Lý thuyết cổ điển về tán sắc ánh sáng

Chính vì vậy, ở các trường trung học phổ thông hiện nay vẫn giảng dạy vật lý học cổ điển, một trong những nội dung quan trọng đang được giảng dạy trong chương trình vật lý phổ thông là h

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

======

TRẦN THI ̣ KIM SEN

LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN VỀ TÁN SẮC ÁNH SÁNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN, 2015

2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

======

TRẦN THI ̣ KIM SEN

LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN VỀ TÁN SẮC ÁNH SÁNG

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC

Mã số: 60 44 01 09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Cán bộ hướng dẫn: TS Đoàn Hoài Sơn

NGHỆ AN, 2015

3

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, Phòng đạo tạo Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, quý thầy cô giáo chuyên ngành Quang học đã tạo điều kiện cho tôi được học tập và hoàn thành chương trình cao học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS Đoàn Hoài Sơn đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và thầy giáo TS Bùi Đình Thuận chủ nhiệm bộ môn, đã quan tâm giúp đỡ, động viên chúng tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn Cuối cùng, tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến anh Lê Văn Đoài và các bạn lớp Quang học khóa 21 của trường Đại học Vinh đã luôn bên cạnh giúp

đỡ và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Vinh, tháng 5 năm 2015

Tác giả

Trần Thị Kim Sen

4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ TRONG LUẬN VĂN

Trang

5 Hình 1.5 Sơ đồ cho thấy ở độ cao biểu kiến xung của bức xạ

6 Hình 1.6 Biểu diễn đường cong tán sắc của một số chất trong

10 Hình 2.3 Tán xạ kết hợp từ một lớp điện môi phăng mỏng 32

11 Hình 2.4 Tán sắc xảy ra khi sóng tán xạ không còn vuông góc

5

MỤC LỤC

Mở đầu 7

Chương 1 Sự lan truyền sóng điện từ trong môi trường 10

1.1 Ánh sáng và thang sóng điện từ 10

1.1.1 Bản chất sóng của ánh sáng 10

1.1.2 Thang sóng điện từ 11

1.2 Các phương trình Maxwell và sự lan truyền sóng điê ̣n từ 13

1.2.1 Hệ phương trình Maxwell 13

1.2.2 Sự lan truyền sóng điện từ 15

1.3 Vận tốc pha và vâ ̣n tốc nhóm 16

1.4 Chiết suất và hiê ̣n tượng tán sắc 21

1.4.1 Chiết suất 21

1.4.2 Hiện tượng tán sắc ánh sáng 22

1.4.2.1 Sự tán sắc và hấp thụ 22

1.4.2.2 Độ tán sắc và đường cong tán sắc 24

1.5 Kết luận chương 1 25

Chương 2 Tán sắc ánh sáng theo lý thuyết cổ điển 26

2.1 Mô hình Lorentz cho nguyên tử và sự phân cực ánh sáng 26

2.1.1 Mô hình Lorentz về hiện tượng tán sắc trong môi trường điện môi 26

2.1.2 Sự phân cực ánh sáng 28

2.2 Tương tác giữa ánh sáng với môi trường theo lý thuyết cổ điển 29

2.2.1 Tán xạ Rayleigh 29

2.2.2 Tán xạ kết hợp 32

2.2.3 Tán xạ Mie 34

2.2.4 Hấp thụ 35

2.3 Hiện tượng cô ̣ng hưởng và các loại tán sắc 36

2.4 Hệ thức Kramers-Kronig 38

2.5 Một số ứng du ̣ng của tán sắc ánh sáng 39

6

2.5.1 Máy quang phổ phát xạ 39

2.5.2 Điều khiển vận tốc nhóm của các xung ánh sáng 41

2.5.3 Soliton quang 44

2.6 Một số bài tâ ̣p về tán sắc ánh sáng 44

2.6 Kết luận chương 2 46

Kết luận chung 48

Tài liệu tham khảo 49

Phụ lục 50

Sự ra đời của vật lý học hiện đại không hoàn toàn bác bỏ vật lý học cổ điển mà nó bổ sung và hoàn thiện hơn Chính vì vậy, ở các trường trung học phổ thông hiện nay vẫn giảng dạy vật lý học cổ điển, một trong những nội dung quan trọng đang được giảng dạy trong chương trình vật lý phổ thông là hiện tượng tán sắc ánh sáng được Newton khám phá năm 1672 Kể từ đó, lý thuyết tán sắc cổ điển đã được vận dụng để giải thích thành công các hiện tượng trong đời sống và khoa học, chẳng hạn như: máy phân tích quang phổ, tán sắc vận tốc nhóm ánh sáng, các hiện tượng tán xạ ánh sáng,…

Mặc dù để mô tả đầy đủ hiện tượng này chúng ta cần phải sử dụng lý thuyết lượng tử nhưng đối với học sinh phổ thông nói chung thì cách làm này

sẽ không khả thi vì học sinh chưa được trang bị kiến thức về cấu trúc nguyên

tử và thuyết lượng tử ánh sáng Tuy nhiên, thực tế cho thấy có nhiều hiện tượng liên quan đến tán sắc có thể giải thích một cách đơn giản trong khuôn khổ lý thuyết cổ điển Vì vậy, để làm sáng tỏ điều này và để phục vụ cho việc

dạy học ở trường phổ thông, chúng tôi chọn “Lý thuyết cổ điển về tán sắc ánh sáng” làm đề tài luận văn thạc sĩ của mình

Mục đích của luận văn tập trung nghiên cứu sự lan truyền ánh sáng trong môi trường , tương tác của ánh sáng với vật chất , giải thích hiện tượng

8

tán sắc ánh sáng bằng lý thuyết cổ điển Ngoài ra, chúng tôi cũng trình bày một số ứng dụng của hiện tượng tán sắc và một số bài tập về hiện tượng tán sắc Với những kết quả nghiên cứu của đề tài , chúng tôi hi vọng sẽ áp dụng tốt cho việc giảng dạy vào chương trình vật lí ở trường trung ho ̣c phổ thông

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phu ̣c lu ̣c, luâ ̣n văn được trình bày trong hai chương có nô ̣i dung chính như sau:

Chương 1 Trình bày sự lan truyền sóng điện từ trong môi trường vâ ̣t

chất, tìm hiểu về phương trình sóng điện từ trong môi trường vật chất, các khái niệm về sự tán sắc, vận tốc pha, vận tốc nhóm và chiết suất

Chương 2 Chúng tôi trình bày mô hình Lorenzt về hê ̣ nguyên tử và sự

phân cực ánh sáng, tương tác giữa ánh sáng với môi trường theo lý thuyết cố điển, hiện tượng cộng hưởng và các loại tán sắc và Hệ thức Kramers – Kronig Đồng thời, chúng tôi cũng trình bày mô ̣t số ứng dụng quan trong của hiện tượng tán sắc ánh sáng như : Máy quang phổ lăng kính , điều khiển vận tốc nhóm, soliton quang học và cuối cùng là hê ̣ thống các bài tập vận dụng

2 Mục đích của đề tài

Tìm hiểu lý thuyết tán sắc cổ điển và vận dụng để giải thích một cách đúng đắn và rõ ràng hiện tượng về tán sắc ánh sáng và mối quan hệ của hiện tượng tán sắc với một số tính chất quang của áng sáng Vận dụng lý thuyết tán sắc cổ điển để giải thích một số hiện tượng trong đời sống và khoa học ; giải các bài tập về hiê ̣n tượng tán sắc , từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy vật lý ở trường trung ho ̣c phổ thông

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Đối tượng nghiên cứu:

- Lý thuyết cổ điển về tán sắc ánh sáng

- Mối quan hệ của hiện tượng tán sắc với các hiện tượng khác

+ Phạm vi nghiên cứu:

9

- Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu mối quan hệ hiện tượng tán sắc với các tính chất quang học cơ bản của môi trường

4 Phương pháp nghiên cứu

- Sưu tầm, đọc hiểu các tài liệu liên quan đến tán sắc, tán xạ, hấp thụ, phân cực của ánh sáng

- Dùng các định luật vật lý cổ điển mô tả tương tác giữa ánh sáng với môi trường để dẫn ra biểu thức hệ số tán sắc

- Tìm hiểu các ứng dụng của các tính chất đó

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Góp phần làm sáng tỏ hiện tượng tán sắc ánh sáng theo lý thuyết cổ điển, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông

và triệt tiêu lẫn nhau

Thí nghiệm của Young đã mở ra tư duy mới về ánh sáng Các nhà khoa học bắt đầu đề cập đến các sóng ánh sáng và định hình lại mô tả của họ về phản xạ và khúc xạ cho phù hợp Ngẫu nhiên, sự bẻ cong của sóng ánh sáng tạo ra một số hiện tượng thị giác chúng ta thường gặp phải như ảo ảnh

Trong những năm 1860, nhà vật lí người Scotland, Maxwell đã sử du ̣ng tính chất sóng của ánh sáng để xây dựng lý thuyết về điện từ Maxwell mô tả

11

ánh sáng như một loại sóng rất đặc biệt - một sáng tác của điện trường và từ trường Các trường điê ̣n và từ dao động vuông góc với hướng chuyển động của sóng và vuông góc với nhau Vì ánh sáng có cả điện trường và từ trường nên nó c ũng được gọi là bức xạ điện từ Bức xạ điện từ không cần một môi trường để đi qua và khi nó đi vào trong chân không, tốc độ di chuyển cỡ 300.000 km mỗi giây Các nhà khoa học gọi đây là tốc độ của ánh sáng, một trong những hằng số quan trọng nhất trong vật lý

Hình 1.1 Thang sóng điện từ

12

Tần số siêu cao (SHF) và tần số cực kỳ cao (EHF) của sóng vi ba nằm phía sau sóng vô tuyến Sóng vi ba thường ngắn để sử dụng các ống dẫn sóng kim loại hình ống có đường kính hợp lý Năng lượng sóng vi ba được tạo ra với các ống klystron và magnetron và với đi-ốt trạng thái rắn như các thiết bị Gunn và IMPATT Sóng v i ba được hấp thụ bởi các phân tử có mômen lưỡng cực trong chất lỏng Trong một số lò vi sóng, hiệu ứng này giúp cho thức ăn nóng lên Bức xạ vi ba cường độ thấp dùng trong sóng Wi-Fi

Bức xa ̣ hồng ngoại của phổ điện từ nằm trong dải tần số 300 GHz (1 mm) tới 400 THz (750 nm) Nó có thể được chia thành 3 phần nhỏ:

(10 μm) Phần thấp hơn của dải tần này có thể được gọi là sóng vi ba Bức xạ này thường bị hấp thụ bởi chuyển đô ̣ng quay trong các phân tử khí, chuyển động phân tử trong chất lỏng và bởi phonon trong chất rắn Nước trong khí quyển Trái Đất cũng hấp thụ rất mạnh dải tần này Tuy nhiên, vẫn có một vài bước sóng nhất định trong dải tần này dùng cho thiên văn học Dải bước sóng khoảng 200 μm tới vài mm thường được gọi là hạ-mm trong thiên văn học, nên hồng ngoại xa được đặt vào bước sóng dưới 200 μm

10 tới 2,5 μm) Các vật thể nóng (bức xạ vật thể đen) có thể bức xạ mạnh trong dải tần này Nó bị hấp thụ bởi các dao động phân tử

13

tới 750 nm) Quá trình vâ ̣t lý có liên quan cho dải tần này tương tự như ánh sáng nhìn thấy

Trên tần số hồng ngoại là ánh sáng nhìn thấy được Đây là dải tần mà mặt trời và các ngôi sao khác phát ra bức xạ của chúng và quang phổ mà mắt người nhạy cảm nhất Ánh sáng nhìn thấy được (và ánh sáng cận hồng ngoại) thường bị hấp thụ và phát ra bởi các điện tử trong phân tử và nguyên tử di chuyển từ một mức năng lượng này sang mức năng lượng khác Ánh sáng nhìn thấy với mắt của chúng ta thực sự là một phần rất nhỏ của phổ điện từ Một cầu vồng cho thấy phần nhìn thấy được của phổ điện từ; tia hồng ngoại nằm ở ngay dưới màu đỏ còn tia cực tím nằm ở ngoài màu tím

Tiếp theo trong dải tần số là tia cực tím (UV) Bước sóng của tia UV ngắn hơn so với ánh sáng màu tím trong phổ nhìn thấy được nhưng dài hơn nhiều so với tia X

 Tia X

Sau UV là miền phổ tia X, giống như dải trên của UV nó cũng có tính ion hóa Tuy nhiên, do năng lượng cao hơn nên tia X có thể tác động tới vật chất nhờ hiệu ứng Compton

 Tia gamma

Miền phổ tia gamma nằm sau tia X, do Paul Villard phát hiện vào năm

1900 Đây là các hạt photon năng lượng cao được dùng nhiều trong thiên văn học

1.2 Các phương trình Maxwell và sự lan truyền sóng điện từ

1.2.1 Hệ phương trình Maxwell

Hệ phương trình Maxwell thứ nhất, được thiết lập trên cơ sở phương trình Maxwell –Ampe [2]:

và vectơ cường độ điện trường E

liên hệ với nhau bởi hệ thức:

0

D   E (1.3) Nếu môi trường đang xét là dẫn điện thì tồn tại dòng điện dẫn, liên hệ với cường độ điện trường E

bằng hệ thức của định luật Ohm:

j E



(1.4) Các phương trình (1.1)-(1.4) lập thành hệ phương trình Maxwell thứ nhất dưới dạng tích phân, còn dạng vi phân của hệ phương trình Maxwell thứ nhất là:

D rotH j

Hệ phương trình Maxwell thứ hai dưới dạng vi phân thu được từ dạng

vi phân của các phương trình trên:

B rotE

là véctơ cường độ điện trường, H

là véctơ cường độ từ trường, B

là véctơ cảm ứng từ, D

là véctơ cảm ứng điện (hay độ điện dịch), J

là véctơ mật độ dòng điện dẫn, ρ là mật độ điện tích, σ là độ dẫn điện và  0, 0 là độ điện thẩm và độ từ thẩm của chân không Giả sử môi trường không có điện tích tự do Khi đó, hệ các phương trình Maxwell trở thành:

.E 0

B E

1.2.2 Sự lan truyền sóng điện từ

16

Từ các phương trình Maxell chúng ta thu được phương trình sóng đối

với thành phần điện trường, có dạng [2]:

2

( )

Giả sử trường điện từ là sóng phẳng lan truyền dọc theo trục z, do đó

chúng ta bỏ qua sự phụ thuộc vào thành phần x và y của E

tức là   E 0 Khi đó, phương trình Maxwell-Faraday:

B E

Theo định luật Schwartz ta có thể đổi thứ tự của đạo hàm theo không

gian và đạo hàm theo thời gian (hai biến này hoàn toàn độc lập trong vật lý

17

Vận tốc pha của ánh sáng được xác định theo công thức [3]

p v k

là sự chồng chất của các sóng phẳ ng vô hạn Khi đó, vận tốc của bó sóng là

vâ ̣n tốc của ánh sáng, xem hình 1.2

Hình 1.2 Vận tốc nhóm và vận tốc pha của bó sóng Có rất nhiều sóng nhỏ dao động bên trong một bó sóng từ một nguồn sóng [3]

Dạng của bó sóng cho bởi điện trường:

 ,  exp  

E z t E  i tkz d (1.19) tập trung xung quanh số sóng k0 và tần số góc ω0, trong đó E(ω) thay đổi chậm theo ω Vận tốc pha ω/k thay đổi theo tần số hoặc số sóng Đặt

18

trong đó, số hạng thứ nhất diễn tả sóng dao động nhanh trong hình 1.2 và số hạng thứ hai là mă ̣t bao Mỗi sóng trong mă ̣t bao là hàm số của t-(dk/dω)z, vì vậy vận tốc của mă ̣t bao là [3]:

không và không có tán sắc thì vg = vp= c Một ví dụ quan trọng của vận tốc nhóm là sóng điện từ truyền qua tầng điện li Ta có:

2 2 2 2 2 2 2

ở đây, k là số sóng trong plasma Điều này được thể hiện bằng đường nét liền

trong hình 1.3 đối với sóng có tần số trên tần số plasma và tiệm cận tớ i da ̣ng của sóng điện từ trong không gian tại ω = kc

19

Hình 1.3 Sự biến thiên của vần tốc pha và vâ ̣n tốc nhóm theo tần số góc trên tần số plasma p [4]

Vâ ̣n tốc pha và vâ ̣n tốc nhóm t ương ứng được vẽ theo tần số góc như

mô tả trong hình 1.4 Ở gần tần số plasma thì vận tốc pha là rất lớn, trong khi vận tốc nhóm gần bằng không Tại tần số góc cao thì cả vận tốc hội tụ về c

Hình 1.4 Tần số góc khác nhau thì vận tốc nhóm và vận tốc pha nằm trên tần số

góc plasma [4]

Hình 1.5 mô tả độ cao biểu kiến mà tại đó các xung ngắn của sóng vô tuyến được phản xạ từ tầng điện ly Trục tung tỷ lệ thuận với độ trễ giữa tín hiệu gửi và nhận phản xạ trở lại từ tầng điê ̣n ly Trục hoành là tần số của sóng điện từ được sử dụng Các đỉnh trong sơ đồ chỉ ra sự phản xạ từ lớp ion hóa ở

20

độ cao tăng dần tương ứng với tăng mật độ electron Khi tần số của máy phát tăng về phía tần số plasma của một lớp hạt riêng biê ̣t thì đô ̣ trễ dốc Hiển nhiên, vận tốc của tín hiệu thâm nhập vào các lớp plasma chậm lại, đạt mức tối thiểu tại các tần số plasma của lớp đó Điều này là phù hợp nếu vận tốc của các tín hiệu thực sự là vận tốc nhóm

Một điều cần quan tâm nữa đó là cần thiết xác định vận tốc mà thông tin có thể truyền đi Xét các bức xạ điện từ có bước sóng trong các miền tán sắc dị thường như thể hiện trong hình 1.5

Hình 1.5 Sơ đồ mô tả sự thay đổi độ cao biểu kiến theo tần số ta ̣i đó các xung của bức xạ phản xạ từ tầng điện li [4]

Sử du ̣ng biểu thức cho vận tốc nhóm là:

 /  1  /  / 

g

v  c n    n dn d  (1.24) Từ biểu thức (1.24), khi dn/dλ là lớn và dương thì đường tán sắc sẽ nằm dọc

theo miền phổ hẹp và vg cũng có thể trở nên lớn hơn c Đường cong hẹp này

tương ứng với đỉnh hấp thụ cực đa ̣i khi bức xạ đi vào môi trường bị hấp thụ mạnh nhất Do tần số các thành phần trong các bó sóng gần tâm của vạch phổ được ưu tiên hấp thụ, trong khi các thành phần của bó sóng với tần số trên và

21

dưới vạch phổ thì bị hấp thụ ít hơn Trong trường hợp đó, cả năng lượng và thông tin truyền đi vớ i vận tốc nhỏ hơn c Vận tốc này tại đó thông tin truyền

đi gọi là vận tốc tín hiệu

Một khía cạnh khác về sự khác biệt giữa vận tốc nhóm và vận tốc pha

là khi sóng điện từ đi vào vật liê ̣u lưỡng chiết Lúc này, các vectơ Poynting của sóng điện từ với phân cực dị thường chỉ theo một hướng khác so với các vectơ sóng vuông góc với mặt sóng Năng lượng truyền đi ở vận tốc theo hướng của vectơ Poynting, trong khi các mặt sóng lan truyền với vận tốc sóng

Như vâ ̣y, không chỉ các vận tốc nhóm của ánh sáng khác về biên độ so với vận tốc pha của sóng phẳng hình sin vô hạn tạo nên các bó sóng trong môi trường tán sắc, mà còn trong một vật liê ̣u lưỡng chiết một bó sóng của sóng dị thường thậm chí không đi theo hướng vuông góc với mặt sóng cấu thành sóng phẳng vô hạn

1.4 Chiết suất va ̀ hiê ̣n tươ ̣ng tán sắc

độ di chuyển của thông tin (hay năng lượng) mang theo bởi bó sóng Tốc độ nhóm luôn nhỏ hơn tốc độ ánh sáng trong chân không như các thí nghiệm đã cho thấy, còn tốc độ pha có thể lớn hơn tốc độ ánh sáng trong chân không

Theo đi ̣nh luâ ̣t Snell chiết suất có thể được đi ̣nh nghĩa là tỷ

số giữa sin của góc tới và sin của góc khúc xạ, biểu hiện mức độ gãy khúc của khi chuyển từ một môi trường vật chất này sang một môi trường vật chất khác

Chiết suất của vật liệu được liên hệ với các tính chất điện từ của vật liệu bởi:

22

r r

với ε r là hằng số điện môi (hay độ điện thẩm tỷ đối) của vật liệu và μ r là hằng

số từ môi (hay độ từ thẩm tỷ đối) của vật liệu Đối với các vật liệu không có

từ tính thì μ r rất gần 1 nên n xấp xỉ bằng r

Theo định nghĩa, chiết suất của môi trường là:

c n v

với v là tốc độ pha của bức xạ điện từ trong môi trường tại một tần số nhất định

Thông thường, bức xạ điện từ lan truyền trong môi trường chậm hơn

trong chân không và n >1 Tuy vậy, tại một số điều kiện nhất định (như gần miền hấp thụ cộng hưởng hay đối với tia X), n có thể nhỏ hơn 1 Điều

này không mâu thuẫn với thuyết tương đối, một lý thuyết khẳng định rằng

thông tin không đi nhanh hơn c vì tốc độ pha không thể hiện tốc độ truyền

thông tin

Đôi khi có thể định nghĩa, chiết suất nhóm dựa vào tốc độ nhóm v g (tốc

độ lan truyền thông tin):

g g

c n v

1.4.2 Hiện tƣợng tán sắc ánh sáng

Năm 1672, Newton đã nghiên cứu thực nghiệm về tán sắc ánh sáng, cho thấy rằng một chùm ánh sáng trắng đi qua lăng kính thủy tinh bị phân tích thành một dải nhiều màu trên màn quan sát đặt sau lăng kính Các màu xếp theo thứ tự: đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím Dải nhiều màu này được gọi

là quang phổ liên tục và hiện tượng đó được gọi là hiện tượng tán sắc ánh sáng Quan sát kỹ ta thấy chùm tia đỏ bị lệch ít nhất, trái lại chùm tia tím bị lệch nhiều nhất, chứng tỏ chiết suất của chất làm lăng kính phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng hay chiết suất là một hàm số của bước sóng

1.4.2.1 Sự tán sắc và hấp thụ

23

Nghiê ̣m của phương trình (1.16) thường mô tả mô ̣t số hiê ̣n tượng quan trọng trong môi trường điện môi , chẳng ha ̣n như sự hấp thu ̣ và tán sắc Mô ̣t nghiệm cho thành phần điện trường của sóng ánh sáng có dạng lan truyền

theo tru ̣c z, có dạng:

( )

0 i kz t ,

EE e  cc (1.28)

trong đó, k là số sóng và  là tần số góc của ánh sáng

Thay phương trình (1.28) vào phương trình (1.16), chúng ta thu được:

2 2

k c

Cân bằng phần ảo của phương trình (1.31) và dẫn tới:

2 0

0 2

0 2

24

trong đó, hê ̣ số hấp thu ̣ được đi ̣nh nghĩa là:

2 2





dn D

25

Trong chương 1, chúng tôi đã tìm hiểu về các tính chất cơ bản của ánh sáng Phương trình Maxwell và phương trình lan truyền sóng điện từ Các khái niệm vận tốc pha và vận tốc nhóm của ánh sáng Chúng tôi cũng trình bày về hiện tượng tán sắc, các khái niệm và biểu thức chiết suất trong các môi trường khác nhau

26

Chương 2 TÁN SẮC ÁNH SÁNG THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN

2.1.1 Mô hình Lorentz về hiện tượng tán sắc trong môi trường điện môi

Lực Lorentz tác dụng lên một electron bên trong một vật liệu phụ thuộc vào tính địa phương của trường điện từ ở nơi đặt phân tử Điện trường hiệu dụng E eff ( t r, ) tác dụng trên một phân tử ở vị trí không gian-thời gian trong môi trường phân cực với hàm phân cực P(r,t) được cho bởi [5]:

) , ( 3

4 ) , ( ) , (r t E r t P r t

t d t r E t t t

r

p( , ) t  ˆ (   ) eff ( ,  )  (2.2) Với biến đổi Fourier ~p(r,  )   (  )E~(r,  ), trong đó  (  ) là phân cực ở tần số góc  Nếu N là mật độ của phân tử trong vật liệu thì quang phổ của

phân cực cảm ứng trong phương trình (2.1) được cho bởi P~(r,  ) N~p(r,  ) Thay thế từ phép biến đổi Fourier trong công thức (2.1) ta có biểu thức độ cảm điện:

) , (

~ ) ( ) , (

1 ) ( 4

3 ) (

27

còn được gọi là quan hệ Clausius-Mossotti

Giả sử rằng  (  )  1 để  (  )+23 trong trường hợp các công thức Lorentz đơn giản để  (  )  1  4 N (  ), tương đương với E eff( , )r t E r t( , )

Vectơ vị trí r(t) liên quan tới hạt nhân của một electron có khối lượng

me và điện tích qe với tần số cộng hưởng ω0 (không tắt dần) và hằng số tắt dần

δ dưới tác động của lực Lorentz địa phương F loc( )t  q E e eff( )t gây bở i điện trường, sự có mặt từ trường là không đáng kể Trong miền tần số Fourier:

2 2 0

/ ( )