Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60o.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AB và SC theo a.. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác.. Tìm tọa ñộ ñiểm P s
Trang 1TRƯỜNG THPT ðA PHÚC ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2012
Môn thi: TOÁN (lần 1)
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát ñề
Câu I (2,0 ñiểm)
Cho hàm số 3 1 ( )
1 1
x y x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1)
2 Tìm m ñể ñường thẳng y = 2x + m cắt ñồ thị (C) tại 2 ñiểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB vuông tại I với I(2; 1)
Câu II (2,0 ñiểm)
1 Giải phương trình: cos 2 3sin 2 9 2 sin 9 3
4
2 Giải phương trình: 2 2
5x +14x+ −9 x − −x 20 =5 x+1
Câu III (1, 0 ñiểm)
Tính tích phân 2( )
0
sin 2 x cos
π
Câu IV (1, 0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt bên SAB là tam giác cân tại S Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AB và SC theo a
Câu V (1, 0 ñiểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c≥ ≥ và 2 2 2
1
a + + =b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b b c c a P
Câu VI (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có tâm ñường tròn ngoại tiếp là H(4; 0), ñường cao và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A của tam giác có phương trình lần lượt là: x + y – 2 = 0 và x + 2y – 3 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác
2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 3x+2y− + =z 4 0 và M(4; 0; 0), N(0; 4; 0), K là trung ñiểm của ñoạn thẳng MN Tìm tọa ñộ ñiểm P sao cho ñường thẳng PK vuông góc với mặt phẳng ( )α ñồng thời P cách ñều gốc tọa ñộ O và mặt phẳng ( )α
Câu VII (1,0 ñiểm)
Tìm tất cả số phức z biết 3 3 0
2 5
z z
− =
Hết