50 đề THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN 2016 có HƯỚNG dẫn CHI TIẾT

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBM, M là trung điểm CD.. , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

.5

b)Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i Tìm môđun của số phức z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( 1 ) 82.3 9 0

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong

4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

I x x x dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

.21

21

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 0; đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 4

Giới hạn tại vô cực:    

x y

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x3  5 nên có hệ số góc bằng 3 0,25 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm, ta có 3 6 3 3 2 6 0 3 0 0 1

0 0

3

(0,5đ)

2 2 3 3 3 9 3 9

495 )

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52.C14.C31 120 cách

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C51.C42.C13 90 cách

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có C51.C14.C32 60 cách

270 ) ( 

n A

11

6 ) (

) ( )

Vậy xác suất của biến cố A là:

11

5 ) ( 1 ) (A  P A 

0

1 1

2 1 0 2 2 2 1 0 2 1

1 2 2

1

| 2

e e e dx e e

x dx

15 2 3

1 3

.

a SA

AD AB SA S

V S ABCD ABCD  

0,25

6

(1,0đ)

Trong mp(SAD) kẻ SH  DM, ta có AB  (SAD) mà MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  0,25

Ta có SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)   600



SCA

15 60

SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN))

SHM ~ DAM

31

15 2 2

2

.

2 2

a AM AD

DA SA DM

DA SA SH DM

SM DA

Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương a ( 1 ; 2 ;  2 ) , MA ( 4 ; 2 ; 2 )

mp(P) đi qua A và chứa d nhận na,MA ( 8 ;  10 ;  6 ) làm vectơ pháp tuyến

0,25

(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0

0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),

10

; 9

32 9

4 0

);

2 2

; 2 2

; 4

9

200 5

Theo giả thiết ta được E3; 1 , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam giác ADE

vuông cân tại D nên

H

Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).

ĐK: 0

3

x y

4 13 4

x y

1 1

0 1

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + m ( 1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 (O là gốc tọa độ)

a) Từ một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, chọn ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi được chọn cùng màu

Câu 4: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1)

và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho

3

OM 

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc

thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM), (M là trung điểm CD)

Câu 6 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6; 1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng DE là x - 2 = 0 và điểm D có tung độ dương

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

MÔN TOÁN (Năm học 2015 – 2016)

Hướng dẫn giải và thang điểm

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu: A C42 C52 16

Xác suất của biến cố: P A = 16 4

log 2 3

-3 1

y y' x

H

N

M D

C B

S

A

5 CM: DB ( SAC ) hình chiếu vuông góc DS lên (SAC) là SO; Góc của SD và (SAC) là

030

DSO  .Đặt DO =x Ta có SO=x 3 (O là giao của AC với BD)

6 Gọi K là trung điểm AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K

và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I

Suy ra IK vuông góc DE => PT đường thẳng IK: y – 1=0

I B

A

C D

E

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 a

Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

ABCD Tính thể tích khối chóp  S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD2AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

1/4

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12

1

Tập xác định D \ 2

Ta có lim 2; lim 2

2 2 lim ; lim x x y y         Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 0,25  2 7 ' 0 2 2 y x x         Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 ,  2;  và không có cực trị 0,25 Bảng biến thiên x   2 

y'  

y  2



 2

0,25

2

y f x x  x  xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y'3x26x 0,25

' 0

x y

x

   

  

  

 2 16;  0 4;  1 2

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x0, giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2 0,25

3

PT 2sinx1  3 sinx2cosx 1 cosx2sinx1

2sinx 1  3 sinx cosx 1 0

0,25

2sin 1 0

3 sin cos 1 0

x

 



 

+)

2

2sin 1 0 sin

7 2

2 6

   





0,25

+)

2 1

3

x k











0,25

4

a)

Điều kiện: n ,n2

2! 2 !

n

n

6

n

n





b) Khai triểnP x có số hạng tổng quát  20   20 20 3

1

k

x

Ta phải có 20 3 k   5 k 5 Số hạng chứa x5 là C205 215x5 0,25

x

y y

20

504 6251

5

ACD

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

b loai

B b

f t  t t f t  t   t Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2  x y2

1 29

2

1 292

f t + 0 -

 

f t

18

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 3

y  x x 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình  x4 2x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt

2) Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 1; 2; 3; 4; 7 Xác định số phần tử của E Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác suất để số được chọn là số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho

3

HB HA Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi

K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và

cắt AB tại N( 1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết · AEB450, phương trình

đường thẳng BK là 3 x y 150 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương , ,a b c thoả mãn 4( a b c   ) 9 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S =  2   2   2 

a a  b b  c c 

……Hết……

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

NĂM 2016 Môn thi: TOÁN

1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 4 2 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1);(0;1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0);(1; )

Điểm cực đại ( 1;0) , điểm cực tiểu 0; 3

1 2 Tìm m để phương trình  x4 2x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt 1,00

Viết lại phương trình dưới dạng 1 4 2 3 3





 , trục hoành và

đường thẳng x0 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D

xung quanh trục Ox



   

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được thì

0 2

21

Mỗi số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt có thể coi là một chỉnh hợp

chập 3 của 5 pt đã cho Do đó số phần tử của E là A53 60 0,25 Gọi A là biến cố số được chọn là số lẻ n A( )3.A42 36

( ) 36 3( )

5 Tìm tọa độ giao điểm của  và (S) Viết phương trình mặt phẳng song

song với  và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 1,00

vuông cân tại H 5

AC SB AC SBE A SBE H SBE

3

Gọi M là trung điểm của BE

Tam giác ABE vuông cân tại A AM BE AM, a 2

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết · AEB450, phương trình

đường thẳng BK là 3 x y 150 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3

1,00

Tứ giác ABKE nội tiếp · · 0

45

tại điểm 3

;ln 24

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2

y x x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y1

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) i z (2 3 )i z  2 2i Tính mô đun của số phức z

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2  1 

2 cos



Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA = a Chân đường

vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a

Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là x - 2y + 3

= 0, trọng tâm G(4; 1) và diện tích bằng 15 Điểm E(3; -2) là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi từ hộp Tính xác suất để 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn: 5(x2 + y2 + z2 ) = 9(xy+ 2yz+ zx)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

x P

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

2

x y

CÂU 2

(1,0 điểm) a) (0,5 điểm) b) Điều kiện: cosx  1 x k2 , k¢

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

Pt đã cho tương đương với log23x2 5 x26 3x2 5 x264 2

15x 4x 68 0

23415

x x

y x

Hệ pt có nghiệm duy nhất :x5, y1

0.25 0.25

0.25 0.25



+

2 0

0.25 0.25

CÂU 8

(1điểm)

Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0 Gọi A(a;4-2a), trung điểm

đoạn BC là M(2m-3;m) Ta có uuurAG(4a a; 2 3);GMuuuur(2m7;m1), mà

H

A

C

B S

K

CÂU 9

(1điểm)

4 12

n  C 

Gọi A là biến cố” 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.”

+ 4 bi lấy được không có bi vàng: 4bi đỏ; 1 bi đỏ + 3bi xanh; 2 bi đỏ + 2bi

xanh; 3 bi đỏ + 1bi xanh;

+ 4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + 1 bi xanh, 1 bi

126

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x

x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là

trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của

thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 5

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab1; c a b c   3

- 

1

y

-y'

x - 1 + 

Hàm số nghịch biến trên (;1)và (1;) ,Hàm số không có cực trị 0.25

Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

10 8 6 4 2 2 4 6 8

0.25

1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi

qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 2:1 điểm

2a

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2x6sin ) (1 cos 2 )x   x 0

0.25

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sinx0

( )7

x x

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ·ABC·BAI IAD· CAD CAI· ·

Mà ·BAI CAI· ,·ABCCAD· nên ·AIDIAD·

 DAI cân tại D DEAI

Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi  là không gian mẫu

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4

10 8 6 1680

C C C  cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2

8

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015-2015 (Lần 3)

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

yx  x  có đồ thị là ( ).C

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( ).C

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng -2

a Giải phương trình khi m3

b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

0 cos

xdx I

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh

BC là đáy nhỏ Gọi H là trung điểm cạnh AB, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a, mặt

(SHC) là 2a 2

a Chứng minh rằng SH vuông góc với CD

b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x   y z 4 0 và các điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1)

a Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC

bằng 600 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính R 5 Viết phương trình đường thẳng

BC, biết đường thẳng BC đi qua M(-1; 2) và trực tâm H của tam giác ABC nằm trên

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a b c  1 và ab bc ca  0 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 2 2 5

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: TOÁN (Lần 3 năm học 2015-2016)

Câu 1

(2,0

điểm)

2 6

x k x

dv x

Giải hệ bất PT trên ta được k= 25

Vậy tập A có tối đa 25

Câu 5

(1,0

điểm)

0,25 0,25

b Trong tam giác đều ABC cạnh 2a ta có SH=a 3

0,25 0,25

b Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) suy ra (d):

Gọi D là trung điểm BC, gọi I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=600; IC=R= 5

Thay vào (*) suy ra t=0 và t=3 Suy ra H=(0;-1) và H=(3;2)

BC đi qua M(-1;2) và nhận véc tơ uuurAH làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT:

0,25 0,25

C B

H

A' D

26(2 5) 4

0,25

Chú ý:

- Nếu học sinh làm bằng cách khác nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa theo từng ý

- Nếu Câu 5, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

- Nếu trong một bài mà kết quả ý trước được sử dụng để giải ý sau, mà ý trước bị sai

hoặc chưa làm thì ý sau sẽ không được chấm điểm

………….Hết…………

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 - NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:  



x 2y

2x 1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y5x2

Câu 2 (1,0 điểm)

a Chứng minh rằng: 3(sin8xcos8x) 4(cos 6x2sin6x) 6sin 4x1

b Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn:   1 i z  2 3i 1 2i   7 3i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2x x

I 2sin2x cosx ln 1 sinx dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ

từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d : 2x1   y 3 0 và d : x2   y 2 0 Điểm M 2;1  thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương,

hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x2y 2z 1 0   , (Q) : x y 2z 1 0  và điểm I 1;1; 2  

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) và phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ I đến (α) bằng 29

Câu 9 (0,5 điểm) Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x22y 12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN

+ +

+∞

-∞

1 2

y y' x

  ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên suy ra: y '(a)5

0,25đ

+ a0 Phương trình tiếp tuyến là: y5x2(loại vì trùng d) 0,25đ + a 1.Phương trình tiếp tuyến là: y5x 8 (nhận)

Vậy: y5x 8

0,25đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN

2

a) 3(sin8xcos8x) 4(cos 6x2sin6x) 6sin 4x1

3(sin4 cos4 )(sin2 cos2 ) 4(cos 6 2sin6 ) 6sin 4

u v x