TOÁN bồi DƯỠNG KIẾN THỨC về CHỨNG MINH CHIA hết

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Trong trườ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

a. A = 236 − 136 chia hết cho 360

b. B = 512 + 56 chia hết cho 650

CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

CHỨNG MINH

BÀI TẬP CƠ BẢN

1. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ 3 ∀n

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/531/81241

2. Chứng minh rằng:

a. n2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ 6 ∀n ∈ Z.

b. 55n + 1 − 55n ⋮ 54 ∀n ∈ N.

3. Chứng tỏ rằng

4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a. (n + 3)2 − (n − 1)2 chia hết cho 8

b. (n + 6)2 − (n − 6)2 chia hết cho 24

Trang 4

a. 251 − 1 ⋮ 7 b. 270 + 370 ⋮ 13

a. 1719 + 1917 ⋮ 18 b. 24n − 1 ⋮ 15 , n ∈ N

6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1)3 − (2n − 1) luôn chia

hết cho 24

7. Cho đa thức f(x) = 3x3 − 7x2 + 4x − 4

a. Chứng minh rằng f(x) ⋮ x − 2

b. Tìm thương trong phép chia đa thức f(x) cho x − 2 từ đó phân tích f(x)ra thừa

số

8. Chứng minh rằng 1993 − 199 chia hết cho 200

9. Chứng minh rằng

a. Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8

b. Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48

Trang 5

a. a3 − a ⋮ 3 b. a7 − a ⋮ 7

a. A = 5x3 + 15x2 + 10x ⋮ 30

b. B = x2 − x − 2 ⋮ 2

12. Chứng minh rằng với a ∈ Z

13. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

A = (2n + 1) n2 − 3n − 1 − 2n3 + 1 chia hết cho 5

a. A = 1382 + 124.138 + 622 ⋮ 400

b. B = 820

2 − 1802

2252 − 50.225 + 252 ⋮ 16

15. Chứng minh rằng với x nguyên thì:

16. Chứng minh rằng 10n + 18n − 28 ⋮ 27 (n ∈ N)

17. Tìm số nguyên n sao cho n2 + 2n − 4 ⋮ 11

Trang 6

a. x50 + x10 + 1 ⋮ x20 + x10 + 1

b. x10 − 10x + 9 ⋮ (x − 1)2

18. Tìm n ∈ N sao cho 2n − 1 chia hết cho 7

20. Chứng minh rằng f(x) ⋮ g(x)

f(x) = x99 + x88 + x77 + + x11 + 1

g(x) = x9 + x8 + x7 + + x + 1

21. Chứng minh rằng: (x + y)6 + (x − y)6 ⋮ x2 + y2

BÀI TẬP NÂNG CAO

22. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với

n ∈ Z .

23. Cho a, b là các số nguyên. CMR

a. Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13

Trang 7

b. Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7

a. Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x2 + x)(2y2 − y) − xy(4xy − 1) ⋮ 2

b. Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = x n (x + 1) + x n (y − 1) ⋮ 13

25. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì:

M = (xy − 1)(x2015 + y2015) − (xy + 1)(x2015− y2015) ⋮ 2

a. 719 + 720 + 721 ⋮ 57

b. 2102.850 − 3277 ⋮ 31

27. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n3 + 3n2 − n − 3 ⋮ 8

28. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì

a. m3 − m ⋮ 6

b. m3 + 5m và m3 − 19m cũng luôn chia hết cho 6.

29. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa

Trang 8

thức g(x) = x2 + 8x + 10

30. Cho x; y; z ∈ Z∗, biết a = x2 − xy; b = y2 − xz; c = z2 − xy. Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c

31. Chứng minh rằng 111 111

81 s ố 1

⋮ 81

32. Chứng minh A = 13 + 23 + 33 + ⋯ + 993 + 1003 chia hết cho

B = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 99 + 100 .

33. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì:

x 6m + 4 + x 6n + 2 + 1 ⋮ x4 + x2 + 1

34. Tìm n ∈ N sao cho: x 2n + x n + 1 ⋮ x2 + x + 1

35. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b

a. Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b

Trang 9

b. Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không?

36. Chứng minh rằng n6 + n4 − 2n2 chia hết cho 72

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,02 MB