Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 109 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0điểm)
Cõu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số yx33x24
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3,4) và cú hệ số gúc m Tỡm m để d cắt (C) tại 3 điểm phõn
biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến tại M và N vuụng gúc với nhau
Cõu II ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh:
1
2 Cho số thực x, y thoả điều kiện 2 2
2 =xy Tỡm GTLN, GTNN của biểu thức
x
2 +1
xy
Cõu III ( 1,0 điểm) Tớnh tớch phõn I=
4
2
dx
Cõu IV ( 1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng 4 Biết diện tớch tam giỏc A’BC bằng 8 Tớnh thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC)
Cõu V ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
2
x + 2 y + 3 xy-4 x -3 y-5 = 0
2 y+ 1 - x + y + 2 y -x-9 y-1 = 0
II.PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm) (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
PHẦN A
Cõu VI a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua M cắt
ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tớch tứ diện OABC nhỏ nhất
Cõu VII A ( 1,0 điểm)
Giải phương trỡnh 9x 2 2 3 x 2 5 0 =
PHẦN B
Cõu VI b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C): (x-1)2 + y2 =1 tõm I và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tỡm m để d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho diện tớch IAB lớn nhất
2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A( 1,1,1); B( 1,2,1) và (Q) : 2x – 5 y + z + 2012 = 0 Lập phương trỡnh mp (P) qua A,B và tạo với (Q) gúc 60o
Cõu VII b ( 1,0 điểm)
3 log x log 3 x 1 0 -Hết -
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ
(Đề thi cú 01 trang)
Ngày thi 19/2/2012
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011- 2012
MễN: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Trang 21
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011- 2012
MễN: TOÁN; Khối: D Hướng dẫn chấm môn toán
1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
x x
2 3 x x
0,25 b) Bảng biến thiên: y' = 3x2
- 6x, y' = 0 x = 0, x = 2 Bảng biến thiên:
x - 0 2 + y' + 0 - 0 +
y
4 +
- 0
- Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0
0,50
3 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0)
Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
0,25
d có phương trình y = m(x – 3) + 4
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình
0 m x
3 x 0 ) m x )(
3 x ( 4 ) 3 x ( m 4 x
0,50
Theo bài ra ta có điều kiện m > 0; m 9 và y'( m).y'( m)1 0,25
9
35 3 18 m 0 1 m 36 m 9 1 ) m 6 m 3 )(
m 6 m 3
Phương trình đã cho tương đương với 3 sin 2x5cosx 1 sinx 3 cosx2
3 sin 2x5cosx 1 sin2x3cos2 x 3 sin 2x
0,25
2
cos
2
x
x
y
4
2
1
Trang 3
2 2
cos
2 2
3
x
Vậy phương trình có nghiệm 2 2
3
,(k )
0,25
5
xy xy xy xyxy
3
xy xy xy xyxy ĐK: 1 1
5 t 3
0,25
2
P
0,25
2 2
7 '
2 2 1
t t P
t
, P'0 t 0,t 1( )L
P P
4
P Nhận xét HSLT trờn đoạn 1 1;
5 3
)
0,25
KL: GTLN là 1
4 và GTNN là
2
+I=
4
2
dx
Đặt t= 2 x 1 t2 x2 1 tdt=dx
+Đổi cận : x=
2
3
t = 2
x=4 t = 3
0,25
+Khi đó I=
3
2 2
1 2
1
t t
tdt
3
2
2
) 1 (
2
t
tdt
0,25
t
t
3
2
2
) 1 (
1 1
3
2
2 3
1 2
t
dt dt
=
3
2 3
2 1 ln 2
t
Gọi I là trung điểm BC A’BC cân tại A’ nên A’IBC
0,25
Trang 43
B'
A
B
C I
Ta có ABC đều nên AB 3 3 &
2
AI 2 AI BC
A 'I BC (dl3 )
SABC=
2
4 3
4 (®vdt) ;
A'BC A'BC
2S 1
AA ' (ABC) AA ' AI
A 'AIAA ' A 'I AI 2
ThÓ tÝch khèi l¨ng trô: VABC.A’B’C’ = SABC AA'= 8 3(đvtt)
0,25
Dùng AHA’I AH(A’BC) d(A/(A’BC))=AH
AH 3
AH AA ' AI 3 VËy d(C’/(A’BC))= 3
0,25
1 x + 3y 4 x + 2 y -3 y-5 = 0 coi lµ pt bËc 2 Èn x, tham sè y
x = -y-1
x = -2 y+ 5
l tm
0,25
Thay x=-2y+5 vµo (2) ®îc 2 y+ 1- 5-y + 2 y -7 y-6= 02 víi 1
2
2
2 y+ 1 -3 + 1 - 5 -y + 2 y -7y-4 = 0
2 y+ 1 + 3 1 + 5 -y
2 y+ 1 + 3 1+ 5 -y
= 4
(v× 2 y+ 1 0 )
025
Suy ra x=-3
Do B d1 nªn B = (m; - m – 5), C d2 nªn C = (7 – 2n; n) 0,25
Trang 5Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
0 3 n 5 m 3
2 3 n 7 m 2
1 n
1 m 2 n m
3 n m Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
0,25
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
0 c by 2 ax 2 y
x2 2 Do A, B, C (C) nên ta có hệ
27 / 338 c
18 / 17 b
54 / 83 a
0 c b a 10 1 25
0 c b a 2 16 1
0 c b a 4 9 4
0,25
27
338 y 9
17 x 27
83 y
x2 2
Mặt phẳng cắt 3 tia Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có dạng
: x y z 1,a b c, , 0
Do M nên:
os 3
abc
3 1
6
9
a
c
0,25
Đặt t= 3xt 0 phương trình trở thành 2
1
5 2
3x 5 2x
Hàm số f(x)= 3x đồng biến trên R
Hàm số g(x)=5-2x nghịch biến trên R
f(1)=g(1) phương trình (*) có duy nhất một nghiệm x=1
0,25
(C) có tâm I (1,0) bán kính R=1
(d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt d I d( ; ) 1 0,25
.sin sin
IAB
Từ đú diện tớch tam giỏc AIB lớn nhất khi và chỉ khi AIB900
Gọi H là trung điểm AB IHAB
IAB vuông tại I AB= 2 IH= 2
2
0,25
2
m m
d I d
m
0,25 Vậy có 2 đường thẳng cần tìm d: x + y = 0; x + y -2 = 0 0,25
Gọi (Q) cần lập có phương trình Ax + By +Cz + D = 0 Đk ( A2B2C2 ) 0
(Q) qua A nên A + B +C + D = 0
(Q) qua B nên A +2 B +C + D = 0 Suy ra B=0
0,25
I
A H B
Trang 65
cos 60
2 10
0,25
Thay B=0 được
2 10
A C
3
0,25
TH1: A=-3C được phương trình 3x – z - 2 = 0
đk: x>0 Đặt 3
3
logx
t 1 2 t 2 0
2 1
t t
8
t x
t=1 x3 KL: S= 8
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được đủ điểm từng phần như đỏp
ỏn quy định
-Hết -