Nghiên cứu giảm dao động cho công trình theo mô hình con lắc ngược chịu tác dụng của ngoại lực

Tài liệu tham khảo Nghiên cứu giảm dao động cho công trình theo mô hình con lắc ngược chịu tác dụng của ngoại lực

bộ giáo dục và đào tạo Viện khoa học và công nghệ

việt nam

Viện cơ học

nguyễn duy chinh

nghiên cứu giảm dao động cho công trình

theo mô hình con lắc ng−ợc chịu tác dụng của ngoại lực

luận án tiến sĩ cơ học

Hà Nội – 2010

nguyễn duy chinh

nghiên cứu giảm dao động cho công trình

theo mô hình con lắc ngược

chịu tác dụng của ngoại lực

chuyên ngành: cơ học vật rắn mã số: 62.44.21.01

luận án tiến sĩ cơ học

người hướng dẫn khoa học

pgs Ts Khổng doãn điền - ĐẠI HỌC THỦY LỢI

ts Kiều thế đức – ĐẠI HỌC GIAO THễNG VẬN TẢI

Hà Nội – 2010

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Nguyễn Duy Chinh

MỤC LỤC

Lời cam đoan 1

Mục lục 2

Danh mục các ký hiệu 5

Mở đầu 8

Chương 1: Tổng quan về bộ hấp thụ dao động thụ động……….……13

1.1 Giới thiệu chung……….…13

1.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động………….…… 15

1.3 Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ không có cản nhớt… ….17

1.3.1 Hệ chịu kích động điều hoà……… 17

1.3.2 Hệ chịu kích động ồn trắng……….… 22

1.4 Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt………….… 23

1.5 Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động…… 24

1.6 Bộ hấp thụ dao động cho hệ con lắc ngược……….…… … 26

1.7 Kết luận chương 1……….……….30

Chương 2: Phương trình chuyển động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD……… ……… … 31

2.1 Mô hình tính toán của cơ cấu con lắc ngược, có gắn bộ hấp thụ dao động được nghiên cứu trong luận án….……….… 31

2.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược.……….32

2.2.1 Động năng của cơ hệ……….………….33

2.2.2 Lực suy rộng của cơ hệ……….……… 38

2.2.2.1 Thế năng của cơ hệ ……….……39

2.2.2.2 Hàm hao tán của cơ hệ ……… …41

2.2.2.3 Lực hoạt suy rộng của cơ hệ ……….…… 41

2.2.3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ……….43

2.3 Kết luận chương 2……….……….…………46

Chương 3 Nghiên cứu, phân tích, tính toán, giảm dao động cho các công trình có dạng hệ con lắc ngược… ……….……… …… 47

3.1 Trường hợp chỉ có bộ hấp thụ dao động TMD-D.………… …… 49

3.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của hệ……… ………….49 3.1.2 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn

kĩ thuật trường hợp chỉ lắp bộ TMD-D……….……50 3.1.3 Tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động TMD-D để giảm dao

động cho cơ cấu con lắc ngược……….……55 3.2 Trường hợp chỉ lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-N……… …… 65 3.2.1 Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi lắp đặt bộ hấp thụ dao

động TMD-N ……….……….………….66 3.2.2 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn

kĩ thuật khi lắp bộ hấp thụ dao động TMD-N……… ….67 3.2.3 Tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động TMD-N để giảm dao

động cho cơ cấu con lắc ngược……….………69 3.3 Trường hợp con lắc ngược có lắp đặt đồng thời cả hai bộ hấp thụ dao động TMD-N và TMD-D……….81 3.3.1 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn

kĩ thuật trường hợp có lắp đặt cả hai bộ TMD……….….82 3.3.2 Tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho

cơ cấu con lắc ngược……….………86 3.4 Kết luận chương 3……….… ……103

Chương 4: Mở rộng kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ TMD-D và DVA Tính toán mô phỏng số các các kết quả nghiên cứu giảm dao động cho một số kết cấu công trình………….……… ……… 106

4.1 Mở rộng kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ TMD-D và DVA……… …106

4.1.1 Mô hình của con lắc ngược có lắp hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và

DVA……… ……… ……….…106

4 1.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược có lắp đặt bộ DVA và TMD……… ………107

4.1.3 Nghiên cứu xác định các thông số của bộ hấp thụ dao động DVA và bộ TMD-D để công trình làm việc ổn định và giảm dao động cho hệ con lắc ngược một cách tối ưu……….…….….118

4.2 Tính toán mô phỏng số các kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động vào một số kết cấu công trình.……… … ……….……123

4.2.1 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao động cho tháp nước……….……… 123

4.2.2 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao động theo phương thẳng đứng của ô tô ……… ….… 129

4.2.3 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao động cho tháp ngoài biển……… ……….132

4.3 Kết luận chương 4……… ……… ……….137

Kết luận và kiến nghị ……….……… ……… …138

Danh mục các công trình đã công bố của tác giả.……….……142

Danh mục tài liệu tham khảo……….143

Lời cảm ơn……… … 151

Phụ lục chương trình máy tính : Lập trình vẽ đồ thị trên phần mềm MAPLE để mô phỏng dao động cho hệ ……… ……… ….…152

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

TMD Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng (Tuned mass damper)

TMD-D Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm dao động theo

phương thẳng đứng của con lắc ngược

TMD-N Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm dao động theo

phương lắc ngang của con lắc ngược

DVA Bộ tắt chấn động lực loại con lắc ( Dynamic vibration absorber)

TLD Bộ giảm chấn chất lỏng

m Khối lượng của bộ TMD

M Khối lượng của hệ chính

ω Tần số của lực kích động điều hoà

f Tỷ số của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ chính

f opt Tỷ số tối ưu của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ

chính

µ Tỷ số khối lượng của bộ TMD và hệ chính

h Tỷ số giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính

hopt Tỷ số tối ưu giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính

B Ma trận chứa các hệ số của lực điều khiển trong phương trình trạng

thái

C Ma trận cản

Q * Lực hoạt suy rộng của cơ hệ

Ω Tần số dao động riêng của hệ chính

Eopt Tỷ số đánh giá hiệu quả tối ưu của bộ TMD

copt Hệ số cản nhớt tối ưu của bộ TMD

Im λ Phần ảo của nghiệm đa thức đặc trưng

µu1 Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-N và con lắc ngược

đặc trưng cho chuyển động thẳng

µϕ1 Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-N và con lắc ngược

đặc trưng cho chuyển động quay

γ1 Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-N

ωd1 Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-N

ξ1 Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-N

µu2 Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược

đặc trưng cho chuyển động thẳng

µϕ2 Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc

trưng cho chuyển động quay

γ2 Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D

ωd2 Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-D

ξ2 Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D

ωϕ Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương ngang

ωu Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương thẳng đứng

α 1 Tỉ số của tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc ngược

α 2 Tỉ số của tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngược

αu Tỉ số giữa tần số dao động thẳng đứng và tần số lắc ngang của con lắc ngược

γ1opt Hệ số tối ưu biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-N

γ2opt Hệ số tối ưu biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D

ξ1opt Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-N

ξ2opt Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D

αd opt1 Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc

ngược

αd opt2 Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngược

µu1A Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc

trưng cho chuyển động thẳng

ωd1A : Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động DVA

ξ1A : Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA

µ: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc

trưng cho chuyển động quay

γ: Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động DVA

αd optA1 : Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ DVA và tần số lắc ngang của con lắc ngược

1optA

ξ : Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA

MỞ ĐẦU

1 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài

Trong thực tế có nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật các công trình này ngày càng lớn về chiều dài và chiều cao Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của kết cấu và sẽ sinh ra các dao động có hại Vì vậy, nghiên cứu giảm dao động có hại cho cơ cấu con lắc ngược là bài toán đang được rất nhiều các nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu

Một hướng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng ở Việt Nam hiện nay là nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có

dạng con lắc ngược DKI Bắt đầu từ năm 1989, theo Chương trình Biển Đông

- Hải Đảo của Nhà nước đã tiến hành xây dựng các công trình biển dạng DKI Các công trình này đã và đang góp phần vào xây dựng, bảo vệ đất nước và khai thác tiềm năng vô cùng to lớn của biển Qua nghiên cứu trong [8], [17], [18] cho thấy đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình DKI bao gồm

hai loại chính là đáp ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc

ngang và nhổ cọc Dao động của công trình DKI bao gồm hai loại dao động:

Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công trình và dao động

cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc biệt có

hại với độ bền và tuổi thọ của công trình Các dao động rung lắc có tần số cao

hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao động có hại không mong muốn cần được hạn chế Để giảm dao động rung lắc cho công trình

DKI theo đề xuất của các nhà khoa học Nguyễn Đông Anh và cộng sự (vcs)

[8], Nguyễn Hoa Thịnh vcs [17, 18] có thể lắp vào công trình DKI hai bộ TMD để tiêu tán năng lượng cho hệ Một bộ TMD được đặt theo hướng tác

động của sóng biển để giảm dao động lắc ngang Một bộ TMD khác được đặt theo hướng thẳng đứng để giảm dao động thẳng đứng và chống nhổ cọc Các công trình dạng con lắc ngược DKI có vị trí chiến lược quan trọng trong sự phát triển, khai thác tiềm năng biển, tăng cường khả năng quốc phòng, góp phần vào ổn định chính trị của đất nước Việc tiếp tục nghiên cứu

áp dụng các bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho các công trình DKI nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ của các công trình DKI là vấn đề đã và đang được Bộ Quốc phòng và các nhà khoa học trong nước đang quan tâm nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu của luận án

Như đã phân tích ở trên: Dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình có dạng con lắc ngược Các dao động rung lắc có tần

số cao hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao động có hại

không mong muốn cần được hạn chế Bởi vậy mục đích của luận án là nghiên

cứu giảm dao động rung lắc cho các công trình có dạng con lắc ngược

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

* Đối tượng nghiên cứu của luận án

Trong [2], [3], [5],[12], [51] đã nghiên cứu dao động của con lắc ngược có lắp bộ hấp thụ dao động Tuy nhiên các nghiên cứu đó mới chỉ xét đến dao động lắc ngang của con lắc ngược Nhưng trong thực tế nhiều công trình có dạng con lắc ngược, ngoài thành phần dao động lắc ngang nó còn dao động

theo phương thẳng đứng Vì vậy đối tượng nghiên cứu của luận án là các bộ

hấp thụ dao động thụ động TMD cho các công trình dạng con lắc ngược có

xét đến cả dao động thẳng đứng và lắc ngang

* Phạm vi nghiên cứu của luận án

Để xác định các thông số tối ưu của hệ thống giảm dao động TMD, ta có nhiều phương pháp khác nhau như: Phương pháp điểm cố định, phương pháp cực tiểu mô men bậc hai, phương pháp cực tiểu sai số bình phương, … và ứng với mỗi phương pháp khác nhau ta lại tìm được các thông số tối ưu khác nhau của các bộ hấp thụ dao động Việc áp dụng phương pháp nào để tìm các thông số tối ưu, hoàn toàn phụ thuộc vào đáp ứng dao động của kết cấu

mà yêu cầu của thực tiễn kỹ thuật cần giảm dao động Trong luận án này, tác giả tìm các thông số tối ưu của các bộ hấp thụ dao động TMD với mục đích

là giảm dao động rung lắc của các công trình có dạng con lắc ngược nên phạm vi nghiên cứu của luận án là tính toán các thông số tối ưu của các bộ

hấp thụ dao động TMD để tăng các đặc trưng cản lớn nhất của hệ từ đó giảm

được thành phần dao động rung lắc của hệ con lắc ngược một cách tốt nhất

4 Phương pháp nghiên cứu

Trên cơ sở các công trình có dạng con lắc ngược có trong thực tế, tác giả chuyển về mô hình lí thuyết của cơ cấu con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD Từ mô hình tính toán của hệ con lắc ngược có lắp đặt

hệ thống giảm dao động, tác giả sử dụng phương trình Lagrăng loại II để

thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ Trên cơ sở phương trình chuyển động của con lắc ngược thu được, tác giả tiến hành nghiên cứu, phân tích, tính toán để giảm dao động cho cơ cấu con lắc ngược theo lí thuyết điều khiển chuyển động, tìm nghiệm giải tích của hệ Với mục tiêu là nghiên cứu, tính toán bộ hấp thụ dao động tối ưu để giảm thành phần dao động rung lắc

cho cơ hệ, tác giả đã áp dụng phương pháp cân bằng cực theo các tài liệu

[20], [47], [49], [51], [71] đây là phương pháp tìm các thông số tối ưu của các

bộ TMD để tăng các đặc trưng cản lớn nhất cho cơ hệ, từ đó giảm được thành

phần dao động rung lắc cho hệ một cách tốt nhất Để kiểm chứng tính đúng đắn của các kết quả nghiên cứu, tác giả đã so sánh các kết quả thu được trong trường hợp đơn giản hơn của luận án với kết quả đã được công bố của các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây Để đánh giá hiệu quả giảm dao động của các kết quả nghiên cứu của luận án, do điều kiện về thời gian và kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào các công trình có trong thực tế,

nên luận án xây dựng chương trình máy tính trên phần mềm MAPLE để mô

phỏng dao động của cả hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của

bộ hấp thụ dao động Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy

5 Những đóng góp mới của luận án

a Thiết lập được phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược

có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao động theo phương thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược

b Tính toán tìm được các thông số của các bộ hấp thụ dao động TMD-D

và TMD-N để công trình có dạng con lắc ngược làm việc ổn định theo tiêu chuẩn của kỹ thuật

c Nghiên cứu phân tích, tính toán tìm được các tham số tối ưu của các bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao động rung lắc theo phương thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược

d Mở rộng các kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N cho trường hợp có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD-D và DVA Đã tìm được các tham số tối ưu của hệ thống giảm dao động TMD-D và DVA để giảm dao động rung lắc cho hệ con lắc ngược

e Đã áp dụng các kết quả nghiên cứu, tính toán các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho tháp nước, dao động thẳng đứng của

ô tô, tháp ngoài biển, thì thấy biên độ dao động của các cơ cấu này giảm rất nhiều theo thời gian so với trường hợp không lắp đặt bộ hấp thụ dao động Điều này đáp ứng được yêu cầu giảm dao động của kỹ thuật đặt ra Các nghiên cứu lý thuyết này đã được tác giả kiểm chứng trên những ví dụ cụ thể bằng phần mềm chuyên dụng MAPLE và cho kết quả tin cậy Sự đúng đắn của kết quả nghiên cứu còn được kiểm chứng khi so sánh các kết quả thu được trong trường hợp đơn giản hơn với kết quả đã được công bố của các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây

6 Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận với 150 trang, 33 hình vẽ và đồ thị Chương 1 trình bày tổng quan các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động thụ động Chương 2, 3 giải quyết bài toán tính giảm dao động cho

cơ cấu có dạng con lắc ngược có lắp các bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N Chương 4 mở rộng kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ TMD-D và DVA Tính toán mô phỏng số các các kết quả nghiên cứu giảm dao động cho một số kết cấu công trình Các kết quả chính của luận án được tóm tắt trong phần kết luận Phần phụ lục là chương trình máy tính, xây dựng trong phần mềm MAPLE để phục vụ cho việc nghiên cứu của luận án

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VÒ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG

1.1 Giới thiệu chung

Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được gắn thêm vào hệ máy hay kết cấu Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ chính Ưu điểm của phương pháp là không cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn giản cho công tác duy tu, bảo dưỡng Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách truyền một phần năng lượng dao động có hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao động thụ động Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượng gọi tắt là TMD (tuned mass damper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính thông qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớt Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao động thụ động và hệ dao động chính được biểu diễn trên hình 1.1

k1m

bằng lò so có độ cứng k 2 Khi cả hai hệ đều không chứa lực cản, dưới tác

dụng của kích động điều hòa, hệ dao động chính M có thể đứng yên không

chuyển động nếu tần số riêng của bộ hấp thụ dao động thụ động,

Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng giải tích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể thực hiện được Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để giải quyết các bài toán này:

- Jennige và Frohrib (1977), [42] đã dùng phương pháp số để đánh giá bộ hấp thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn

- Ioi và Ikeda (1978), [40] đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có

1.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động

Hình 1.1 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động bởi lực F2(t) Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động một bộ hấp thụ dao động thụ động khối lượng m Phương trình chuyển động

của cơ hệ được mô tả bởi:

* ( )t + ( )t + ( )t = ( )

M X&& CX& KX F t (1.1)

Ở đây X(t) là véctơ dịch chuyển tương đối của các vật so với nền M*, C, K

tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt và độ cứng:

&& & & & & & & &

&& & & & & & & & (1.3)

ở đây <…> là kỳ vọng toán học cho trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên hay giá trị trung bình cho trường hợp kích động điều hoà

phương trình cân bằng năng lượng đơn giản:

- < 2 > là năng lượng tiêu hao do tác dụng của lực cản

- Phần năng lượng bằng [m < x &&1x &2 >] được truyền từ hệ chính sang khối lượng lắp thêm m

Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấp thụ dao động thụ động Trong trường hợp dấu của [ ] dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp thụ một phần năng lượng của dao động Nếu năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ dao động thụ động càng lớn thì dao động của hệ chính sẽ càng nhỏ Trường hợp dấu của [

Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấp thụ lệch pha 90o so với dao động của hệ chính Lúc này, gia tốc của bộ hấp thụ dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính Khi bộ hấp thụ dao động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ chính theo công thức (1.5)

2

x

xxmc

&& & &

Ta có thể sử dụng hình 1.2 thay cho hình 1.1 với k2eq và c2eq là độ cứng và hệ

số cản của hệ chính tương đương

Hình 1.2: Sơ đồ của hệ chính tương đương

1.3 Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ không có cản nhớt

1.3.1 Hệ chịu kích động điều hoà

Việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động có cản đã được Den Hartog [28] nghiên cứu cho trường hợp đơn giản khi hệ chính không có cản nhớt và chịu kích động của lực điều hòa F2(t)=Posinωt Trong ví dụ này, hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động được tính thông qua hệ số E là tỷ số giữa

biên độ dao động và chuyển vị tĩnh

2

0 2

Hình 1.3: HÖ sè E theo biÕn h víi µ =0,05, f =1.0

Từ đồ thị trên hình 1.3 chúng ta có thể thấy rằng nếu bộ hấp thụ dao động thụ động không có cản nhớt, hệ số E tăng đến vô hạn tại tần số cộng hưởng của hệ chính và tần số cộng hưởng của bộ hấp thụ dao động thụ động Khi cản nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động đạt tới vô hạn, hệ chính và bộ hấp thụ dao động thụ động coi như gắn cứng với nhau và trở thành hệ một bậc tự do với khối lượng bằng tổng của hai khối lượng và vì vậy, hệ lại dao động ở chế

Tại điểm S do có ζ= 0, hệ số E bằng

(f h ) E

=µ

2

2 2

1 h ) f h)(

hf

)hf

2 1

11

1h)(

ES

µ+

−

2

11

1h)(

ET

µ+

−

−

=

Do h1 và h2 là hàm của các tham số µ và f nên các tung độ của các điểm S

và T phụ thuộc vào µ và f và do vậy phụ thuộc vào các khối lượng m, M và các hệ số độ cứng k2 và k1 .Vì ta đã biết trước M và k2 nên nếu ta chọn m thì chỉ còn lại hệ số f là cần phải xác định để thoả mãn điều kiện tung độ S và T bằng nhau Giá trị tối ưu của f tìm được bằng cách giải phương trình ES= ET Sau khi giải ta tìm được:

µ +

= 1

1

opt

f (1.10) Với giá trị tìm được của fopt , hÖ sè E, h1 và h2t¹i hai điểm S và T b»ng

µ+

µµ

+

=

2

11

µ

−µ

=ζ

2

182

3ζ

µ+

µ+µ

=

Theo Brock [24] giá trị tốt nhất của ζopt có thể chọn bằng trung bình cộng của hai giá trị c¶n tèi −u tìm được tại hai điểm S và T trên và bằng

3

18

3ζ

)(

Cũng theo phương pháp này Warburton [69] đã tính toán được các thông

số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho một số dạng của kích động điều hòa Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 1.1 Ở trường hợp thứ nhất, lực kích động tuần hoàn tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu biên độ dao động của hệ chính Ở trường hợp thứ hai, lực kích động tuần hoàn tác động vào hệ chính, nhưng tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu biên độ gia tốc của hệ chính Trong trường hợp cuối cùng, hệ chịu kích động của gia tốc nền, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu biên độ gia tốc của hệ chính

Thông số tối ưu Dạng

2 / 1

3µ+µ

x X

Bảng 1.1: Các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động

cho cơ hệ một bậc tự do không có cản (X&& g là gia tốc nền)

bộ TMD cho hệ dao động một bậc tự do không có cản nhớt

Thông số tối ưu Dạng

Kích động

Tiêu chuẩn tối ưu (E) Eopt

2 2

)1(4

34

µ

µ+

µ+1

2/

+12/14

4/31

Ω2

2 2 1

1 2

3

4

11

4/1

Bảng 1.2 Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho

hệ một bậc tự do không cản chịu kích động ồn trắng

Kết quả này được đưa ra trong bảng 1.2 cho hai trường hợp: tr−êng hîp một, hệ chịu lực kích động tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu trung b×nh b×nh ph−¬ng cña chuyÓn vÞ cña hÖ chính, trường hợp hai, hệ chịu

lực kích động của gia tốc nền và tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu trung b×nh b×nh ph−¬ng cña chuyÓn vÞ của hệ chính

1.4 Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt

Xét cơ hệ có lực cản nhớt được mô tả trên hình 1.1 chịu kích động điều hoà, biểu thức tương tự (1.6) mô tả E cũng có thể được xác lập, tuy nhiên các điểm không thay đổi S, T đã nói ở trên không tồn tại Vì vậy để giải bài toán trên người ta phải sử dụng phương pháp số để xác định cặp giá trị tối ưu của

f Một hướng nghiên cứu được thực hiện bởi Randall et al [59] (1981)

là chọn giá trị tối ưu của f,ζbằng cách làm nhỏ nhất hai đỉnh của đường cong

biên độ mô tả trên hình 1.3 bằng phương pháp số Những giá trị tối ưu của

2 2

2 10 196

271241

2

2 2

2 001 09 34

02113

+ζ

=

ở đây ζ là tỷ số cản nhớt của hệ chính Độ chính xác và khoảng sai số cho các 2công thức trên nhỏ hơn 1% trong khoảng 0.03< µ<0.4 và 0.01<ζ2 <0.15, đây cũng là khoảng tỉ số khối lượng và cản nhớt thường gặp trong thực tế

Phương pháp xác định tần số được đưa ra bởi Thompson [67] cũng để xác định f, ζ cho hệ chính có cản nhớt Theo cách tính này f được xác định theo phương pháp số và ζ có thể được xác định bằng giải tích khi đã biết f Warburton (1982) [70] xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượng cho hÖ một bËc tù do cho các trường hợp kích động

là điều hoà và ngẫu nhiên tác động vào hệ chính ở dạng ngoại lực hoặc gia tốc nền Warburton đã tính đạo hàm của đáp ứng hệ chính theo các tham số của

bộ TMD và cho các đạo hàm này bằng không dẫn tới việc giải các phương trình phi tuyến Việc giải được thực hiện trên máy tính và cho kết quả số

1.5 Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động

Phương pháp của Den Hartog [28] như trình bày ở phần trên được thiết lập trên cơ sở làm giảm thiểu chuyển dịch của hệ chính Điều này cho phép bảo đảm tính an toàn và nguyên vẹn của hệ máy cũng như kết cấu dưới tác động của ngoại lực Tuy nhiên dưới tác động của kích động làm cho cơ hệ có gia tốc lớn cũng gây ra tác động bất lợi như các phần tử của cơ hệ không thực hiện được các chức năng của chúng, g©y vỡ hỏng nền hay gây khó chịu cho người sử dụng; vì vậy giảm thiểu gia tốc của cơ hệ cũng là một tiêu chuẩn để

lựa chọn các thông số của bộ hấp thụ dao động thụ động

Cũng phân tích tương tự như vậy, rất nhiều các tiêu chuẩn khác cũng được dùng để xem xét bởi rất nhiều tác giả Các tiêu chuẩn để tính toán bộ hấp thụ được điểm lại như sau:

a) Làm giảm chuyển vị của hệ chính, Den Hartog [28], Thompson [67], Jacquot và Hoppe [41], Fujino và Abe [33]

b) Tăng độ cứng động của hệ chính, Falcon et al [30]

c) Tăng hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ năng lượng, Luft [48]

d) Tiêu chuẩn hỗn hợp: giảm chuyển vị của hệ chính và nâng cao hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ dao động, Luft [48]

e) Làm giảm thiểu chuyển vị tương đối của bộ hấp thụ dao động so với hệ chính, Luft [48]

f) Làm giảm thiểu vận tốc của hệ chính, Warburton [70]

g) Làm giảm thiểu gia tốc của hệ chính, Ioi và Ikeda [40], Warbuton [70] h) Làm giảm thiểu lực tác động lên hệ chính, Warburton [69]

i) Làm giảm thành phần dao động tần số riêng, Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Bá Nghị [6]

j) Làm giảm dao động tự do, Nguyễn Đông Anh, Phạm Minh Vương [9] Các nghiên cứu ở trên là đối với cơ hệ một bậc tự do Vì hệ kết cấu thường

có nhiều bậc tự do nên lời giải giải tích cho hệ một bậc tự do chỉ là lời giải gần đúng khi áp dụng cho hệ nhiều bậc tự do Các nghiên cứu về TMD cho hệ nhiều bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên đã được Nguyễn Đông Anh và các cộng sự nghiên cứu trong [7], [52], [53], [54], [55], [56] có mô hình như sau

Mặc dù các nghiên cứu về hệ dao động chịu kích động của ngoại lực đã được nghiên cứu nhiều và có một số lời giải, nhưng các chuyển động trong thực tế là rất đa dạng và phức tạp, mỗi loại chuyển động lại có những đặc thù riêng, để các bộ hấp thụ dao động làm việc có hiệu quả và có thể áp dụng vào các cơ cấu trong thực tế, ta cần nghiên cứu thiết kế các bộ hấp thụ dao động đối với cơ cấu có chuyển động đặc thù để đáp ứng yêu cầu của thực tiễn kỹ thuật Một trong các cơ cấu có chuyển động đặc thù đó là mô hình có dạng con lắc ngược

1.6 Bộ hấp thụ dao động cho hệ con lắc ngược

Hệ con lắc ngược, trong nhiều trường hợp có thể được sử dụng để mô

tả kết cấu công trình Một trong các mô hình con lắc ngược có lắp bộ hấp thụ dao động được thể hiện như hình 1.5 Trong sơ đồ này, con lắc ngược

có khối lượng M, có trọng tâm G cách nền ngang một khoảng L Liên kết

giữa nền ngang và con lắc ngược được thay bằng một lò xo có độ cứng k 2,

con lắc ngược liên kết với công trình B bởi lò xo có độ cứng k 3 cách nền

ngang một khoảng l1 và liên kết với công trình A bởi bộ cản nhớt tuyến tính

có hệ số cản c 1 cách nền ngang l2 Bộ hấp thụ dao động TMD được lắp tại vị

trí cách nền ngang một khoảng gồm một vật có khối lượng m, liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo có độ cứng k

l

1 và một bộ cản nhớt tuyến tính có

hệ số cản c Các kết quả nghiên cứu tìm các thông số tối ưu cho mô hình này

đã được các nhà khoa học Nguyễn Đông Anh và các cộng sự nghiên cứu trong [2], [3], [5], [12] Trong đó các tác giả đã sử dụng phương pháp điểm cố định để xác định các tham số tối ưu

Một hướng nghiên cứu khác để giảm dao động cho hệ con lắc ngược là sử dụng bộ tắt chấn động lực dạng con lắc như hình 1.6

lượng m, chiều dài l d, và liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo có độ cứng

kd và một bộ cản nhớt có hệ số cản c d Các kết quả tìm các thông số tối ưu cho

mô hình này đã được các nhà khoa học Nguyễn Đông Anh và các cộng sự

nghiên cứu trong [51] Trong đó các tác giả đã sử dụng phương pháp cân bằng cực để xác định các tham số tối ưu

Các cơ cấu con lắc ngược mà các tác giả đã nghiên cứu ở trên mới chỉ tính đến dao động lắc ngang của con lắc ngược Tuy nhiên, trong thực tế các công trình có dạng con lắc ngược ngoài thành phần dao động lắc ngang nó còn dao động thẳng đứng Một trong các công trình có cả dao động lắc ngang

và dao động thẳng đứng đó là công trình biển Các nghiên cứu để giảm dao động cho công trình biển đã được nghiên cứu trong [17], [18], [22], [62], [66], [72]

Ở Việt Nam, công nghệ giảm dao động cho kết cấu công trình còn là một lĩnh vực khá mới Trong những năm gần đây đã có những ứng dụng để giảm dao động cho cầu giao thông Công trình giao thông đầu tiên được lắp thiết bị giảm dao động là cầu dây văng một mặt phẳng dây Bãi cháy [19], trong đó các nhà nghiên cứu đã sử dụng các bộ giảm chấn TLD Nguyên lý hoạt động

và khả năng ứng dụng của các thiết bị TLD dựa trên cơ sở sự chuyển động văng té của chất lỏng mà kết quả làm cho dao động của kết cấu phân tán một phần năng lượng do tác động của tải trọng động và do vậy tăng tính cản tương đương cho kết cấu Những năm tiếp theo cũng đã có những thử nghiệm để giảm dao động cho cầu: như cầu Ngòi Lằn và cầu dây văng Bến Cốc [8] Tuy nhiên các phương pháp giảm dao động ở trên không phải là sử dụng bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng TMD Một hướng nghiên cứu mang tích cấp thiết và quan trọng ở Việt Nam hiện nay là nghiên cứu để giảm dao động cho

các công trình DKI Bắt đầu từ năm 1989, theo Chương trình Biển Đông -

Hải Đảo của Nhà nước đã tiến hành xây dựng các công trình biển dạng DKI Các công trình này đã và đang góp phần vào xây dựng, bảo vệ đất nước và khai thác tiềm năng vô cùng to lớn của biển Qua nghiên cứu cho thấy đáp

ứng gây ra dao động có hại cho công trình DKI bao gồm hai loại chính là đáp ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc ngang và nhổ cọc Dao động của công trình DKI bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công trình và dao động cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình Các dao động rung lắc có tần số cao hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao động có hại không mong muốn cần được hạn chế Để giảm dao động rung lắc cho công trình DKI theo đề xuất của các nhà khoa học Nguyễn Đông Anh [8], Nguyễn Hoa Thịnh và các cộng sự [17], [18] có thể lắp vào công trình DKI hai bộ TMD để tiêu tán năng lượng cho

hệ Một bộ TMD được đặt theo hướng tác động của sóng biển để giảm dao động lắc ngang Một bộ TMD khác được đặt theo hướng thẳng đứng để giảm dao động thẳng đứng và chống nhổ cọc

Các công trình DKI có vị trí chiến lược quan trọng trong sự phát triển, khai thác tiềm năng biển, tăng cường khả năng quốc phòng, góp phần vào ổn định chính trị của đất nước Việc tiếp tục nghiên cứu áp dụng các bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho các công trình DKI nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ của các công trình DKI là vấn đề đã và đang được Bộ Quốc phòng và các nhà khoa học trong nước đang quan tâm nghiên cứu

1.7 Kết luận chương 1

Chương 1 trình bầy tổng quan các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động Phần đầu của chương giới thiệu lý thuyết về hấp thụ dao động thụ động Trong chương này, đã trình bày những nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động thụ động của các tác giả trong và ngoài nước khi chịu tác dụng của lực kích động Trong đó có trình bày nghiên cứu bộ hấp thụ dao động cho hệ con lắc ngược, tuy nhiên trong các kết quả nghiên cứu về cơ cấu con lắc ngược mới chỉ tìm các thông số tối ưu để giảm dao động lắc ngang Nhưng trong thực tế nhiều

cơ cấu con lắc ngược có cả dao động thẳng đứng và lắc ngang, mặt khác qua các kết quả khảo sát, nghiên cứu về công trình DKI cho thấy bao gồm hai loại

dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công trình và

dao động cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình Các dao động rung

lắc có tần số cao hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao

động có hại không mong muốn cần được hạn chế Bởi vậy luận án nghiên cứu

tính toán dao động cho cơ cấu cơ học có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD để giảm dao động rung lắc theo phương thẳng đứng và ngang của

hệ con lắc ngược theo lý thuyết điều khiển tối ưu

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ CON LẮC NGƯỢC

2.1 Mô hình tính toán của cơ cấu con lắc ngược, có gắn bộ hấp thụ dao động được nghiên cứu trong luận án

Hình (2.1) biểu diễn sơ đồ của

con lắc ngược có khối lượng M,

cách nền ngang một khoảng L 4,

thanh đỡ con lắc ngược có khối

lượng m, chiều dài L 3 , trọng tâm

đặt tại G cách nền ngang một

khoảng L 3/2, liên kết giữa con lắc

ngược và nền ngang cố định được

thay bằng hai lò xo - lò xo xoắn

có độ cứng k s, và lò xo có độ cứng

k 3

Để giảm dao động cho cơ cấu,

ta lắp vào hệ hai bộ hấp thụ dao

động TMD [TMD - Tuned mass

damper] Bộ hấp thụ dao động

TMD-N để giảm dao động lắc

ngang, bộ hấp thụ dao động

TMD-D để giảm dao động theo

phương thẳng đứng của con lắc

Bộ hấp thụ dao động TMD-N được lắp tại vị trí cách nền ngang một khoảng

L 2 , có khối lượng M 1 , liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo có độ cứng k 1 và

một bộ cản nhớt tuyến tính có hệ số cản c 1

Bộ hấp thụ dao động TMD-D được lắp tại vị trí cách nền ngang một khoảng

L 5 gồm một vật có khối lượng M 2, liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo có độ

cứng k 2 và một bộ cản nhớt tuyến tính có hệ số cản c 2

2.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược

Cơ hệ có 4 bậc tự do ta chọn ϕ1, U0, U1 , U2 là toạ độ suy rộng của cơ hệ

u 0 0

u 1 1

u 2 2

Q : Lực suy rộng theo toạ độ U 2

T: Động năng của cơ hệ

Trong quá trình tính toán động năng, thế năng và hàm hao tán của hệ ta phải xác định tọa độ của các khối lượng và vận tốc của nó Bởi vậy để đơn giản cho việc tính toán, ta chuyển mô hình cơ cấu con lắc ngược có lắp bộ hấp thụ dao động như hình 2.1 về sơ đồ tính toán như hình 2.2

2.2.1 Động năng của cơ hệ

T = Tm+TM + TTMD-D+TTMD-N (2.2) trong đó:

Tm: Động năng của thanh đỡ

TM: Động năng khối lượng tập trung đầu thanh của con lắc ngược

TTMD-D: Động năng của bộ hấp thụ dao động TMD-D

TTMD-N: Động năng của bộ hấp thụ dao động TMD-N

2.2.1.1 Động năng khối lượng tập trung của con lắc ngược

Động năng khối lượng tập trung của con lắc ngược được xác định theo công thức

TM = 2

M

Mv2

1 (2.3) trong đó:

M: Khối lượng tập trung của con lắc ngược

VM: Vận tốc của của khối lượng tập trung

Vận tốc được tính theo công thức:

2 M M M

2.2.1.2 Động năng của thanh đỡ con lắc ngược

Thanh đỡ chuyển động song phẳng vậy động năng của thanh đỡ là:

2 2

m: Khối lượng của thanh đỡ

Vm: Vận tốc khối tâm của thanh đỡ

Jcz: Mô men quán tính của thanh đỡ đối với trục Cz đi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

Thay (2.10) vào (2.9) ta có

2 2

Thay (2.11; 2.12) vào (2.8) ta có:

2

2 3

•

(2.13)

2.2.1.3 Động năng của bộ hấp thụ dao động TMD-N

Động năng bộ hấp thụ dao động TMD-N được xác định theo công thức

VM1: Vận tốc của bộ hấp thụ dao động TMD-N

M1: Khối lượng của bộ TMD-N

Vận tốc của bộ hấp thụ dao động TMD-N được xác định theo công thức sau:

2

M1 M1M1

2.2.1.4 Động năng của bộ hấp thụ dao động TMD-D

Động năng bộ hấp thụ dao động TMD-D được xác định theo công thức:

VM2: Vận tốc của bộ hấp thụ dao động TMD-D

M2: Khối lượng của bộ TMD-D

Vận tốc của bộ hấp thụ dao động TMD-D được xác định theo công thức sau:

Động năng của cơ hệ là:

2.2.2 Lực suy rộng của cơ hệ

Lực suy rộng của cơ hệ được xác định theo công thức sau:

QU0*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ U0

QU1*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ U1

QU2*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ U2

Qϕ1*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ U1