Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàn truyền

Tài liệu tham khảo Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàn truyền

Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng

phương pháp hàm truyền

Phan Nguyên Di HVKTQS

Lê Kỳ Nam HVKTQS

1.Đặt vấn đề:

Chất lượng về êm dịu chuyển động của các xe quân sự (xe có bánh và xe xích), hệ thống treo (HTT) được nghiên cứu và phát triển liên tục Bên cạnh việc hoàn thiện các kết cấu truyền thống, việc nghiên cứu áp dụng HTT có điều khiển được triển khai rộng rãi Để tiết kiệm kinh phí, thời gian và kế thừa thành quả nghiên cứu trong quá khứ, ngày nay người ta sử dụng rộng rãi các công cụ mô phỏng và đi liền với chúng là phương pháp khảo sát xem các hệ cơ học như hệ thống điều khiển với các quan hệ giữa

đại lượng vào (kích thích), hàm truyền và đại lượng ra (đáp ứng của hệ thống) Có nhiều

phương pháp mô tả hệ dao động của xe như hệ thống điều khiển ví như phương pháp

không gian trạng thái và phương pháp hàm truyền Trong khuôn khổ bài báo này sẽ

khảo sát dao động của các xe có bánh nhiều trục (các xe bọc thép nhiều cầu và xe xích

quân sự) bằng phương pháp hàm truyền

2 Mô hình khảo sát và hệ phương trình vi phân dao động

Để khảo sát dao động của xe cần thiết lập mối quan hệ giữa các đáp ứng của hệ thống với các tham số kết cấu và điều kiện mặt đường ở các tốc độ chuyển động

khác nhau Các quan hệ này nhận được thông qua giải phương trình vi phân (PTVP) dao động của hệ

Để thiết lập PTVP dao

động của hệ, trước hết cần xây dựng mô hình dao

động của xe Thân xe có thể xem như khối rắn,

đồng nhất, trong trường hợp tổng quát có 6 bậc tự

do (3 bậc tự do tương ứng với các chuyển động tịnh tiến theo các trục x, y, z của hệ toạ độ gắn với trọng tâm thân xe ở trạng thái tĩnh và 3 bậc tự do tương ứng với chuyển

động quay quanh các trục này)

Hình 1 Mô hình khảo sát dao động của xe nhiều trục

Từ điều kiện kết cấu thực (liên kết giữa phần treo và phần không treo của xe) , không cho phép chuyển động tịnh tiến tương đối giữa phần treo (thân xe) và phần không treo theo phương x, y và chuyển động quay tương đối giữa phần treo và phần không treo quanh trục

z Từ các phân tích trên ta thấy chỉ còn lại 3 khả năng chuyển động tương đối giữa phần treo và phần không treo là dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z (dao động thẳng đứng),

dịch chuyển góc quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe ϕ (dao động góc dọc) và dịch chuyển góc quanh trục dọc x là ψ (dao động góc ngang) Với các xe xích do đặc điểm tiếp xúc với mặt tựa thông qua hai dải xích, khi xuất hiện chuyển động quay tương đối giữa phần treo và không treo quanh trục dọc xe (dao động góc ngang ψ) các dải xích có tác dụng như các giảm chấn ma sát dập tắt nhanh chóng các dao động này [2], [3] Với mục

đích chủ yếu là giới thiệu phương pháp hàm truyền, trong khuôn khổ bài báo trình bày khảo sát dao động cho các xe xích quân sự, và mô hình khảo sát là mô hình phẳng Có thể ứng dụng dễ dàng phương pháp này với các mô hình không gian (có tính đến dao động góc ngang ψ) thường dùng cho các bài toán dao động của ô tô nhiều trục Mô hình dao động của xe được thể hiện như trên hình 1 Để khảo sát dao động của hệ có thể chọn các hệ toạ

với vị trí trọng tâm thân xe ở trạng thái cân bằng tĩnh Trục z của hệ toạ độ zO1x1 hướng lên

mặt phẳng dọc xe Hướng của trục OX chỉ phương chuyển động của xe tăng, giá trị h(X) cho giá trị chiều cao mấp mô mặt đường tại vị trí có khoảng cách đến gốc toạ độ O là X

Ta có các kí hiệu như sau:

C - trọng tâm phần treo (thân xe) của xe tăng

n - số bánh tì ở một bên

XC - toạ độ của trọng tâm phần treo theo phương X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX

Xj - toạ độ của tâm bánh tì thứ j theo phương X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX

zt - chuyển vị tĩnh thẳng đứng của trọng tâm phần treo

z - chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm phần treo trong hệ toạ độ zO1x1

l1, l2, lj ln - khoảng cách từ tâm các bánh tì 1, 2, j n đến trọng tâm phần treo C

Cj - độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi của bánh tì thứ j

àj - hệ số cản qui dẫn của giảm chấn của bánh tì thứ j

Gtr - trọng lượng phần treo của xe tăng

P1, P2, Pj Pn - lực tác dụng từ bánh tì thứ 1, 2, j n lên thân xe

Với các kí hiệu như trên ta có quan hệ: lj = Xj - XC Như vậy theo phương chuyển động của

xe tăng các bánh tì nằm phía trước trọng tâm phần treo C sẽ có lj > 0, các bánh tì nằm phía sau C sẽ có lj < 0 Độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi Cj và hệ số cản qui dẫn của giảm

và giảm chấn được xem là đặt thẳng đứng tại tâm bánh tì sao cho với các lực thẳng đứng như nhau chuyển vị tương đối và tốc độ chuyển vị tương đối giữa bánh tì thứ j và thân xe trong mô hình và xe thực phải như nhau Với giả thiết các bánh tì luôn tiếp xúc với mặt

đường, ta có thể biểu diễn chuyển vị tương đối của bánh tì thứ j với thân xe tăng như sau:

Đạo hàm hai vế của (1.1) ta có biểu thức xác định tốc độ chuyển vị tương đối giữa bánh tì thứ j và thân xe:

&fj= - &z- lj&ϕ + h. j(X) (1.2) Khi xe chuyển động đều ta có các lực tác dụng theo phương X cân bằng với nhau, như vậy các lực tác dụng lên thân xe chỉ còn lại trọng lượng của phần treo xe tăng và các lực từ các bánh tì qua cụm treo của mình tác dụng lên thân xe P1, P2, Pj Lực của bánh tì thứ j tác dụng lên thân xe qua phần tử đàn hồi Pđhj và giảm chấn Pgcj được xác định như sau:

Pđhj = Cj.fj = Cj.(zt - z - ljϕ + hj(X)) (1.3)

Pgcj = àj &fj= àj.( - &z- lj&ϕ + h. j(X)) (1.4)

Với mô hình dao động như trên hình 1, ta nhận được hệ PTVP biểu diễn chuyển động của thân xe tịnh tiến theo phương z và chuyển động quay của thân xe quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe:











=

ư

=

∑

∑

n j j tr

n

tr j tr

l P I

G P z

m

2

1

2

1

ở đây:

mtr - khối lượng phần treo của xe tăng

treo C và vuông góc với mặt phẳng dọc xe

Lực Pj được xác định như sau:

Thay Pj theo (1.3) và (1.4) vào hệ (1.5), kí hiệu Poj = Cj.zt là lực tĩnh của bánh tì thứ j tác dụng lên thân xe, ta nhận được:











 +

+

= +

+ +

+

ư + +

= +

+ +

+

∑

n j oj j

j j j j j

j j j

j j

j j

j

tr

tr oj

j j j

j

j j j

j j j

tr

l P l X h l

X h C l

C z l C l

z l

I

G P X

h X

h C l

C C

z l z

z

m

2

1 2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 2

2

.

2

1

2

1

2

1 2

1

2

1

2

1

2

1

.

)

( )

(

) ( )

(

à ϕ

à à

ϕ

ϕ

à ϕ

à ϕ à

&&

&&

(1.7)

Theo điều kiện cân bằng tĩnh của thân xe tăng ta có:













=

=

ư

∑

∑

0

0 2

1

2

1

j

n oj

n

tr oj

l P

G P

(1.8)

Xem rằng chiều cao mấp mô mặt đường dưới bánh tì thứ nhất được biểu diễn bằng hàm h(X), tức là: h1(X) = h(X) Do xe chuyển động đều với vận tốc V, ta có quan hệ X = Vt, với

t là thời gian chuyển động Từ đây ta có thể suy ra biểu diễn hàm mấp mô mặt đường theo

V

l

j

ư

= 1

Chú ý tới (1.8) và (1.9), biến đổi hệ (1.7) với các kí hiệu:























=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

; 1

; 1

; 1

; 1

; 1

; 1

; 1

; 1

; 1

;

1

2 1 20

2 1 10

2 2 1 21 2

1 11

2 2 1 20

2 1 10

2 1

2 21

2 1 11

22 12

j

n j tr j

n j tr j

n j tr j

n j tr

j

n j tr

n j tr

n j j tr

n j tr

l C I a l C m b l I

a l m

b

l C I b C m a l I

b m

a

b a

à à

à

Ta nhận được hệ PTVP:

























= + + + +











= + + + +

∑

∑

) ( )

( 1

) ( )

( 1

2

1 20

21 20

21 22

2

1

10

11 10

11 12

t h C t h l I z a z a b b b

t h C t h m

b b z a z a z a

j j j

j

n j tr

n

j j j

j tr

à ϕ

ϕ ϕ

à ϕ

ϕ

&&

&&

(1.11)

Hệ (1.11) cho thấy thân xe thực hiện đồng thời hai dao động: dao động thẳng đứng z và dao

động góc dọc ϕ Hai dao động này phụ thuộc lẫn nhau Vế phải của các phương trình biểu diễn các kích thích (lực và mô men) từ mặt đường qua các bánh tì lên thân xe Các kích thích này gồm thành phần tác động qua phần tử đàn hồi Cj.hj(t) và thành phần tác động qua giảm chấn àj

.

hj(t)

3.Phương pháp hàm truyền khảo sát dao động của xe

Hệ (1.11) là hệ PTVP tuyến tính cấp hai có các hệ số là hằng số Thông qua phép biến đổi Laplaxơ với điều kiện ban đầu bằng không (hệ ở trạng thái nghỉ trước khi khảo sát) có thể chuyển (1.11) thành hệ phương trình đại số tuyến tính như sau:











+

= +

+ +

+

+

= +

+ +

+

ư

ư

∑

∑

s j j

n j tr

n

s j j tr

j j

e C s l s F I s z a s a s b s b

s

b

e C s s

F m s b s b s z a s a

s

a

τ

τ

à ϕ

à ϕ

2 1 1 20

21 20

21

2

22

2 1 1 10

11 10

11

2

12

) ( 1 ) ( ) (

) ( ) (

) ( 1 ) ( ) (

) ( ) (

(1.12)

ở đây: L[f(t)] là biến đổi Laplaxơ của hàm f(t), s là đại lượng phức:

- L[z(t)] = z(s), L[z. (t)] = s.z(s); L[

z(t)] = s2.z(s); L[ϕ(t)] = ϕ(s),

- L[ϕ. (t)] = s.ϕ(s); L[

ϕ(t)] = s2 ϕ(s); L[h1(t)] = F1(s); L[h1(t-τj)] = F1(s) eưτj s

Căn cứ theo hệ PTVP (1.12) có thể xem hệ dao động của xe như hệ thống điều khiển mạch

hở, nhiều đầu vào, một đầu ra có cấu trúc được thể hiện trên hình 2 Tác động vào ở các bánh tì là các hàm mặt đường, có dạng như nhau song bị chậm pha so với bánh tì thứ nhất với thời gian τj (thể hiện qua đại lượng j s

eưτ )

Hình 2 Sơ đồ cấu trúc hệ dao động của xe nhiều trục

Tuỳ theo đại lượng ra cần xác định là z hoặc ϕ, hàm truyền của cụm treo thứ j (hình 2) có thể là Wjz hoặc Wjϕ được xác định như sau:











 +

=

+

=

j j j tr j

j j tr jz

l C s I W

C s m W

) (

1

) (

1

à

à

ϕ

Sử dụng các kí hiệu: d11(s) = a12.s2 + a11.s + a10 ; d12 = b11.s + b10 ;

d21(s) = a21.s + a20; d22 = b22.s + b21.s + b20 ;

= +

s j j j s

n

j j

j j

e C s l s K e C s s

1 2 2

1

τ

Ta viết lại hệ (1.12) như sau:













= +

= +

) ( 1 ) ( )

(

) ( 1 ) ( )

(

2 21

1 12

11

s K I s W d s W d

s K m s W d s W d

tr ss

z

tr z

ϕ

ϕ

(1.15)

ở đây:

) (

) ( )

(

1 s F

s z s

) (

) ( )

(

1 s F

s s

Giải hệ phương trình đại số (1.15) dễ dàng thu được hàm truyền Wz(s ), Wϕ( s )như sau:







ư

ư

=

ư

ư

=

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( )

( ) ( )

(

) ( ) ( ) ( )

(

) ( )

( ) ( ) ( )

(

21 12 22

11 21

21 1 11 11

2 21

12 21 22

11 11

12 2 21 22

1 11

s d s d s d s d a I

s d s K b s d s K a s W

s d s d s d s d b m

s d s K a s d s K b s W

tr

tr z

ϕ

(1.16)

Thay các giá trị d11(s), d12(s), d21(s), d22(s), K1(s), K2(s) từ (1.14) ta sẽ nhận được biểu diễn hàm truyền Wz( s ) Wϕ( s )qua các tham số kết cấu của hệ thống của xe:























+ +

ư + + +

+

+ +

ư +

+ +

=

+ +

ư + + +

+

+ +

ư +

+ +

=

ư

ư

ư

ư

)]

)(

( ) )(

[(

) (

) (

) (

) (

)

(

)]

)(

( ) )(

[(

) (

) (

) (

) (

)

(

20 21 10 11 20 21 2 10 11 2 21

2 1

2 1 20 21 11 10

11

2

21

20 21 10 11 20 21

2 10 11

2 11

2 1

2 1 10 11 21 20

21 2

11

a s a b s b b s b s a s a s a I

e C s a

s a b e l C s a

s a s

a

s

W

a s a b s b b s b s a s a s b m

e l C s b

s b a e C s b

s b s

b

s

W

tr

s j j

s j j j tr

j j j

s j j z

j j

j j

τ τ

ϕ

τ τ

à à

à à

(1.17)

Đối với HTT có bố trí đối xứng phần tử đàn hồi và giảm chấn qua trọng tâm trong mặt phẳng dọc xe sẽ có: b11 = b10 = a21 = a20 = 0 Trong trường hợp này dao động thẳng đứng z

)

( s























+ +

+

=

+ +

+

=

∑

∑

ư

ư

) (

) (

) (

) (

) (

) (

20 21 2

2 1

10 11 2

2 1

b s b s I

e l C s s

W

a s a s m

e C s s

W

Itr

n

s j j j tr

n

s j j z

j

j

τ ϕ

τ

à

à

Với các hàm truyền được xác định trong (1.17) và (1.18), có thế mô tả hệ dao động của xe theo sơ đồ đơn giản như trên hình 3 Tuỳ theo mục đích của bài toán khảo sát dao động hàm biểu diễn mặt đường (tác động vào) có thể xác định như hàm tiền định hoặc hàm ngẫu

nhiên Hàm tiền định có thể có dạng bất kỳ (sin, splain, bậc thang đơn vị ), tuy vậy phổ biến hơn cả là hàm dạng sin (biên dạng đường dạng điều hoà) do các biên dạng thường gặp của xe tăng có dạng gần với điều hoà ngoài ra làm việc của kíp lái cũng như trạng thái chịu tải của nhiều bộ phận trên xe ứng với dao động của xe trên mặt đường có biên dạng điều hoà (trong trường hợp cộng hưởng) cũng là nặng nề nhất

Hình 3 Biểu diễn hệ dao động theo các hàm truyền

Với bài toán ngẫu nhiên, mỗi biên dạng đường chỉ là một thể hiện của đại lượng ngẫu nhiên

đầu vào , khi đó đáp ứng ra của hệ thống cũng chỉ là một thể hiện của đại lượng ngẫu nhiên

đầu ra Để khảo sát dao động ngẫu nhiên điều quan trọng là phải xác định được các đặc trưng thống kê của đại lượng ra khi biết đặc trưng thống kê của đại lượng vào Kết quả khảo sát dao động thường được thể hiện qua các hàm biểu diễn trong miền thời gian và trong miền tần số Sau đây ta lần lượt trình bày kết quả dao động của hệ bằng hàm truyền với các tác động vào khác nhau

3.1 Tác động vào là hàm tiền định:

• Xác định đáp ứng của hệ thống theo miền thời gian:

Khi đã xác định được các hàm truyền của hệ thống, có thể xác định dễ dàng hàm ảnh của

đáp ứng Z(s) và ϕ(S) của hệ thống như sau:







=

=

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

1

1

s F s W s

s F s W s

ϕ

Các đáp ứng theo thời gian của hệ thống z(t), ϕ(S) với hàm đầu vào tiền định bất kỳ được xác định theo công thức biến đổi Laplaxơ nghịch:

















=

=

=

=

∫

∫

∫

∫

∞ +

∞

ư

∞ +

∞

ư

∞ +

∞

ư

∞ +

∞

ư

i c i c

i c i c

s

i c i c z

i c i c

s

ds s F s W i ds e s i

t

ds s F s W i ds e s z i t z

) ( )

( 2

1 )

( 2

1 ) (

) ( )

( 2

1 )

( 2

1 ) (

1

1

ϕ τ

τ

π

ϕ π ϕ

π π

(1.20)

Trước kia, khi xác định z(t) và ϕ(t) theo (1.20) với nhiều dạng hàm tiền định thường gặp khó khăn về mặt toán học, đòi hỏi các kiến thức về hàm biến phức (phép tính thặng dư) Ngày nay nhờ công cụ Simulink việc nhận được đáp ứng theo miền thời gian nhận được dễ dàng nếu như đã biểu diễn được hệ theo hàm truyền (hình 3) hoặc theo sơ đồ cấu trúc (hình 2) Khi đó ta có thể lựa chọn các hàm đầu vào theo thời gian có sẵn trong Simulink (hàm bậc thang đơn vị, hàm điều hoà ) hoặc các hàm tự tạo tuỳ ý

• Xác định đáp ứng của hệ dao động theo miền tần số:

Xét truờng hợp hệ dao động chịu kích thích điều hoà (xe chuyển động trên mặt đường có biên dạng hình sin (hình 4) Khi đó hàm miêu ta biên dạng đường có dạng:

sin( )

2 ) (

1 t h t

a

π

thích với h là chiều cao mấp mô mặt

đường, a là buớc sóng Theo [1], [2], [3]

Hình 4 Biên dạng mặt đường hình sin đáp ứng z, ϕ của hệ với kích thích điều

hoà sẽ có dạng:





 +

=

+

=

) (

) (

) (

ϕ β ω ϕ ϕ

β ω

t

t z t z

m

z m

(1.22)

ở đây: zm, βz - biên độ và góc pha của dao động thẳng đứng;

ϕm, βϕ - biên độ và góc pha của dao động góc dọc;

Từ (1.22) ta thấy đáp ứng của hệ dao động tuyến tính với kích điều hoà cũng có dạng hàm

ϕm và các góc pha βz, βϕ Cũng theo [1], [2], [3] khi tần số kích thích ω thay đổi các biên

độ và góc pha của hệ dao động cũng thay đổi, các hàm số zm = zm(ω), ϕm=ϕm(ω) được gọi

là các đặc tính tần số - biên độ, còn các hàm βz =βz (ω), βϕ = βϕ(ω) được gọi là các đặc tính tần -số pha Đáp ứng theo miền tần số của hệ dao động theo miền tần số xem như được xác

định hoàn toàn nếu như xác định được các đặc tính tần số - biên độ và các đặc tính tần số -

ảo) trong các công thức xác định hàm truyền (1.17) và (1.18), lưu ý rằng

) sin(

)





 +

=

+

=

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

ω ω

ω

ω ω

ω

ϕ ϕ

ϕ i U iV

W

iV U

i

Wz(iω), Wϕ(iω) cũng có thể viết dưới dạng khác:









=

=

ϕ

β ϕ

ϕ

β

ω ω

ω ω

i

i z z

e i W i W

e i W i

) ( ) (

) ( ) (

(1.24)

trong mặt phẳng phức Với mỗi giá trị của ω sẽ xác định một điểm M trong mặt phức có toạ

độ (Uz(ω),Vz(ω))hoặc (Uϕ(ω),Vϕ (ω)) và cho ta một véc tơ nối gốc toạ độ với điểm M Mô

đul và argument của véc tơ OM sẽ được xác định như sau:







 +

=

+

=

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

(

2 2

2 2

ω ω

ω

ω ω

ω

ϕ ϕ

W

V U

i

(1.25)















=

=

) (

) (

) (

) (

ω ω ω ω

ϕ

ϕ

V arctg Arg

U

V arctg Arg

z

z z

Các biên độ và pha của dao động thẳng đứng z và dao động góc ϕ sẽ được xác định như sau:







=

=

=

=

ϕ ϕ

ϕ

β β

ω ϕ

ω

Arg Arg

i W h i

W h z

z z

m z

m

;

) ( 2

; ) (

xác định đồng thời cả biên độ và pha của đáp ứng đầu ra z và ϕ ứng với tần số kích thích ω

Do vậy đặc tính Wz(iω), Wϕ(iω) trong mặt phẳng phức được gọi là “đặc tính kết hợp tần số

- pha - biên độ” Các đặc tính tần số - biên độ và pha biên độ được xác định trực tiếp thông qua mô đul và argument của hàm truyền theo (1.25)

3.2 Tác động vào là hàm ngẫu nhiên:

Thông qua hàm truyền cũng có thể xác định dễ dàng các đặc trưng thống kê của đáp ứng

đầu ra theo đặc trưng thống kê của hàm mặt đường Theo [2] chiều cao mấp mô của đường

là đại lượng ngẫu nhiên có tính dừng, egodic và có phân bố chuẩn Các đặc trưng phổ thống

quan hệ với nhau như sau:

















=

=

∫

∫

∞

∞

0

0

cos ) (

1 ) (

cos ) ( 2 ) (

ω ωτ ω

φ π τ

τ ωτ τ

ω φ

d R

d R

h h

h h

(1.28)

Hàm tương quan là đặc trưng thống kê của đại luợng ngẫu nhiên theo miền thời gian còn hàm mật độ phổ là đặc trưng thống kê của đại lượng ngẫu nhiên theo miền tần số Khi τ = 0

ta có R(0) = D (D là phương sai của đại lượng ngẫu nhiên) Do hàm mấp mô mặt đường có

được hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên đầu vào Khi khảo sát dao động ngẫu nhiên của xe, các đặc trưng thống kê φ(ω), R(τ) đã được xử lí và cho trước ứng với các loại

đường khác nhau Mục tiêu của bài toán là xác định các đặc trưng thống kê của đáp ứng

đầu ra khi cho xe chuyển động trên loại đường cụ thể Theo [1], [2] hàm mật độ phổ của

đường φh(ω) và các mô đul của hàm truyền Wz(iω)và Wϕ(iω)như sau:









=

=

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

(

2

2

ω φ ω ω

φ

ω φ ω ω

φ

ϕ

h z

z

i W

i W

Khi đã biết mật độ phổ năng lượng dễ dàng xác định được các đặc trưng khác như hàm tương quan, phương sai và hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên đầu ra

Như vậy phương pháp hàm truyền có tính vạn năng và giải quyết hiệu quả bài toán dao

động của hệ tuyến tính với tác động vào tuỳ ý (hàm tiền định và hàm ngẫu nhiên) cho kết quả cả trong miền thời gian và trong miền tần số

4.Ví dụ ứng dụng: để minh hoạ cho phương pháp hàm truyền ta khảo sát dao động của

xe tăng PT-76 với các tham số kết cấu như sau: mtr = 12731 kg; itr = 57169 N.m.s2; n = 6;

à1 = à6 = 17347 N.s/m; à2 = à3 =à3 = à5, C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C6 = 78008 N/m; l1 = 2.1

Khảo sát cho trường hợp hàm đầu vào tiền định dạng bậc thang đơn vị (xe vượt vách đứng

có chiều cao h = 1 m) xác định như sau:

h(t) = 0 khi t <0

Đáp ứng theo thời gian của

hệ được xác định nhờ công

cụ Simulink Khối mô phỏng chính (hình 5)được xây dựng theo sơ đồ hàm truyền như trên hình 3 Tác

đầu vào là hàm bậc thang

đơn vị (step), đầu ra là khối hiển thị kết quả Các hàm

được biểu diễn ở dạng hộp

đen W(z) và Wphi nhờ

Hình 5 Khối mô phỏng chính hệ dao động xe PT76 mặt nạ của Simulink che

các chi tiết bên trong

trễ của tác động của cặp bánh xe thứ j so với cặp bánh xe thứ nhất với thời gian τj đựơc thể

trong khối biểu diễn tác động của cặp bánh xe không có khối l (cho tham số lj)

Kết quả đáp ứng theo thời gian z =

z (t) và ϕ = ϕ(t) thể hiện trên hình 7a và 7b Kết quả cho thấy khi xe vượt vách đứng lên độ cao mới h = 1m, dịch chuyển z chuyển từ 0 lên 1m với quá trình quá độ là dao

động tắt dần Góc ϕ cũng thay đổi với biên độ khá lớn khi chuyển vị trí, sau đó cũng quay trở lại vị trí cân bằng với dao động tắt dần với

1.3 s, nằm trong khoảng cho phép (Tϕ = 0.7 ữ1.5 s)

Hình 6a: Biểu diễn hàm truyền Wϕ(iω)

Hình 6.b Biểu diễn hàm truyền cặp bánh xe thứ j

a) b)

Hình 7 a - Đáp ứng đầu ra z = z(t); b- Đáp ứng đầu ra ϕ = ϕ(t)

Đáp ứng theo tần số (đặc tính tần số - biên độ)của PT-76 thể hiện hình 8 Có thể thấy rằng

hiện tượng cộng hưởng xuất hiện ở vùng có tần số 4.8 1/s (ứng với tần số dao động góc

2 W i l

vượt quá 20 cm, tức là không va vào vấu hạn chế HTT của PT-76 có chất lượng tốt

Kết luận : Phương pháp hàm

truyền là phương pháp tiện dụng

để khảo sát dao động của các hệ

tuyến tính Nó cho phép xác định

dễ dàng các đáp ứng ra của hệ do

động theo cả miền thời gian và

miền tần số, với hàm tác động tiền

định và ngẫu nhiên Nhờ biểu

diễn tách bạch các khối xe và

đường (tác động vào) có thể sử

dụng công cụ mô phỏng Simulink

rất thuận tiện để khảo sát dao động

của các loại xe khác nhau trên các

loại đường khác nhau

Công trình được hoàn thành với sự Hình 8 Đặc tính tần số biên độ dao động góc dọc

hỗ trợ kinh phí của Hội đồng khoa

học tự nhiên

Tài liệu tham khảo:

Akademia bronetankovych voisk imeni Malinovsskovo R.IA 1973

2 A.A Silaev Spektralnaia teoria podressorivania transpornych masin Moscva 1983

3 Bojová pásová Vozidla (mechanika pohybu) I.Kolybelník VAAZ Brno CSSR 1985

4 Dorf C and Bishop R.H “ Modern Control Systems” Addison - Wessley 1997