Xét hệ M gồm một số hữu hạn các vectơ trong KGVT Vcó ít nhất 1 vectơ biểu diễn được qua các vectơ còn lại M PTTT ⇔ Ví dụ: trong ví dụ 3, các vectơ ma trận PTTT vì A B 2C= +.
Trang 11 2 n
x , x , , xK PTTT ⇔ ( 1 2 n ) ( )
sao cho: α1 1x + α2 2x + + αK nxn = 0
x , x , , xK ĐLTT ⇔ x , x , , x1 2 K n không PTTT
( α α1, 2, ,K α ≠n ) ( 0,0, ,0K )
không có bộ số
⇔
sao cho: α1 1x + α2 2x + + αK nxn = 0
x , x , , xK ĐLTT ⇔ Nếu α1 1x + α2 2x + + αK nxn = 0
thì α = α = = α =1 2 K n 0
Trang 2( ) ( ) ( )
x = 1,2, 1,0 ; y− = 2,1,2,3 ; z = −1,4, 7, 6− − PTTT
Ta cần tìm 1 bộ số ( α β γ, , ) (≠ 0,0,0) sao cho αx +βy + =γz OR4
(1,2, 1,0) ( 2,1,2,3) ( 1,4, 7, 6) ( 0,0,0,0)
( α + 2β γ α β− ,2 + + 4 ,γ α− + 2β− 7 ,3γ β−6γ) (= 0,0,0,0)
2 0
2 4 0
2 7 0
3 6 0
γ
=
− + − =
( α β γ, , ) (= −3,2,1) là 1 bộ số thỏa (*)
(*)
Vậy 3 vectơ x, y, z PTTT
Trang 3f 1; g 2 3x; h 1 3x x= = − = + + ĐLTT
Giả sử có bộ số ( α β γ, , ) sao cho [ ]
3
P x
f g h O
( α + 2β γ+ + − +) ( 3β 3 xγ) + γx2 = 0 x∀
2 0
3 3 0 0
γ
=
− + =
α β 0
Vậy 3 vectơ đa thức f, g, h ĐLTT
Trang 41 2 1 0 0 1
PTTT hay ĐLTT.
Giả sử có bộ số ( α β γ, , ) sao cho αA +βB+ γC O= 2 2×
0
2 0 4
α β
+ + =
( α β, ,γ) (= −1, 1, 2− ) là 1 bộ số thỏa (*)
(*)
Vậy 3 vectơ ma trận
A, B, C PTTT
Trang 5Xét hệ M gồm một số hữu hạn các vectơ trong KGVT V
có ít nhất 1 vectơ biểu diễn được
qua các vectơ còn lại
M PTTT ⇔
Ví dụ: trong ví dụ 3, các vectơ ma trận
PTTT vì A B 2C= +
Trang 6Xét hệ M gồm một số hữu hạn các vectơ trong KGVT V
nên các hệ con { } { } { } { } { } { }f ; g ; h ; f ,g ; g,h ; h,f cũng ĐLTT
Ví dụ: trong ví dụ 2, ta đã chứng minh 3 vectơ
2
f 1; g 2 3x; h 1 3x x= = − = + + ĐLTT