MỘT số bài TOÁN NÂNG CAO về số tự NHIÊN

Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta đượ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN

Trang 3

I. DẠNG TÍNH TOÁN

1. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách

có 1031 trang

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/206/61193

2. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho

3. Viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 200. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số 1?

http://tilado.edu.vn/206/611a143

4. Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải

số đó ta được số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đó

6. Hai túi gạo có tất cả là 24 kg gạo. Nếu lấy túi thứ nhất 3 kg đổ vào túi thứ hai thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 2 kg. Hỏi lúc đầu mỗi túi nặng bao nhiêu kg?

Trang 4

a. và b. và

7. Kiên, Hoà, Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc này ba bạn đều có số vở bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu vở?

8. Tìm kết quả của phép nhân:

9. So sánh

thừa

11. Tìm hai chữ số tận cùng của

12. Tính hiệu biết:

Trang 5

13. Tìm các số tự nhiên sao cho:

14. Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương lớn hơn 20 và nhỏ hơn

30. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp đó

15. Xác định số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số nguyên dương liên tiếp:

Là một số chính phương

16. Tìm số dư khi chia mỗi số 1546; 1527; 2468; cho 9 và cho 3

17. Tìm số tự nhiên để là số nguyên tố

18. Tìm số nguyên tố để các số và cũng là các số nguyên tố

19. Tìm số nguyên tố p, sao cho và cũng là các số nguyên tố

Trang 6

20. Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết chữ số hàng trăm là số chia hết cho 5. Chữ

số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2. Số này chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3

21. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 30 để các số và có ước chung khác 1

22. Tìm số tự nhiên n để là số nguyên tố

23. Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố

24. Tìm các số ; ; (a > c) sao cho: =

26. Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu xếp thêm hai hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội

Trang 7

27. Trong một buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số còn lại có số nữ bằng số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan?

28. Tổng của ba số tự nhiên là 2904. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương

là 3 dư 1. Tìm số thứ nhất

29. Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia. Mỗi đội đấu với từng đội còn lại một trận. Đội thắng được 3 điểm, thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Kết quả là đội A được 7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3 điểm, đội D được 1 điểm. Hỏi có tất cả mấy trận hòa trong giải bóng đá và trận đấu giữa đội A và đội C có kết quả thế nào?

30. Cho dãy số hãy tìm số hạng thứ 120 của dãy

31. Cho các chữ số Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau?

Trang 8

32. Tìm số có bốn chữ số khác nhau sao cho:

.

33. Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào?

34. Tìm số còn thiếu trong dãy số sau đây:

.

35. Nếu các số tự nhiên được sắp xếp theo 3 hàng A, B, C như bảng dưới đây. Thì số 1000 sẽ xếp ở hàng nào ?

36. Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó

37. Ta gọi các số tự nhiên khi chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5

là số HẠNH PHÚC (Happy number). Số HẠNH PHÚC nhỏ nhất là bao nhiêu ?

Trang 9

38. Cho m = 999…9 (2001 số 9) và n = 888…8 (2001 số 8).

Tính tổng các chữ số trong kết quả nhận được khi lấy m.n

39. Tính tổng của 100 số hạng đầu trong dãy số sau:

40. Một người đặt các số quanh một vòng tròn theo thứ tự nào đó. Đọc theo chiều kim đồng hồ ba chữ số liên tiếp ta được một số có

ba chữ số. Có tất cả 9 số có 3 chữ số như vậy. Hãy tính tổng của 9 số này

II. DẠNG CHỨNG MINH

42. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2, với:

Trang 10

44. Chứng minh rằng

a. chia hết cho 9 với a > b

b. Nếu chia hết cho 11 thì chia hết cho 11

45. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5?

46. Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3

48. Chứng minh rằng khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ

49. Chứng minh rằng tích các số chính phương là một số chính phương

Trang 11

50. Cho a, b là các số tự nhiên Chứng minh rằng:

luôn luôn là một số chính phương

51. Cho a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng tổng:

luôn luôn là một số chính phương

52. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương

53. Chứng minh rằng số không thể là số chính phương với mọi n là số

tự nhiên khác 0

54. Chứng minh rằng số không thể là số chính phương với mọi n là số

tự nhiên khác 0

55. Chứng minh rằng:

a. chia hết cho 72

b. chia hết cho 99 với là số tự nhiên chẵn

Trang 12

56. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì số không chia hết cho 8

57. Biết rằng và đều chia hết cho 11.

Chứng minh rằng và cũng chia hết cho 11

58. Cho số chia hết cho 27. Chứng minh số chia hết cho 27

b.

60. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24

61. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có:

62. Chứng minh rằng số (n là số tự nhiên)

Trang 13

a. chia hết cho 11 b. chia hết cho 7

http://tilado.edu.vn/207/616c143

63. Chứng minh rằng: chia hết cho 37

65. Biết rằng chia hết cho 13 với Chứng minh rằng

cũng chia hết cho 13

66. Chứng minh rằng hai số và là hai số nguyên tố cùng nhau (

)

68. Cho

a. Chứng minh A là hợp số

b. Chứng minh A chia hết cho 35

Trang 14

69. Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	853,33 KB