớng dẫn, đã lựa chọn đề tài của luận án là: “ Nghiên cứu xây dựng phương pháp phản chuyển từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D ứng dụng cho các hệ CAD/CAM Cơ Khí ”

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

Người hướng dẫn khoa học Nghiên cứu sinh

GS TSKH Bành Tiến Long Hoàng Long

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS TSKH Bành Tiến Long, NCS xin chuyển tới Thầy sự kính trọng và lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới sự định hướng, chỉ bảo, động viên, chia xẻ quý giá như một nguồn năng lượng dồi dào mỗi khi NCS gặp phải khó khăn trên chặng đường nghiên cứu

NCS xin bày tỏ sự biết ơn to lớn đến tập thể giảng viên bộ môn Gia công vật liệu và Dụng cụ công nghiệp, nơi mà PGS Trịnh Minh Tứ, PGS Trần Thế Lục - những người Thầy đã bạc tóc vì sự nghiệp đào tạo bao thế hệ NCS như chúng tôi và luôn dành cho tôi

sự chỉ giáo, quan tâm và tin tưởng, nơi mà PGS Bùi Ngọc Tuyên, PGS Nguyễn Đức Toàn luôn bên cạnh và cho tôi những ý kiến đánh giá khách quan và sáng suốt, giúp cho NCS vững vàng trong trình diễn các sản phẩm nghiên cứu của bản thân

Tôi xin biểu lộ sự biết ơn đến Viện Đào tạo sau đại học, Viện Cơ khí, bộ môn Hình hoạ

Vẽ kỹ thuật - ĐHBK Hà nội luôn tạo mọi điều kiện để tôi thực hiện tốt đề tài nghiên cứu

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, mẹ, vợ, anh chị em và các con tôi luôn bên cạnh tôi những giây phút khó khăn nhất!

Tôi cũng muốn chuyển lời cảm ơn đến Viện Ngoại Ngữ kỹ thuật, cô Thái Hà và anh chị

em NCS lớp B2 đã cùng tôi trong những ngày hè nóng bỏng để có được những kỹ năng tiếng Anh hết sức cần thiết cho nghiên cứu và đặc biệt là bạn Hoàng Tiến Dũng đã hỗ trợ tôi thực nghiệm gia công cơ khí trên CNC

Tôi muốn cảm ơn tất cả!

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU vii

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU PHẢN CHUYỂN 4

1.1 Biểu diễn (representation) trên máy tính của vật thể 4

1.1.1 Biểu diễn biên 4

1.1.2 Biểu diễn CSG (Constructive solid Geometry) 5

1.2 Các phương pháp phản chuyển 3D từ bản vẽ kỹ thuật 6

1.2.1 Phương pháp phản chuyển từ một hình chiếu [39] 6

1.2.2 Phương pháp phản chuyển từ nhiều hình chiếu 8

1.2.3 Tóm tắt đánh giá các công trình nghiên cứu về phản chuyển 19

Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHUYỂN 22

2.1 Các định nghĩa cơ bản 22

2.2 Phương pháp phản chuyển dựa trên mô hình B-Rep điển hình 23

2.2.1 Kiểm tra dữ liệu đầu vào 24

2.2.2 Tạo đỉnh giả định 25

2.2.3 Tạo cạnh giả định 27

2.2.4 Tạo mặt giả định 32

2.2.5 Xây dựng các khối giả định 37

2.2.6 Ra quyết định 40

Kết luận chương 2 41

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHUYỂN 42

3.1 Định nghĩa một số đối tượng 42

3.1.1 Định nghĩa trong 3D 43

3.1.2 Định nghĩa trong 2D 43

3.2 Mô hình hoá vấn đề phản chuyển dựa trên B-Rep. 44

3.3 Tổ chức cơ sở dữ liệu 2D 46

3.3.1 Dữ liệu Node 46

3.3.2 Dữ liệu phân đoạn và đường 46

3.3.3 Dữ liệu vùng 47

3.4 Tạo mô hình khung dây giả định 47

3.4.1 Xác định đỉnh giả định 47

3.4.2 Xác định cạnh giả định 48

3.5 Xác định mặt giả định 50

3.5.1 Xác định mặt chiếu giả định 50

3.5.2 Xác định mặt trụ giả định 55

3.5.3 Xác định mặt nón (tròn xoay) giả định 55

3.6 Loại bỏ các đối tượng sai 56

3.7 Tạo Solid 62

Kết luận chương 3 64

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ THẢO LUẬN 65

4.1 Mẫu 1- đa diện 67

4.1.1 Bản vẽ 2D đầu vào 67

4.1.2 Kết quả tạo cơ sở dữ liệu 2D 68

4.1.3 Kết quả tạo cạnh và đỉnh giả định- phân tích yếu tố “ma” 69

4.1.4 Kết quả tạo mặt giả định 72

4.1.5 Quá trình hình thành Solid kết quả 73

4.2 Mẫu 2- Vật thể có chứa mặt trụ 75

4.2.1 Bản vẽ 2D đầu vào 75

4.2.2 Các bước trong quá trình tạo Solid kết quả 76

4.3 Mẫu 3- Đa diện phức tạp 78

4.3.1 Bản vẽ 2D đầu vào 78

4.3.2 Quá trình tạo Solid kết quả 79

4.4 Mẫu 4- Đề thi vẽ kỹ thuật 81

4.4.1 Bản vẽ 2D đầu vào 81

4.4.2 Quá trình tạo Solid Kết quả. 82

4.5 Mẫu 5- Đề thi Vẽ kỹ thuật 84

4.5.1 Bản vẽ 2D đầu vào 84

4.5.2 Quá trình tạo Solid kết quả 85

4.6 Mẫu 6 Đề thi Vẽ kỹ thuật 87

4.6.1 Bản vẽ 2D đầu vào 87

4.6.2 Quá trình tạo Solid kết quả 88

4.7 Mẫu 7- Bài tập vẽ kỹ thuật 90

4.7.1 Bản vẽ 2D đầu vào 90

4.7.2 Solid kết quả 91

4.8 Mẫu 8- Vật thể chứa nón và trụ (mở rộng cho mặt tròn xoay) 93

4.8.1 Bản vẽ 2D đầu vào 93

4.8.2 Solid kết quả 93

4.9 Mẫu 9- Chi tiết kỹ thuật thực tế 95

4.9.1 Bản vẽ 2D đầu vào 95

4.9.2 Solid kết quả 96

4.10 Thực nghiệm ứng dụng dữ liệu phản chuyển 3D trong cơ khí 97

4.10.1 Kết xuất dữ liệu phản chuyển cho các hệ CAD/CAM Cơ khí 97

4.10.2 Sử dụng mô hình phản chuyển trong công tác thiết kế 98

4.10.3 Tạo dữ liệu cho hệ thống điều khiển in 3D từ mô hình phản chuyển 3D 100

4.10.4 Thực nghiệm gia công cơ khí và đo lường với công nghệ CAD/CAM/CNC 100 Thảo luận tổng hợp 115

Kết luận chương 4 118

KẾT LUẬN 119

KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 121

TÀI LIỆU THAM KHẢO 122

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 126

PHỤ LỤC 1 Chương trình con tạo Solid 127

PHỤ LỤC 2 Gia công chi tiết mẫu 08c 135

PHỤ LỤC 3 Kết quả đo sai lệch biên dạng chi tiết 08b 141

PHỤ LỤC 4 Kết quả đo sai lệch biên dạng chi tiết 08c 144

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU Chữ viết tắt Giải thích ý nghĩa

3D Three-dimensional – Ba chiều

2D Two-dimensional – Hai chiều

ADSRX AutoCAD Develoment System Runtime eXtension – Thƣ viện kết nối với ngôn ngữ Visual C để khai thác các lệnh và cơ sở dữ liệu của Auto_CAD R14

B-Rep Boundary Representation – Biểu diễn biên

C Candidate - ứng viên (dùng trong mô hình 3D giả định)

CA Computer Aided – Có sự trợ giúp của máy tính

CAD Computer Aided Design – Thiết kế với sự hỗ trợ của máy tính

CAE Computer Aided Engineering – Phân tích tính toán kỹ thuật với sự hỗ trợ

của máy tính

CAM Computer Aided Manufacturing – Gia công với sự hỗ trợ của máy tính

CAQ Computer Aided Qualify – Kiểm tra sai lệch với sự hỗ trợ của máy tính

CNC Computer Numerical Control - Điều khiển số bởi máy tính

CSG Constructive Solid Geometry – Hình học vật rắn có cấu trúc

DXF Drawing Exchange Format – Dạng dữ liệu trao đổi bản vẽ giữa các hệ CAD IGES Initial Graphics Exchange Specification – Một dạng chuẩn dữ liệu CAD 3D SAT Standard ACIS Text – Một dạng chuẩn dữ liệu dạng văn bản CAD 3D

Ký hiệu Giải thích ý nghĩa

O(n) Hàm đánh giá độ phức tạp thuật toán theo số lƣợng dữ liệu n

∂f Biên của một mặt f

∂O Biên của một vật thể

O/P Phép chiếu đối tƣợng O lên mặt phẳng P

V(O) Tập các đỉnh của đối tƣợng O

E(O) Tập các cạnh của đối tƣợng O

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Tóm tắt đánh giá các phương pháp phản chuyển tiêu biểu trên thế giới 20

Bảng 4.1 Thông số kỹ thuật cánh tay Rô-bốt 102

Bảng 4.2 Phân bố sai lệch biên dạng 3D của chi tiết 08b 111

Bảng 4.3 Phân bố sai lệch biên dạng 3D của chi tiết mẫu 08c 113

Bảng 4.4 Tổng hợp kết quả thực nghiệm phản chuyển và ứng dụng 115

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 a) Mô hình khung dây; b) Mô hình mặt; c) Mô hình B-Rep có cấu trúc [9] 5

Hình 1.2 Biểu diễn CSG: a) Các khối cơ bản, b) Mô hình kết quả [9] 6

Hình 1.3 Biểu diễn khuôn: a) khuôn và quỹ đạo; b) Mô hình kết quả [9] 6

Hình 1.4 a) Ba hình chiếu; b) Mô hình giả định; c) Mô hình kết quả [18] 9

Hình 1.5 a) Mô hình khung dây; b) Các mặt giả định; c) Các khối giả định [38] 10

Hinh 1.6 Tạo hình chiếu thứ ba để phát hiện thêm những cạnh cong [8] 11

Hinh 1.7 Kết quả phản chuyển trong công trình [42] 12

Hình 1.8 Bản vẽ không chính xác và kết quả phản chuyển trong công trình[37] 13

Hình 1.9 Kết quả phản chuyển trong công trình [22] 13

Hình 1.10 Kết quả phản chuyển trong công trình [12] 14

Hình 1.11 Kết quả phản chuyển trong công trình [15] 15

Hình 1.12 Kết quả phản chuyển trong công trình [4]: 15

Hình 1.13 Kết quả phản chuyển trong công trình [21] 16

Hình 1.14 Phương pháp phản chuyển CSG trong công trình [23] 16

Hình 1-15 Quá trình phản chuyển trong công trình [3] 17

Hình 1-16 Kết quả phản chuyển trong công trình [36] 17

Hình 2.1 Các bước trong phương pháp phản chuyển mô hình 3D dựa trên Brep 24

Hình 2.2 Các kiểu đỉnh 2D [34] 25

Hình 2.3 Một đỉnh loại I và một đỉnh loại II [30] 26

Hình 2.4 Xây dựng một đỉnh ứng viên từ các đỉnh 2D 26

Hình 2.5 Một thí dụ về sự chiếu lại của một cạnh tiêu chuẩn [30] 27

Hình 2.6 Một cấu trúc dữ liệu trừu tượng để tăng tốc độ tạo cạnh giả định [30] 28

Hình 2.7 Hình chiếu của một cạnh bóng [30] 29

Hình 2.8 Các cạnh tiếp xúc [30] 30

Hình 2.9 Cạnh giao nhau [30] 30

Hình 2.10 Việc tạo ra một đỉnh loại II [30] 31

Hình 2.11 Một cấu trúc dữ liệu trừu tượng để giảm bớt số lần kiểm tra giao các cạnh 31

Hình 2.12 Xây dựng mặt trụ và mặt fillet [30] 32

Hình 2.13 Điều kiện để một mặt là xuyến [30] 32

Hình 2.14 Sự miêu tả bên trong và bên ngoài của các mặt cong 33

Hình 2.15 Lựa chọn một cạnh nằm trong vòng cạnh hiện hành [30] 34

Hình 2.16 Quá trình tăng tốc cho việc xây dựng chuỗi cạnh 35

Hình 2.17 Quá trình xây dựng L1 trong hình 2.16 36

Hình 2.18 Chèn một cạnh cắt và các mặt phẳng sau khi được phân chia [30] 37

Hình 2.19 Một ví dụ về các khối giả định của một đối tượng [30] 37

Hình 2.20 Một ví dụ của sự lựa chọn một mặt liền kề 38

Hình 2.21 Ba kiểu mặt được dùng trong việc xây dựng khối c [30] 39

Hình 3.1 Minh hoạ định nghĩa 42

Hình 3.2 Các công đoạn trong vấn đề phản chuyển 45

Hình 3.3 Sơ đồ khối thuật toán xác định các đỉnh giả định 48

Hình 3.4 Sơ đồ khối thuật toán xác định cạnh giả định 49

Hình 3.5 Sơ đồ khối thuật toán tìm mặt chiếu đứng 51

Hình 3.6 Thuật toán chiếu bằng các cạnh nằm trên một mặt chiếu đứng 52

Hình 3.7 Thuật toán xác định các vùng trên hình chiếu bằng của một mặt chiếu đứng 53

Hình 3.8 Thuật toán tìm các cạnh thuộc mặt giả định 54

Hình 3.9 Sơ đồ khối thuật toán loại bỏ các đối tượng sai 56

Hình 3.10 Thuật toán kiểm tra hình chiếu 60

Hình 3.11 Thuật toán tạo Solid 63

Hình 4.1 Mô tả cách tạo file ARX hỗ trợ phản chuyển cho AutoCAD 66

Hình 4.2 Mô tả cách tải chương trình hỗ trợ phản chuyển tự động vào AutoCAD 66

Hình 4.3 Bản vẽ 2 hình chiếu trong công trình [14] 67

Hình 4.4 Mô hình khung dây giả định 72

Hình 4.5 Quá trình tạo Solid kết quả 73

Hình 4.6 Solid kết quả 74

Hình 4.7 Bản vẽ 2D đầu vào [4] 75

Hình 4.8 Quá trình tạo Solid kết quả 76

Hình 4.9 Solid kết quả 77

Hình 4.10 Bản vẽ 2D đầu vào 78

Hình 4.11 Quá trình tạo Solid kết quả 79

Hình 4.12 Solid kết quả 80

Hình 4.13 Bản vẽ 2D đầu vào 81

Hình 4.14 Quá trình tạo Solid kết quả 82

Hình 4.15 Solid kết quả 83

Hình 4.16 Bản vẽ 2D đầu vào 84

Hình 4.17 Quá trình tạo Solid kết quả 85

Hình 4.18 Solid kết quả 86

Hình 4.19 Bản vẽ 2D đầu vào 87

Hình 4.20 Quá trình tạo Solid kết quả 88

Hình 4.21 Solid kết quả 89

Hình 4.22 Bản vẽ 2D đầu vào 90

Hình 4.23 Solid kết quả 91

Hình 4.24 Solid kết quả phản chuyển nửa hình chiếu 92

Hình 4.25 Bản vẽ 2D đầu vào 93

Hình 4.26 Quá trình tạo Solid 93

Hình 4.27 Solid kết quả 94

Hình 4.28 Solid kết quả mở rộng với đường sinh cong 94

Hình 4.29 Bản vẽ 2D đầu vào 95

Hình 4.30 Quá trình tạo Solid 96

Hình 4.31 Solid kết quả 96

Hình 4.32 Kết xuất dữ liệu phản chuyển cho các hệ CAD/CAM cơ khí 97

Hình 4.33 Mở File phản chuyển trong Inventor 98

Hình 4.34 Hiệu chỉnh, bổ sung thiết kế trong Inventor 98

Hình 4.35 Kiểm định độ chính xác của mô hình phản chuyển 3D - mẫu 4 99

Hình 4.36 Kiểm định độ chính xác của mô hình phản chuyển 3D - mẫu 5 99

Hình 4.37 Điều khiển chế tạo trên máy in 3D trong Inventor 100

Hình 4.38 Sơ đồ ứng dụng dữ liệu phản chuyển 3D trong gia công và đo lường 100

Hình 4.39 Bản vẽ 2D của chi tiết (mẫu 8b ) sẽ được gia công 101

Hình 4.40 Các thao tác tạo môi trường gia công trên Creo Parametric 102

Hình 4.41 Thao tác đưa mô hình phản chuyển 3D vào môi trường gia công 102

Hình 4.42 Quá trình tạo phôi tự động 103

Hình 4.43 Chọn nhóm máy gia công 104

Hình 4.45 Thông số công nghệ bước phay mặt đáy 105

Hình 4.46 Thông số công nghệ bước phay mặt xung quanh khối đáy 106

Hình 4.47 Thông số công nghệ bước khoan 4 lỗ 10 106

Hình 4.48 Thông số công nghệ bước khoan lỗ 18 106

Hình 4.49 Thông số công nghệ bước phay mặt phẳng nắp chi tiết 107

Hình 4.50 Thông số công nghệ bước phay thô khối tròn xoay 107

Hình 4.51 Thông số công nghệ bước phay tinh khối tròn xoay 107

Hình 4.52 Mô tả đường chạy dao của các bước công nghệ trong hai nguyên công 108

Hình 4.53 Máy phay cao tốc CNC HS Super MC500 108

Hình 4.54 Ảnh chụp ba chi tiết sau khi gia công 109

Hình 4.55 Thiết bị quét 3D của hãng NIKON 110

Hình 4.56 Hình ảnh của chi tiết mẫu 08b sau khi quét 3D 110

Hình 4.57 Sai lệch biên dạng thể hiện qua màu sắc của chi tiết 08b 111

Hình 4.58 Biểu đồ phân bố sai lệch biên dạng của chi tiết 08b 112

Hình 4.59 Sai lệch biên dạng thể hiện qua màu sắc của chi tiết mẫu 08c 113

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của đề tài

Bản vẽ kỹ thuật cơ khí đã được sử dụng như một ngôn ngữ chuẩn để mô tả máy móc, thiết bị và chi tiết máy trong quá trình thiết kế và chế tạo cơ khí kể từ thế kỷ 19 và vẫn đang đóng một vai trò thiết yếu trong thực tiễn kỹ thuật ngày nay Hầu hết các sản phẩm hiện tại đang được biểu diễn và lưu trữ bằng bản vẽ kỹ thuật Nhưng ngày nay, mô hình hoá 3D (Dimension - chiều) được tạo ra bởi các hệ CAD/CAM (Computer Aided Design / Computer Aided Manufacturing – thiết kế và gia công với sự trợ giúp của máy tính) hiện

đại đang hết sức phổ biến trong cơ khí, và các mô hình 3D này là cần thiết đối với hàng loạt kỹ thuật phát triển với sự hỗ trợ máy tính, chẳng hạn như phân tích phần tử hữu hạn,

mô phỏng lắp ráp, động học, động lực học, gia công điều khiển số, quan sát trực quan v.v

Đáng tiếc là các thông tin có được trong các bản vẽ 2D không thể sử dụng trực tiếp trong các hệ thống CAD 3D Ngoài ra, việc thiết kế mới mô hình 3D một cách trực tiếp trên các hệ thống CAD 3D cũng gặp phải những bất lợi đáng kể và là không dễ cho mọi đối tượng đặc biệt là những kỹ sư lâu năm Do đó, việc chuyển đổi tự động bản vẽ kỹ thuật thành mô hình CAD 3D là rất cần thiết Vì vậy, nhiều công ty nước ngoài chẳng hạn Nipon của Nhật đang tuyển dụng và sử dụng các kỹ sư của chúng ta chỉ để vẽ lại mô hình 3D từ bản vẽ 2D, đấy cũng là tình hình chung trên thế giới khi mà nền cơ khí hiện đại gắn liền với các hệ CA (Computer Aided – trợ giúp máy tính) luôn đòi hỏi mô hình thiết kế 3D trong khi vẫn còn và sẽ còn tồn tại nhiều bản thiết kế 2D

Tóm lại sự tồn tại mang tính tự nhiên và lịch sử của cả hai dạng thiết kế 2D và 3D đòi

hỏi có một cầu nối giữa chúng Nếu như chiều nối từ 3D sang 2D là tương đối dễ dàng mà

mọi phần mềm CAD/CAM đều đạt được (AutoCAD 12- 1990 đã thực hiện tốt) thì chiều

ngược lại, 2D sang 3D, là hết sức khó khăn Nhu cầu có được một “chiếc cầu” hai chiều nối liền hai mô hình thiết kế được đặt ra hết sức tự nhiên và cấp thiết trong khoa học kỹ

thuật và được minh chứng bằng hàng loạt công trình khoa học quốc tế suốt hơn nửa thế kỷ

vừa qua nhưng cho đến nay, những kết quả đạt được còn khá nhiều vấn đề tồn tại (như miền đối tượng cho phép phản chuyển còn khá hẹp, cần nhiều hình chiếu trên bản vẽ 2D

…) nên chưa có một phần mềm nào trên thực tế thực hiện tốt chiều ngược lại và đó chính

là lý do NCS, sau khi được sự đồng ý của GS hướng dẫn, đã lựa chọn đề tài của luận án là:

“ Nghiên cứu xây dựng phương pháp phản chuyển từ các hình chiếu cơ bản thành

mô hình 3D ứng dụng cho các hệ CAD/CAM Cơ Khí ”

Nội dung của luận án

- Xây dựng phương pháp phản chuyển dựa trên mô hình B-Rep (Boundary

Representation) từ hai hình chiếu cơ bản của những chi tiết kỹ thuật phổ biến

- Xây dựng công cụ thực nghiệm và thực nghiệm phản chuyển trên nhiều mẫu để

kiểm định độ tin cậy, cũng như hiệu chỉnh hoàn thiện phương pháp phản chuyển đề xuất

- Thực nghiệm ứng dụng mô hình phản chuyển 3D trong gia công cơ khí và đo lường với công nghệ CAD/CAM/CNC/CAQ (CNC - Computer Numerical Control – điều khiển

số bởi máy tính; CAQ - Computer Aided Qualify – đo sai lệch với sự hỗ trợ máy tính)

Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án

- Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ thống phản chuyển tự động từ các hình

chiếu cơ bản thành mô hình 3D

- Phạm vi nghiên cứu của luận án:

Bản vẽ 2D trên thực tế bao gồm nhiều thành phần: Hình chiếu cơ bản, hình cắt, mặt cắt, hình chiếu phụ, hình trích, kích thước Trong luận án, tác giả chỉ tập trung nghiên cứu chi tiết về quá trình phản chuyển từ bản vẽ chi tiết máy được biểu diễn chính xác bởi hai hình chiếu đứng và bằng (có đủ nét khuất) của các chi tiết kỹ thuật phổ biến được bao bọc bởi các mặt phẳng, mặt trụ vuông góc với mặt phẳng hình chiếu, mặt nón tròn xoay, mặt xuyến có trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu và mặt cầu Các bản vẽ này được tạo ra

trên các hệ CAD theo chuẩn DXF (Drawing Exchange Format) bao gồm các phân đoạn

thẳng và tròn, loại nét thấy được đưa vào Layer (lớp) “0” và loại nét đứt được đưa vào Layer “1”, những nét khác được đưa vào các Layer tương ứng Phạm vi nghiên cứu trên không làm mất tính tổng quát và độ mở của hệ thống để có thể tiếp tục phát triển về sau

- Phương pháp nghiên cứu:

Kết hợp nghiên cứu lý thuyết (là phương pháp phản chuyển dựa trên mô hình biểu diễn biên) với thực nghiệm để kiểm chứng và hiệu chỉnh phương pháp

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - những đóng góp mới của luận án

Ý nghĩa khoa học: Phương pháp phản chuyển được tìm ra và đề xuất là một trong số rất ít phương pháp phản chuyển trên thế giới dựa trên biểu diễn B-Rep chỉ từ hai hình chiếu mà phản chuyển thành công cho hàng loạt mẫu đối tượng khá phức tạp về loại mặt

(bao gồm cả mặt tròn xoay như nón, cầu , xuyến), về giao tuyến và cấu trúc hình học của vật thể (các khối xuyên nhau tạo nên những cấu trúc tô-pô đặc biệt), trong đó chứa đựng

những giải pháp mới như loại bỏ các đối tượng sai có sử dụng thông tin thấy khuất trên

hình chiếu, kiểm tra điều kiện tô-pô theo vùng, dùng mặt phẳng cạnh để chia cắt hình chiếu nhằm tăng tốc độ phản chuyển Phương pháp phản chuyển đề xuất đã được kiểm chứng qua 9 mẫu thử nghiệm và đều đạt độ chính xác của mô hình 3D so với bản vẽ 2D là 100%

Ý nghĩa thực tiễn: Xây dựng thành công công cụ thực nghiệm phản chuyển là một

phần mềm viết bằng ngôn ngữ Visual C hơn 4500 dòng lệnh, hỗ trợ cho AutoCAD phản

chuyển tự động các bản vẽ hai hình chiếu thành mô hình Solid 3D cung cấp cho những ứng dụng trong lĩnh vực Kỹ thuật Cơ khí trên những hệ thống CAD/CAM tiên tiến Thực

nghiệm phản chuyển trên 9 mẫu, thực nghiệm gia công cơ khí và đo lường 3 chi tiết từ mô hình phản chuyển 3D đã cho ra những số liệu thực tế phản ánh độ chính xác mô hình phản

chuyển 3D là tuyệt đối, độ chính xác của biên dạng chi tiết sau gia công khá cao (0,018 và 0,056 mm) Kết quả thực nghiệm đó đã khẳng định độ tin cậy, tính khả thi của phương

pháp phản chuyển đề xuất cũng như mở ra khả năng ứng dụng của nó trong Kỹ thuật Cơ khí với công nghệ CA.

Luận án được trình bày trong 126 trang chia thành bốn chương có nội dung như sau:

Chương 1: Trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu phản chuyển, chỉ ra những ưu

điểm và tồn tại nhằm định hướng nghiên cứu cho đề tài

Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phản chuyển từ nhiều hình chiếu dựa trên biểu diễn B-Rep để làm cơ sở lý luận cho phương pháp NCS đề xuất

Chương 3: Nghiên cứu đề xuất phương pháp phản chuyển, là một phương pháp dựa

trên biểu diễn B-Rep từ hai hình chiếu cơ bản Phương pháp được trình bày hướng thực

tiễn và đủ chi tiết cho việc áp dụng để tạo ra công cụ phản chuyển trên AutoCAD

Chương 4: Trình bày kết quả thực nghiệm phản chuyển trên chín mẫu Phân tích, thảo luận làm sáng tỏ và hoàn thiện phương pháp phản chuyển đề xuất Ngoài ra, còn trình bày

thực nghiệm ứng dụng kết quả phản chuyển trong lĩnh vực kỹ thuật cơ khí

Phần cuối cùng là những kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

PHẢN CHUYỂN

Chương này khảo sát các công trình khoa học trên thế giới liên quan đến vấn đề phản

chuyển tự động trên máy tính từ file bản vẽ kỹ thuật 2D thành mô hình 3D (trong nước, trước đây, chưa có công trình khoa học nào về lĩnh vực này) Công việc khảo sát tìm

hiểu đặc trưng về phương pháp, kết quả đạt được và những tồn tại của các công trình nghiên cứu, từ đó đặt ra những định hướng cho luận án Những khái niệm được đưa ra trong phần 1.1 có liên quan đến việc khảo sát đánh giá các công trình nghiên cứu về phản chuyển được trình bày trong phần 1.2

1.1 Biểu diễn (representation) trên máy tính của vật thể

Mô hình hình học của một đối tượng thực là tập hợp các thông tin về một đối tượng

mà có thể xác định đầy đủ các tính chất hình học như hình dạng, kích thước, hướng và vị trí của các thành phần tạo nên đối tượng Một phương pháp thống nhất để mô tả vật thể là không thể có được Các mô hình phải đáp ứng các yêu cầu rất khác nhau và đôi khi thậm chí đối kháng Mô hình cần đơn giản, dễ xây dựng và sửa đổi Tuy nhiên, các chương trình trên máy tính đòi hỏi rất nhiều thông tin trung gian dành cho việc tính toán các thuộc tính tĩnh và động, thí dụ thông tin hình học dùng trong thuật toán chiếu Mặt khác, cấu trúc dữ liệu nên tổ chức khoa học để có thể xử lý trong thời gian hợp lý Nhiều tác giả giải quyết các vấn đề về cấu trúc dữ liệu cho biểu diễn [17], [28], [31]

1.1.1 Biểu diễn biên

Bằng cách này, các vật thể được biểu diễn dựa trên sự mô tả của các đối tượng biên do

đó được viết tắt bằng chữ B-Rep (Boundary Representation) Các cấp độ của biểu diễn biên như sau:

- Biểu diễn cạnh, đỉnh

Đây là cách biểu diễn ít thông tin nhất và đơn giản nhất của vật thể dựa trên sự mô tả các cạnh và các đỉnh của một đối tượng thực sự Nó tạo nên một mô hình khung dây (wire-frame), là mô hình biểu diễn thiếu tường minh (xem hình 1.1 a)

- Biểu diễn bề mặt đơn giản

Mô hình bề mặt sao chép vỏ của đối tượng Mỗi bề mặt được xây dựng chỉ bởi danh sách các đỉnh, cạnh Các đối tượng được vẽ ra rõ ràng và có thể mô tả, nhưng nó có rất ít thông tin tô-pô để xử lý tiếp (xem hình 1.1 b)

Hình 1.1 a)Mô hình khung dây; b) Mô hình mặt; c) Mô hình B-Rep có cấu trúc [9]

- Biểu diễn B-Rep có cấu trúc

Cấu trúc dữ liệu hoàn chỉnh mô tả mô hình B-Rep (xem hình 1.1 c) có đủ thông tin mô

tả và thao tác Nó được xây dựng từ ba danh sách:

● Danh sách các đỉnh và tọa độ của chúng,

● Danh sách các cạnh với các đỉnh của nó,

● Danh sách các bề mặt với các cạnh của nó

B-Rep được thiết kế bởi Baumgart (được gọi là cấu trúc widged-edge) là cấu trúc dữ liệu được sử dụng nhiều nhất Vật thể được mô tả bởi ba danh sách của bề mặt, cạnh và đỉnh Mỗi cạnh có thông tin tô-pô quan trọng nhất, tức là nó liền kề với bề mặt gì và bốn cạnh nào được kết nối với các đỉnh của nó Sự hoàn thiện của dữ liệu trong B-Rep là có thể xác minh bằng quan hệ Euler hoặc Euler-Poincaré [9]

Về cấu trúc widged-edge, có thể nhận thấy những tính năng đặc trưng của cấu trúc dữ liệu được sử dụng trong đồ họa 3D Thông tin hình học được xây dựng chiếm khoảng 25%, 75% còn lại cung cấp sự mô tả cấu trúc liên kết và có thể xử lý nhanh nhất các thông tin hình học [9]

1.1.2 Biểu diễn CSG (Constructive Solid Geometry)

Trong phương pháp này, mô tả vật thể phức tạp thông qua sự kết hợp của các khối đơn giản bằng các toán tử quan hệ Nó được gọi là biểu diễn CSG (Constructive Solid Geometry) và cấu trúc dữ liệu của nó được xây dựng bằng một cây nhị phân Các nút diễn

tả cho các phép biến đổi 3D (quay, tịnh tiến) hoặc các toán tử Boolean (cộng , trừ và giao) Các khối cơ bản hoặc thông số chuyển vị là các lá của cây Các khối cơ bản là: lăng trụ, trụ, nón, cầu, xuyến, 2.5D, v.v

Mô tả CSG là rất hiệu quả, nhưng hầu như không có thông tin về các bề mặt Vì vậy nó thường được kết hợp với cấu trúc dữ liệu B-Rep

Hình 1.2 Biểu diễn CSG: a) Các khối cơ bản, b) Mô hình kết quả [9]

1.1.3 Biểu diễn khuôn (Patterns,xem hình 1.3)

Trong việc sử dụng mô hình, vật thể được mô tả bởi các biên dạng và quỹ đạo chuyển động của biên dạng Một vật thể như vậy được gọi là 2,5D Theo quỹ đạo, có thể chia thành các dạng sau:

● Khuôn dịch chuyển tịnh tiến (đùn) - quỹ đạo là đoạn thẳng

● Khuôn quay - quỹ đạo là vòng tròn hoặc một cung tròn

● Khuôn di chuyển tổng quát - quỹ đạo là đường cong ngẫu nhiên

Đối tượng được xây dựng bởi khuôn được sử dụng chủ yếu như là các khối cơ bản trong mô hình CSG hoặc được chuyển sang dạng mô hình B-Rep

1.2 Các phương pháp phản chuyển mô hình 3D từ bản vẽ kỹ thuật

1.2.1 Phương pháp phản chuyển từ một hình chiếu [39]

Các phương pháp phản chuyển từ một hình chiếu kiểm tra điều kiện đủ và cần thiết trong phản chuyển của một vật rắn 3D từ một hình chiếu duy nhất trong bản vẽ (Cooper, 2005; Martin et al, 2005 Feng et al., 2006; Kyratzi & Sapidus, 2009) Cách tiếp cận này và phần mở rộng của nó không phải là vấn đề phản chuyển theo đúng nghĩa vì thực tế nó không thực hiện bất kỳ quá trình phản chuyển nào cả Thay vào đó, nó chỉ cung cấp phương án gán nhãn để kiểm tra tính đúng đắn của một bản vẽ hoặc cảm nhận một vật rắn 3D từ bản vẽ 2D Những cách tiếp cận này không đáp ứng các yêu cầu của các ngành công nghiệp kỹ thuật do độ chính xác kém của chúng Tuy nhiên, chúng là hữu ích trong việc tạo hình ảnh 3D của bản phác bằng tay Những phương pháp khác nhau có thể được chia thành các loại sau (Wang và Grinstein, 1993):

i) Phương pháp ghi nhãn mác,

ii) Phương pháp không gian Gradient,

iii) Phương pháp lập trình tuyến tính,

iv) Phương pháp cảm nhận,

v) Phương pháp xác định khối cấu thành

Phương pháp ghi nhãn đánh dấu mỗi đường trong một bản vẽ với một trong ba nhãn: lồi, lõm hoặc đóng (Huffman, 1971; Clowes, 1971) Những phương pháp loại này cung cấp điều kiện cần thiết cho một bản vẽ để có thể phản chuyển một vật thể 3D và không thực hiện việc tái tạo 3D

Phương pháp không gian Gradient phát triển một mối quan hệ giữa Gradient của một mặt và độ dốc của một đường trong một bản vẽ (Mackworth, 1973) Cách tiếp cận này đánh dấu các đường có nhãn lồi hoặc lõm tùy thuộc vào độ dốc của nó đối với gradient Cách tiếp cận này, giống như phương pháp ghi nhãn, chỉ cung cấp điều kiện cần thiết cho một bản vẽ để có thể phản chuyển một đối tượng 3D

Phương pháp lập trình tuyến tính cung cấp các điều kiện cần cũng như đủ cho phản chuyển của một vật thể 3D từ bản vẽ của nó và cung cấp một hệ thống phương trình tuyến tính để thực hiện được phản chuyển (Sugihara, 1986)

Phương pháp cảm nhận sử dụng đồ thị liền kề cùng với các chương trình ghi nhãn để nhận biết một vật thể 3D từ các đường trong một bản vẽ (Lamb & Bandopadhay, 1990) Cách tiếp cận này có khả năng sửa chữa độ nhấp nhô nhẹ trong bản vẽ đường (line Drawing)

Phương pháp xác định khối cấu thành xác định điều kiện phản chuyển một vật thể 3D dựa trên một số khối cấu thành cơ bản (lăng trụ, trụ, cầu) được xác định trong một bản vẽ đường (Wang & Grinstein, 1989)

Do tính kém ứng dụng và kém chính xác của phương pháp phản chuyển dựa trên một hình chiếu, NCS không đi sâu vào phân tích cụ thể các công trình nghiên cứu thuộc nhóm này mà sẽ tập trung vào các hướng nghiên cứu sau đây:

1.2.2 Phương pháp phản chuyển từ nhiều hình chiếu

Các phương pháp phản chuyển nhiều hình chiếu đã được phát triển bởi nhiều nhà nghiên cứu và có thể được phân loại vào hai nhánh chính (dựa trên phương pháp biểu diễn

mô hình trung gian trong quá trình phản chuyển):

● Biểu diễn biên (B-Rep),

● Biểu diễn hình học có cấu trúc (CSG)

Phương pháp truyền thống và chặt chẽ dựa trên biểu diễn biên B-Rep Điểm và đường 2D trên các hình chiếu cơ bản được chuyển thành các đỉnh và cạnh 3D Các đỉnh, cạnh phải được kiểm tra và phân loại theo các tiêu chí khác nhau để loại bỏ các đối tượng sai Một mô hình khung dây được xây dựng và sau đó được xử lý Các bề mặt được tạo ra từ các phân cạnh và sau đó mô hình B-Rep được tạo ra

Một số khác tiếp cận theo hướng CSG Để xây dựng một mô hình khối 3D, phương pháp phản chuyển sử dụng biểu diễn CSG Một số phương pháp bắt đầu với một lăng trụ biên và dần dần trừ bớt các khối thừa Phương pháp hoàn hảo hơn tìm kiếm hình chiếu riêng phần của các khối cơ bản và vật thể được xây dựng bằng cách “cộng” hoặc “trừ”

các khối cơ bản này Hầu hết các phương pháp dựa trên ba hình chiếu vuông góc Họ xử

lý chỉ thông tin hình học và tô-pô liên quan chặt chẽ với các hình chiếu cơ bản và các dữ liệu khác của bản vẽ là bỏ qua

- Các phương pháp phản chuyển dựa trên B-Rep

Idesawa với bài báo của của mình [18] từ năm 1973 được coi là một người tiên phong trong vấn đề phản chuyển tự động các đối tượng 3D từ các hình chiếu vuông góc 2D

9

Phương pháp của ông là dựa vào biểu diễn biên và cách tiếp cận từ dưới lên: tạo các đỉnh 3D và các cạnh 3D , loại bỏ các đỉnh và cạnh không hợp lệ, tạo ra các mặt, loại bỏ các mặt không hợp lệ, xây dựng khối rắn 3D qua mô hình B-Rep

Trong phương pháp này, sự tương ứng (1 đối 1) giữa đối tượng 3D và ba hình chiếu phải được thiết lập, nếu không một số hình chiếu phụ thích hợp phải được thêm vào để tạo

ra một nghiệm duy nhất Ngay cả khi sự tương ứng giữa vật thể và ba hình chiếu tồn tại, sự tương ứng ở cấp độ của điểm và đường có thể không được thành lập dẫn đến phát sinh những đối tượng không hợp lệ Mặc dù Idesawa nhận ra sự tồn tại của các đối tượng không hợp lệ này với những tiêu chí ví dụ một đỉnh 3D phải thuộc ít nhất ba cạnh 3D và một cạnh

3D phải thuộc ít nhất hai mặt phẳng không trùng nhau và đã đề cập cách loại bỏ chúng, các đối tượng sai vẫn có thể được tạo ra trong nhiều tình huống Ngoài ra phương pháp của ông chỉ hoạt động cho khối đa diện (xem hình 1.4) và không đề cập đến tình huống nhiều nghiệm và đòi hỏi tối thiểu ba hình chiếu

Hình 1.4 a) Ba hình chiếu; b) Mô hình giả định; c) Mô hình kết quả [18]

Sau Idesawa, Wesley và Markowsky [38] đã trình bày các thuật toán để tạo ra mô hình khung dây một cách hệ thống từ mức độ thấp đến cao, tức là, tạo ra các đỉnh 3D từ hình chiếu 2D, tạo cạnh 3D từ đỉnh 3D, sau đó tạo ra các phân mặt 3D (mặt ảo) từ các cạnh 3D,

a)

a)

lắp ráp các phân mặt 3D để tạo ra các phân khối 3D (khối giả định, xem hình 1.5), sau đó lắp ráp khối giả định 3D để tạo các đối tượng phù hợp với các hình chiếu 2D đã cho.Thuật toán trên khung dây của họ tìm ra tất cả các vật thể dạng đa diện từ một mô hình khung dây được xác định từ các hình chiếu Các thuật toán trên khung dây bắt đầu với một khung dây đã cho, trong đó tất cả các thành phần phải tồn tại trong đối tượng cuối cùng Các thuật toán chiếu sử dụng các hình chiếu đã cho để tạo ra một khung dây giả định trong đó có thể chứa những thành phần „ma“ (có nghĩa là không chắc chắn đúng) Một hình thức mở rộng của thuật toán khung dây cơ bản sau đó phải xử lý cả hai loại đối tượng chắc chắn và không chắc chắn Trong các thuật toán khung dây cơ bản, các dữ liệu đầu vào (một khung dây) được xử lý để tìm tất cả các đồ thị phẳng chứa nhiều hơn hai cạnh không thẳng hàng Đối với mỗi đồ thị, các miền khép kín tối thiểu được tìm thấy bằng cách sử dụng hai lần mỗi cạnh theo hướng ngược nhau; các miền này được quản lý trong một hệ thống phân cấp Từ hệ thống này, những mặt giả định với ranh giới bên ngoài và ranh giới bên trong nếu có (tức là, một mặt có thể có lỗ hổng) được xây dựng; chúng được gọi là mặt giả định Đối với mỗi cạnh, một danh sách các mặt giả định được hình thành toả vòng xung quanh cạnh Khối khép kín tối thiểu (2 vòng khép kín của mặt) được tìm thấy bằng cách sử dụng hai lần mỗi mặt giả định Những khối này được quản lý trong một hệ thống cây phân cấp

và được gọi là khối ứng viên hay giả định Các khối giả định được đánh giá để gán trạng thái là đặc hoặc lỗ, dính các khối rắn với nhau, và tìm ra tất cả khối rắn (nếu có) không được bao bọc bởi khối giới hạn (tức là nó nằm bên trong) và đây luôn luôn là lỗ Thuật toán chiếu cung cấp kết quả tốt trong trường hợp có nhiều nghiệm mà không thể xử lý được bằng các phương pháp trước đó Sự khác biệt nằm ở phương pháp lắp ráp các mặt: chúng được kết nối vào không gian đóng và chia khối không gian mẹ thành các khối không gian con này Các sự kết hợp của các khối con chính là lời giải Bằng cách này, phương

pháp của họ có thể loại bỏ tất cả các yếu tố sai và tìm ra tất cả các nghiệm Nhưng nó bị giới hạn cho đối tượng là đa diện và nó chỉ hoạt động với nhiều hình chiếu

Vài năm sau, các tác giả khác đã cải tiến phương pháp này và tăng cường tập các đối tượng 3D có thể được phản chuyển Mặt phẳng ngiêng, mặt trụ và mặt nón đã được thêm vào

Sakurai và Gossard [29] lần đầu tiên thiết lập khả năng tạo ra các bề mặt cong được xây

dựng bởi chỏm cầu Họ lưu ý rằng các cạnh tiếp xúc nằm trên vùng chuyển tiếp giữa cong

và phẳng cần được bổ sung vì chúng không được hiển thị trong hình chiếu vuông góc Các

đỉnh, cũng như các cạnh, được phân loại, ví dụ như tiêu chuẩn, tiếp xúc, đường bao

Dutta và Srinivas [8] đã phát triển các phương pháp phản chuyển cho vật thể cong bằng cách sử dụng chỉ hai hình chiếu vuông góc Đầu tiên họ tạo ra tất cả các hình chiếu thứ ba có thể, tương ứng với hai hình chiếu đã cho Sau đó, những hình chiếu mới được phân tích và có những cạnh có thể được thay thế bằng một cung tròn Cuối cùng, tất cả các vật thể cong tương ứng với hai hình chiếu đã cho được tạo ra (xem hình 1.6)

Hinh 1.6 Tạo hình chiếu thứ ba để phát hiện thêm những cạnh cong [8]

Itoh và Suzuki [19] đã mô tả phương pháp để loại bỏ các đỉnh, cạnh và mặt sai, chúng được tạo ra trong quá trình xác định mô hình bề mặt Phương pháp hoạt động dựa trên nguyên tắc đánh giá tiêu chuẩn giới hạn Boolean

You và Yang đã phát triển phương pháp phản chuyển mô hình B-Rep bao gồm mặt phẳng cũng như các mặt cong [41, 42] Tương tự như những tác giả khác sử dụng biểu diễn

biên, phương pháp dựa trên mô hình khung dây và đã giải quyết loại bỏ các cạnh và mặt sai Phương pháp không tạo ra tất cả sự kết hợp có thể có của cạnh và mặt Kết quả phản chuyển của công trình được chỉ ra trên hình 1.7

Hinh 1.7 Kết quả phản chuyển trong công trình [42]

Masuda và Numao giới thiệu một phương pháp hiệu quả dựa trên nguyên tắc tế bào [26] Từ các hình chiếu, chỉ có một khung dây là được tạo ra, đó là cơ sở để tìm kiếm các ứng viên khác nhau cho mô hình kết quả Trong khung dây, các tế bào được bao bọc bởi nhiều tổ hợp của các bề mặt và chúng được kiểm tra liệu sau khi bị loại thì các Solid kết quả có tương thích với hình chiếu đã cho hay không Phương pháp này còn xử lý với các lỗi do con người thực hiện trong quá trình vẽ hình chiếu Phương pháp của họ có thể sửa chữa và bổ sung cho các hình chiếu còn thiếu nét hoặc các loại nét bị dùng sai (liên tục thay vì đường nét đứt)

Shin B S., Shin Y G [30] đã phát triển phương pháp Sakurai và giới thiệu phương pháp phản chuyển khối 3D bằng cách sử dụng tính chất hình học và tô-pô của các khối cơ bản Ông đã xử lý mặt cong với việc bổ sung các cạnh thấy ngoài của mặt cong, cạnh tiếp xúc, phân biệt đỉnh thông thường với đỉnh tạo ra do sự cắt nhau của các đường cạnh Watanabe [37] giới thiệu các phương pháp làm việc trên biểu diễn B-Rep, thông qua

đó ông có thể xử lý dữ liệu không phù hợp Nó phân biệt các cạnh thừa, loại đường không phù hợp (thấy/ khuất) và các cạnh bị thiếu (xem hình 1.8) Phương pháp này là có thể sử dụng trong việc xử lý bản vẽ được vector hoá từ bản vẽ giấy

Hình 1.8 Bản vẽ không chính xác và kết quả phản chuyển trong công trình [37]

Liu [22] đã phát triển các phương pháp cho phản chuyển vật thể có chứa mặt nón có trục xiên so với các trục của hệ tọa độ và do đó hình chiếu bị biến dạng (xem hình 1.9)

Hình 1.9 Kết quả phản chuyển trong công trình [22]

Gần đây nhất (2011), các nhà khoa học Ytalia là Y Volpe, R Furferi, L Governi và M Palai đã trình bày các thủ tục phản chuyển theo quan điểm thực tiễn [12, 13, 14], họ phê phán các công trình khác đa phần mang tính khái niệm, lý thuyết, khó triển khai vào thực

tế và nói chung chỉ đúng trong những trường hợp nhất định Thủ tục của họ dựa trên hướng

tiếp cận B-Rep với đầu vào là ba hình chiếu đã được trình bày một cách chi tiết, hệ thống

và được triển khai kiểm chứng trên Matlab và thành công với mô hình đa diện như trên hình 1.10

Hình 1.10 Kết quả phản chuyển trong công trình [12]

- Các phương pháp phản chuyển dựa trên CSG

Phương pháp phản chuyển dựa trên biểu diễn CSG lần đầu tiên được sử dụng mười năm sau Idesawa trong một bài báo khoa học của Aldefeld [1] Phương pháp của ông cho phép chỉ sử dụng các khối cơ bản như các yếu tố cấu thành Trục của mặt trụ phải song song với một trong số các trục của hệ tọa độ - điều này thực tế là tiêu chí cơ bản của tất cả các phương pháp tiếp theo

Kể từ đó, phương pháp phản chuyển dựa trên biểu diễn CSG được nhiều nhà nghiên cứu chú ý hơn, đặc biệt là đối với tốc độ và sự đơn giản của nó mà vẫn có thể mô tả mô hình khối 3D Những phương pháp mới là phương pháp từ trên xuống

Phương pháp CSG được sử dụng bởi You và Yang [41, 42] dùng lăng trụ biên như là khối cơ sở Các khối cấu thành được phân biệt với nhau, tái tạo bằng cách nhận ra biên dạng của khối đùn và sau đó được lấy đi cho đến khi đạt được khối 3D kết quả Đó là phương pháp đầu tiên có khả năng để xử lý các hình chiếu phụ và riêng phần, ngoài ra còn

xử lý khai thác các thông tin về kích thước và dung sai

Geng và các cộng sự [15] giới thiệu một phương pháp, trong đó đã cố gắng sử dụng cách tiếp cận của con người khi đọc bản vẽ Họ đã sử dụng ba hình chiếu để xây dựng một đối tượng 3D phức tạp từ các khối nhỏ nhất Đối tượng 3D được phân tích thành các khối

cấu thành 3D, chúng được tạo ra bởi sử dụng các thuật toán phụ trợ cho mô hình khung dây Quá trình phản chuyển bắt đầu từ dưới lên và đi vào từng lớp lên đến đỉnh của các lăng trụ cấu thành Khối kết quả sau đó được tạo ra bằng cách kết hợp các khối cấu thành

đã được xây dựng trong các lớp riêng biệt Kết quả phản chuyển được chỉ ra trong hình 1.11

Hình 1.11 Kết quả phản chuyển trong công trình [15]

Một phương pháp khác lạ đã được đưa ra bởi Cicek và Gulesin trong bài báo [4] Đầu tiên họ tái tạo các khối kết cấu bằng cách sử dụng các toán tử đùn (extrude) hoặc quay biên dạng, những khối cấu thành đó được nhận biết từ ba hình chiếu vuông góc như là các khối cấu thành bên trong Sau đó, từ đường bao quanh của các hình chiếu, ba khối cơ bản đã được tạo ra Tất cả các yếu tố cấu thành bên trong sau đó được lấy ra khỏi mỗi khối cơ bản tương ứng Mô hình cuối cùng được xây dựng thông qua giao của ba khối cơ bản nói trên Kết quả phản chuyển trong công trình này được chỉ ra trên hình 1.12

Hình 1.12 Kết quả phản chuyển trong công trình [4]

Lee và Han xử lý phản chuyển cho các vật thể tròn xoay [21] Họ đề xuất một phương pháp có thể phản chuyển ngay cả những chi tiết tròn xoay phức tạp nhất như trục với nhiều phần bị lấy đi Họ đã sử dụng hiệu quả biểu diễn CSG (xem hình 1.13)

Hình 1.13 Kết quả phản chuyển trong công trình [21]: a) Hai hình chiếu; b) Các khối tròn xoay;

c) Các khối “đùn”; d) Kết quả phản chuyển

Liu và Ye [23] trình bày phương pháp dựa trên phân tích ngữ cảnh và đọc hiểu các bản

vẽ kỹ thuật Thông tin đồ thị được tìm ra từ các hình chiếu, sau đó phương pháp ngữ cảnh

đã được sử dụng để nhận ra các khối cấu thành và mối quan hệ của chúng Mỗi loại đối tượng được phản chuyển riêng biệt bằng cách sử dụng thuật toán thích hợp nhất Cuối cùng, tất cả các khối cấu thành được thiết lập vào một khối lớn bằng cách sử dụng các toán

tử Boolean và biểu diễn CSG (xem hình 1.14) Mỗi loại mới của đối tượng phản chuyển được lưu trữ như một mẫu để nâng cao hiệu quả xử lý các công việc tiếp theo Trong bài báo khác [22] Liu và các đồng tác giả đã phát triển phương pháp của họ và cài đặt các thủ tục cho việc phản chuyển bản vẽ kỹ thuật trong AutoCAD

Hình 1.14 Phương pháp phản chuyển CSG trong công trình [23]

Một phương pháp khác dựa trên khối lăng trụ giới hạn được phát triển bởi Cayiroglu và các đồng tác giả [3] Phương pháp này bắt đầu với một lăng trụ đủ lớn để tất cả các khối kết quả là nằm trong nó Họ tiến hành theo các lớp từ trên xuống dưới và khối dư thừa đã được đưa ra Trong từng lớp, vùng rỗng đã được nhận biết, và theo đó là khối rỗng liên quan bên dưới chúng Ranh giới phía dưới được xây dựng bởi các bề mặt chia thành ngang, xiên và cong Khối trừ được tạo ra giữa các bề mặt trên và dưới Khối kết quả 3D được xây dựng bằng cách lấy đi dần dần các khối thành phần (xem hình 1.15)

Hình 1.15 Quá trình phản chuyển trong công trình [3]

Wang và Latif [36] xây dựng một phương pháp sử dụng logic mờ để phân loại một đối tượng là dạng lăng trụ hay tròn xoay Nếu đối tượng là tròn xoay thì tìm ra trục quay và biên dạng quay là chuỗi cạnh khép kín Các nguyên tắc cơ bản là để quyết định xem nên sử dụng toán tử đùn (extrude) hay quay Mô hình khối 3D sau đó được xây dựng bởi các toán

tử Boolean (xem hình 1.16)

Hình 1-16 Kết quả phản chuyển trong công trình [36]

Những đóng góp mới nhất vào lĩnh vực này là phương pháp được giới thiệu bởi Xie và các cộng sự [40] Giống như nhiều tác giả khác, họ đã sử dụng biểu diễn CSG của vật thể

và tập trung vào việc nhận biết các lỗ hình trụ, điểm đáng chú ý trong công trình này là tiền

xử lý những nét khuất bị thiếu để nhận biết mặt trụ sẽ được phát hiện và bổ sung, ngoài ra công trình đã xử lý hình cắt toàn phần

- Các phương pháp khác

Dori và Tombre [6] phân tích liệu có thể để tự động hóa toàn bộ quá trình phản chuyển vật thể 3D từ bản vẽ giấy tới mô hình kỹ thuật số 3D Họ đã phân tích các phương pháp được biết đến từ quét và làm sạch các bản vẽ raster, đến vector hoá và nhận dạng các đường và văn bản, phân tích ngữ cảnh để tiền xử lý các định dạng vector và tạo vật thể 3D

Dori và Weiss [7] nghiên cứu khả năng xử lý các bản vẽ thực tế có thể bao gồm các đường không chính xác thông qua kích thước Họ xây dựng một đồ thị của các ràng buộc kích thước được ghi trong mỗi hình chiếu Họ chuẩn bị một mạng, ghi lại tất cả thông tin hình học, cấu trúc và quan hệ tô-pô của các đối tượng riêng biệt Họ tái tạo đối tượng 3D trên cơ sở của các đồ thị Đó là một trong số ít phương pháp xem xét đến kích thước trên các hình chiếu

Golovin và Veselov [16] đã chỉ ra rằng hầu như tất cả các phương pháp được đề xuất cho đến nay chỉ là ở mức độ lý thuyết của bản thân tác giả và đều đang trong giai đoạn thử nghiệm Họ triển khai các ứng dụng xử lý các hình chiếu đầu vào và xây dựng mô hình 3D, tuy nhiên, họ thường xuyên bị mất kết nối với các hệ thống CAD/CAM thực tế Do đó các tác giả thực hiện một số thủ tục để phản chuyển mô hình 3D từ các file DXF và xuất các

mô hình kết quả dạng IGES (Initial Graphics Exchange Specification) và STEP (Standard for the Exchange of Product model data)

Suh và McCasland tạo ra một chương trình giảng dạy cho việc mô tả chính xác các hình chiếu vuông góc do đó hỗ trợ trí tưởng tượng 3D của sinh viên [32] Trong dạng hình chiếu trục đo, sinh viên xây dựng vật thể 3D với tương tác đưa vào các yếu tố biểu diễn biên

Bhushan và Gurumoorthy giới thiệu phương pháp dựa trên biểu diễn CSG của các vật thể cho việc phản chuyển của nhiều vật thể từ một tập bản vẽ kỹ thuật [2]

Vấn đề tương tự đã được xử lý bởi Tanaka và các cộng sự [33], họ giới thiệu phương pháp phản chuyển tập bản vẽ 2D thành các mô hình 3D của các chi tiết máy Họ đã sử dụng cách tiếp cận B-Rep

Trong sáng chế của họ [20], Kondo và các cộng sự sử dụng mô hình B-Rep để mô tả vật thể Các hình chiếu được chuyển sang 3D và tìm hiểu các mặt cắt thay đổi biên dạng Sử dụng thông tin này, họ đã tính toán vị trí của các cạnh và bề mặt để xây dựng mô hình 3D Numao và các cộng sự [27] trong bằng sáng chế đã sử dụng ba hình chiếu vuông góc để xây dựng một mô hình khung dây của khối phi đa tạp (non-manifold là một thuật ngữ của tô-pô) Mô hình này được tiếp tục xử lý, từ sự kết hợp khác nhau của các bề mặt bên trong, các khối cấu thành đã được xây dựng Bằng việc lấy đi các khối cấu thành, vật thể kết quả

là đạt được Bằng sáng chế dựa trên các phương pháp đã được công bố [26]

1.2.3 Tóm tắt đánh giá các công trình nghiên cứu về phản chuyển

Để có thể so sánh, đánh giá các phương pháp phản chuyển 3D từ các hình chiếu vuông góc, cần đặt ra các tiêu chí như sau:

● Loại bề mặt bao bọc đối tượng: mặt phẳng, mặt trụ;

● Vật thể quay: có, không;

● Tương tác với người sử dụng: có, không;

● Biểu diễn: B-Rep, CSG;

● Sửa chữa sai sót của các hình chiếu: có, không;

● Xử lý các kích thước: có, không;

● Số hình chiếu sử dụng: 1, 2, 3, nhiều hơn;

● Xử lý hình cắt: có, không;

● Xử hình chiếu riêng phần: có, không;

● Nhiều hơn một nghiệm (đưa ra đủ số nghiệm): có, không

Kết quả đánh giá tóm tắt được trình bày trong bảng 1.1

Bảng 1.1Tóm tắt đánh giá các công trình phản chuyển trên thế giới [9]

Kết luận chương 1

Việc khảo sát, phân tích và đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về vấn đề phản chuyển nhằm khẳng định tính cần thiết và định hướng cho nghiên cứu của luận án đã dẫn đến những kết luận sau:

- Gần đây, phương pháp phản chuyển dựa trên mô hình B-Rep được đánh giá cao hơn phương pháp dựa trên mô hình CGS Điều này chủ yếu là do các phương pháp dựa trên mô hình CSG ít thích hợp với các vật thể có hình dạng, cấu trúc phức tạp (đặc biệt khi mà các

khối cơ bản tương tác sẽ làm mất khả năng nhận biết ra chúng) và thường yêu cầu tương tác với người dùng nhiều hơn so với phương pháp dựa trên mô hình B-rep Tuy nhiên,

trong cách tiếp cận dựa trên mô hình B-Rep vẫn còn một số vấn đề tồn tại như sau:

- Hầu hết các phương pháp phản chuyển đều đòi hỏi đầu vào là ba hình chiếu trong khi các bản vẽ kỹ thuật thường chỉ sử dụng hai hình chiếu để mô tả chi tiết máy thông dụng

- Việc loại bỏ tất cả các đối tượng sai thường không triệt để, chưa sử dụng thông tin

“thấy khuât” trên các hình chiếu dẫn đến cần nhiều hình chiếu để loại bỏ các đối tượng sai

này Rất ít công trình tìm ra tất cả các khả năng của kết quả phản chuyển (xem cột cuối của

bảng 1.1)

- Phạm vi loại đối tượng còn hạn chế, nhiều phương pháp chỉ thích hợp và đề xuất cho

đối tượng đa diện, một số khác đã mở rộng phương pháp dành cho đa diện vào mô hình vật thể chứa mặt bậc hai nhưng chưa xử lý được giao tuyến phức tạp và cấu trúc tương tác (cộng, trừ, giao) của các khối cơ bản chứa mặt cong đó

- Các công trình được trình bày thiên về khái niệm, nặng về lý thuyết và mỗi phương pháp chỉ đúng trong những trường hợp riêng, khó triển khai cài đặt những ứng dụng cụ

thể Chưa có một công trình nào đạt được cả ba ưu điểm chính (được đánh dấu màu đỏ) là: phản chuyển cho vật thể có chứa khối tròn xoay, từ hai hình chiếu và đưa ra đủ nghiệm

Những kết luận trên đây là cơ sở khoa học cho việc xác định mục đích, nội dung, đối

tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án “Nghiên cứu xây dựng phương pháp phản chuyển từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D ứng dụng cho các hệ CAD/CAM Cơ khí ”

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP

PHẢN CHUYỂN DỰA TRÊN B-REP

Chương này trình bày cơ sở lý luận của phương pháp phản chuyển dựa trên B-Rep, nội

dung của chương dựa trên công trình [30] là sự tổng hợp và phát triển các phương pháp phản chuyển của Idesawa [18], Wesley và Markowsky [38], Sakurai và Gossard [29], đó là những phương pháp phản chuyển quốc tế điển hình dựa trên Brep được trích dẫn nhiều nhất Cơ sở lý luận này sẽ là nền móng cho phương pháp NCS đề xuất trong chương 3

Định nghĩa 1:

Một đỉnh v là một điểm trong R3

(không gian ba chiều) và một cạnh e là một phân đoạn

được xác định bởi hai điểm cuối trong R3

Biên của một mặt là sự kết hợp của một số lượng hữu hạn những cạnh e 1 ,…,e n và nó

được ký hiệu là ∂f Hai cạnh liền kề e i, ej mà thuộc về ∂f không giao nhau ngoại trừ điểm

cuối của chúng Những mặt cong có thể được phản chuyển nhưng chỉ có hình phẳng là được sử dụng trong việc định nghĩa do sự mô tả bên trong của chúng là giống như những mặt phẳng (xem hình 2.14) Một số vấn đề chi tiết hơn có thể được tìm thấy trong bước xây dựng mặt cong

Định nghĩa 6:

Tập hợp các đỉnh của một đối tượng O là V(O), được định nghĩa là tất cả các giao điểm

của ba hoặc nhiều hơn các mặt không đồng phẳng

Định nghĩa 7:

Tập hợp các cạnh của một đối tượng O là E(O), được định nghĩa là tất cả các cạnh thuộc

về ∂(O) Những điểm cuối của một cạnh e thuộc E(O) nằm trong V(O) và không có điểm nào bên trong của e thuộc về V(O) Cạnh e nên chỉ là giao của hai mặt không đồng phẳng

Định nghĩa 8:

Gọi O là một đối tượng và P là một mặt phẳng hình chiếu Một phép chiếu vuông góc:

R3 → P được ký hiệu là O/P

Những hình ảnh qua phép chiếu O/P là một tập hợp những điểm và những phân đoạn

trên P được ký hiệu tương ứng là V(O/P) và E(O/P) Một cạnh không phải là đường vuông

góc với P được chiếu thành một đoạn thẳng qua phép chiếu O/P Tập hợp những đoạn

thẳng này được ký hiệu là E P Tất cả những điểm p thuộc V(O/P) là những điểm cuối của những đoạn nằm trong E P và chúng là giao của hai đoạn không thẳng hàng E(O/P) là tập hợp những đoạn thẳng s được xác định bởi hai điểm p 1 , p 2 thuộc V(O/P) và không có điểm bên trong của s thuộc về V(O/P)

2.2 Phương pháp phản chuyển dựa trên mô hình B-Rep điển hình

Phương pháp phản chuyển tổng hợp sau đây [30] kết hợp và phát triển những phương pháp phản chuyển đa diện của Wesley và Yan với phương pháp phản chuyển đối tượng có

mặt cong của Sakurai Gọi f là hàm ánh xạ từ một đối tượng O tới hình chiếu của nó Ps, đặt Ps = f(O) Sự phản chuyển mô hình 3D là tìm ra một ánh xạ ngược f-1

mà: O* = f 1

(Ps), trong đó O* là mô hình vật thể rắn 3D của đối tượng O f -1 có thể được phân tích trong năm chức năng chính như sau:

Hình 2.1 Các bước trong phương pháp phản chuyển mô hình 3D dựa trên B-Rep điển hình [30]

Hình 2.1 chỉ ra các bước của phương pháp tự động phản chuyển mô hình 3D dựa trên B-Rep điển hình Phương pháp bao gồm tám bước Những bước chính là sự hình thành đỉnh giả định, sự hình thành cạnh giả định, tạo mặt, tạo khối giả định và sự đưa ra quyết định Những bước này tương ứng với các hàm ánh xạ Khi hai cạnh giao nhau, chúng bị phân chia thành bốn cạnh trong bước phân chia cạnh Nếu hai mặt giao nhau, chúng cũng

bị phân thành bốn mặt trong bước chèn cạnh cắt Trong phần này, sẽ diễn giải về giải thuật

cơ bản và những cải tiến trong một số bước được đánh dấu *

2.2.1 Kiểm tra dữ liệu đầu vào

Phương pháp phản chuyển cần ba hình cơ bản thu được bằng cách chiếu vuông góc một

đối tượng lên những mặt phẳng không gian XY (z=0); YZ (x=0); ZX (y=0) Giả sử rằng

mỗi hình chiếu đó là tổ hợp của các điểm và các đoạn thẳng Đỉnh 2D bất kì trong mỗi mặt

phẳng hình chiếu phải là một điểm kết thúc của hai hoặc nhiều hơn hai đoạn thẳng theo như định nghĩa 8, nếu không, đỉnh và các cạnh liên kết đến đỉnh đó được xem như những

phần tử “ma” và chúng cần được loại bỏ

Mỗi đỉnh 2D nên được phân loại (xem hình 2.2 ) để xây dựng mặt cong Đỉnh bóng là một điểm cuối của một cạnh giả tạođược tạo ra bởi phép chiếu Nếu hai cung hoặc một đường và một cung tiếp xúc với nhau thì kiểu tiếp xúc được gán cho điểm cuối chung của

chúng Các đỉnh kiểu bóng và tiếp xúc trong mặt phẳng hình chiếu khác sẽ có kiểu tương ứng là tạo bóng và tạo tiếp xúc Các đỉnh còn lại có kiểu tiêu chuẩn

Hình 2.2 Các kiểu đỉnh 2D [30]

Các đỉnh và các cạnh 2D trong mỗi mặt phẳng hình chiếu được lưu trữ trong các danh

sách 2D_vlist(view) và 2D_elist(view) View là hình chiếu đứng, bằng, cạnh Mỗi phần tử của 2D_vlist(view) nắm giữ thông số toạ độ và kiểu của nó Mỗi phần tử của 2D_elist(view) nắm giữ chỉ số của hai điểm đầu cuối của nó

2.2.2 Tạo đỉnh giả định

Các đỉnh 3D được tạo ra từ các đỉnh 2D dựa trên các tính chất sau:

Tính chất 1: Hình chiếu của một đỉnh là giao điểm của ít nhất hai đoạn không thẳng hàng trong ít nhất một (trong ba) hình chiếu

Chứng minh: Giả sử tất cả những hình chiếu của một đỉnh v thuộc V(O) lên ba mặt

phẳng hình chiếu là các giao điểm (kí hiệu là p 1; p2; p3) của chỉ hai đoạn thẳng hàng Một

đỉnh có thể được chiếu như một giao điểm của chỉ hai đoạn thẳng hàng nếu một mặt f chứa

đỉnh đó vuông góc với mặt phẳng hình chiếu Để đáp ứng giả thiết, tất cả các mặt kề nhau

mà chứa đỉnh đó phải vuông góc với ba mặt phẳng hình chiếu Tuy nhiên, một mặt không

thể đồng thời vuông góc với cả ba mặt phẳng hình chiếu Đây là một điều mâu thuẫn Một đỉnh 3D là v thuộc V(O) được phân loại là đỉnh loại I nếu hình chiếu của nó là một

giao điểm của những phân đoạn không thẳng hàng trong hai hoặc ba hình chiếu và là đỉnh

loại II nếu là một giao điểm của những đoạn không thẳng hàng trong chỉ một hình chiếu

(Xem hình 2.3)

Hình 2.3 Một đỉnh loại I và một đỉnh loại II [30]

Tất cả những đỉnh loại I được tạo ra bởi các tiêu chí sau đây: Đặt p là một giao điểm của hai đoạn thẳng không thẳng hàng s 1 , s 2 thuộc E(O/P) trong một hình chiếu Một điểm nào

đó được xác định trong hình chiếu khác và có cùng toạ độ liên hệ chiếu như p thì được gọi

là một điểm tương ứng của p

Như được chỉ ra trên hình 2.4, chọn một cặp điểm tương ứng p 1

(x,y) và p 2 (x,z) trong hai hình chiếu và tìm một điểm p 3

(y,z) tương ứng với p 1 và p 2 trong hình chiếu thứ ba Nếu p 3 nằm trong V(O/P 3

) hoặc nếu nó là một điểm bên trong của một cạnh e thuộc E(O/P 3 ) thì đỉnh được tạo ra v*(x,y,z) có thể là một đỉnh 3D Do thông tin về chiều sâu có thể bị mất đi trong quá trình chiếu, tập hợp những đỉnh 3D được tạo ra bởi tiêu chí trên là V*(O) có thể chứa những phần tử “ma” không phải là những phần tử của một đối tượng Vì thế V*(O)

được gọi là tập hợp các đỉnh giả định hoặc các đỉnh c Sau khi các toạ độ của các đỉnh c

được xác định, các kiểu của chúng được xác định theo các kiểu đỉnh 2D tương ứng Nếu một đỉnh trong một hình chiếu có kiểu bóng (hay tiếp xúc) và có kiểu tạo bóng (hay tạo tiếp xúc) trên hai hình chiếu còn lại thì đỉnh c có kiểu bóng (hay tiếp xúc) Nếu ba đỉnh tương ứng trên ba hình chiếu đều có kiểu tiêu chuẩn thì đỉnh c là một đỉnh tiêu chuẩn

Hình 2.4 Xây dựng một đỉnh giả định từ các đỉnh 2D trong ba mặt phẳng hình chiếu [30]

2.2.3 Tạo cạnh giả định

Tất cả các kiểu của các cạnh được tạo ra theo các kiểu của các điểm cuối của chúng

Tạo các cạnh tiêu chuẩn

Một cạnh tiêu chuẩn có thể được tạo ra bằng cách liên kết hai đỉnh tiêu chuẩn Để tạo ra

một cạnh tiêu chuẩn, cạnh ẽ được tạo ra bằng việc liên kết một cặp đỉnh c sẽ được chiếu lại lên ba mặt phẳng hình chiếu, nếu hình chiếu của ẽ nằm trong V(O/P) và E(O/P) trong mỗi mặt phẳng hình chiếu, thì ẽ có thể là một cạnh 3D Vì tập các đỉnh c có thể chứa các phần

tử “ma”, những cạnh không nằm trong E(O) có thể được tạo ra Tất cả các cạnh được tạo ra

bởi tiêu chí trên được gọi là các cạnh giả định hoặc các cạnh c và tập hợp của chúng kí

hiệu là E*(O) Hình 2.5 chỉ ra một ví dụ của việc chiếu lại một cạnh ẽ được tạo ra từ việc liên kết một cặp đỉnh c (v 1, v2 ), ẽ được chiếu thành hai đoạn thẳng s 1 và s 2 trong hai hình

chiếu và một điểm p 3 trong hình chiếu thứ ba, vì vậy nó là một cạnh c

Hình 2.5 Một thí dụ về sựchiếu lại của một cạnh tiêu chuẩn [30]

Tất cả những cặp đỉnh c phải được chiếu trên ba mặt phẳng chiếu để tạo ra các cạnh c

Do đó sự chiếu lại được thực hiện ׀V׀(׀V׀- 1)/2 lần cho mỗi mặt phẳng hình chiếu, trong đó

׀V׀ là số lượng các đỉnh c Đây là nguyên nhân của sự gia tăng thời gian trong trường hợp

đối tượng phức tạp

Tốc độ xử lý có thể được cải thiện bằng cách chỉ kiểm tra những cặp đỉnh c nằm trong E(O) Những cặp đỉnh c đó có thể được xác định bằng việc sử dụng mối quan hệ giữa những đỉnh c được tạo thành trong bước trước và các đỉnh 2D trong mỗi mặt phẳng chiếu

Tính chất 2:

Một đoạn thẳng ẽ được tạo ra bằng cách liên kết một cặp đỉnh c(vi, vj) có thể sẽ là một cạnh c nếu ít nhất một hình chiếu của ẽ nằm trong E(O/P)

Chứng minh:

Giả sử tất cả các hình chiếu của ẽ là các đỉnh 2D trong cả ba mặt phẳng chiếu Một cạnh

3D được chiếu như một đỉnh 2D chỉ khi cạnh này vuông góc với mặt phẳng hình chiếu Để

đáp ứng giả thiết này, ẽ phải vuông góc với cả ba mặt phẳng hình chiếu Tuy nhiên, một

cạnh không thể vuông góc với nhiều hơn một mặt phẳng hình chiếu Đây là một sự mâu

thuẫn Do đó một đoạn thẳng thuộc E(O/P) trong ít nhất một mặt phẳng hình chiếu mới có thể là một cạnh c

Sử dụng tính chất trên để nhanh chóng tạo ra các cạnh c: Các chỉ số của các đỉnh c được

tạo ra từ một đỉnh 2D được lưu giữ trong danh sách VList tương ứng với đỉnh 2D đó như trong hình 2.6

Hình 2.6 Một cấu trúc dữ liệu trừu tượng để tăng tốc độ tạo cạnh giả định [30]

Đặt p s và p e là hình chiếu của các đỉnh 3D v i , v j và chúng là các điểm cuối của một cạnh

2D s i thuộc E(O/P), thì v i, vj được lưu giữ trong danh sách đỉnh c của các phần tử thứ s và thứ e của 2D_vlist(view) tương ứng Đoạn thẳng được tạo ra từ việc liên kết một cặp đỉnh c thuộc danh sách đỉnh c của phần tử thứ s và thứ e có thể là một cạnh c mà có những điểm kết thúc là v i và v j Thủ tục tạo ra cạnh c nhanh chóng như sau:

Tạo_cạnh_nhanh()

{

Lặp ( với mỗi cạnh 2D si(ps,pe) trong 2D_elist(view))

{

Lấy ra ps và p e , VList s và VList e từ 2D_vlist(view)

Chiếu lại đoạn thẳng được nối từ cặp đỉnh

giả định trong VLists, VListe

}

}

Tạo các cạnh bóng

Một cạnh bóng là một cạnh giả tương ứng với một đường bóng của mặt cong Tính chất

sau đây được dùng để tạo ra một cạnh bóng từ những thông tin 2D và các đỉnh c

Tính chất 3: Một cạnh bóng song song với một trục toạ độ được chiếu thành một đoạn

thẳng mà các điểm cuối của chúng có kiểu tạo bóng trong một mặt phẳng hình chiếu, kiểu

Đỉnh 2D Danh sách các đỉnh c: VList

được tạo ra từ một đỉnh 2D