Nghiên cứu về giải mã chập dùng thuật toán viterbi

Bộ mã hóa dùng mã chập và thuật giải mã Viterbi là một chuẩn đang được ứng dụng rất rộng rãi trên toàn thế giới với nhiều ưu điểm vượt trội so với các hình thức trước đó, ngoàikhả năng p

NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN

Nghiên cứu về giải mã chập dùng thuật toán Viterbi

Nội dung nghiên cứu gồm 4 chương:

Chương 1: Hệ thông tin và ảnh hưởng của môi trường đến hệ thông tin số.Chương 2: Tìm hiểu về mã chập

Chương 3: Giải mã chập dùng thuật toán Viterbi

Chương 4: Mô phỏng

Tôi xin cam đoan đồ án này do cá nhân em nghiên cứu và xây dựng nên, được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thạc sỹ Trịnh Thị Diệp.

Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong đồ án này trungthực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào

Em xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Sinh viên thực hiện Dương Thị Thuyến

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.14 Tại thời điểm t = 9

ASK Amplitude Shift Keying Điêu chê khỏa dịch biên

BPSK 2_ary Phase Shift Keying

Điều chế dịch pha 2 trạng tháiQAM Quadrature Amplitube Modulation

Điêu chê biên độ câu phương

ISI Inter Symbol Interference Nhiễu liên ký hiệu

PAM Pulse Amplitude Modulation Điều chế biên độ xung

DS - CDMA Direct Spread - Code Division

Multiple Access Phương pháp trải phổ chuỗi

trực tiếp đa truy nhập theo mãOFDM

Orthogonal Frequency Division Multiplexing

Ghép kênh phân chia theo tần

số trực giao

ARG Automatic Repeat Request Kiểm soát lỗi

Thế kỷ 21 chứng kiến sự bùng nổ thông tin, trong đó thông tin di động đóngmột vai trò rất quan trọng Nhu cầu trao đổi thông tin ngày càng tăng cả về sốlượng, chất lượng và các loại hình dịch vụ kèm theo, điều này đòi hỏi phải tìm raphương thức trao đổi thông tin mới ngày càng ưu việt và mang lại hiệu quả cao hơn.Các công nghệ di động và viễn thông ngày một phát triển nhanh chóng để hướng tớimục đích tăng tốc độ cũng như chất lượng của các dịch vụ nhằm đáp ứng nhu cầungày càng cao của con người về các thiết bị không dây bỏ túi.

Một trong những khâu quan trọng nhất của việc thông tin không dây đó làviệc truyền và nhận tín hiệu Điều này cần thiết phải có một loại mã hóa dành riêngcho kênh truyền có khả năng sửa chữa sai sót của tín hiệu truyền đi do các tác độngcủa môi trường Các hình thức được sử dụng để mã hóa kênh truyền trước đó đều cónhững khuyết điểm nhất định trong việc khôi phục dữ liệu bị sai sót trên đườngtruyền, thường chỉ có khả năng phát hiện lỗi và báo về bên phát để thực hiện truyền

lại tin tức bị sai đó Điều này làm chậm quá trình truyền tin tức Bộ mã hóa dùng

mã chập và thuật giải mã Viterbi là một chuẩn đang được ứng dụng rất rộng rãi

trên toàn thế giới với nhiều ưu điểm vượt trội so với các hình thức trước đó, ngoàikhả năng phát hiện lỗi tốt nhờ sự kiểm soát chặt chẽ tin tức truyền đi, nó còn có khảnăng tự khôi phục các tin tức bị sai trong quá trình truyền trên kênh truyền Điềunày giúp giảm thiểu tối đa thời gian truyền nhận tin tức, do đó tốc độ dữ liệu ngàymột được nâng cao Tuy vẫn còn một số hạn chế nhất định trong việc khôi phục cácđoạn tin tức sai hàng loạt, nhưng thuật toán Viterbi vẫn là sự lựa chọn ưu tiên và lànền tảng cho việc phát triển các hình thức mã hóa và giải mã tốt hơn nữa hiện tại vàsau này

Vì những ưu điểm nổi bật và tính ứng dụng cao của thuật toán này trong hiện tại vàtương lai của ngành viễn thông, dưới sự hướng dẫn của cô Trịnh Thị Diệp, em quyếtđịnh chọn đề tài Đồ án tốt nghiệp “ẩ ghiên cứu về giải mã chập dùng thuật toánViterbi”

Trong quá trình làm đồ án do kiến thức chuyên ngành còn có phần hạn chế,nên không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự đóng góp của thầy

cô và các bạn để đồ án của em được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1: HỆ THÔNG TIN VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI

TRƯỜNG ĐẾN HÊ THÔNG TIN SỐ

Hình 1.1 Mô hình hệ thống truyền tin.

ẩ hư ta đã biết, thông thường ở nguồn thông tin, dữ liệu sẽ được mã hóatrước khi nó được đưa vào kênh truyền, mục đích của việc làm này là giảm thiểu lỗi

và nâng cao hiệu suất đường truyền cũng như làm giảm ảnh hưởng của một số tácnhân không mong muốn như hiệu ứng đa đường, noỉse, nhiễu và nhiễu liên kí hiệu(ISI)

Chúng ta có thể miêu tả tóm tắt của một quá trình truyền tin trong hệ thôngtin cơ bản như sau:

ẩ guồn thông tin là dữ liệu mà ta muốn gửi đến người đùng khác trong hệthông tin Trước tiên, nguồn thông tin được cho đi qua một bộ mã hóa nguồn, sau

đó, dữ liệu này được đưa đến bộ mã kênh (sử dụng các bộ mã như Hamming,Vỉterbỉ ) để mã hóa thành các từ mã cho mục đích giải mã, kiếm soát và sửa lỗi ởbên thu Kênh truyền là một trong những nguyên nhân chính gây ra lỗi cho tín hiệuthu bởi vì nó chịu ảnh hưởng của các tác nhân không mong muốn như ồn, nhiễu liên

kí hiệu do vậy, bộ mã kênh có thể đưa thêm các bỉt kiểm ưa vào chuỗi thông túinhằm giảm thiểu, phát hiện các lỗi ưong quá trình dữ liệu đi qua kênh truyền Tiếp

đó, dữ liệu được điều chế trước khi truyền để hạn chế lỗi và nâng cao dung lượngkênh truyền

Để tín hiệu đầu ra bộ mã kênh phù hợp với kênh truyền, bộ điều chế đượcthực hiện sắp xếp các chuỗi số đầu ra bộ mã kênh thành chuỗi dạng sóng phù hợpvới đặc tính kênh truyền Để tăng tốc độ truyền, mỗi kí hiệu có thể mang nhiều bitthông tin như hệ thống điều chế nhiều mức (QPSK, PSK, QAM )

Sau khi điều chế, nó đuợc đưa lên kênh truyền Kênh là phương tiện được sử dụng

để truyền tải tin như là kênh hữu tuyến, kênh vô tuyến, kênh sợi quang Tuy nhiên,kênh truyền lại là nơi chịu ảnh hưởng nhiều nhất của tạp nhiễu, hơn nữa, nếu chúng

ta xét trong truyền thông vô tuyến thì nó còn chịu tác động thêm của nhiều tác nhânkhông mong muốn Bên phía thu, một quá trinh ngược lại được tiến hành, bắt đầu từviệc nhận tín hiệu, giải điều chế, sau đó đến giải mã kênh và giải mã nguồn để đưa

ra nguồn thông tin cuối cùng sao cho xác suất có lỗi trong nó là chấp nhận được

Tùy theo yêu cầu đầu vào của bộ giải mã kênh, bộ giải điều chế tạo ra chuỗi nhịphân Sau đó, bộ giải mã kênh thực hiện đánh giá bản tin thu được nhằm làm giảmảnh hưởng của nhiễu và các hiệu ứng trên đường truyền lên chuỗi thông tin Cuốicùng, bộ giải mã nguồn sẽ giải mã chuỗi thông tin và đưa tới nơi nhận tin.

1.2 Các tác nhân ảnh hưởng trong quá trình truyền thông

ẩ hư chúng ta đã biết, trong truyền thông có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến quátrình truyền tin như là ồn, nhiễu và nhiễu liên kí tự, hiệu ứng đa đường Ở đây,chúng ta sẽ tìm hiểu một số yếu tố này

1.2.1 Òn (noise)

Khi nhắc tới ồn, người ta thường gọi nó là âm thanh không mong muốn.Trong cả truyền thông số cũng như tương tự, ồn là tác nhân gây ra nhiễu loạn trongtín hiệu Tín hiệu ồn có thể là ồn âm thanh nếu trong quá trình đàm thoại, hoặc cóthể là nhiễu tuyết trên hệ thống truyền hình Ảnh hưởng của ồn là rất rõ rệt lên tínhiệu, nó có thể ngăn chặn, làm thay đổi cũng như gây nhiễu loạn lên tín hiệu trongquá trinh truyền thông Tuy vậy, trong các hệ thống thông tin hiện nay, chúng tathường vẫn phải chịu tỉ lệ ồn ở một tỷ lệ nhất định, thông thường, tỉ số tín hiệu/ồn là

tỉ số đảm bảo cho hệ thống hoạt động tốt dù chịu ảnh hưởng của ồn ở tỉ lệ nhất định

Khi nói về ồn không thể không nhắc đến ồn trắng Ồn trắng là quá trìnhthống kê, có hàm mật độ phổ công suất đều (không đổi) trên toàn bộ dải tần

fHinh 1.2 Mật độ phổ công suất của nhiễu Gauss

Ồn trắng là một loại nhiễu có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố Gauss

Ồn trắng có thể do nhiều ngunhiễu khác nhau gây ra như thời tiết, do bộ khuếch đại

ở máy thu,do nhiệt độ, hay do con người Tín hiệu thu do vậy được viết lại như sau:

Hình 1.3 Mô hình kênh cộng thêm nhiễu

2.2.2 Hiệu ứng Fading đa đường

Fading đa đường là một hiện tượng rất phổ biến trong truyền thông không

dây gây ra do hiện tượng đa đường dẫn tới suy giảm cường độ và xoay pha tín hiệukhông giống nhau tại các thời điểm tại các tần số khác nhau Tín hiệu vô tuyếntruyền qua kênh truyền vô tuyến sẽ lan tỏa trong không gian, đập vào các vật cảnphân tán rải rác trên đường truyền như xe cộ, nhà cửa, công viên, sông, núi, biển gây ra các hiện tượng sau đây:

- Phản xạ: khỉ sóng đập vào các bề mặt bằng phẳng

- Tán xạ: khỉ sóng đập vào các vật có bề mặt không bằng phẳng và các vậtnày có chiều dài so sánh được với chiều dài bước sóng

- Nhiễu xạ: khi sóng va chạm với các vật có kích thước lán hơn nhiều chiềudài bước sống

0

" 0(f)

No/2

x(t)

1.2.5 Nhiễu liên kí hiệu (ISI)

Trong môi trường truyền dẫn đa đường, nhiễu liên ký hiệu (ISI) gây bởi tínhiệu phản xạ có thời gian trễ khác nhau từ các hướng khác nhau từ phát đến thu làđiều không thể tránh khỏi Ảnh hưởng này sẽ làm biến dạng hoàn toàn mẫu tín hiệukhiến bên thu không thể khôi phục lại được tín hiệu gốc ban đầu

ÀMPtlTEE

1

Hình 1.4 Minh họa khoảng thời gian của 1 kí hiệu và trải trễ tương ứng của kí

hiệu đó ở bên thu

Trong chu kỳ đầu tiên của quá trình truyền dẫn, các tín hiệu nhận được có xu

hướng làm cho dài ra và bị lẫn vào nhau Hình 1.5 chỉ ra dòng dữ liệu

1,1, 1,1,0, chuỗi dữ liệu mong muốn phát đi Chuỗi dữ liệu này có dạng xungvuông Các xung vuông được mô tả trìu tượng và mang tính chất lý thuyết nhưngtrong thục tế chứng rất khó được tạo ra Do đó chúng ta chỉ tạo ra được các xungvuông có hình dáng giống như được chỉ ra ừong đường ngắt quãng như hình dưới

thể hiện chuỗi dữ liệu đã được mã hóa theo thực tế lối ra của bộ mã hóa

Hình 1.6 Nhiễu liên kí hiệu tới kí hiệu 3 từ kí hiệu 1, 2 và tới kí hiệu 4 từ kí hiệu

2,3

Ở hình 1.7 chỉ ra tín hiệu tại máy thu Tín hiệu này là tổng của tất cả các kíhiệu bị méo So sánh tới đường nét gạch mà tín hiệu được phát, tín hiệu thu đượctrông không hoần toàn rõ ràng Máy thu không phân biệt được tín hiậu này, nó chỉừồng như chấm nhỏ, giá trị của biên độ trong một khoảng thời gian Đế ý rằng kí

hiệu 3, giá trị này chỉ khoảng Vi giá ứị được phát, giá trị tạo ra kí hiệu này thì nhạy

cảm hon đến nhiễu và sự thể hiện sai và hiện tượng này là kết quả của ứễ những kíhiệu và trùng lên nhau

AA*= 1 IU 0 E

1.3 Một số phvơng pháp khắc phục

Trong các hệ thống đơn sóng mang, ISI là một vấn đề khá nan giải Lí do là độrộng băng tần tỉ lệ nghịch với khoảng thời gian kí hiệu, do vậy, nếu muốn tăngtốc độ truyền dữ liệu ừong các hệ thống này, tức là giảm khoảng kí hiệu, vô hình chung đã làm tăng mức trải trễ tương đối Lúc này hệ thống rất nhạy với trải trễ Và việc thêm khoảng bảo vệ khó triệt tiêu hết ISI Để giảm nhiễu xuyên

âm người ta phải làm thế nào hạn chế dải thông mà vẫn không gây ra ISI Khi dải thông bị giới hạn, xung sẽ có đỉnh tròn thay vì đỉnh phẳng Một trong những phương pháp để loại bỏ nhiễu ISI là dùng cách tạo dạng xung thích hợp như bộ lọc cos nâng

AMHílTE 1 j^g^ e y ŨEND 3^003 ỊNpCỊỊJX£ ỊNỊC SYMBCLA

TO/ SMBãS 1 J VÕ 2 P0.1 SM aas 2 AM3 3

Hình 1.7 Tín hiệu nhận được và tín hiệu thực tế được phát đi

1.3.1 Bộ lọc cos nâng

Hình 1.8 Sơ đồ khối của hộ lọc cos nâng

Tín hiệu từ nguồn gồm có M phần tử, song chúng ta chỉ hạn chế khảo sáttrường hợp khi các phần tử Sị(t) của tập tín hiệu chỉ khác nhau về biên độ, tức là ta

sẽ hạn chế chỉ xét hệ thống điều chế biên độ xung PAM

Thực tế hệ thống này có thể xem như gán cho mỗi một tin mk một hằng số

ak mà biên độ của xung đầu ra của bộ tạo xung sẽ được nhân với nó

Ta hãy giả sử rằng bộ tạo xung cho ra các xung Dừăc tại các thời điểm t =kTg Các xung dạng dirac này có biên độ thay đổi tùy theo sự thay đổi các giá trịrrik, qua bộ lọc T(œ) sẽ tói kênh truyền Phần máy thu trên hình 1.8 là máy thu tối

ưu, thu lọc phối hợp, mạch quyết định thực hiện lấy mẫu và so ngưỡng Hàm truyềntổng cộng của hệ thống (đặc tính tần số tổng cộng của hệ thống) là tích của hai đặctrưng của hai bộ lọc phát và thu C(G>) = T(©).R(ô>) Bây giờ chủng ta sẽ tìm kiếmlóp các đặc tính lọc C(co) sao cho việc truyền chuỗi tín hiệu qua hệ thống sẽ không

có 1ST Việc truyền được coi là không có ISI nếu vào thời điểm quyết định tín hiệulấy mẫu thứ k, chỉ có phản ứng xung của tín hiệu thứ k là khác không còn phản ứngcủa các tín hiệu khác đều bằng không

Theo định lý Nyquist, độ rộng băng tần truyền dẫn nhỏ nhất để có thể truyềnđược không méo tín hiệu băng gốc là B = 1/2.T Độ rộng băng ở đây có nghĩa là dảitần mà ngoài nó giá trị hàm truyền đồng nhất bằng không Tần số 1/2T được gọi làtần số Nyquist Do vậy chúng ta sẽ xét các đặc tính lọc có độ rộng thông tần tốithiểu là 1/2T (hay 7i/T tính theo tần số góc) Trước tiên ta hãy xem xét trường họpC(CD) là đặc tính của bộ lọc thông thấp lý tưởng, tức là đáp tuyến pha của bộ lọc thìtuyến tính còn đáp tuyến biên độ I C(CD)| CÓ dạng:

\r/m\\ = í 1 ' 0 ^ M ^ (*>Q

\c(oi)\=ỊQ ' ;;; > n

Bộ lọc này có phản ứng xung là:

c(t) = sinú) ù) 0 t 0 t

Có giá trị cực đại bằng 1 tại t = 0 và có giá trị bằng 0 tạo t = kîi/cûo- Giả sửrằng đầu vào bộ lọc lý tưởng này có tín hiệu được tạo bởi bộ tạo xung như trên hình1.8, tức là tín hiệu lối vào bộ lọc T(oa)được cho bởi:

K’ AUOU SỐ B Ậ LỌC K ÊNH B Ộ LỌC CÂU LIỆU

kỷ tự nên nhiễu ISI có thể bị loại bỏ hoàn toàn.

1.4 Kêt luận chương

Trong chương 1 trình bày một số vấn đề như: khái quát về hệ thông tin, cácyếu tố ảnh hưởng của môi trưởng đến quá trình truyền thông, và một số biện phápkhắc phục ảnh hưởng của môi trường đến quá trình truyền thông Đây là những vấn

đề mang tính chất giói thiệu mở đầu cho đồ án, và mang nền tảng cho nhữngchương tiếp theo

CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU VỀ MÃ CHẬP

Mã hóa kênh là việc đưa thêm các bit dư vào tín hiệu số theo một quy luậtnào đấy, nhằm giúp cho bên thu có thể phát hiện và thậm chí sửa được cả lỗi xảy ratrên kênh truyền.

Một số hệ thống có thể khắc phục lỗi bằng cách gởi một yêu cầu cho bênphát gửi lại tín hiệu nếu phát hiện lỗi, đó là chế độ ARQ Nhưng việc này chỉ thíchhợp cho các hệ thống truyền dẫn hữu tuyến và một số hệ thống vô tuyến không yêucầu vể thời gian trễ Thay vào đó, với các hệ thống thông tin không dây ngày nay,người ta hay sử dụng một loại mã có thể phát hiện và khắc phục lỗi một cách tựđộng Việc này giảm thiểu thời gian trể so với các hệ thống yêu cầu truyền lại Bộ

mã này thường được gọi là mã điều khiển lỗi (ECC), hay chính xác hơn là FEC

Mục đích của lý thuyết Mã hóa trên kênh truyền là tìm những mã có thểtruyền thông nhanh chóng, chứa đựng nhiều từ mã tự họp lệ và có thể sửa lỗi hoặc ítnhất phát hiện các lỗi xảy ra Các mục đích trên không phụ thuộc vào nhau, và mỗiloại mã có công dụng tối ưu cho một ứng dụng riêng biệt Những đặc tính mà mỗiloại mã này cần còn tuỳ thuộc nhiều vào xác suất lỗi xảy ra trong quá trình truyềnthông

Đối với một đĩa CD thông thường, lỗi trong âm thanh xảy ra chủ yếu là dobụi và những vết xước trên mặt đĩa Vì thế, các mã được lồng vào với nhau Dữ liệuđược phân bổ trên toàn bộ mặt đĩa Tuy không được tốt cho lắm, song một mã táidiễn đơn giản có thể được dùng làm một ví dụ dễ hiểu Chẳng hạn, chúng ta lấy mộtkhối số liệu bit (đại diện cho âm thanh) và truyền gửi chúng ba lần liền Bên máythu, chúng ta kiểm tra cả ba phần lặp lại ở trên, từng bit từng bit một, rồi lấy cái nào

có số bầu cao nhất Điểm khác biệt ở đây là, chúng ta không chỉ truyền gửi các bittheo thứ tự Chúng ta lồng nó vào với nhau Khối dữ liệu này, trước tiên, được chia

ra làm 4 khối nhỏ Sau đó chúng ta gửi một bit ở khối đầu tiên, tiếp theo một bit ởkhối thứ hai v.v tuần tự qua các khối Việc này được lặp đi lặp lại ba lần để phân bổ

số liệu ra trên bề mặt đĩa Trong ngữ cảnh của mã tái diễn đơn giản ở trên, việc làmnày hình như không được hiệu quả cho lắm

Song hiện nay có những mã có hiệu ứng cao, rất phù hợp với việc sửa lỗi xảy ra độtngột do một vết xước hay một vết bụi, khi dùng kỹ thuật lồng số liệu nói trên

Mỗi mã thường chỉ thích hợp cho một ứng dụng nhất định Viễn thông trong

vũ trụ bị giới hạn bởi nhiễu nhiệt trong thiết bị thu Hiện trạng này không xảy ramột cách đột phát bất thường, song xảy ra theo một chu trình tiếp diễn Tương tựnhư vậy, modem vởỉ dải tần hẹp bị hạn chế vì nhiễu âm tồn tại trong mạng lưới điệnthoại Những nhiễu âm này có thể được biểu hiện rỗ hơn bằng một mô hình tạp âm

số cao được dùng có thể gây ra sự suy sóng tín hiệu một cách nhanh chóng, ngay cảkhỉ máy nhận chỉ dờỉ chỗ vài phân Anh Một lần nữa, người ta hiện đã có một loại

mã hóa trên kênh truyền được thiết kế để đối đầu với tình trạng suy sóng

2.1.2 Phần loạỉ mã hóa kênh

Lý thuyết mã hóa đại số được chia ra làm 2 loại mã chỉnh

- Mã khối

- Mã chập

Chủng phân tích ba đặc tính sau của mã (nói chung) là:

- Chiều dài của mã

- Tổng số các từ mã hợp lệ

- Khoảng cách Hamming tối thiểu giữa hai tù mã hợp lệ

Trong mỗi loại mã lại được phân tách thành 2 nhánh nữa đó là mã tuyến tính

và mã không tuyến tính

Thường thì các mã không tuyến tính không được ứng dụng trong thực tế vìcác nhược điểm của nó, nên ở đây chúng ta chỉ đề cập đến các mã tuyến tính Trongphần tiếp theo chúng ta sẽ khái quát sơ lược về mã khối và mã chập (Trellis Codes)

2.1.3 Khái quát về mã khối và mã chập

a) Mã khối

Mã khối tuyến tính mang tính năng tuyến tính, chẳng hạn tổng của hai từ mãHình 2.1 Sự phân chia mã hóa kênh thành hai nhánh riêng biệt

tính, song khó mà chứng minh được rằng một mã nào đó là một mã tốt nếu mã ấykhông có đặc tính này.

Bất cứ mã khối tuyến tính nào cũng được đại diện là (n,m,dmin), trong đó

- n, là chiều dài của từ mã, trong ký hiệu,

- m, là số ký hiệu nguồn được dùng để mã hóa tức thời,

- dmin là khoảng cách hamming tối thiểu của mã

Có nhiều loại mã khối tuyến tính, như:

- Mã vòng (Mã Hamming là một bộ phận nhỏ của mã tuần hoàn)

Mã khối được gắn liền với bài toán “đóng gói đồng xu” là bài toán gây một

số chú ý trong nhiều năm qua Trên bề diện hai chiều, chúng ta có thể hình dungđược vấn đề một cách dễ dàng Lấy một nắm đồng xu, để nằm trên mặt bàn, rồi dồnchúng lại gần với nhau Kết quả cho chúng ta một mẫu hình lục giác tương tự nhưhình tổ ong Các mã khối còn dựa vào nhiều chiều khác nữa, không dễ gì mà hìnhdung được Mã Golay có hiệu ứng cao, dùng trong truyền thông qua khoảng không

vũ trụ, sử dụng những 24 chiều Nếu được dùng là mã nhị phân (thường thấy), cácchiều ám chỉ đến chiều dài của từ mã như đã định nghĩa ở trên

b) Mã chập

Mã chập (kết hợp) hay còn gọi là mã trellis được sử dụng trong các modemdải tần âm (V.32, V.17, V.34) và trong các điện thoại di động GSM, cũng như trongcác thiết bị truyền thông của quân đội vũ trang và trong các thiết bị truyền thông với

về cơ bản mà nói, mã chập không giúp thêm gì trong việc chống nhiễu hơnmột mã khối tương ứng Trong nhiều trường hợp, chúng nói chung cho chúng tamột phương pháp thực thi đơn giản hơn, hơn hẳn một mã khối có hiệu quả tươngứng.

Bộ mã hóa thường là một mạch điện đơn giản, có một bộ nhớ, một vài biệnpháp truyền thông tin phản hồi báo tình hình, thường là các cổng loại trừ XOR Bộ

mã hóa có thể được thực thi trong phần mềm hay phần sụn

Thuật toán Viterbi là một thuật toán tối ưu nhất được dùng để giải mã các

mã chập Hiện có những phương pháp giảm ước giúp vào việc giảm khối lượng tínhtoán phải làm Những phương pháp này phần lớn dựa vào việc tìm tuyến đường cókhả năng xảy ra cao nhất Tuy không ngắn gọn, song trong môi trường nhiễu thấphơn, người ta thường thấy chúng cho những kết quả khả quan Các bộ điều hành vi

xử lý hiện đại có khả năng thực hiện những thuật toán tìm giảm ước nói trên với tỷ

lệ trên 4000 từ mã trong một giây

Cùng với mã khối, mã chập là một trong hai loại của mã sửa lỗi Cả hai loại

mã này đều có ứng dụng trong thực tế Trong lịch sử, mã chập thường được sử dụnghơn bởi vì sự xuất hiện và ứng dụng quyết định mềm của thuật toán Viterbi trong

mã chập và trong nhiều năm mọi người tin rằng mã khối không giải mã hiệu quả vớiquyết định mềm

Mã chập khác xa so với mã khối, trên phương diện về cấu trúc, công cụ phântích và thiết kế Đặc tính đại số là quan trọng trong cấu trúc của một bộ mã khối tốt

và nâng cao hiệu suất của bộ giải mã Ngược lại, các bộ mã chập tốt hầunhư đềuđược nhận ra qua việc nghiên cứu tính toán toàn diện, và hiệu suất các thuật giải củaviệc giải mã xuất phát trực tiếp từ bản chất trạng thái chuỗi của các bộ mã chập hơn

là từ tính chất đại số của mã

Trong phần này, ta sẽ bắt đầu tìm hiểu cấu trúc của mã chập, cách biểu diễn

mã chập thông qua các giản đồ: hình cây, hình lưới, và trạng thái

2.2 Cấu trúc mã chập và giản đồ biểu diễn

2.2.1 Cấu trúc mã chập

Mã chập được tạo ra bằng cách cho chuỗi thông tin truyền qua hệ thống cácthanh ghi dịch tuyến tính có số trạng thái hữu hạn Cho số lượng thanh ghi dịch là

N, mỗi thanh ghi dịch có k ô nhớ và đầu ra bộ mã chập có n hàm đại số tuyến tính

Tỷ lệ mã là R = k/n, số ô nhớ của bộ ghi dịch là Nxk và tham số N còn gọi là chiềudài ràng buộc (Contraint length) của mã chập (xem hình 2.2)

Giả thiết, bộ mã chập lảm việc với các chữ số nhị phân, thì tại mỗi lần dịch

sẽ có k bit thông tin đầu vào được dịch vào thanh ghi dịch thứ nhất và tương ứng có

k bit thông tin trong thanh ghi dịch cuối cùng được đẩy ra ngoài mà không tham giavào quá trình tạo chuỗi bit đầu ra Đầu ra nhận được chuỗi n bit mã từ n bộ cộngmôđun-2 ẩ hư vậy, giá trị chuỗi đầu ra kênh không chi phụ thuộc vào k bit thôngtin đầu vào hiện tại mà còn phụ thuộc vào (a -l)k bit trước đó, cấu thành lên bộ nhớ

V = (ẩ-l)k và được gọi là mã chập (n, k,ẩ )

Đen bỏ điéu chếHình 2.2 Sơ đồ tổng quát của mã chập

2.2.2 Ma trận sinh của mã chập

Giả sử u là véctơ đàu vào, X là véctơ tương ứng được mã hoá, bây giờ chúng

ta mô tả cách tạo ra X từ u Để mô tả bộ mã hoá chúng ta phải biết sự kết néi giữathanh ghi đầu vào đầu ra hình 2.2 Cách tiếp cận này có thể giúp chúng ta chỉ ra sự

tương tự và khác nhau so với mã khối Thường thì có hai cách tiếp cận khỉ lập mãnhư thông qua đa thức sinh hoặc ma trận sinh.

Để mô tả bộ mã hoá hình 2.2 chúng ta sử dụng N ma trận bổ sung G, G2 ,

GN bao gồm k hàng và n cột Ma trận Gi mô tả sự kết nối giữa đoạn thứ i của k ônhớ trong thanh ghi lối vào với n ô của thanh ghi lối ra n lối vào của hàng đầu tiêncủa Gi mô tả kết nếỉ của ô đầu tiên của đoạn thanh ghi đầu vào thứ i với n ô củathanh ghi lối ra Kết quả là “1” trong Gi nghĩa là có kết nối, là “0” nghĩa là khôngkết nối Do đó chứng ta có thể định nghĩa ma trận sinh của mã chập:

Gj G, Gv

G

(2.1)

Và tất cả các lối vàokhác trong ma trận bằng 0 Do đó nếu lối vào là véctơ ụ, tương ứng véctơ mãhoá là:

Bộ mã chập là hệ thống nếu, trong mỗi đoạn của n chữ số đuợc tạo, k số đầu

là mẫu của các chữ số đầu vào tương ứng Nó có thể xác định rằng điều kiện tương

đương là có các ma trận (n X k)theo sau:

(2.3)

(2.4)Chúng ta xét một vài ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 2.1: Xét mã chập (3,1,3) Giản đồ tương đương của bộ mã hoá đượcchỉ ở hình 2.3:

Hĩnh 2 3 Giản đồ tương đương cho bộ mã chập (3,1,3).

Bộ này sử dụng thanh ghi có 2 ô nhớ, mỗi ô coi như là bộ trễ đơn vị Lối rathanh ghi được thay thế bởi bộ tính toán đọc được chuỗi lối ra của 3 bộ cộng Bộ mãhoá được quy định bởi 3 ma trận bổ sung (trong thực tế là 3 véctơ hàng do

Ví dụ 2.2: Cho bộ mã chập có chiều dài ràng buộc N = 3, số ô nhớ trong mỗi

thanh ghi dịch k = 1, chiều dài chuỗi đầu ra n = 3 tức là mã (3,1,3) và ma trận sinhcủa mã chập có dạng sau:

Có thể biểu diễn dưởi dạng đại sổ là:

Do đó sơ đồ mã chập được biểu diễn như sau :

Hình 2.4 Sơ đồ bộ mã chập với N=3, k=l, n=3 và đa thức sinh (2.8)

2.3. Biểu dỉễn mã chập

Có ba phương pháp để biểu diễn mã chập đó là: sơ đồ lưới, sơ đồ trạng thái,

và sơ đồ hình cây Để làm rõ phương pháp này ta tập trung phân tích dựa trên ví dụ2.2

Từ ví dụ 2.2, giả thiết trạng thái ban đầu của các thanh ghi dịch trong bộ mã đều là trạng thái “toàn 0” Nếu bit vào đầu tiên là bit “0” (k = 1) thì đầu ra ta nhận được chuỗi “000” (n = 3), còn nếu bit vào đầu tiên là bit “1” thì đầu ra ta nhận được chuỗi “111” Nếu bit vào đầu tiên là bit “1” và bit vào tiếp theo là bit

“0” thì chuỗi thứ nhất là “111” và chuỗi thứ hai là chuỗi “001” Với cách mã hoá như vậy, ta có thể biểu diễn mã chập theo sơ đồ có dạng hình cây (xem hình 2.5) Từ sơ đồ hình cây ta có thể thực hiên mã hoá bằng cách dựa vào các bit đầu vào và thực hiện lần theo các nhánh của cây, ta sẽ nhận được tuyến mã,

từ đó ta nhận được dãy các chuễỉ đầu ra

“

G = êĩ O G = 101 = G(4,5,7)

2.3.2 Sơ đồ hình lưới

Do đặc tính của bộ mã chập, cấu trúc vòng lặp được thực hiện như sau: chuỗi

n bit đầu ra phụ thuộc vào chuỗi k bit đầu vào hiện hành và (N-l) chuỗi đầu vào trước đó hay (N-l) X k bit đầu vào trước đó Từ ví dụ 2.2 ta có chuỗi 3 bit đầu ra phụ thuộc vào 1 bit đầu vào là “1” hoặc “0” và 4 trạng thái có thể có củahai thanh ghi dịch, ký hiệu là a=“00”; b = “01”; c = “10”; d = “11” Nếu ta đặt tên cho mỗi nút ưong sơ đồ hình cây (hình 2.5) tương ứng với 4 trạng thái của thanh ghi dịch, ta thấy rằng tại tầng thứ 3 có 2 nút mang nhãn a và 2 nút mang nhãn b, 2 nút mang nhãn c và 2 nút mang nhãn d Bây giờ ta quan sát tất cả các nhánh bắt nguồn từ 2 nhánh có nhãn giếng nhau (trạng thái giống nhau) thì tạo ra chuỗi đầu ra giống nhau, nghĩa là hai nút có nhãn giếng nhau thì có thể coi như nhau Với tính chất đó ta có thể biểu diễn mã chập bằng sơ

đề có dạng hình lưới gọn hơn, trong đó các đường liền nét được ký hiệu cho bit đầu vào là bit “0” và đường đứt nét được ký hiệu cho các bit đầu vào là bit

“1” (xem hình 2.6) Ta thấy rằng từ sau tầng thứ hãi hoạt động của lưới ổn định,tại mỗi nút có hai

đường vào nút và hai đường ra khỏi nút Trong hai đường đi ra thì một ứng với bitđầu vào là bit “0” và đường còn lại ứng với bit đầu vào là bit “1”.

Chuỗi tìm

- »

Hình 2.6 Sơ đồ lưới bộ mã chập ví dụ 2.2 Trạng thái ban đầu toàn bằng “0”

Sơ đồ trạng thái được thực hiện bằng cách đơn giản sơ đồ 4 trạng thái có thể

có của bộ mã (a, b, c và d tương ứng với các trạng thái 00, 01, 10 và 11) và trạngthái chuyển tiếp có thể được tạo ra từ trạng thái này chuyển sang trạng thái khác,quá trình chuyển tiếp có thể là:

Hình 2.7 Sơ đồ trạng thái của bộ mã chập (3,1,3).

Từ sơ đồ trạng thái hình 2.7, các đường liền nét được ký hiệu cho bit đầuvào là bít “0” và đường đứt nét được ký hiệu cho các bít đầu vào là bit “1”

So vớỉ sơ đồ hình lưới và sơ đồ hỉnh cây thì sơ đồ trạng thái là sơ đồ đơngiản

Việc thực hiện mã hóa dùng mã chập có thể được thực hiện bằng phần cứng

và phần mềm

Dựa trên hình thức mã hóa mã chập cùng thuật giải Viterbi cho nó, các bộ

mã hóa sau này đều kế thừa những đặc tính ưu việt của nó

2.5.2 Nhươc điểm

Việc mã hóa và giải mã liên quan đến mã chập chỉ giải quyết đuợc các lỗimột bit còn đối với các kênh truyền xuất hiện nhiều bit liên tiếp thì thuật toán mãhóa và giải mã này sẽ không còn hoàn hảo nữa

Kênh truyền ở đây phải là kênh truyền ít nhiễu, vì nếu kênh truyền nhiễuquá lớn, mã hóa chập sẽ không còn tốt nữa Khi đó ta phải cần tới trải phổ tín hiệu

để đưa tín hiệu xuống dưới mức nhiễu để giảm thiểu ảnh hưởng

2.6 Kết luận chương

Đe hiểu rõ hơn về thuật toán giải mã Viterbi, trước tiên ta cần tìm hiểu về

mã chập Vì vậy chương 2 trên đây là phần giới thiệu về mã chập bao gồm nhữngnội dung như: giới thiệu, cấu trúc mã chập và giản đồ biểu diễn, đa thức sinh của

mã chập, biều diễn mã chập, giải mã chập Chương 3 tiếp theo sẽ đề cập đến mộttrong những phương pháp giải mã chập đó là giải mã chập dùng thuật toán Viterbi

CHƯƠNG 3: GIẢI MÃ CHẬP DÙNG THUẬT TOÁN

VITERBI

3.1 Thuật toán Viterbi

3.1.1 Định nghĩa thuật toán Viterbi

Thuật toán Viterbi là một giải pháp được sử dụng phổ biến để giải mã chuỗibit được mã hóa bởi bộ mã hóa tích chập Chi tiết của một bộ giải mã riêng phụ thuộcvào một bộ mã hóa tích chập tương ứng Thuật toán Yiterbi không phải là một thuậttoán đơn lẻ có thể dùng để giải mã những chuỗi bit mà được mã hóa bởi bất cứ một bộ

mã hóa chập nào

Thuật toán Viterbi được khởi xướng bởi Andrew Yiterbi năm 1967 như là mộtthuật toán giải mã cho mã chập qua các tuyến thông tin số có nhiễu Nó được sử dụngtrong cả hai hệ thống CDMA và GSM, các modem số, vệ tinh, thông tin vũ trụ, và các

hệ thống mạng cục bộ không dây Hiện nay còn được sử dụng phổ biến trong kỹ thuậtnhận dạng giọng nói, nhận dạng từ mã, ngôn ngữ học máy tính

Thuật toán giải mã Viterbi là một trong hai loại thuật toán giải mã được sửdụng với bộ mã hóa mã chập-một loại khác đó là giải mã tuần tự Ưu điểm của giải

mã tuần tự so với Viterbi là nó có thể hoạt động tốt với các mã chập có chiều dài ràngbuộc lớn, nhưng nó lại có thời gian giải mã biến đổi

Còn ưu điểm của thuật toán giải mã Viterbi là nó có thời gian giải mã ổn định.Điều đó rất tốt cho việc thực thi bộ giải mã bằng phần cứng Nhưng mà yêu cầu về sựtính toán của nó tăng theo hàm mũ như là một hàm của chiều dài ràng buộc, vì vậy,trong thực tế, người ta thường giới hạn chiều dài ràng buộc của nó K = 9 hoặc nhỏhơn Stanford Telecom tạo ra một bộ giải mã Viterbi K = 9 hoạt động ở tốc độ đến 96kbps, và một bộ giải mã với K = 7 hoạt động với tốc độ lên đến 45 Mbps Các kỹ thuậtkhông dây nâng cao có thể tạo ra một bộ giải mã Viterbi với K = 9 hoạt động ở tốc độlên đến 2Mbps NTT tuyên bố rằng họ đã tạo được bộ giãi mã Viterbi hoạt động ở tốc

độ 60 Mbps, nhưng tính khả thi của nó vẫn chưa được kiểm chứng

3.1.2 Phân tích thuật giải Vỉterbỉ

Chúng ta sẽ lấy ví dụ về mã chập có tốc độ mã là k/n = Vi

Hinh 3.1 Bo ma chap toe do Vi.

Tai moi xung clock, noi dung cua thanh ghi dich duqc dich qua phai 1 bit.Bit dau tien se la ngo vao, va bit cuoi cung se la ngo ra Mot thanh ghi dich co the

se xem xet viec cong tre vao ngo vao Cac thanh ghi dich co the duqc hieu nhu la

bo nho cua bo ma hoa No ghi nhd nhiing bit dau cua chuoi

Thanh ghi dich duqc khoi dau voi tat ca gia tri la 0

Thuat toanXOR: 1 ©1= 0; 1 ©0=1; 0©1=1; 0©0=0

Neu chung ta lam viec tren mot chuoi ngo vao la 01011101, ngo ra la 00 11

10 00 01 10 01 00 Bo ma hoa nay cung co the duqc mo hinh boi mot bang trangthai huru han Moi mot trang thai duqc quy dinh boi 2 bit nhi phan - trang thai cua

2 thanh ghi dich Moi mot su chuyen trang thai duqc quy dinh boi w/vl v2 voi wdai dien cho bit ngo vao, va vl v2 la dai dien cho 2 bit ngo ra, trong trudrng hopnay chung ta luon luon co w = vl

Bang 3.1 Trang thai ngo vao va ngo ra cua bo ma hoa toe do Vi.

Next State/output symbol, if

Hình 3.2 Đồ hình ưạng thái của mã chập Vi.

Bây giờ chúng ta có thể mô tả thuật toán giải mã, phần chính là thuật toánViterbi Có lẽ, khái niệm quan trọng nhất để hỗ trợ cho việc hiểu được thuật toánViterbi đó là sơ đồ Trellis Hình bên dưới cho chúng ta thấy sơ đồ trellis cho ví dụ của

chúng ta ở tốc độ Vi, mã hóa chập với chiều dài ràng buộc K = 3 với bản tin 8 bit.

Đốn trạng thái có thể của bộ mã hóa được mô tả như 4 hảng của những dấu chấm theo chiều ngang Có một cột của 4 ô hình vuông cho ưạng thái khởi đầu của bộ mã hóa và một ở mẫỉ thời điểm của bản tin Các đường in đậm kết nếỉ các điểm trong sơ đồ biểu diễn cho sự chuyển trạng thái khi ngõ vào là một bit

1 Đường chấm chấm là biểu diễn cho sự chuyển trạng thái khi ngõ vào là bit 0

Ta có thể thấy rõ sự phù hợp giữa sơ đồ trellis và đồ hình trạng thái đã nói ở trên

Hình vẽ bên dưới cho ta thấy trạng thái trellis cho toàn bộ 8 bit ngõ vào Các

bit ngõ vào bộ mã hóa và ký hiệu ngõ ra được thể hiện ở bên dưới của hình

Hình 3.4 Đường đi hoàn chinh khôi phục chính xác tứi hiệu tại ngõ ra

Các bit ngõ vào và các ký hiệu ngõ ra của bộ mã thì có thể xem ở dưới củngcủa hình trên Chủ ỷ sự phù hợp giữa các kỷ hiệu ngõ ra và bảng ngõ ra chúng ta đã

đề cập ở trên Hãy xem xét một cách chỉ tiết hơn, sử dụng phiên bản mở rộng của sựchuyển đổi từ một trạng thái tức thời đến một trạng thái kế tiếp như hình bên dưới:

Giờ chúng ta sẽ xem xét cách thức giải mã của thuật toán Viterbi Bây giờ

chúng ta giả sử là chứng ta có một mẫu tin đã mã hóa (có thể có vài lỗi) và chúng tãmuốn khôi phục lại tín hiệu gốc

Giả sử chúng ta nhận được mẫu tin đã mã hóa ở ừên với 1 bit lỗi

Hình 3.5 Tín hiệu nhận có 1 bit sai tại t = 2.

Ở mỗi thời điểm chúng ta nhận được 2 bit trong ký hiệu Chủng ta sẽ tínhtoán thông số metric để đo “khoảng cách” giữa những gì mà chúng tã nhận được vớitất cả các cặp bỉt kỷ hiệu kênh truyền có thể chúng ta có thể nhận được Đi từ thờiđiểm t=0 đến t=l, chỉ có 2 trạng thái mà chúng ta có thể nhận được là 00 và 11 Đó làbởi vì chứng ta biết được bộ mã hóa tích chập bắt đầu với trạng thái tất cả đều là 0 vàcho 1 bỉt vào là 0 hay 1 thì chỉ có 2 trạng thái mà chúng ta có thể đi đến và 2 ngõ racủa bộ mã hóa Những ngõ ra này có trạng thái là 00 và 11

Thông số metric mà chúng tã sẽ sử dụng là khoảng cách Hamming giữa cặpbỉt của kỷ hiệu nhận được và cặp bỉt có thể của kênh truyền Khoảng cách Hammingđược tính một cách đơn giản bằng cách đếm có bao nhiêu bỉt khác giữa cặp bỉt nhậnđược từ kênh truyền và cặp bỉt so sánh Kết quả chỉ có thề là 0, 1, 2 Giá trị củakhoảng cách Hamming (hay thông số metrỉc) mà chúng ta tính toán ở mỗi khoảngthời gian cho đường dẫn của trạng thái tại thời điểm trước và trạng thái hiện tại đượcgọi là metrỉc nhánh (branch metric) Ở thời điểm đầu tiên, chủng ta sẽ lưu những kếtquả này như là “thông số metric tích lũy”, được liên kết đến các trạng thái Ở thờiđiểm thứ 2, thông số metric tích lũy sẽ được tính toán bằng cách cộng thêm thông sốmetric tích lũy trước đó vào metric nhánh hiện tại

Ở thời điểm t=l, ta nhận được 2 bit “00” Chỉ có một cặp ký hiệu kênh truyền

mà chủng ta có khả năng nhận được là “00” và “11” Khoảng cách Hamming giữa

“00” và “00” là bằng 0 Khoảng cách Hamming giữa “00” và “11” là 2 Do đó, giá trịthông số meứic nhánh cho nhánh ứng với sự chuyểntrạng thái từ “00” đến “00” là 0

và cho nhánh từ “00” đến “10” là 2 Khi mà thông số metric tích lũy trước đó là 0 thìthông số metric tổng sẽ chỉnh bằng thông số metric của nhánh vừã xét Tương tự tãtính được thông số metric cho 2 ứạng thái kia Hình bên dưới minh họa kết quả tạithời điểm 1=1

Hình 3.6 Tại thời điểm t = 1

Điều gi sẽ xảy ra ở thời điểm ir=2, chúng ta nhận được một cặp kí hiệu kênh

truyền là “11”, ừong khỉ đó cặp kỷ hiệu kênh truyền mà chúng ta có thề nhận được là

“00” nếu chuyển từ trạng thái “00” sang ừạng thái “00” và “11” khi chuyển từ trạngthái “00” đến trạng thái “10”, “10” khi chuyển từ hạng thái “10” đến trạng thái “01”

“01” khi chuyển từ trạng thái “10” đến trạng thái “11” Khoảng cách Hamming giữa

00 và ỉ 1 là 2, giữa 11 và 1 ỉ là 0, giữa 01 hoặc 10 với 11 là 1

Chủng ta cộng các thông số metric ở mỗi nhánh lại với nhau, ở thời điểm t=lthì hạng thái chỉ có thể là 00 hoặc 10, thông số metric tích lũy sẽ được cộng vào là 0hoặc là 2 một cách tương ứng Hình bên dưới thể hiện sự tính toán thông số metrictích lũy ở thời điểm t=2

Accumulated

T=0 T-1 Error Metric State 00 o 00 =*□ 0

11 State 01 □

Hình 3.7 Tại thời điểm t = 2.

Đó là tất cả sự tính toán cho thời điểm t=2 Đường nét đậm là metric nhánhđược lựa chọn vì theo các nhánh đó, thông số metric là nhỏ nhất Gỉờ chúng ta sẽtính thông số metric tích lũy cho mỗi trạng thái tại thời điểm t=3

Giờ chúng ta hãy nhìn vào hình minh họa cho thời điểm t=3 Chúng ta sẽ gặpphải một ít phức tạp hơn ở đây, tại mỗi trạng thái trong 4 trạng thái tại t=3 sẽ có 2đường đến từ 4 trạng thái của thời điểm t=2 Chứng ta sẽ xoay sở thế nào? Câu trả lời

là, chủng ta sẽ tính toán thông số metric tích lũy liên quan của mỗi nhánh, và chúng

ta sẽ bỏ đi giá trị metric lớn hơn, tức là sẽ loại bỏ nhánh đó đi Nếu cặp thông sốmetric ở mỗi trạng thái là bằng nhau thì chúng ta sẽ giữ lại cả 2 trạng thái Chúng ta

sẽ kế thừa những tính toán đã thực hiện ở thời điểm t=2 Thuật toán cộng thông sốmetric tích lũy trước đó vào nhánh mới, so sánh kết quả và chọn thông số metric nhỏhơn (nhỏ nhất) để tiếp tục dùng cho thời điểm kế tiếp, được gọi là thuật toán cộng-sosánh-chọn Hình bên dưới cho thấy kết quả của việc xử lý tại thời điểm t=3

Accumulated T=

Accumulated Error Metric =

2+2,3+0 :3 0+1,3+1 :1 2+0,

3+2 :2 0+1, 3+1 :1

Hình 3.8 Tại thời điểm t = 3.Chủ ỷ là cặp kỷ hiệu kênh truyền thứ 3 mà chủng ta nhận được sẽ có một lỗi Thông số metric nhỏ nhất hiện tại là 1

Chúng ta hãy xem điều gì xảy ra ở thời điểm t=4 Tiến trình xử lý cũng giống như ở thời điểm t=3 Kết quả xem ở hình bên dưới

Chú ý là ở thời điểm t=4, đường trellis của tin tức thực sự truyền đi được xácđịnh bằng đường in đậm, với thông số metrỉc tích lũy là nhỏ nhất Hãy xem xét ởthời điểm t=5.

Accumulated Error Metric =

3+1,2+1 :3 3+1,1+2 :3

3+1,2+1 :3 3+2,1+0 :1

Hình 3.11 Tại thời điểm t = 6

ENCOUT =

RECEIVED:

D O

00

11lĩ

ở thời điểm t=7, sơ đồ trellis sẽ như sau:

Hình 3.12 Tại thời điểm t = 7

Tại t=8 sẽ có 2 đường đến từ 4 trạng thái của thời điểm t=7 Chúng ta sẽ tínhtoán thông so metric tích lũy liên quan của mỗi nhánh, và chủng ta có giá ừịmetricnhỏ nhất bằng nhau, chủng ta sẽ loại bỏ một trong hai nhánh đó đi, giữ lại một

trạng thái Ta có sơ đề trellis như hình san

Hình 3.13 Tại thời điểm t = 8

ẼNCOUT =

RECEIVED =

00 00

3+1,1+0 :ĩ

3+1, 3+1 A

3+0,1+2 ;3

Accumuỉated Error Metric =

00 00

01 01

10

10

01 01

00 00

Accumulated Error Metric =

4+0,1+2 :i

4 + 2 , 3+1 :4

4 + 2 , 1+0 :1

4 + 1 , 3+1 :4