MỘT số bài TOÁN áp DỤNG PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

a. 85.12, 7 + 5.3.12, 7 b. 52.143 − 52.39 − 8.26

c. 97.13 + 130.0, 3 d. 86.153 − 530.8, 6

BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN

TÍCH

BÀI TOÁN CƠ BẢN

1. Tính nhanh:

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/529/81411

2. Tính giá trị các biểu thức sau:

a. x2 + xy + x tại x = 77; y = 22

b. x(x − y) + y(y − x) tại x = 53; y = 3

3. Chứng minh rằng:

a. n2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ 6 ∀n ∈ Z.

b. 55n + 1 − 55n ⋮ 54 ∀n ∈ N.

4. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x n (x + 1) − x n − x n − 1 (n ∈ N, n > 1).

5. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn: x(y + 1) − y = 1.

Trang 4

a. 7x2 + 2x = 0 b. 2x(x − 9) + 5(x − 9) = 0

c. 2x3 − 4x2 + 2x = 0

d. 2x(3x − 1) − 3(1 − 3x) = 0

a. 1212 − 212 b. 20152 − 20142

c. 1252 + 372 − 252 − 72

a. A = 236 − 136 chia hết cho 360

b. B = 512 + 56 chia hết cho 650

6. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x(x − 2) − (2 − x)y − 2(x − 2) = 3.

7. Biết x + 2y = 5, tìm giá trị của biểu thức: A = 7(x + 2y) + 3( − x − 2y) − x − 2y.

8. Tìm x biết:

9. Tính nhẩm

10. Tính giá trị của biểu thức

a. A = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 biết x + 2y = − 5

b. B = 27y3 − 27y2x + 9yx2 − x3 biết y = 1

3x

11. Chứng tỏ rằng

Trang 5

a. A = 43

2 − 112 (36, 5)2 − (27, 5)2 b. B = 97

3 + 833

180 − 97.83

a. x2 + 3x − 2x − 6 = 0 b. x2 + 6x − x − 6 = 0

c. x2 − 4x + 5x − 20 = 0 d. x3 − 10x2 + 2x2 − 20x = 0

12. Tính giá trị của biểu thức

a. A = 26x2 + y(2x + y) − 10x(x + y) biết x = 0, 25y

b. B = 50y2 + x(x − 2y) + 14y(x − y) biết x + 6y = 9

13. Tính giá trị biểu thức

14. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a. (n + 3)2 − (n − 1)2 chia hết cho 8

b. (n + 6)2 − (n − 6)2 chia hết cho 24

15. Tính nhanh giá trị mỗi đa thức

a. x2 − 2xy − 4z2 + y2 tại x = 6; y = − 4; z = 45

b. 3(x − 3)(x + 7) + (x − 4)2 + 48 tại x = 0, 5

16. Tìm x:

17. Tìm x biết:

Trang 6

a. x(2x − 7) − 4x + 14 = 0 b. x(x − 1) + 2x − 2 = 0

c. x + x2 − x3 − x4 = 0 d. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0

a. (2x − 1)2 − 25 = 0

b. 8x3 − 50x = 0

c. (x − 2) x2 + 2x + 7 + 2 x2 − 4 − 5(x − 2) = 0

18. Với giá trị nào của x thì:

a. f(x) = x3 − x2 + 3x − 3 > 0

b. g(x) = x3 + x2 + 9x + 9 < 0

c. h(x) = 4x3 − 14x2 + 6x − 21 < 0

d. k(x) = x2(2x2 + 3) + 2x2 + 3 > 0

19. Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm:

a. f(x) = x2(x2 + 1) + x2(x + 3) + 3x + 3

b. g(x) = x2(x2 − x + 1) + 5x2 − 5x + 5

20. Tính x, biết

a. 4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0

b. 2(x + 3) − x2 − 3x = 0

c. x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0

21. Tìm x, biết

Trang 7

a. 29 − 1 ⋮ 73 b. 56 − 104 ⋮ 9

a. y(x − 2) + 3x − 6 = 2 b. xy − x + 5y − 7 = 0

23. Tính nhanh

a. 2022 − 542 + 256.352

b. 6212 − 769.373 − 1482

c. 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50

24. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn các đẳng thức sau:

25. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 1680

26. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1)3 − (2n − 1) luôn chia

hết cho 24

27. Tính nhanh:

a. 37, 5.6, 5 − 7, 5.3, 4 − 6, 6.7, 5 + 3, 5.37, 5

b. 452 + 402 − 152 + 80.45

c. 252 − 152

d. 872 + 732 − 272 − 132

Trang 8

a. 2022 − 542 + 256.352 b. 6212 − 769.373 − 1482

c. 5 + 10 + 15 + + 50

a. x2 − 9 = 2(x + 3)2 b. 4x2 − 4x + 1 = (5 − x)2

c. 4x2 − 8x + 4 = 2(1 − x)(1 + x)

a. A = n3 − 4n2 + 4n − 1 b. B = n3 − 2n2 + 2n − 1

28. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a. M = x2 + 4y2 − 4xy tại x = 18; y = 4

b. N = 8x3 − 12x2y + 6xy2 − y3 tại x = 6; y = − 8

c. P = x4 − 12x3 + 12x2 − 12x + 111 tại x = 11

29. Tính nhanh:

30. Tính giá trị biểu thức sau:

a. P = xy − 4y − 5x + 20 với x = 14; y = 5, 5

b. Q = x2 + xy − 5x − 5y với x = − 5; y = − 8

c. M = (x − 1)(x − 2)(x − 3) + (x − 1)(x − 2) + (x − 1) với x = 5

31. Tìm x biết:

32. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố:

Trang 9

a. A = 43

2 − 112 (36, 5)2 − (27, 5)2 b. B = 97

3 + 833

180 − 97.83

a. 4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0

b. x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0

c. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0

a. x2 + 3x − 18 = 0 b. 8x2 + 30x + 7 = 0

c. x3 − 11x2 + 30x = 0

33. Tính nhanh:

34. Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn không âm với mọi giá trị của các biến

a. A = (x − y)2(z2 − 2z + 1) − 2(z − 1)(x − y)2 + (x − y)2

b. B = (x2 + y2)(z2 − 4z + 4) − 2(z − 2)(x2 + y2) + x2 + y2

35. Tìm x biết:

36. Tìm x biết:

37. Tìm nghiệm của đa thức:

a. f(x) = x3 + 6x2 + 11x + 6

b. g(x) = (x2 + 1) |x − 2| − x2 − 1

38. Tìm x, biết

Trang 10

a. x2 + 3x − 18 = 0 b. 8x2 + 30x + 7 = 0

c. x3 − 11x2 + 30x = 0

a. 2x2 − 2x = (x − 1)2

b. x2 − 4 = 2(x + 2)2

c. x2 + x 2 + x2 + x − 6 = 0

d. (x − 2)2 = (5 − 3x)2

39. Biết x3 − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x6 − 2x4 + x3 + x2 − x

40. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B = x4 − 4x3 − 2x2 + 12x + 9 là bình

phương của một số nguyên

41. Tìm x, biết

42. Tìm x ∈ Z , biết

a. x3 − 5x2 + 8x − 4 = 0

b. x2 + x x2 + x + 1 = 6

c. 2x3 − x2 + 3x + 6 = 0

d. x2 − 4x 2 − 8 x2 − 4x + 15 = 0

Trang 11

a. A = (x − 2)2 + 2(x − 2)(2x + 2) + 4(x + 1)2

b. B = x2 − 2x + 4 (x + 2) − (x + 1)3 + 3(x − 1)(x + 1)

c. C = (x + y + z − t)2 − (t − x − y − z)2

44. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

a. A = (5x − 2)2 − (6x + 1)2 + 11(x + 2)(x − 2) − 16(3 − 2x)

b. B = x2 − 2 x4 + 2x2 + 4 − x2 + 2 3 + 6x2 x2 + 2 − 10

c. C = (3x + 2)3 − 18x(3x + 2) + (x − 1)3 − 28x3 + 3x(x − 1)

BÀI TOÁN NÂNG CAO

a. 719 + 720 + 721 ⋮ 57

b. 2102.850 − 3277 ⋮ 31

46. Chứng minh rằng: a = b = c biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

47. Cho A = x3 + y3 + z3 − 3xyz

a. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = 0

b. Điều ngược lại có đúng không?

Trang 12

48. Tìm các số tự nhiên n để:

a. n3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố.

b. 2(n − 2) − n4(2 − n) là số nguyên tố.

49. Tính giá trị của biểu thức:

8 − 1 (2 + 1) 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1

50. Tính:

a. Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5 . Tính x3 + y3

b. Cho x – y = 5 và x2 + y2 = 15. Tính x3 − y3

51. Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd = 0.

52. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x4 + ax3 + bx2 − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx + d.

53. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n3 + 3n2 − n − 3 ⋮ 8

Trang 13

a. a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)

b. (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

55. Cho a + b + c = 0; a2 + b2 + c2 = 14

Tính giá trị biểu thức: A = a4 + b4 + c4

56. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến

a. A = (x − y)2 z2 − 2z + 1 − 2(z − 1)(x − y)2 + (x − y)2

b. B = x2 + y2 z2 − 4z + 4 − 2(z − 2) x2 + y2 + x2 + y2

57. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì

a. m3 − m ⋮ 6

b. m3 + 5m và m3 − 19m cũng luôn chia hết cho 6.

58. Cho x2 + y2 + z2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức

P = (xy + yz + xz)2 + x2 − yz 2 + y2 − xz 2 + z2 − xy 2

Trang 14

59. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.

60. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120

61. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với

n ∈ Z.

a. A = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1

b. B = n4 − 4n3 − 2n2 + 12n + 9

62. Tìm n ∈ N để P = n3 − n2 − n − 2 là số nguyên tố.

63. Cho a + b + c = a3 + b3 + c3 = 1

Tính giá trị biểu thức: A = a2015 + b2015 + c2015

64. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức

M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên

Trang 15

65. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng

B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương

66. Chứng tỏ rằng đa thức A = x2 + 1 4 + 9 x2 + 1 3 + 21 x2 + 1 2 − x2 − 31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x

67. Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd với a, b, c, d là các số dương

thì a = b = c = d

68. Chứng minh rằng n6 + n4 − 2n2 chia hết cho 72

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	509,66 KB