BÀI tập TỔNG hợp NÂNG CAO PHẦN TAM GIÁC

Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở E và cắt AB ở D.. Qua trung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnh Oy tại

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

BÀI TẬP TỔNG HỢP ‐ NÂNG CAO

Trang 3

PHẦN TAM GIÁC

BÀI TẬP TỔNG HỢP

1. Cho khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot,

kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B

b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh và

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/318/74482

2. Cho có Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC

a. Chứng minh rằng:

b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

3. Cho tam giác ABC, , đường phân giác trong AD. Từ D hạ

a. Tam giác DEF là tam giác gì?

b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M Cho biết tam giác ACM là tam giác gì?

Trang 4

a. Tính các góc

b. Tính các góc

c. Tìm những tam giác cân trong hình vẽ

a. Tính các góc

b. Tính các góc

c. Những tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều

d. Tính số đo các góc

6. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ (H thuộc AC). Lấy điểm M trên cạnh BC từ M hạ (F thuộc AC) và (E thuộc AB). Trên tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng:

a.

b.

c.

Trang 5

7. Cho hai đường thẳng ; đường thẳng cắt và tại M và N. Lấy O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường tại E và cắt đường thẳng tại F

a. Chứng minh rằng: O là trung điểm của EF và ME=NF

b. Chứng minh rằng NE//MF

c. Lấy điểm P bất kỳ thuộc đoạn thẳng EM. Nối PO, tia PO cắt tại Q. Chứng minh: EP=QF và EQ//PF

8. Cho đoạn thẳng BC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn BC vẽ tam giác

cân tại A và có góc ở đáy bằng . Vẽ tam giác đều, trên AB lấy điểm E sao cho AE=BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

a. AI là tia phân giác của góc

b. MI là tia phân giác của góc

c. CE là tia phân giác của góc

9. Cho cân tại A ( ). AI là tia phân giác của góc (I BC). Từ

I hạ

a. Chứng minh rằng là tam giác đều

b. Chứng minh: KH//BC

c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh là tam giác đều

d. là tam giác gì? Vì sao?

10. Cho , vẽ phía ngoài tam giác tia Ax sao cho và lấy điểm E trên tia Ax sao cho AE=AB (E và C ở 2 phía AB). Kẻ và lấy điểm F trên

Ay sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của AC), lấy M là trung điểm của đoạn BC

Trang 6

Kéo dài AM cắt EF tại I. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AM=MN Chứng minh rằng:

a. BN=AF

b.

c.

d. vuông tại I

11. Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ phân giác AL của góc A. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở E và cắt AB

ở D

a. Chứng minh AD=AE

b. Kẻ BB’//ED (B' thuộc AC). Chứng minh rằng B’E=EC=BD

c. Chứng minh các hệ thức sau:

d. Tính góc theo các góc B, C

e. Tìm trên tia phân giác AL một điểm N cách đều hai điểm B, C

12. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ

và trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ và trên tia đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND

a. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

b. Chứng minh MN//DE

c. Chứng minh BD//CE

d. Chứng minh tam giác DHE là tam giác vuông

13. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia đối AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB

a. Chứng minh

Trang 7

b. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

c. Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh OM=OP

d. Chứng minh

14. Cho tam giác ABC có . Gọi M là trung điểm của BC

a. Chứng minh rằng

b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N. Chứng

minh CN//AM

c. Tam giác là tam giác gì? Vì sao?

15. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam

.Chứng minh rằng:

a.

16. Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại H. Lấy điểm D bất kỳ trên AH. Chứng minh rằng

a.

b. DH là tia phân giác của góc

c.

17. Cho tam giác , gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB. AC, trên tia đối tia MC lấy điểm P sao cho MP=MC, trên tia đối tia NB lấy điểm Q sao cho NQ=NB. Chứng minh rằng:

a. Ba điểm A, P, Q thẳng hàng

Trang 8

b. A là trung điểm của PQ

18. Cho tam giác ABC có góc B tù và kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với BC và AC

. Trên tia đối AH lấy điểm D sao cho AD=BC. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E sao cho BE=AC. Chứng minh:

a.

b.

c.

19. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC =15cm

a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

b. Kẻ phân giác BD và CE hai phân giác này cắt nhau tại F Tính số đo của góc

20. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ , kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB, AC Trên tia đối tia MH lấy điểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH

a. Chứng minh AH=AE

b. Chứng minh tam giác cân

c. Giả sử . Hãy tính số đo góc

21. Cho tam giác (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho DB=CB. Nối

DC, tia phân giác của góc ABC cắt AC và CD theo thứ tự tại E và H

b. Chứng minh HC=HD

Trang 9

22. Cho tam giác ABC cân tại A và có vẽ và

a. Chứng minh rằng AH=AK

b. Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc

a. Chứng minh rằng:

b. Trên tia đối của tia BH lấy điểm D, trên tia đối của tia CH lấy điểm E sao cho BD=CE. Tam giác ADE là tam giác gì? vì sao?

24. Cho góc xOy. Trên tia Oz là phân giác của góc xOy ta lấy một điểm A. Qua trung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnh

Oy tại điểm C

a. Chứng minh AC//Ox

b. Tính góc để

25. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tam giác đều ADB và AEC

a. Chứng minh BE=CD

b. Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD

26. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD

a. Chứng minh AE=CD

b. Chứng minh

c. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều

Trang 10

27. Cho tam giác ABC, có Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với

AB, đường này cắt BC tại D. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh BC, đường này cắt AB tại điểm E, ED cắt cạnh AC tại điểm N

a. Chứng minh tam giác ADC, AEC là các tam giác cân

b. Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC và

c. Cho Tính các góc . Tam giác BAC là tam giác gì?

28. Cho tam giác ABC cân ở A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh rằng:

a. BD=CD

b. AD là trung trực của BC

29. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho

. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB tại M, đường thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

a. DM=EN

b. EM=DN

c. Tam giác ADE là tam giác cân

30. Cho tam giác cân ABC có AB=AC, trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE

a. Chứng minh DE//BC

b. Từ D kẻ MD vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N thuộc BC) Chứng minh rằng DM=EN

c. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

d. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng

Trang 11

31. Cho tam giác cân ABC có , AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh rằng:

a.

b.

c. là tam giác vuông cân ở C

32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắt

BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ

từ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh rằng:

a.

b.

c. BG=GH

33. Cho tam giác ABC cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N

a. Chứng minh MD=NE

b. MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE

c. Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt nhau ở O, chứng minh AO là đường trung trực của BC

34. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D, các tia phân giác của các góc và cắt nhau ở F,

. Chứng minh rằng:

Trang 12

b.

35. Cho tam giác ABC đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC biết AH, AM chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau. Kẻ Từ E kẻ EI

b. Chứng minh: IE=IM

c. Tính các góc của tam giác ABC

36. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E sao cho AC=CD=DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của

BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, và đường thẳng vuông góc với AE ở C cắt nhau ở K

a. Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K

b. Chứng minh

37. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, trên tia đối tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng:

a. BD=CF

b. DE//BC và

38. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB, Vẽ DG

Trang 13

và EF song song với BC .

a. Chứng minh

b. Giả sử DG=3cm, tính BC

39. Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F Chứng minh rằng:

a. OD=OE=OF

b. Tam giác DEF là tam giác đều

40. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao

a. Chứng minh rằng tam giác ACD cân

b. Tính góc của tam giác cân đó

41. Cho tam giác cân ABC có , gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE=CB

a. Chứng minh tam giác BME là tam giác đều

b. Tính

42. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho Gọi F là giao điểm của BD và CE

a. Tính

b. Tia phân giác của các góc và cắt nhau ở I. Chứng minh tam giác DIE là tam giác cân

Trang 14

43. Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =MA

a. Chứng minh AB//CD

b. Chứng minh

c. Giả sử AB=2cm, BC=5cm, tính AC

44. Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với CA tại D. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:

a. AD=BC; BD=AC

b. D,M,C thẳng hàng

45. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD=CE (D

minh rằng:

a. DH=EK

b. HK//BC

46. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh:

a. AE=BD

b. AF//BD

c. Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Trang 15

47. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

a. Chứng minh rằng AB=DC

b. Chứng minh AC//BD

c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để có

48. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữa

M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:

a. BH=AK

b.

c. Tam giác MHK là tam giác vuông cân

49. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD (D AB). Qua D kẻ DF vuông góc với DC và tia DE//BC . Gọi M là giao điểm của DE với phân giác của góc BAC, gọi giao điểm của FD với CA là K. Chứng minh rằng:

a. D là trung điểm của KF

b. CF=2BD

c.

50. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của các tia BC, CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE

a. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE

c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK

d. Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	708,45 KB