Bồi dưỡng cho học sinh trung học phổ thông vùng đồng bằng sông Cửu Long năng lực ứng dụng kiến thức môn toán vào giải quyết các tình huống thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---LÊ KIM KHÁNH BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO GIẢI QUYẾT CÁC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH -

LÊ KIM KHÁNH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG TRONG THỰC

TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH -

LÊ KIM KHÁNH BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG TRONG THỰC

TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 60140111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS CHU TRỌNG

THANH

NGHỆ AN – 2015 LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến Thầy giáo - TS.Chu Trọng Thanh đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành luận vănnày.

Em trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và quý thầy cô giáo trong khoaToán, đặc biệt quý thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạyhọc môn Toán trường Đại học Vinh và trường Đại học Kinh tế Công nghiệpLong An đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình thực hiệnluận văn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp và họcsinh các trường THPT Hậu Nghĩa, THPT Võ Văn Tần, THPT Đức Hòa,THPT An Ninh và THPT Nguyễn Công Trứ đã tạo điều kiện giúp đỡ emtrong quá trình học tập và nghiên cứu

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô công tác tại Phòng Sau Đại họctrường Đại học Vinh và khoa Liên kết đào tạo trường Đại học Kinh tế Côngnghiệp Long An đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa học củamình

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm và giúp đỡ quý báu đó!

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót, em rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của cácthầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp

Tác giả

môc lôc

1

Chương 1 C¥ Së Lý LUËN CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC TOÁN VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 6

1.1 N¨ng lùc ứng dụng kiến thức Toán học vào thùc tiÔn .6

1.1.1 Một số quan niệm về năng lực 6

1.1.2 Khái niệm về năng lực, năng lực toán học 7

1.1.3 Khái niệm về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn 11

1.2 Vị trí, nhiệm vụ dạy học môn Toán 15

1.2.1 Vai trò của môn toán trong chương trình giáo dục phổ thông 15

1.2.2 Mục tiêu dạy học môn toán ở trung học phổ thông 16

1.3 Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn toán 18

1.3.1 Nội dung nguyên lý giáo dục 18

1.3.2 Định hướng thực hiện nguyên lý giáo dục đối với môn toán 18

1.4 Một số định hướng dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông hiện nay nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 22

1.5 KÕt luËn Chương 1 32

Chương 2 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC TOÁN VÀO THỰC TIỄN GẮN VỚI ĐẶC ĐIỂM SINH HOẠT CỦA VÙNG DÂN CƯ TRONG DẠY HỌC TOÁN 33

2.1 Khảo sát điều kiện tự nhiên và các đặc điểm kinh tế, văn hóa vùng Đồng bằng sông Cửu Long 33

2.1.1 Vị trí địa lý, điều kiện tự nhiên của Vùng Đồng bằng sông Cửu

Long 33

2.1.2 Những hoạt động kinh tế, xã hội vùng đồng bằng sông Cửu Long và

những vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức toán phổthông 36

2.2 Một số vấn đề về thực trạng bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức

môn toán vào thực tiễn ở đồng bằng sông CửuLong 40

2.2.1 Thực trạng tư liệu thùc tÕ trong néi dung S¸ch gi¸o khoa môn Toán

th«ng 40

2.2.2 Khảo sát thực trạng bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức môn

Toán vào thực tiễn trong dạy học ở đồng bằng sông CửuLong 46

2.2.3 Một số đánh giá về thực trạng bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến

thức toán vào thực tiễn trong dạy học ở đồng bằng sông CửuLong 52

3.2.1 Nhúm biện phỏp về tư liệu dạy

học 62

3.2.2 Nhúm biện phỏp về tổ chức quỏ trỡnh dạy học và sử dụng phương tiện dạy học 85

3.3 Kết luận Chương 3 99

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. 100

3.1 Mục đích thực nghiệm 100

3.2 Tổ chức thực nghiệm 100

3.2.1 Công tác chuẩn bị 100

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 101

3.3 Nội dung thực nghiệm 101

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 104

3.4.1 Phân tích định tính 104

3.4.2 Phân tích định lượng 105

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm 108

KẾT LUẬN CHUNG CỦA LUẬN VĂN 110

tài liệu tham khảo 111

Mở ĐầU

1 Lý DO CHọN Đề TàI

1.1 Đào tạo những người lao động phỏt triển toàn diện, cú tư duy sỏng tạo, cú năng lực thực hành giỏi, cú khả năng đỏp ứng đũi hỏi ngày càng cao trước yờu cầu đẩy mạnh cụng nghiệp húa – hiện đại húa gắn với phỏt triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu húa là nhiệm vụ cấp bỏch đối với

ngành giáo dục nước ta hiện nay Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sựnghiệp giáo dục cần được đổi mới Một trong những điểm nổi bật của việcđổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng chươngtrình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh (HS) Đó là cáchtiếp cận mới đồng thời kế thừa và phát triển những yếu tố tích cực củachương trình đã có Các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn là kiến thức

và kĩ năng Nói cách khác, muốn hình thành năng lực ở người học vẫn phảithông qua kiến thức và kĩ năng Trong quá trình dạy học, giáo viên (GV) cầnbám sát những kiến thức và kĩ năng, thái độ cần đạt và đã được quy địnhtrong chương trình, tổ chức lại, áp dụng các phương pháp dạy học khác nhaunhằm làm cho học sinh hứng thú thực hiện các hoạt động dẫn đến phát triểncác năng lực như mong muốn

1.2 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và có nhiều ứng dụng trongmọi hoạt động của xã hội loài người Mặc dù Toán học là một môn khoa họcsuy diễn với tính trừu tượng cao nhưng điều đó không mâu thuẫn với tínhthực tiễn phổ dụng của nó Nhiệm vụ của người giáo viên trong dạy học mônToán là làm cho học sinh không chỉ lĩnh hội được kiến thức, kĩ năng,phương pháp toán học mà còn biết sử dụng những điều lĩnh hội được thànhcông cụ giải quyết các tình huống đa dạng của cuộc sống Xu hướng chungcủa giáo dục thế giới trong lĩnh vực đánh giá học sinh là tập trung đánh giánăng lực sử dụng kiến thức vào các tình huống Chương trình PISA đánh giáhọc sinh ở tuổi 14 – 15 mà nước ta bắt đầu tham gia cũng theo xu hướng đó.Ngoài ra, Bộ Giáo dục và đào tạo đã và đang triển khai cuộc thi “Ứng dụngkiến thức thức liên môn để giải quyết các tình huống trong thực tiễn”, nêncần có sự liên kết giữa Toán học và các môn học khác để ứng dụng vào thựctiễn một cách hiệu quả Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay ởnước ta cũng như các nước trên thế giới là chuyển từ dạy kiến thức cho học

sinh sang tổ chức cho học sinh khám phá, kiến tạo nên các kiến thức đó,khám phá các ứng dụng của kiến thức trong các tình huống đa dạng.

1.3 Ở nước ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán

là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập Với quan niệm như vậy khi tiếpxúc với thực tế nhiều học sinh tỏ ra lúng túng khi cần vận dụng kiến thứcvào giải quyết các vấn đề của thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho HS phươngpháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tiễn là rất cần thiết Cần giúp HS sớmhình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống Muốnvậy thì các kiến thức môn toán cần được trình bày theo quan điểm lấy thực

tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tươngứng? Cách thức “Toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?Trong những năm gần đây nhiều giáo viên đã quan tâm đến việc cho họcsinh làm quen với các dạng bài toán có nội dung thực tiễn Việc làm đó đãlàm cho quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh có phần hứng thú hơn, kiếnthức và kỹ năng của học sinh gắn bó với thực tiễn hơn Tuy nhiên những sốliệu, những tình huống mang tính thực tiễn gắn bó với cuộc sống thực tế củahọc sinh chưa được phong phú, số lượng bài tập toán có nội dung thực tiễn,phản ánh những vấn đề thời sự của đất nước và của địa phương còn ít

1.4 Đồng bằng sông Cửu Long là một vùng địa lý và cư dân có nhữngnét đặc thù riêng Việc khai thác các tư liệu từ cuộc sống mang những nétđặc thù đó vào dạy học môn Toán sẽ mang đến cho học sinh vùng này nhữngtình cảm và hứng thú hơn Việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiếnthức môn Toán vào giải quyết những tình huống (dù là giản đơn) mà họthường gặp trong cuộc sống sẽ làm cho việc lĩnh hội kiến thức trở nên ýnghĩa hơn, hữu ích hơn

Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn cho mình đề tài nghiên cứuluận văn là: Bồi dưỡng cho học sinh trung học phổ thông vùng đồng bằng

sông Cửu Long năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào giải quyết các tình huống trong thực tiễn

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tìm kiếm các giải pháp bồi dưỡng học sinh vùng đồng bằng sông CửuLong năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào giải quyết các tình huốngxuất hiện trong thực tiễn học tập và đời sống

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc bồi dưỡng học sinh năng lực ứngdụng kiến thức Toán học vào thực tiễn;

- Khảo sát những tình huống thực tiễn vùng đồng bằng sông CửuLong có mối liên hệ với kiến thức môn Toán hiện hành và thực trạng bồidưỡng năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn của học sinhtrong các trường trung học phổ thông (THPT) vùng đồng bằng sống CửuLong;

- Đề xuất các giải pháp thực hiện việc bồi dưỡng năng lực ứng dụngkiến thức môn Toán vào thực tiễn gần gũi với học sinh trong dạy học mônToán ở các trường trung học phổ thông vùng đồng bằng sống Cửu Long

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Cần thiết và có thể thực hiện được việc bồi dưỡng học sinh trung họcphổ thông năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào giải quyết các tìnhhuống xuất hiện trong thực tiễn và việc bồi dưỡng năng lực đó cho học sinh

sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

5 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Khách thể nghiên cứu: Tính thực tiễn phổ dụng của Toán học,

nguyên lý giáo dục và nhiệm vụ của giáo dục phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: Tiềm năng ứng dụng kiến thức môn Toán

vào thực tiễn, nguyên lý giáo dục thể hiện qua quá trình dạy học môn Toán

và nhiệm vụ phát triển năng học sinh của môn Toán ở trường phổ thông

- Phạm vi nghiên cứu: Tiềm năng và nhiệm vụ bồi dưỡng ứng dụng

kiến thức môn Toán trung học phổ thông vào thực tiễn đồng bằng sông CửuLong

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu Toán học;

phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu có liên quan đến đề tài

- Điều tra, khảo sát thực tế: Điều tra, quan sát thực trạng dạy và học

môn Toán nói chung và Toán 10, 11 nói riêng ở trường trung học phổ thôngHậu Nghĩa nhằm đánh giá mức độ yêu thích, quan tâm của giáo viên và họcsinh về những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tìnhhuống thực tế trong dạy môn Toán lớp 10, 11 của giáo viên

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét

tính khả thi và hiệu quả của phương án được đề xuất trong luận văn Xử lýcác số liệu khảo sát và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học

7 CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC

- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ýthức liên hệ với thực tiễn trong quá trình học toán

- Các phương thức bồi dưỡng năng lực khám phá các ứng dụng kiếnthức Toán THPT

- Xây dựng được phương án dạy học cho một số nội dung cụ thể củamôn Toán minh họa cho các phương thức đã đưa ra

8 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn

có 4 chương

Chương 1 dành cho việc trình bày cơ sở lí luận của việc nghiên cứuvấn đề phát triển năng lực ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn chohọc sinh trung học phổ thông.

Chương 2 dành cho việc trình bày các kết quả khảo sát thực tiễn trên 2phương diện: thực tiễn vùng đồng bằng sông Cửu Long có những vấn đềnào, những tình huống nào mang tính đặc thù có liên hệ với kiến thức mônToán ở trường phổ thông và thực trạng hiện nay vấn đề phát triển năng lựcứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

ở vùng đồng bằng sông Cửu Long đang được thực hiện như thế nào

Chương 3 dành cho việc trình bày những giải pháp giải quyết vấn đềphát triển năng lực ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinhtrung học phổ thông ở vùng đồng bằng sông Cửu Long

Chương thứ 4 là kết quả thực nghiệm sư phạm minh chứng cho tínhkhả thi và hiệu quả của các giải pháp đề xuất trong chương 3

Ch¬ng 1 C¥ Së Lý LUËN CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC TOÁN

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 1.1 N ¨ng lùc ứng dụng kiến thức Toán học vào thùc tiÔn

1.1.1 Một số quan niệm về năng lực

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và

nguồn gốc của năng lực, tài năng Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trênmột số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:

 Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết banđầu cho sự phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vậtbậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như conngười vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sựphát triển năng lực)

 Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Conngười từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển cácnăng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng khôngphát triển được Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lạicác dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội

 Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạtđộng Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra vàchịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụnghay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạochúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt độngtiếp theo

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng

có bản chất nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con ngườitương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng

1.1.2 Khái niệm về năng lực, năng lực Toán học

1.1.2.1 Khái niệm về năng lực

Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như

là:” Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứngnhững yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thànhcông hoạt động đó”[7, tr.15].

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một

cá thể, một thứ phi vật chất Song nó thể hiện được qua hành động và đánhgiá được nó qua kết quả của hoạt động

Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắmvững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kếtquả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùngtiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương.Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:

 Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo

 Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạtđộng có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuônkhổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người

 Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt đượcnhững thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhấtđịnh của con người Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt độnggiải quyết những yêu cầu đặt ra

1.1.2.2 Khái niệm năng lực Toán học

Năng lực toán học của một người là năng lực biểu hiện trong hoạt độngtoán học Người có năng lực toán học cao sẽ thực hiện những hoạt động toánhọc với chất lượng cao, đạt được những kết quả sâu sắc về toán học nhanhchóng Ngược lại, người có năng lực Toán học thấp sẽ gặp những khó khănnhất định khi thực hiện các hoạt động Toán học, đạt kết quả thấp và ít có ýnghĩa Năng lực Toán học là khái niệm tâm lý học dùng để nói lên sự khác

biệt về mức độ hoàn thiện của một người khi thực hiện những hoạt động nào

đó Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ được xem xéttrên hai bình diện: năng lực nghiên cứu Toán học và năng lực học tập Toán

1) Năng lực nghiên cứu Toán học: Đây là các năng lực sáng tạo Toán

học, các năng lực khám phá ra các kết quả, thành tựu mới, khách quan và cógiá trị Năng lực nghiên cứu Toán học thường được xem xét trong quá trìnhnghiên cứu Toán học của các nhà Toán học chuyên nghiệp, các nghiên cứuviên, các giáo viên hay những người hoạt động trong các lĩnh vực khác cóthực hiện hoạt động nghiên cứu Toán học

2) Năng lực học tập Toán: Đó là các năng lực học tập, lĩnh hội các tri

thức toán trong các quá trình học tập Năng lực học tập Toán học được nóiđến đối với tất cả mọi người thực hiện hoạt động học tập kiến thức mônToán dưới những hình thức khác nhau

Như vậy, năng lực học Toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết

là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt độnghọc Toán và lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán họctương ứng với bậc học Người có năng lực học toán cao có thể tiếp thu kiếnthức một cách nhanh chóng, vững chắc, dễ dàng và sâu sắc so với nhữngngười khác trong cùng những điều kiện như nhau

Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu Toán học thể hiện ở thiênhướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệkhông gian, quan hệ số lượng, quan hệ lôgíc và làm việc có hiệu quả với cáckích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đối lượng biến thiên và hàm số,cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa)

Khuynh hướng Toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có nănglực Toán học là thưòng tri giác nhiều hiện tượng qua lăng kính của các quan

hệ Toán học, thường nhận thức các hiện tượng đó qua con mắt Toán học

Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực Toán học có:

- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìmđược con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn, nănglực tính toán;

- Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học;

- Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước đã được phân chia một cáchđúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn quynạp Toán học, là tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgíc hoàn toàn cần thiếtđối

với nhà toán học

Kơrutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực Toán học của học sinh Ông

đã tiếp cận vấn đề nghiên cứu theo hướng sử dụng Lý thuyết thông tin Theo

đó, khi xem xét vấn đề năng lực Toán học của học sinh cần chú ý đến cáckhâu thu nhận thống tin (đầu vào hay input), biến đổi thông tin, lưu trữthông tin (output) Ngoài ba khâu này cũng cần chú ý đến một số đặc điểm

có tính tổng hợp khi quan sát học sinh thực hiện các hoạt động Toán học.Những điểm chính cần xem xét đến ở các khâu trên bao gồm:

a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thưc hóa tài liệu

Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:

- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan

hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu Toán học;

- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ,các phép toán của Toán học Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học

và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúcđược rút gọn;

- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán học;

- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp

lí của lời giải;

- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duythuận chuyển qua tư duy nghịch

c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ khái

quát về các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận

và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét cácbài toán ấy

d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí

tuệ Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ vềcác công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của nănglực toán học

Cũng theo V.A.Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh

có năng lực Toán học là:

 Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu Toán học, gắn liềnvới sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bàitoán cụ thể vào trong một biểu thức Toán học

 Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng

 Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn

 Sự tư duy lôgíc lành mạnh

 Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao táctrí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch

 Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề Toán học, khát vọngtìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm

 Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức

giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc.

 Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt

1.1.3 Khái niệm về năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

1.1.3.1 Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn

Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất

và trong nghiên cứu của mỗi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hóacác vấn đề thực tiễn Theo Hans Freudenthal: “Toán học hóa dẫn thế giớicủa cuộc sống về thế giới của các kí hiệu…” Ông cũng cho rằng: “Tiên đềhóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ

“Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiệntrong ngữ cảnh của Toán học” Thuật ngữ “Toán học hóa” thường đượcdùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trongcác văn bản chính thức Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên vàkhó xác định được ai đã sử dụng nó lần đầu tiên và xuất hiện từ thời điểmnào Trong [29], [35], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tườngminh nhưng khi bàn đến quá trình Toán học hóa thì trong tâm nhất mà tácgiả đề cập đến là việc xây dựng mô hình Toán học cho các tình huống thực

tế Trong [1, tr.97], tác giả cho rằng: “khả năng xây dựng mô hình Toán họccủa một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc Toán học hóa các tìnhhuống thực tế” Từ đó, có thể hiểu quá trình Toán học hóa vấn đề thực tế làquá trình đưa vấn đề đó về dạng Toán học

Đối với HS THPT, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khihọc sinh đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đếncuộc sống cá nhân Các em học sinh phải nỗ lực chuyển những tình huốngnày về dạng Toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thựctiễn của bản thân mình Tuy nhiên, việc vận dụng này lại mang tính chấtgián tiếp Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải

liên tưởng tới những tri thức Toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán

và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình

1.1.3.2 Khái niệm tình huống thực tiễn và bài toán có nội dung thực tiễn

Trên cơ sở của lí thuyết hệ thống, theo [25, tr.183]: Một tình huống là một

hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể làngười còn khách thể là một hệ thống nào đó Một tình huống mà khách thểtồn tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là tình huống bài toán đốivới chủ thể Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tửchưa biết, dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đốivới chủ thể

Dựa trên quan điểm của Nguyễn Bá Kim [25] ta có thể hiểu:

Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người).

Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn.

Tuy nhiên ta cần làm rõ khái niệm “thực tiễn” và khái niệm “thực tế”.Thực tiễn là toàn bộ các hoạt động của con người, trước hết là lao động sảnsuất; trong khi đó “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đangdiễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sốngcon người

1.1.3.3 Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng đượcyêu cầu của một hoạt động nhất định Hệ thống các năng lực cùng với phẩmchất của một con người cụ thể hình thành nên nhân cách cá nhân con người

đó Khái niệm năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn được sử dụng

ngầm trong các tài liệu tham khảo Theo [30, tr.41], tác giả quan niệm rằng:

“Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của ba thành tố:năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn; năng lựcchuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học; năng lực thiết lập mô hìnhtoán học của tình huống thực tiễn” Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ

“năng lực Toán học”, “Toán học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưatrong các mục trước, ta có thể hiểu rằng:

Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học.

Thực ra, để đưa được Toán học vào thực tiễn không chỉ có đơn thuần làkiến thức và kĩ năng Toán học, học sinh còn phải có vốn văn hóa nhất định,những vấn đề nằm ngoài khuôn khổ Toán học Với quan niệm mô hình là

“vật” thay thế cho đối tượng nghiên cứu nên dạng Toán học trong quan niệm

ở trên có thể coi là mô hình của tình huống thực tiễn Do đó, có thể khẳng

định rằng: cốt lõi của hoạt động Toán học hóa tình huống thực tiễn là việc xây dựng mô hình Toán học cho tình huống đó Năng lực Toán học hóa tình

huống thực tiễn của HS THPT được hình thành và phát triển thông qua hoạtđộng Toán học hóa, nó phụ thuộc hoàn toàn vào trình độ Toán học và vốnhiểu biết của học sinh về thế giới đang chung sống

Như vậy ta có thể xác định được các thành tố của năng lực Toán họchóa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm:

* Năng lực 1: Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ các tình huống thực tiễn, bao gồm:

- Khả năng quan sát tình huống thực tiễn

- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng Toán học với các yếu tố thựctiễn

- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn

* Năng lực 2: Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học

để diễn đạt tình huống thực tiễn, bao gồm:

- Khả năng diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn,chính xác

- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau

* Năng lực 3: Năng lực xây dựng mô hình Toán học, bao gồm:

- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn

- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm Toán học

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề Toán học, các

biểu thức chứa biến

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ…

* Năng lực 4: Năng lực làm việc với mô hình Toán học, bao gồm:

- Khả năng giải toán trên mô hình

- Khả năng biến đổi mô hình Toán học phù hợp với tình huống cụ thể

- Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

* Năng lực 5: Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình Toán học,

bao gồm:

- Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả

- Khả năng phê phán, phát hiện hạn chế của mô hình

- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình Toán họccho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn

1.2 Vị trí, nhiệm vụ dạy học môn Toán

1.2.1 Vai trò của môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông

Như chúng ta đã biết, môn Toán là môn học không thể thiếu được ởtrường phổ thông Các kiến thức sơ đẳng về toán học sinh được tiếp xúc từ

bậc học mầm non Đến bậc tiểu học và cấp trung học cơ sở, môn Toán đã trởthành một môn học có vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục (xemchương trình giáo dục 2002) Môn Toán trung học phổ thông tiếp nốichương trình trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông mộtcách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng,phương pháp tư duy Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụthiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác và hoạt động có hiệuquả trong mọi lĩnh vực Trong thực tế cuộc sống, chúng ta thấy rất rõ, mộtngười lao động bình thường nhất cũng cần phải sử dụng các kiến thức Toánhọc Hơn thế nữa học toán còn là cơ hội tốt nhất để người học phát triển cácnăng lực trí tuệ Dạy học Toán góp phần quan trọng trong rèn luyện giáodục, phẩm chất nhân cách cho học sinh Nếu ở các cấp học phổ thông, họcsinh được học tập tốt môn Toán sẽ còn tạo đà phát triển cho học sinh tiếp tụchọc tập, nghiên cứu nhiều khoa học khác ở bậc đại học và cả sau này ra côngtác.

Nói về tầm quan trọng của việc dạy học Toán, K Marx cũng đã từng

nhấn mạnh: " Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó sử dụng được các

kiến thức và phương pháp của Toán học." Chẳng hạn, xác suất thống kê Toán

học là một chuyên ngành Toán được các nhà khoa học Nông nghiệp vậndụng để tạo ra các cây, con giống để phục vụ cho Nông, Lâm, Ngư nghiệp.Các nhà Y học dùng nó để chẩn đoán bệnh và phục vụ công tác dịch tễ; cácchuyên gia kinh tế dùng nó để dự báo và điều chỉnh những thay đổi về kinh

tế của đất nước, các nhà Xã hội học dùng nó để nghiên cứu dân số và kếhoạch hóa gia đình cùng sắc thái tâm lý của các cộng đồng dân cư Toán họcrời rác được sử dụng trong lĩnh vực tin học và viễn thông [11, tr.15]

1.2.2 Mục tiêu dạy học môn Toán ở trung học phổ thông

Bước sang thế kỉ XXI, chúng ta đã bước vào thời của kinh tế tri thức.Ngày nay xã hội đã thay đổi về mọi mặt, khoa học công nghệ phát triển như

vũ bão Trong nền sản xuất của xã hội hiện đại hàm lượng tri thức chiếmmột tỷ trọng lớn và giữ vai trò quyết định của sự thành công và phát triển.Điều này dẫn tới những yêu cầu đòi hỏi về lao động người trong thời đạihiện nay Để thích ứng được với xã hội mới, con người cần có vốn tri thứcchuyên môn, giỏi ngoại ngữ, tin học, năng động sáng tạo, biết tự thay đổi đểthích ứng với những điều kiện hoàn cảnh cụ thể Với những đòi hỏi trên,mục tiêu giáo dục nói chung và dạy học toán nói riêng cần phải có sự thayđổi một cách căn bản Cụ thể là giúp cho học sinh:

-Biết cách học để nắm chắc có hệ thống các kiến thức kỹ năng Toánhọc đã được quy định trong chương trình dạy học toán ở Trung học phổthông, biết vận dụng sáng tạo các kiến thức Toán học đã được trang bị vàoviệc giải quyết các tình huống cụ thể trong mọi lĩnh vực Điều này cũng thểhiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏingười giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học mônToán Nó cũng cho thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

- Phát triển năng lực tư duy và tạo cơ hội để học sinh bộc lộ khả năngsáng tạo của chính mình Muốn vậy người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về

các mặt sau đây: rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán bởi vì tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với

hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của

con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy; phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng ; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản bởi vì môn toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những

hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát

hóa ; hình thành những phẩm chất trí tuệ như là tính linh hoạt, tính độc lập,

tính phê phán, tính sáng tạo Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rấttáo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận.

- Giáo dục tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho học sinh Cũng như ở các

bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là một quá trình thống nhấtgiữa dạy chữ và dạy người Để làm được việc này, người thầy giáo Toán mộtmặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ mônkhác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể họcsinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm nhưng mặt khác còn cần khai tháctiềm năng của nội dung môn Toán nhằm thực hiện đúng mục tiêu đồng thờigóp phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rènluyện cho học sinh những phẩm chất và phong cách lao động khoa học củangười lao động mới trong học tập và sản xuất như làm việc có mục đích, có

kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tiếtkiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí và thóiquen tự học,có óc thẩm mĩ, có sức khỏe, dũng cảm bảo vệ chân lí, xây dựng

và bảo vệ Tổ quốc

- Dạy học Toán còn nhằm phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đấtnước, tạo nguồn để đào tạo nguồn lao động có trình độ cao về tri thức khoahọc, kỹ thuật, công nghệ và quản lý

1.3 Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán

1.3.1 Nội dung nguyên lý giáo dục

Theo [44], nguyên lý giáo dục được Đảng, Nhà nước ta xác định và đãluật hóa trong Luật Giáo dục là "học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp vớilao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội" Đây là những luận điểmmang tính nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ các hoạt động của quá trình giáo dục

và đào tạo

1.3.2 Định hướng thực hiện nguyên lý giáo dục đối với môn Toán

1.3.2.1 Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá trình dạy học kiến thức Toán

Với học sinh trung học phổ thông, liên hệ giữa lí luận và thực tiễn,giữa nhà trường và cuộc sống thực sự cần thiết Lứa tuổi này, các em có thểvừa học vừa làm, học phải đi đôi với hành Việc dạy các em vận dụng kiếnthức Toán học để xử lí các tình huống hàng ngày luôn cần được giáo viênquan tâm Như ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa nhữngđối tượng vật chất khác nhau Thông qua vỏ trừu tượng của Toán học, phảilàm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thể:

Một là, làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học: Nhận thấy toán học

là xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của con người, do nhu cầu của con ngườitrong quá trình lao động và sản xuất, khám phá tự nhiên ví dụ: Số tự nhiên rađời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo lại ruộng đất saunhững trận lụt bên bờ sông Nin…

Hai là, làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Mỗi lý thuyết Toánhọc đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,những quy luật, những mối liên hệ có trong thực tiễn chẳng hạn trong hìnhhọc khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ bởi số

đo, hướng mà còn vận tốc, lực…Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữuhạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, khái niệm hàm số y ax

phản ánh mối liên hệ giữa số tiền phải trả với số lượng hàng hóa cần mua,khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác về

độ lớn…

Ba là, làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Toán học bắtnguồn từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con ngườigiải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kĩ thuật Ứngdụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của

đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích,thể tích…muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán cónội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như bài tập.

Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ Toánhọc với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có tính đặc thù so với cácmôn học khác đó là tính phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng

Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, tức làcùng một đối tượng toán học ( khái niệm, định lí, công thức,…) có thể phảnánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau của đời sống.Chẳng hạn hàm số biểu thị bởi công thức y axcó thể biểu thị mối liên hệgiữa diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi chotrước cạnh đó, giữa quảng đường đi được trong một chuyển động đều vớithời gian khi vân tốc không đổi, giữa thế hiệu với cường độ dòng điện khiđiện trở R là hằng số…

Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất toàn bộ Muốnthấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từngđịnh lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực.Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý "Không có sốhữu tỷ nào bình phương bằng 2", nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là ởvai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở

để xây dựng Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thựctiễn

Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất nhiều tầng Như

ta đã biết, Toán học là kết quả của trừu tượng hóa diễn ra trên những bìnhdiện khác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượnghóa những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm nảysinh do sự trừu tượng hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước đó Do

vậy, từ Toán học tới thực tiễn nhiều khi phải qua nhiều tầng Ứng dụng củamột lĩnh vực Toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trongthực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó Giải phương trình là mộtlĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng Khảo sát hàm số

có khi giúp ta giải phương trình, như vậy khảo sát hàm số cũng là có ứngdụng thực tế Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm số, điều đó cũng là mộtbiểu hiện của ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm

Tương tự như vậy, ứng dụng của toán học nhiều khi thấy rõ ở nhữngmôn học khác gần thực tế hơn nó, chẳng hạn như Vật lý, Hóa học…Làmviệc với những ứng dụng của Toán học trong những môn này cũng là mộthình thức liên hệ Toán học với thực tế, đồng thời cũng là góp phần làm rõnhững mối liên hệ liên môn

1.3.2.2 Dạy cho hoc sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng

Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng

và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh họcToán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sángtạo, được thực hiện đọc lập hay trong giao lưu

Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần

thực hiện nguyên lí "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội" thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là

"hành" theo nghĩa rộng và là một điều kiện để lao động sản xuất và hoạt động

xã hội

Cách dạy học như trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con người pháttriển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Tinh thần cơ bảncủa cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy học Toán, ta xác địnhnhững hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động

thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn ra một số hoạt động

và hoạt động một số thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho học sinhthực hiện và luyện tập những hoạt động này với tư cách là chủ thể được gợiđộng cơ, được hướng đích, có ý thức về phương pháp hoạt động và trảinghiệm thành công

Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức,rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thức tư duy vàhoạt động cần thiết và thường dùng trong thực tiễn như tri thức về vectơ, tọa

độ, kĩ năng và kĩ xảo tính toán (kể cả tính nhẩm và tính bằng máy), tư duythuật giải, tư duy thống kê…

1.3.2.3 Tăng cường vân dụng và thực hành Toán học

Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thựctiễn như giải những bài toán bằng cách lập phương trình, giải toán cực trị, đonhững khoảng cách không tới được bằng cách dùng những hàm số lượnggiác,

Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán họcvào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thịlực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lý,vận dụng tổ hợp và xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức vềhình học không gian trong vẽ kĩ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng

số, máy tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn khác

Tổ chức những hoạt động thực hành Toán học trong nhà trường vàngoài nhà trường như ở nhà máy, đồng ruộng, kể cả những hoạt động cótính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm cả các khâu đặt bài toán, xây dựng

mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải vớithực tế để kiểm tra và điều chỉnh

Việc vận dụng và thực hành Toỏn học cần dẫn tới hỡnh thành phẩmchất luụn luụn muốn ứng dụng tri thức và phương phỏp Toỏn học để giảithớch, phờ phỏn và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống Chẳnghạn, gặp một số ghi ở một cột bờn lề đường, một số học sinh cú thể khụnghiểu số đú chỉ cỏi gỡ í thức và tỏc phong vận dụng toỏn học sẽ thụi thỳc họxem xột sự biến thiờn của cỏc số trờn cỏc cột để giải đỏp điều đú.

1.4 Một số định hướng dạy học mụn Toỏn trong nhà trường phổ thụng hiện nay nhằm phỏt triển năng lực vận dụng toỏn học vào thực tiễn.

Tăng cường, làm rừ mạch Toỏn ứng dụng và thực hành của Toỏn học

là gúp phần thực hiện lý luận liờn hệ với thực tiễn, học đi đụi với hành, nhàtrường gắn liền với cuộc sống [30, tr.95] Quan điểm này đó được nhấnmạnh trong dự thảo Chương trỡnh cải cỏch giỏo dục mụn Toỏn Tuy vậy,việc quỏn triệt tinh thần của quan điểm đú trờn thực tế vẫn cũn những tồn tại,cần cú những phương hướng cụ thể và biện phỏp tớch cực để khắc phục.Việc dạy học Toỏn ở nhà trường phổ thụng hiện nay đang rơi vào tỡnh trạngquỏ coi nhẹ thực hành và ứng dụng Toỏn học vào đời sống [17] Mối liờn hệToỏn học với thực tế là cũn yếu, học sinh ớt được quan tõm về mặt Toỏn họchúa cỏc tỡnh huống bắt đầu từ những vấn đề trong cuộc sống thực tiễn

Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trớc hết chúng ta

điểm qua những ứng dụng Toán học Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể chialàm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụngtrong các lĩnh vực ngoài Toán học

+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiếnthức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái cha biết), hoặc

là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứunhững vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giảibài tập Toán học) Mức độ thông hiểu tri thức Toán học của học sinh đợc

đánh giá thông qua những ứng dụng nh vậy

+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học đợc thực hiện dớicác dạng nh:

- Thực hiện các đề tài đợc quy định trong các buổi ngoại khóa, thựchành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;

- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp Toán học để nghiên cứunhững vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trớc hết và gần gũi nhất

đáp ứng đợc những yêu cầu cần thiết Nhận định này đã đợc nêu lên trongmột số tài liệu lí luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhautrong thực tiễn dạy học Toán

Xu hướng toàn cầu húa đó đưa Việt Nam chỳng ta đứng trước những

cơ hội và thỏch thức lớn, cần phải tận dụng những tiến bộ xó hội loài người

để phỏt triển đất nước Dạy học Toỏn ở bậc phổ thụng ngày nay là chỳ trọngphỏt triển tư duy, coi trọng tớnh hệ thống của tri thức và gắn chặt tri thứctruyền thụ với đời sống thực tiễn Cỏc nước trong tổ chức OECD(Organization for Economic Cooperation and Development) đang hướnggiỏo dục toỏn phổ thụng vào bốn trụ cột của giỏo dục, đú là " học để biết",

"học để làm", "học để cựng sống" và "học để làm người" Xung quanh nước

ta, cỏc nước Singapo và Malaixia giỏo dục toỏn học rất coi trọng vấn đề vậndụng tri thức vào đời sống thực tiễn Sỏch giỏo khoa ở hai nước này chỉ gọi làToỏn và nội dung gắn kết với cuộc sống thường ngày được học đầy đủ Bờncạch đú, cỏc kiến thức như phộp biến hỡnh, vectơ, đạo hàm, vi tớch phõn,…đều được đưa vào trong chương trỡnh Cỏc hoạt động ngoài trời như đo, vẽ,khảo sỏt đều được cỏc nước này chỳ trọng trong dạy học toỏn; học sinh cỏc

nước này sau khi ra trường rất tự tin trong cuộc sống Với những quan điểmtiến bộ đó, cần được nghiên cứu để áp dụng vào học Toán trong các nhàtrường phổ thông ở nước ta Từ đó chúng tôi đưa ra một số định hướng vềdạy học vận dụng Toán học vào đời sống thực tiễn trong thời gian tới:

Định hướng 1: Chú trọng khêu gợi động cơ, ý thức vận dụng Toán

học vào thực tế đời sống trong quá trình dạy học Toán một cách đúng trọngtâm

Động cơ là thành phần quan trọng của hoạt động, nó là "sức hấp dẫn,lôi cuốn của đối tượng mà cá nhân cảm thấy cần chiếm lĩnh để thỏa mãn nhucầu hay mong muốn của mình" [17, tr.370] Giáo viên cần phải hiểu thấu đáovấn đề này, để tránh tình trạng khêu gợi động cơ một cách chung chung,không có hiệu quả Để thực hiện được điều đó, trong dạy học Toán giáo viêncần có kế hoạch thực hiện một số vấn đề sau đây:

Thứ nhất, phải làm xuất hiện nhu cầu ở người học về hoạt động vận

dụng Toán học vào đời sống thực tế, phải làm cho học sinh thấy được tínhhữu ích của các tri thức Toán học đối với thực tế đời sống Trong dạy học cầntận dụng khai thác triệt để nguồn gốc thực tiễn của các tri thức Toán học(nhất là thông qua dạy học các khái niệm, dạy học các định lí Toán học) tuyệtđối không được bỏ qua các ứng dụng các tri thức đó, cho dù là những ứngdụng rất nhỏ Nhiều em học sinh ban đầu chưa thích học môn Toán mà lạihứng thú với các môn như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý bởi vì các mônhọc này gần gũi với đời sống Giáo viên cần tôn trọng những nhu cầu, sởthích đó, nhưng phải có phương án làm xuất hiện nhu cầu vận dụng toán họcvào đời sống thực tiễn của những học sinh này Từ những việc làm đó, ngườithầy giáo sẽ làm cho các em yêu thích Toán học, thích vận dụng những trithức Toán học vào việc giải quyết những vấn đề trong thực tiễn đời sống

Thứ hai, thiết kế và đưa vào trong dạy học toán những tình huống có

vấn đề cả về "bên ngoài" lẫn " bên trong" Tình huống có vấn đề theo nghĩa

" bên ngoài" đó là những tình huống gây được hấp dẫn đối với người họcngay từ khi mới tiếp xúc, có thể xuất phát từ việc học sinh nhận thức được:giải quyết được tình huống đó sẽ mang lại tính hữu ích cho bản thân Tìnhhuống có vấn đề theo nghĩa "bên trong" là những tình huông mà sau khi mô

tả bằng ngôn ngữ Toán học thì mô hình Toán học của chúng lại là một tìnhhuống có vấn đề trong nội tại bản thân Toán học Nếu xây dựng được nhữngtình huống như vậy đưa vào trong dạy học thì khả năng cảm hóa người học

sẽ cao hơn, từ đó làm xuất hiện nhu cầu ở học sinh về hoạt động vận dụngToán học vào đời sống thực tiễn

Định hướng 2: Tăng cường đưa các số liệu, các tình huống thực trong

cuộc sống thực vào nhà trường phổ thông, chú ý giáo dục kĩ thuật tổng hợpđồng thời quán triệt tinh thần tích hợp liên môn trong dạy học nhằm tạo điềukiện thuận lợi đưa Toán học vào trong thực tiễn đời sống

Tri thức Toán học là điều kiện tiên quyết để có thể vận dụng Toán họcvào đời sống thực tiễn nhưng chưa đủ, học sinh còn phải có những hiểu biếtnhất định về thế giới xung quanh mình Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn chorằng: "Toán học (quan hệ về số lượng) chỉ có thể xâm nhập vào thực tế khinhững hiểu biết về định tính đã đạt đến một trình độ nhất định" Do vậy, nhàtrường phải đưa cuộc sống thực và trong các hoạt động của mình; trong cácbài giảng nói chung, của bộ môn Toán nói riêng cần tận dụng cơ hội để lồngghép đưa vào những bài toán có nội dung thực tiễn Ngoài ra, các em họcsinh phải được giáo dục theo tinh thần kỹ thuật tổng hợp, phải biết đượcnhững quy luật chung của tự nhiên, xã hội; phải nắm được những quy trìnhsản xuất cơ bản; phải biết sử dụng những máy móc đơn giản…đó là nhữngđiều ngoài phạm vi của dạy học Toán nhưng lại có ý nghĩa rất lớn, giúp học

sinh năm được mối quan hệ về mặt định tính của sự vật hiện tượng Toán họcứng dụng vào thực tiễn, nhiều khi phải thông qua các khoa học khác như Vật

lý, Hóa học, Sinh học bởi vậy, cần quán triệt tinh thần tích hợp liên môntrong dạy học toán Giáo viên toán phải phối hợp với giáo viên bộ môn khác,tạo điều kiện cho học sinh quan sát những tình huống điển hình, để tạo điềukiện cho học sinh kết nối các yếu tố thực tiễn với các ý tưởng của Toán học,thực hiện công đoạn " dọn đường" đưa Toán học vào cuộc sống

Định hướng 3: Xây dựng các bài toán có nội dung thực tiễn theo mẫu

của PISA bổ sung vào chương trình dạy học cho học sinh tập luyện giảiquyết để nâng cao khả năng ứng xử trước tình huống

Khi nghiên cứu sách giáo khoa cũng như sách bài tập của môn Toánchương trình phổ thông, chúng tôi nhận thấy rằng: về mặt tư tưởng đã cóchiều hướng tăng cường ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn, nhưng hệthống các bài toán có nội dung thực tiễn chưa thật phong phú, thậm chí nhiềuchương còn tình trạng " để trống" Bởi vậy giáo viên cần chủ động xây dựng

hệ thống các bài tập có chủ đích để khắc phục tình trạng trên

Định hướng 4: Cần có kế hoạch lồng ghép vào chương trình dạy học

Toán vấn đề bồi dưỡng cho học sinh phương pháp mô hình hóa một cách hợp

lí, trên cơ sở đó phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

Một điều ai cũng thừa nhận rằng: tri thức ngày một gia tăng với tốc độlớn, con người không thể học hết được khi còn ngồi trên ghế nhà trường,nhưng nhà trường phải cho họ phương pháp để có thể tự học suốt đời Cácphương pháp nhận thức khoa học có thể giúp con người tự học, tự nghiêncứu để chiếm lĩnh tri thức nhân loại Theo giáo sư Nguyễn Ngọc Quang thìkhi trí tuệ học sinh đã phát triển các phương pháp dạy học tiệm cận với cácphương pháp khoa học Nhiều công trình nghiên cứu khác cũng khẳng địnhrằng: Cần bồi dưỡng các phương pháp khoa học cho học sinh lớn tuổi để

hình thành khả năng tự học Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhậnthức khoa học, nó cho phép con người nghiên cứu các sự vật hiện tượng trêncác mô hình của chúng Mô hình hóa sự vật hiện tượng bằng ngôn ngữ toánhọc, góp phần tăng cường ứng dụng toán học vào các khoa học khác và thựctiễn đời sống Do đó cần bồi dưỡng cho học sinh phổ thông phương phápnhận thức khoa học này thông qua dạy học Toán.

Việc dạy cho học sinh phương pháp mô hình hóa là dạy tri thứcphương pháp Chúng ta chỉ có thể hình thành cho học sinh những tri thức nàymột cách ẩn tàng thông qua hoạt động tương thích với nó Phương pháp môhình hóa phụ thuộc rất nhiều đến trình độ nhận thức của học sinh Bởi vậy,cần tổ chức các hoạt động xây dựng mô hình Toán học cho tình huống thựctiễn phù hợp với trình độ nhận thức, vốn văn hóa của người học Có thể đưa

ra một định hướng cho vấn đề này như trong sơ đồ sau:

Để thực hiện được quá trình này, học sinh cần nắm được một số kỹ năng

cơ bản như: kỹ năng đặt biến, kỹ năng mô tả các đại lượng bằng biểu thứcchứa biến, kỹ năng mô tả tình huống bằng hàm số hay đẳng thức và bất đẳngthức, kỹ năng giải toán, kỹ năng kiểm tra đối chiếu kết quả,

Trong dạy học Toán hiện nay nói chung, vấn đề rèn luyện cho họcsinh kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống, thường thông qua giải các bàitoán có nội dung thực tiễn có trong chương trình Những bài toán này vừachưa có nhiều lại vừa chưa thực sự tiêu biểu cho những ứng dụng thực tiễncủa kiến thức môn Toán Chúng tôi không phủ nhận vai trò của các bài toándạng này, chúng là cái giá giúp giáo viên rèn luyện cho học sinh nhiều loại

tư duy và phẩm chất quan trọng Tuy nhiên, chỉ như vậy thì chưa đủ Trongthực tế, khi đối mặt với tình huống thực tiễn đích thực thì con người chưa có

Thực tiễn Mô hình toán học Giải toán trên mô hình

bài toán, họ phải tự đặt ra cho riêng mình Chúng tôi cho rằng cần phải rènluyện cho học sinh kỹ năng đặt ra bài toán Đây là một khâu quan trọng giúp

họ có điều kiện thuận lợi đưa Toán học vào trong cuộc sống Trên cơ sở đótạo lập cho học sinh khả năng ứng xử trước những tình huống thực tiễn Giảicác bài toán có nội dung thực tiễn trong các sách giáo khoa chỉ là một khâutrong chuỗi hoạt động đa dạng và phức tạp Có thể khai thức các bài toánnày để từng bước làm xuất hiện nhu cầu mang kiến thức học được vào giảiquyết các tình huống thực tiễn từ đơn giản đến phức tạp ở người học sinh.Nhu đầu được nảy sinh ra khi chủ thể được đặt vào tình huống có vấn đề, Chúng tôi cho rằng học sinh có nhu cầu hay không, tùy thuộc rất lớn vàonghệ thuật sư phạm của giáo viên, kho họ ủy thác tình huống đã chọn chongười học Nếu giáo viên biết dẵn dắt học sinh vào tình huống, làm cho họhóa thân thành “người trong cuộc” thì cơ hội thành công sẽ rất lớn Cũng cónhiều ý kiến cho rằng: nếu đưa công đoạn này vào trong dạy học toán, thìgây nên tình trạng nặng nề, quá tải; tuy nhiên, cần phải vận dụng cơ hội cóthể để thực hiện vấn đề này vì đây là một mắt xích quan trọng trong việc rènluyện cho học sinh năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn Công đoạnđầu tiên và việc chuẩn bị tình huống, một tình huống tốt nhất cần hội đủ cácđiều kiện sau đây:

i) Tình huống đưa ra phải là tình huống có thật, học sinh có thể nhậnthức được bằng vốn văn hóa bản thân;

ii) Nội dung của tình huống phải phù hợp với nội dung bài học;

iii) Tình huống đưa ra phải là tình huống có vấn đề theo cả nghĩa bêntrong và cả bên ngoài

iv) Tình huống đưa ra không quá làm mất thời gian

Ba điều kiện trên là các điều kiện bắt buộc khi xây dựng tình huống,điều kiện iv) tùy thuộc vào hình thức tổ chức dạy học Việc thiết kế các tình

huống thỏa mãn các điều kiện trên là một công việc không đơn giản, đòi hỏingười giáo viên phải có cả năng lực và tâm huyết đối với nghề nghiệp Khi

đã chuẩn bị được tình huống, quy trình của việc rèn luyện cho học sinh kỹnăng đặt ra các bài toán có nội dung thực tiễn, gồm có ba bước:

1) Ủy thác tình huống cho học sinh, gợi nhu cầu ở người học;

2) Hướng dẫn học sinh tìm các điều kiện (tìm giả thiết cho bài toán),

có thể giúp họ giải quyết để làm thỏa mãn nhu cầu;

3) Giúp học sinh chính xác hóa lại công đoạn đã thực hiện ở bước 1 vàbước 2; phát biểu bài toán có nội dung thực tiễn

Ở bước 1, điều quan trọng là khả năng ủy thác tình huống khôngkhiên cưỡng đối với học sinh Bước thứ 2 là bước dẫn dắt cho học sinh tìmgiả thiết cho bài toán Thông thường những câu hỏi đặt ra cho học sinh: Emhãy diễn tả những mong muốn của mình bằng một nội dung toán học? Điều

đó đạt được khi có những điều kiện nào? Những điều mà học sinh giả định

có thể dùng làm giả thiết cho bài toán Vấn đề quan trọng của bước 3 là sànglọc những giả định, để lập nên giả thiết và hoạt động ngôn ngữ phát biểu bàitoán Sau đây là một ví dụ minh họa (được dẫn ra từ

Một người chèo một con thuyền vuông góc với bờ sông; cứ mỗi khoảng ngắn, anh ta dừng lại thả một vật nặng buộc vào một đầu thước dây xuống lòng sông;sau đó, nhìn vào số trên thước dây tiếp giáp với mặt nước ghi kết quả.

-GV: Mục đích của anh ta là gì?

-HS1: Anh ta đo độ sâu lòng sông?

-GV: Nghe có lý, nhưng sao lại thả vật nặng xuống lòng sông nhiềulần như vậy?

HS2: Không, anh ta cần ước lượng thiết diện lòng sông

Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh có nhu cầu tìm hiểu vấn đềđặt ra, điều đó dẫn họ đến sự dự đoán đúng hướng, giáo viên đặt vấn đề: cần

có những dự kiện gì để tìm ra kết quả mà mình dự đoán được? (Mục đíchcủa việc làm này là tìm giả thiết cho bài toán) Từ đó, học sinh đưa ra nhữnggiả định, giáo viên tổng hơp lại các ý kiến của học sinh để có bài toán có nộidung thực tiễn như sau:

Một người chèo một con thuyền vuông góc với bờ sông; cứ mỗi mét,anh ta dừng lại để đo độ sâu Kết quả đo được cho bởi bảng:

Hãy tính gần đúng diện tích thiết diện dòng chảy?

-Trong việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng mô hình toán,ngoài những tri thức trong chương trình có liên quan đến vấn đề mô hìnhhóa, cần tăng thêm các tình huống thực tiễn cho học sinh tập duyệt hoạtđộng xây dựng mô hình Đối với học sinh trung học phổ thông cần chú ýnhững vấn đề sau đây:

Thứ nhất, rất là cần thiết phân biệt mô hình Toán học của tình huốngthực tiễn với mô hình Toán học của bài toán có nội dung thực tiễn Mô hìnhcủa bài toán có nội dung thực tiễn được xây dựng từ mô hình của tình huốngthực tiễn bổ sung thêm nhu cầu cần giải quyết của chủ thể được diễn tả bằngmột nội dung Toán học Phân biệt được như vậy, sẽ giúp cho học sinh từ mộttình huống thực tiễn xây dựng được nhiều bài toán có nội dung thực tiễn;hơn nữa, tạo điều kiện cho người học nghiên cứu trên mô hình ở công đoạnsau

Thứ hai, đối với các tình huống mà quy luật học sinh đã được trảinghiệm, cần yêu cầu họ, đa dạng đó các loại mô hình; đặc biệt khuyến khíchngười học mô tả các tình huống thực tiễn bằng đồ thị Theo các tác giả Ted

Herr và Ken Johnson thì trong dạy học mô tả tình huống bằng đồ thị họcsinh cảm nhận trực quan hơn.

Thứ ba, đối với học sinh trung học phổ thông, cần tăng cường đưa vàodạy học những tình huống mà học sinh chưa được trải nghiệm, cần đến cảthực nghiệm để dự đoán; những tình huống này gần gũi cuộc sống đích thựchơn

-Sức mạnh của mô hình Toán học thể hiện ở tính khái quát hóa củanó; bởi vậy, trong dạy học cần tận dụng cơ hội để khái quát hóa các tìnhhuống thực tiễn theo quan điểm của toán học.Hoạt động đơn giản có thể lồngghép được vào trong dạy học dễ dàng nhất là cho học sinh sắp xếp các bàitoán có nội dung thực tiễn theo tiêu chí " cùng dạng" như: các bài toán nàyquy về giải bằng cách lập phương trình bậc nhất (bậc hai); các bài toán nàyquy về việc tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số bậc hai trên mộtđoạn,…Ngoài ra cần xây dựng các tình huống thực tiễn cho học sinh xemxét, để họ có thể khái quát mô hình Toán học của chúng thành mô hình mới,

để từ đó giúp họ nhìn thấy được một lớp các tình huống thực tiễn khác mà

mô hình toán học mới này mô tả [12]

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận liênquan đến đề tài Qua đây có thể khẳng định việc bồi dưỡng cho học sinhtrung học phổ thông năng lực khám phá các ứng dụng của kiến thức Toánvào thực tiễn là hướng dạy học phù hợp với xu thế giáo dục toán học trên thếgiới và phù hợp với yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực của nước ta hiện naytrong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền sản xuất và hội nhập vớikhu vực và quốc tế

Chương 2

KHẢO SÁT THỰC TRẠNG CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC TOÁN VÀO THỰC TIỄN GẮN VỚI ĐẶC ĐIỂM SINH HOẠT CỦA VÙNG DÂN CƯ TRONG

DẠY HỌC TOÁN 2.1 Khảo sát điều kiện tự nhiên và các đặc điểm kinh tế, văn hóa vùng Đồng bằng sông Cửu Long

2.1.1 Vị trí địa lý, điều kiện tự nhiên của Vùng Đồng bằng sông Cửu Long

Vùng bao gồm các tỉnh Long An, Tiền Giang, Bến Tre, Vĩnh Long, TràVinh, Cần Thơ, Sóc Trăng, Bạc Liêu, Cà Mau, Kiên Giang, An Giang, ĐồngTháp, Hậu Giang với tổng diện tích tự nhiên 39.734 km2 chiếm 12,2 % diệntích tự nhiên của cả nước

Vị trí địa lý

Nằm ở phần cuối của bán đảo Đông Dương, liền kề với vùng kinh tếtrọng điểm phía Nam nên vùng có mối quan hệ hai chiều rất chặt chẽ và

quan trọng Nằm giáp với Campuchia và cùng chung sông Mê Kông là điềukiện giao lưu hợp tác với các nước trên bán đảo Nằm ở vùng tận cùng TâyNam của Tổ quốc có bờ biển dài 73,2 km và nhiều đảo, quần đảo như ThổChu, Phú Quốc là vùng đặc quyền kinh tế giáp biển Đông và vịnh Thái Lan Vùng nằm trong khu vực có đường giao thông hàng hải và hàng khôngquốc tế giữa Nam á và Đông Nam á cũng như với châu úc và các quần đảokhác trong Thái Bình Dương Vị trí này rất quan trọng trong giao lưu quốctế.

Địa hình:

- Vùng đồng bằng sông Cửu Long của Việt Nam được hình thành từnhững trầm tích phù sa và bồi dần qua những kỷ nguyên thay đổi mực nướcbiển; qua từng giai đoạn kéo theo sự hình thành những giồng cát dọc theo bờbiển Những hoạt động hỗn hợp của sông và biển đã hình thành những vạtđất phù sa phì nhiêu dọc theo đê ven sông lẫn dọc theo một số giồng cát venbiển và đất phèn trên trầm tích đầm mặn trũng thấp như vùng Đồng ThápMười, tứ giác Long Xuyên – Hà Tiên, tây nam sông Hậu và bán đảo CàMau Địa hình của vùng tương đối bằng phẳng, độ cao trung bình là 3 - 5m,

có khu vực chỉ cao 0,5 - 1m so với mặt nước biển

- Có thể nói các yếu tố khí hậu của vùng thích hợp cho các sinh vậtsinh trưởng và phát triển, là tiền đề cho việc thâm canh, tăng vụ.

Đất đai:

- Diện tích đất trong vùng bao gồm các nhóm đất sau:

+ Đất phù sa: Phân bố chủ yếu ở vùng ven và giữa hệ thống sốngTiền và sông Hậu, diện tích 1,2 triệu ha chiếm 29,7% diện tích đất tự nhiêntoàn vùng và khoảng 1/3 diện tích đất phù sa của cả nước Nhóm đất này có