ÔN LUYỆN KIẾN THỨC về ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG... Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng.. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG

Trang 3

TUYẾN TRONG TAM GIÁC

BÀI TẬP ÔN TẬP

1. Cho Δ ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Cho biết

^

NCB <

^

MBC. Chứng minh rằng BM < CN.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/361/76421

2. Cho Δ ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm

D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE

3. Cho ΔABC, hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Cho

BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a2 + b2 = 5c2

4. ΔABC có ba đường trung tuyến AA', BB', CC'. Chứng minh rằng:

AA′ + BB′ + CC′ > 3

4(AB + BC + CA).

5. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

Trang 4

a. BD + CE > 3

2BC.

b. BD < AB + BC

2

6. Cho Δ ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng

AB + AC − BC

2 < AM

7. Cho Δ ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là

trọng tâm của Δ ABI

8. Cho Δ ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC = 1

4BC. Trên tia AD lấy điểm

E sao cho D là trung điểm của AE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng

9. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác

đó là tam giác cân

10. Cho Δ ABC có các đường trung tuyến AD = 12 cm, BE = 9 cm, CF = 15 cm Tính độ dài cạnh BC theo cm (làm tròn đến số thập phân thứ 2)

Trang 5

11. ΔABC có trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh rằng Δ ABC

vuông tại A

12. Cho ΔABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho

^

DAE =

^

ABD. Chứng minh rằng

^

DAE =

^

ECB.

13. Cho ΔABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song

song với AD cắt ED tại I

a. Chứng minh rằng IC // BE và IC = BE

b. Cho biết AD ⊥ BE, chứng minh ΔICF là tam giác vuông và chu vi của tam giác

này bằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của ΔABC.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO

Trang 6

BÀI TẬP THAM KHẢO

14. Cho tam giác ABC biết AC < AB, vẽ trung tuyến AM

a. So sánh các góc ABC và ACB

b. Chứng minh rằng

^

BAM <

^

CAM

c. Chứng minh rằng điểm D, chân của đường phân giác AD nằm giữa trung

điểm M của cạnh BC và điểm H (chân đường cao kẻ từ đỉnh A)

15. Cho hai đường thẳng p và p’ song song với nhau. Một đường thẳng q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm A, B. Một đường thẳng q’//q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm D, C

a. Chứng minh AD=BC; AB=DC

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD

c. Một điểm M thuộc đoạn AD và một điểm P thuộc đoạn BC sao cho AM=CP Chứng minh điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MP

d. Một đường thẳng đi qua O, cắt đoạn thẳng AB tại điểm Q và cắt đoạn thẳng

DC tại điểm N. Chứng minh MN//PQ và MQ//NP

16. Cho tam giác ABC, gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC Trên tia đối của FB ta lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC, ta lấy điểm Q sao cho QE=CE

a. Chứng minh AP=AQ

b. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

c. Chứng minh BQ//AC và CP//AB

d. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB, chứng minh rằng

Chu vi của tam giác PQR bằng hai lần chu vi của tam giác ABC

Trang 7

e. Chứng minh ba đường thẳng AR, PB, CQ đồng quy.

17. Cho tam giác ABC, cân tại A, đường cao AH, biết AB=5cm, BC=6cm

a. Tính độ dài đoạn thẳng BH và AH

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c. Chứng minh rằng

^

ABG =

^

ACG.

18. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm

D sao cho ID = IB. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CD và AB. Các

đường AM, AN cắt BD theo thứ tự G; K. Chứng minh rằng:

a. Ba điểm C; G ;P thẳng hàng

b. BG = GK = KD

19. Cho ΔABC có ba góc nhọn, vẽ ra phía ngoài của ΔABC các tam giác đều ABD

và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC, Dựng điểm

K sao cho I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng:

a. ΔAHE = ΔCKE.

b. ΔEHK đều.

20. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai

điểm C, D sao cho OC = OD. Từ B và C kẻ BM ⊥AC; CN⊥BD. Gọi P là trung điểm

của BC. Chứng minh:

a. ΔCOD đều.

b. AD = BC.

c. ΔMNP đều.

Trang 8

21. Cho ΔABC, các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm I sao cho EI = EB. Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DC = DK.

a. Chứng minh A là trung điểm của KI

b. BK cắt CI tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G(là trọng tâm của tam giác ABC)

c. FA cắt BC tại P. Chứng minh GP = 1

4GF.

22. Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có AB = A′B′, AC = A′C′. Chứng minh rằng:

a. Nếu ˆA >

^

A′ thì BC > B′C′

b. Nếu BC > B′C′ thì ˆA >

^

A′ Xem lời giải tại:

23. Cho cóΔABC (AB < AC). Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A

và C, sao cho BD = CE; M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, và BE.

a. Chứng minh ΔMIN là tam giác cân

b. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB ở P, cắt đường thẳng AC ở Q. chứng minh ΔAPQ là tam giác cân

c. Kẻ phân giác AF của ΔABC. Chứng minh MN//AF

24. Cho tam giác ABC có ˆB = 600; ˆC = 300. Trên cạnh AC, AB lần lượt lấy điểm

D, E sao cho

^

ABD = 200;

^

ACE = 100. Gọi K là giao điểm của BD và CE

Tính các góc của tam giác KDE

Trang 9

25. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn3

4 chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy.

26. Cho A nằm trong

^

xOy nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho tam

giác ABC có chu vi nhỏ nhất

27. Chứng minh rằng: nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn

điều kiện a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất

28. Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và BC, vẽ các điểm MN sao cho C là trung điểm của ME và B là trung điểm của ND. Gọi K là giao điểm của AC và DM, chứng minh N, E, K thẳng hàng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	590,05 KB