skkn giúp học sinh lớp 4 vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán

Trong số các phương pháp dạy toán ở Tiểu học, phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán khoa học, dễ hiểu và gần gũi với tư duy của học sinh.. Do đó, g

MỤC LỤC

II.4 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học 14

I Phần mở đầu

I.1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình ở Tiểu học, môn Toán là môn học thống nhất về cơ

sở khoa học bộ môn và cấu trúc nội dung Với 4 mạch nội dung (số học, đo lường, yếu tố hình học, giải toán có lời văn), môn Toán là một trong những môn học chiếm thời lượng lớn nhất trong chương trình Giải toán có lời văn là mạch nội dung tương đối nhiều và hầu như xuất hiện đủ ở cả 3 mạch nội dung

còn lại Để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán nói chung và việc giải

bài toán có lời văn nói riêng thì việc tìm ra các phương pháp giải hợp lí là yếu

tố quyết định

Trong số các phương pháp dạy toán ở Tiểu học, phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán khoa học, dễ hiểu và

gần gũi với tư duy của học sinh Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay

bắt chước và làm theo thầy cô giáo Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp chiếm ưu thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm

trong khi nhìn nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán Đặc biệt, đối với

học sinh lớp 4 việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các lớp cao hơn

Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt với mô hình dạy học mới VNEN khi tiếp xúc với nhiều bài toán hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó

khăn trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là tương đối vất vả Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 4 vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có liên quan" để nghiên cứu

I 2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giảng dạy toán lớp 4

- Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 4

I.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 4 trường TH Lý Tự Trọng

I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Phương pháp dạy học môn toán lớp 4

I.5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận (tài liệu, SGK, SGV, )

- Nghiên cứu thực tiễn (điều tra, thực nghiệm, )

- Xử lí thông tin

II Phần nội dung

II.1 Cơ sở lý luận

Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán

Là cách lựa chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể

Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc

Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ đoạn thẳng

II.2.Thực trạng

a) Thuận lợi, khó khăn

- Thuận lợi: Giáo viên nắm bắt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học “tích cực hóa hoạt động của học sinh”, “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm” Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập; biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp để dẫn dắt học sinh tìm tới kiến thức; rèn cho học sinh biết kiểm tra và tự kiểm tra kết quả học tập của nhau

- Khó khăn: Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho những học sinh khá giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em giải quyết một cách dễ dàng Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập

đó lại quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó trên lớp

b) Thành công, hạn chế

- Thành công: Khi vận dụng các phương pháp ở đề tài vào giảng dạy, học sinh hứng thú học tập hơn, các em ít còn sợ học toán, mạnh dạn hơn trong quá trình học tập, hăng say phát biểu, dám đặt câu hỏi cho thầy, thích đi học hơn, số học sinh giỏi có thời gian để giúp đỡ bạn trong học tập

Đã tổ chức được khá đa dạng và linh hoạt các phương pháp dạy học Luôn gần gũi, quan tâm các em, coi mình như là một người bạn chân thành của các em để từ đó các em tâm sự những vấn đề trong cuộc sống mà các em gặp khó khăn Tỉ lệ học sinh có học lực trung bình trở lên là 96%

- Hạn chế: Một số học sinh còn thụ động khi giải bài toán Phần lớn học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết so sánh, liên hệ với các bài toán khác

c) Mặt mạnh, mặt yếu

- Mặt mạnh: Vận dụng các giải pháp trong đề tài phù hợp với phần lớn học sinh trong trường Giúp học sinh hiểu, phân tích và xử lý được vấn đề, nắm được cách giải và giải được bài toán

- Mặt yếu: Trong một tiết học với nhiều đối tượng học sinh, lượng kiến thức chưa đồng đều, mất nhiều thời gian dành cho học sinh yếu

d) Các nguyên nhân và yếu tố tác động

Việc bố trí sắp xếp chuyên môn của lãnh đạo nhà trường tương đối phù hợp, công tác quản lí chặt chẽ Số lượng học sinh được định biên trong một lớp đảm bảo theo quy định, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên quán xuyến và dạy

dỗ học sinh

Giáo viên có trình độ chuyên môn, có tay nghề vững vàng, có sự đầu tư vào chất lượng giảng dạy, ý thức trách nhiệm cao

Cha mẹ học sinh tương đối quan tâm đến công việc dạy học

Bên cạnh đó vẫn còn không ít những nguyên nhân dẫn đến những hạn chế Cụ thể là:

Khả năng tiếp thu của một số em còn chậm; phương pháp học tập chưa tốt, chưa nắm được kiến thức cơ bản của lớp dưới

Giáo viên chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, chỉ chú trọng vào học sinh khá, giỏi

Một số gia đình chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con cái, giao việc học tập của con em cho nhà trường Nhiều em ở nhà còn phải làm nhiều việc phụ giúp gia đình vì vậy các em đến trường thường trong trạng thái mệt mỏi, uể oải

e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

Được sự quan tâm của các cấp, các ngành đặc biệt sự chỉ đạo sát sao của Phòng Giáo dục và Đào tạo nên đã đầu tư cho nhà trường tương đối đầy đủ về các điều kiện dạy và học

Lãnh đạo nhà trường có năng lực, chú trọng đầu tư chất lượng học sinh, đầu tư cho các phong trào mũi nhọn, phân công chuyên môn khá hợp lí, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên công tác Đội ngũ giáo viên trong những năm gần đây được tăng cường đủ về số lượng và đảm bảo về chất lượng Đa số giáo viên có trình độ chuyên môn, có năng lực trong công tác.

Cha mẹ học sinh ngày càng có sự quan tâm, đầu tư vào việc học hành của con cái

Mặc dù vậy, qua thực tế giảng dạy hàng năm trên lớp tôi nhận thấy:

- Về học sinh: Việc học tập nội dung vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải

bài toán có lời văn nhiều học sinh bước đầu thường chưa nắm được các bước giải một bài toán Đa số các em chưa nắm được đặc điểm của các dạng toán và mối quan hệ giữa chúng dẫn đến chưa giải được các bài toán theo yêu cầu, chưa tạo cho mình phương pháp tự học mà chủ yếu còn ỉ vào sự hướng dẫn của thầy

cô hoặc các bạn, chưa thật sự tự tin vào khả năng của bản thân (vẫn sợ hiểu như vậy, làm như vậy là chưa đúng)

- Về giáo viên: Chưa có sự kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên chủ nhiệm và

gia đình học sinh nên chưa có biện pháp phù hợp trong quá trình phụ đạo, giúp

đỡ học sinh học tập Về phương pháp giảng dạy đôi lúc còn lúng túng, chưa mạnh dạn đổi mới, chưa phát huy được năng lực học tập của học sinh, chưa chú

ý đến các đối tượng HS đại trà trong lớp

- Đối với cha mẹ học sinh: Điều kiện kinh tế của một số nhà quá khó

khăn, đi làm ăn xa không có điều kiện chăm lo cho con em học tập Các em bị thiếu thốn tình cảm và vật chất nên thường không chú tâm vào việc học tập

Như vậy việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán có lời văn giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán học, rèn kĩ năng thực hành Nhờ đó học sinh có điều kiện để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận dần dần phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới

II.3 Giải pháp, biện pháp

a) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

Xác định đúng nhiệm vụ, tầm quan trọng của môn Toán nói chung và việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán nói riêng

Nắm được một số phướng pháp giúp học sinh lớp 4 vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các toán liên quan

b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

Có rất nhiều dạng toán cần đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt, cụ thể là:

- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

- So sánh hai phân số

Trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”

b.1) Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên học sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải toán cơ bản Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp hơn một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng Ở bài toán dạng này đòi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để

vẽ sơ đồ cho hợp lý

Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài toán trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, nhưng cũng có những bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua một đại lượng trung gian đòi hỏi học sinh phải tìm Khi giáo viên hướng dẫn học sinh, cần lưu ý cách biểu thị số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trường hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà không làm rõ được yếu tố cơ bản

Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh Số học sinh trai hơn số học sinh gái

là 4 em Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?

Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu được:

+ Phần đã cho: Tổng và hiệu số học sinh trai và học sinh gái của lớp học + Phần cần tìm: Số học sinh trai và học sinh gái

- Để nhận ra mối quan hệ giữa hai phần, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng:

?HS

Cách 1: HS trai:

4HS 28HS

HS gái:

? HS Bài giải:

Hai lần số học sinh gái là:

28 – 4 = 24 (học sinh)

Số học sinh gái là:

24 : 2 = 12 (học sinh)

Số học sinh trai là:

28 – 12 = 16 (học sinh) Đáp số: 12 học sinh gái;

16 học sinh trai

?HS

Cách 2: HS trai:

4HS 28HS

HS gái:

?HS

Bài giải:

Hai lần số học sinh trai là:

28 + 4 = 32 (học sinh)

Số học sinh trai là:

32 : 2 = 16 (học sinh)

Số học sinh gái là:

28 – 16 = 12 (học sinh) Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái

Để phát triển tư duy của học sinh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải theo các cách khác ngoài hai cách đã trình bày trên

?HS

Cách 3: HS trai:

4HS 28HS

?HS

Bài làm:

Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:

4 : 2 = 2 (học sinh) Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:

28 : 2 = 14 (học sinh)

Số học sinh gái là:

14 - 2 = 12 (học sinh)

Số học sinh trai là:

28 – 12 = 16 (học sinh) Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái

?HS

Cách 4: HS trai:

4HS 28HS

HS gái:

?HS

Bài làm:

Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:

4 : 2 = 2 (học sinh) Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:

28 : 2 = 14 (học sinh)

Số học sinh trai là:

14 + 2 = 16 (học sinh)

Số học sinh gái là:

28 - 16 = 12 (học sinh) Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai

Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã trình bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận tìm nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó học sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn

b.2) Phương pháp giải toán“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của của hai số đó” có liên quan đến tỉ số là một vấn đề tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học Chính vì vậy, trước khi cho học sinh giải dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học sinh khái niệm vững chắc về tỉ số Để đạt được điều đó, sau khi cung cấp khái niệm về tỉ số giáo viên phải đưa ra những ví dụ phù hợp với cách suy nghĩ của học sinh và yêu cầu học sinh tự tìm ra những ví dụ

Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:

+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến các số phải tìm)

+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ của hai số có liên quan đến các

số phải tìm) Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng

+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ số để tìm một giá trị của phần đó

+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị

Có nhiều phương pháp để giải loại toán này, nhưng ở đây tôi chỉ đề cập đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phương pháp khác thì để

so sánh với phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó cho chúng ta thấy được vai trò quan trọng của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

4 chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó

Bước 1: Phân tích bài toán

- Phần đã cho biết:

+ Chu vi hình chữ nhật: 350m

+ Chiều rộng bằng 3

4 chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 3

4)

- Phần cần phải tìm:

+ Chiều dài của hình chữ nhật

+ Chiều rộng của hình chữ nhật.

Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán

Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và chiều rộng bằng chu vi chia cho 2: 350 : 2 = 175 (m)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 3

4 Tổng số phần bằng nhau là :3 + 4 = 7 (phần)

Vì thế một phần bằng 175 : 7 = 25 (m)

Bài giải