Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN.. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN.. Thí sinh khô
Trang 1Bộ giáo dục vμ đμo tạo
Đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán - Bổ túc trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x3ư 3 x + 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C tại điểm ) A ( 2 ; 4 )
Câu 2 (1,0 điểm)
Tính tích phân
2 0
cos
1 sin
x
x
π
= +
Câu 3 (1,0 điểm)
2
9 4
1 ) ( x = x4ư x2+
f trên đoạn [ ư 2 ; 1 ]
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho đường tròn (C có phương trình ) x2+ y2ư 4 x + 6 y ư 12 = 0
1 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ).
2 Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d có phương trình ) x ư y 3 ư 1 = 0
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E ( 1 ; 0 ; 2 ) , M ( 3 ; 4 ; 1 ) và N ( 2 ; 3 ; 4 )
1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN
2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN
Câu 6 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
)!
2 (
5
ư
= +
ư
n
P A
Cn n n n (trong đó An k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn k là số tổ hợp chập k của n phần tử và Pn là số hoán vị của n phần tử )
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2bộ giáo dục vμ đμo tạo
đề CHíNH THứC
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN 2 năm 2007
Môn thi: toán – Bổ túc trung học phổ thông
Hướng dẫn chấm thi
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì giám khảo cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
1 (2,5 điểm)
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: y' 3= x2ư =3 3(xư1)(x+1)
y' 0= ⇔ = ưx 1 hoặc x=1
- Trên các khoảng (ư∞ ư; 1) và (1;+∞), y' 0> nên hàm số đồng biến
- Trên khoảng ( 1;1)ư , y' 0< nên hàm số nghịch biến
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= ư1, yCĐ= ư =y( 1) 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yCT =y(1) 0.=
0,75
Câu 1
(3,5 điểm)
• Giới hạn: lim
→ư∞ = ư∞; lim
→+∞ = +∞
• Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:
x
y"=6
Trang 3x ư∞ 0 +∞
y '' ư 0 +
Đồ thị lồi Điểm uốn lõm U(0;2) • Bảng biến thiên: 0,50 c) Đồ thị: - Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; 2) và với trục hoành tại hai điểm (-2; 0) và (1; 0) 0,50 2 (1,0 điểm) - Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(2; 4) là: y'(2)=9 - Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm A(2; 4) là: '(2)( 2) 4 y=y xư + hay y=9xư14 1,00 Câu 2 (1,0 điểm) / 2 / 2 / 2 0 0 0 cos (1 sin ) ln |1 sin | ln 2 1 sin 1 sin x d x I dx x x x π π π + = = = + = + + ∫ ∫ 1,00 x ư∞ 1ư 0 1 +∞
' y + 0 ư 0 +
4 +∞
y 2
( )U
ư∞ 0
x
y
1 -2
4
-1 2
O
Trang 4Câu 3
(1,0 điểm) - Ta có
3
- Xét trên đoạn [ 2;1]ư ta có f x'( ) 0= ⇔ =x 0
- Mặt khác f( 2)ư = ư11; 5
(1) 4
f = ư ; f(0) 3.=
Vậy [ ]min ( )2;1 f x f( 2) 11
1,00
1 (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có dạng là: (xư2)2+ +(y 3)2 =52 Tâm I(2; 3)ư và bán kính R=5
1,00
Câu 4
(1,5 điểm)
2 (0,5 điểm)
Khoảng cách từ điểm I(2; 3)ư đến đường thẳng ( ) :d xư3yư =1 0 là
| 2.1 ( 3).( 3) 1|
10
1 ( 3)
0,5
1 (1,0 điểm)
- Đường thẳng MN đi qua điểm M(3;4;1) và nhận véctơ
( 1; 1;3)
MN = ư ư
JJJJG
làm véctơ chỉ phương nên phương trình chính tắc của
đường thẳng MN là:
1,00
Câu 5
(2,0 điểm)
2 (1,0 điểm)
- Mặt phẳng đi qua điểm E(1;0; 2) nhận véctơ MNJJJJG= ư ư( 1; 1;3) làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là:
( 1).(ư xư + ư1) ( 1).(yư +0) 3.(zư = ⇔ + ư + =2) 0 x y 3z 5 0
1,00
Câu 6
(1,0 điểm) Ta có:
n n
P
1,00
……….Hết………