Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải tích 12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN CÔNG UẨN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN CÔNG UẨN

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN CÔNG UẨN

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

Tôi xin cam đoan Luận văn “RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12” là công trình

nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép của ai, các số liệu và kết quả nghiêncứu nêu trong luận văn là trung thực Nội dung Luận văn có tham khảo và sửdụng các tài liệu, thông tin được đăng tải trên các tác phẩm, tài liệu, Luận văn,theo danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Tác giả Luận văn

Nguyễn Công Uẩn

học TS Nguyễn Dương Hoàng đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quátrình thực hiện luận văn này.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý thầy cô tham gia giảng dạy lớpcao học – Ngành LL & PPDH Toán – Khóa 21 – Trường Đại Học Vinh

và Trường Đại Học Kinh Tế Công Nghiệp Long An đã tận tình giúp đỡ,đóng góp những ý kiến quý báu để hoàn thiện luận văn

Xin cảm ơn phòng Đào tạo sau đại học trường Đại Học Vinh, cácthầy cô, các bạn đồng nghiệp, Ban giám đốc, giáo viên và các em họcsinh ở Trung tâm Giáo Dục Thường Xuyên Thành Phố Trà Vinh đã giúp

đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình hoàn thành luận văn

Vinh, tháng 8 năm 2015

Tác giả Luận văn

Nguyễn Công Uẩn

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

5 Giả thiết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực, năng lực toán học 6

1.1.1 Khái niệm năng lực 6

1.1.2 Khái niệm năng lực toán học 7

1.2 Một số biểu hiện năng lực giải toán của học sinh 9

1.2.1 Có khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới 9

1.2.2 Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc .10 1.2.3 Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau 11

1.2.4 Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề 12

1.2.5 Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho 13

1.2.6 Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho 13

1.3 Các dạng sai lầm chủ yếu trong giải toán Giải tích 12 14

1.3.1.1 Mục tiêu dạy học toán Giải tích 12 trường THPT 15

1.3.1.2 Phân phối chương trình Giải tích 12 ở trường THPT tỉnh Trà Vinh 20

1.3.2 Các dạng sai lầm chủ yếu khi giải toán 12 24

1.3.2.1 Sai lầm khi biến đổi công thức 25

1.3.2.2 Sai lầm khi giải phương trình, bất phương trình 25

1.3.2.3 Sai lầm khi khi chứng minh bất đẳng thức 25

1.3.2.4 Sai lầm khi tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 25

1.3.2.5 Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai 26

1.3.2.6 Sai lầm khi giải hệ phương trình, bất phương trình 26

1.3.2.7 Sai lầm khi tính giới hạn 26

1.3.2.8 Sai lầm khi giải toán liên quan tới đạo hàm 26

1.3.2.9 Sai lầm khi xét bài toán về tiếp xúc và tiếp tuyến 26

1.3.2.10 Sai lầm khi xét các đường tiệm cận của đồ thị 26

1.3.2.11 Sai lầm khi giải toán nguyên hàm, tích phân 27

1.4 Thực trạng sai lầm trong giải toán 12 của HS trên địa bàn tỉnh Trà Vinh 27

1.4.1 Tình hình chung 27

1.4.2 Tình hình thực tế qua điều tra 28

1.4.2.1.Điều tra từ giáo viên 28

1.4.2.2 Điều tra từ học sinh 29

1.4.2.3 Kết luận điều tra 30

1.4.3 Những sai lầm chủ yếu 30

1.4.4 Nguyên nhân dấn đến sai lầm 31

1.4.4.1 Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của các khái niệm toán học 31

1.4.4.4 Học sinh không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản 32

1.5 Kết luận chương 1 32

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HS THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH 12 33

2.1 Nội dung, chương trình chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ 33

đồ thị hàm số 33

2.1.1 Một số khó khăn của HS trong học tập Ứng dụng đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số 35

2.1.2 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm khi giải bài toán Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 35

2.1.2.1 Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số 36

2.1.2.2 Sai lầm khi chứng minh bất đẳng thức 38

2.1.2.3 Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới đạo hàm 40

2.1.2.4 Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số 41

2.1.2.5 Sai lầm khi giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 46

2.1.2.6 Sai lầm khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 47

2.2 Nội dung, chương trình chủ đề Nguyên hàm - Tích phân 48

2.2.1 Một số khó khăn của HS trong học tập Nguyên hàm -Tích phân 50

2.2.2 Một số biện pháp giúp đỡ HS sửa chữa sai lầm khi giải bài toán Nguyên hàm - Tích phân và ví dụ minh họa 52

2.2.2.1 Sai lầm khi vận dụng định nghĩa nguyên hàm 52

2.2.2.2 Sai lầm khi vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản 52

2.2.2.3 Sai lầm do nhớ nhằm công thức nguyên hàm 53

2.2.2.6 Sai lầm khi đổi biến số 55

2.2.2.7 Sai lầm do thực hiện sai phép biến đổi đại số 56

2.2.2.8 Sai lầm khi thực hiện đổi biến số 57

2.3 Biện pháp thực hiện 58

2.3.1 Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà HS thiếu hụt 58

2.3.2 Rèn luyện cho HS về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 58

2.3.3 Đổi mới phương pháp dạy học (lấy HS làm trung tâm) 58

2.3.4 Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá 59

2.3.5 Phương pháp dạy học 59

2.3.6 Phân dạng bài tập và phương pháp giải 59

2.4 Kết luận chương 2 59

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích thực nghiệm 61

3.2 Nội dung thực nghiệm 61

3.3 Tổ chức thực nghiệm 61

3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 61

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 62

3.3.3 Một số giáo án thực nghiệm 62

3.4 Đánh giá thực nghiệm 70

3.4.1 Đánh giá định tính 70

3.4.2 Đánh giá định lượng 72

3.5 Kết luận chương 3 73

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

PHỤ LỤC 80

Viết tắt Viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế củađất nước, giáo dục Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cáchtoàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạyhọc Từ các vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo các cấp của Ngành giáodục và Đào tạo đến các nhà nghiên cứu, các nhà giáo điều khẳng định vai tròquan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nângcao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: “Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng nâng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS” (Luật giáo

dục 2005, Chương 2- mục 2, điều 28)

Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã khẳng định “ Thực

hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục

lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.

Vấn đề rèn luyện năng lực TH cho HS đã được nhiều tác giả trong và

ngoài nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi

tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G Polya đã nghiên cứu bản chất của quá

trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Đồng thời trong tác phẩm “Tâm lý

năng lực toán học của học sinh”, Crutexki V A đã nghiên cứu cấu trúc năng

lực TH của HS

Các công trình nghiên cứu đã đề cập đến sai lầm của HS trong giải

Toán như: Phan Văn Do (2013), Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh

trong dạy học phương trình, bất đẳng thức và bất phương trình ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Vinh; Nguyễn Văn Hậu (2006), Nghiên cứu một số sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Đại số - Giải tích và quan điểm khắc phục, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học,

Vinh; Nguyễn Thị Thu Hằng (2008), Một số biện pháp sư phạm khắc phục

tình trạng yếu kém toán cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT, Luận

văn Thạc sĩ; Lê Thống Nhất (1996) Rèn luyện năng lực giải Toán cho HS THPT thông

qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải Toán, Luận án phó Tiến sĩ,

Đại học Vinh; Lê Thị Ngọc Thảo (2011), Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua phát

hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh THCS qua dạy học giải toán Đại số Luận văn

thạc sĩ Giáo dục học, Vinh; Nguyễn Thụy Phương Trâm (2013), Một số biện

pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém toán trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Vinh Các tác giả

Hoàng Chúng, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Cảnh Toàn… Những công trình ở trên là những phát hiện về sai lầm và quan điểm khắcphục với đối tượng nghiên cứu rất rộng bao gồm các chủ đề của môn Đại số -Giải tích Chúng tôi thấy rằng: Giải tích 12 là phần kiến thức quan trọng trongnội dung thi tốt nghiệp THPT, cao đẳng và đại học Những sai lầm của HS khihọc về chủ đề này tương đối đa dạng như: sai lầm về phân chia các trườnghợp riêng, ngôn ngữ diễn đạt, các sai lầm liên quan đến tư duy, suy luận …Cũng như ở Trà Vinh nói riêng là một tỉnh về điều kiện kinh tế còn nghèo,văn hóa còn cổ hủ và lạc hậu, cở sở vật chất đến trang thiết bị trường học cònnhiều thiếu thốn Đội ngũ GV chưa đồng bộ, GV sau đại học còn rất ít Đốitượng HS đến trường đa phần là con em đồng bào dân tộc Khơmer, sự nhậnthức của các em còn nhiều hạn chế vì thế các em buộc phải vào học các Trungtâm GDTX của các huyện trong tỉnh, cho nên trong quá trình học Toán, rất

nhiều HS còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực giải Toán: Nhìn cácđối tượng TH một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố

TH, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quenvới kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm

đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi,

HS chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Nên HS vi phạm nhiều sailầm về kiến thức TH Trong đó, một trong những nguyên nhân quan trọng làgiáo viên còn chưa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, tìm ra nguyênnhân và sửa chữa các sai lầm cho HS ngay trong giờ học Toán để có nhu cầu

về nhận thức sai lầm, tìm ra những nguyên nhân và biện pháp hạn chế, sửachữa kịp thời các sai lầm này.Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều HS gặp khókhăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lờigiải như các bài tập Giải tích 12 Do vậy, việc rèn luyện năng lực tư duy THcho HS nói chung là một yêu cầu cấp bách

Vì những lý do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện năng lực giải Toán cho HS thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải Tích 12.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS GDTX khi giải toán, đồng thời

đề xuất các giải pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa sai lầm này, nhằm rènluyện năng lực giải Toán cho HS và góp phần nâng cao chất lượng dạy họctoán trong các Trung tâm GDTX

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài bao gồm:

- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản năng lực giải Toán

- Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực giải Toán của HS GDTX và

sự cần thiết phải rèn luyện năng lực giải Toán cho HS thông qua việc phát

hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải Tích 12.

- Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn chế,sửa chữa các sai lầm của HS GDTX.

- Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của cácbiện pháp được đề xuất

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể và đối tượng nghiên cứu của đề tài bao gồm:

- HS GDTX của một số Trung tâm GDTX trên địa bàn tỉnh Trà Vinh

- Giáo viên dạy toán GDTX trên địa bàn tỉnh Trà Vinh

- Môi trường sư phạm của một số trung tâm GDTX trên địa bàn tỉnh TràVinh, đặc biệt là trong giờ dạy toán

5 Giả thiết khoa học

Nếu thường xuyên quan tâm, chú trọng và coi trọng đúng mức: “Rèn

luyện năng lực giải Toán cho HS thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai

lầm trong dạy học Giải Tích 12” thì năng lực giải toán của HS sẽ được nâng

cao hơn, từ đó chất lượng giáo dục TH sẽ tốt hơn

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lýhọc, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, có liên quan tớilogic toán học, tư duy TH, năng lực tư duy TH, các phương pháp nhằm Rènluyện năng lực tư duy TH cho HS GDTX thông qua việc phát hiện và sửachữa sai lầm của học sinh khi giải toán Giải Tích 12

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc

“Rèn luyện năng lực giải Toán cho HS thông qua việc phát hiện và sửa chữa

sai lầm trong dạy học Giải Tích 12”

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Thể hiện các biện pháp đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một sốlớp đã chọn Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăngthêm tính khả thi của các biện pháp.

7 Đóng góp của luận văn

- Về lý luận:

Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện năng lực giải Toán cho HS

thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải Tích 12”.

- Về thực tiễn:

Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện năng lực giải Toán cho HS

thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải Tích 12”.

Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn để sửa chữa sai lầm của họcsinh khi giải toán Giải Tích 12

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết thúc và tài liệu tham khảo, luận văn chúng tôithực hiện gồm 3 chương:

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiển.

- Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện năng lực giải Toán cho HS thông

qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học Giải Tích 12.

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực, năng lực toán học

1.1.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm nàycho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sauđây là một số quan điểm của một số tác giả về năng lực:

- X Roegiers [42, tr 90]: "Năng lực là sự thích hợp các kỹ năng tácđộng một cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước đểgiải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra"

Phạm Minh Hạc [11, tr 145] cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặcđiểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất địnhtạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy"

C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhânkhông phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [17, tr.167] Ph Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [1, tr.641]

Trường phái tâm lí học Xôviết với A G Côvaliov [5, tr 84-127], N X.Lâytex, …và tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu

về NL trí tuệ B.M Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liênquan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó Theo ông

có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:

Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá thể

khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nói rằng: Mọingười đều có năng lực như nhau

Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung

mà NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quảtốt (tính hướng đích)

Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, PhạmTất Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổhợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm

lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhấtđịnh tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [11, tr.45]

Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấyrằng: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người

để thực hiện thành công một hoạt động nào đó Năng lực gắn với khả nănghoàn thành một hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giảiquyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khácnhau về mức độ Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được, với các cánhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau (dẫn theo Chung Bích Ngọc2013)

1.1.2 Khái niệm năng lực toán học

Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắmmột cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớnđối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cáchtuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới nănglực sáng tạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán họcmột cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạplắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minhcác định lý, độc lập suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải

độc đáo cho những bài toán không mẫu mực Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một

tỉ lệ rất nhỏ Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cậnnăng lực toán học theo góc độ thứ nhất:

- Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết

là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúpcho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cáchtương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học

- Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá

nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạtđộng toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyênnhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với

tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâusắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thôngminh trong việc học toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắmđược chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinhnày qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi,các năng lực này không phải bất biến mà hình thành và phát triển trong quá

trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng.

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán

học Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và

phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà toán học Xôviết, Viện sĩ A.

N Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ

để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sựhướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt” (dẫn theo Chung Bích Ngọc2013)

1.2 Một số biểu hiện năng lực giải toán của học sinh

Năng lực góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như cácnăng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập, khuyếnkhích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo

Trên cơ sở cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằmrèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vậndụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong quá trình họctập, mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần Đối vớihọc sinh phổ thông có thể thấy các biểu hiện của năng lực giải toán trong việcgiải bài tập giải tích 12 qua các khả năng sau

1.2.1 Có khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới

Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trìnhdạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này Khảnăng áp dụng các thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụngtrực tiếp các kiến thức, kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết

là khả năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán Biểuhiện năng lực giải toán của học sinh ở khả năng này được thể hiện là: với nộidung kiến thức và kỹ năng đã được học, học sinh biết biến đổi những bài tậptrong một tình huống cụ thể hoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc,những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đó học sinh thểhiện được năng lực của bản thân khi giải những bài toán đó

Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a/ y = x4 – 2x2 + 1 b/ y = x + ex

Giải:

a/ TXĐ: D 

y/ = 4x3 – 4x, cho y/ = 0

02

Kết luận: - Hàm số đồng biến trong các khoảng (-1; 0); (1; + )

- Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ; -1); (0; 1).b/ TXĐ: D 

/

y  1 e x vì e x  0, x    nên y/ > 0,    x

Kết luận: Hàm số đồng biến trên 

1.2.2 Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc

Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong cácđiều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đốitượng quen thuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnhđược hướng giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điềukiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của năng lực giải toán

Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số y x  3  x2  3x 10 tăng trên .Giải:

Trước khi cho HS giải bài tập này GV có thể ra câu hỏi gợi mở, hướngdẫn HS như: nhìn vào bài tập chuẩn bị giải có gì đặc biệt? Từ đó GV dẫn dắt

HS đi vào giải bài tập này

1.2.3 Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau

Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thông thườnghọc sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướngsuy nghĩ hay cách nhìn khác Tuy nhiên, một thất bại mà học sinh đã nếm trải

sẽ chỉ có ý nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quảcủa nó Thay vào đó, học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũngnhư các yếu tố liên quan, và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố đó

như thế nào để đạt được kết quả mới Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “Tại

sao mình lại thất bại ?” mà hãy hỏi “Mình đã làm được những gì rồi ?” Nhìn

nhận và đánh giá vấn đề từ các khía cạnh khác nhau, từ đó phát hiện đượcnhững tầm nhìn, cách nhận định mới phù hợp với bài toán Aristotle cho rằng

ẩn dụ là một dấu hiệu của sự thiên tài Bởi vậy ông tin rằng nếu một ngườikhông những có năng lực diễn đạt sự tương đồng giữa hai cá thể hoàn toàntách biệt mà còn có thể liên kết chúng lại với nhau, thì đó là con người có khảnăng đặc biệt

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y f(x)   x 3  (2 m-1) x 2  (m 5) x 1   đạt cựctrị tại x = 1

x 1

x 3

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Kết luận: Với m = - 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

1.2.4 Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau

để giải quyết một vấn đề

Đứng trước một bài tập toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinhphải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giảikhác nhau Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức vàphương pháp đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộngvới sự nỗ lực, phát huy năng lực giải toán của cá nhân để tìm tòi, giải quyếtvấn đề

x x

cách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tưduy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán,phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học

sinh sẽ thể hiện ra năng lực giải toán

Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

1.3 Các dạng sai lầm chủ yếu trong giải toán Giải tích 12

1.3.1 Sơ lược về nội dung chương trình toán Giải tích 12 ở trường THPT hiện nay

1.3.1.1 Mục tiêu dạy học toán Giải tích 12 trường THPT

Biết cách xét sự đồngbiến, nghịch biến củamột hàm số trên mộtkhoảng dựa vào dấu đạohàm cấp một của nó

2 Cực trị của hàm số. - Biết các khái niệm

điểm cực đại, điểm cựctiểu, điểm cực trị củahàm số

- Biết các điều kiện đủ

để có điểm cực trị củahàm số

Biết cách tìm điểm cựctrị của hàm số

3 Giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số.

Biết các khái niệm giátrị lớn nhất, giá trị nhỏnhất của hàm số trênmột tập hợp số

Biết cách tìm giá trị lớnnhất, giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số trên mộtđoạn, một khoảng

4 Đường tiệm cận của

đồ thị hàm số Định

nghĩa và cách tìm các

đường tiệm cận đứng,

đường tiệm cận ngang.

Biết khái niệm đườngtiệm cận đứng, đườngtiệm cận ngang của đồthị

Biết cách tìm đườngtiệm đứng, tiệm cậnngang của đồ thị hàmsố

5 Khảo sát hàm số Sự

tương giao của hai đồ

- Biết các bước khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số (tìm

- Biết cách khảo sát và

vẽ đồ thị của các hàm số

thị Cách viết phương

trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số.

tập xác định, xét chiềubiến thiên, tìm cực trị,tìm tiệm cận, lập bảngbiến thiên, vẽ đồ thị

y = ax4 + bx2 + c (a  0),

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

và y =ax b

cx d



 (ac  0),trong đó a, b, c, d là các

số cho trước

- Biết cách dùng đồ thịhàm số để biện luận sốnghiệm của một phươngtrình

- Biết cách viết phươngtrình tiếp tuyến của đồthị hàm số tại một điểmthuộc đồ thị hàm số

II Hàm số luỹ thừa,

số mũ hữu tỉ và luỹ thừavới số mũ thực của sốthực dương

- Biết các tính chất củaluỹ thừa với số mũnguyên, luỹ thừa với số

mũ hữu tỉ và luỹ thừavới số mũ thực

Biết dùng các tính chấtcủa luỹ thừa để đơn giảnbiểu thức, so sánhnhững biểu thức có chứaluỹ thừa

2 Lôgarit.

Định nghĩa lôgarit cơ số

- Biết khái niệm lôgarit

cơ số a (a > 0, a  1)

- Biết vận dụng địnhnghĩa để tính một số

số của lôgarit.

- Biết các khái niệmlôgarit thập phân vàlôgarit tự nhiên

biểu thức chứa lôgaritđơn giản

- Biết vận dụng các tínhchất của lôgarit vào cácbài tập biến đổi, tínhtoán các biểu thức chứalôgarit

số lôgarit

- Biết công thức tínhđạo hàm của các hàm sốluỹ thừa, hàm số mũ,hàm số lôgarit

- Biết dạng đồ thị củacác hàm số luỹ thừa,hàm số mũ, hàm sốlôgarit

- Biết vận dụng tính chấtcủa các hàm số mũ, hàm

số lôgarit vào việc sosánh hai số, hai biểuthức chứa mũ và lôgarit

- Biết vẽ đồ thị các hàm

số luỹ thừa, hàm số mũ,hàm số lôgarit

- Tính được đạo hàm cáchàm số y = ex,

số, phương pháp lôgarithoá, phương pháp dùng

ẩn số phụ, phương pháp

sử dụng tính chất của

- Giải được phươngtrình, bất phương trìnhmũ: phương pháp đưa

về luỹ thừa cùng cơ số,phương pháp lôgarithoá, phương pháp dùng

ẩn số phụ, phương pháp

hàm số.

- Biết được phưongtrình, bất phương trìnhlôgarit: phương phápđưa về lôgarit cùng cơ

số, phương pháp mũhoá, phương pháp dùng

ẩn số phụ

sử dụng tính chất củahàm số

- Giải được phươngtrình, bất phương trìnhlôgarit: phương phápđưa về lôgarit cùng cơ

số, phương pháp mũhoá, phương pháp dùng

- Biết các tính chất cơbản của nguyên hàm

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm sốtương đối đơn giản dựavào bảng nguyên hàm

và cách tính nguyênhàm từng phần

- Sử dụng được phươngpháp đổi biến số (khi đãchỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến sốquá một lần) để tínhnguyên hàm

 Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của

tích phân.

3 ứng dụng hình học

của tích phân.

- Biết các công thức tínhdiện tích, thể tích nhờtích phân

- Tính được diện tích

một số hình phẳng, thểtích một số khối nhờ

- Thực hiện được các

phép tính cộng, trừ,nhân, chia số phức

2 Giải phương trình

bậc hai với hệ số thực.

Biết được phương trìnhbậc hai với hệ số thực(nếu  < 0)

Biết tìm nghiệm phứccủa phương trình bậc haivới hệ số thực (nếu  <0)

Về nhận thức

- Rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và hợp loogic, khả năng quan sát,

dự đoán, phát triển tư duy phân tích và tổng hợp – rèn luyện khả năng sử dụngngôn ngữ chính xác

- Bồi dưỡng phẩm chất của tư duy: linh hoạt, độc lập và sáng tạo; hìnhthành thói quen tự diễn đạt chính xác và rõ ràng ý tưởng của bản thân, hiểuđược ý tưởng của người khác

- Góp phần hình thành các phẩm chất cần thiết của con người lao độngtrẻ

1.3.1.2 Phân phối chương trình Giải tích 12 ở trường THPT tỉnh Trà Vinh

6 tuần tiếp x 2 tiết = 12 tiết.

Học kỳ II:

17 tuần (30 tiết)

30 tiết.

13 tuần đầu x 2 tiết = 26 tiết

4 tuần cuối x 1 tiết = 4 tiết

12

Khảo sát hàm số y=ax4 +bx2 +c 13 Khảo sát hàm số y=ax b

(19 tiết)

Ôn tập, kiểm tra

Hàm số và một số dạng bài tập điểnhình vêg hàm số

Ôn tập lí thuyết + Bài tập 3,4 55

Ôn tập, kiểm tra

Bài tập ôn cuối năm (từ 1 đến 10) 68 Bài tập ôn cuối năm (từ 10 đến 16) 69

1.3.2 Các dạng sai lầm chủ yếu khi giải toán 12

Chương trình toán Giải tích 12 bao gồm những nội dung và kiến thức

cơ bản là HS tiếp thu được về kiến thức đạo hàm và ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát hàm và vẽ đồ thị hàm số, hoặc nghiên cứu một số hàm lũy thừa, hàm

số mũ và hàm số lôgarit, các bài toán về nguyên hàm và tích phân và dạngtoán về số phức HS được hình thành vốn kiến thức một số phương pháp giảitoán Giải tích 12 nhằm giúp cho các em học tiếp chương trình Toán học ở cáccấp học cao hơn, cũng như các môn học khác áp dụng các dạng toán học mộtcách hiệu quả Các dạng sai lầm của HS thường thể hiện qua các lời giải củatừng dạng toán đã được học như: sai lầm do tính toán, sai lầm khi vận dụngcác khái niệm, định nghĩa, định lý, sai lầm qua phép biến đổi Hoặc những sailầm rất tinh vi khó phát hiện như: sai lầm liên quan đến nhận thức, sai lầmliên quan đến tư duy Các sai lầm của HS trong giải Toán ở bậc THPT,chúng ta có rất nhiều các tài liệu nói về vấn đề sai lầm Chẳng hạn,NguyễnHữu Hậu đã liệt kê các sai lầm liên quan đến các hoạt động, Nguyễn VĩnhCận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang đã hệ thống các dạng sai lầm của

HS THPT như :

1.3.2.1 Sai lầm khi biến đổi công thức

Những sai lầm khi biến đổi công thức thường mắc khi sử dụng cácđẳng thức mà không phải là hằng đẳng thức, đó là các “các đẳng thức” chưađúng với điều kiện nào đó Đôi khi sai lầm xuất hiện do hiểu nhầm công thức,

sử dụng công thức mà quên mất điều kiện ràng buộc

1.3.2.2 Sai lầm khi giải phương trình, bất phương trình

Những sai lầm khi giải phương trình thường mắc khi HS vi phạm quytắc biến đổi phương trình, bất phương trình tương đương Đặt thừa hay thiếucác điều kiện đều dẫn đến những sai lầm, thậm chí sai đến mức không giảiđược nữa Một sai lầm còn do hậu quả của việc biến đổi công thức khôngđúng

1.3.2.3 Sai lầm khi khi chứng minh bất đẳng thức

Các sai lầm thường bắt nguồn khi vận dụng các bất đẳng thức cổ điển

mà không để ý đến điều kiện để bất đẳng thức đúng, sử dụng sai sót các quytắc suy luận khi từ bất đẳng thức này suy ra bất đẳng thức kia

1.3.2.4 Sai lầm khi tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

- Những sai lầm khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốhay của biểu thức nhiều ẩn thường do vi phạm quy tắc suy luận loogic:

- Đối với biểu thức nhiều ẩn cũng có quy tắc tương tự

1.3.2.5 Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai

Khi giải toán tam thức bậc hai, các sai lầm xuất hiện do không chú ýđến giả thiết của các định lý mà đã vội vàng áp dụng hoặc là lạm dụng suydiễn những mệnh đề không đúng hoặc xét thiếu trường hợp cần biện luận

1.3.2.6 Sai lầm khi giải hệ phương trình, bất phương trình

Sai lầm khi xét các loại hệ phương trình thường xuất phát từ nguyênnhân không nắm vững các phép biến đổi tương đương hoặc không để ý biệnluận đủ các trường hợp xảy ra

1.3.2.7 Sai lầm khi tính giới hạn

Tiếp xúc với các bài toán tính giới hạn, HS bước từ “vùng đất hữuhạn” sang “vùng đất vô hạn” với những đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớnnên rất dễ mắc sai lầm Các sai lầm của dạng toán này thường bắt nguồn từviệc không nắm vững các quy tắc vận dụng các định lí về giới hạn, đặc biệt làphạm vi có hiệu lực của định lí

1.3.2.8 Sai lầm khi giải toán liên quan tới đạo hàm

Các sai lầm liên quan tới khái niệm đạo hàm thường gặp khi tính đạohàm và khi vận dụng đạo hàm để giải toán

1.3.2.9 Sai lầm khi xét bài toán về tiếp xúc và tiếp tuyến

Các sai lầm khi xét bài toán loại này xuất phát từ việc không nắmvững thuật ngữ hoặc không hiểu đúng sự tiếp xúc của hai đồ thị là gì ?

1.3.2.10 Sai lầm khi xét các đường tiệm cận của đồ thị

Khái niệm về đường tiệm cận của đồ thị quan hệ chặt chẽ tới phép tínhgiới hạn (kể cả phép tính giới hạn một phía) Nhiều học sinh không nắm đượcđịnh nghĩa mà chỉ nhìn vào hình thức của hàm số và suy đoán máy móc nêndẫn đến sai lầm Tất nhiên việc tính các giới hạn sai cũng dẫn đến sai lầm khitìm các đường tiệm cận

1.3.2.11 Sai lầm khi giải toán nguyên hàm, tích phân

Những sai lầm loại này liên quan tới sự hiểu biết không đúng các kháiniệm và vận dụng sai các định lý, quy tắc

1.4 Thực trạng sai lầm trong giải toán 12 của HS trên địa bàn tỉnh Trà Vinh

1.4.1 Tình hình chung

Trà Vinh là tỉnh nghèo và đa số là đồng bào dân tộc Khemer Hiện naytỉnh có 32 trường THPT, 7 trung tâm GDTX huyện và 1 trung tâm GDTXthành phố Một số trung tâm có cơ sở vật chất và số lượng GV tương đối đầy

đủ, nhưng vẫn còn tồn tại một số các trường thiếu về cơ sở vật chất, đội ngũ

GV thiếu về số lượng và chất lượng chưa cao Chất lượng HS còn thấp vàchưa đồng đều giữa các trường.

Thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sátmột số giáo viên thì người viết nhận thấy thực trạng dạy và học bài tập Giảitích 12 hiện nay của giáo viên và học sinh bên cạnh những thuận lợi thì còn

có những khó khăn và tồn tại, việc phát huy năng lực giải toán, tính tích cực,chủ động của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo viên đã nỗlực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinhbằng những phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy học vẫncòn khiêm tốn Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:

+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của phương pháp dạyhọc cũ, nặng về truyền thụ một chiều của người dạy, lấy người dạy làm trungtâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới

+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập Giải tích 12 đưa ra trong những giờdạy còn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản về hình thức

+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của học sinh còn mang tínhhình thức, đối phó

+ Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quantâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đốitượng học sinh

+ Thứ năm, năng lực làm bài tập Giải tích 12 của các em học sinh cònhạn chế, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trước một bài toán gâynên sự chán nản, nặng nề

+ Thứ sáu, do việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho họcsinh chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học học sinh không thực sựchủ động tích cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập

Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọngphát huy năng lực giải toán, tính chủ động của học sinh trong giờ thực hành

làm bài tập Giải tích 12 Có như thế học sinh mới trở thành những chủ thể tíchcực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện vàđóng góp sức mình cho đất nước

1.4.2 Tình hình thực tế qua điều tra

1.4.2.1.Điều tra từ giáo viên

Tìm hiểu năng lực giải toán của HS lớp 12 khi học chủ đề ứng dụngđạo hàm để khảo sát hàm số, nguyên hàm và tích phân

Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra đối với 12 giáo viên giảngdạy môn Toán tại Trung tâm GDTX TP Trà Vinh Thời gian phát phiếu điềutra là tháng 4 năm 2015 Qua điều tra này, chúng tôi nhận thấy mọi đối tượng

HS còn phạm nhiều sai lầm khi giải toán Các GV được hỏi ý kiến về nhữngnguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS khi học và giải bài tập về ứng dụng đạohàm để khảo sát hàm số, nguyên hàm và tích phân đã cho biết

Nguyên nhân sai lầm của HS Ý kiến đồng ý (%)

Không hiểu khái niệm, nội dung, tính toán nhầm lẫn 75.8

Xét thiếu trường hợp, không logic trong suy diễn 79.3

Hiểu sai đề toán, thiếu điều kiện, quên xét điều kiện 78.9

Nhớ sai công thức, tính chất, diễn đạt kém 75

1.4.2.2 Điều tra từ học sinh

Chúng tôi đã tiến hành điều ta 134 HS khối 12 (gồm 4 lớp) tại Trungtâm GDTX TP Trà Vinh Các GV tổ chức kiểm tra nghiêm túc và tạo điềukiện cho HS làm bài hết sức mình Thời gian làm bài vào tháng 2 năm 2015

Đề điều tra thực hiện trong 45 phút:

Câu 1/ Tính đạo hàm của hàm số y = (5 1) x  x

Câu 2/ Tính các tích phân sau :

a/ A =

1

3 0

(5x1) dx

 b/ B =

2

2 1

(2x 1)e dx x

Câu 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c) y = f(x) = x3 – 2x2 + 3 tại điểm A(2; 3)

Các sai lầm mà giáo viên điều tra quan tâm là:

S1: HS áp dụng sai công thức (u ) / .u u 1 / vì  là một hằng số ( Câu 1)

S2: HS giải sai bài toán là vì áp dụng nhầm giữa hai công thức nguyên hàm

x dx

 và (ax+b) dx  (Câu a).

S3: HS giải sai bài toán là vì áp dụng không đúng phương pháp tính tích phân.

1.4.2.3 Kết luận điều tra

Qua kết quả điều tra đối với GV và HS, cho thấy đa số HS thường mắcrất nhiều sai lầm Vì thế việc nghiên cứu năng lực giải toán cho HS và pháthiện và sửa chữa sai lầm, và đề xuất các biện pháp khắc phục sai lầm là vấn

đề cấp thiết của HS trên mọi phương diện để khắc phục bổ sung và hoàn thiệncác phương pháp giảng dạy môn Toán, nâng cao hiệu quả cho việc dạy họcToán

1.4.3 Những sai lầm chủ yếu

Với cách hiểu trên, cùng việc điều tra, nghiên cứu một số lớp học củacác Trung GDTX trên địa bàn thành phố Trà Vinh cũng như thông qua các kỳthi chúng tôi đã xác định HS GDTX hiện nay vẫn mắc nhiều sai lầm khi giải

toán và mọi đối tượng HS đều có thể mắc sai lầm khi giải toán Một sốnguyên nhân nổi trội:

- Không hiểu khái niệm, nội dung, tính toán nhầm lẫn

- Xét thiếu trường hợp, không logic trong suy diễn

- Hiểu sai đề toán, thiếu điều kiện, quên xét điều kiện

- Nhớ sai công thức, tính chất, diễn đạt kém

Đây là những sai lầm có tần xuất cao trong các lời giải toán của HS,như đã nói, các sai lầm này nằm chủ yếu ở bộ môn Giải tích 12 phổ thôngtrung học

1.4.4 Nguyên nhân dấn đến sai lầm

1.4.4.1 Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của các khái niệm toán học

Chúng ta biết rằng: khái niệm là một trong các sản phẩm của tư duytoán học Mỗi khái niệm đều có nội hàm và ngoại diện Tập hợp các dấu hiệuđặc trưng cho bản chất của các đối tượng được phản ánh trong các khái niệmchính là nội hàm của các khái niệm Tập hợp các đối tượng có chứa các dấuhiệu trên là chính là ngoại diện của khái niệm sẽ dẫn học sinh tới sự hiểukhông trọn vẹn, thậm chí sai lệch bản chất của khái niệm Từ đó, các sai lầmkhi giải toán sẽ xuất hiện Mặt khác nhiều khái niệm trong toán học là mởrộng hoặc thu hẹp của một khái niệm trước đó Việc học sinh không nắmvững khái niệm này sẽ dẫn tới việc không hiểu và không thể có biểu tượng vềkhái niệm khác Mối quan hệ giữa các khái niệm trong toán học có tính liênkết lôgic Nhiều khái niệm khó trong toán học mới được đưa vào chương trìnhPTTH như: vectơ, biến hình, nguyên hàm, tích phân… Nếu chúng ta không kịp thời có những cố gắng hoàn thiện mới về phương pháp giảng dạy các kháiniệm thì học sinh sẽ rất khó khăn trong việc lĩnh hội các khái niệm đó

1.4.4.2 Không nắm vững cấu trúc lôgic của định lý

Định lý là một mệnh đề đã được khẳng định đúng Cấu trúc thôngthường của định lý có dạng A  B Trong cấu trúc của định lý A  B thì A

là giả thiết của định lý và cho chúng ta biết phạm vi sử dụng được của định

lý Người ta còn nói A là điều kiện đủ để có B Nhưng khá nhiều học sinhkhông nắm vững hoặc coi thường giả thuyết A nên dẫn tới sai lầm

Nhiều học sinh nhầm giả thuyết A của định lý cũng là điều kiện cần để

có kết luận B nên mắc sai lầm

1.4.4.3 Thiếu các kiến thức cần thiết về lôgic

Suy luận là một hoạt động trí tuệ đặc biệt của phán đoán, một trong cáchình thức của năng lực Hoạt dộng suy luận giải toán dựa trên cơ sở củalôgic học HS thiếu các kiến thức cần thiết về lôgic sẽ mắc sai lầm trong suyluận và từ đó dẫn đến các sai lầm khi giải toán

1.4.4.4 Học sinh không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản, HS khôngnghĩ được đủ trường hợp cần xét và dẫn đến điều kiện sai

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, HS sẽ không biệnluận đủ các trường hợp xảy ra của bài toán

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, HS sẽ không ápdụng đúng phạm vi và dẫn đến bế tắc, không đi đến lời giải

- Không nắm vững phương pháp giải các bài toán, HS sẽ bỏ qua nhữngbước quan trọng và đi ngay tới kết luận

- Không nắm vững phương pháp giải của cùng một loại toán, HS khôngtìm ra phương pháp giải tối ưu cho một bài toán cụ thể

- Không nắm vững phương pháp giải, lời giải của học sinh sẽ không cótrình tự lôgic và sẽ không biết khi nào kết thúc lời giải