Khảo sát sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng

Một trong những ứng dụng lớn của các hiệu ứng phi tuyến trong các linhkiện quang tử, điển hình là bộ liên kết định hướng trong môi trường phi tuyến.Mặc dù sự xuất hiện của nó – các hiệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này đúng thời gian và thành công, em xin

chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, người hướng

dẫn em, đã chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình làm luận văn, cáchlàm một luận văn khoa học, những lỗi sai hay mắc phải và những điều em cònchưa rõ

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong chuyên ngành Quanghọc cũng như trong khoa Vật lý & Công nghệ đã giảng dạy, cung cấp cho emnhiều kiến thức quan trọng, bổ ích trong học tập cũng như nghiên cứu

Và em xin phép đươc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè – những người

đã luôn ủng hộ, động viên, khuyến khích em, để em hoàn thành được luận vănnày

Vinh, tháng 5 năm 2015

Tác giả

Mai Thị Dung

MỤC LỤC

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FWHM Full width at half maximum Toàn độ rộng ở nửa cực đại

NLSE Nonlinear Schr o dinger Equation Phương trình Schr o dinger phi tuyến

Approximation

1

và mất mát trong môi trường tuyến tính

∧

tuyến sợi quang lên lan truyền xung

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Một trong những ứng dụng lớn của các hiệu ứng phi tuyến trong các linhkiện quang tử, điển hình là bộ liên kết định hướng trong môi trường phi tuyến.Mặc dù sự xuất hiện của nó – các hiệu ứng phi tuyến được dự đoán từ rấtsớm ( năm 1893 – hiệu ứng Pockels)[2], tuy nhiên mãi đến năm 1960 – sự rađời của tia laser, các hiệu ứng phi tuyến mới quan sát được khi sử dụng laserlàm nguồn bức xạ với cường độ lớn Xung phi tuyến là hiện tượng vật lí vốnkhông tuyến tính, lịch sử của nó gắn liền với sự phát triển của phương trìnhsóng phi tuyến Nó xảy ra một cách tự nhiên trong hầu hết hệ phi tuyến [9].

Bộ liên kết định hướng ( Nonlinear Directional Coupler – NLDC )trongquang phi tuyến là một trong những linh kiện quang tử, được sử dụng rộng rãitrong thông tin quang ví dụ như trong giao thoa kế Mach – Zehnder Nó nhưmột linh kiện tích hợp quang, không những chuyển mạch, thực hiện các phéptoán logic mà còn sắp xếp các xung yếu và mạnh, tách rời các xung[5],[7],[8].Nhờ bộ liên kết này mà tia laser có thể điều khiển tự động chuyển từ kênh dẫnnày sang kênh dẫn khác

Xung phi tuyến được lan truyền trong bộ liên kết định hướng nhằm chỉ racác hiệu ứng phi tuyến và các ảnh hưởng của xung phi tuyến lên bộ liên kếtđịnh hướng

Các hiệu ứng phi tuyến cũng như ảnh hưởng của hiệu ứng này tới ứngdụng của thông tin quang càng rõ rệt nên việc khảo sát sự lan truyền xung phi

tuyến trong bộ liên kết định hướng là công việc hết sức cần thiết, đóng gópvào sự thành công của thông tin quang

Mặt khác, hầu hết các nghiên cứu về xung phi tuyến, bộ liên kết địnhhướng hay sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng hay trêncác linh kiện quang tử khác đều không nói rõ hay không nói sâu về phần mềmnào mô phỏng sự ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến, khiến cho người đọchay người mới đầu nghiên cứu về nó khó hiểu vì sao lại có đồ thị hay hìnhảnh như vậy, liệu thay đổi đầu vào ở những khoảng giá trị bước sóng khácnhau hay giá trị công suất vào và ra khác hay các giá trị tham số phi tuyếnkhác thì liệu hiệu ứng phi tuyến có xảy ra hay xảy ra thì sẽ ảnh hưởng như thếnào đến quá trình lan truyền, đến các linh kiện quang tử hay không, thế nênnếu có một bài báo nào hay một nghiên cứu nào có liên quan về phần mềm

mô phỏng sẽ mang lại sự hứng thú và hỗ trợ lớn cho những người trên

Thế kỷ XXI – thế kỷ của công nghệ khi mà nhu cầu về sự truyền tảilượng rất lớn thông tin và hình ảnh càng tăng, cùng với sự phát triển của lasertrong nghiên cứu cũng như trong ứng dụng và phát triển của bộ khuếch đạiquang, trong thông tin quang Nghiên cứu về sự lan truyền xung phi tuyến

để biết cách khắc phục hạn chế và tăng tính hiệu quả của sự lan truyền nàytrong bộ liên kết định hướng nhằm tạo ra thiết bị quang học ưu việt hơn Hiệnnay chỉ có một bài báo đầy đủ nghiên cứu về điều này, đó là bài của các nhàkhoa học ở trường đại học của Algeria năm 2009: N Boumaza, T Benouaz,

A Chikhaoui và A Cheknane,“Numerical simulation of nonlinear pulses

propagation in a nonlinear optical directional coupler”, International Journal

of Physical Sciences Vol 4 (9), pp.505-513, September Tức là tiềm năng để

nghiên cứu thêm về nó là rất nhiều Chính những lí do trên và được sự gợi ýcủa PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, chúng tôi đã đề xuất nội dung nghiên cứu với đề

tài: “ Khảo sát sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Khảo sát sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng

- Khảo sát ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến (hiệu ứng Kerr) lên quátrình chuyển đổi công suất của bộ liên kết định hướng

- Sử dụng phần mềm mô phỏng, kiểm chứng lại kết quả lý thuyết, từ đó

có thể có thêm một dụng cụ trong nghiên cứu khoa học một cách định lượng,

hỗ trợ về mặt mô phỏng đồ thị, hình ảnh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng phi tuyến

- Chỉ ra sự ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến khi xung phi tuyếnlan truyền trong bộ liên kết, và kết quả lý thuyết đã có

- Sử dụng phần mềm mô phỏng để kiểm chứng lại kết quả lý thuyết

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Xét ánh sáng thuộc vùng có bước sóng của ánh sáng nhìn thấy và tiahồng ngoại là nguồn sáng đi vào cổng vào của bộ liên kết phi tuyến

- Xung phi tuyến

- Bộ liên kết định hướng

- Sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp gần đúng Taylor và phương pháp chia bước Fourier

- Phương pháp mô phỏng lý thuyết và tính toán số học bằng phần mềm

mô phỏng

6 Giả thuyết khoa học

- Điểm nhấn của đề tài luận văn là khảo sát sự lan truyền xung phituyến bằng phần mềm mô phỏng, dựa trên các kết quả đã có từ các nghiêncứu của các nhà khoa học đã được đăng trên các báo khoa học, tạp chí, chúng

tôi sử dụng phần mềm để kiểm chứng lại kết quả lý thuyết ấy Có các phầnmềm mà người đọc, người nghiên cứu có thể sử dụng để mô phỏng là:mathemmatica, fiberdesk, COMSOL Tuy nhiên trong giới hạn của đề tài,chúng tôi chỉ giới thiệu tới bạn đọc ứng dụng của phần mềm fiberdesk trong

mô phỏng tới kết quả của đề tài

- Phần mềm này hỗ trợ cho lý thuyết, kiểm chứng kết quả lý thuyết, tạotính thuyết phục cao, và quan trọng hơn hết là giúp người đọc hay người mớinghiên cứu về mảng này có thể tự xây dựng nên các đồ thị và hình ảnh về sựlan truyền xung phi tuyến cũng như ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyếnđến quá trình lan truyền xung trong bộ liên kết định hướng nói riêng và trongcác linh kiện quang tử khác nói chung trong giới hạn bước sóng và công suấtvào, ra; cũng như các giá trị tham số phi tuyến cho phép nhằm vẫn đảm bảoxảy ra hiệu ứng phi tuyến trong quá trình lan truyền

- Thông qua luận văn, chúng tôi giúp người đọc tìm hiểu thêm kiến thức

về mặt lý thuyết của xung phi tuyến lan truyền trong bộ liên kết định hướng,ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến, từ đó có thể nghiên cứu về chúng đượcsâu hơn không những trên lý thuyết và còn cả ứng dụng thực tế trong các lĩnhvực về thông tin quang hay quang học phi tuyến các sóng vật chất,

7 Cấu trúc luận văn

Nội dung của luận văn được trình bày với bố cục gồm các phần:

Mở đầu

Chương 1: Sự lan truyền xung phi tuyến và bộ liên kết định hướng

Chương 2: Khảo sát sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng

Kết luận và tài liệu tham khảo

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: SỰ LAN TRUYỀN XUNG PHI TUYẾN VÀ BỘ LIÊN

KẾT ĐỊNH HƯỚNG

Xung phi tuyến và bộ liên kết định hướng là hai đối tượng chính trong chương này, nghiên cứu cơ bản về chúng là cơ sở cho việc nghiên cứu sự lan truyền xung phi tuyến trong bộ liên kết định hướng của chương 2 Từ phương trình lan truyền xung đến sự ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến mà cụ thể là hiệu ứng Kerr lên quá trình truyền xung trong bộ liên kết định hướng.

1.1 Sự lan truyền xung phi tuyến

Để hiểu rõ xung phi tuyến lan truyền như thế nào trong môi trường phituyến, ta cần biết môi trường tuyến tính, phi tuyến và xung phi tuyến là gì?Môi trường mà độ phân cực điện môi tỉ lệ tuyến tính với cường độ điện

trường tác động lên nó gọi là môi trường tuyến tính:

Môi trường tuyến tính này có các đặc điểm:

- Chiết suất, hệ số hấp thụ của môi trường,…không phụ thuộc vào cường

độ ánh sáng

- Nguyên lý chồng chất ánh sáng được nghiệm đúng

- Tần số ánh sáng không thay đổi khi nó truyền qua môi trường tuyếntính

- Ánh sáng không thể tương tác với ánh sáng [15]

Nếu E→ tác động lên môi trường vật chất lớn thì độ phân cực điện môikhông còn tỉ lệ tuyến tính nữa Lúc này môi trường mà độ phân cực không tỉ

lệ tuyến tính với cường độ điện trường tác động lên nó gọi là môi trường phi

tuyến.

) ( )

( )

(

3 ) 3 (

2 ) 2 ( )

E t

Môi trường phi tuyến có các đặc điểm:

- Chiết suất (vận tốc của ánh sáng) trong môi trường quang học phụthuộc vào cường độ ánh sáng

- Nguyên lý chồng chất không còn đúng nữa

- Khi truyền qua môi trường phi tuyến tần số ánh sáng có thể thay đổi

- Ánh sáng có thể tương tác với ánh sáng, dẫn tới việc có thể sử dụng đặcđiểm này để điều khiển[15]

Xung phi tuyến được hiểu là xung ( ánh sáng có bước sóng thuộc vùng ánhsáng nhìn thấy và tia hồng ngoại) lan truyền trong môi trường có véc tơ phâncực không tỉ lệ tuyến tính với cường độ điện trường, cường độ ánh sáng tăngthì hệ số hấp thụ và phản xạ phụ thuộc vào cường độ khi này xuất hiện hiệuứng phi tuyến

Trong phần (1.1) này, chúng tôi chỉ xét đến lý thuyết của lan truyền xungtrong các môi trường tán xạ phi tuyến bởi gần đúng đường bao biến đổi chậm.Giả sử độ rộng phổ của xung nhỏ hơn nhiều so với tần số liên quan đến bức

xạ và các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang, với độ rộng khác nhau từ 10ns đến 10fs Khi xung quang lan truyền trong một sợi, cả hiệu ứng tán xạ và phi

tuyến ảnh hưởng đến hình dạng và quang phổ của chúng

1.1.1 Lan truyền xung phi tuyến và phương trình lan truyền xung phi tuyến

Phương trình sóng được viết dưới dạng

2

2 0 2

2 0 2

2 2

t

P t

P t

E c

∂

∂ +

trì độ phân cực dọc theo chiều dài sợi vì thế xấp xỉ bằng một đại lượng vô

Sử dụng phương pháp gần đúng đường bao biến đổi chậm (SVEA: slowlyvarying envelope approximation), các thành phần trong điện trường được viếtdưới dạng phương trình (1.4)

một cách tương tự ,

[P z t e c c]

x t

2

1 ) ,

→

ω

Thành phần tuyến tính P L có thể được thu bởi cách thay phương trình

) , (z t t t E z t dt P

ω ω

χ π

ε χ

t j xx

L

) ( 0 )

1 ( 0 ' ) ( '

) 1 (

'

2 )

, ( ) ( )

t z P

t t t NL

(*) ta được

) , ( ) , ( ) , ( )

hạng này không đáng kể trong sợi quang

Từ phương trình (1.6), P→NL ( t z, ) được cho bởi:

) , ( )

xxx NL

phương trình (1.4) qua (1.6) vào (1.3), phép biến đổi Fourier E(z, ω − ω0) ta được

ε ( ) = 1 + ( 1 ) ( ) +

(1.13)

đều phụ thuộc vào bình phương cường độ trường

2 2

~

E n

n

n= + (1.14)

2 2

~

E

α α

= n jα k

) Re(

Phương trình (1.12) có thể được giải lại bằng cách sử dụng phương pháptách biến

z j

e z

A y x F z

2 2

∂

∂ +

∂

F k

w y

F x

F

β

0 ) (

(1.22)Tham số chưa biết cuối cùng là β~(ω)= β(ω)+ ∆ β(ω) (1.23)

x F

dxdy y

x F n c

n

2

2

2 2

) , (

) , ( ) (

) (

) ( )

(

ω ω

β

ω ω ω

β

(1.24)

Sử dụng phương trình (1.4) và (1.18), điện trường E→( t z, ) có thể được viết

Trong đó A(z,t) là đường bao xung biến đổi chậm Phép biến đổi

phương trình (1.23) có thể được viết dưới dạng

) (

6

1 )

( 2

1 ) (

)

0 2

2 0 1

ω

β β

1 )

ω

β β

thực hiện rút gọn phương trình (1.26), biến đổi Fourier ngược là

1 )

,

(

(1.31)

thế bởi toán tử vi phân j(∂ / ∂t) Kết quả của phương trình là

A j t

A j

t

A z

A

0 2

2 2 1

∂

∂ +

∂

∂

(1.32)

của sợi quang và phi tuyến Sử dụng β( ) ( )ω ≈nω ω /c và giả sử rằng F(x,y)

không thay đổi nhiều hơn xung băng thông, có thể viết lại phương trình (1.32)

t

A j

2 2 1

(1.34)

x F

dxdy y

x F

A eff

4

2 2

) , (

) , (

(1.35)

eff

bố bên trong lõi

) ( )

(x y a J pa e q a

Chế độ sợi quang cơ bản thường được xấp xỉ bởi hàm phân bố Gauss của

2 2 2

)

,

y x

e y

khoảng 1 đến 100 mµ 2 Kết quả là γ đạt giá trị trong khoảng 1−100W /− 1 km nếu

W m

n 2 6 10 20 2 /

Phương trình (1.33) mô tả sự lan truyền xung quang trong khoảng ps

trong sợi quang đơn mode Nó liên hệ với NLSE và nó có thể được rút gọn bớt đến những điều kiện nhất định Bao gồm các hiệu ứng mất mát sợi quang qua α, tán sắc qua β 1 , β 2 và phi tuyến sợi quang qua γ Số hạng jγ( )ω0 A2A

điều chỉnh các hiệu ứng phi tuyến của sự tự biến điệu pha SPM

1.1.2 Kết quả sự lan truyền xung phi tuyến

Từ phương trình (1.3) về sự lan truyền và phương trình lan truyền xungphi tuyến, hàm sóng lan truyền trong môi trường phi tuyến cũng như trong

t jb t t

e e Ae

2 2

2

0 ) (

ω σ σ

( )

,

(

) (

2 1 1

2

1

T A e e e e

T

L

A

A N D

z

A

D h M

m

N h D h D

Trong giới hạn đề tài, chúng tôi chỉ xét tới sự lan truyền 100m đối với z

làm thay đổi biên độ

Trong trường hợp này, z được cố định ở 100m,

2

π

=

2ps Chúng ta hãy xem sự thay đổi của xung với các giá trị khác nhau của

biên độ A được thay đổi từ 1-50, đầu tiên là các bước từ 1-10 và sau đó là từ

10-50.

Trước lan truyền

Hình 1.1 Mô tả sự phụ thuộc của A và thời gian t [14]

Hình 1.2: Mô tả mối liên hệ của biên độ với tần số và thời gian với tần

số của phổ [14]

Sau lan truyền:

Hình 1.3: z=100m, A=1, b=1.5708, Af=9.4e+011Hz,∆f = 0 94THz[15]

Hình 1.4A=2, b=1.5708, Af=7.8e+011Hz , ∆f = 0 78THz [15]

Hình 1.5 A=3, b=1.5078, Af= 1.32e+012Hz, ∆f = 1 32THz [15]

Hình 1.6 A=10, b=1.5708, Af=3.19e+012Hz, ∆f = 3 19THz [15]

Hình 1.7 A=20, b=1.5708, Af=6.32e+012Hz, ∆f = 6 32THz [15]

Hình 1.8 A=30, b=1.5708, Af=9.64e+012Hz, ∆f = 9 64THz [15]

Hình 1.9 A=40, b=1.5708, Af=1.269e+013Hz, ∆f = 12 69THz [15]

Hình 1.10 A=50, b=1.5708, Af=1.586e+013Hz, ∆f = 15 86THz [15]

Nhận xét:

Qua các trường hợp biên độ A thay đổi khi cố định z=100m, b=1.5705, trong lan truyền xung phi tuyến ta thấy sự ảnh hưởng của biến đổi biên độ A

ảnh hưởng của sự thay đổi biên độ A, ta có bảng tóm tắt và đồ thị của biên độ

A đối với trường hợp này.

Hình 1.11 Bảng và đồ thị mô tả sự mở rộng của các xung theo biên độ

A[15]

1.2 Bộ liên kết định hướng

Bộ liên kết là một linh kiện quang tử, là thành phần của sợi quang giúpphân phối lại tín hiệu quang, không những chuyển mạch, thực hiện các phéptoán logic mà còn sắp xếp các xung yếu và mạnh, tách rời các xung Nó có thểchia tín hiệu quang từ một thành hai hay nhiều tín hiệu, nó cũng có thể kếthợp tín hiệu quang từ hai hay nhiều thành một Do đó phụ thuộc vào mục đích

sử dụng mà bộ liên kết có các cổng khác nhau Trong giới hạn của đề tài,chúng tôi xin trình bày về bộ liên kết 4 cổng ( 2x2) trong đó có 2 cổng vào vàhai cổng ra

Bộ liên kết được chia làm hai loại:

- Bộ liên kết tuyến tính (a): gồm hai sợi quang tuyến tính Sợi quang làm

từ vật liệu mà ánh sáng truyền qua nó không gây nên hiệu ứng phi tuyến gọi

là sợi quang tuyến tính

- Bộ liên kết phi tuyến (b): Một sợi tuyến tính và sợi kia phi tuyến Sợiquang phi tuyến là sợi quang được làm từ vật liệu phi tuyến mà khi ánh sángtruyền qua nó với cường độ mạnh gây nên hiệu ứng phi tuyến

Hình 1.12: a Cấu tạo của bộ liên kết tuyến tính; b Cấu tạo bộ liên kết

phi tuyến[8]

Cả bộ liên kết tuyến tính và phi tuyến hiện nay đều được sử dụng rộngrãi trong thông tin quang, bởi sự tương tác giữa các tín hiệu ở các đầu vào củasợi quang, công suất bơm vào một đầu được chuyển đổi sang đầu khác

1.2.1 Cấu tạo bộ liên kết định hướng

Xét NLDC gồm có hai sợi quang, một sợi là phi tuyến, còn sợi kia làtuyến tính, lõi của sợi phi tuyến là môi trường phi tuyến kiểu Kerr, do đó tuântheo hiệu ứng Kerr

Sợi quang là những dây nhỏ và dẻo, truyền các ánh sáng nhìn thấy được (

nm

nm 760

380

kế tiếp là lớp áo và lớp vỏ ở ngoài cùng, để ánh sáng phản xạ toàn phần tronglõi thì lõi có chiết suất lớn nhất, chiết suất của lõi lớn hơn chiết suất của áo

Lõi và áo được làm từ thủy tinh, chất dẻo, kim loại, sợi quang kết tinh, thường là những vật liệu trong suốt

Hình 1.13: a Cấu trúc cơ bản của sợi quang b Ánh sáng lan truyền

trong sợi quang

Sợi truyền công suất của NLDC từ sợi phi tuyến sang sợi tuyến tính, vớiđặc trưng là hệ số truyền công suất phụ thuộc vào các tham số nguyên lý nhưchiều dài NLDC, cường độ vào, hệ số chiết suất phi tuyến, bán kính lõi sợi,khoảng cách giữa hai tâm của lõi sợi và bước sóng

Về nguyên tắc hai đường dẫn sóng của sợi quang phải được đặt gần nhau

về không gian tới mức sóng đang truyền trên đường này có thể chuyển sangtruyền bên đường dẫn sóng kia, lúc đó ta có thể nói rằng có hiện tượng ghépmode hay ghép sóng giữa hai đường dẫn sóng đó Thông thường hai đườngdẫn sóng này chỉ có một không gian nhất định tại đó chúng rất sát nhau, gọi là

chiều dài tương tác[8].

Hình 1.14: Bộ liên kết định hướng phi tuyến qua phần mềm mô phỏng

COMSOL

Khi ánh sáng vào cổng 1, đến khu hợp nhất ( chiều dài tương tác) thì mộtphần ánh sáng lan truyền ra ngoài và đi vào sợi khác Sau khi đi ra khỏi khuhợp nhất đó, ánh sáng đi vào từng sợi và ra các cổng 3, 4 Để ghép sóng cóhiệu quả tức là mức độ chuyển đổi công suất quang từ đường dẫn sóng củasợi quang này sang đường dẫn sóng của sợi quang khác lớn thì phải yêu cầu

chiều dài ghép z được xác định Tỉ số giữa công suất của mỗi đầu ra và đầu vào gọi là hệ số truyền công suất của bộ liên kết phi tuyến.

Hình 1.15: Sự chia ánh sáng qua bộ liên kết định hướng phi tuyến [7]

Khi cường độ tín hiệu quang truyền vào NLDC lớn thì sẽ gây nên cáchiệu ứng phi tuyến trong sợi phi tuyến, như hiệu ứng quang học Kerr trongmột sợi, sẽ làm ảnh hưởng đến tín hiệu cổng ra Để tránh ảnh hưởng đến tínhiệu quang học ra thì tín hiệu quang học vào qua NLDC phải có cường độnhỏ hơn ngưỡng phi tuyến, đó là giá trị cường độ tín hiệu quang học vào đủ

để hiệu ứng phi tuyến bắt đầu gây ảnh hưởng đến tín hiệu ra Vấn đề đặt ra làxác định ngưỡng phi tuyến của NLDC

Khi công suất vào thấp thì tính phi tuyến chưa thể hiện trong NLDC, hệ

số công suất truyền qua sợi tuyến tính đạt gần như 100% Khi cường độ vàotăng lên, hệ số công suất không thể đạt 100%, nghĩa là công suất không thểtruyền qua sợi tuyến tính mà vẫn còn một phần trong sợi phi tuyến Công suấttruyền từ sợi phi tuyến sang tuyến tính giảm nhanh và ngược lại công suấttruyền trong sợi phi tuyến tăng nhanh

Khi cường độ tăng cao đến một ngưỡng nào đó thì hệ số công suất quasợi tuyến tính xấp xỉ bằng không, nghĩa là công suất không thể truyền qua sợituyến tính mà truyền trong sợi phi tuyến Cho nên khi tăng dần cường độ vàocông suất truyền qua sợi tuyến tính giảm dần và công suất còn lại trong sợiphi tuyến tăng dần và có tính tuần hoàn theo chiều dài bộ liên kết Lúc này dohiệu ứng Kerr xảy ra, chiết suất của sợi phi tuyến tăng làm cho phản xạ tăngcòn khúc xạ qua sợi tuyến tính giảm Bản thân hiệu ứng Kerr còn gây ra sự

mở rộng phổ của tín hiệu, và do đó làm hạn chế chuyển đổi công suất trong

bộ liên kết phi tuyến[8]

1.2.2 Phương trình lan truyền sóng trong bộ liên kết định hướng

Để nghiên cứu sự truyền xung trong bộ liên kết định hướng, ta cần thiếtlập phương trình Schr o dingerphi tuyến

Áp dụng nguyên lý chồng chất, phương trình sóng có dạng:

i z F x y i wt z A

t z

2 01 2

2

1 (x,y) n (x,y) n (x,y) n E(x,y)

) , ( ) , (

)

,

02 2

2

ở đây n v1 =n v2 =n v là chiết suất của lớp áo của hai sợi quang, n01, n02 lần lượt

suất phi tuyến của sợi Kerr [7],[8],[12],[14]

Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz

, ( )

,

0

2 2

2 2

2

=

− +

∂

∂ +

∂

∂

y x F k

y x n y

y x F x

y x

F

i i i

i

phương pháp gần đúng hàm bao biến đổi chậm, biểu thức đạo hàm biên độthu được

z A iC z A iC dz

z

dA

z i

z A iC z A iC z A iC dz

z

dA

nl

) (

exp ) ( )

( )

(

) (

exp ) ( )

( )

( )

(

2 1 1

21 2

22 2

2 1 2

12 1

1 11 1

β β

β β