Bài tập lớn thí nghiệm mô hình thủy lực

Thiết lập phương trình chung nhất, trong đó có sử dụng phương pháp Buckingham để lập sêri thí nghiệm: Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài sân sau thứ 2 L2 tới chiều sâu hố xói T x.. Nghiê

BÀI TẬP MÔN HỌC

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM MÔ HÌNH THỦY LỰC

PHẦN 1 TÀI LIỆU CƠ BẢN VÀ YÊU CẦU TÍNH TOÁN

I TÀI LIỆU CƠ BẢN

Đề bài: ĐỀ SỐ II-1

1 Tài liệu về công trình:

Một cống lấy nước 3 cửa, mỗi cửa rộng b=8m, dùng van cung bán kính R Mố trụ dày d, dài L, đầu trụ bán kính r Sau ngưỡng tràn có bể tiêu năng (chiều sâu bể là

db, chiều dài bể là Lb) Tiếp đó đến sân sau thứ 2 có chiều dài L2 Kênh hạ lưu có mái m=2; bề rộng đáy b=25m Mực nước thượng lưu max cao trình +12,0m

Sơ đồ cho như hình vẽ sau:

2 Tài liệu về phòng Thí nghiệm:

- Phòng thí nghiệm rộng: bxl = 15x20 (m)

- Lưu lượng cấp nước lớn nhất của trạm bơm: 80 l/s

II YÊU CẦU TÍNH TOÁN

1 Thiết lập phương trình chung nhất, trong đó có sử dụng phương pháp

Buckingham để lập sêri thí nghiệm: Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài sân sau

thứ 2 (L2) tới chiều sâu hố xói (T x ).

2 Chọn tỷ lệ mô hình để tiến hành thí nghiệm

PHẦN 2 NỘI DUNG TÍNH TOÁN

I THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUNG NHẤT

1 Cơ sở lý thuyết BucKingham

Mọi quan hệ vật lý giữa các đại lượng thứ nguyên đều có thể biểu diễn và viết như quan hệ giữa các đại lượng không thứ nguyên Theo lý thuyết Buckingham là: có thể biểu diễn các đại lượng biến đổi a1, a2, a3, an, mô tả hiện tượng thủy động lực học cần nghiên cứu trong một phiến hàm:

f(a1, a2, a3 an) = 0 (2.1) Quan hệ (2.1) biểu diễn mối liên hệ của n đại lượng biến đổi độc lập với n thứ nguyên tương ứng

Quan hệ (2.1) có thể biểu diễn dưới một dạng khác của các biến không thứ nguyên 1, 2, 3, với 1, 2, 3, được thiết lập từ các đại luợng a1, a2, a3, an Tổng số các biến không thứ nguyên sẽ ít hơn tổng số các đại lượng vật lý biến đổi Nghĩa là chúng ta có một phiếm hàm khác:

f( 1, 2, 3 , ) = 0 (2.2) Nếu quan hệ miêu tả hiện tượng thủy lực câng nghiên cứu có n đại lượng biến đổi độc lập a1, a2, a3, an mà thứ nguyên tương ứng là A1, A2, A3, … An và với việc lựa chọn r thứ nguyên cơ bản thì chúng ta có (n-r) biến không thứ nguyên 1, 2, 3,

n-r Nghĩa là ở quan hệ (2.1) có n đại lượng biến đổi thì ở (2.2) có (n-r) biến không thứ nguyên

Khảo sát quan hệ (2.2) về thực chất giống nhau như khảo sát quan hệ (2.1) nhưng tổng số biến giảm đi, cũng có nghĩa là số thí nghiệm giảm đi Tổng các thứ nguyên cơ bản r càng gần với tổng đại lượng biến đổi n thì giải bài toán sẽ đơn giản hơn Thường thì r ≤ m, với m là số thứ nguyên cơ bản lớn nhất có thể chọn được, thường m =3 Ba đại lượng cơ bản đó là:

+ Độ dài có thứ nguyên [L];

+ Khối lượng có thứ nguyên [M];

+ Thời gian có thứ nguyên là [T]

Mỗi biến 1, 2, 3, n-r là tích của các đại lượng biến đổi với số mũ nào đó

để tích đó trở thành không thứ nguyên Mỗi biến i cần có (r+1) đại lượng biến đổi Khi chọn các đại lượng biến đổi trong mỗi i cần thỏa mãn 2 điều kiện:

+ Một là đại lượng biến đổi được trùng lặp ở các i phải chứa đựng đủ r thứ nguyên cơ bản đã chọn

+ Hai là các thứ nguyên cơ bản không tự tạo nên các biến không thứ nguyên Trong trường hợp r = m = 3, muốn thỏa mãn hai điều kiện trên thì trong (m+1) =

4 đại lượng biến đổi của mỗi i sẽ có 3 đại lượng được lặp lại với số mũ xi, yi, zi Đại lượng biến đổi thứ tư ở mỗi i một khác với số mũ là pi (thường số mũ của đại lượng thứ tư này là pi =  1), để tất cả n đại lượng biến đổi đều có mặt trong (2.2) Nghĩa là:

1 = a1x1.a2y1.a3z1.a4p1

2 = a1x2.a2y2.a3z2.a4p2

3 = a1x3.a2y3.a3z3.a4p3 (2.3)

………

n-3 = a1xn-3.a2yn-3.a3zn-3.a4pn-3 Biến không thứ nguyên  là một số đơn giảm, vì vậy số mũ của 3 thừa số đầu xi,

yi, zi phải được xác định sao cho thỏa mãn điều kiện đó Số mũ xi, yi, zi của các i khác nhau sẽ khác nhau và thỏa mãn xi + yi + zi + pi = 0

Tiến hành làm phép tính cân bằng thứ nguyên ta tìm được các đại lượng i để tìm các sêri thí nghiệm nhằm giải quyết yêu cầu bài toán

2 Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài sân sau thứ 2 tới chiều sâu hố xói

Hố xói sau sân thứ 2 của cống lấy nước phụ thuộc vào các yếu tố khác nhau:

2.1 Các yếu tố công trình.

- Chiều cao ngưỡng tràn

- Hình dạng kích thước và vị trí cửa van

- Chiều dài toàn bộ đoạn gia cố (Lv)

- Hình thức và kích thước thiết bị tiêu năng

- Chiều rộng tràn nước và chiều rộng lòng dẫn hạ lưu

- Hình dạng và kích thước mố trụ

- Hình dạng mặt tràn

- Hình dạng và kích thước công trình nối tiếp

- Độ dốc lòng dẫn

2.2 Các yếu tố dòng chảy.

- Khối lượng riêng của nước và hệ số nhớt động học

- Lưu tốc trung bình mặt cắt.

- Sự phân bố lưu tốc biểu thị qua hệ số Coirllis 

- Mức độ chảy rối của dòng chảy

- Mực nước thượng hạ lưu

- Lưu lượng đơn vị

- Hàm lượng bùn cát

2.3 Các yếu tố đất nền:

- Khối lượng riêng của đất nền

- Hình dạng kích thước hạt

- Đường cong cấp phối hạt

- Các yếu tố cơ lý khác của đất nền

Để nghiên cứu ảnh hưởng của mái nghiêng cửa ra của bể tiêu năng tới kích thước hố xói ở hạ lưu (Lx, Tx) có rất nhiều yếu tố Trong phạm vi bài tập chỉ trình bày một số yếu tố chính cơ bản như sau:

+ Diện tích mặt cắt ngang dòng chảy : - Thứ nguyên [L2]

+ Khối lượng riêng của nước : - Thứ nguyên [M/L3]

+ Cột nước hạ lưu hh : - Thứ nguyên [L]

+ Chiều đoạn gia cố Lv: - Thứ nguyên [L]

+ Đất nền bao gồm các yếu tố:

- Đường kính hạt dh: - Thứ nguyên[L]

Các yếu tố trên được viết như sau:

Q = f0(v, , , hh, Lv, db ,, dh, Lx,Tx) Hay:

F(Q, v, , , hh, Lv, db, , dh, Lx,Tx) = 0 (2.4)

Để xác định i tương ứng ta chọn các thông số cơ bản là: , v, ; các thứ nguyên cơ bản là: [L], [M], [T]

Bài toán có số ẩn n = 11, r = 3, vậy số hàm i = n-r = 11-3 = 8.

Lập hàm: F (1, 2, … 8)

Để xác định i tương ứng ta viết như sau:

1 = x1 y1.vz1.hh

2 = x2 y2.vz2.Lv

3 = x3 y3.vz3.db

4 = x4 y4.vz4  (2.5)

5 = x5 y5.vz5.dh

6 = x6 y6.vz6.Lx

7 = x7 y7.vz7.Tx

8 = x8 y8.vz8.Q Phân tích thứ nguyên của các đại lượng trong (2.5) ta có:

1 = [L2]x1 [M/L3]y1.[ L/T]z1.[L]

2 = [L2]x2 [M/L3]y2.[ L/T]z2.[L]

3 = [L2]x3 [M/L3]y3.[ L/T]z3.[L]

4 = [L2]x4 [M/L3]y4.[ L/T]z4.[M/L3] (2.6)

5 = [L2]x5 [M/L3]y5.[ L/T]z5.[L]

6 = [L2]x6 [M/L3]y6.[ L/T]z6.[L]

7 = [L2]x7 [M/L3]y7.[ L/T]z7.[L]

8 = [L2]x8 [M/L3]y8.[ L/T]z8.[L3/T]

Khai triển phương trình (2.6) thành:

1 = L 2x1-3y1+z1+1 T -z1 M y1

2 = L 2x2-3y2+z2+1 T -z2 M y2

3 = L 2x3-3y3+z3+1 T –z3 M y3

4 = L 2x4-3y4+z4-3 T -z4 M y4+1 (2.7)

5 = L 2x5-3y5+z5+1 T -z5 M y5

6 = L 2x6-3y6+z6+1 T -z6 M y6

7 = L 2x7-3y7+z7+1 T -z7 M y7

8 = L 2x8-3y8+z8+3 T -z8-1 M y8

Cân bằng thứ nguyên của các i ta có các hệ phương trình:

 x1 = -1/2; y1 = 0; z1 = 0 (a)

 x2 = -1/2; y2 = 0; z2 = 0 (b)

 x3 = -1/2; y3 = 0; z3 = 0 (c)

 x4 = 0; y4 = -1; z4 = 0 (d)

 x5 = -1/2; y5 = 0; z5 = 0 (e)

 x6 = -1/2; y6 = 0; z6 = 0 (f)

 x7 = -1/2; y7 = 0; z7 = 0 (g)

 x8 = -1; y8 = 0; z8 = -1 (h) Thay các trị số mũ vừa tính được vào (2.5) ta có:

1 = -1/2 0.v0.hh = hh/1/2;

2 = -1/2 0.v0.Lv = Lv/1/2

;

3 = -1/2 0.v0 db = db/1/2;

5 = -1/2 0.v0.dh = dh/1/2;

6 = -1/2 0.v0.Lx = Lx/1/2;

7 = -1/2 0.v0.Tx = Tx/1/2;

8 = -1 0.v-1.Q = Q/.v;

Từ phương trình (2.4) ta có được phương trình chung nhất của sêri thí nghiệm: F(hh/1/2; Lv/1/2; db/1/2; /; dh/1/2; Lx/1/2; Tx/1/2; Q/.v) = 0 (2.10) Như vậy: Khi nghiên cứu ảnh hưởng của mái nghiêng cửa ra của bể tiêu năng tới kích thước hố xói ở hạ lưu, chúng ta phải xét đến quan hệ (2.10) Tuy nhiên trong thực

tế để giảm bớt khối lượng thí nghiệm ta có thể định trước một số đại lượng mà ít ảnh hưởng đến đối tượng nghiên cứu, chỉ tập trung nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của mái nghiêng cửa ra của bể tiêu năng (m) đến sự phát triển của hố xói (Tx, Lx)

II CHỌN TỶ LỆ MÔ HÌNH

1 Tiêu chuẩn tương tự.

Dòng chảy qua cống là dòng chảy hở chịu tác dụng của lực trọng trường là chính, tiêu chuẩn tương tự chọn là tiêu chuẩn Frút và cần đảm bảo mức độ rối như nhau, hệ

số lực cản Sêzi phải đồng nhất

Nghiên cứu thí nghiệm mô hình cống thường nghiên cứu theo 2 giai đoạn:

- Giai đoạn nghiên cứu thí nghiệm lòng cứng nhằm xác định các thông số thủy lực; sau khi tiến hành sửa đổi các kích thước hoặc kết cấu tiêu năng của công trình phù hợp với yêu cầu của nhiệm vụ thiết kế thì mới chuyển sang giai đoạn thí nghiệm thứ 2

- Giai đoạn thí nghiệm thứ 2 là giai đoạn nghiên cứu thí nghiệm mô hình lòng mềm; chủ yếu là để đánh giá khả năng xói lở ở vùng sân sau và lòng kênh dẫn hạ lưu

Để đảm bảo định lượng khi nghiên cứu cần chú ý:

Theo tiêu chuẩn Frút các tỷ lệ cơ bản được tính theo các công thức sau:

- Tỷ lệ về độ dài hình học : L

- Tỷ lệ về lưu lượng : Q=L5/2

- Tỷ lệ vận tốc dòng chảy : v=L1/2

- Tỷlệ về thời gian : t=L1/2

- Tỷ lệ về độ nhám : n=L1/6

2 Xác định phạm vi xây dựng mô hình.

2.1 Chiều cao cần thiết của mô hình:

Được xác định trên cơ sở cao trình mực nước lớn nhất thượng lưu; cao trình thấp nhất nền hạ lưu; khoảng an toàn lưu không thượng và hạ lưu

Trong đó:

max- cao trình mực nước lớn nhất thượng lưu cần nghiên cứu

min- cao trình thấp nhất nền hạ lưu

h- khoảng chiều cao an toàn, để bố trí thoát nước tự do sau hạ lưu

2.2 Chiều dài cần thiết của mô hình:

Bằng tổng chiều dài các bộ phận công trình nghiên cứu; chiều dài phần thượng lưu để bố trí thiết bị giảm sóng tạo dòng chảy lặng vào cửa công trình và nghiên cứu ảnh hưởng của thượng lưu, cần thiết lấy thêm một khoảng gia tăng ở hạ lưu để bố trí thiết bị điều chỉnh mực nước, thiết bị thu hồi cát khi nghiên cứu mô hình dòng động và thoát nước hạ lưu:

L = Lthượng lưu + Lngưỡng + Lbể + Lsân sau + Lhố xói + Lkênh hạ lưu + L (2.15)

Trong đó:

Lthượng lưu - Chiều dài phần thượng lưu

Lngưỡng - Chiều dài phần tràn

Lbể - Chiều dài phần bể tiêu năng

Lsân sau - Chiều dài phần sân sau

Lhố xói - Chiều dài hố xói

Lkênh hạ lưu - Chiều dài phần kênh dẫn hạ lưu

L - Khoảng gia tăng ở hạ lưu

2.3 Chiều rộng cần thiết của mô hình.

Là chiều rộng lớn nhất của công trình, tương ứng với cao trình mực nước lớn nhất thượng lưu (theo mặt cắt ướt), tăng thêm một khoảng an toàn và dùng để bố trí lối

đi lại phục vụ cho đo đạc:

3 Các yêu cầu khi chọn tỷ lệ mô hình.

Khi chọn tỷ lệ mô hình cần phải thoả mãn các yêu cầu sau:

- Đảm bảo tiêu chuẩn tương tự

- Mô hình đủ diện tích để bố trí đầy đủ các bộ phận công trình đã tính toán và theo tỷ lệ đã chọn

- Cần phải thoả mãn các điều kiện giới hạn của tương tự cơ học:

+ Cột nước tràn trên đỉnh ngưỡng h  50mm,

+ Lưu tốc dòng chảy v  0,23m/s

+ Chiều cao dòng chảy trên mô hình h  15mm Khi dòng chảy dưới cửa van thì độ mở nhỏ nhất của cửa van a  60mm, cột nước áp lực nhỏ nhất h  3,3a

+ Bề rộng tràn nước của đập tràn trên mô hình là b0  60mm và chiều rộng máng đặt mô hình là b  200mm

- Các thiết bị đo đạc có đủ khả năng đo được các thông số (như vmax, vmin, ), khả năng phòng thí nghiệm có thể đáp ứng được về mặt cấp nước, trang thiết bị, có đủ khả năng cung cấp vật liệu cho mô hình

- Chọn tỷ lệ mô hình nhỏ nhất có thể

4 Tính toán thiết kế mô hình.

4.1 Tính toán sơ bộ một số thông số để xác định tỷ lệ mô hình:

Để có thể tính toán tỷ lệ mô hình nghiên cứu, ngoài thông số đã cho cần phải xác định các kích thước khác: Chiều sâu bể tiêu năng db, chiều dài bể Lb, chiều dài sân sau thứ hai L2, chiều sâu hố xói lớn nhất Tx, lưu lượng lớn nhất, mực nước hạ lưu

Giả sử khi cống tháo lưu lượng lớn nhất theo yêu cầu Qmax, mực nước hạ lưu ở cao trình +2,5m, tương ứng độ sâu dòng chảy trên kênh hh = 3,0m, độ dốc đáy kênh i=4.10-4, kênh đất có độ nhám n = 0,025, chiều rộng đáy kênh b = 60m, mái kênh m=2

* Theo công thức dòng chảy trong kênh đều ta có:

i R C

Q  

K t qu tính toán nh b ng sau:ết quả tính toán như bảng sau: ả tính toán như bảng sau: ư bảng sau: ả tính toán như bảng sau:

(m)

h tk

(m)

w (m 2 )

χ (m)

R (m)

C (m 0.5 /s)

V tk

(m/s)

Q tk

(m 3 /s)

0,0004 0,025 2,00 60,0 3,00 198,00 73,42 2,70 47,19 1,55 306,90 Kết quả tính toán ở bảng trên, ta được Qmax = 306,9 m3/s

* Chiều sâu dòng chảy trên sân thứ 2 có thể tính gần đúng theo công thức đập tràn đỉnh rộng chảy ngập:

m g

b m

Q h

n

81 9

* 2

* 60

* 37 , 0

* 99 , 0

9 , 306 2

.

3 / 2 3

/ 2

































Trong đó:

m - Hệ số lưu lượng, chọn m = 0,37

σn - Hệ số ngập, ứng với m = 0,37 theo Cumin có σn = 0,99

* Chiều sâu bể tiêu năng:

- Tính:

1136 , 0 5

, 12

* 95 , 0

77 , 4

)

0







E

q

F c





Trong đó:

q - Lưu lượng đơn vị kênh dẫn hạ lưu (m2/s)

s m h

m b

Q q

s

/ 77 , 4 ) 15 , 2

* 2 60 (

9 , 306 )

(

2 2











 - Hệ số lưu tốc ở cửa ra của bể, lấy  = 0,95

E0 - Năng lượng đơn vị của dòng chảy thượng lưu so với đáy sân sau

E0 = 12 - (-0,5) = 12,5 m Tra bảng tính thủy lực ta có: c = 0,0260; c” = 0,2895

Từ đây ta có: hco = Eo*c = 12,5*0,026 = 0,33m

hco” = Eo*c” = 12,5*0,2895 = 3,62m

- Tính chiều sâu bể lần thứ nhất: db = hco”– hs2 = 3,62 – 2,15 = 1,47m

- Tính lại Eo’= Eo + db = 12,5 + 1,47 = 13,97 m

- Tính lại độ sâu liên hiệp, ta có:

0962 , 0 97

, 13

* 95 , 0

77 , 4 )

.(

)

0







E

q

F c





 c = 0,022; c” = 0,2676

Từ đây ta có: hc1 = E’o*c = 13,97*0,022 = 0,31m

hc1” = E’o*c” = 13,97*0,2676 = 3,74m

- Xác định độ chênh lệch mực nước ở ngưỡng bể tiêu năng

g

q Z

c s

n

206 , 0 74

, 3

* 07 , 1

1 15

2

* 95 , 0

1 81

9

* 2

77 , 4

1

1

2 2

'' 1

2 2

2













































Trong đó:

σ - Hệ số ngập của nước nhảy, σ = 1,05 - 1,1, lấy σ = 1,07

- Tính lại độ sâu bể tiêu năng:

db = .hc1”- hs2 - Z = 1,07*3,74 – 2,15 - 0,206 = 1,65 m

- Tính chiều sâu bể lần thứ hai: db = 1,65m

- Tính lại Eo’= Eo + db = 12,5 + 1,65 = 14,15 m

- Tính lại độ sâu liên hiệp, ta có:

0943 , 0 15

, 14

* 95 , 0

77 , 4 )

.(

)

0







E

q

F c





 c = 0,0215; c” = 0,2651

Từ đây ta có: hc2 = E’o*c = 14,15*0,0215 = 0,304m

hc2” = E’o*c” = 14,15*0,2651 = 3,75m

- Xác định độ chênh lệch mực nước ở ngưỡng bể tiêu năng

g

q Z

c s

n

206 , 0 75

, 3

* 07 , 1

1 15

2

* 95 , 0

1 81

9

* 2

77 , 4

1

1

2 2

'' 2

2 2

2













































- Tính lại độ sâu bể tiêu năng:

db = .hc2”- hs2 - Z = 1,07*3,75 – 2,15 - 0,206 = 1,65 m

- Chiều dài bể tiêu năng:

Lb= 3*σ* hc2” = 3*1,07*3,75 = 12,04 m

- Chiều dài sân sau thứ hai:

m h

q k

L2    ( 10  12 ) 4 , 77 9 , 5  ( 38 , 0  46 , 0 )

Trong đó:

K - Hệ số phụ thuộc vào địa chất nền lòng dẫn, với nền là cát pha, cát mịn K = 10-12

q - Lưu lượng đơn vị , q = 4,77 m2/s

h - Chênh lệch mực nước thượng hạ lưu, h = 12 - 2.5 = 9,5 m

- Chiều sâu lớn nhất hố xói gần đúng coi bằng chiều sâu bể tiêu năng:

Tx = db = 1,65 m

- Chiều dài lớn nhất hố xói:

Lx = (9÷10)Tx = (14,85÷16,5)m Chọn Lx = 16,0 m

4.2 Xác định các kích thước mô hình thí nghiệm.

+ Chiều cao cần thiết: Theo công thức (2.14)

H = max - min + h = 12 - (- 0,5-1,65) + 0,85 =15m

+ Chiều dài cần thiết: Theo công thức (2.15)

L = Lthượng lưu + Lngưỡng + Lbể + Lsân sau + Lhố xói + Lkênh hạ lưu + L Trong đó:

Lthượng lưu= 6*Ht = 6*12 = 72m, chọn Lthượng lưu= 70m

Lngưỡng = 5m

Lbể = 13m

Lsân sau= L2 = 40m

Lhố xói = 16m,

Lkênh HL + L= 26m

 L = 70 + 5 + 13 + 40 + 16 + 26 = 170m

+ Chiều rộng cần thiết: Theo công thức (2.15)

- Chiều rộng phần hạ lưu là:

B1 = bk + 2m(hh + a) = 60 + 2*2*(3+1) = 76m Với:

bk - Bề rộng đáy kênh hạ lưu, bk = 60m

m - Hệ số mái kênh, m = 2

hh - Chiều sâu nước hạ lưu, hh = 3m

a - Độ cao an toàn, a = 1m

- Chiều rộng phần thượng lưu của cống: