Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN THỊ THÙY BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THÙY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THÙY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

NGHỆ AN - 2015

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài Luận văn được hoàn

thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của TS Nguyễn Thị Châu Giang.

Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến đóng góp của các thầy

cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán.

Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời cảm ơn chân thành và sâu sắc của tác giả Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Nghèn đã tạo điều kiện trong quá trình tác giả thực hiện đề tài.

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.

Tuy đã có nhiều cố gắng song Luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.

Nghệ An, tháng 11 năm 2015.

Tác giả

Trang

Viết tắt Viết đầy đủ

GV Giáo viên

HS Học sinh

PT, BPT Phương trình, bất phương trình THCS Trung học cơ sở

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI, đây là giai đoạn màđất nước ta đang trong thời kì hội nhập và phát triển Sự phát triển mạnh mẽ của nềnkinh tế đất nước sẽ tác động đến sự phát triển của giáo dục, từ đó khoa học kĩ thuậtngày càng tiên tiến hơn Vì vậy, nếu không muốn tụt hậu với thời đại, kịp thời nắm bắtnhững tri thức của nhân loại mỗi con người phải không ngừng học hỏi, vươn lên tựhoàn thiện mình Tự học có vai trò hết sức quan trọng, giúp củng cố kiến thức sâurộng, hình thành được tính tích cực, độc lập, tự giác, rèn luyện kĩ năng phân tích, tổnghợp, có phương pháp tư duy sáng tạo nhằm thích ứng với sự phát triển của khoa học

và xã hội

Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 qui định: “…phương pháp giáo dụcphổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phùhợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả nănglàm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đếntình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm theo Quyếtđịnh 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: “ tiếp tục đổimới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học”

Trong giai đoạn hiện nay, bên cạnh sự phát triển của nền kinh tế, khoa học, kĩthuật thì sự phát triển như vũ bão của ngành công nghệ thông tin đã tác động khôngnhỏ đến đời sống, hoạt động của con người cũng như hoạt động của các ngành, cáccấp Giáo dục là một trong những ngành chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của sự phát triểnnày Sự nghiệp đổi mới toàn diện của đất nước ta coi đổi mới nền giáo dục là mục tiêutrọng tâm Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới và phát triển giáo dục việc bồi dưỡng,phát triển năng lực tự học cho học sinh là rất cần thiết

Ngày 4/11/2014, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành nghị quyếtHội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI (nghị quyết số 29-NQ/TW) về

đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Nghị quyết chỉ rõ: “…đối với giáo dục

phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực côngdân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nângcao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức,lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vàothực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”

Quan niệm tự học là một quan niệm rất rộng, nó không chỉ sự học khi không cóthầy bên cạnh mà ngay cả khi học tập với sự hướng dẫn của thầy thì khả năng tự học,

tự nghiên cứu cũng quyết định sự thành công trong học tập rất lớn Trong cuộc đời củamỗi con người, thời gian ngồi trên ghế nhà trường là rất ngắn so với thời gian khi rađời Những kiến thức thầy cô trang bị cho họ trong nhà trường chỉ là những kiến thức

cơ bản, chưa đủ hành trang cho họ bước vào cuộc sống Do đó, để đáp ứng được vớinhững nhu cầu của cuộc sống đòi hỏi tất cả mọi người phải không ngừng tự học, tựnghiên cứu để nâng cao kiến thức của mình Từ những lí do trên đòi hỏi giáo dục cầnphải dạy cho học sinh cách học, học cách tự học, để đáp ứng yêu cầu ngày càng caocủa sự phát triển xã hội

Cùng với sự đổi mới của nền giáo dục thì sự đổi mới của phương pháp học cũngtác động rất lớn đến kết quả, thành tích học tập của học sinh Tăng cường năng lực tựhọc cho học sinh phổ thông, đặc biệt trong học tập môn Toán là việc làm rất cần thiết

Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi đã lựa chọn vấn đề nghiên cứu là: “Bồidưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phươngtrình và bất phương trình”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh qua việc dạyhọc chủ đề phương trình và bất phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy và họcmôn Toán ở trường Trung học phổ thông

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong quá trình dạy học chủ

đề phương trình và bất phương trình ở Trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh quadạy phần phương trình và bất phương trình có tính khoa học thì sẽ tạo cho các em sựhứng thú, tự tin, tính tích cực, chủ động trong học tập, từ đó góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinhTrung học phổ thông qua dạy học phần phương trình và bất phương trình

dạy học phần phương trình và bất phương trình ở trường Trung học phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung họcphổ thông qua dạy học phương trình và bất phương trình

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biệnpháp đã đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, Bộ giáo dục và đào tạo

có liên quan đến đề tài luận văn

- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học, tâm lí học, giáo dục học và các tàiliệu liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa toán học THPT đặc biệt là chươngtrình và sách giáo khoa toán học 10 Nâng cao

- Kết hợp các phương pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa khinghiên cứu tài liệu

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Trao đổi với các nhà giáo dục, các giáo viên về kinh nghiệm dạy học

Quan sát, điều tra, thăm dò trước và sau thực nghiệm

7 Dự kiến những đóng góp của luận văn

7.1 Về mặt lí luận

- Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về tự học và các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực

tự học Toán của học sinh

- Đưa ra các định hướng nhằm bồi dưỡng năng lực tự học Toán cho học sinhTrung học phổ thông.

- Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tự học cho học sinh Trunghọc phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

7.2 Về mặt thực tiễn

- Cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên về việc bồi dưỡng năng lực tự họcmôn Toán cho học sinh Trung học phổ thông

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn còn có những nộidung chính sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung

học phổ thông qua dạy học phần phương trình và bất phương trình.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu

Không phải trong thời đại ngày nay ta mới biết đến vấn đề tự học, mà đây làmột vấn đề được con người quan tâm và thực hiện rất sớm Qua thời gian, cùng với sựphát triển của nền giáo dục, vấn đề tự học cũng đã đạt được những bước tiến lớn cả về

lí luận và thực tiễn

1.1.1.Trên thế giới

Trên thế giới đã có rất nhiều quan điểm, tư tưởng, công trình nghiên cứu về vấn

đề tự học dưới các góc độ khác nhau

cho ý thức về hoạt động tự học Ông đã tìm ra phương pháp cho phép giáo viên, giảngviên giảng ít hơn, học sinh học nhiều hơn Ông đề ra một số nguyên tắc dạy học màcho đến nay các giáo viên vẫn áp dụng trong việc giảng dạy của mình nhằm phát huytính tích cực học tập của học sinh đó là: Nguyên tắc đảm bảo tính trực quan trong dạyhọc, nguyên tắc đi từ cái chung đến cái riêng, nguyên tắc tôn trọng đặc điểm đối tượng

Vào thế kỉ XVIII - XIX có công trình của các nhà giáo dục lỗi lạc như:

G.Brousseau (1712-1778); J.H Pestalozzi (1746-1827); A.Disterweg (1790-1866),Usinski (1824-1890)…đã hướng việc phát huy yếu tố tiềm ẩn trong cá nhân conngười, nhấn mạnh phương thức học tập bằng con đường tích cực tìm tòi, khám phá, nỗlực của bản thân để dành lấy tri thức Những tư tưởng đó được các nhà giáo dục thế hệsau tiếp thu và phát triển thành các phương pháp dạy học tích cực, phát huy tính tíchcực tự chủ của học sinh[21]

Vào thế kỉ XX, tiếp tục kế thừa những thành tựu của các nhà giáo dục đi trước,xuất hiện các nhà giáo dục tên tuổi nói về vấn đề tự học như: L.V.Zankov, I.Ia.lecne,R.A.Nhizamov, A.V.Petrovski, A.M.Machiuskin, J.G.Pestalozi, F.Disterver… Hầu hếtcác nhà giáo dục đều đưa ra quan điểm về vấn đề tự học như thế nào, cách suy nghĩtìm tòi sáng tạo, cách độc lập khám phá và nghiên cứu khoa học…

Nhà tâm lí học N.A.Rubakin quan niệm rằng: Tự tìm lấy kiến thức có nghĩa là

tự học Rubakin nêu cao vai trò và thái độ tích cực tự học của học sinh trong việc

chiếm lĩnh tri thức.Ông cho rằng muốn người học đạt kết quả tốt phải giáo dục họ cóđộng cơ đúng đắn trong tự học Rubakin kết luận về phương pháp tự học là phải biếtmạnh dạn tự mình đặt ra câu hỏi rồi tự mình tìm lấy câu trả lời Tuy nhiên, cùng vớiđộng cơ học tập đúng đắn thì còn đòi hỏi người học cần phải có các kĩ năng tự học thìviệc tự học mới đạt được hiệu quả.

Năm 1994, Rala Roy Singh – nhà giáo dục Ấn Độ, trong cuốn sách “Giáo dụcthế kỉ XX; Những triển vọng của châu Á Thái Bình Dương” đã nghiên cứu vai trò tựhọc của người học và đề cao vai trò chuyên gia cố vấn của người thầy trong học tậpthường xuyên và học tập suốt đời, trong việc hình thành và phát huy năng lực tự họccủa người học [ 19]

Về nhiệm vụ giáo dục được Unesco nghiên cứu và chỉ rõ: “Để đáp ứng thànhcông nhiệm vụ của mình, giáo dục phải được tổ chức xoay quanh bốn loại hình học tập

cơ bản, mà trong suốt cuộc đời của mỗi con người chúng sẽ là những trụ cột về kiếnthức: Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để làm người”

1.1.2 Ở trong nước

Vấn đề tự học ở Việt Nam không phải bây giờ mới đặt ra mà ngay từ khi giáo

dục trở thành một hệ thống dưới thời phong kiến thì tự học đã được khuyến khích Chủyếu việc tự học là để phục vụ mục đích đi thi đỗ, làm quan từ Trung ương đến cơ sở,học tự do và chỉ được kiểm tra đầu ra nên đòi hỏi người tự học phải phát huy nỗ lựcchủ quan trong tự học để thi đỗ

Sau cách mạng tháng Tám 1945, cùng với sự phát triển của giáo dục thì vấn đề

tự học cũng được phát động rộng rãi và nghiêm túc Người học đều thực hiện theophương châm của Chủ tịch Hồ Chí Minh: “Về cách học phải lấy tự học làm cốt”, “cònsống thì còn phải học” Có thể nói tự học là một tư tưởng lớn của Chủ tịch Hồ ChíMinh về phương pháp học tập Những bài học, những kinh nghiệm sâu sắc mà Người

để lại vẫn còn nguyên giá trị đối với bao thế hệ người dân Việt Nam

Ngày nay, đáp ứng yêu cầu xây dựng và phát triển của ngành giáo dục, các nhàgiáo dục học của Việt Nam đã quan tâm đến vấn đề tự học, tổ chức các hoạt động tựhọc và nghiên cứu tự học dưới nhiều góc độ Nổi bật trong nghiên cứu về vấn đề này

có Giáo sư – Tiến sĩ khoa học (GS TSKH) Nguyễn Cảnh Toàn, Đặng Thành Hưng,

Trịnh Quốc Lập, Nguyễn Kỳ, Nguyễn Ngọc Quang, Đặng Vũ Hoạt…và nhiều nhàgiáo dục khác Hầu hết các nhà giáo dục đều tập trung vào nghiên cứu các hoạt động

tự học của người học và các biện pháp sư phạm của người dạy nhằm nâng cao chấtlượng tự học của người học, phải hướng dẫn phương pháp tự học cho người học

Khi nói về tự học, GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Cốt lõi của học là

tự học, vì không ai có thể học hộ người khác được” Trong cuốn “Quá trình dạy tự

học” (1997) và “Học và dạy cách học” (2002) GS Nguyễn Cảnh Toàn đã dày công

nghiên cứu về vấn đề tự học Theo ông: “Tự học thường được hiểu là học với sách,không có thầy bên cạnh nhưng hiểu như vậy là hơi hẹp Ngay cả khi có thầy bên cạnh,thì thầy cũng chỉ giảng giải, uốn nắn, chứ thầy đâu có học hộ trò Dạy, dù sao cũng làngoại lực tác động đến trò Ngoại lực đó phải có sự cộng hưởng của nội lực cố gắngcủa học trò Sự cố gắng này mới đúng là tự học” Như vậy, tự học có thể xảy ra khi cóthầy, có sách, cả khi không có thầy, có sách [3]

Tác giả Nguyễn Kì với:“Biến quá trình dạy học thành quá trình tự học” đã đề ranguyên tắc và các bước tổ chức học sinh tự học

Tác giả Trịnh Quốc Lập trong bài báo cáo khoa học “Phát triển năng lực tự

học trong hoàn cảnh Việt Nam” (2008) đăng trên tạp chí khoa học Trường Đại học

Cần Thơ đã cho rằng năng lực tự học không chỉ là một phẩm chất dành cho người họcthuộc thế giới phương Tây, về bản chất mà nói sinh viên châu Á không phải là không

có năng lực tự học; hệ thống giáo dục ở châu Á chưa tạo đủ điều kiện để sinh viên pháttriển năng lực tự học Kết quả nghiên cứu của tác giả bài viết này đã chứng minh rằngtrong hoàn cảnh Việt Nam năng lực tự học có thể được phát triển thông qua việc ứngdụng học tập tự điều chỉnh [3]

1.2 Một số khái niệm cơ bản

Theo quan điểm của những nhà tâm lí học: “Năng lực là tổng hợp các đặcđiểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt độngnhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”.

Hoặc như ý kiến của GS.TS Đinh Quang Báo: “Năng lực còn có thể được hiểu

là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú đểhành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của côngviệc và cuộc sống”

Xavier Roegiers: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tựnhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề

do những tình huống này đặt ra”[28]

Như vậy từ những định nghĩa trên ta có thể hiểu năng lực là tổng hợp nhữngphẩm chất tâm sinh lí, tạo cơ sở cho khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó ở mức

độ cao Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền với một số kĩ năngtương ứng, năng lực có tính tổng hợp, khái quát, còn kĩ năng có tính cụ thể, riêng lẻ

Năng lực của con người không hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn là do quátrình học tập, rèn luyện mà nên Năng lực có nhiều dạng khác nhau, đó là năng lựcchung và năng lực chuyên môn Năng lực chung cần thiết cho nhiều hoạt động khácnhau như năng lực tư duy, khái quát hóa, lôgic; Năng lực chuyên môn là năng lực đặctrưng, năng lực chuyên biệt của một ngành nghề Năng lực chung và năng lực chuyênmôn có mối quan hệ qua lại hữu cơ với nhau Trong đó năng lực chung là cơ sở củanăng lực chuyên môn Sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiệnnhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển năng lực chung [12]

1.2.1.2 Năng lực tự học

a Các quan niệm về tự học

Trước tiên ta hãy làm rõ khái niệm “Tự học” Khái niệm tự học là một vấn đề

mà các nhà giáo dục nghiên cứu và tranh luận sôi nổi trong nhiều năm Có nhiều quanđiểm về tự học nhưng tựu chung có một số quan điểm sau:

+ Bolhuis (1996) và Garrison (1997) cho rằng tự học là xem người học là ngườichủ có trách nhiệm và tự quản lí quá trình học của mình Tự học tích hợp việc tự quản

lí với tự kiểm soát, đó là quá trình mà người học tự theo dõi, đánh giá và điều chỉnhnhận thức của mình [30].

+ Tự học được nhìn nhận với vai trò nổi bật của động cơ học tập, ý chí nhằmthiết lập và duy trì việc học của người học Động cơ học tập khiến người học quyếtđịnh tham gia học tập, ý chí dẫn đến lòng mong muốn nhìn thấy việc học đi đến mụcđích cuối cùng (Côm, 1992; Garrison, 1997) [29]

+ Trong tự học, giáo viên chỉ nâng đỡ việc học của người học bằng cách làmcho việc học trở nên “rõ ràng” Giáo viên đưa ra các mô hình, chiến lược học tập vàlàm việc của người học vì thế người học phát triển được khả năng tự làm việc mộtmình (Bolhuis, 1996; Leal, 1993) [30]

Tuy nhiên, tự học có tính cộng tác cao Trong tự học người học thường cộng tácchặt chẽ với giáo viên và với các bạn cùng lớp (Guthrie, Alao& Rinehart; 1997;Temple &Rodero, 1995) [30]

Tự học là cầu nối giữa kiến thức ở nhà trường với các vấn đề thực tế của xã hộibằng cách xem xét người khác học thế nào trong cuộc sống thường ngày (Bolhuis,1996; Temple &Rodero, 1995) [30]

Trong cuốn sách “Tự học như thế nào”, Rubakin khẳng định rằng tự học là mộtquá trình so sánh đối chiếu và giải đáp, đó là sự so sánh giữa lí thuyết và thực hành,giữa sách vở và thực tế cuộc sống, từ đó rút ra cho mình một tri thức riêng đầy sángtạo Trong quá trình tự học con người không hoàn toàn phụ thuộc vào cuộc sống màcần phải cải tạo cuộc sống sao cho ngày càng cao hơn

Ở Việt Nam vấn đề tự học cũng được quan tâm từ rất sớm Bác Hồ là tấmgương lớn của tự học, Người đã đến với Chủ Nghĩa Cộng Sản cũng bằng con đường tựhọc và sự tự học của Người gắn chặt với mục tiêu, lí tưởng Người vạch ra Đặc biệtNgười rất chú trọng sự thực hành trong tự học và luôn coi thư viện là trường học lớncủa mình Bác cho rằng: “Tự học là học một cách tự động” và “phải biết tự động họctập”.Theo Người: “Tự động học tập tức là tự học một cách hoàn toàn, tự giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch ra kếhoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch một cách tự giác, tựmình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc học của mình

Theo GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn thì tự học là tự mình động não, suy nghĩ,

sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp cùng một số phẩm chất của mình, rồi

cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểubiết mới nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình [24]

Nguyễn Kì cho rằng: “Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí củangười tự nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra cho mình, nhậnbiết vấn đề, thu thập, xử lí thông tin, tái hiện kiến thức cũ, xây dựng các giải pháp giảiquyết vấn đề, xử lí tình huống, thực nghiệm các giải pháp, kết quả, kiến thức mới mình

đã tự lực tìm ra, tự học thuộc quá trình các nhân hóa việc học” [14]

Nhìn chung các tác giả đều quan niệm rằng, tự học là học với sự độc lập và tíchcực, tự giác ở mức độ cao Tự học là quá trình mà trong đó chủ thể người học tự biếnđổi mình, tự biến đổi các giá trị của mình, tự làm phong phú giá trị của mình bằng cácthao tác tư duy và ý chí, nghị lực và sự say mê học tập của cá nhân

b Năng lực tự học

Năng lực tự học là những thuộc tính tâm lí, hoặc kĩ năng mà nhờ chúng ngườihọc tự mình xử lí các thông tin, các vấn đề đặt ra trong học tập cũng như trong cuộcsống nhằm biến kiến thức của nhân loại thành sở hữu của riêng mình

Theo TS Trịnh Quốc Lập: Năng lực tự học được thể hiện qua việc chủ thể tựxác định đứng đắn động cơ học tập cho mình, có khả năng tự quản lí việc học củamình, có thái độ tích cực trong các hoạt động để có thể tự làm việc, điều chỉnh hoạtđộng học tập và đánh giá kết quả học học tập của chính mình để có thể độc lập làmviệc hợp tác với người khác

Công tác tự học giữ vai trò rất lớn trong việc nâng cao tính tích cực hoạt độngtrí tuệ của học sinh Khi thông hiểu và tiếp thu kiến thức mới, năng lực tự học có khảnăng thích ứng cao trước tình huống của đời sống Chính vì vậy năng lực tự học củahọc sinh có vai trò to lớn trong mục tiêu phát triển của giáo dục và của nhà trường

Như vậy năng lực tự học trong giáo dục được hiểu khả năng học sinh tự khámphá được kiến thức, kĩ năng theo mục đích nhất định dưới sự hướng dẫn của giáoviên Kết quả tự học là cao hay thấp phụ thuộc vào năng lực tự học của mỗi cá nhân

Năng lực tự học của học sinh THPT có những đặc trưng sau: Người học phải tự

đề ra cho mình phương pháp học từ đầu cho đến kết thúc quá trình học và đóng vai tròmấu chốt bằng sự hứng thú, tham gia tích cực và có trách nhiệm trong suốt quá trìnhhọc Trong tự học tính độc lập, tính chủ động càng có vai trò quan trọng và được coi làcông cụ đắc lực không có gì thay thế giúp cá nhân tích lũy kinh nghiệm, tri thức khoahọc, hoàn thiện nhân cách Học sinh luôn phải rèn luyện cho mình có ý thức tự giáctrong học tập và hứng thú với các kiến thức đang tiếp thu Người học phải tự giác xácđịnh được động cơ, mục đích học tập của mình Họ phải tiến hành việc học dựa trêntrách nhiệm của cá nhân và sự điều khiển của ý chí thì hoạt động học trở thành quá

Năng lực tự học Toán của học sinh trung học phổ thông là khả năng tự mìnhtìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức Toán học vào tình huống tương tự hoặc tìnhhuống mới Cụ thể là năng lực tự lập kế hoạch, tự tìm hiểu thông tin (đọc tài liệu, nghegiảng…), tự làm bài tập, ôn tập, đánh giá…

1.2.2 Động cơ học tập của học sinh

Đây là một trong những vấn đề quan trọng của việc bồi dưỡng tinh thần tự học,

vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong, từ năng lực nội sinh Nhu cầu họctập, tìm hiểu và nhận thức cái mới như là một thuộc tính bẩm sinh của con người

Trong các động cơ học tập có thể chia thành hai nhóm lớn: Các động cơ hứngthú nhận thức; các động cơ nhiệm vụ, trách nhiệm trong học tập

Các động cơ hứng thú nhận thức thường hình thành và đến với HS khi bài học

có nội dung mới, thú vị, bất ngờ, chứa những yếu tố nghịch lí, gợi sự tò mò Động cơnày xuất hiện thường xuyên khi giáo viên biết tăng cường tổ chức các trò chơi nhậnthức, các cuộc thảo luận hay biện pháp kích thích tính tự giác, tích cực từ học sinh

Các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm liên hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội của

sự học tập như nghĩa vụ đối với Tổ quốc, trách nhiệm đối với gia đình, từ đó có kỉ luậthọc tập tốt, thực hiện một cách tự giác yêu cầu của GV, phụ huynh HS và tôn trọng dưluận của lớp học

Đối với môn Toán, trong quá trình dạy học, GV phải biết tạo dựng cho HS lòngham học Toán, làm cho các em thấy được sự cần thiết của Toán học đối với các mônhọc khác và trong thực tiễn

Ví dụ 1.1: Trước khi dạy phần phương trình và bất phương trình giáo viên có

thể nói cho học sinh biết về một số ứng dụng của phương trình và bất phương trìnhtrong các môn học và trong thực tiễn, tạo sự hứng thú tìm tòi, khám phá của học sinh

về nội dung này Giáo viên có thể đưa ra bài toán thực tế như sau:

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A

và 9 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được20kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thểchiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyênliệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyênliệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấnnguyên liệu loại II?

Giáo viên cần nhấn mạnh về việc tìm ra đáp án cho bài toán này chính là quátrình giải các bất phương trình và tìm miền nghiệm của chúng, từ đó tạo sự tò mò,hứng thú tìm tòi cho học sinh

Ví dụ 1.2: Giáo viên đưa ra các hoạt động sau nhằm gợi động cơ cho học sinh

trong hoạt động hình thành phép biến đổi tương đương – SGK Đại số 10 Nâng cao

Hoạt động 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích?

Trong biến đổi phương trình c), d) ta đã thực hiện phép biến đổi như thế nào?

Giáo viên đặt vấn đề: Khẳng định a), b) biến đổi tương tự khẳng định c), d) nhưng lạisai? Vì sao?

Hoạt động 2:Giải các phương trình.

a) (3x2−2) 2− =x 10 2−x

Đối chiếu với điều kiện ta được x= − 2

Vậy nghiệm của phương trình là x= ± 2

9

x=

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu các phép biến đổi phương trình tương đương

1.2.3 Một số thao tác tư duy

Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt động trên

những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học Trong đó có các hoạt động trítuệ cơ bản như phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừutượng hóa, cụ thể hóa

1.2.3.1 Phân tích tổng hợp

Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơbản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của cácquá trình đó Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh giáo viên cần phải coi trọng việcrèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp

Phân tích là dùng trí não để tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt củacái toàn thể hoặc chia cái toàn thể ra thành từng phần Trái lại, tổng hợp là dùng trí não

để kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể [23]

Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau, chúng là hai mặt củamột quá trình thống nhất

Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổnghợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra thành từng phần cũng chỉ nhằmmục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cáitoàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể đó sâu sắc hơn [2].

Trong hoạt động giải Toán, trước hết phải nhìn nhận một cách tổng hợp để xembài toán thuộc loại gì, cần huy động những kiến thức thuộc vùng nào, có thể sử dụngnhững phương pháp nào, sau đó phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, hoặc phântích ra nhiều bài toán nhỏ hơn, phân tích các mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán

để tìm ra lời giải Sau khi tìm lời giải của các bài toán bộ phận, phải tổng hợp lại đểđược lời giải của các bài toán đang xét

Ví dụ 1.3: Giải phương trình 2 2

+ − = + − ( )1

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán như sau:

+ Có thể giải bài toán bằng cách bình phương hai vế của (1) được hay không? (Nếubình phương hai vế để đưa về phương trình mới cũng chưa đơn giản)

+ Nếu sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ thì chúng ta nên đặt như thế nào? (Vì có 3 cănthức nên sẽ làm cho học sinh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cách đặt thích hợp).+ Hãy tìm điều kiện và mối liên hệ giữa các biểu thức dưới dấu căn?

Học sinh: Điều kiện: 0≤ ≤x 1

Giáo viên gợi ý học sinh phân tích x x− 2 = x 1−x

x + −x = Giáo viên: Từ mối liên hệ đó hãy lựa chọn đặt ẩn phụ thích hợp?

t

t t t t

Trong dạy học môn toán nói chung, dạy học môn Toán ở trường THPT nóiriêng, so sánh đóng vai trò quan trọng giúp học sinh tìm ra những dấu hiệu thuộc bảnchất đặc trưng của sự vật, hiện tượng, từ đó giúp học sinh nắm vững và sâu sắc kiếnthức một cách có hệ thống Cần luyện tập cho học sinh so sánh những sự vật, hiệntượng bề ngoài có vẻ khác nhau nhưng thực chất là giống nhau, hoặc cho học sinh sosánh các sự vật theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn ở khía cạnh này thì chúng khácnhau, nhưng nhìn ở khía cạnh khác thì chúng giống nhau.

Ví dụ 1.4: Khi dạy về các phép biến đổi tương đương của bất phương trình,

chúng ta có định lí: “Cho bất phương trình f x( ) >g x( ) (1) có tập xác định D ,( )

y h x= là một hàm số xác định trên D Khi đó, trên D bất phương trình (1) tương

đương với bất phương trình f x( ) ( )+h x >g x( ) ( )+h x (2)” Để học sinh nắm chắc

định lí này, giáo viên có thể cho học sinh so sánh với một định lí tương tự trong phầnphương trình, đó là : “Cho phương trình f x( ) =g x( ) ( ) 1 có tập xác định là D,( )

y h x= là một hàm số xác định trên D Khi đó, trên D phương trình (1) tương đương

với phương trình f x( ) ( )+h x =g x( ) ( )+h x (2) Giáo viên có thể chỉ cho học sinh thấy:

định nghĩa hai phương trình tương đương và hai bất phương trình tương đương giốngnhau ở chỗ chúng tương đương khi hai tập nghiệm trùng nhau

Từ tính chất này của phương trình và bất phương trình đều suy ra được một hệquả cho phép có một phép biến đổi tương đương rất hay dùng trong biến đổi phươngtrình và bất phương trình, đó là: có thể chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia vàkhi đã đổi dấu của nó

lại

Giáo viên có thể phân tích cho học sinh rõ hơn rằng việc tìm nghiệm của phươngtrình f x( ) =g x( ) là tìm các giá trị của x0để giá trị của hàm f x( ) tại x0 bằng giá trịcủa hàm g x( ) tạix0 Còn tìm nghiệm của bất phương trình f x( ) >g x( ) là tìm các giá

trị x0 để f x( )0 >g x( )0 .

Hoặc có thể dùng đồ thị để giải thích: Nghiệm của phương trình f x( ) =g x( ) là

Là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng để từ những

sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với những đối tượng kia[25]

Kết luận rút ra từ suy luận tương tự chỉ là một giả thuyết, một dự đoán, có thểđúng, có thể sai nhưng nó góp phần tìm tòi cái mới Trong hoạt động giải toán, sửdụng suy luận tương tự để liên hệ bài toán cần giải với bài toán đã giải giúp nhanhchóng tìm ra lời giải, do đó khi dạy một tri thức mới, ra một bài tập mới, gợi ý cho họcsinh biết liên hệ kiến thức cũ, dự đoán kết quả để tìm ra phương pháp giải quyết.

Ví dụ 1.5: Sau khi đã đặt ra bài toán về giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

thức và học sinh đã nêu ra được các bước cụ thể để giải phương trình bằng phươngpháp đặt ẩn phụ, giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập tương tự để học sinh áp dụng

Chẳng hạn: Giải phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

1.2.3.4 Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát là dùng trí não tách ra cái chung trên cơ sở những đối tượng, sự kiện,hiện tượng đã biết của các trường hợp riêng Tức là chuyển từ tập hợp đối tượng sangtập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung củamột số phần tử của tập xuất phát [6]

Ngược lại với khái quát, đặc biệt hóa là sự chuyển từ việc khảo sát một tập hợpcác đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong

một tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong nhữngtrường hợp riêng hoặc để tìm ra kết quả khác Trong việc giải toán, việc xét các trườnghợp đặc biệt có khi gợi ý cho ta tìm được lời giải của bài toán đang xét hoặc thấy đượcphương pháp giải [2]

Hướng dẫn học sinh từng bước cách giải bài toán bằng hệ thống câu hỏi:

+ Hãy nhận xét mối quan hệ giữa biểu thức trong căn và biểu thức chứa ẩnngoài căn?

+ Có thể đưa (1) về dạng phương trình bậc hai bằng cách nào? (đặt ẩn phụ)+ Khi đó t có điều kiện gì?

t t

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có hai nghiệm x= +1 5;x= −1 5

Từ bài toán trên, hãy khái quát hóa các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩnphụ?

(Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ gồm các bước:

+ Tìm tập xác định

+ Đặt ẩn phụ (kèm điều kiện), đưa phương trình ban đầu về phương trình với ẩn

số phụ

+ Giải phương trình với ẩn số phụ và đối chiếu với điều kiện

+ Quay trở lại với phép đặt, giải phương trình ẩn x, lấy nghiệm trong tập xácđịnh)

Với bài toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng cách khái quát hóa từ

ví dụ cụ thể, từ đó rút ra phương pháp chung để giải phương trình chứa ẩn dưới dấucăn bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ 1.7: Giải phương trình: (x+1) (x+3) (x+5) (x+ =7) 9

Ở bài toán này, ý định của học sinh là khai triển vế trái, biến đổi đưa phương

0

ax +bx +cx +dx e+ = (a≠0), rồi thực hiện giải Như vậy học sinh sẽ

gặp nhiều khó khăn, vì học sinh mới chỉ học cách giải phương trình trùng phương

- Hãy nhận xét các hệ số có mặt trong các thừa số ở vế trái? (1+7=3+5=8)

- Hãy đưa ra cách biến đổi thích hợp để các biểu thức gần nhau hơn?

Ở vế trái, ghép các thừa số thứ nhất với thừa số thứ tư, thừa số thứ hai với thừa

số thừa số thứ ba, ta được: (x2+8x+7) (x2+8x+15)=9

- Quan sát các thừa số ở vế trái và đưa ra cách làm?

Đặt t=x2+8x , điều kiện: t≥ − 16, phương trình trở thành:

166

= − +



Với t = −16, ta được x2+8x+ = ⇔ = −16 0 x 4

Vậy phương trình có nghiệm: x= − −4 10;x= − +4 10;x= −4

Bằng việc khái quát hóa các số cụ thể, yêu cầu học sinh đề xuất bài toán tổngquát và xây dựng cách giải dạng toán này?

Bài toán tổng quát: (x a x b x c x d+ ) ( + ) ( + ) ( + ) =e

Với giả thiết: a d b c+ = + =α

1.2.3.5 Trừu tượng hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [11] trừu tượng hóa là sự nêu bật và tách những đặc điểmbản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quáthóa rộng và sâu hơn Trừu tượng hóa và khái quát hóa là nguồn gốc của sự hình thànhcác khái niệm Toán học

Toán học mang tính trừu tượng cao độ, vì vậy việc bồi dưỡng cho học sinhnăng lực trừu tượng hóa có ý nghĩa hết sức quan trọng Để phát triển năng lực trừutượng hóa cho học sinh, cần nắm vững mối quan hệ qua lại chặt chẽ giữa tư duy cụ thể

và tư duy trừu tượng, theo con đường biện chứng để nhận thức chân lí: “từ trực quansinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn” trong khi hình thành, củng cốcác kiến thức toán học cho học sinh

1.2.4 Một số loại hình tư duy

Một số loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán là: tư duy độc lập, tư duyphê phán, tư duy sáng tạo

1.2.4.1 Tư duy độc lập:

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mìnhphát hiện vấn đề, tự mình định hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoànthiện kết quả đạt được”

1.2.4.2 Tư duy phê phán:

Học sinh biết vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá

sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông

tin, vốn kiến thức và lí lẽ nhằm mục đích xác định đúng – sai, tốt – xấu, hay – dở, hợp

lí – không hợp lí, nên – không nên và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình

1.2.4.3 Tư duy sáng tạo:

Học sinh không chịu dừng lại ở những kiến thức đã biết mà tìm tòi giải phápmới trong quá trình đi tới chân lí Sáng tạo là phẩm chất cao của năng lực tư duy cótính bẩm sinh Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học toán sáng tạo

Ví dụ 1.8: Tìm nhiều phương pháp giải phương trình sau:

2 8 17 2 2 9

x − +x = x−

Giáo viên tổ chức cho lớp hoạt động theo nhóm Giáo viên chia lớp thành 4nhóm, yêu cầu các thành viên trong lớp tích cực suy nghĩ, đề xuất các giải pháp

Dự kiến các tình huống mà học sinh có thể đề xuất:

Ví dụ 1.9: Chứng minh rằng với mọi x∈[ ]1;3 thì x− +1 3− ≤x 2 (1)

Chứng minh (1) bằng nhiều phương pháp khác nhau nhìn từ nhiều khía cạnh khácnhau khi giải bài tập toán để rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x= 2.

1.2.5 Phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề

Trong toán học, quan niệm hoạt động phát hiện và giải quyết vấn liên quan đếncác hoạt động của học sinh nhằm phát hiện ra trong tình huống – bài toán những yếu tốtoán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hướng giải quyết bài toán – huyđộng vốn kiến thức và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động toán học (tính

toán, biến đổi, suy luận…) để đi đến lời giải bài toán Như vậy, theo [4] hoạt độngphát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán bao gồm:

+ Phát huy, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nội dungnhững vấn đề cụ thể trong học toán

+ Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán họcmột cách có hiệu quả

+ Vận dụng trong những tình huống học toán tương tự, đặc biệt và khái quátTrong hoạt động học toán có thể xem hoạt động phát hiện vấn đề và giải quyếtvấn đề là hai hoạt động chính:

Phát hiện vấn đề trong học toán

+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học toán (xây dựng kinh nghiệm, quytắc, công thức, xác định tính chất, chứng minh định lí, giải bài toán);

+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng; điều gìcần phải tìm, phải xác định

+ Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề

+ Phát hiện sai lầm, nhược điểm trong lời giải

Giải quyết vấn đề trong học toán

+ Định nghĩa khái niệm, phát biểu định lí

+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh

+ Trình bày lời giải bài toán

+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hóa cách giải quyết

Năng lực nhận biết tìm tòi và phát hiện vấn đề: Năng lực phát hiện vấn đề trong

môn Toán là năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh khi đứng trước những vấn đề,những bài toán cụ thể, có mục tiêu và có tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy độngkhả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề [4]

Trong quá trình dạy học, giáo viên biết bồi dưỡng cho học sinh năng lực nhậnbiết tìm tòi, phát hiện vấn đề sẽ giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng tư duy vào thóiquen phát hiện tìm tòi, luyện tập, năng lực này đòi hỏi học sinh phải nhận biết, hiểu,phân tích, tổng hợp, so sánh; suy xét từ nhiều góc độ có hệ thống trên cơ sở những líluận và hiểu biết đã có của mình, phát hiện ra các khó khăn, mâu thuẫn, các điểm chưahoàn chỉnh cần giải quyết, bổ sung, khám phá, dự đoán, thử nghiệm, đề xuất các giảthuyết Đây là bước khởi đầu của sự nhận thức có tính phê phán đòi hỏi nội lực có trí

tuệ cao, việc thường xuyên rèn luyện năng lực này tạo cho học sinh thói quen hoạtđộng trí tuệ, luôn luôn tích cực khám phá tìm tòi ở mọi nơi, mọi lúc, mọi trường hợpvới nhiều đối tượng khác nhau.

Năng lực giải quyết vấn đề: Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực

thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằmgiải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán [4]

Trong việc dạy cho học sinh cách học, cần coi trọng dạy cho học sinh kĩ nănggiải quyết vấn đề Xem kĩ thuật giải quyết vấn đề vừa là công cụ nhận thức, nhưngđồng thời là mục tiêu của việc dạy cho học sinh phương pháp tự học

Ví dụ 1.10: Xem xét lời giải sau đây đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lỗi.

( ) (1 ⇔ x+ ≤ ⇔ ≤ −2) 0 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là {x x/ < −2} .

Khi giải bài toán này, học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề với nhiệm

vụ là phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Sau khi ra đề, giáo viên dành thờigian để học sinh suy nghĩ xem xét lời giải đã đúng chưa Nếu sai thì sai ở điểm nào?Nếu học sinh chưa phát hiện ra được sai lầm thì giáo viên có thể gợi ý để học sinh thấy

sinh tìm kiếm, tạo điều kiện để học sinh chỉ ra được các sai lầm trong lời giải:

1) Sai lầm do việc viết A B2 ≤ ⇔ ≤0 B 0

Cách viết đúng: A B2 ≤ ⇔ = ∨ ≤0 A 0 B 0

2) Sai lầm thứ hai là cách viết tập hợp nghiệm chưa đúng

Từ việc chỉ ra những sai lầm đó, học sinh có thể đưa ra được lời giải đúng:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x= ∨ ≤ − 2 x 2

Ví dụ 1.11: Tìm sai lầm trong các lời giải sau Nêu cách khắc phục?

Câu 1:

Câu 1: Sai lầm ở chỗ bình phương hai vế khi chưa đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu.

Như vậy phương trình nhận được chỉ là phương trình hệ quả chứ không phải là

- Cách khắc phục: Có hai cách

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về phương trình hệ quả bằng cách bình phương hai

vế, sau đó thử lại và kết luận x=2 không phải là nghiệm của phương trình ban đầu

Câu 2: Sai lầm ở chỗ chia hai vế cho (x−4) khi chưa biết (x−4) có khác 0 hay

Cách khắc phục: Có hai cách

nghiệm của phương trình (1).

của phương trình (1) nếu

đề thi trắc nghiệm

1.2.6 Một số kĩ năng học tập cơ bản phù với nhiệm vụ tự học môn Toán

1.2.6.1 Kĩ năng nghe giảng, ghi chép trong hoạt động học Toán

Quá trình nghe giảng là một quá trình người học sinh phải huy động tổng hợpnhững tri thức của mình có để tiếp thu và tham gia vào các hoạt động do thầy tổ chức.Việc ghi chép phải tiến hành song song với việc nghe giảng Đây là một kĩ năng đòihỏi học sinh phải có độ tập trung cao, bởi vì thực hiện điều này nghĩa là học sinh thựchiện hai thao tác cùng một lúc (nghe và ghi chép) Rèn luyện những kĩ năng này là mộtyêu cầu quan trọng trong dạy học nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh Quytrình nghe giảng gồm các khâu: Ôn bài cũ, làm quen với bài sắp học, hình dung các

câu hỏi đối với bài mới Khi nghe giảng học sinh phải tập trung theo dõi sự dẫn dắt củathầy cô, liên hệ kiến thức đang nghe, kiến thức đã có với các câu hỏi đã hình dungtrước Theo [9] để rèn luyện kĩ năng nghe giảng và ghi chép hợp lí cho học sinh, ngườigiáo viên cần hướng dẫn cho học sinh:

- Tập trung theo dõi bài giảng, chưa nên nghĩ đến việc sẽ làm gì vì điều đó sẽphá vỡ logic của quá trình nghe giảng

- Tập trung nghe giảng với thái độ độc lập và có phê phán bằng các thao tác tưduy, hiểu vấn đề rồi ghi theo ý hiểu của mình, ghi một cách chọn lọc, sử dụng kí hiệuriêng, có thể dùng các kí hiệu Toán học, các chữ viết tắt để tiết kiệm thời gian ghichép, đánh dấu những bước quan trọng trong một bài giải

- Tập trung vào những nội dung chính, những điểm quan trọng nhất mà giáoviên thường nhấn mạnh qua ngữ điệu, qua việc nhắc lại nhiều lần

- Chú ý đến các bảng tóm tắt, các sơ đồ mà giáo viên giới thiệu vì đây là lúcgiáo viên hệ thống hóa, so sánh, phân tích…để đi đến kết luận và rút ra cái mới

- Học sinh cần đánh dấu những chỗ bản thân chưa hiểu rõ để sau đó xem kĩ lại,trao đổi với bạn bè hoặc hỏi lại riêng thầy cô; đánh dấu và ghi chép lại các vấn đề quantrọng khi tự đọc tài liệu

1.2.6.2 Hướng dẫn học sinh kỹ năng đọc sách và tài liệu tham khảo

Trong hoạt động tự học nói chung và hoạt động tự học Toán nói riêng, khảnăng sử dụng sách giáo khoa và khả năng đọc tài liệu tham khảo là một yếu tố quantrọng để nâng cao chất lượng tự học Kĩ năng sử dụng sách giáo khoa và đọc tài liệutham khảo khác của môn toán rất khác nhau, trong dạy học cần phải chú ý điều này đểhướng dẫn học sinh Theo [9] để học sinh tự đọc sách có hiệu quả, giáo viên cầnhướng dẫn học sinh những công việc cụ thể sau:

Phải xác định được mục đích rõ ràng: “Đọc cái gì?”, “Đọc để làm gì?” để từ đókhai thác được những nội dung cần thiết trong sách, biết lựa chọn sách cần đọc vàphương pháp đọc phù hợp

Phải chọn lọc sách phù hợp, đảm bảo đúng nội thông tin cần nghiên cứu, biếtcách lựa chọn tư liệu

Lựa chọn phương pháp đọc sách phù hợp như: đọc lướt qua nhằm tìm hiểu nộidung khái quát sách theo trình tự tên tác giả , tác phẩm, nhà xuất bản, nơi, năm xuất bản.

Giáo viên cần hướng dẫn một số quy trình đơn giản về kĩ năng đọc sách bắtđầu từ từ việc làm quen với họ tên tác giả, sau đó đọc mục lục rồi đọc lời nói đầu, sau

đó lướt qua cuốn sách, rồi đọc kĩ tóm tắt nội dung, ghi lại những điều lí thú, nêu câuhỏi và đề xuất những ý mới trng quá trình đọc Khi đọc sách cần chú ý rút ra nhữngnội dung chính của mỗi phần, mỗi bài, mỗi chương Khi đọc sách cần tập trung chú ý,tích cực suy nghĩ, khi đọc phải kết hợp với ghi chép

Tích cực tư duy khi đọc sách, phối hợp các thao tác tư duy (như phân tích, kháiquát hóa, hệ thống hóa…) để phát hiện ra thuộc tính bản chất và không bản chất, cáichủ yếu và cái không chủ yếu được nêu ra trong sách

Có tốc độ đọc hợp lí để nắm được nội dung, các thuật ngữ mới và khó; luyệntập đọc nhanh, rèn luyện cách đọc bằng mắt, đọc nhẩm, vừa đọc vừa nắm bắt nhanhnội dung trong sách

1.2.6.3 Rèn luyện kĩ năng ghi nhớ các tri thức toán học

Toán học là một khoa học chứng minh, những tri thức sau được xây dựng trên

cơ sở những kiến thức, kết quả có trước Không thể học tập toán có kết quả nếu khôngnhớ được các tri thức toán học đã học Để giúp học sinh ghi nhớ được các tri thức toánhọc, có thể hướng dẫn học sinh các thủ thuật sau:

- Hiểu rõ nội dung tài liệu học tập: làm cho học sinh hiểu được Toán học là khoahọc đặc trưng bởi tính logic, chặt chẽ và tính trừu tượng cao độ Vì vậy, để có thể ghinhớ tốt thì trước hết phải hiểu Nếu ghi nhớ mà không hiểu thì nó sẽ không bền vững

Ví dụ 1.12: Khi giải bất phương trình dạng |f (x)| > g (x) nếu học sinh không hiểu,

chỉ nhớ một cách máy móc cách giải của dạng bất phương trình trên thì nhiều khi sẽ giảisai Ví dụ khi giải bất phương trình 2x− > +1 x 2 ( )1 , học sinh có thể làm như sau:

Sai lầm ở chỗ học sinh mới chỉ quan tâm đến trường hợp g x( ) = + ≥x 2 0mà chưa xét

đến trường hợp g x( ) = + <x 2 0, từ đó dẫn đến việc kết luận nghiệm là sai.

- Ghi nhớ tri thức toán học bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóa những trithức cũ Tìm cách so sánh xem xét, tương tự kiến thức mới với kiến thức đã học.Thường xuyên ôn tập, củng cố như lập sơ đồ các khái niệm, định lý và phân loại cácbài tập thành các dạng theo cách riêng của mình

Ví dụ 1.13: Khi học về phương trình dạng ax b+ = cx d+ thì trước hết cần nhớ

đến công thức mở dấu giá trị tuyệt đối đã học đã học ở cấp THCS đó là

X Y là hai số tùy ý) Tương tự ta có ax b+ = cx d+ ⇔ax b+ = ±(cx d+ ) Vậy muốn

giải phương trình ax b+ = cx d+ , ta chỉ việc giải hai phương trình ax b cx d+ = + và

ax b+ = − cx d+ rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.

- Hướng dẫn học sinh ghi nhớ kiến thức thông qua hoạt động giải toán: thực tếquá trình học tập Toán cho thấy các kiến thức toán học vô cùng phong phú, phức tạp.Việc học sinh có thể nắm bắt được các tri thức Toán gặp nhiều khó khăn bởi vì đối vớimôn Toán việc tiếp thu kiến thức chỉ bằng cách học thuộc lòng thì rất dễ quên Họcsinh chỉ có thể nhớ nhanh, nắm vững các kiến thức toán học khi áp dụng các kiến thứcvừa được học vào việc giải bài tập cụ thể, đặc biệt là những bài tập được đặt sau ngay

bài học Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh ápdụng kiến thức vừa học vào giải bài tập trong sách giáo khoa, ngay sau bài học Cácbài tập này thường nhằm củng cố những kiến thức cơ bản.

Ví dụ 1.14: Sau khi học xong kiến thức ứng dụng của Định lí Vi-ét trong việc

xét dấu của phương trình bậc hai, giáo viên có thể đưa ra bài toán sau yêu cầu học sinh

áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán, từ đó góp phần khắc sâu kiến thức đã họccho học sinh

Xét dấu nghiệm của phương trình sau (nếu có)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm dương

Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh thamkhảo các tài liệu khác có liên quan đến nội dung học tập Từ đó có thể giúp học sinhcủng cố, khắc sâu được những kiến thức đã học

- Ghi nhớ tri thức bằng cách vừa học vừa ôn

1.2.6.4 Sử dụng câu hỏi và hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi trong dạy học toán

Hỏi là một hoạt động thường xuyên diễn ra trong quá trình dạy học Hoạt độngnày nếu được tổ chức tốt có thể tạo ra cầu nối giữa dạy và học, làm cho quá trình dạyhọc có hiệu quả Có thể chia hoạt động hỏi thành hai dạng: hoạt động hỏi của thầytrong quá trình dạy học và hoạt động hỏi của trò trong học tập [9] Khi dạy học, giáoviên phải giúp học sinh biết cách tự hình thành câu hỏi trong óc, yêu cầu học sinh phải

tự mình suy nghĩ, động não để tìm ra câu trả lời cho câu hỏi đó Trong quá trình suynghĩ tìm ra câu trả lời có thể vấn đề câu hỏi được giải quyết ngay, nhưng cũng có khicũng chưa được trả lời, lúc này đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ, đến khi học sinh cảmthấy không trả lời được thì phải hỏi thầy, hỏi bạn Chẳng hạn, khi học khái niệm hoặcđịnh lí thường đặt ra câu hỏi để làm rõ, câu hỏi để đưa ra lí do hoặc bằng chứng, câu

hỏi để tìm hiểu sự liên quan…mỗi loại câu hỏi như vậy thường được cụ thể hóa thànhmột loại câu hỏi Cũng như vậy, giáo viên hướng dẫn để học sinh tự đặt ra câu hỏi khiđứng trước một bài toán; trước lời giải của một bài toán hoặc khi cần phân tích, đánhgiá các ý tưởng, lập luận…

luận, tự đặt ra câu hỏi để hỏi thầy, hỏi bạn và cuối cùng cần trả lời được các câu hỏi:BPT đầu của hệ đã có nghiệm chưa? Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 2 15 0

x + x− < ? Để xác định tập nghiệm của BPT thứ hai phải xét những trường hợpnào?Với mỗi trường hợp đó, hệ BPT có nghiệm khi nào? Đường lối giải bài toán đónhư thế nào?

Từ cách giải bài toán trên, cho học sinh thảo luận để trả lời các câu hỏi: Có thểtổng quát bài toán trên thành bài toán nào? Đường lối giải bài toán đó như thế nào?

Ví dụ 1.15: Giải phương trình 2x+ 2x+ =1 11 ( )1

Học sinh có thể đặt hệ thống câu hỏi như sau:

- Nhận dạng phương trình? (Là phương trình có biểu thức ở vế trái chứa căn bậc hai.Biểu thức bên ngoài và biểu thức trong dấu căn đều là nhị thức bậc nhất)

Chuyển hạng tử chứa căn thức về một vế và những hạng tử không chứa cănthức sang một vế Ta có ( )1 ⇔ 2x+ = −1 11 2x.

Bình phương hai vế ta được:

1.2.6.5 Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng tổ chức hoạt động tự học hợp lí

Để rèn luyện kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học toán cần thực hiện theo cácbước sau:

- Xây dựng kế hoạch tự học: Mọi việc sẽ dễ dàng hơn nếu người học xác định

được mục tiêu, nội dung và phương pháp học Muốn vậy, người học phải xây dựngđược kế hoạch học tập Từ đó người học có thể tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức mộtcách dễ dàng Trong quá trình lập kế hoạch người học phải chú ý một số điểm sau:trước hết người học phải xác định tính hướng đích của kế hoạch Đó có thể là kế hoạchngắn hạn, dài hạn, thậm chí kế hoạch cho từng môn, từng phần Kế hoach phải đượctạo lạp thật rõ ràng, nhất quán cho từng thời điểm, từng giai đoạn cụ thể sao cho phùhợp với điều kiện, hoàn cảnh của mình Thứ hai, khi lập kế hoạch, người học phảichọn đúng trọng tâm, cần xác định được cái gì là quan trọng để ưu tiên tác động trựctiếp và dành thời gian, công sức cho nó Để tổ chức các hoạt động tự học của mônToán cần phải xây dựng được cho mình kế hoạch học tập bao gồm kế hoach tự họchàng ngày và kế hoach tự học theo tuần, học kì, năm

Kế hoạch tự học hàng ngày:

Đối với việc tự học hàng ngày mỗi học sinh cần:

- Xác định được nội dung, thứ tự và thời gian dự kiến tương ứng

- Tìm tài liệu tham khảo cần đọc và xác định khoảng thời gian để đọc tài liệu

- Phải biết cân bằng giữa lượng công việc, khả năng và thời gian thực hiện hợplí.

Để việc tiếp thu kiến thức mới đạt hiệu quả thì trong buổi học trước đó học sinhcần phải:

+ Xem lại sách giáo khoa và vở ghi về nội dung kiến thức đã được học trước đó+ Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa cũng như các bài tập mà giáoviên yêu cầu

+ Đọc thêm các tài liệu tham khảo khác và hệ thống hóa các kiến thức đã học + Đọc trước bài học sắp tới, dự kiến những vấn đề, những câu hỏi cần phải traođổi với bạn bè hoặc hỏi giáo viên để naqwms vững kiến thức bài học

Kế hoạch tự học cho từng tuần, học kì, năm

Muốn đạt được hiệu quả cao khi thực hiện một công việc nào đó đòi hỏi chúng

ta phải vạch ra được kế hoạch cụ thể, phù hợp theo từng tuần, từng học kì, từng năm

Kế hoach này cần đạt được các yêu cầu sau:

Thống kê các công việc cần làm trong một năm, một kì, một tháng, một tuần.Xác định yêu cầu cần đạt được trong mỗi công việc và dự kiến kế hoạch thờigian để đảm bảo hoàn thành một khối lượng công việc

Lựa chọn tài liệu và hình thức tự học, sắp xếp kiến thức thu được và xử línhững vấn đề cần nghiên cứu

Sắp xếp và phân phối thời gian cho từng công việc để giải quyết các công việcmột cách thuận lợi nhất

Dự kiến những khó khăn có thể gặp phải để tìm ra cách khắc phục, điều chỉnh Ngoài ra, trong quá trình tự học cần có kế hoạch tự học khác như: Kế hoạchchuẩn bị ôn tập để kiểm tra, kế hoạch chuẩn bị cho các kì thi Trong những thời điểm

đó học sinh cần có kế hoạch hợp lí và có thời gian ôn tập thích hợpddur để ôn tập cáckiến thức đã dự kiến, luyện tập các dạng bài tập liên quan, hệ thống hóa các kiến thức

cơ bản đã họccungx như thời gian để rèn luyện kĩ năng giải toán

- Thực hiện kế hoach và thời gian biểu tự học: Đây là một kỹ năng rất quan

trọng, quyết định trực tiếp đến hiệu quả của hoạt động tự học Trong đó gồm nhiều kỹ