BỘ GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO TOÁN 12 HỌC HKI

Ngày soạn:20082015 Tiết:12 BÀI TẬP VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1.KiÕn thøc: HiÓu ®îc ®Þnh nghÜa sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè vµ mèi liªn hÖ gi÷a kh¸i niÖm nµy víi ®¹o hµm. 2.KÜ n¨ng: biÕt c¸ch xÐt tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng dùa vµo dÊu cña®¹o hµm cÊp mét cña nã 3.Th¸i ®é: Häc sinh tÝch cùc ho¹t ®éng. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, h×nh vÏ H1,2,3. Sử dụng phương pháp gợi mở ,vấn đáp... 2.Chuẩn bị của häc sinh: ChuÈn bÞ bµi míi. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi. TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Trả lời. Giả sử x 1 < x 2  f(x 1 ) < f ( x 2 ) thì hàm số ĐB , x 1 < x 2  f(x 1 ) > f ( x 2 ) thì hàm số NB. 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ ôn tập về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. +Tiến trình bài dạy:

Trang 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THấM TOÁN 12

3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: Tiết hụm nay ta sẽ ụn tập về tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số

+Tiến trỡnh bài dạy:

HĐ 1: Dạng toỏn 1: Xột sự biến thiờn

- Nêu ph-ơng pháp giải bài 2?

- Giải các bài toán dựa vào kiến thức về

tính đồng biến nghịch biến

- HS lên bảng trình bày lời giải của

mình, HS khác nhận xét, bổ sung

- Xét sự biến thiên của hàm số trên các

Dạng toỏn 1: Xột sự biến thiờn của hàm số

Phương phỏp giải:

- Tỡm miền xỏc định của hàm số

- Tỡm đạo hàm và xột dấu đạo hàm

- Nếu với mọi ( tại điểm thuộc )thỡ hàm số đồng biến trờn khoảng

- Nếu với mọi ( tại điểm thuộc )thỡ hàm số nghịch biến trờn khoảng

Bài 1 Xét sự biến thiên của các hàm số sau?

1162

324

3.3

8

2

11.1

2 3 4

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a.Hàm số

12

y đồng biến trên mỗi khoảng xác

định của nó

b.Hàm số y x2 9đồng biến trên [3; +∞)

c.Hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ?

Trang 2

tập mà bài toán yêu cầu?

- Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến

y đồng biến trên mỗi khoảng xác

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x

- GV chia lúp thành 4 nhúm thảo luận

- GV gọi đại diện nhúm lờn trỡnh bày

- HS lờn bảng trỡnh bày

- GV nhận xột ,chỉnh sửa lời giải

Vớ dụ 1: Tỡm cỏc giỏ trị của tham số để hàm số

Trang 3

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

HĐ 3: Ví dụ 2

- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

HĐ 3:Dạng toán 2: Hàm số đồng

biến, nghịch biến trên một khoảng

- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên

Trang 4

- HS lên bảng trình bày

- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

Đạo hàm:

=,

Điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần Vậy hàm số không thể luôn luôn đồng biến được

b) Định để hàm số đồng biến với Hàm số đồng biến với ,Nhưng nếu ( ) là 2 nghiệm của thì bảng xét dấu của là ( Học sinh tự lập)

3 ( 2) 1( ) ( ) 0 (2; )12( 1)

Trang 5

Ví dụ 6: Cho hàm số

( 1) ( 3) 43

Trang 6

- Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh

- Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ thống

II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giỏo viờn: Giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …

2.Chuẩn bị của học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tỡnh hỡnh lớp: Kiểm tra sĩ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

Cõu hỏi Nờu quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một đoạn, trờm một khoảng

  a;b min f(x)

+Giới thiệu bài: Tiết hụm nay ta sẽ ụn tập lại toàn bộ kiến thức trong tiết hụm trước thụng qua cỏc bài tập +Tiến trỡnh bài dạy

HĐ1 Bài tập cực trị

- GV: Nêu vấn đề

- HS: Giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng

diễn đạt

- Khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm

- Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7?

- Tìm nghiệm của ph-ơng trình trong

[0; ]?

- HS chỉ ra đ-ợc quy tắc 2; các nghiệm

trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị

- GV: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào?

cần l-u ý HS khi tìm ra giá trị của m phái

kiểm tra lại

- HS cần chỉ ra đ-ợc: x = 1 là một nghiệm

của phương trình y’ = 0

- HS giải bài toán độc lập không theo

nhóm

- GV kiểm tra kĩ năng của các HS

Bài 1.Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3

– 3x2 + 4

7 Ta có y’ = 2sinxcosx + 3sinx

trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3

6



là điểm cực đại

Trang 7

2.Quy tắc 2 (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f

xác định trên đoạn  a b; , ta làm như sau:

- B1 Tìm các điểm x1, x2, …, x m thuộc khoảng  a b; mà

tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

- B2 Tính f x 1 , f x 2 , …, f x m , f a , f b 

- B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 Số lớn nhất

trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn  a b; ;

số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên

3.Quy ước Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà

không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là

Trang 8

GTLN, GTNN trên tập xác định của f

HĐ 3: Bài tập 1

- Hs theo dõi

2 3

Bài tập 2: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

24

Bài tập 3: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

11

x y x

x

x x

y   x1 Vậy

Trang 9

Bài tập 4: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

ln x y

x

x x

x x x

Trang 10

- Từ giả thiết, tìm miền giá trị của t

- Đưa việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức cần xét về việc tìm GTLN, GTNN của một hàm biến t trên miền giá trị của t.

HĐ 9 : Bài tập 6

- Hs theo dõi

12 63

f t  t t , với t 0; 4 Ta có

  2' 3 12 0

x y xy

Bài tập 7: Cho x, y0 thỏa mãn x2y2 2 Tìm GTLN, GTNN của S   x y xy

Trang 11

211

S  f t   t  t

Ta có f ' t    t 1 0 với mọi t 2; 2 , f  2 1,

  312

f  Do đó

 minS  f  2 1, đạt được 

2 2

22

x y

- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1 đoạn,1 khoảng

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :

- Học bài cũ , làm btvn trong SBT

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

Trang 12

phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh

3.Thái độ: Nghiờm khắc trong học tập

1.Chuẩn bị của giỏo viờn: Giáo án, các slides trình chiếu, phấn mầu

2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn trớc bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận,

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

+Giới thiệu bài: Tiết hụm nay ta sẽ tỡm hiểu cụ thể về cỏc bài toỏn về sự tương giao của cỏc đồ thị

+Tiến trỡnh bài dạy

HĐ 1 : Vớ dụ 1: Khảo sỏt hàm số y = x3

+ 3x2– 4

Giải thớch – ghi nhớ cho HS

Bước 1: Tỡm tập xỏc định của hàm số

Bước 2:Tỡm y’ và lập phương trỡnh y’ = 0 tỡm

nghiệm ( nếu cú thỡ ghi ra nếu vụ nghiệm thỡ

nờu vụ nghiệm – vỡ chủ yếu là để Tỡm dấu

của y’ sử dụng trong bảng biến thiờn

Bước 3:Chỉ cần tỡm giới hạn của số hạng cú

mũ cao nhất, ở đõy là tỡm 3

  hoặc 3

Bước 5:Phải nờu điểm cực đại; điểm cực tiểu

(nếu khụng cú thỡ khụng nờu ra) (Điểm uốn

cần thiết khi giỳp vẽ đồ thị của hàm số khụng

cực trị)

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự

gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xỏc định cỏc điểm cực đại, cực tiểu, điểm

uốn, giao điểm với Ox,Oy

+ 6x y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0

 x = 0; x = - 2 Giới hạn: lim

y' + 0 - 0 +

y 0 +∞

-∞ - 4 Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0 Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + 6

y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))

Vớ dụ 2 : Khảo sỏt hàm số y = x4

- 2x2 – 3

Tập xỏc định D =

Trang 13

- Hs theo dõi

y’ = 4x 3

- 4x y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0

 x = 0; x = 1; x = - 1 Giới hạn: lim

x = 0 ; y = - 3

HĐ 3 : Ví dụ 3 Khảo sát hàm số 2

1

x y x

Ví dụ 3: Khảo sát hàm số 2

1

x y x

- -

y -1 +∞

-∞ -1 Hàm số không có cực trị

Trang 14

biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm

tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

- Sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

4.Dặn dũ húcinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : 2’

- Học bài cũ, làm btvn trong SBT

Trang 15

Ngày soạn:06/09/2015

sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại

2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh

3.Thái độ: Nghiờm khắc trong học tập

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn mầu

2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn trước bài,ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận

+Giới thiệu bài: Tiết hụm nay ta sẽ tỡm hiểu cụ thể về cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt hàm số

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung

HĐ 1 : Bài 1 :

- GV viết đề lờn bảng

- Hs theo dừi

HS lờn bảng trỡnh bày

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 cú đồ thị (C m ) Tỡm m để (C m ) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phõn biệt A(0;1), B, C sao cho cỏc tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuụng gúc với nhau

x y x



 Tỡm tập hợp cỏc điểm trờn mặt phẳng tọa độ để từ đú cú thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuụng gúc BG: Gọi M(x 0 ;y 0 ) Phương trỡnh đường thẳng d qua M cú hệ số gúc k là y = k(x – x 0 ) + y 0

Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và d:

Trang 16

0 0

0 4 1

0

x y x

HĐ 3 : Bài 3

- Hs theo dõi

Bài 3: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9)

a D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0

 x = 0 hay x = 1

BBT :

b Tiếp tuyến qua M(  1;  9) có dạng y = k(x + 1) – 9

Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9

4 x

21 4



x  0 1 y' + 0  0 +

y 1

  1

Trang 17

HĐ 4 : Bài 4

- Hs theo dừi

Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) (ĐH Khối

D  2008) a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ

số gúc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 5 : Cho hàm số 4  2  2

ymx  m  x  (1) (m là tham số)

a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1 b.Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị

(ĐH Khối  B năm 2002)

f(x)=x^4-8x^2+10

-20 -15 -10 -5

5 10

x y

b.ĐS : 3

m m

Bài 6: Cho hàm số

2 1 2

x x y

x

 



 (ĐH Khối  B 2006) a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với tiệm cận xiờn

ĐS: b y  x 2 5  5

HĐ 7 : Củng cố

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm

số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng

đồ thị

Trang 18

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: 2’

- Học bài cũ, làm btvn trong SBT

Trang 19

Ngày soạn:09/09/2015

I.MỤC TIấU:

1.Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện

- Nắm đợc công thức tính thể tích của khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp,

2.Kĩ năng: Vận dụng các công thức tính thể tích vào các bài toán tính thể tích

3.Thái độ: HS tích cực thực hiện nhiệm vụ GV giao cho

1.Chuẩn bị của giỏo viờn: Giáo án; các slides trình chiếu; mô hình hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng

nhau - Bình chia độ, phấn màu

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập lại các công thức tính thể tích đã học ở lớp dới; soạn bài

Cõu hỏi Cụng thức tớnh thể tớch khối lăng trụ ?thể tớch khối chúp?

Trả lời V=B.h ; V= 1

3 B.h

+Giới thiệu bài: Tiết hụm nay ta sẽ tỡm hiểu về thể tớch của khối đa diện

HĐ 1: VD 1

- Hs theo dừi

Vớ dụ 1: Đỏy của lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A’B’C’ là

tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tớnh thể tớch khối lăng trụ

Lời giải:

Ta cú ABC vuụng cõn tại A nờn AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng  AA' AB 

Vớ dụ 2: Cho lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D' cú

cạnh bờn bằng 4a và đường chộo 5a Tớnh thể tớch khối lăng trụ này

Trang 20

5a 4a

B' A'

B A

5a 4a

B' A'

B A

HĐ 3: VD 3

- Hs theo dõi

2 

DD'B  DD'  BD'  BD  a 2 Vậy V = S ABCD DD' =

3

a 6 2

HĐ 4: VD 4

- Hs theo dõi

Ví dụ 4: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy

ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60 o

 .Vậy V = S ABC C'H =

3

3a 3 8

H

o 60 a

B'

A'

C'

C B

A

HĐ 5: VD 5

- Hs theo dõi

Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy

ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60

1.Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật

2.Tính thể tích lăng trụ

Lời giải:

Trang 21

H O

C

B

1.Ta có A 'O  (ABC)  OA là hình chiếu của AA' trên (ABC)

Vậy góc[AA ',(ABC)] OAA ' 60   o

Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

AO  BC tại trung điểm H của BC nên

3

a 3 4

HĐ 6: VD 6

- Hs theo dõi

C

B A

Ví dụ 6: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là

tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 30 0

và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

AI AI

I A AI

3

3 2 3

2 30 cos : '

Vậy V ABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3

Trang 22

Ngày soan:11/09/2015

Tiết:11-12 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(tt)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện

2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên

- Phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp

2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bài tập về nhà

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm danh sĩ số (1’)

+Giới thiệu bài: Tiết này chúng ta tìm hiểu thể tích khối đa diện

+Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập

củng cố lý thuyết

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM

(giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp

ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định

vị trí của điểm M lúc đó?

Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD

sao cho MC = 2 MD.Mp (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Giải:

M D

C B

ABCM

V

V V

V

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và

mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của

C'

a)AC' ABcot30  AC.tan60.cot30 = b 3 33b

b)CC'2 AC'2AC2 9b2 b2 8b2

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	1,44 MB
File đính kèm	BỘ GIÁO ÁN PHÙ ĐẠO TOÁN 12 HKI.rar (547 KB)