ĐIỀU KHIỂN kết cấu CHỊU tác ĐỘNG của tải TRỌNG điều hòa, ĐỘNG đất BẰNG các bể CHỨA CHẤT LỎNG làm VIỆC ĐỒNG THỜI

ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA, ĐỘNG ĐẤT BẰNG CÁC BỂ CHỨA CHẤT LỎNG LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI VIBRATION CONTROL OF STRUCTURES UNDER HARMONIC AND SEISMIC LOADING BY US

ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA, ĐỘNG ĐẤT BẰNG CÁC BỂ CHỨA CHẤT LỎNG LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

VIBRATION CONTROL OF STRUCTURES UNDER HARMONIC AND SEISMIC

LOADING BY USING MULTI TUNED LIQUID DAMPERS

Bùi Ph ạm Đức Tường, Phan Đức Huynh

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM

tuongbpd@hcmute.edu.vn; huynhpd@hcmute.edu.vn

TÓM TẮT

Trong những năm qua, các chuyên gia điều khiển dao động kết cấu đã có nhiều phát triển trong việc nghiên cứu tìm hiểu về thiết bị kháng chấn dạng bị động như thiết bị cách

chấn đáy, thiết bị kháng chấn bằng quả nặng (con lắc ngược), thiết bị kháng chấn bằng chất

lỏng v.v Bể chứa chất lỏng cho thấy nhiều ưu điểm khi được sử dụng như thiết bị kháng chấn vì: dễ lắp đặt, dễ bảo trì, tốn ít không gian và có thể sử dụng như bể nước sinh hoạt Trong bài báo này, hệ kết cấu chính sử dụng nhiều bể chứa chất lỏng và mỗi bể được mô phỏng như một

khối lượng của thiết bị kháng chấn khối lượng (Tuned Mass Dampers – TMDs) được đặt ở các vị trí khác nhau trong công trình và cơ hệ được mô phỏng số nhằm khảo sát so sánh sự làm việc của kết cấu chính dưới tác dụng của tải trọng động khi có và không có sử dụng thiết

bị kháng chấn Ngoài ra, bài báo phân tích và tối ưu các thông số quan trọng nhất khi thiết kế thiết bị giảm chấn bằng chất lỏng (Tuned Liquid Dampers – TLDs) đó là tần số dao động riêng, tỷ số giảm chấn, biên độ dao động và dải băng tần nhằm làm giảm đáp ứng dao động theo tần số cũng như đáp ứng theo thời gian của kết cấu Kết quả bài báo cho thấy hệ nhiều bể

chứa chất lỏng làm giảm đáng kể biên độ dao động của kết cấu chính dưới tác dụng của tải

trọng động và hoàn toàn có thể sử dụng để kháng chấn cho nhà cao tầng

Từ khóa: thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng, thiết bị kháng chấn bằng khối lượng, điều

khi ển bị động, đáp ứng tần số, đáp ứng thời gian

ABSTRACT

Recent years, there are many developments in vibration control, especially the researches in passive control such as base isolators, TMDs, TLDs, etc Rooftop water tank shows many advantages when using as TLDs because of the easy installation, easy maintenance and less space using In this paper, the main structure used multi water tanks and each tank is simulated as a mass in TMDs The structure is numerical analysed to investigate the vibration when using TMDs and not Furthermore, the characteristics of TLDs are optimized to design this type of dampers The conclusion is the multi TLDs - mTLDs are more effective than single one and can be used for high rise buildings

Keywords: tuned liquid dampers, tuned mass dampers, passive control, frequency

response, time response

1 GI ỚI THIỆU

Thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng (Tuned Liquid Dampers – TLDs) là loại thiết bị kháng chấn bị động, cơ chế hoạt động của thiết bị này là sử dụng lực quán tính do sóng chất

lỏng hình thành bên trong bể chứa đạt đến giá trị cực đại và ngược pha với chiều chuyển động

của công trình cần điều khiển khi tần số riêng của thiết bị bằng tần số riêng của công trình dẫn đến hiện tượng cộng hưởng [1] Đã có rất nhiều nghiên cứu đối với thiết bị này, một trong

những hướng nghiên cứu để đơn giản cho quá trình lập trình là bỏ qua sự làm việc phi tuyến

của sóng chất lỏng bề mặt, khi ấy có thể xem TLDs như TMDs [2], [5] Các nghiên cứu trước

đây chỉ dừng lại ở việc xét hệ một bậc tự do (Single Degree of Freedom – SDOF) có 1-TLD

(hình 1) hoặc SDOF có nhiều bể chứa chất lỏng làm việc như thiết bị kháng chấn (Multi Tuned Liquid Dampers – mTLDs) [3-4] hoặc hệ nhiều bậc tự do (Multi Degree of Freedom – MDOF) làm việc với 1-TLD Bài báo này giải quyết bài toán tổng quát bằng cách khảo sát

công trình có MDOF cùng làm việc với mTLDs (hình 2)

X(t) F(t)

x(t)

K0

C0

k

c

M0 m

Hình 1 – H ệ SDOF sử dụng 1-TLD

x1(t)

k1

c1

m1

k n

c n

m n

x n (t)

x1(t)

k1

c1 m1

k n

c n

m n

F N-1 (t)

M1K1C1

M2K2C2

M N K N C N

F N (t)

F2(t)

F1(t)

X N-1 (t)

X N (t)

X2(t)

X1(t)

z (t)

z (t)

F N-1 (t)

F N (t)

F2(t)

F1(t)

X N (t)

X2(t)

X1(t)

X N-1 (t)

x n (t)

Hình 2 – Hệ MDOF sử dụng n-TLDs

Các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng thiết bị điều khiển dạng bị động có xu hướng được

sử dụng nhiều hơn các thiết bị kháng chấn dạng chủ động bởi vì thiết bị bị động không cần sử

dụng năng lượng bên ngoài kích hoạt để làm việc trong khi thiết bị chủ động thì ngược lại [6]

2 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN

M1

K1

C1

X1(t)

F1(t)

z (t)

k1

c1

m1

x1(t)

M2

K2

C2

F2(t)

z (t)

X2(t)

K N

C N

F N (t)

z (t)

X N (t)

k n

c n

m n

x n (t)

Hình 3 – Sơ đồ tính của hệ MDOF và n-TLDs

Phương trình dao động của cơ hệ có thể được viết lại dưới dạng không gian như sau:

f f f b

U = AU + B F + B F (1)

Trong đó:

T

U = X X X X Tọa độ tổng quan của hệ

=

{x1 x2 x n}T

=

r

NN Nn NN Nn

A

1 2

0

N NN

M

M

M

M =

1 2

0 0

0 0

0 0

r

n nN

m m

m

M =

1 2

0

n nn

m m

m

m =

Lần lượt là ma trận khối lượng của công trình bên dưới Ma trận khối lượng của hệ TLDs

1 1

N

C

−

−

C =

r

n nn

C =

1 2

0 0

0 n nn

c c

c

c =

1

1

0

0

0 0

N

N N NN

K

−

−

K =

1 2

0

n nn

k k

k

k =

r

n nn

K =

r

D = m M M

T

f  NN nN -1 

f F F F N

b −M −M −M N z

Để thuận tiện cho việc mô phỏng và trình bày kết quả, một vài định nghĩa và giả thiết được xác lập như sau:

 Bỏ qua tác động của tải trọng gió và động đất lên cơ hệ m i− −c i k i i( =1, 2, 3 )n Điều này có nghĩa là tải trọng động chỉ tác dụng lên trên kết cấu chính M i−C i−K i (i=1, 2, 3 )N

 Kết cấu chính có tải trọng đối xứng và khối lượng được phân bố đều

(M =M =M = = M N =M ), độ cứng (K1 =K2 =K3 = = K N =K0) và hệ số cản

(C =C =C = = C N =C )

 Các bể chứa chất lỏng được mô phỏng như các quả nặng với tải trọng

(m =m =m = = m N =m), hệ số cản (ξ ξ1 = 2 =ξ3 = = ξN =ξ)và độ cứng khác nhau

( ,k j j=1, 2, , )n

 Hệ số ζ0 =C0/ (2M0ω0)=0.01 hay 1% với ω =0 K0/M0

Kết quả tối ưu có liên quan đến các thông số như sau:

 Dải tần số chuẩn hóa của TMD được xác định là: 1

1

n

n

ω

ω ω ω

−

∆ = trong đó ω là tần số 1

dao động tự nhiên đầu tiên của kết cấu chính

 Tần số chuẩn hóa thứ nhất và thứ j của TMD được miêu tả như sau:

1

1

2 1 1

c

n n

j

j n

ω

ω

ω ω

∆

− ∆

− Trong đó ω là tần số trung bình của TMD c

Sự liên hệ giữa hệ số cản và độ cứng của kết cấu chính và TMD là:

2

2 2

c

k

k

K

ω ω

Trong đó r là h m ệ số khối lượng và được cố định là 1%: r m=0.01N n/

3 NHẬN XÉT VÀ KẾT QUẢ

Bài báo xem xét và phân tích công trình chịu tác động của tải trọng điều hòa nhằm mục đích tối ưu hóa các thông số của TMDs như tần số dao động tự nhiên, hệ số cản và băng tần

số bằng cách phân tích đáp ứng trên miền tần số

Đầu tiên, phương trình dao động của cơ hệ được giải quyết với 1-TMD để có thông số

tối ưu cho tần số trung tâm và hệ số cản của TMD Sau đó, giải quyết bài toán với hệ n-TMD

với tần số trung tâm bằng với tần số của hệ cản TMD vừa giải quyết ở trên Băng tần số và hệ

số cản của trường hợp n-TMD được miêu tả từ những giá trị nhỏ nhất của biên độ dao động

của tần số phản ứng Bảng 1 và Bảng 2 bên dưới chỉ ra các kết quả thu được từ bài toán cho

hệ SDOF và 10DOF

Bảng 1 – Tối ưu kết quả cho hệ SDOF

B ảng 2 – Tối ưu kết quả cho hệ 10 bậc tự do

Hình 4 chỉ ra sự đáp ứng tần số khi có và không có sử dụng TMD để điều khiển dao động Trong hình này, X 0,st là chuyển vị tĩnh và được xác định bằng công thức

X =F K , trong đó F 0 là biên độ lực Kết quả chỉ ra rằng thiết bị TMD có thể giúp làm

tắt dần dao động của công trình khi chịu tải trọng ngang Khi số lượng bể chứa chất lỏng n

của MTLD tăng lên thì sự đáp ứng dao động giảm dần xuống

Hình 5 và 6 cho thấy kết quả điều khiển chuyển vị đỉnh của công trình, biên độ giảm đáng

kể Tỷ lệ tần số đỉnh khi công trình có nhiều TLD sẽ tăng lên so với khi công trình không sử dụng TLD Hiệu ứng ngược pha dao động nằm trong dải ω ω </ 0 0.95 và ω ω >/ 0 1.05, nhưng nó khá

nhỏ so với hiệu ứng điều khiển trong giới hạn từ 0.95<ω ω/ 0 <1.05

0 5 10 15

X1,

/X0,

Frequency Ratio ω/ω0

No-TMD 1-TMD 5-TMD 11-TMD 21-TMD 31-TMD

Hình 4 Đáp ứng tần số của hệ SDOF

0 50 100 150

X 5

/X 0,

Frequency Ratio ω/ω0

No-TMD 1-TMD 5-TMD 11-TMD 21-TMD 31-TMD

Hình 5 Đáp ứng tần số của hệ 5 bậc tự do 5DOF

0 200 400 600 800 1000

X 10,

/X 0,

Frequency Ratio ω / ω0

No-TMD 1-TMD 5-TMD 11-TMD 21-TMD 31-TMD

Hình 6 Đáp ứng tần số của hệ 10 bậc tự do 10DOF

Đáp ứng trên miền thời gian được thực hiện cho các trường hợp điều khiển khác Kết

quả được chỉ ra trên hình từ 7-9 cho đáp ứng chuyển vị đỉnh của công trình Sau khi điều khiển, hệ MTLD chứng tỏ phát huy rất tốt khả năng kháng gió

-60 -40 -20 0 20 40 60

/X 0,

Time (s)

No-TMD 1-TMD

Hình 7 Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ SDOF khi có và không có TLD

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

/X 0,

Time (s)

No-TMD 1-TMD

Hình 8 Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ 5DOF khi có và không có TLD

-7500 -5000 -2500 0 2500 5000 7500

X10 /X0,

Time (s)

No-TMD 1-TMD

Hình 9 Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ 10DOF khi có và không có TLD

4 K ẾT LUẬN

Điều khiển bị động của công trình chịu tải trọng gió kích thích bằng cách sử dụng hệ mTLDs với phương pháp xem các bể chứa chất lỏng như các quả nặng khối lượng đã được nghiên cứu và phát triển trong bài báo này

Khi phân tích đáp ứng trên miền tần số, đồ thị ở Hình 4 cho thấy rằng nếu công trình không sử dụng thiết bị kháng chấn thì chuyển bị đỉnh tiến đến vô hạn khi ω ω= 0 Tuy nhiên,

nếu công trình được điều khiển bởi 1-TLD (Hình 4) thì xuất hiện 2 giá trị cực đại của chuyển

vị đỉnh, và nếu sử dụng nhiều TLD hơn nữa (Hình 5, 6) thì đường đáp ứng trên miền tần số có

độ dốc giảm dần và tiến đến nằm ngang

Mô phỏng số cho công trình có nhiều bậc tự do sử dụng nhiều thiết bị kháng chấn bằng

chất lỏng được thực hiện và cho thấy hiệu quả cao hơn đáng kể được chỉ ra ở Hình 7, Hình 8

và Hình 9

Tần số tối ưu của thiết bị, hệ số cản và băng tần số khi tần số nhỏ và thời gian đáp ứng dao động ngắn được khảo sát Kết quả cũng chỉ ra rằng cơ hệ điều khiển có tính ổn định cao trong quá trình công trình chịu tác dụng của tải trọng điều hòa

TÀI LI ỆU THAM KHẢO

[1] Tuong B P D., Khả năng kháng chấn của bể chứa chất lỏng có xét tương tác chất lỏng thành bể Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng, 2010

[2] Tejashri S., Gulve & Murnal P., Feasibility of Implementing Water Tank as Passive

Tuned Mass Damper International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering, 2013, Vol 3 (3)

[3] Igusa, T., & Xu, K., Vibration control using multiple tuned mass damper J Sound Vib.,

1994, Vol 175 (4), p 491-503

[4] Kareem, A., & Kline, S., Performance of multiple mass dampers under random loading

Journal of Structural Engineering, 1993, Vol 2 (121), p 348–361

[5] McNamara, R.J., Tuned mass dampers for buildings Journal of the Structural Division,

1997, Vol 103 (9), p 1785–1798

[6] Preumont, A., & Seto, K., Active Control of Structures John Wiley & Sons, 2008