Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:... Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại: a.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ I THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1
6
2
−
−
+
−
−
−
3 2
2003 2
3
12
5 5 2
1 4
3 3 2
−
−
−
Bài 2:
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 , 1
+
−
− +
−
+ +
− +
− +
− +
=
A
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
1
+ +
+ + + +
=
B
Chøng minh r»ng
2
1
<
B i 3: à
Tính: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
−
B i 4: à Tính:
1,
3
2, (63 + 3 62 + 33) : 13
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2 − − − − − − − − −
B i 5: à
1, Tìm n ∈ N biết (33 : 9)3n = 729
2, Tính :
Trang 2A =
2 2
2 9
4
7
6 5
4 3
3 5
2 3
1 ) 4 ( , 0
−
−
−
− +
B i 6: à
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 ,
−
− +
−
+ +
− +
− +
− +
=
A
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
=
B
Chøng minh r»ng
2
1
<
B
B i 7: à
TÝnh:
13
11 7
11 : 13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
B =
+
+
9
225 49
5 : 3
25 , 0 22 7
21 , 1 10
2 2
5 1997
5 p + = p +q
B i 8: à
TÝnh:
+
7
2 14 3
1 12 : 3
10 10
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
B i 9 à :
TÝnh :
68
1 52
1 8
1 39
1 6 1
+
−
+
−
=
2
512 2
512 2
512 2
512
=
B
B i 10: à
TÝnh:
24
7 : 34 34
1 2 17
14 2
4
1 5 19
16 3 4
1 5 9
3 8
+
=
A
378
1 270
1 180
1 108
1 54
1 8
1 3
1
−
−
−
−
−
−
=
B
B i 11: à
100 99
4 3 2 1
) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9
1 7
1 3
1 2
1 ) 100 99
3 2 1
(
− + +
− +
−
−
+ + + +
+
=
A
7
5 5
2 25
2 3 10 1
) 15
4 ( 35
2 3 7
2 14
1
− +
−
+
−
=
B
B i 12: à
Trang 3a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
+
−
+
−
− +
−
+
−
=
M
b) TÝnh tæng:
21
1 6
1 28
1 3
1 15
1 10
1
1 − − − − − −
=
P
B i 13: à
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11 1
−
− +
−
−
=
A
b) Chøng tá r»ng:
2004
1 2004
1
3
1 3
1 2
1
1 − 2 − 2 − 2 − − 2 >
=
B
B i 14: à
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
3
11 7
11 2 , 2 75 , 2
13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
+ +
−
+ +
−
=
) 281 1 ( 251 3 ) 281 3 251
=
B
Bµi 15:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
− +
− +
−
− +
−
+ +
−
=
75 , 0 1 5 , 1
25 , 1 3
5 5 , 2 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 : 2005
P
b) Chøng minh r»ng:
10 9
19
4 3
7 3 2
5 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
Bµi 16:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
25
13 : ) 75 , 2 ( 53 , 3 88 , 0 : 25 11
4
3 125 505
, 4 3
4 4 : 624 , 81
2
2 2
2
−
+
+
=
A
b) Chøng minh r»ng tæng:
2 , 0 2
1 2
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2
1
2004 2002
4 2 4 6
4
S
Bài 17:
18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
Bµi 18: TÝnh 1 1 1 1
1.6 + 6.11 11.16+ + +96.101
b, Tính giá trị biểu thức
Trang 4104 2
65 2 13
.
2
10
12
4 9
10 10
2 3
5 3 11
B i 19: à Thực hiện phép tính:
2 3 4 9 5 7 25 49
A
125.7 5 14
2 3 8 3
+
+
B i 20: Chøng minh r»ng: à
I = 2 3 2008
5
1
5
1 5
1 5
4 1
Bài 21: Tính
8 0
15
12
6 3
1 9 3
1 15
4 7
3
+ b,
675 4
15 16 81
10
4
2
Bài 22: tính
Bài 23 : Chứng minh rằng :
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)
∗
1
1.99 3.97 5.99 97.3 99.1
=
L
L
=
L
Bài 25
1 11
60 ).
25 , 0 91
5 (
) 75 , 1 3
10 ( 11
12 ) 7
176 3
1 26 ( 3
1 10
−
−
−
−
−
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 26;
1.Tính:
a
20 15
2
1
4
1
30 25
9
1
3
1 :
2 Rút gọn: A =
20 6 3 2
6 2 9 4
8 8 10
9 4 5
+
−
3 Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
Trang 5a
33
7
b
22
7
c 0, (21) d 0,5(16)
Bài 27: Thực hiện phép tính:
a) A =
0,375 0,3 1,5 1 0, 75
11 12
0, 265 0,5 2,5 1, 25
+
b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
Bµi 28:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
7 11 11 7 11 11
99.97 97.95 95.93 − − − − 5.3 3.1 −
Bµi 29:: TÝnh
a) A =
2
× − +
b) B =
2 4
Bài 30:
Tính:
A=
+
B i 31 à
a. Thực hiện phép tính:
M =
1, 2 : (1 1, 25) (1,08 ) : 2
b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N l mà ột số nguyên
Bài 32:
a) Rút gọn biểu thức A= 7 5 248 30 298 85 7 23048 49 10
5 2 7
b)Rót gän : 2 2719 9 310 15.4 9109 4
6 2 12
+ +
Trang 6c)TÝnh : A =
5
11 3
4
2 1
3 2
4 2 5
5 3
−
− +
−
−
−
−
d)Chøng tá : 1 1 1 1 4949
1.2.3 2.3.4 3.4.5 + + + + 98.99.100 19800 =
B i 33: à
So s¸nh A vµ B biÕt :
0,8.7 (0,8) (1, 25.7 1, 25) 47,86
5
B =
5 (1,09 0, 29).
4 8 (18,9 16,65).
9
−
−
B i 34 à
Tính:
+ − + −
− + + +
−
− − ÷− −
Bài 35:
Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= a b b c c d d a
B i 36: à a) BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 b)TÝnh: A = 1 + 33 44 55 100100
2 + 2 + 2 + + 2
B i 37: à
a) A =
100 99
1
4 3
1 3 2
1 2 1
1
+ + +
20
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
Bài 38
a) So s¸nh: 17+ 26+1 vµ 99
100
1
3
1 2
1 1
Bài 39
Trang 7a, Tính tổng:
2007 2
1 0
7
1
7
1 7
1 7
1
−
+ +
−
+
−
+
−
=
S
a.Chứng minh rằng : 1 12 12 12 12 1
6 < 5 + 6 + 7 + + 100 < 4 b.Tìm số nguyên a để : 2 9 5 17 3
+ + + là số nguyên.
Bài 40
a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Bài 41
a) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
90 72 56 42 30 20 12 6 2
b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)200
Bài 42
1.Tính:
a 15 20
2
1
4
1
9
1
3
1 :
2 Rút gọn: A =
20 6 3 2
6 2 9 4
8 8 10
9 4 5
+
−
3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:
a
33
22
Bài 43: Tính :
1) A =
99 97
1
7 5
1 5 3
3
1 3
1
3
1 3
1 3
−
Bài 44
a) A =
11 12
+
b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
Bài 45
100
1 ) (
1 4
1 ).(
1 3
1 ).(
1 2
1 ( 2 − 2 − 2 − 2 − Hãy so sánh A với
2
1
−
b Cho B =
3
1
−
+
x
x Tìm x ∈Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
Bài 46
Trang 8a Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :
6
1 5
1 4
1 3
b So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101
c TÝnh A = ( ) 1 1 2 4 2 5 1 2 3
÷ ÷ ÷ ÷
; B =
Bài 48 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1 2 1 2 3 1 2 3 2006
Bài 49
Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh:
a A= 2 2 2 12
4
1 3
1 2
1
n
+ + +
b B = 2 2 2 ( )2 2
1
6
1 4
1 2
1
n
+ + +
a) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
Bài 50
A= 181 (0,06 : 71 3 0,38) : 19 2 42 2 3
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
+ +
C=
1 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 2, 4 : 0,88
3
2 5 17,81:1,37 23 :1
3 6
−
Bài 51
1 11
60 ).
25 , 0 91
5 (
) 75 , 1 3
10 ( 11
12 ) 7
176 3
1 26 ( 3
1 10
−
−
−
−
−
S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004.
Bài 52
1) A =
99 97
1
7 5
1 5 3
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1
− + +
− +
−
Bài 53: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
Trang 9a) A =
11 12
+
b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
Bài 54
a Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :
6
1 5
1 4
1 3
b So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101
Bài 55
H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=1020062007 1; B = 1020072008 1
Bài 56: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
104 2
65 2 13
.
2
10
12
4 9
10 10
2 3
5 3 11
Bài 57 TÝnh
2 2 3 2 2 2
5 3
,(3 ) (2 ) ( 5 )
, 2 3.( ) ( ) 4 ( 2) : : 8
1 ,(4.2 ) : (2 )
16
a b c
Bài 58: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1
6
2
−
−
+
−
−
−
b-
( )
3 2
2003 2
3
12
5 5 2
1 4
3 3 2
−
−
−
Bài 59: TÝnh
a, ( ) 4
8 0
15
12
6 3
1 9 3
1 15
4 7
3
b,
675 4
15 16 81 10
4
2
Bài 60:
TÝnh tæng A = 1+5+52+53+… +52008+52009
B= 2100-299+298-297+… +22
Bài 61: a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + ….+ n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3
Trang 10HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 62: 1, Tính: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
−
2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025
Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 , 1
+
−
− +
−
+ +
− +
− +
− +
=
A
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
1
+ +
+ + + +
=
B
Chứng minh rằng
2
1
<
Bài 64: a) Tính :
+
7
2 14 3
1 12 : 3
10 10
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
b) Tính
2011 2010 2009 1
=
HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …
MS
2012 2012 2012 2011
= + + + − = 2012(1 1 1 1 )
2 3 4 + + + + 2012
c)
100 99
4 3 2 1
) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9
1 7
1 3
1 2
1 ) 100 99
3 2 1 (
− + +
− +
−
−
+ + + +
+
=
A
Bài 65: a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11 1
−
− +
−
−
=
A
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1 2004
1
3
1 3
1 2
1
1 − 2 − 2 − 2 − − 2 >
=
B
Bài 66: a) Tính giá trị của biểu thức:
Trang 1113 : ) 75 , 2 ( 53 , 3 88 , 0 : 25 11
4
3 125 505
, 4 3
4 4 : 624 , 81
2
2 2
2
−
+
+
=
A
b) Chứng minh rằng tổng:
2 , 0 2
1 2
1
2
1 2
1
2
1 2
1 2
1
2004 2002
4 2 4 6
4
S
Bài 67:
a) Thực hiện phép tính: ( ) ( )
12 5 6 2 10 3 2 2
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
+ +
b) Chøng minh r»ng : 12 14 41 2 14 198 1001 1
7 −7 + +7 n− −7 n + +7 −7 <50
Bài 68: So sánh hợp lý:
a)
200 16
1
2
1
b) (-32)27 và (-18)39
Bài 69: So sánh các số sau:
a 227 và 318 b* 321 và 231 c* 9920 và 999910
Hdẫn: a Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99
Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
b Có 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 và 230 = 23.10 = 810
Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2 810 hay 321 > 231
c Có 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110
nên 9920 < 999910
Bài 70
2013 1.2 2.3 2011.2012 2012.2013
2013 2 2 3 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013
−
a) 2 + 11 và 3 5 + và 3 5 + ; b) 21 − 5 và 20 − 6
50
1 − với 6
a/ A 5 : 1 5 5 : 1 2
9 11 22 9 15 3
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
+ +
Bài 73:So sánh hợp lý:
a)
200 16
1
2
1
b) (-32)27 và (-18)39
Trang 12Bài 74:So sánh: a) 334 và 520; b) 715 và 1720
Bài 74: So sánh: a) 334 và 520; b) 715 và 1720
Giai
a) Ta có:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
Vậy 334 > 520
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720
Vậy 715 < 1720
Bài 75 Xét biểu thức: S = 0 1 2 1991
2 + 2 + 2 + + 2 Chứng minh rằng S < 4
giải
= 0 1 2 1990 1991 1991 2 3 1990
=
1989
1990
1 1
1
2
−
S = 4 -
1990 1991
1992 1
4
− ÷ <
hay S < 4
Bài 76: So sánh hợp lý:
a)
200 16
1
2
1
b) (-32)27 và (-18)39