ÔN LUYỆN KIẾN THỨC về ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO

Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền.. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của trùng với giao điểm

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG

Trang 3

a. Chứng minh BOC cân ở O.

b. Tính số đo góc BOC

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG

TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM

GIÁC

BÀI TẬP ÔN TẬP

1. Cho và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/375/76631

2. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của

ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền

3. Cho và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của trùng với giao điểm ba đường trung trực của

. Tính số đo các góc của

4. Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của BC, E là

trung điểm của HC, F là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

5. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên

Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất

Trang 4

6. Cho ABC có Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của

AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA.

Chứng minh rằng: d là đường trung trực của AE

7. Cho ABC, , hai đường cao BH, CK ( ). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh:

a. BEH và CKF là các tam giác đều

8. Cho ABC cân tại A, Vẽ đường phân giác AD. Đường trung trực của

AB cắt AC tại M. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho Chứng minh

rằng ba đường thẳng AD, BM và CN đồng quy

9. Cho ABC nhọn, AB < AC và đường cao AH

b. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. CM: ABD là tam giác cân

c. Từ D kẻ , từ C kẻ CMR: ba đường thẳng AH, DE, CF cùng

đi qua một điểm

10. Cho ABC ( AB < AC ). Vẽ đường trung trực m của cạnh BC. Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng m. Hãy xác định vi trí của M để chu vi tam giác AMB nhỏ nhất

Trang 5

12. Cho cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM.

a. là tam giác gì? Vì sao?

b. cho trước phải có điều kiện gì ?

BÀI TOÁN TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO

Trang 6

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

13. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm

a. Tính BC

b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng

c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của

d. Chứng minh rằng

14. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh

AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F

a. So sánh DA và DC

b. Chứng minh

c. Chứng minh BC=BF

d. Chứng minh AE//FC

15. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho

a. Chứng minh MK=KP và

b. Chứng minh MC=NP

c. Chứng minh

d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy

Trang 7

16. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia

và lấy trên đó một điểm E sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD

a. Chứng minh rằng

b. Chứng minh EF=2AD

c. Chứng minh

d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng

17. Cho tam giác ABC, AB < BC; AC < BC. Trên cạnh BC có hai điểm D, E sao cho BD=AB; CE=AC, kẻ , BK cắt AE ở điểm N, kẻ , CP cắt AD ở điểm F.

a. BK giao CP tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC

b. Chứng minh

c. Cho biết AB=7(cm); AC=5(cm); BC=8(cm). Hãy tính độ dài KP theo (cm)

18. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh C. Kẻ đường cao CH, lấy điểm M trên

AB và lấy điểm N trên AC sao cho BM=BC, CN=CH

a. Chứng minh

b. Từ kết quả trên suy ra mệnh đề “ Trong một tam giác vuông, tổng hai cạnh góc vuông bé hơn tổng của cạnh huyền và đường cao tương ứng với cạnh huyền”

Trang 8

Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q Chứng minh rằng:

a.

b. Tam giác POQ là tam giác vuông

c. Tam giác ACB là tam giác vuông

d. AC//OQ và BC//OP

20. Cho tam giác vuông cân ABC, đỉnh A. Cạnh góc vuông AB=AC =a, trên tia AB lấy điểm D mà AD=2a và điểm E mà AE=3a. Trên tia CA lấy điểm F sao cho

AF=2a. Kẻ tia (trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C) Bx cắt đường thẳng vuông góc với CF kẻ qua F tại điểm G. Chứng minh rằng:

a.

b. Tam giác CDG là tam giác vuông cân

c.

21. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, trên đáy BC lấy điểm M, vẽ

a. Chứng minh rằng ME=FH

b. Chứng minh tam giác

c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

22. Cho tam giác ABC, vuông tại A, , trên BC lấy điểm E sao cho

a. Chứng minh rằng đều

Trang 9

b. Chứng minh

c. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại F.

Chứng minh F là trung điểm của AB

d. Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H.

a. So sánh các góc

b. Tính ?

c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I.

d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều

24. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a.

b.

c. AH là đường trung trực của BC

d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I.

Chứng minh rằng cân

25. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

a. Chứng minh

b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K.

Chứng minh tam giác BCK cân tại C

c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh

Trang 10

26. Cho tam giác ABC, cân tại A Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I

a. Chứng minh rằng:

b. Chứng minh I là trung điểm của BC

c. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F.

Chứng minh rằng CB là tia phân giác của

d. Giả sử và Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF

27. Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho và trên HC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:

a.

b. P là trực tâm của

28. Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác

, các tam giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại E. trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho Chứng minh rằng:

a.

b.

c. CD, KH, BE đồng quy tại một điểm

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:

a. Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều

b.

Trang 11

30. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai

trung điểm của BC. Chứng minh:

31. Cho cân tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi O là trung điểm của

EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh:

a.

b.

32. Cho tam giác ABC vuông ở A, D là một điểm trên cạnh AC sao

Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH

a. Tính

b. Chứng minh rằng:∆CHG đều

c. Chứng minh rằng:Ba điểm H, G, D thẳng hàng

d. Chứng minh rằng:Tam giác DEF là tam giác cân

33. Cho ABC nhọn, , đường cao AH

a. Chứng minh

b. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho , chứng minh rằng

ABD là tam giác cân

c. Từ D kẻ từ C kẻ Chứng minh rằng ba đường thẳng AH,

Trang 12

34. Cho ABC nhọn , hai đường cao BN, CM. Trên tia đối của tia BN lấy điểm D sao cho , trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho

Chứng minh:

a.

b.

c. Tam giác AED là tam giác vuông cân

35. Cho ABC cân ở A. gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ABC Trên tia đối của tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho

a. Chứng minh

b. Chứng minh

c. Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của OM và ON. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON

36. Cho DEC cân Đường trung trực của DC cắt đường thẳng EC tại A. trên tia đối của tia DA lấy điểm B sao cho DB = AE. Chứng minh rằng:

a.

b. ABC là tam giác cân

37. Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:

a. Tam giác ADE là tam giác cân

b. HA là tia phân giác của góc MHN

Trang 13

38. Cho tam giác ABC. Lấy điểm P nằm trong tam giác sao cho Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P trên AC và BC; D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AP, BP. Chứng minh:

b. Tam giác MND là tam giác cân

39. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H

là trung điểm của AD. Trên tia BC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Gọi

M là trung điểm của DE

a. Chứng minh ba điểm A, C, M thẳng hàng

b. Chứng minh HM // AE

40. Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm E và D theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD = CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.

41. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,

AC. Kẻ NH CM tại H. Kẻ HE AB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABH cân và

HM là phân giác của góc BHE

42. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm

D, E trong đó AB là đường trung trực MD, AC là đường trung trực của ME thì DE

có độ dài nhỏ nhất

Trang 14

43. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh rằng

44. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh

a.

b.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	517,95 KB