MỘT số bài TOÁN NÂNG CAO về đoạn THẲNG

Chứng tỏ bốn điểm A, B, C và N cùng thuộc một đường thẳng giả sử đó là đường thẳng d.. Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MB.. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Điểm kh

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

ĐOẠN THẲNG

Trang 3

BÀI 1: CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. Lấy 4 điểm M, N, P, Q trong đó có ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt, viết tên các đường thẳng đó

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/45/621122

2. Vẽ hai tia Ox, Oy đối nhau. Lấy điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy và điểm K sao cho N nằm giữa hai điểm O và K. Chứng minh rằng:

a. Hai tia OM, ON đối nhau

b. Hai tia OM, OK đối nhau

3. Vẽ 5 điểm A, B, C, M và N trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng; ba điểm A, B, M không thẳng hàng và ba điểm A, B, N thẳng hàng

a. Giải thích vì sao vẽ được như vậy

b. Chứng tỏ bốn điểm A, B, C và N cùng thuộc một đường thẳng (giả sử đó là đường thẳng d)

c. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai:

. Sửa lại cách viết sai

d. Hai đường thẳng AN và BC có là hai đường thẳng phân biệt không? Hai

đường thẳng AB và MN có là hai đường thẳng trùng nhau không?

e. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp hai điểm trong số 5 điểm đã cho

4. Trên đường thẳng cho hai điểm A, B. Một điểm C nằm giữa hai điểm A, B; điểm D nằm giữa hai điểm A, C; điểm E nằm giữa hai điểm C, B. Chứng tỏ: Điểm

C nằm giữa hai điểm D và E

Trang 4

5. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B và điểm M sao cho hai tia OM và OB trùng nhau (điểm M nằm giữa hai điểm O và B). Chứng tỏ rằng:

a. Hai tia OA và OM đối nhau

b. Bốn điểm A, B, O, M thẳng hàng

6. Cho trước n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ tất cả là 28, tìm số n

7. Cho ba điểm A, B, C sao cho AB= 2cm, BC= 4cm và CA= 3cm. Hỏi ba điểm A, B,

C có thẳng hàng không? Vì sao?

BÀI 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

8. Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy điểm A Ox và B Oy sao cho OA= 7cm, OB= 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB

9. Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm C, E, F, D theo thứ tụ đó. Biết CD= 7cm, EF= 3cm, FD= 2cm

a. So sánh CE và EF

b. Tính những cặp đoạn thẳng bằng nhau trong hình vẽ

10. Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM= 1cm

Trang 5

BM và AN

11. Cho ba điểm A, B, C. Biết rằng AC= 3cm, BC= 2cm và AB= 5cm. Hỏi hai tia CA

và CB có vị trí như thế nào đối với nhau?

12. Cho đoạn thẳng AB= 7cm. Lấy điểm M nằm giữa A và B sao cho MA ‐ MB= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng MA và MB

13. Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho MA= 2MB. Tính độ dài đoạn thẳng MA và MB theo đơn vị cm

14. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AC= 5cm, BC= 3cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD= 5cm. Chứng tỏ: AB = CD

15. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của OA lấy điểm C sao cho cm. Biết cm, cm. Hãy so sánh AB và BC

16. Vẽ đoạn thẳng cm. Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B sao cho

cm

a. Chứng minh rằng điểm M nằm giữa A và N

Trang 6

b. Tính MN.

17. Trên đường thẳng xy lấy điểm O và hai điểm C, D sao cho cm,

cm. Tính độ dài CD

18. Trên tia Ox lấy hai điểm E và F sao cho cm; cm. Trên tia OF lấy điểm K sao cho cm

a. Tính FE

b. So sánh OE với EK

19. Trên tia Ox lấy ba điểm A, M, B sao cho cm; cm;

cm. Hãy so sánh MA với MB

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

Trang 7

BÀI 1: CHỨNG MINH TRUNG ĐIỂM

20. Lấy hai điểm A và B trên tia Ox sao cho OA = 2 cm và OB= 5cm .Trên tia BO lấy I sao cho BI =1 cm

a. Tính AI?

b. Chứng minh A là trung điểm của OI

21. Trên tia Px lấy các điểm A, B C sao cho PA= 5cm; PB= 8cm; PC= 11cm

a. Tính đoạn BC

b. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AC

22. Vẽ đoạn AB= 9cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC ‐ CB= 3cm

a. Tính AC và CB

b. Lấy điểm M nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của BM. Chứng minh: M

là trung điểm của đoạn AC

23. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M và N. Cho biết AB= 7cm, AM= 3cm, BN= 2cm. Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MB

24. Cho AB = 4 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Trên tia OA lấy điểm E, trên tia

OB lấy điểm F sao cho OE = OF = 3 cm. Chứng tỏ rằng:

a. O là trung điểm của đoạn EF

b. AE = BF = 1 cm

Trang 8

25. Vẽ đoạn AB = 30 cm có điểm O nằm giữa hai điểm A và B sao cho AB = 2 AO

a. Chứng minh AO = BO

b. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB

26. Cho đoạn thẳng (cm). Lấy điểm M nằm giữa hai điểm và sao

rằng:

a. Điểm không phải là trung điểm của đoạn thẳng

b. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng

27. Trên đường thẳng lấy một điểm Trên tia lấy điểm sao cho

cm. Trên tia lấy điểm và sao cho cm và

cm

a. Chứng tỏ rằng là trung điểm của

b. Tìm giá trị của để là trung điểm của

28. Chứng minh rằng: Nếu đoạn thẳng AB tồn tại một điểm M sao cho

(hoặc thì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

29. Cho hai tia đối nhau Ox và Ox'

a. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho Trên tia Ox' lấy điểm B sao cho

. Chứng tỏ rẳng điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB

b. Lấy điểm C thuộc tia Ox' sao cho Hỏi điểm C là trung điểm của những đoạn thẳng nào, OA, OB hay AB?

Trang 9

BÀI 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM

30. Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là điểm bất kì nằm giữa A và B. Lấy điểm M là

trung điểm của đoạn OA, điểm N là trung điểm của đoạn OB

a. Chứng tỏ rằng: MN= AB

b. Cho biết MN= 3cm. Tính độ dài AB?

31. Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM= AB. Trên tia MB lấy điểm O sao cho MO= AM. Chứng tỏ rằng: điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng MB

32. Cho đoạn thẳng AB= 7cm. Lấy điểm I và K nằm giữa A và B sao cho AI= 3cm, BK= a (a < 4cm)

a. Tính độ dài IK

b. Xác định giá trị của a để K là trung điểm của IB

33. Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF= 7cm. Tính độ dài EF

34. Cho đoạn thẳng CD = 8 cm điểm O thuộc CD. Gọi M là trung điểm của OC, N là trung điểm của DO. Tính độ dài đoạn MN

Trang 10

35. Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = 3 cm; AC = 7 cm (B nằm giữa A và C)

a. Tính độ dài đoạn thẳng BC

b. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM

36. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và CB

a. Biết Tính độ dài của đoạn thẳng MN

b. Giả sử Tính độ dài của đoạn thẳng AB

37. Trên tia Ax lấy lần lượt 3 điểm B, C, D sao cho CD = 2BC = 4AB. Gọi I là trung điểm của đoạn BD

a. I có nằm giữa B và C không? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn AI biết AD = 14 cm

38. Cho hai điểm M, N thuộc tia Ox sao cho OM = 2 cm; ON = 5 cm. Điểm P thuộc tia đối của tia Ox sao cho OP = 3 cm

a. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? Tính MN

b. So sánh MN và OP

c. Gọi I là trung điểm của OM. Tính IO; IP

d. Điểm I có là trung điểm của NP không? Vì sao?

39. Cho tia Ox, lấy các điểm M, N thuộc tia Ox sao cho OM = 2 cm; ON = 3 cm. Lấy các điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng OA, N là trung điểm của đoạn thẳng OB

Trang 11

a. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? Tính MN.

b. Tính OA; OB; AB

c. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng MB

40. Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, điểm D thuộc tia AB sao cho AD = 8 cm

a. Tính BD

b. Điểm E thuộc tia AB sao cho AE = 4 cm. So sánh BE và BD

c. B có là trung điểm của ED không?

41. Xác định vị trí ba điểm A, B, C đối với nhau, nếu biết:

a. AB = 13 cm; AC = 5 cm; BC = 8 cm

b. AB = 6 cm; BC = 8 cm; AC = 10 cm

42. Cho điểm P nằm trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Px, điểm N thuộc tia Py sao cho PM = 7 cm; PN = 4 cm

a. Tính đoạn MN

b. Lấy điểm E trên đoạn thẳng PM sao cho PE = 2,5 cm. So sánh NP và EM

c. Lấy điểm F là trung điểm đoạn NP. Chứng minh: E là trung điểm của FM

43. Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm, lấy điểm M sao cho AM = 4 cm

a. Tính độ dài đoạn thẳng MB

b. Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4 cm. So sánh MK với AB

44. Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2 cm, ON = 8 cm

a. Tính độ dài đoạn MN

Trang 12

b. Trên tia đối của tia NM, lấy điểm P sao cho NP = 6 cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP

45. Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O. Lấy A Ox và B, C, D theo thứ

tự thuộc các tia Om, Oy, On sao cho:

OA = OC = 5 cm; OB = 3 cm; OD = 2 OB

a. Kể các tia đối nhau gốc O, các tia trùng nhau gốc O

b. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình

c. Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào không? Vì sao?

46. Cho các đoạn thẳng AB có độ dài 4 cm; AC có độ dài 5 cm và BC có độ dài 9 cm

a. Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

b. Vẽ các đoạn thẳng trên

c. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = 4,5 cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF có độ dài 4,5 cm. Có những điểm nào là trung điểm của các đoạn thẳng có trong hình

47. Gọi O là một điểm trên đường thẳng xy. Lấy M thuộc tia Ox sao cho OM = 4

cm, lấy N và P trên tia Oy sao cho ON = 4 cm; OP = 7 cm

a. Tính NP

b. Chứng minh O là trung điểm của MN

c. So sánh MN và OP

d. Lấy E sao cho O là trung điểm của PE. Tính ME

48. Trên tia Px lấy các điểm A, B, C sao cho PA = 5 cm; PB = 8 cm; PC = 11 cm

a. Tính đoạn BC

b. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AC

c. Lấy M thuộc tia đối của tia Px sao cho PM = 3 cm. Gọi K là trung điểm của MC

Trang 13

49. Trên tia Ax lấy điểm E và F sao cho AE = 4 cm; AF = 10 cm

a. Tính độ dài đoạn thẳng EF

b. Lấy M thuộc tia đối của tia Ax sao cho AM = 2 cm. Chứng minh E là trung điểm của MF

c. Lấy I, K lần lượt là trung điểm của AE và EF. Tính độ dài đoạn thẳng IK

50. Vẽ đoạn thẳng MN = 4 cm. Lấy điểm A nằm giữa M và N sao cho MA = 3 cm

a. Tính độ dài AN

b. Vẽ trung điểm B của đoạn MN. Tính BM và BA

c. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BN. Hãy liệt kê các tia đối của tia AN

51. Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC =

BD = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB

a. Chứng minh M cũng là trung điểm của CD

b. Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng

52. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm; OB = 6 cm

a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn thẳng AB

c. Điểm A có phải là trung điểm của OB không? Vì sao?

d. Gọi P là trung điểm của OA, Q là trung điểm của AB. Chứng minh: OB = 2PQ

53. Cho đoạn AB = 20 cm có điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC – CB =

10 cm

Trang 14

a. Tính độ dài AC, CB.

b. Lấy điểm M thuộc AB sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BM. Tính BM

c. Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB

54. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho

OA = OB = 3 cm.Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1 cm

Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = 1 cm

Chứng tỏ rằng O là trung điểm chung của 2 đoạn thẳng AB và MN

55. Một tam giác ABC có diện tích Một tam giác MNP được tạo bằng cách kéo dài các cạnh bên AB , AC , CB sao cho A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh MB , PC và NA như hình vẽ dưới đây. Tính diện tích của tam giác MNP

56. Cho hình vẽ, với hình vuông ABCD cạnh 20cm và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD

Tính diện tích phần tô màu AOND

Trang 15

57. Cho hình lục giác đều ABCDEF. G, H, I, J, K và L lần lượt là trung điểm của AB,

BC, CD, DE, EF và FA. Biết rằng diện tích của ABCDEF là và diện tích của GHIJKL là , tìm giá trị của x?

58. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P là điểm chính giữa của BC; Q là điểm chính giữa của DC; I là điểm thuộc đoạn DC sao cho DC = 4IC. Hai đoạn thẳng PQ và BI cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác APQ khi biết diện tích tam giác OPI bằng

59. Trong tam giác vuông ACD, diện tı́ch của hı̀nh tô đậm ba᷈ng như trên hı̀nh vẽ.

Tìm độ dài đoạn AB

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	656,91 KB